2017-2018高三上期期末模拟(3)
2017-2018学年山东省菏泽市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年山东省菏泽市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|x2＞5x}，B＝{﹣1，3，7}，则A∩B＝（）A．{﹣1}B．{7}C．{﹣1，3}D．{﹣1，7} 2．（5分）复数z的共轭复数，则z＝（）A．﹣5i B．5i C．1+5i D．1﹣5i3．（5分）某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数、众数、极差分别是（）A．24，33，27B．27，35，28C．27，35，27D．30，35，28 4．（5分）已知，，则tan（π+2α）＝（）A．B．C．D．5．（5分）南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法．已知f（x）＝2018x2017+2017x2016+…+2x+1，下列程序框图设计的是求f （x0）的值，在“”中应填的执行语句是（）A．n＝i B．n＝i+1C．n＝2018﹣i D．n＝2017﹣i 6．（5分）将函数f（x）＝sin x﹣cos x+1的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，则函数y＝g（x）的图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．7．（5分）已知等边△AOB（O为坐标原点）的三个顶点在抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）上，且△AOB的面积为，则p＝（）A．B．3C．D．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，b＞c，则＝（）A．B．2C．3D．9．（5分）函数，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2πD．3π11．（5分）在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，且△AB1C1为等边三角形，B1C1＝2AA1＝2，则直线AB与平面B1C1CB所成角的正切值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线的左顶点，双曲线C的一条渐进线与直线交于点P，，且F1P⊥AM，则双曲线C的离心率为（）A．3B．C．2D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知的展开式中的常数项为8，则a＝．14．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝2AD＝4，，，则＝．15．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若z＝2x+y的最小值为8，则x2+y2的取值范围是．16．（5分）若不等式（x+1）1n（x+1）＜ax2+2ax在（0，+∞）上恒成立，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}，满足a1＝1，2a n a n+1+3a n+1＝3a n；（1）求{a n}的通项公式；（2）若，求{c n}的前2n项的和T2n18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B是正方形，AC⊥侧面AA1B1B，AC＝AB，点E是B1C1的中点．（1）求证：C1A∥平面EBA1；（2）若EF⊥BC1，垂足为F，求二面角B﹣AF﹣A1的余弦值．19．（12分）2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：（1）估计该组数据的中位数、众数；（2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（50.5＜Z＜94）；（3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（ⅰ）得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次；（ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列和数学期望．附：，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.954420．（12分）已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，且过点A（2，2），椭圆的离心率为，点B为抛物线C与椭圆D的一个公共点，且．（1）求椭圆D的方程；（2）过椭圆内一点P（0，t）的直线l的斜率为k，且与椭圆C交于M，N两点，设直线OM，ON（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，若对任意k，存在实数λ，使得k1+k2＝λk，求实数λ的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣m﹣xlnx﹣（m﹣1）x；（1）若m＝1，求证：f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若g（x）＝f'（x），试讨论g（x）零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且|OA|＜|OB|，求[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|．（1）若不等式f（x）≤|a+1|恒成立，求a的取值范围；（2）求不等式|f（x）﹣|x+2||＞3的解集．2017-2018学年山东省菏泽市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：由集合A中的不等式变形得：x（x﹣5）＞0，解得：x＜0或x＞5即A＝{x|x＜0或x＞5}，B＝{﹣1，3，7}，则A∩B＝{﹣1，7}故选：D．2．【解答】解：∵＝2﹣2+i+4i＝5i，∴z＝﹣5i．故选：A．3．【解答】解：由茎叶图得：该组数据的中位数为：＝27，众数为：35，极差为：38﹣10＝28．故选：B．4．【解答】解：∵，＝cosα，∴sinα＝﹣＝﹣，tanα＝＝﹣2，∴tan（π+2α）＝tan2α＝＝＝．故选：A．5．【解答】解：由题意，n的值为多项式的系数，由2018，2017…直到1，由程序框图可知，输出框中“”处应该填入n＝2018﹣i．故选：C．6．【解答】解：将函数f（x）＝sin x﹣cos x+1＝sin（x﹣）+1的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝sin（x﹣）+1的图象；再向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）＝sin（x+﹣）+1＝sin（x﹣）+1的图象的图象的图象．令﹣＝kπ，求得x＝2kπ+，可得函数y＝g（x）的图象的对称中心为（2kπ+，1），k∈Z，故选：B．7．【解答】解：设A（x A，y A），B（x B，y B），∵|OA|＝|OB|，∴AB⊥x轴，且∠AOx＝30°．∴＝tan30°＝，又y A2＝2px A，∴y A＝2p，∴|AB|＝2y A＝4p．∴S△AOB＝×（4 p）2＝9 ，解得p＝．故选：C．8．【解答】解：根据题意，△ABC中，，则有a×﹣c﹣＝0，变形可得：a2﹣b2﹣c2﹣bc＝0，又由a2＝，则有2b2+2c2﹣5bc＝0，即可得：（）2﹣×（）+1＝0，解可得：＝2或＝，又由b＞c，则＝2；故选：B．9．【解答】解：函数，则f（﹣x）＝＝＝＝f（x）；∴f（x）是偶函数，排除B．当x从0→时，x3→，sin3x→＜1∴＞1，排除A．当x＞1时，显然x3＞sin3x，同样：＞1．排除D．∴f（x）是递增的趋势．故选：C．10．【解答】解：根据三视图知，该几何体是半圆柱、半圆锥与球体的组合体；如图所示，根据三视图中的数据，计算该几何体的体积为V＝π•12•2+×π•12•2+••13＝．故选：A．11．【解答】解：取B1C1的中点D，连结AD、BD，∵AA1⊥平面AB1C1，AA1∥BB1，∴BB1⊥平面AB1C1，∴BB1⊥AD，又∵△AB1C1是等边三角形，∴B1C1⊥AD，又B1C1∩BB1＝B1，∴AD⊥平面B1C1CB，∴∠ABD是AB与平面B1C1CB所成角，∵△AB1C1为等边三角形，B1C1＝2AA1＝2，∴AD＝，BD＝，∴tan．故直线AB与平面B1C1CB所成角的正切值为．故选：D．12．【解答】解：双曲线C的左顶点A（﹣a，0），F1（﹣c，0），∵，∴M为线段F1P的中点，且F1P⊥AM，可得|AP|＝|AF1|，OP为渐近线方程：y＝﹣x，P（﹣，y p），即为P（﹣，），即＝c﹣a，即有a2（c﹣a）2+a2b2＝c2（c﹣a）2，（c2﹣a2）（c﹣a）2＝a2b2，可得c﹣a＝a，即c＝2a，则e＝＝2，即双曲线的离心率为2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：二项式的展开式的通项为．由2r﹣10＝﹣2，得r＝4，由2r﹣10＝0，得r＝5．∴的展开式中的常数项为，解得a＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵AB＝2AD＝4，，∴＝2×4×cos＝﹣4，＝16，＝4，又＝＝﹣﹣＝﹣﹣，＝＝﹣，∴＝（﹣﹣）•（﹣）＝﹣﹣+＝﹣3+2+4＝3．故答案为：3．15．【解答】解：实数x，y满足不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，则由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最小，此时z最小，为2x+y＝8由，解得A（3，2），此时A在x＝k上，则k＝3．则x2+y2的几何意义是可行域内的点与原点连线距离的平方，由可行域可知A处取得最小值，C处取得最大值，t＝y﹣x经过可行域A，B时，分别取得最值，由：，解得C（4，4）可得x2+y2的取值范围：[13.32]；故答案为：[13，32]．16．【解答】解：不等式（x+1）1n（x+1）＜ax2+2ax在（0，+∞）上恒成立，即有a＞在x＞0恒成立，设g（x）＝，由y＝lnx﹣x+1的导数为y′＝﹣1＝，x＞1时，函数y递减；0＜x＜1时，函数y递增，可得y＝lnx﹣x+1的最大值为0，即lnx≤x﹣1，则g（x）﹣＝，由y＝2（x+1）ln（x+1）﹣x（x+2），x＞0的导数为y′＝2（1+ln（x+1））﹣2（x+1）＝2[ln（x+1）﹣x]，由ln（x+1）＜x，即ln（x+1）﹣x＜0，（x＞0），可得g（x）﹣＜0，即g（x）＜，可得a≥，则a的范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）由2a n a n+1+3a n+1＝3a n，得，所以，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，所以，即．（2）设＝，所以，即，＝＝．18．【解答】解：（1）证明：如图，连结BA1，AB1交于O，连结OE，由AA1B1B是正方形，易得O为AB1的中点，从而OE为△C1AB1的中位线，所以EO∥AC1，因为EO⊂面EBA1，C1A⊄面EBA1，所以C1A∥平面EBA1．（2）由已知AC⊥底面AA1B1B，得A1C1⊥底面AA1B1B，得C1A1⊥AA1，C1A1⊥A1B1，又A1A⊥A1B1，故A1A，A1B1，A1C1两两垂直，如图，分别以A1A，A1B1，A1C1所在直线为x，y，z轴，A1为原点建立空间直角坐标系，设AA1＝2，则A1（0，0，0），A（2，0，0，），C1（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），则，，，设F（x0，y0，z0），，则由，得（x0，y0，z0﹣2）＝λ（2，2，﹣2），即得，于是F（2λ，2λ，2﹣2λ），所以，又EF⊥C1B，所以2λ×2+（2λ﹣1）×2+（1﹣2λ）×（﹣2）＝0，解得，所以，，，设平面A1AF的法向量是，则，即，令z＝1，得．又平面ABF的一个法向量为，则，即，令z1＝1，得，设二面角B﹣AF﹣A1的平面角为θ，则，由A1A⊥AB，面F A1B⊥面AA1B，可知θ为锐角，即二面角B﹣AF﹣A1的余弦值为．19．【解答】解：（1）由（0.0025+0.0050+0.0100+0.0150+a+0.0225+0.0250）×10＝1，得a ＝0.0200，设中位数为x，由（0.0025+0.0150+0.0200）×10+（x﹣60）×0.0250＝0.5000，解得x＝65，由频率分布直方图可知众数为65．（2）从这1000人问卷调查得到的平均值μ为μ＝35×0.025+45×0.15+55×0.20+65×0.25+75×0.225+85×0.1+95×0.05＝0.875+6.75+11+16.25+16.875+8.5+4.75＝65因为由于得分Z服从正态分布N（65，210），所以P（50.5＜Z＜94）＝P（60﹣14.5＜Z＜60+14.5×2）＝．（3）设得分不低于μ分的概率为p，则，X的取值为10，20，30，40，P（X＝10）＝＝，，，，所以X的分布列为：所以．20．【解答】解：（1）由点A（2，2）在抛物线上，得22＝2p×2，解得p＝1．