数字信号处理-常用函数列表
数字信号处理第2章
Z变换与拉氏变换的关系:
这一关系实际上是通过 到了Z平面。
若将Z平面用极坐标表示
标表示
，代入
将S平面的函数映射
，S平面用直角坐 ，得：
上述关系表明： z 的模 r 仅与 s 的实部 相对应， z 的幅角 则仅与 s 的虚部 对应。
映射关系：
Z变换与拉氏变换的关系
0 0,2 (S平面实轴映射到Z平面的正实轴)
解：
，求它的傅立叶变换。
其幅度谱和相位谱分别为：
典型例题
❖ 例2 已知序列的傅立叶变换如下，求它的反变换。
解：
显然序列 h(n)不是绝对可和的，而是平方可和 的 ，但其依然存在傅立叶变换。 Parseval定理
典型例题
❖ 例3 证明复指数序列 x(n) e j0n 的傅立叶变换为：
证：根据序列的傅立叶反变换定义，利用冲击函 数 的性质，有：
即序列绝对可和
某的有 立些序些叶既列序变不，列换满若虽依足引然然绝入不存对频满在可 域足。和的以见的冲上后条击条例件函件。也数，不但满满，足足其平平傅方方立可可叶和和变条，换件其傅
也存在。如
、某些周期序列，见后例。
序列傅立叶变换的定义
5．常用序列的傅立叶变换
序列
(n)
傅立叶变换
1
1
典型例题
❖ 例1 已知
A形k(式k=求0,X取1(…：z),N)B，(此z) A( z )
时
为了方bi 便z i通常利用
i0
N
1 ai z i
X(z)/z的
i 1
若序列为因果序列，且N≥M，当X(z)的N个极点都是单
极点时，可以展开成以下的部分分式的形式：
则其逆Z变换为：
数字信号处理第1章
…
x(n )
01 11
y(n )
11 21
z－ 1 z－ 1
并联型结构
0F 1F
1F 2F
z－ 1 z－ 1
…
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
FIR的特点：
单位脉冲响应序列为有限个； 可快速实现； 可得到线性相位 滤波器阶数较高 IIR的特点： 滤波器阶数较低 可利用模拟滤波器现有形式
a N－ 1 aN
x(n －N)
z－ 1 b N
z－ 1 y(n －N)
直接Ⅰ型结构
…
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
y (n) bi x(n 1) ai y (n i )
i 0 i 1
b0 a1 a2 z－ 1 z－ 1 b1 b2 x(n ) y(n )
M
N
… … …
若ai不等于0，输出依赖于以前的输出信号， 称为递归系统（有反馈）
y(n) ai y (n i) bl x(n l )
i 1 i 0
N
M
通常此时n趋于无穷大时，h(n)也不为0，对 脉冲响应无限长的系统称为IIR（无限长单 位脉冲响应滤波器）
数字信号处理基础－系统实现结构
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
y(n) bi x(n i) ai y (n i)
i 0 i 1
x(n) x(n－ 1) x(n－ 2) b0 z－ 1 b 1 z
－ 1
M
N
y(n ) a1 a2 z－ 1 z
－ 1
y(n－ 1) y(n－ 2)
b2
…
…
…
…
c语言常用的数学函数
以下是一些常见的C语言数学函数：1.数值计算函数：●abs()：返回一个整数的绝对值。
●fabs()：返回一个浮点数的绝对值。
●sqrt()：计算一个数的平方根。
●pow()：计算一个数的指定次幂。
●exp()：计算自然对数的指数。
●log()：计算一个数的自然对数。
●log10()：计算一个数的以10为底的对数。
●ceil()：向上取整，返回不小于给定参数的最小整数。
●floor()：向下取整，返回不大于给定参数的最大整数。
●round()：四舍五入，返回距离给定参数最近的整数。
2.三角函数：●sin()：计算给定角度的正弦值。
