2020年高考物理 万有引力定律 天体运动总复习课件 新人教版 精品
2020高中物理第六章万有引力与航天3万有引力定律课件新人教版必修2
[归纳总结 ] 1．万有引力公式的适用条件 (1)F ＝Gmr21m2只适用于质点间的相互作用，但当两物体间的距离远大于物体 本身的线度时，物体可视为质点，公式也近似成立。 (2)当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算， 但式中的 r 是指两球心间的距离。
答案： AC
2．[对引力常量的理解 ](多选)关于引力常量 G，下列说法正确的是 ( ) A．牛顿发现万有引力时，给出了引力常量的值 B．引力常量 G 是由实验测得的，而不是人为规定的 C．引力常量 G 的测量非常困难的原因是：一般物体间的相互吸引力非常小， 不易测出来 D．由万有引力定律公式 F ＝Gmr1m2 2，可得 G＝mF1rm2 2，于是可知：引力常量 G 与两物体之间距离的平方成正比，与两物体质量的乘积成反比，其大小与单位 制的选择有关
解析： 引力常量 G 的数值是英国科学家卡文迪许运用构思巧妙的精密 “扭 秤”实验第一次测定出来的，它的测出，使万有引力定律有了实际运用价值， A 对。物体间的距离 r 趋于零时，万有引力定律不再适用， B 错误。两个物体之间 的万有引力是一对相互作用力，它们总是大小相等，方向相反， C 对。万有引力 定律不仅适用于天体，同时也适用于地球表面上的物体， D 错。
知识点二 万有引力定律 阅读教材第 40～41 页“万有引力定律 ”和“引力常量 ”部分。 1．内容：自然界中任何两个物体都 _相__互__吸__引__，引力的方向在它们的连线上， 引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的_乘__积__成正比、与它们之间距离 r 的_二__次__方__ 成反比。 2．表达式： F ＝Gmr12m2，式中质量的单位 kg，距离的单位 m，力的单位 N， G 是比例系数，叫作 _引__力__常__量__。
2020届一轮复习人教版 万有引力与航天 课件(109张)
对任意一个行星来说，它与 太阳的连线在相等的时间内 扫过的 面积 相等
开普勒第三定 律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的 三次方 跟它的公转周期的 二次方 的比值都相等
Ta32＝k，k 是一 个与行星无关
的常量
2.万有引力定律 (1)内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们
的连线上，引力的大小与物体的成 反比 ．
【自主练 4】(2019·盐城龙冈中学学业水平调研)某物体 在地面上受到地球对它的万有引力为 F.若此物体受到的引
力减小到F4 ，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半 径)( A )
A．R B．2R C．4R D．8R
解析 根据万有引力定律表达式得 F＝GMr2m，其中 r 为 物体到地球中心的距离．某物体在地球表面，受到地球的万
(3)在一般位置：万有引力 GMRm2 等于重力 mg 与向心力 F 向的矢量和．
越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所
需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GRM2m＝ mg.
2．星球上空的重力加速度 g′ 星球上空距离星体中心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，mg′＝RG＋mMh2，得 g′＝RG＋Mh2，所以gg′＝R＋R2h2.
高度的35.下列说法正确的是(
)
A．“同卫”和“中卫”的轨道都必须是在赤道上空 B．“同卫”的机械能不一定大于“中卫”的机械能 C．若“同卫”与“中卫”质量相等，则两者动能之比 为 3∶5 D．“同卫”的运行周期大于“中卫”的运行周期
答案 BD 解析 同步卫星只能定点在赤道的上空，而中轨道卫星
不一定在赤道的上空，选项 A 错误；因卫星的质量关系不确 定，则无法比较两种卫星的机械能的关系，选项 B 正确；根 据 GmrM2 ＝mvr2可得 Ek＝12mv2＝Gm2rM＝2Ghm＋MR，因hh中 同卫 卫＝35， 则两者动能之比不等于 3∶5，选项 C 错误；根据Tr32＝k 可知， 因 r 同卫>r 中卫，则“同卫”的运行周期大于“中卫”的运行周 期，选项 D 正确．
2020高中物理第六章万有引力与航天本章高效整合课件新人教版必修2
B．探测器分别在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上运行经过 B 点时，速率 v ⅡB<v ⅢB，加速度 aⅡB<aⅢB
C．探测器在轨道Ⅱ上由 A 点向 B 点运行过程中，速率在不断增大 D．探测器在轨道Ⅱ上的运行周期大于探测器在轨道Ⅲ上的运行周期
第六章
本章高效整合
知识网络构建
万 有Biblioteka ??行星运动规律 ?引 ??万有引力定律 力?
与 ??宇宙航行
航?
天 ??经典力学理论的局限性
行 ??地心说与日心说
星 运 动 规 律
? ?
?? 第一定律 ?轨道定律 ?：行星的轨道是椭圆
? ? ? ??
开普勒行星运动定律
? ? ? ?