所以抛物线C的方程为x2＝2y，其焦点，设B（m，n），则由抛物线的定义可得，解得n＝1，代入抛物线方程可得m2＝2n＝2，解得，所以，椭圆C的离心率，所以，又点在椭圆上，所以，解得a＝2，，所以椭圆D的方程为．（2）设直线l的方程为y＝kx+t．由，消元可得（2k2+1）x2+4ktx+2t2﹣4＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，而＝，由k1+k2＝λk，得，因为此等式对任意的k都成立，所以，即．由题意得点P（0，t）在椭圆内，故0≤t2＜2，即，解得λ≥2．21．【解答】解：（1）m＝1时，f（x）＝e x﹣1﹣xlnx，f'（x）＝e x﹣1﹣lnx﹣1，要证f（x）在（0，+∞）上单调递增，只要证：f'（x）≥0对x＞0恒成立，令i（x）＝e x﹣1﹣x，则i'（x）＝e x﹣1﹣1，当x＞1时，i'（x）＞0，当x＜1时，i'（x）＜0，故i（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以i（x）≥i（1）＝0，即e x﹣1≥x（当且仅当x＝1时等号成立），令j（x）＝x﹣1﹣lnx（x＞0），则，当0＜x＜1时，j'（x）＜0，当x＞1时，j'（x）＞0，故j（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以j（x）≥j（1）＝0，即x≥lnx+1（当且仅当x＝1时取等号），f'（x）＝e x﹣1﹣lnx﹣1≥x﹣（lnx+1）≥0（当且仅当x＝1时等号成立）f（x）在（0，+∞）上单调递增．（2）由g（x）＝e x﹣m﹣lnx﹣m有，显然g'（x）是增函数，令g'（x 0）＝0，得，，，则x∈（0，x0]时，g'（x）≤0，x∈[x0，+∞）时，g'（x）≥0，∴g（x）在（0，x0]上是减函数，在[x0，+∞）上是增函数，∴g（x）有极小值，，①当m＝1时，x0＝1，g（x）极小值＝g（1）＝0，g（x）有一个零点1；②m＜1时，0＜x0＜1，g（x0）＞g（1）＝1﹣0﹣1＝0，g（x）没有零点；③当m＞1时，x0＞1，g（x0）＜1﹣0﹣1＝0，又，又对于函数y＝e x﹣x﹣1，y'＝e x﹣1≥0时x≥0，∴当x＞0时，y＞1﹣0﹣1＝0，即e x＞x+1，∴g（3m）＝e2m﹣ln3m﹣m＞2m+1﹣ln3m﹣m＝m+1﹣lnm﹣ln3，令t（m）＝m+1﹣lnm﹣ln3，则，∵m＞1，∴t'（m）＞0，∴t（m）＞t（1）＝2﹣ln3＞0，∴g（3m）＞0，又e﹣m＜1＜x0，3m＝3x0+3lnx0＞x0，∴g（x）有两个零点，综上，当m＜1时，g（x）没有零点；m＝1时，g（x）有一个零点；m＞1时，g（x）有两个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由消去参数t，得y＝2x，由，得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ+1＝0，所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1．即曲线C是圆心为（1，1），半径r＝1的圆．（2）联立直线l与曲线C的方程，得，消去θ，得，设A、B对应的极径分别为ρ1，ρ2，则，ρ1•ρ2＝1，所以＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）因为f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|≤|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，所以由f（x）≤|a+1|恒成立得|a+1|≥3，即a+1≥3或a+1≤﹣3，解得a≥2或a≤﹣4；（2）不等式||x﹣1|﹣2|x+2||＞3，等价于|x﹣1|﹣2|x+2|＞3或|x﹣1|﹣2|x+2|＜﹣3，设g（x）＝|x﹣1|﹣2|x+2|＝，画出g（x）的图象如图所示由图可知，不等式的解集为{x|x＜﹣8或x＞0}．。
2017-2018学年安徽省毫州市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年安徽省毫州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、单选题1．（3分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x∈N|x﹣5＜0}，则如图阴影部分表示的集合为（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{3，4}D．{x|2＜x＜5} 2．（3分）已知i为虚数单位，复数z满足（1+2i）z＝1﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在边长为2的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）平面向量，满足||＝1，||＝，（+2）•＝2，下列说法正确的是（）A．与同向B．与反向C．⊥D．与的夹角为60°5．（3分）已知等比数列{a n}满足a1＝2，a2+a3＝4，则a4+a5+a6＝（）A．﹣48B．48C．48或﹣6D．﹣48或66．（3分）平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边作角α，其终边与单位圆交于点，则＝（）A．B．C．D．7．（3分）在三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，则点S在平面ABC的射影一定在（）A．BC边的中线上B．BC边的高线上C．BC边的中垂线上D．∠BAC的平分线上8．（3分）执行如图的程序框图，若输出的，则图中①处可填的条件是（）A．i＞6？B．i＞8？C．i＞10？D．i＞12？9．（3分）已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．210．（3分）设x，y为正实数，且满足，下列说法正确的是（）A．x+y的最大值为B．xy的最小值为2C．x+y的最小值为4D．xy的最大值为11．（3分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）过点（﹣2，0），过左焦点F1的直线与双曲线的左支点于A，B两点，右焦点为F2，若∠AF2B＝45°，且|AF2|＝8，则△ABF2的面积为（）A．16B．16C．8D．1212．（3分）已知函数f（x）＝ln|x|﹣2ax3+x2，若f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣1，0）∪（0，1）D．[﹣1，0）∪（0，1]二、填空题13．（3分）已知实数x，y满足不等式组，则x+2y的最小值为．14．（3分）与双曲线共焦点，且经过点（0，﹣2）的椭圆的标准方程为．15．（3分）若函数是偶函数，则k＝．16．（3分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n为a n和的等差中项，则S n＝．三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，满足．（1）求C；（2）若c＝2，求△ABC的面积的最大值．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB ＝2，，DC＝1，P A＝PD．（1）求证：PB⊥AD；（2）若平面P AB∩平面PDC＝直线l，求证：直线AB∥l．19．某企业准备推出一种花卉植物用于美化城市环境，为评估花卉的生长水平，现对该花卉植株的高度（单位：厘米）进行抽查，所得数据分组为[10，15），[15，20），……，[30，35），[35，40]，据此制作的频率分布直方图如图所示．（1）求出直方图中的a值；（2）利用直方图估算花卉植株高度的中位数；（3）若样本容量为32，现准备从高度在[30，40]的植株中继续抽取2颗做进一步调查，求抽取植株来自同一组的概率．20．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点满足|PF|＝3．（1）求抛物线的方程；（2）过点（﹣1，0）的直线l交抛物线于点AB，当|F A|＝3|FB|时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）＝e x﹣a（x﹣1）2，其中e为自然对数的底数．（1）求证：当a＝0时，对任意x∈[0，+∞）都有f（x）＞x2；（2）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数，m∈R）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若曲线C上的动点M到直线l的最大距离为，求m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣a|，其中a为实数．（1）当a＝1时，解不等式f（x）≥1；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）＜2恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年安徽省毫州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题1．【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x∈N|x﹣5＜0}＝{0，1，2，3，4}，∴如图阴影部分表示的集合为：（∁U A）∩B＝{x}x＜﹣1或x＞2}∩{0，1，2，3，4}＝{3，4}．故选：C．2．【解答】解：由（1+2i）z＝1﹣i，得z＝，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（），在第三象限角．故选：C．3．【解答】解：∵正方形的边长为2，∵正方形的面积S正方形＝2×2＝4其内切圆半径为1，内切圆面积，故在正方形中随机取一点，该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是P＝．故选：D．4．【解答】解：∵；∴1×＝2；∴；∴夹角为0°；∴与同向．故选：A．5．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，且a1＝2，a2+a3＝4；∴；∴q2+q﹣2＝0；解q＝﹣2，或1；①q＝﹣2时，＝2×（﹣2）3+2×（﹣2）4+2×（﹣2）5＝﹣48；②q＝1时，a4+a5+a6＝6．故选：D．6．【解答】解：根据题意：x轴的非负半轴为始边作角α，其终边与单位圆交于点，则：sinα＝，cos，则：＝2cos2α﹣1＝﹣．故选：B．7．【解答】解：设点S在平面ABC上的射影为O，连结OA、OB、OC，∵SA＝SB＝SC，∴OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心，∴点S在平面ABC的射影一定在BC边的中垂线上．故选：C．8．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出S＝+++…+的值，由题意可得：S＝+++…+＝+++…+＝（1﹣）+（）+（）+…（﹣）＝（1﹣）＝＝，解得：i＝10，由题意当i＞10时满足判断框内的条件退出循环，输出S的值，即判断框内的条件应该为i＞10？．故选：C．9．【解答】解：由题意可知：几何体是三棱台，是正方体的一部分，几何体的体积为：＝．故选：A．10．【解答】解：∵x，y为正实数，且满足，∴1＝+≥2＝，∴≤1，xy≥2，当且仅当x＝2y时取“＝”，故选：B．11．【解答】解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）过点（﹣2，0），可得a＝2，过左焦点F1的直线与双曲线的左支点于A，B两点，右焦点为F2，若∠AF2B＝45°，且|AF2|＝8，可得：|AF1|＝4，设|BF2|＝n+4，则|BF1|＝n，所以|AB|＝n+4，△ABF2是等腰直角三角形，所以，n+4＝4，则△ABF2的面积为：＝16．故选：A．12．【解答】解：函数f（x）＝ln|x|﹣2ax3+x2，x≠0，由f（x）有3个零点即为2a＝由三个不等实根，设g（x）＝，显然g（﹣x）＝﹣g（x），可得g（x）为奇函数，当x＞0时，g（x）的导数为g′（x）＝，由y＝1﹣3lnx﹣x2，在x＞0递减，且x＝1时，y＝1﹣0﹣1＝0，可得x＞1时，g（x）递增，0＜x＜1时，g（x）递减，可得g（x）在x＝1处取得极大值，且为1，由g（x）的图象关于原点对称，作出函数g（x）的图象，可得0＜2a＜1或﹣1＜2a＜0，解得﹣＜a＜0或0＜a＜，故选：A．二、填空题13．【解答】解：由实数x，y满足不等式组作出可行域如图，联立，解得B（1，0），化目标函数z＝x+2y为y＝﹣x+z，由图可得，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1+2×0＝1．故答案为：1．14．【解答】解：双曲线可得c＝，椭圆的c＝，椭圆经过点（0，﹣2），可得a＝＝．所求的椭圆方程为：．故答案为：．15．【解答】解：∵f（x）是偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴；∴；∴﹣（k+1）x＝kx；∴﹣（k+1）＝k；∴．故答案为：．16．【解答】解：S n为a n和的等差中项，∴2S n＝a n+，∴n≥2时，2S n＝S n﹣S n﹣1+，化为：＝2，n＝1时，＞0，解得a1＝．