2019年北师大版初中八年级数学上册2.2第1课时 算术平方根1优质课教案
新北师大版八年级数学上册《平方根》1课时优质课课件
x 2 ， x＝
2
2 ;
3 ;
y 3 ， y＝
2
z 4 ， z＝
2
2 ;
5 .
w 5 ，w＝
2
式子
a 的两层含义:
a ≥0 .
(1) a≥0;
(2)
练一练
填空题： 1．若一个数的算术平方根是 7 ，那么这 个数是_____ 49 ； 2． 9 的算术平方根是
2 2 版八年级数学上册第二章第二节
平方根第1课时
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x
2
2 3
4 5
， ， ，
y
2
z
2
w
2
．
x 2，已知幂和
2
指数，你能求出x 的值吗？
一般地，如果一个正数 x 的平方等 于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作 “根号 a ”． 特别地，我们规定0的算术平方根是 0，即 0 0 ．
应用举例
例1 求下列各数的算术平方根： 49 (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14． 64 解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是
30， 即 即
900 30 ;
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，
1 1 .
解决问题
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
3
2 3
； ；
4．若
2 ，则 (m 2) 16 ． m2 2
学习小结
(1)算术平方根的概念，式子 a 中的双重非 负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． (2)算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根． (3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运 算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求 非负数的算术平方根．
北师大版-数学-八年级上册-上第二章第2节平方根(1) 教案
北师大版八年级上第二章第2节平方根（1）教案教学目标：(一)教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.(二)能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.(三)情感与价值观要求1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：了解算术平方根的概念、性质.课堂导入：上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.教学过程：1.问题的提出：(1)根据勾股定理，结合图形填空.x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________（2）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？（3）怎样表示x，y，z，w呢？请大家仔细看书后回答.解：（1）x2=2, y2=3, z2=4, w2=5.（2）x，y，w是无理数，z是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2.（3）x=2,y=3,z=4,w=5.2.算术平方根的概念：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.特别地，规定0的算术平方根是0，即0=0.3. 算术平方根的性质： 算术平方根a 具有双重非负性：（1）被开方数a 是非负数，即a ≥0；（2）算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0.4.例题讲解：［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；(3)因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=； (4)设一个正数x ， 142=x ，14=∴x ，即14的算术平方根是14.通过上面的例题，我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.［例2］自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h =19.6代入公式 h =4.9t 2 得t 2=4, 所以t =4=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则4=－2对吗？或者4-=－2对吗？［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x 的平方等于a ，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，定义中的a 和x 都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.