算术平方根公开课优质课教学设计一等奖及点评 (2)

《6.1.1算术平方根》教学设计

人教版《义务教育教科书·数学》

（七年级下册第六章实数）

一、内容和内容解析

本节内容是《义务教育课程标准实验教科书——数学》（人教版）七年级下册第六章《实数》第一节第一课时的知识，主要介绍算术平方根的概念、表示方法和求法，以及用夹逼法估计2的大致范围。

教材的地位和作用：第一，教科书先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。算术平方根与之前学的平方运算存在互逆关系，也是下节课学习平方根的前提，具有承上启下的作用。第二，2是历史上人们发现的第一个无理数，引发了数学危机，也促使数系从有理数扩充到无理数。教科书采用夹逼的方法，利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出2是无限不循环小数的结论，并指3，等也是无限不循环小数，为后面学习无理数概念打下基础。第三，会用出5

根号表示非负数的算术平方根，了解算术平方根的非负性，为以后学习二次根式做出了铺垫，提供知识积累。

对本节课教学有利因素是：七年级学生会做加减乘除以及乘方运算了，但还是会发现一些生活中常见的数学问题（比如知道正方形面积求边长这一类的问题）没办法用这些计算方法解决，内心渴望新的计算方法出现，本节课的学习将实现他们内心的期盼。

本节课教学不利因素是：第一、乘方运算是已知底数和指数，求幂，开方运算是已知幂和指数，求底数。因为涉及到三个量的关系，与学过的互逆运算（加法和减法、乘法和除法）相比关系更为复杂，造成学生理解的困难。第二、对一个正数，开平方运算可以得到一正一负两个平方根，正的那个叫算术平方根。而教科书是从解决实际问题的需要出发，把算术平方根的学习放在平方根前面。对算术平方根是非负的理解，学生会有些困难。第三，对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，所以学生容易把握这些算术平方根的大小。但是对于像2这样不能表示成一个有理数的平方的数，它的算术平方根到底有多大，对学生来说是一个新问题。

二、目标和目标解析

“算术平方根”的教学目标及解析如下：

1.通过实际问题生成算术平方根的概念，了解平方与开平方互为逆运算，会用

符号表示数的算术平方根。

2.通过互动游戏，巩固算术平方根的概念，并归纳出算术平方根的性质。

3.借助数轴和Excel表格探究2的大小，了解2是无限不循环小数。

目标（1）解析：学生经历由实际问题逐步抽象为数学问题的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；在探索算术平方根概念的过程中，经历由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想过程；通过对实际生活中问题的解决，体验数学来源于生活。

目标（2）解析：学生在积极参与游戏的过程中，巩固算术平方根的概念；在师生问答互动的过程中，辨析概念，培养学生的推理、归纳能力。

目标（3）解析：通过探究2的大小，培养估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想。通过数学小故事“2与第一次数学危机”挖掘数学知识的文化内涵，使学生感受丰富的数学文化。

重点：了解算术平方根的意义和性质

难点：知道被开方数和算术平方根都是非负数；探究2大小的过程。

三、教学问题诊断分析

1.学生体会到用根号表示数的必要性，才能从内心接受。面积为9的正方形的

边长为3，很容易就求出来了，为什么还要引进根号呢?学生会有一种将简单问题复杂化的感觉，凭空冒出一个根号，学生内心是不接受的，甚至是抵触的，这对学习极为不利。只有在认识到2这个数客观存在，同时又不能用已有的具体数字来表示，才能真正感受到引入根号的必要性。

2.算术平方根和被开方数的非负性，也是学生学习上的障碍点。被开方数是一

个数的平方，所以一定是非负的。算术平方根为什么是非负的呢？+6和-6的平方都是36，为什么只有6才是36的算术平方根呢？算术平方根的非负性是概念中规定的。我认为这样规定的原因有：（1）从概念形成的角度来说:算术

术平方根再学习平方根的原因。