∴＝2+2（n﹣1）＝2n．∴S n＝．故答案为：，三、解答题17．【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理可得：sin A sin C﹣sin C cos A＝2sin A﹣sin B，可得：sin A sin C﹣sin C cos A＝2sin A﹣sin A cos C﹣sin C cos A，∴可得：sin A sin C＝2sin A﹣sin A cos C，∵A为三角形内角，sin A≠0，∴整理可得：sin C+cos C＝1，可得：sin（C）＝1，∵C∈（0，π），C∈（，），∴C＝，可得：C＝．（2）∵c＝2，C＝，∴由余弦定理可得：4＝a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab＝ab，当且仅当a＝b时等号成立，∴S△ABC＝ab sin C≤4×＝，当且仅当a＝b时等号成立，即△ABC的面积的最大值为．18．【解答】证明：（1）取线段AD的中点，连接BD，PE，BE，在直角梯形ABCD中，由条件可求除AD＝BC＝AB＝2，又因为P A＝PD，E为AD的中点，所以AD⊥PE，AD⊥BE，因为PE、BE⊂平面PBE，且PE∩BE＝E，所以AD⊥平面PBE，故PB⊥AD，（2）：由条件可知在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊄平面PDC，CD⊂平面PDC，所以AB∥平面PDC，又因为AB⊂平面P AB，平面P AB∩平面PDC＝直线l，所以直线AB∥l19．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：（0.0125×2+0.025+0.0375+0.05+a）×5＝1，解得a＝0.0625．（2）∵﹣（0.0125+0.025+0.05）＝0.0125，∴×5+20＝21．∴利用直方图估算花卉植株高度的中位数为21cm．（3）高度在[30，35）的植株中的数量＝0.0375×5×32＝6，高度在[35，40]的植株中的数量＝0.0125×5×32＝2．从高度在[30，40]的植株中继续抽取2颗做进一步调查，抽取植株来自同一组的概率＝＝．20．【解答】解：（1）由条件易知在抛物线y2＝2px上，∴|PF|＝p+＝3，故p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x．（2）易知直线l斜率必存在，设l：y＝k（x+1），联立方程组，消元得k2x2+（2k2﹣4）x+k2＝0，△＝（2k2﹣4）2﹣4k4＝16﹣16k2＞0，故k2＜1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝1，∵|F A|＝3|FB|，∴x1+1＝3（x2+1），解方程组，得，即k＝±．∴直线l的方程为：y＝±（x+1）．21．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝e x，当x＝0时，e0＞0显然成立；当x＞0时，；令，x＞0，则，可得x∈（0，2），F'（x）＜0，F（x）减；x∈（2，+∞），F'（x）＞0，F（x）增；故x＞0时，，综上，任意x∈[0，+∞）都有f（x）＞x2，得证．（2）函数定义域为R，令g（x）＝f'（x）＝e x﹣2a（x﹣1），若f（x）有两个极值点，则g（x）有两个变号零点，且g'（x）＝e x﹣2a，当a≤0时，g'（x）＞0在R上恒成立，函数g（x）在R上单增，g（x）至多有一个零点，此时f（x）不存在两个极值点；当a＞0时，令g'（x）＝0，可得x＝ln（2a），且g'（x）＞0⇒x＞ln（2a），g'（x）＜0⇒x ＜ln（2a），即函数g（x）在（﹣∞，ln（2a））单减，在（ln（2a），+∞）单增，若条件成立，则必有g（x）min＝g（ln（2a））＝2a﹣2a（ln（2a）﹣1）＜0，此时，下证：时，函数g（x）有两个零点由于g（0）＝1+2a＞0，故g（0）•g（ln（2a））＜0，即g（x）在（﹣∞，ln（2a））有唯一零点，记为x1；易得时，ln（2a）＜2a，且g（2a）＝e2a﹣2a（2a﹣1）＝e2a﹣4a2+2a，令t＝2a，t＞e2，则y＝e t﹣t2+t，由（1）可得大于0恒成立，从而g（2a）＞0，即g（2a）•g（ln（2a））＜0，故g（x）在（ln（2a），+∞）有唯一零点，记为x2，从而，x∈（﹣∞，x1），f'（x）＞0；x∈（x1，x2），f'（x）＜0；x∈（x2，+∞），f'（x）＞0综上，函数f（x）有两个极值点时，a∈（）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）曲线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：x2+4y2＝4，整理得：，直线l的参数方程为（t为参数，m∈R）．转换为直角坐标方程为：x﹣2y+m＝0，（2）把转换为参数方程为：（θ为参数），由于：线C上的动点M（2cosθ，sinθ）到直线l的最大距离为，则：d＝＝，当m＞0时，，解得：m＝2，当m＜0时，，解得：m＝2（舍去），故：m＝2．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）a＝1时，，故，即不等式f（x）≥1的解集是；（2）x∈[0，+∞）时，f（x）＜2⇒x+1﹣|x﹣a|＜2⇒|x﹣a|＞x﹣1，当x∈[0，1）时，x﹣1＜0，显然满足条件，此时a为任意值；当x＝1时，a≠1；当x∈（1，+∞）时，可得x﹣a＞x﹣1或a﹣x＞x﹣1，求得a＜1；综上，a∈（﹣∞，1）．。
安徽省池州市2017-2018学年高三上学期期末考试文数试题Word版含答案
安徽省池州市2017-2018学年高三上学期期末考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若{{}0,12A x x B x x =<<=≤<，则A B = （ ）A ．{}0x x ≤B ．{}2x x ≥C ．{0x x ≤≤D ．{}02x x << 2.设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则复数1z z+的虚部是（ ） A ．12 B ．12i C ．32 D ．32i 3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为（ ） A ．12 B ．23 C ．56 D ．9104.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为12y x =±，则双曲线的离心率为（ ）A ．54B C ．25.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3A π=，10a b ==则c =（ ）A ．2或8B ．2C ．8D ．216.已知4tan 2,tan 355ππαβ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()tan αβ-=（ ）A ．1B ．57-C ．57D ．-17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．2+．4+ C ．8+ D ．6+8.已知函数()()()2,2x g x g a g b ==，若0a >且0b >，则ab 的最大值为（ ） A ．12 B ．14C ．2D ．4 9.阅读如下程序框图，如果输出1008i =，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．2014S <B ．2015S <C ．2016S <D ．2017S < 10.函数()1x f x e x=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11. 在直三棱柱111ABC A B C -中，190,21ACB AA AC BC ∠=︒===，，记11A B 的中点为E ，平面1C EC 与11AB C 的交线为l ，则直线l 与AC 所成角的余弦值是（ ）A ．12.在直角梯形ABCD 中，,//,12AB AD DC AB AD DC AB ⊥===，，,EF 分别为,AB BC 的中点，以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 中点为P (如图所示).若AP ED AF λμ=+ ，其中,R λμ∈，则λμ+的值是（ ）A B C ．．34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14. 将函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 ． 15. 珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑.百子回归碑是一座百 年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为1999·12·20标示澳门回归日，中央靠下有23·50标示澳门面积约为23.50平方公里.百子回归碑实为一个十阶幻方，是由1到100共100个整数填满100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等.请问下图中对角线上数字(从左上到右下)之和为 ．16.已知函数()2ln f x x x =，若关于x 的不等式()10f x kx -+≥恒成立，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）等比数列{}n a 中，354610,20a a a a +=+=. (1)求{}n a 的通项公式；(2)设()21log nn n b a =-，求数列{}n b 的前29项和29S .如图,四边形ABCD是平行四边形，12，，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥AB AD AC===平面ABCD.（1）求证：AB⊥面AFG；（2）若四棱锥G ABCD-，求B到平面ADG的距离.19. （本小题满分12分）某市为鼓励居民节约用水，拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过w立方米按2元/立方米收费，超出w立方米但不高于2w+的部分按8元/立方米收费，从该市随机调查了10000 w+的部分按4元/立方米收费，超出2位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图所示频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查,为使40%以上居民在该月的用水价格为2元/立方米,w至少定为多少？当2w=时,估计该市居民该月的人均水费.已知抛物线C 的顶点在原点，1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭为抛物线的焦点.(1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 的直线l 与抛物线C 交于A B 、两点，与圆()223:8492M x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭交于D E 、两点，且D E 、位于线段AB 上，若AD BE =，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()()ln f x x x a =-+的最小值为0，其中0a >，设()ln mg x x x=+. (1)求a 的值； (2)对任意()()1212120,1g x g x x x x x ->><-恒成立，求实数m 的取值范围；(3)讨论方程()()()ln 1g x f x x =++在[)1,+∞上根的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直线11:x C y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，曲线2cos :sin x r C y r θθ=⎧⎨=⎩(0,r θ>为参数).(1)当1r =时，求1C 与2C 的交点坐标；(2)点P 为曲线2C上一动点，当r =P 到直线1C 距离最大时点P 的坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()1f x x x a a R =-+-∈. (1)若3a =-，求函数()f x 的最小值；(2)如果(),221x R f x a x ∀∈≤+-，求a 的取值范围.安徽省池州市2017-2018学年高三上学期期末考试文数试题答案一、选择题1-5: DAABA 6-10:DDBDA 11、12：CB 二、填空题13.()1y e x =-14. 15.505 16.(],1-∞ 三、解答题17. 解：(1)由题意得：241135111020a q a q a q a q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩即是241135111020a q a q a q a q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得1122a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以121222n n n a --=⨯= (2)()()()21log 12nnn n b a n =-=--()()()()1012312nn S n =++-++-+--当n 为奇数时()()()()()()()101234432n S n n n =++-++-++--+--- ()2913=2,1322n nn S ----==- 18. 