●cos()：计算给定角度的余弦值。
●tan()：计算给定角度的正切值。
●asin()：计算给定值的反正弦。
●acos()：计算给定值的反余弦。
●atan()：计算给定值的反正切。
●atan2()：计算给定两个参数的反正切。
3.随机数生成函数：●rand()：生成一个范围在0到RAND_MAX之间的随机整数。
●srand()：设置随机数生成器的种子值。
4.其他函数：●min()：返回两个给定值中较小的那个。
●max()：返回两个给定值中较大的那个。
●fmod()：计算给定两个浮点数的余数。
这仅仅是一些常见的C语言数学函数，math.h库中还有更多可用的函数。
在使用这些函数之前，请确保正确包含了<math.h>头文件，并根据需要使用适当的参数和类型进行函数调用。
可以参考C语言的相关文档以获取更详细的信息。
精品课件-数字信号处理-第2章
n
n0
第二章 Z 变 换
当|z|>a时，级数收敛，
X
(z)
1 1 az1
。该多项式之比表明，
X(z)在z=0处有一个零点， 在z=1处有一个极点。 我们把此时的
零、极点分布情况画于图2.1中， 而且以表示零点，以×表示极
点。图中打斜线的区域就是收敛域, 它包括了Z平面上|z|>a的整
能是n1<0和n2>0，这时z=0与z=∞都是极点，都不在其收敛域之内， 因而Z变换的收敛域为0<|z|<∞。
第二章 Z 变 换 2 右边序列是n小于某一个数值（如n1）时, x(n)=0的序列, 其Z变换
X (z) x(n)zn nn1
（2-6）
此级数的收敛域是一个圆的外部。为了正确确定该收敛域的具体 范围，我们假设它在z=z1 处绝对收敛，即
第二章 Z 变 换 2.2 Z 变 换
2.2.1 Z变换定义 序列x(n)的Z变换定义为
X (z) x(n)zn n
（2-1）
式中z为复变量。有时也将序列x(n)的Z变换记作Z［x(n)］。 式 （2-1）所示的Z变换常被称作双边Z变换，而将
X (z) x(n)zn n0
第二章 Z 变 换 定义为单边Z变换。十分明显，如果n<0时，x(n)=0，则其单边和 双边Z变换等效,否则就不等。有些教材只讲单边Z变换, 而我们主 要讨论双边Z变换。
个区域。
序列的性质决定了Z变换的收敛域。为了进一步搞清这种关 系，我们专门讨论几种特殊序列的情景。
第二章 Z 变 换
Z平面 Im
收敛 域
a
Re
图2.1 序列anu(n)的Z平面上的零、极点与收敛域
13类505个函数
13类505个函数13类505个函数是指在某个编程语言或软件开发工具中，有13个不同的类别，每个类别下有505个函数。
以下是一篇符合标题内容的文章：一、输入输出函数类别：1. 输入函数：用于接收用户输入的数据，如`scanf()`函数；2. 输出函数：用于向用户显示结果或信息，如`printf()`函数。
二、数学函数类别：1. 四则运算函数：用于进行基本的加、减、乘、除运算，如`add()`、`subtract()`、`multiply()`、`divide()`函数；2. 幂函数：用于求一个数的指数次幂，如`power()`函数；3. 开方函数：用于求一个数的平方根或立方根，如`sqrt()`、`cbrt()`函数。
三、字符串处理函数类别：1. 字符串拼接函数：用于将多个字符串连接成一个字符串，如`concatenate()`函数；2. 字符串截取函数：用于从一个字符串中截取部分内容，如`substring()`函数；3. 字符串替换函数：用于将字符串中的某个子串替换为另一个字符串，如`replace()`函数。
四、数组处理函数类别：1. 数组排序函数：用于将数组中的元素按照一定规则进行排序，如`sort()`函数；2. 数组查找函数：用于在数组中查找指定元素或满足条件的元素，如`search()`函数；3. 数组拷贝函数：用于将一个数组的内容拷贝到另一个数组中，如`copy()`函数。
