最新13.1算术平方根教案优质课
13.1平方根教案3
3、例2用计算器求下列各式的值：
（1） （2） （精确到0.001）
注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
例3（课本P71-72）．
让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知招大于1而小于2，那么了 是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5， 大于1.4而小于1.5......
关于 是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．
2、（提出问题）：你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢？
要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3 cm后，接下来的问题是比较3 和20的大小，这是个难点。
三、练习：
课本P72的练习1、2
13.1平方根（二）
教学目标：
1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学重点：
夹值法及估计一个（无理）数的大小。
教学难点：
夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
教学过程设计：
教学过程
修改与备注
一、情境导入
我们已经知道：正数x满足 =a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如， =4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长 等于多少呢？
13.1 平方根教案(1).doc
教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，
这是为在10．3节介绍在数轴上画出表示 的点做准备．
小结与作业
课堂小结
提问:1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
课题：
教学目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
①－ ② ③ ④
（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。
在本节的第一个“探究”栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完全平方数的算术平方根．
通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．
也就是，在等式 =a (x≥0)中，规定x = .
思考：这里的数a应该是怎样的数呢？
试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
13.1平方根(1) 教学设计 关丽娜
13.1 平方根（1）大连世纪中学关丽娜一、内容和内容解析1．内容算术平方根的概念和求法．2．内容解析《平方根》是人教版八年级上第十三章实数第一节内容，隶属于“数与代数”领域。
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算.通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数扩大到实数范围.本章虽内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章的内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。
本节重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。
本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手将问题1概括为“已知一个数的平方，求这个数”的新问题，从而给出算术平方根的概念，并对概念进行辨析理解、巩固和运用，通过探究活动，利用数形结合的思想直观感受2的大小，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验新概念的产生是实际生活和科技发展的需要。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：弄清算术平方根的概念，初步感受无理数.二、目标和目标解析1．目标（1）了解算术平方根的概念，并了解算术平方根的双重非负性；（2）会用符号表示任意非负数的算术平方根，建立初步的数感和符号感（3）通过几个类似问题，能抽象出数学问题，发展抽象思维．2．目标解析达成目标（1）的标志是：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，并能对概念进行准确的辨析．达成目标（2）的标志是学生会求用文字和符号两种语言描述的算术平方根，并会用符号表示。
13.1平方根(第一课时)
13.1平方根（第一课时）
◆随堂检测
1、一般地，如果一个正数的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的 记作 读作 ，a 叫做
2、用计算器计算5（精确到0.0001）
3、41
的算术平方根是
4、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是
5、下列数没有算术平方根的是（ ）
A.0
B.-1
C.10
D.102
6、探究20的大小
◆课下作业
1、如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是 .
2、0.0625的算术平方根是 ，256的算术平方根是 .
31=的根是 ．
4、比较大小 ：15 和 4， 21
5- 和 0.5
5、填空找规律（结果精确到0.0001）
（1）利用计算器分别求
50050 5 5.0====
（2）由（1）的结果，你能发现什么规律呢?