解：(1)∵12AB AD AC ===，， ∴222BC AB AC =+ ∴AB AC ⊥又∵GF ⊥平面ABCD 且AB ABCD ∈ ∴AB GF ⊥ 又∵GF AC F = ∴AB ⊥面AFG(2)由(1)知：ABCD S AB AC =⋅=四边形13G ABCD ABCD V S GF -=⋅=四边形.解得：12GF =62CAD BAC ππ∠=∠=，∴23BAD π∠=且有1AB AE == ∴6AEB π∠=从而AEF ∆为等腰三角形，且有1AE =∴AF EF ==易知AG GE ===在AGE ∆作高GH ，则GH ==1121sin 223AEG ABE S S AB AE π∆∆=⨯==⨯⨯⨯=G ABEB AEG V V --=，即1133ABE AEG S GF S h ∆∆⨯=⨯得34h =，所以B 到平面AEG 的距离为34，即B 到平面ADG 的距离为34. 19. 解:⑴我市居民月用水量在区间[](](]0.5,11,1.5 1.5,2、、、内的频率依次为0.1、0.15、0.2，所以该月用水量不超过2立方米的居民占45%，而用水量不超过1立方米的居民点10%，所以w 至少定为2 （2）根据题意，列出居民该月用水费用的数据分组与频率分布表(每两组数据正确得1分，本表格可以以其它形式呈现，数据正确就可以得分） 该市居民该月的人均水费估计为：20.130.1540.260.2580.15100.05120.05160.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（由上面表格中不多于两个数据错误，本步骤不扣分） 6.05=（元）.答：当2w =时，该市居民改月的人均水费约为6.05元. 20. 解：(1)由抛物线定义可得122p =，则抛物线C 的方程为22y x =； (2)显然当直线l 为x 轴时不成立； 设直线l 的方程为12x ty =+，取CD 的中点N ，连接MN ，则MN CD ⊥，由于AC BD =，所以N 点也是线段AB 的中点，设()()()112200,,,A x y B x y N x y 、、，则121200,22x x y y x y ++== 由2212y xx ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得2210y ty --= 所以122y y t +=， ∴2001,2y t x t ==+，即21,2N t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∵MN AB ⊥， ∴281322t t t -=-+-， 整理得380t -=，∴2t = 所求直线方程为2410x y --=21.【解析】（1）()f x 的定义域为(),a -+∞，()111x a f x x a x a+-'=-=++ 由()0f x '=，解得1x a a =->-.当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：因此，()f x 在1x a =-处取得最小值，故由题意()110f a a -=-=，所以1a =.(2)由()()12121g x g x x x -<-知()()1122g x x g x x -<-对120x x >>恒成立即()()ln mh x g x x x x x=-=-+是()0,+∞上的减函数. ()2110mh x x x'=--≤对()0,+∞恒成立，2m x x ≥-对()0,+∞恒成立 ()2max11,44x x m -=≥ (3)由题意知()ln ,ln 1m mx x x x x x x+==-≥ 2ln m x x x =-，()2ln 2ln 1,1x x x x x x -=--≥，又可求得1x ≥时()min 2ln 110x x --=>.∴2ln x x x -在1x ≥时单调递增. 1x ≥时，2ln 1x x x -≥，1m ≥时有一个根，1m <时无根.22.解：(1)直线1C 的普通方程为：10x y --=，即1y x =-， 当1r =时，曲线2C 的普通方程为：221x y +=， 联立方程组2211y x x y =-⎧⎨+=⎩解得：111101,10x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩, ∴1C 与2C 的交点坐标为()()1,0,0,1-. (2)设点)Pθθ，则点P 到直线1C 的距离为：d 则当cos 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即()324k k z πθπ=+∈时，max d =， 此时点P 的坐标为:11x y =-⎧⎨=⎩，即()1,1P -.23.解：(1)当3a =-时，()13f x x x =-++，∵()()()13=13134f x x x x x x x =-++-++≥-++= 当且仅当()()130x x -+≥即31x -≤≤时，等号成立； ∴函数()f x 的最小值为4.(2)(),221x R f x a x ∀∈≤+-，可化为：12x a x a ---≤， 又()()111x a x x a x a ---≤---=- (当1x =时，等号成立)； 从而12a a -≤，即212a a a -≤-≤，解得13a ≥， ∴a 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。
高三试题—2017-2018学年北京市海淀区高三上学期理科期末数学试卷解析
（3）答案见解析
17. 【答】（1）证明见解析
（2） √6
4
（3）三棱锥M − A1C D 和三棱锥N − A1C D 的体积相等．
18. 【答案】（1）短轴长为2b = ， 3√2
离心率为e = c = ． √2
a
2
（2） ． |T P | < |T M |
19. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）当0 < a < 1 时，f (x)有两个零点． 当a = 1 时，f (x)有一个零点； 当a > 1 时，f (x)有两个零点．
2017~2018学年北京海淀区高三上学期理科期末数学试卷
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 【答案】A 2. 【答案】D 3. 【答案】B 4. 【答案】A 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】D 8. 【答案】C
填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9. 【答案】 2 √5
20. 【答案】（1）2，1，1，2，2，3，1 （2）证明见解析 （3）证明见解析
5
10. 【答案】5050 11. 【答案】2 12. 【答案】6 13. 【答案】√− 3− 3
14. 【答案】1．(−1, 1) 2． 1
[−2, ] 5
解答题：本大题共6小题，共80分．
15. 【答案】（1）1 （2）− 2 √3
3
16. 【答案】（1） 7
12
（2）分布列见解析，期望为 3
【K12教育学习资料】[学习]2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题(C卷
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2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（C 卷）苏教版考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx一、填空题1．已知函数()22,0{ ,313,0x x f x x x ≤=--+>若存在唯一的整数x ，使得()0f x a x->成立，则实数a 的取值范围为______． 【答案】[0，2]∪[3，8] 【解析】()()0f x a f x a xx --=-表示()y f x =上的点()(),x f x 与()0,a 在线的斜率，做出()y f x =的图象，由图可知， []0,2a ∈时，有一个点整数点()()1,1f 满足()00f x a x ->-，符合题意， ()2,3a ∈时，有两个整数点()()()()1,1,1,1f f --满足()00f x a x ->-，不合题意， []3,8a ∈时，只有一个点()()1,1f --满足()00f x a x ->-符合题意，当8a >时，至少存在两点()()()()1,1,2,2f f ----满足()00f x a x ->-不合题意，故答案为[][]0,23,8⋃点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等2．已知a ， b 均为正数，且20ab a b --=，则22214a b a b-+-的最小值为__________． 【答案】7点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.3．已知函数()240{ 30x x x f x x x-≥=<，，，若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，则实数的取值范围为_________. 【答案】()1,6,04⎛⎤-∞-⋃-⎥⎝⎦【解析】函数()240{ 30x x x f x x x-≥=<，，,若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点， 就是()()3h x f x x =-与y b =-有3个交点，()22,0{7,4 33,0x x x h x x x x x x-≥=->--<，画出两个函数的图象如图：,当x <0时, 336x x--…，当且仅当x =−1时取等号，此时−b >6，可得b <−6； 当04x 剟时, 21,4x x -…当12x =时取得最大值,满足条件的1,04b ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦. 综上, ()1,6,04b ⎛⎤∈-∞-⋃-⎥⎝⎦. 给答案为： ()1,6,04⎛⎤-∞-⋃-⎥⎝⎦. 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解. 4．已知点P 为曲线C ： 212y x =上的一点， P 在第一象限，曲线C 在P 点处的切线为l ，过点P 垂直于l 的直线与曲线C 的另外一个交点为Q ，当P 点的横坐标为_______时， PQ 长度最小。
徐州市2017-2018学年度高三年级考前模拟检测语文试卷及答案
徐州市2017-2018学年度高三年级考前模拟检测语文试卷及答案23上了真诚的祝福：“愿花开并蒂，琴瑟相和；伉俪情深，白头偕老！”3.下列对联与适用处所对应恰当的一项是（3分）①但愿世间人无恙，宁可架上药生尘。
②按脉察情通病理，开方施药除疾根。
③只缘清香成清趣，全因浓酽有浓情。
④莫思世上无穷事，且尽眼前有限杯。
A．①药房②医院③茶馆④酒楼B．①医院②药房③茶馆④酒楼C．①药房②医院③酒楼④茶馆D．①医院②药房③酒楼④茶馆4．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）一般来说，受功利之“用”驱使的读书可归为“要读书”一类，而怀有“体”之情怀的读书则可称之为“好读书”。
▲，▲。
▲。
▲？▲？▲。
孔子说：“吾十有五而志于学……五十而知天命。
”这是孔子对于知识4与人生宿命的感叹，“知天命”后也就熄灭了“志于学”的功利之心，最终达到“从心所欲”、领悟人生的境界了。
①读书而不好好学习，兴之所至，随性自然，算是什么好学上进②“要读书”乃是“五经勤向窗前读”③后来渐有所悟，是因为明白了孔子的感叹④“好读书”却是“闲来无事好读书”⑤以前读陶渊明的“好读书，不求甚解；每有会意，便欣然忘食”，常常觉得不着边际⑥因为既然是读书，便应该正襟危坐，皓首穷经，衡量得失，怎么能“不求甚解”呢A．⑤④②①⑥③ B．②④③⑥①⑤C．②④⑤⑥①③ D．④②⑤①⑥③5．下面选项中，表现主题与三幅剪纸作品对应恰当的一项是（3分）5①②③A. ①自由；②民主；③和谐；B. ①文明；②法制；③和谐；C. ①和谐；②自由；③富强；D. ①和谐；②法制；③富强二、文言文阅读（18分）阅读下面的文言文，完成6～9题。
故翰林侍读学士钱公墓志铭曾巩公钱氏也，故为王家，有吴越之地。
公幼孤，家贫母嫁，既长，还依其族之大人，刻励就学，并日夜，忘寝食，于书无所不治．，已通其大旨。
至于分章别句、类数辨名、丛细委曲，无不究尽。
其见于文辞，闳放隽伟，故出而与．天下之士，挟其所有，较于有司，常出众上，以其故名动一时。
高三试题—2017-2018学年北京朝阳区高三上学期期末英语试卷
B. supposing
Байду номын сангаас
C. picking
D. comparing
6. A. during
B. against
C. behind
D. through
7. A. increase
B. flow
C. expose
D. occur
8. A. choice
B. instruction
C. reason
D. speech
D. being looked at
14. I wish I
your advices then. In that case things might not be so bad.