课堂练习：(一)P 39随堂练习1、2题.(二)补充练习.1．填空题（1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.（2）94的算术平方根是_________. （3）正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. （4）(－1.44)2的算术平方根为_________.（5）81的算术平方根为_________，04.0=_________2．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1) (7.4)2 ； (2) (－3.9)2 ； (3) 2.25 ； (4) 241. 课后作业：P 40习题2.3活动与探究1. 一个圆的面积为原来的100倍时，它的半径变为原来的多少倍？2. 一个圆的面积变为原来的n 倍时，它的半径变为原来的多少倍？教学反思：要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．参考答案：课堂练习：(一) P 39随堂练习1．6，，43 17， 0.9， 210－ 2．10米．(二) 补充练习1．（1）5；（2）32；（3）512，34；（4）1.44；（5）3，0.2 2．（1）7.27.2)2＝（；（2） 3.93.9)2＝（－；（3） 1.52.25＝；（4）23412＝．课后作业：P 40习题2.31．11, ，53 1.4， 103 ； 2．0.3米 ； 3．2倍，3倍，10倍，n 倍 活动与探究：1．10倍； 2．n 倍。
2.2平方根(第一课时)教学设计-2022-2023学年北师大版八年级上册数学
2.2平方根（第一课时）教学设计-2022-2023学年北师大版八年级上册数学本文档是针对北师大版八年级上册数学课程中2.2平方根（第一课时）的教学设计。
本课程主要介绍平方根的概念、性质及其应用。
通过本课教学，学生将能够理解平方根的定义和计算方法，掌握平方根的性质，能够灵活应用平方根解决实际问题。
一、教学目标1.知识目标：–了解平方根的定义和符号表示；–掌握平方根的计算方法；–理解平方根的性质和应用。
2.能力目标：–能够准确地计算简单的平方根；–能够应用平方根解决实际问题；–能够分析和解决与平方根相关的数学问题。
3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和好奇心；–提高学生的思维能力和问题解决能力；–培养学生的合作意识和团队合作能力。
二、教学重点和难点教学重点：•平方根的定义和计算方法；•平方根的性质和应用。
教学难点：•应用平方根解决实际问题；•分析和解决与平方根相关的数学问题。
三、教学过程1. 导入新知识•在黑板上展示一个平方根的符号，并引导学生猜测其含义。
•以一个简单的例子引出平方根的概念，并让学生思考其定义。
•引导学生思考如何计算一个数的平方根。
2. 讲解平方根的定义和计算方法•通过幻灯片或板书等方式，给学生讲解平方根的定义和计算方法。
•讲解平方根的符号表示方法，并指导学生如何进行平方根的计算。
•给学生提供一些简单的示例，让学生通过计算来巩固平方根的计算方法。
3. 引导学生发现平方根的性质•设计一些简单的问题，引导学生发现平方根的性质，如平方根的两个性质：非负性和反函数性质。
•引导学生通过数学推理和实际计算来验证这些性质。
4. 应用平方根解决实际问题•提供一些实际问题，让学生应用平方根解决问题。
•引导学生分析问题，提取关键信息，然后运用平方根的知识解决问题。
5. 练习与巩固•给学生一些练习题，让他们巩固平方根的计算方法和应用技巧。
•引导学生独立完成练习题，并及时给予反馈和指导。
6. 小结与反思•对本节课的内容进行小结，强调平方根的重要性和应用价值。
北师大版八年级数学上册2.2 平方根 第1课时 算术平方根
19.
若 a，b 为有理数，且 b＝
a2－1＋ a＋7
1－a2＋4，
a＞0，求 a＋b 的值．
解：由题意知 a2－1≥0 且 1－a2≥0，所以 a2＝1，
又因为 a＞0，所以 a＝1，所以 b＝4，所以 a＋b＝5.
12. (中考·绵阳)若 a＝2，则 a 的值为( B )
A．－4
B．4
C．－2
D. 2
13. 如下表，被开方数 a 的小数点位置移动和它的
算术平方根 a的小数点位置移动符合一定的规律，若 a
＝180，且－ 3.24＝－1.8，则被开方数 a 的值为( C )
a 0.000001 0.0001 0.01 1 100 10000 1000000 a 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
知识点 算术平方根的含义
1. 下列各式无意义的是( C )
A.
1 2
C. －2
B. （－2）2 D．－ 2
2. 下列说法正确的是( A ) A．因为 62＝36，所以 6 是 36 的算术平方根 B．因为(－6)2＝36，所以－6 是 36 的算术平方根 C．因为(±6)2＝36，所以 6 和－6 都是 36 的算术平 方根 D．以上说法都不对
输入 x ⇒
⇒ ÷2 ⇒ ＋1 ⇒ 输出
16. 已知|x－3|＋ y－10＝0，求 2x＋y 的算术平方 根．
解：因为|x－3|＋ y－10＝0， 所以 x－3＝0，y－10＝0， 所以 x＝3，y＝10. 所以 2x＋y＝16， 所以 2x＋y＝ 16＝4.