五、文件处理函数类别：1. 文件打开函数：用于打开一个文件以便进行读取或写入操作，如`open()`函数；2. 文件读取函数：用于从文件中读取数据，如`read()`函数；3. 文件写入函数：用于向文件中写入数据，如`write()`函数。
六、日期时间函数类别：1. 获取当前日期时间函数：用于获取当前的日期和时间，如`getCurrentDateTime()`函数；2. 日期时间转换函数：用于在不同的时间格式之间进行转换，如`convertDateTime()`函数；3. 日期时间比较函数：用于比较两个日期或时间的先后关系，如`compareDateTime()`函数。
数字信号处理主要知识点整理复习总结
求出对应
的各种可能的序列的表达式。
解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。
时，
（1）当收敛域
令
，因为c内无极点，x(n)=0；
，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有
数字信号处理课程 知识点概要
第1章 数字信号处理概念知识点
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生； 3、典型数字信号处理系统的主要构成。
量化、编码 ——————
采样 ————
模拟信号
离散时间信号
数字信号
5、部分分式法进行逆Z变换 求极点 将X(z)分解成部分分式形式 通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质 移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列z变换（可直接使用）
7、DTFT与Z变换的关系
（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。
（b) 边界条件 时，是线性移不变的。
令
….
所以：
….
所以：
可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。
代入差分方程，得：
……..
所以：
因此为线性系统。
3. 判断系统是否是因果稳定系统。
Causal and Noncausal System（因果系统） causal system: (1) 响应不出现于激励之前 (2) h(n)=0, n<0 （线性、时不变系统） Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出 (2) （线性、时不变系统） (3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）
数字信号处理科普
索引
数字信号处理是科学家智慧的结晶，它饱含科学家解 决问题的认真态度和追求完美的精神。
Enjoy Science
详细介绍
数字信号处理 杨毅明
第1章 数字信号处理的概念
数字信号处理就是用数值计算的方式对信号进行加工的一种理论和 技术，它的英文原名叫digital signal processing，简称DSP。DSP也是 digital signal processor的简称，即数字信号处理器，它是集成专用计算 机的一种芯片，只有一枚硬币那么大。有时人们也将DSP看作是一门应 用技术，称为DSP技术与应用。 数字信号处理由三个词组成。信号是指那些代表一定意义的现象， 比如声音、动作、旗语、标志、光线等，它们可以用来传递人们想表达 的事情。所有的信号中，电信号是最常见的，因为它能让机器或电路处 理。 从信号的时间来看：时间是连续的、物理量也是连续的信号称为连 续时间信号或模拟信号。时间是离散的、物理量是连续的信号称为离散 时间信号或离散信号。 数字是表示物理量大小的符号，十进制由0~9组成，二进制则由0和 1组成。用数字表示信号，只能近似地表示物理量在不同时刻的大小。 处理是指人们为了某种目的，用工具对事物进行一系列操作，以改 变事物的位置、形状、性质、功能等。有些信号处理的速度要求按照信 号的实际变化时间进行，这种信号处理称为实时信号处理，它对机器的 速度要求较高。