A. have taken
B. took
C. had taken
D. would have taken
15. What's touching about being a volunteer is seeing
A. That
B. When
C. What
D. How
13. ---My car is making a really strange noise.
---You'd better get it
before you drive to Denver.
A. looking at
B. looked at
C. to look at
it drives you forward.
A. as long as
B. though
C. unless
D. in order that
12.
the characters leave unsaid is often more important than what they put into words.
2017-2018学年辽宁省实验中学高三(上)期末数学试卷(理科)(含答案)
2017-2018学年辽宁省实验中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i）A. -1B. 1C. -iD. i2.设集合M={x|0≤x≤1}，N={x|x2≥1}，则M∪（∁R N）=（）A. [0，1]B. （-1，1）C. （-1，1]D. （0，1）3.α为第二象限角，则tanα=（）A.4.已知向量120°（）B. 2C.D. 45.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A. 16.已知数列{a n}的前n a＜0，则（）A. na n≤na1≤S nB. S n≤na1≤na nC. na1≤S n≤na nD. na n≤S n≤na17.若x，y z=x-y的最大值是（）A. -2B. 0C. 2D. 48.把四个不同的小球放入三个分别标有1～3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种9.y=f（x图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）A. [-1，2]B. [0，1]C. [0，2]D. [-1，0]10.F1、F2，过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点P，设P点的坐标（x0，y0），若l1⊥l2，则下列结论中不正确的是（）11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组．某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高．若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A. 甲、乙、丙B. 甲、丙、乙C. 乙、甲、丙D. 丙、甲、乙12.x=1处取得极大值，则实数a的取值范围是（）B. （-∞，1） D. （1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x满足5x-1103x=8x，则x=______．14.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是______．15.则双曲线的标准方程为______．16.n．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（1）求A的值；（2BC b+c的值．18.甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数X的分布列和数学期望．x1，x2，x3，…x n的平均数）19.如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q．（1）已知平面PAB∩平面PCD=l，求证：AB∥l．（2）求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值．20.已知直线y=2x+m（m≠0）与抛物线y2=4x交于A，B两点，（1）若OA⊥OB，求m的值；（2）以AB为边作矩形ABCD，若矩形ABCDABCD的面积．21.已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2ax lnx+2a+1（a∈R）．（1）a=-2时，求f（x）在（0，2）上的单调区间；（2）∀x＞0且x≠1a的取值范围．22.已知平面直角坐标系xOy中，直线l（t为参数，0≤α＜πO为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为l与曲线C交于A、B（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．23.已知函数f（x）=|x-3a|（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞5-|x-1|；（2）若存在x0∈R，使f（x0）＞5+|x0-1|成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】1．故选：B．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：N={x|x2≥1}={x|x≥1或x≤-1}，则∁R N={x|-1＜x＜1}，则M∪（∁R N）={x|-1＜x≤1}=（-1，1]，故选：C．求出结合N的等价条件，结合集合的补集并集运算进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3.【答案】B【解析】解：α为第二象限角，∴，则tanα=．故选：B．由cosα的值及α为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题．4.【答案】B【解析】（1，0，120°，1×（=-1，则有（2=4=4，；故选：B．可得（2，变形即可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．由三视图还原原几何体，可知原几何体为四棱锥，底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=1，把该四棱锥补形为正方体，其外接球直径为正方体的体对角线长，则该四棱锥的外接球半径可求．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=1．故选B．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查数列的求和与通项的关系，数列的递推式的应用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．由数列的递推式：n=1时，a1=S1，n≥2，n∈N时，a n=S n-S n-1，可得a n=2an+b-a，运用作差法，化简整理即可得到所求结论．【解析】解：数列{a n}的前n项和S n=an2+bn，若a＜0，则n=1时，a1=S1=a+b；n≥2，n∈N时，a n=S n-S n-1=an2+bn-a（n-1）2-b（n-1）=2an+b-a，对n=1也成立，na n-S n=2an2+bn-an-an2-bn=an2-an=an（n-1）≤0，可得na n≤S n，排除B，C，由S n-na1=an2+bn-n（a+b）=an2-an=an（n-1）≤0，可得S n≤na1，排除A，可得na n≤S n≤na1，D正确．故选D．7.【答案】C【解析】解：x，y由z=x-y得y=x-z，平移直线y=x-z，由平移可知当直线y=x-z，经过点A时，直线y=x-z的截距最小，此时z取得最大值，A（2，0）代入z=x-y得z=2，即z=x-y的最大值是2，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x-y得y=x-z，利用平移即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．8.【答案】C【解析】解：根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，且没有空盒，三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，则分2步进行分析：①、先将四个不同的小球分成3组，有C42=6种分组方法；②、将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A33=6种放法；则不允许有空盒子的放法6×6=36种；故选：C．根据题意，分2步进行分析：①、先将四个不同的小球分成3组，②、将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，注意要先分组，再进行排列．9.【答案】A【解析】可得y=2sin（2x）=2sin（2x+）的图象，得到函数y=g（x）=2sin（4x4x，故当4x+时，g（x）取得最小值为-1；当4x g（x）取得最大值为2，故函数g（x）的值域为[-1，2]，故选：A．利用y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x本题主要考查y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由椭圆别为F1（-1，0），F2（1，0），过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点P，且l1⊥l2，∴P在线段F1F2为直径的圆上，故x02+y02=1，1，故A错误，B正确．3x02+2y02＞2x02+2y02=2（x02+y02）=2＞1，故C正确；由圆x2+y2=1在P（x0，y0）的切线方程为：x0x+y0y=1，d，+-1＞1-，则1，故D正确，故选：A．由题意P在线段F1F2为直径的圆上，故x02+y02=11，3x02+2y02＞2x02+2y02＞1，利用点到直线的距离公式及圆的切线方程，即可求得+1．本题考查椭圆的性质，点到直线的距离公式及圆的切线方程的应用，考查转化思想，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：甲和三人中的第3小组那位不一样，说明甲不在第三组，三人中第3小组的那位比乙分数高，说明乙不在第三组，则丙在第三组，第三组比第1小组的那位的成绩低，大于乙，这时可得乙为第二组，甲为第一组，甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，甲、丙、乙，故选B．由题意可知甲为第一组，乙为第二组，丙在第三组，甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，甲、丙、乙．本题考查简单的合情推理，考查转化思想，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=ln x+1-ax+a-1=ln x-ax+a，若f（x）在x=1处取极大值，则f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，则ln x-ax+a＜0在（1，+∞）恒成立，故a1，+∞）恒成立，令h（x）x＞1），则h′（x）=0，故h（x）在（1，+∞）递减，，故a＞1，故选：D．问题转化为a1，+∞）恒成立，令h（x）x＞1），根据函数的单调性求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．13.【解析】解：根据题意，5x-1103x=8x，即5x-1×（2×5）3x=23x，则有54x-1=1，则有4x-1=0，解可得x根据题意，对5x-1103x=8x变形可得54x-1=1，由指数的运算性质可得4x-1=0，解可得x的值，即可得答案．本题考查指数、对数的计算，关键是5x-1103x=8x的化简，变形．14.【答案】7【解析】解：当a=2，b=10时，不满足a＞b，故a=3，b=9，不满足a＞b，故a=4，b=8不满足a＞b，故a=5，b=7不满足a＞b，故a=6，b=6不满足a＞b，故a=7，b=5满足a＞b，输出的a值为7，故答案为：7．根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．15.【解析】可得c=a2+b2=10，2b=a，解得b，a=2．利用已知条件求出a，b，即可得到双曲线方程．本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．16.【解析】【分析】考查等比数列前n项求和的性质公式．本题考查等比数列前n项和性质，和运算能力，属于中档题目．利用S n，S2n-S n，S3n-S2n成等比数列解答此题.