6、一个正方形的面积是24平方厘米，求这个正方形的周长大约是多少？（精确到0.01）
7、计算下列各数的算术平方根
（1）144 （2）810 （3）26 （4）225121
●体验中考
1、3最接近的整数是（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．5
2、 4的算术平方根是（ ）
A ．2±
B ．2
C ． D
3x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥0
B ．0x <
C ．0x ≠
D ．0x >。
八年级数学上册《13.1算术平方根》教案 新人教版
《13.1算术平方根》教案一、 教学目标1、 知识目标 了解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根；会用计算器求一个非负数的算术平方根（算术平方根的近似值）2、 能力目标：通过实例培养学生的动手能力3、 情感目标：通过对问题的解决，让学生认识到数学与生活是密切联系的，培养学生对数学的兴趣。
二、教学方法1、 启发探究2、直观演示三、教学重难点重点：算术平方根的概念及求法难点：正确理解算术平方根的概念四、教学过程（一）复习旧知：1、 什么是一个数的平方根？如何表示？2、 求下列各数的平方根(3) (-2005)2（二）新知讲解1、算术平方根的定义：一个正数 a 有两个平方根 ±a ，其中它的正的平方根a 叫做它的算术平方根同。
即：一个正数正的平方根叫做这个数的算术平方根。
特殊的：0的算术平方根是0.2、 例1 求下列各数的算术平方根（1）100 （2） （3）0.0001练习：求下列各数的算术平方根（1）121 （2）（－3）2 （3）0.000025判断：（1）5是25的算术平方根；( )（2）-6是 36 的算术平方根； ( )（3）0的算术平方根是0； ( )（4）0.01是0.1的算术平方根 ( )（5）-5是-25的算术平方根。
( )3、例2：求下列各数的平方根和算术平方根（1）241 （2）（－25）2 （3）81 练习：求下列各数的平方根和算术平方根（1） （2） （3）4、例3计算练习（1）16的算术平方根是（2）16的算术平方根是（3）36的算术平方根是（4）()23-的算术平方根5、探究：等于多少？呢？f怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则 x2 =2.由算术平方根定义：则x=2你知道2有多大吗?(用逼近法)6、计算器的使用：1）计算器求下列各数的算术平方根（算术平方根的近似值）2）利用计算器计算，并将结果填表中，你发现了什么规律（三）、课堂小结算术平方根：一个正数的正的平方根叫作这个算术平方根。
13.1平方根(一)优质课教学设计完美版
八年级
课题
13.1 平方根（1） 多 媒 体
课型
新授
1．理解算术平方根及其相关概念； 2. 会用根号表示数的算术平方根； 3. 会求能开的尽平方的数的算术平方根. 从实际问题出发，揭示算平方根概念，领会算术平方根的求法. 使学生初步体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习 惯. 理解算术平方根概念，会用根号表示一个正数的算术平方根. 理解算术平方根的意义. 教 学 过 程 设 计 师生行为 设计意图
根据解题中反 映出来的逆用 平方知识的方 法，自然而然引 出算术平方根 定义
通过举例说明， 教师结合定义，举例 使学生加深理 说明，使学生理解 解 算术平方根意 9 3
义 教师出示问题 1，学 ，并能够用式子 分析：求算术平方根就是把平方运算逆过来思考，解题 生思考解决，并阐述 表示 步骤体现了“一找(谁的平方等于这个数)、二答(这个数 做题依据和方法，之 的算术平方根是谁)、三列式(式子表示这个数的算术平 后教师总结归纳，师 生达成一致 方根)” ，初学阶段一定要按以下步骤书写，熟练之后方 使学生掌握如 可直接列式. 教 师 板 书 解 题 过 何求一个数的 解：(1)∵ 102 100 ，∴100 的算术平方根是 10， 程，给学生示范 算术平方根的 方法，在书写时 即 100 10 ； 2 采用结合文字 7 49 ，∴ 49 的算术平方根是 7 ， (2) ∵ 语言叙述，以利 64 8 64 8 于学生加深对 即 49 7 ； 开平方与平方 64 8 互为逆运算关 (3)∵ 0.012 0.0001， ∴0.0001 的算术 平方 根是 系的理解。此题 0.01， 虽然比较简单 即 0.0001 0.01. 但也考查了学 生对算术平方 2．求下列各式的值： 教师引导学生观察 根的理解情况， 4 (1) 361 (2) (3) 5 2 (4) 4624 各式中被开方数的 学生更容易理 81 特点，并组织学生 解 分析：(1) 361 表示的就是 361 的算术平方根，首先要 讨 论 第 (4) 小 题 的 找哪个数的平方等于 361，因为只有个位是 1 或 9 的数， 做法，让学生口头 平方后个位还是 1，可以尝试着找到这个数；(2)什么数 叙述各小题的求值 4 在教学中学生 的平方等于 呢？可以分子、分母分开考虑；(3)哪个 过程 81 在解决问题中 2 表现出的不同 数的平方等于 5 ，即那个数的平方等于 25；(4)可以通 水平，让学生交 过 计 算 几 个 数 的 平 方 进 行 尝 试 ， 如 流各自解决问 602 3600 , 702 4900 , 那么应该从 60-70 间找一个数 题的策略，不断 x，使 x 2 4624，你觉得 x=62 与 x=68 哪个可能性更大 获得解决问题 些？. 的经验，提高思 维水平 归纳：①.“确定那个数的平方等于 a” ，因为求的是算 (1) 100； (3)0.0001
八年级数学上册 13.1《平方根》(第3课时)教案 新人教版
13.1平方根（第3课时）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、合作探究（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝；(2)面积为15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即3≈ .（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.我们再来看几个例子.x2 16 36 49 1 4 25x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.（生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？四、精讲精练例1、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是 .负数平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.精练1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）五、课堂小结：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.六、作业P75 3 p76 8。