数字信号处理 杨毅明
还有正弦序列，其定义和波形是
x(n) A sin(n )
Ts (Ts 是采样周期, 是初始相位)
数字角频率ω和模拟角频率Ω的关系由时间t和时序n的关系t=nTs获得。 还有周期序列，它满足关系式
x(n) x(n N ) 或者 x(n) x(n N ) ( N是最小的正整数)
第三章Z变换(数字信号处理)
n2
X (z) x(n)zn
n
第三章 序列的Z变换
当 n2≤0
n2
n2
n2
X (Z ) x(n)Z n x(n)Z n x(n) Rn
n
n
n
当 n2>0
n2
0
n2
x(n)Z n x(n)Z n x(n)Z n
n
n
n 1
第二项为有限长序列， 在整个Z平面收敛（ z=∞点 不收敛）。 第一项根据前式的论述，当
第三章 序列的Z变换
n 0, x(n) Re s[F(z), a] Re s[F(z), a1]
a(
(1 a2 z a)(
)zn z
a
1
)
(
z
a)
za
a(
(1 a2 z a)(
)zn z
a
1
)
(
z
a1)
z a 1
an (an ) an an
最后将x(n)表示成
x(n)=(a-n-an)u(-n-1)
(1 a2 )zn (z a) (z a)(1 az)
za
a(
(1 a2 z a)(
)zn z
a
1
)
(
z
a
1 )
z a 1
an an
最后表示成： x(n)=(an-a-n)u(n)。
(2) 收敛域|z|<|a|
这种情况原序列是左序列， 无须计算n≥0情况， 当n≥0时， 围线积分c内没有极点， 因此x(n)=0。 n<0 时， c内只有一个极点z=0， 且是n阶极点， 改求c外极 点留数之和
Z R 时收敛 因此左序列的收敛域是半径为R+的圆内区域
数字信号处理-第一章(new)
2 n , n 3 x(n) 3 0, n 3 2 n 1 , n 2 x(n 1) 3 0, n 2 2 n 1 , n 4 x(n 1) 3 0, n 4
1数字信号处理第一章离散时间信号与系统11离散时间信号序列本节涉及内容序列的运算序列的周期性序列的能量几种常用序列用单位抽样序列表示任意序列2数字信号处理第一章离散时间信号与系统1离散时间信号定义??nntxnxnntxtxaanttan取整数3数字信号处理第一章离散时间信号与系统离散时间信号序列的表示形式nx表示离散时间信号序列如图1所示示0时刻的序列值表表示1时刻的序列值0x1x图14数字信号处理第一章离散时间信号与系统一序列的运算1移位m0时该移位
3、矩阵序列
RN (n) u(n) u(n N )
例如N=4
1,0 n N 1 RN ( n ) 0, 其它 n
19
数字信号处理－第一章 离散时间信号与系统
4、实指数序列
a 1 a 1
x(n) a u(n) x(n) 收敛
n
x ( n)
发散
例如a=1/2及a=2时
1 n , n 1 例： x ( n) 2 0, n 1
在－6<n<6范围内求： x(n) ，x(n)
9
数字信号处理－第一章 离散时间信号与系统 n01=-1; n02=0; ns=-5; nf=5; nf1=6; ns1=-6; n1=n01:nf1; n2=ns:nf; n3=ns:nf1; x=(1/2).^n1; x=[zeros(1,(n01-ns)),x]; for n=1:11 y1(1,n)=x(1,n+1)-x(1,n); end
数字信号处理第一章(1)
绪论
• 为何要上数字信号处理?
在当今科学技术迅速发展的时代,大量 数据和信息需要传递和处理,数字信号处理 就是研究用数学的手段,正确快速地处理数 字信号,提取各类信息的一门学科.