【解答】解：由等比数列的前n项求和公式可知：S n，S2n-S n，S3n-S2n时，有S2n=3S n①因为S n•（S3n-S2n）=（S2n-S n）•（S2n-S n），所以S n•（S3n-3S n）=（3S n-S n）•（3S n-S n），即得S3n=7S n②．17.【答案】解：（1），∵0＜A＜π，∴．（2又=（b+c）2-3bc=（b+c）2-4，b+c）2=7，【解析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用同角三角函数基本关系式求解即可．（2）利用三角形的面积以及余弦定理，转化求解即可．本题考查余弦定理的应用以及三角形的面积的求法，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．18.【答案】解：（1）由甲、乙两名同学十次模拟测试成绩，作出茎叶图如下：甲同学成绩的平均数：119+120+121+123+125+137+131+132+133）=127，甲同学成绩的方差为：S2127-119）2+（120-119）2+（121-119）2+（123-119）2+（125-119）2+（137-119）2+（131-119）2+（132-119）2+（133-119）2]=35．由茎叶图知：甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩．（2）由已知，X的可能取值为0，1，2，P（X=0）P（X=1）P（X=2）=的分布列为：E（X）．【解析】（1）由甲、乙两名同学十次模拟测试成绩，能作出茎叶图，并求出甲同学成绩的平均数、方差，由茎叶图知：甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩．（2）由已知，X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，能求出X的分布列和数学期望．本题考查茎叶图、平均数、方差的离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查离散型随机变量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD．∴AB∥平面PCD，∵AB⊂平面PAB，平面PAB∩平面PCD=l∴AB∥l．（2）解：∵底面是菱形，E为BC的中点AE⊥AD∵PA⊥平面ABCD，则以点A为原点，直线AE、AD、AP分别为轴建立如图所示空间直角坐标系则∴F（0，1，1），，设平面PCD设直线AQ与平面PCD所成角为α，∴直线AQ与平面PCD所成角的正弦值为【解析】（1）证明AB∥平面PCD，然后利用直线与平面平行的性质定理证明AB∥l．（2）以点A为原点，直线AE、AD、AP分别为轴建立如图所示空间直角坐标系求出平面PCD的法向量直线AQ的方向向量，然后利用空间向量的数量积求解直线AQ与平面PCD所成角的正弦值．本题考查直线与平面平行的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法考查科技信息能力以及计算能力．20.【答案】解：（1）y=2x+m与y2=4x联立，得y2-2y+2m=0，由△＞0A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2，y1•y2=2m，∵OA⊥OB，∴y1y2=-16∴2m=-16m=-8，满足题意．（2）设弦AB的中点为M∵TM⊥AB，∴m=-4，∴|BC，面积为|AB|•|BC|=30．【解析】（1）y=2x+m与y2=4x联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理y1+y2=2，y1•y2=2m（2）设弦AB的中点为M求出M坐标，通过TM⊥AB求出m，然后利用距离公式求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，向量的数量积的应用，考查矩形ABCD面积的求法，转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（1）a=-2时，f'（x）=2（x-1-2ln x），设h（x）=f'（x），当x∈（0，2h（x）在（0，2）上是单调递减函数，即则f'（x）在（0，2）上是单调递减函数，∵f'（1）=0，∴1＜x＜2时，f'（x）＜0；0＜x＜1时，f'（x）＞0∴在（0，2）上f（x）的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，2）；（2）x＞1时，2ax lnx＞（2a+1-x）（x-10＜x＜1时，2ax lnx＜（2a+1-x）（x-1a=-1时，-（2a+1）=1，，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增∴x＞1时，g（x）＞g（1）=0；0＜x＜1时，g（x）＜g（1）=0，∴a=-1符合题意；a＜-1时，-（2a+1）＞1，1＜x＜-（2a+1）时，g'（x）＜0，∴g（x）在（1，-2a-1）上单调递减，∴当1＜x＜-（2a+1）时，g（x）＜g（1）=0，与x＞1时，g（x）＞0矛盾；舍去，a＞-1时，设M为-（2a+1）和0中的最大值，当M＜x＜1时，g'（x）＜0，∴g（x）在（M，1）上单调递减，∴当M＜x＜1时，g（x）＞g（1）=0，与0＜x＜1时，g（x）＜0矛盾；舍去综上，a∈{-1}．【解析】（1）a=-2时，求出导函数f'（x）=2（x-1-2ln x），设h（x）=f'（x），利用导函数的符号，判断函数的单调性，转化求解即可．（2）通过x＞1时，化简不等式，0＜x＜1时，化简不等式，设调性，推出a=-1时，g（x）在（0，+∞）上单调递增，a=-1符合题意；a＜-1时，a＞-1时，都出现矛盾结果；得到a的集合．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查方利用率思想以及转化思想的应用，构造法的应用，难度比较大．22.【答案】（1）由已知直线l的参数方程为：（t为参数，0≤α＜π，∵曲线C的极坐标方程为且直线l与曲线C交于A、B两点∴O到直线l的距离为∵0＜α＜π（2）直接利用三角形关系式，解得：【解析】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用．（1）直接利用参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化，再利用点到直线的距离公式求出结果;（2）直接利用三角形关系式求出结果．23.【答案】解：（1）由已知|x-3|+|x-1|＞5，当x＜1当1≤x≤3时，解得x∈∅，则x∈∅，当x＞3（2）∵||x-3a|-|x-1||≤|（x-3a）-（x-1）|=|3a-1|∴|x-3a|-|x-1|≤|3a-1|当且仅当（x-3a）（x-1）≥0且|x-3a|≥|x-1|时等号成立．∴|3a-1|＞5，解之得a＞2∴a【解析】（1）当a=1时，原不等式可化为|x-3|+|x-1|＞5，通过对x取值范围的讨论，去掉式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；（2））由||x-3a|-|x-1||≤|（x-3a）-（x-1）|=|3a-1|则可得|3a-1|＞5，求出a的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，通过对x取值范围的讨论，去掉式中的绝对值符号是关键，运算求解能力，属于中档题．。
【精品】2017-2018年河南省南阳市高三(上)期末数学试卷(理科)与答案
2017-2018学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）∩C B．∁U（B∩C）∩A C．A∩∁U（B∪C）D．∁U（A∪B）∩C2．（5分）已知1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=（）A．﹣1B．1C．﹣3D．33．（5分）已知双曲线C的一条渐近线的方程是：y=2x，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是（）A．B．C．D．4．（5分）已知：f（x）=asinx+bcosx，g，若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则不等式g（x）＞2的解集是（）A．B．C．D．5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，若f（x）=x（x﹣a1）（x ﹣a2）…（x﹣a7），则f'（0）=（）A．B．C．128D．﹣1286．（5分）已知：，则目标函数z=2x﹣3y（）A．z max=﹣7，z min=﹣9B．，z min=﹣7C．z max=﹣7，z无最小值D．，z无最小值7．（5分）设f（x）=e1+sinx+e1﹣sinx，x1、，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0C．x1＜x2D．＞8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（）A．10πB．C．D．12π9．（5分）执行如图的程序框图，若输出S的值是2，则a的值可以为（）A．2014B．2015C．2016D．2017 10．（5分）我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则△ADG为黄金三角形．根据上述作法，可以求出cos36°=（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线l交抛物线E于A、B两点（点A在第一象限），若S△OAB=﹣tan∠AOB，则p的值是（）A．2B．3C．4D．512．（5分）已知：m＞0，若方程有唯一的实数解，则m=（）A．B．C．D．1二、填空题：13．（5分）1.028≈（小数点后保留三位小数）．14．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（+）=，则与的夹角为．15．（5分）已知：，则cos2α+cos2β的取值范围是．16．（5分）在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，△ACD为等边三角形，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长=．三、解答题：17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A11沿CC1折起如图2所示，连接B1C、B1A、B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若，求二面角C﹣AB 1﹣A1的正弦值．19．（12分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X ≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E（Y）；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E（Z）．20．（12分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．21．（12分）已知函数，且函数f（x）的图象在点（1，﹣e）处的切线与直线x+（2e+1）y﹣1=0垂直．（1）求a，b；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＜﹣2．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（1）求a+b的值；（2）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．2017-2018学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）∩C B．∁U（B∩C）∩A C．A∩∁U（B∪C）D．∁U（A∪B）∩C【解答】解：阴影部分所表示的为在集合A中但不在集合B，C中的元素构成的，故阴影部分所表示的集合可表示为A∩∁U（B∪C），故选：C．2．（5分）已知1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【解答】解：1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，一元二次方程虚根成对（互为共轭复数）．．得：a=1，b=﹣2，a+b=﹣1．故选：A．3．（5分）已知双曲线C的一条渐近线的方程是：y=2x，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由题可设双曲线的方程为：y2﹣4x2=λ，将点代入，可得λ=﹣4，整理即可得双曲线的方程为．故选：D．4．