人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》教学设计
人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是人教版数学八年级上册第13.1节的内容，本节课的主要目的是让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用其解决实际问题。
教材通过引入平方根的概念，引导学生探究算术平方根的性质，从而掌握求算术平方根的方法。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念，他们对平方根有一定的了解。
但是，对于算术平方根的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握算术平方根的概念和性质。
三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。
2.能够应用算术平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的概念和性质。
2.求算术平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，引导学生理解和应用算术平方根的概念。
2.探究教学法：引导学生通过实际操作和思考，探究算术平方根的性质。
3.讲解教学法：对算术平方根的概念和性质进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示算术平方根的概念和性质。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，引导学生思考如何求解这些问题。
通过引导学生回顾平方根的概念，从而引出算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现算术平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，给出一些例子，让学生了解如何求解算术平方根。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些求算术平方根的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检验他们对算术平方根的理解和掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何求解一个数的算术平方根？让学生通过实际操作和思考，探究求解算术平方根的方法。
13.1平方根教案
13.1平方根（三）教学目标：1、掌握平方根的概念.2 、掌握开平方的概念3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根.教学重点：平方根的概念.教学难点：求一个非负数的平方根.教学过程：一， 知识回顾：什么叫算术平方根？一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即 ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.规定：0的算术平方根是0二， 探索新知什么是平方根呢？大家先来思考这个问题：如果一个数的平方等于9，这个数多少？因为 ，所以这个数可以是3由于 ，所以这个数也可以是-3. 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.和算术平方根的概念相似，我们把3叫做9的平方根，把-3也叫做9的平方根，也就是3和-3是9的平方根。
认真观察下式可知∵ ，∴5和-5是25的平方根. ∵ ，∴4和-4是16的平方根. ∵ ，∴0的平方根是0.∵ ，∴-4没有平方根.归纳：一般地，如果一个数的平方等于 a , 那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 ，那么x 叫做a 的平方根. a x =2932=()932=-()2552=±()1642=±002=()4-2=无ax =2例如：（1）∵ ∴3和－3都是9的平方根,简记 是9的平方根。
（2）∵ ∴ 的平方根填表：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根. 我们看到,3和-3的平方等于 9 , 9的平方根是 3和-3 ，所以平方与开平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.三.例题讲解例4 求下列各数的平方根：（1）100； （2） ； （3）0.25四，随堂练习五，课堂小结（1）如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根；（2）求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平方互为逆运算． 六,作业：P75习题13.1 第3 ,8题 ()93,9322=-=3±49973,4997322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛49973-73都是和169。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13.1 算术平方根
提出问题：你知道大正方形的边长是多少
吗？
设边长为x，学生可得出x2=2，即边长是2的算术平方根。
思考：2的算术平方存在吗？应该如何表示？
教师板书算术平方根的表示法：
a的算术平方根记为■- a，读作“根号
a ”，a叫做被开方数。
请同学通过图形说出2的几何意义，通过概念说出其“数”的意义。
至此，得出算术平方的完整概念。
将概念用数学语言表述，即：
在等式x2 = a（x丄0）中，规定x = • a
小鸥作画的时候又遇到了新的问题：当
他用面积为1的正方形作画的时候觉得有点
小，于是他想：能不能用两个面积为1的小
正方形拼成一个面积为2的大正方形呢？
学生分组活动，合作探究，增强动手能
力。
教师请小组成员展示成果，并用多媒体
演示两种常见拼法。
通过探究活动培养学生动
手能力和激发学生学习数学的
兴趣，自然引出2的算术平方
根如何表示，从而引出算术平
方根的表示法。
探究新知
算术平方根的概念比较
抽象，原因之一就是学生对
a这个新符号的理解需要过
程，通过对、2 “数形”两方。