一、数字信号处理
1、信号 • 数字信号处理的研究对象为信号。 • 所谓信号就是信息传递的载体。 • 信号是随时间、空间或其它独立变量变化的物理量，为了便 于处理，通常都使用传感器把这些真实世界的物理信号----->电信号，经处理的电信号--->传感器--->真实世界的物理 信号。 • 例如：现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器 话筒(将声压变化)--->电压信号-->空气压力信号(扬声器) • 数学上，我们用一个一元或多元函数来表示信号，如 s1 (t ) 5t 这是一个时间轴上的一维信号。
用通用的可编程的数字信号处理器实现法—是目前 重要的数字信号处理实现方法，它即有硬件实现法 实时的优点，又具有软件实现的灵活性优点。
五、本课程教学内容
• 作为本课程，因受到各种条件的制约，只能向大家介 绍数字信号处理的基础理论和基本知识。具体内容见 课本的第一章～第三章。
第一章：我们主要介绍离散时间信号和系统的基本概念以及 傅利叶变换Z变换，它们是分析离散信号与系统的 基本数学工具。 第二章：我们讲解信号的离散傅利叶变换(DFT)和DFT的快速 算法(FFT)，内容涉及课本第二章的1～5节。 第三章：介绍无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响 应(FIR)的设计方法，其中我们只介绍通过变换公 式逼近的经典设计方法。
第一章 离散时间信号、系统和Z变换
1-1 引言
x(t ) s(t ) n(t )
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1 信号处理工具箱函数汇总 1、滤波器分析与实现 函数名 描述 abs 绝对值（幅值） angle 取相角 conv 求卷积 conv2 求二维卷积 deconv 去卷积 fftfilt 重叠相加法FFT滤波器实现 filter 直接滤波器实现 filter2 二维数字滤波器 filtfilt 零相位数字滤波器 filtic 滤波器初始条件选择 freqs 模拟滤波器频率响应 freqspace 频率响应中的频率间隔 freqz 数字滤波器频率响应 freqzplot 画出频率响应曲线 grpdelay 平均滤波延迟 impz 数字滤波器的单位抽样响应 latcfilt 格形滤波器 medfilt1 一维中值滤波 sgolayfilt Savitzky-Golay滤波器 sosfilt 二次分式滤波器 zplane 离散系统零极点图 upfirdn 上采样 unwrap 去除相位
2、FIR数字滤波器设计 函数名 描述 convmtx 矩阵卷积 cremez 复、非线性相位等波纹滤波器设计 fir1 基于窗函数的FIR滤波器设计 2
fir2 基于频率采样的FIR滤波器设计 fircls 约束的最小二乘FIR多频滤波器设计 fircls1 约束的最小二乘、低通和高能、线性相位FIR滤波设计 firls 最优最小二乘FIR滤波器设计 firrcos 升余弦滤波器设计 intfilt 内插FIR滤波器设计 kaiserord 基于阶数估计的凯瑟滤波器设计 remez 切比雪夫最优FIR滤波器设计 remezord 基于阶数估计的remez设计 sgolay Savizky-Golay FIR滤波器设计
3、IIR数字滤波器设计 函数名 描述 butter 巴特沃思滤波器设计 cheby1 切比雪夫I型滤波器设计 cheby2 切比雪夫II型滤波器设计 ellip 椭圆滤波器设计 maxflat 广义巴特沃思低通滤波器设计 yulewalk 递归滤波器设计 buttord 巴特沃思滤波器阶估计 cheb1ord 切比雪夫I型滤波器阶估计 cheb2ord 切比雪夫II型滤波器阶估计 ellipord 椭圆滤波器阶估计
4、模拟滤波器设计 函数名 描述 besself 贝塞尔滤波器设计 butter 巴特沃思滤波器设计 cheby1 切比雪夫I型滤波器设计 cheby2 切比雪夫II型滤波器设计 elip 椭圆滤波器设计
5、模拟滤波器变换 3
函数名 描述 lp2bp 低通到带通模拟滤波器变换 lp2bs 低通到带阻模拟滤波器变换 lp2hp 低通到高通模拟滤波器变换 lp2lp 低通到低通模拟滤波器变换
6、滤波器离散化 函数名 描述 bilinear 双线性变换 impinvar 冲激响应不变法的模拟到数字变换