（5分）已知：f（x）=asinx+bcosx，g，若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则不等式g（x）＞2的解集是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，函数f（x）和g（x）的周期是一样的，故ω=1，不等式g（x）＞2，即，解之得：．故选：B．5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，若f（x）=x（x﹣a1）（x ﹣a2）…（x﹣a7），则f'（0）=（）A．B．C．128D．﹣128【解答】解：令f（x）=x•g（x），其中g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），则f'（x）=g（x）+x•g'（x），故，各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，，故．故选：B．6．（5分）已知：，则目标函数z=2x﹣3y（）A．z max=﹣7，z min=﹣9B．，z min=﹣7C．z max=﹣7，z无最小值D．，z无最小值【解答】解：画出的可行域，如图：A（0，3），，C（4，5），目标函数z=2x﹣3y经过C时，目标函数取得最大值，z max=﹣7，没有最小值．故选：C．7．（5分）设f（x）=e1+sinx+e1﹣sinx，x1、，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0C．x1＜x2D．＞【解答】解：f（x）=f（﹣x），故f（x）是偶函数，而当时，f'（x）=cosx•e1+sinx﹣cosx•e1﹣sinx=cosx•（e1+sinx﹣e1﹣sinx）＞0，即f（x）在是单调增加的．由f（x1）＞f（x2），可得f（|x1|）＞f（|x2|），即有|x1|＞|x2|，即，故选：D．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（）A．10πB．C．D．12π【解答】解析：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为△ABC外接圆的半径，HG=1，，故，∴该多面体的外接球的表面积．故选：B．9．（5分）执行如图的程序框图，若输出S的值是2，则a的值可以为（）A．2014B．2015C．2016D．2017【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=2，k=0；满足条件k＜a，执行循环体，可得：S=﹣1，k=1；满足条件k＜a，执行循环体，可得：，k=2；满足条件k＜a，执行循环体，可得：S=2，k=3；…，∴S的值是以3为周期的函数，当k的值能被3整除时，不满足条件，输出S的值是2，a的值可以是2016．故选：C．10．（5分）我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则△ADG为黄金三角形．根据上述作法，可以求出cos36°=（）A．B．C．D．【解答】解：根据做法，图形如图所示，△ADG即为黄金三角形，不妨假设AD=AG=2，则，由余弦定理可得cos36°==故选：B．11．（5分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线l交抛物线E于A、B两点（点A在第一象限），若S△OAB=﹣tan∠AOB，则p的值是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：，即，不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=﹣3，即有，又因为，故：p=2．故选：A．12．（5分）已知：m＞0，若方程有唯一的实数解，则m=（）A．B．C．D．1【解答】解：方法一：验证，当时，f（x）=lnx与g（x）=x2﹣x在点（1，0）处有共同的切线y=x﹣1．方法二：将方程整理得，设，则由题意，直线是函数f（x）的一条切线，不妨设切点为（x0，y0），则有：，解之得：x0=1，y0=1，．故选：B．二、填空题：13．（5分）1.028≈ 1.172（小数点后保留三位小数）．【解答】解：1.028=（1+0.02）8=+++×0.023+…+≈=+++×0.023=1+8×0.02+28×0.0004+56×0.000008=1.172，故答案为：1.17214．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（+）=，则与的夹角为．【解答】解：设=（x，y），由向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，且（+）=，可得﹣x﹣2y=，即有x+2y=﹣，即=﹣，设与的夹角为等于θ，则cosθ===﹣．再由0≤θ≤π，可得θ=，故答案为：．15．（5分）已知：，则cos2α+cos2β的取值范围是．【解答】解：∵，∴cos2α+cos2β=1﹣2sin2α+2cos2β﹣1=2（sinα+cosβ）（cosβ﹣sinα）=3（cosβ﹣sinα），∵由，得，，易得：，∴，∴．故答案为：．16．（5分）在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，△ACD为等边三角形，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长=1．【解答】解：以AC为x轴，AC的中点为坐标原点建立坐标系，则A（﹣1，0），C（1，0），B（0，1），D（0，﹣），∴△ABC的外接圆的方程x2+y2=1，①△ACD的内切圆方程为，即，②联立①②可得两圆交点坐标为（，﹣），（，﹣），∴两圆的公共弦长为．故答案为：1．三、解答题：17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．当n≥2时，有：a n=2S n+1，a n﹣1=2S n﹣1+1，两式相减、化简得a n=﹣a n﹣1，所以数列{a n}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列，从而．（2）由（1）得，当n为偶数时，b n+b n=2，；﹣1当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1﹣b n+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．所以数列{b n}的前n项和．18．（12分）如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A11沿CC1折起如图2所示，连接B1C、B1A、B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若，求二面角C﹣AB 1﹣A1的正弦值．【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，∴△ACC1，△BCC1为正三角形，则AO⊥CC1，OB1⊥CC1，又∵AO∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵AB1⊂平面OAB1∴AB1⊥CC1；…4分（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，∴AC=2，，∵，则，则三角形AOB1为直角三角形，则AO⊥OB1，…6分以O为原点，以OC，OB1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），则则，=（0，，），=（1，0，），设平面AB 1C的法向量为，则，令z=1，则y=1，，则，设平面A 1B1A的法向量为，则，令z=1，则x=0，y=1，即，…8分则…10分∴二面角C﹣AB1﹣A1的正弦值是．…12分．19．（12分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X ≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E（Y）；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E（Z）．【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P（58.4＜X≤71.6）=0.98≥0.9974，因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；…（4分）（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是E（Y）=2×=；…（8分）（ⅱ）由题意可知Z的分布列为故E（Z）=0×+1×+2×=．…（12分）20．（12分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，令x=﹣c，可得y=±b=±，即有，又a2﹣b2=c2，所以．所以椭圆的标准方程为；（II）方法一、（i）当AB的斜率为0时，显然∠AFM=∠BFN=0，满足题意；当AB的斜率不为0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，整理得（m2+2）y2﹣4my+2=0，则△=16m2﹣8（m2+2）=8m2﹣16＞0，所以m2＞2．，可得==．则k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii）当且仅当，即m2=6．（此时适合△＞0的条件）取得等号．则三角形MNF面积的最大值是．方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线MN的方程为：y=k（x+2），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0，则△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=8﹣16k2＞0，所以．，可得=∴k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii），点F（﹣1，0）到直线MN的距离为，即有==．令t=1+2k2，则t∈[1，2），u（t）=，当且仅当，即（此时适合△＞0的条件）时，，即，则三角形MNF面积的最大值是．21．（12分）已知函数，且函数f（x）的图象在点（1，﹣e）处的切线与直线x+（2e+1）y﹣1=0垂直．（1）求a，b；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＜﹣2．【解答】解：（1）因为f（1）=﹣e，故（a﹣b）e=﹣e，故a﹣b=﹣1①；依题意，f'（1）=2e+1；又，故f'（1）=e（4a﹣b）+1=2e+1，故4a﹣b=2②，联立①②解得a=1，b=2；（2）由（1）得，要证f（x）＜﹣2，即证；令g（x）=（2﹣x3）e x，，g'（x）=﹣e x（x3+3x2﹣2）=﹣e x（x+1）（x2+2x﹣2）令g'（x）=0，因为x∈（0，1），e x＞0，x+1＞0，故，所以g（x）在上单调递增，在单调递减．而g（0）=2，g（1）=e，当时，g（x）＞g（0）=2当时，g（x）＞g（1）=e故当x∈（0，1）时，g（x）＞2；而当x∈（0，1）时，，故函数所以，当x∈（0，1）时，ϕ（x）＜g（x），即f（x）＜﹣2．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0．由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以，又直线l过点（1，2），故结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|====2．所以|PA|+|PB|的最小值为2．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（1）求a+b的值；（2）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥|（x﹣a）﹣（x+b）|=|a+b|=a+b，∴f（x）min=a+b，由题设条件知f（x）min=2，∴a+b=2；证明：（2）∵a+b=2，而，故ab≤1．假设a2+a＞2与b2+b＞2同时成立．即（a+2）（a﹣1）＞0与（b+2）（b﹣1）＞0同时成立，∵a＞0，b＞0，则a＞1，b＞1，∴ab＞1，这与ab≤1矛盾，从而a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度。
福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)
福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）本试题卷共23题，分为第I卷和第II卷，共计150分，考试时间120分钟。