17. (教材 P27 习题 T4 变式)某小区要扩大绿化带面 积，已知原绿化带的形状是一个边长为 10 m 的正方形， 计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积 是原绿化带面积的 4 倍，求扩大后绿化带的边长．
2019-2020学年八年级数学上册 2.2 平方根教案 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 2.2 平方根教案 北师大版2.2平方根（一）教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、会求一个正数的算术平方根。
3、了解算术平方根的性质。
教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
教学难点：算术平方根的概念、性质。
教学过程：一、问题引入1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1）完成课本P32的填空：a 2=_____b 2=____，c 2=_____d 2=_____e 2=______，f 2=______（2）a ，b ，c ，d ，e ，f 中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？2.师生互动集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。
二、讲授新课：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
记为：“a ”读做根号a 。
特别地，0的算术平方根是0。
那么22=a ，则a =2 b 2=3，则b=3；…… 这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a 。
例1 分别写出下列各数的算术平方根（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。
） 例2自由下落物体的高度h （米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。
师生互动：完成引例中的132=x ，则x 13=，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。
0 5,- , 23 1, 0.09, , 254 ,81三、随堂练习：P39 1四、小结：（1）内容总结：①算术平方根的定义、表示； ②a 的双重非负性。
（2）方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。
北师大版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1
北师大版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1一. 教材分析《算术平方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了算术平方根的概念、性质和计算方法。
通过本章的学习，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是，对于算术平方根的概念和计算方法可能还存在一定的困惑，需要通过具体例子的引导和练习来加深理解。
三. 教学目标1.了解算术平方根的定义和性质。
2.掌握求算术平方根的方法。
3.能够运用算术平方根解决实际问题。
四. 教学重难点1.算术平方根的定义和性质的理解。
2.求算术平方根的方法的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子引导学生探索算术平方根的定义和性质，通过练习题让学生巩固求算术平方根的方法，通过实际问题让学生应用算术平方根解决实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入算术平方根的概念，例如：一块长为10米的土地，要修建一个边长为整数的正方形花园，面积最大是多少？引导学生思考正方形花园的边长是多少，从而引出算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现算术平方根的定义和性质，引导学生理解和记忆。
同时，通过例题展示求算术平方根的方法，让学生跟随步骤进行计算。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固求算术平方根的方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用算术平方根解决实际问题，加深对算术平方根的理解和应用。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：还有哪些数学概念和运算可以通过实际问题引入和巩固？让学生进行思考和讨论。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，回顾算术平方根的定义、性质和求法，强调重点和难点。
八年级数学上册 第二章 实数 2.2 平方根(第1课时)教学课件
第五页，共十二页。
三、归纳(guīnà)小结
1．算术(suànshù)平方根的定义.
2．0的算术平方根是0.
第六页，共十二页。
四、强化训练
1.填空题
（1）81的算术(suànshù)平方根是 9
是
3.
；81 的算术平方根
八年级数学(shùxué)北师大版·上册
第二章
实数(shìshù)
2.2 平方根（第1课时(kèshí)）
第一页，共十二页。
一、新课引入
(1)根据(gēnjù)图填空：
x2=
2,
y2=
3,
z2= w2=
4 5
, .
(2)x,y,z,w中哪些(nǎxiē)是有理数？哪些(nǎxiē)
是无理数？你能表示它们吗？
不同意小明(xiǎo mínɡ)的说法，小丽不能用这块纸片沿着边的方向裁出符 合要求的纸片.
设长方形纸片的长为3x m,则宽为2x m. 由题意，得3x·2x=384,解得x=8,则3x=24,2x=16.
故长方形纸片的长为24m,则宽为16m.
∵正方形纸片的面积为400m2,∴正方形纸片的边长为20m,
（2）算术平方根是3的数是
9.
（3） (9的)2 算术平方根等于
. 3
第七页，共十二页。
四、强化训练
2.求下列(xiàliè)各数的值
（1） 64
8
（3）
1
2
4
3 2
（5） 32 42
5
（2）
0.81
0.9
（4）
0
0
（6）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．2 平方根
第1课时 算术平方根
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
(重点)
2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)
3．了解算术平方根的性质．(难点)
一、情境导入
上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，
拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a2＝2，a＝________，
2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2＝a，则a叫做x
的平方，反过来x叫做a的什么呢？
二、合作探究
探究点一：算术平方根的概念
【类型一】 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.
解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到
一个非负数的平方等于这个非负数即可．
解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；
(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；
(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；
(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴
412－402的算术平方根是3.
方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个
数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要
被表面现象迷惑．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用
平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
【类型二】 利用算术平方根的定义求值
3＋a的算术平方根是5，求a的值．
解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.
解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所
以a＝22.
方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．
探究点二：算术平方根的性质
【类型一】 含算术平方根式子的运算
计算：49＋9＋16－225.
解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运
算．
解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.
方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．
【类型二】 算术平方根的非负性
已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．
解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a≥0，a2≥0，
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x
和y的值，进而求得答案．
解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－
y＝1－2＝－1.
方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即
a≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.
三、板书设计
算术平方根概念：非负数a的算术平方根记作a性质：双重非负性a≥0，a≥0
让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、
不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，
对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清
概念，加强训练，逐步深化．