7、线性系统变换 函数名 描述 late2tf 变格形结构为传递函数形式 plystab 多项式的稳定性 polyscale 多项式的根 residuez Z变换部分分式展开 sos2so 变二次分式形式为状态空间形式 sos2tf 变二次分式形式为传递函数形式 sos2zp 变二次分式形式为零极点增益形式 ss2sos 变状态空间形式为二次分式形式 ss2tf 变状态空间形式为传递函数形式 ss2zp 变状态空间形式为零极点增益形式 tf2ss 变传递函数形式为状态空间形式 tf2zp 变传递函数形式为零极点增益形式 tf2sos 变传递函数形式为二次分式形式 tf2late 变传递函数形式为格形结构 zp2sos 变零极点增益形式为二次分式形式 zp2ss 变零极点形式为状态空间形式 zp2tf 变零极点形式为传递函数形式
8、窗函数 函数名 描述 4
Bartlett 巴特莱特窗 Blackman 布莱克曼窗 boxcar 矩形窗 chebwin 切比雪夫窗 hamming 汉明窗 hann 汉宁窗 Kaiser 凯泽窗 triang 三角窗
9、变换 函数名 描述 czt Chirp z变换 dct 离散余弦变换 dftmtx 离散傅立叶变换矩阵 fft 一维快速傅立叶变换 fft2 二维快速傅立叶变换 fftshift 重要排列的FFT输出 hilbert Hilbert变换 idct 逆离散余弦变换 ifft 逆一维快速傅立叶变换 ifft2 逆二维快速傅立叶变换
10、 统计信号处理与谱分析 函数名 描述 cohere 相关函数平方幅值估计 corrcoef 相关系数估计 corrmtx 相关系数矩阵 cov 协方差估计 csd 互谱密度估计 pburg Burg法功率谱密度估计 pcov 协方差法功率谱密度估计 peig 特征值法功率谱密度估计 periodogram 周期图法功率谱密度估计 pmcor 修正协方差法功率谱密度估计 pmtm Thomson多维度法功率谱密度估计 5
pmusic Music法功率变宽度估计 psdplot 绘制功率谱密度曲线 pyulear Yule-Walker法功率谱密度估计 rooteig 特征值法功率估计 rootmusic Music法功率估计 tfe 传递函数估计 xcorr 一维互相关函数估计 xcorr2 二维互相关函数估计 xcov 互协方差函数估计 cceps 复倒谱 icceps 逆复倒谱 rceps 实倒谱与线性相位重构
11、 参数模型 函数名 描述 arburg Burg法AR模型 arcov 协方差法AR模型 armcov 修正协方差法AR模型 aryule Yule-Walker法AR模型 invfreqs 模拟滤波器拟合频率响应 invfreqz 离散滤波器拟合频率响应 prony Prony法的离散滤波器拟合时间响应 stmcb Steiglitz-McBride法求线性模型
12、 线性预测 函数名 描述 ac2rc 自相关序列变换为反射系数 ac2ploy 自相关序列变换为预测多项式 is2rc 逆正弦参数变换为反射系数 lar2rc 圆周率变换为反射系数 levinson Levinson-Durbin递归算法 lpc 线性预测系数 lsf2poly 线性谱频率变换为预测多项式 poly2ac 预测多项式变换为自相关序列 6
poly2lsf 预测多项式变换线性谱频率 poly2rc 预测多项式变换为反射系数 rc2ac 反射系数变换为自相关序列 rc2ls 反射系数变换为逆正弦参数 rc2lar 反射系数变换为圆周率 rc2poly 反射系数变换为预测多项式 rlevinsion 逆Levinson-Durbin递归算法 schurrc Schur算法
13、 多采样率信号处理 函数名 描述 decimate 以更低的采样频率重新采样数据 interp 以更高的采样频率重新采样数据 interp1 一般的一维内插 resample 以新的采样频率重新采样数据 spline 三次样条内插 upfirdn FIR的上下采样
14、 波形产生 函数名 描述 chirp 产生调频波 diric 产生Dirichlet函数波形 gauspuls 产生高斯射频脉冲 gmonopuls 产生高斯单脉冲 pulstran 产生脉冲串 rectpuls 产生非周期的采样矩形脉冲 sawlooth 产生锯齿或三角波 sinc 产生sinc函数波形 square 产生方波 tripuis 产生非周期的采样三角形脉冲 vco 压控振荡器
15、 特殊操作