第I卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x(x-6)(x+1)0}，则A∩B=（C）。
2.若复数z=a1为纯虚数，则实数a=（B）。
3.已知a=(12)，b=(-1,1)，c=2a-b，则|c|=（B）。
4.3cos15°-4sin215°cos15°=（D）。
5.已知双曲线C的两个焦点F1F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为3，若点M在C 上，且MF1MF2M到原点的距离为3，则C的方程为（C）。
6.已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（B）。
7.右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》。
图中的Mod(N,m)=n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图，则输出的i等于（C）。
8.将函数y=2sinx+cosx的图象向右平移1个周期后，所得图象对应的函数为（D）。
二、填空题（共3小题，每小题10分，共30分）9.已知函数y=ln(1-x)，则y''=（B）。
10.已知函数f(x)=x+sinx，则f'(π)的值为（C）。
11.已知函数f(x)=x+sinx，则f(x)在[0,π]上的最小值为（A）。
三、解答题（共8小题，每小题10分，共80分）12.解方程log2(x+1)+log2(x-1)=1.13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的单调递减区间。
14.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的极值和极值点。
15.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程。
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第 1 页 共 1 页 戴氏教育2017-2018学年度上期期末模拟试卷 高三物理 总分：110分 时间：90分钟 1. 载人飞行包在中国深圳实现了首次载人飞行。载人飞行包是一个单人低空飞行装置，其发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降，也可以快速前进。 飞行包（包括人）在下列运动中过程中（空气阻力不可忽略）的说法，正确的是 A．垂直缓慢降落，动力大小大于总重力 B．水平匀速飞行，动力大小大于总重力 C.水平加速前进，动力方向与运动方向相同 D.垂直加速起飞，动力做功等于克服重力和空气阻力做的功 2．在研发无人驾驶汽车的过程中，对比甲乙两辆车的运动，两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知 A.甲车任何时刻加速度大小都不为零 B．在t=3s时，两车第一次相距最远． C．在t=6s时，两车又一次经过同一位置 D．甲车在t=6s时的加速度与t=9s时的加速度相同 3．如图所示，平行金属板P、Q间有磁感应强度为B的匀强磁场，静止的电子在O经加速电 压U作用后由P板上的小孔垂直进入磁场，打在Q板上的A点。现使磁感应强度大小B 加倍，要使电子的运动轨迹不发生变化，仍打在Q板上的A点，应该使U变为原来的 A．4倍 B．2倍 C．2倍 D．14倍
4．一倾角为θ=37°的粗糙斜面与一光滑的半径R=0.9m的竖直圆轨道相切于P点，O点是轨道圆心，轨道上的B点是最高点，D点是最低点，C点是最右的点，斜面上的A点与B点 等高。一质量m=l.0kg的小物块在A点以沿斜面向下的初速度v0刚好能在斜面上匀速运动， 通过P点处的小孔进入圆轨道并恰能做完整的圆周运动。g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37=0.8。 则 第 2 页 共 2 页
A．v0=3m/s B.小物块与斜面间的动摩擦因数=0.6 C.小物块在C点受到的合外力水平向左 D.小物块在D点时对轨道压力FD=60 N 5．我国计划在2020年前让“嫦娥4号”在月球背面软着陆，并先在2018年发射一颗微波中继卫星到地月系统的拉格朗日点L2，已知位于L2点的卫星、地球、月球三者之间的相对位 置保持不变，如图所示。地球与月球球心间距离为r1，点L2与月球球心间距离为r2，电磁波传播速度为c，地球和月球视为质点。下列说法正确的是 A.卫星的线速度小于月球公转的线速度 B.卫星绕月球运动的周期与月球绕地球公转的周期相同 C．卫星绕地球运动的周期与月球绕地球公转的周期相同 D.着陆后的“嫦娥4号”发出的微波信号通过卫星中转后传到地球历时12rrc
6．离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获和囚禁在一定范围内的装置。如图为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，a、b、c、d是四根平行杆，他们与带有直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。在纸面内四根杆的连线是一个正方形，A、C是ac上的任意两点，B、D是bd上的任意两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离相等。则 A.D点的电场强度为零，电势最低 B.A、B、C、D四点电场强度大小相等 C.A点电势比B点电势高 D.正点电荷沿直线从A经O运动到C，电势能先减小后增大 7．正方体空心框架ABCD-A1B1C1D1下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在△B1ClD1平面内（包括边界）。不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面。则 A.落在Cl点的小球，运动时间最长 B.小球初速度的最小值与最大值之比是1：2 C．落在B1D1线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：2 D.轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向相同 第 3 页 共 3 页
第Ⅱ卷（非选择题共68分） 注意事项： 必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图可先用铅 笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 8．I．（6分） 如图甲所示，某同学利用光电计时器等器材验证机 械能守恒定律。用游标卡尺测得金属小球的直径为d， 小球由A处静止释放，通过A处正下方、固定于B处的 光电门，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为r， 测得A、B间的高度为H（H》d），多次改变高度H，重 复上述实验操作，得到多个H及对应的t。当地重力加 速度为g。 (1)计算小球在B处速度的表达式是vB=_ 。 (2)作出21t随H的变化图线如图乙所示。要根据该图线验证机械能守恒定律，图中H1、
H2、tl、 t2四个物理量中已经已知H2，还需要已知 ，当这两个已知的物理量和重力加 速度g及小球的直径d满足表达式 时，可验证小球下落过程中机械能守恒。 II. (11分） 某实验小组利用实验探究LED的伏安特性。可供选择的实验器材有： A.电源E（电动势4.5V，内阻可忽略）； B.电压表V(量程4V，内阻4kΩ); C．电流表A1(量程0.6A，内阻0.125Ω); D.电流表A2(量程5mA，内阻300Ω); E．滑动变阻器R1(最大阻值50Ω); F．滑动变阻器R2（最大阻值500Ω）； G.定值电阻R3(阻值100Ω,); H.定值电阻R4(阻值300Ω); I．开关S、导线若干。 第 4 页 共 4 页
实验小组选择恰当的实验器材，设计合理的测量方法，规范操作，并根据电流表和电压表 的读数及实验设计，得到了通过待测LED的电流I和电压U的值如下表：
回答下列问题： (1)电流表应选____，滑动变阻器应选____，定值电阻应选____。（填序号） (2)在方框中将实验电路图补充完整。
(3)根据测得的数据，在图中作出该LED的伏安特性曲线。 (4)由图线可知：该LED发光管____。 A．只要加电压就能发光 B.需要加适当的电压才能发光 C．在安全工作电压范围内，电压变化相同，电压较高时引起电流变化较大 D.在安全工作电压范围内，电压变化相同，电压较低时引起电流变化较大 9．(15分) 如图是高层建筑配备的救生缓降器，由调速器、安全带、安全钩、钢丝绳等组成，是供普通家庭和个人使用的自救器材。发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，从窗户缓缓降到地面。 在一次消防演练中，演习者被困在公寓的第24层楼的房间内，通过救生缓降器进行自救，开始下滑的位置离地面72m，要求他离地面高6.lm后，要以1m/s的速度匀速着地。演习者调节调速器先加速下滑一段时间后再减速下滑，刚好按要求到达地面。已知演习者的质量为60kg，．加速时加速度最大可达到6m/s2，减速时加速度最大允许值为5m/s2，g=l0m/s2。要求演习者以最短时间滑到地面。忽略空气阻 第 5 页 共 5 页
力。求： (1)演习者加速下滑通过的距离； (2)整个过程中，演习者克服钢丝绳拉力所做的功。
10. (17分) 如图所示，在倾角为θ=37°的绝缘斜面上固定光滑的正弦金属导轨MN. PQ，两导轨关于x轴对称，N、Q两端点与斜面底端平齐，M、P之间连接一定值电阻R=2Ω，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B=0.lT的匀强磁场中。导体棒ab的质量为m=8xl0-3kg，长3m，在沿x轴正方向的拉力F作用下，以恒定速度v0=1m/s沿x轴正方向从斜面底端开始沿导轨运动到达斜面顶端，运动过程中ab始终平行于y轴且关于x轴对称。已知N点坐标为(0，0.8m)，M点坐标为(6m，0.8m)，MN的轨迹方程为v=0.8+0.4sinπx。金属导轨和导体棒ab的电阻不 计，g=l0m/s2, sin37°=0.6, cos37°=0.8。求： ． (1) t=2.5s时导体棒所受拉力F的大小； (2)导体棒从N端到M端过程中通过电阻R的电量q。 第 6 页 共 6 页
11. (19分) 微观领域存在反粒子，反粒子组成的物质叫反物质。物质与反物质两者一旦接触便会湮灭，发生爆炸并产生巨大能量。质子带正电，反质子带等量负电。在真空中进行质子和反质子湮灭的一次实验中，利用如图所示的电磁场控制实验过程，在xOy坐标系第一象限有平行于x轴向左、大小未知的匀强电场E，其它象限有垂直于纸面向里、大小未知的匀强磁场B1，C点在x轴上，A点在y轴上。当质子在C点以速度v0垂直于x轴进入电场的同时，反质子在O点以某一速度沿x轴负方向进入磁场，它们在y轴上的A点相遇而湮灭。已知OC=2d，OA=d，质子和反质子质量为m，电荷量为g，不计粒子重力和粒子间相互作用的影响。求： (1)电场强度E和磁感应强度B1的大小之比； (2)反质子的速度vl; (3)若将第一象限的电场换成垂直于纸面向里的匀强磁场B2=2B1，在不同的时刻分别释 放质子和反质子，反质子的速度仍然为vl，要求反质子在穿越y轴进入第一象限时与第一次到达y轴的质子相遇而湮灭，则质子应从C点以多大的速度垂直于x轴进入第一象限？ 第 7 页 共 7 页
戴氏教育2017-2018学年度上期期末模拟试卷 参考答案 一、选择题（本题共7小题。其中1~5题为单项选择题；6~7题为多项选择题，每题全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
1. B 2. B 3. A 4. D 5. C 6. BCD 7. BD
非选择题（共68分） 8.（17分） Ⅰ（6分） （1）td（2分）；（2）t2（2分）；22222tgHd（2分）。
Ⅱ（11分） （1）D；E；G（每空1分）； （2）实验电路如图（3分，电路结构有错得0分）； （3）伏安特性曲线如图（3分，要求正确描点，并得到正确的图线）； （4）BC（2分）。
9.（15分）解： （1）当演习者以最大加速度加速和减速时，所用时间最短。设演习者加速下滑过程中加速度为a1，位移为x1，末速度为v1，减速下滑过程中加速度是a2，位移为x2，末速度为v2，开始下滑的位置离地面高度为H，最后匀速下滑距离为h。a1=6m/s2，a2=5m/s2，v2=1m/s，
H=72m，h=6.1m。则
11212xa （2分）
2221222-xa （2分）
hxxH21 （2分）
解得 x2=35.9m。 x1=30m （1分） （2）设加速下滑时钢丝绳拉力为f1，减速下滑时钢丝绳拉力为f2，匀速下滑时所钢丝绳拉力为f3，整个过程中克服钢丝绳拉力所做的功为W，则
LED E S