第二定律 第三定律
?面积定律 ?周期定律
星发射速度
7.9 km/s 11.2 km/s 16.7 km/s
不同卫星发射要求决定
3.两种周期 ——自转周期和公转周期
(1)自转周期：是天体绕自身某轴线转动一周所用的时间，取决于天体自身转
动的快慢。
(2)公转周期： 是天体绕中心天体做圆周运动一周的时间，由
GMm r2
＝
?2π
m?
?
T
??2r
?
v2 m r ，得 v＝
GrM。由此可知，轨道半径 r 越大，卫星的速度越小。
(2)变轨运行
①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即 GMrm2 >mvr2，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，
需开动反冲发动机使卫星做减速运动。
2020_2021学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行2万有引力定律课件新人教版
➢ 科学探究：
F mv2 r
v 2 r
T
行星运行速度v不容易观测？
怎么办？
消去v
F 4 2mr
T2
消去
r3 T2
＝k
T
F
4 2km
r2
讨论
m F
r2
➢ 太阳对行星的引
力:
F m r2
关系式中m是 受力天体还是 施力天体的质 量？
结论：太阳对行星的引力跟受力 星体的质量成正比，与行星、太 阳距离的二次方成反比.
距离的平方成反比。
胡克
➢ 牛顿：
牛顿
(1643—1727)
当年牛顿在前人研究的 基础上，并凭借其超凡
英国著名的物理学家的数学能力和坚定的信
念，深入研究，最终发
现了万有引力定律。
牛顿在1676年给友人的信中写道： 如果说我看的比别人更远，那
是因为我站在巨人的肩膀上。
➢ 建立模型：
诱思：行星的实际
运动是椭圆运动，但 我们还不了解椭圆运 动规律，那应该怎么 办？能把它简化成什 么运动呢？
D. m1、m2受到彼此的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
【解析】 A错：公式中G为引力常量，它不是人为规定的，而是由实验测 得的。
B错：万有引力定律只适用于质点间的作用，当两物体表面距离r趋于零时， 万有引力定律不再成立。
C对，D错：m1、m2受到彼此的引力是作用力与反作用力，不是平衡力， 总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关。
常考题型
题组一 月----地检验
题1［2019•广东仲元中学高一检测］为了将天上的力和地上的力统一起来，牛顿 进行了著名的“月—地检验”。“月—地检验”比较的是（ ）
2020版高中物理人教必修二课件：6.3万有引力定律
大铁球半径是小铁球的2倍,小铁球的质量
m=ρV=ρ·4 πr3
3
大铁球的质量M=ρV′=ρ [4 (2=r)38]ρ·
3
πr43=8m
3
故两个大铁球间的万有引力
F′=
G
MM (2R)2
G［2(8(m2=)r2)］12 6F1,6故G 4m选r22 D。
【补偿训练】 1.关于万有引力,下列说法正确的是 ( ) A.万有引力只有在天体与天体之间才能明显表现出来 B.一个苹果由于其质量很小,所以它受的万有引力几乎 可以忽略
提示:由F∝ Mm 知,地面上的物体质量比起天体来说太
r2
小了,所以我们感受不到。
3.万有引力定律的内容是什么?写出表达式,并注明每 个符号的单位和物理意义。 提示:万有引力定律的内容:自然界中任何两个物体都 相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力大小与物 体的质量的乘积成正比,跟它们之间距离的平方成反比。
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
【解析】选B。设月球的质量为M月,地球的质量为M,苹
果的质量为m,则月球受到的万有引力为F月=
GMM月 (60r)2
,
苹果受到的万有引力为F= GMm ,由于月球质量和苹
r2
果质量之间的关系未知,故二者之间万有引力的关系
F月=G mr1m2,1而F地=
G。mrm22由2 于F月=F地,
则
r12 r22
m1 ,故1
m2 81
, r1 1
r2 9
故D正确,A、B、C错误。
【补偿训练】 (多选)“月—地”检验的结果说明 ( ) A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是 同一种性质的力 B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不 是同一种类型的力
2020届高考物理一轮复习人教版天体运动的热点问题PPT课件(117张)
(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持 力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律 不同于卫星，但它的周期、角速度和绕行方向与同步卫星相同。
假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于 火星到太阳的距离，那么( )
A．地球的公转周期大于火星的公转周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
qpv 地，C 正确。
解析
2．我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信 息。若该月球车在地球表面的重力为 G1，在月球表面的重力为 G2。已知地 球半径为 R1，月球半径为 R2，地球表面处的重力加速度为 g1，月球表面处 的重力加速度为 g2，则( )
A．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为GG12 B．地球的质量与月球的质量之比为GG12RR2212
A．“嫦娥三号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道Ⅰ上运动时速度 大小可能变化
B．“嫦娥三号”在距离月面高度 100 km 的圆轨道Ⅰ上运动的周期一 定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期
C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过 Q 点时的加速度一定大于经 过 P 点时的加速度
D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过 Q 点时的速率可能小于经过 P 点时的速率
答案 BC
答案
方法感悟 (1)一般变轨位置，不是在近地点，就是在远地点。 (2)卫星发射与回收过程，可以看成可逆过程去理解。
(3)速度：变轨前后，航天器在不同轨道上的速度大小，或根据离心运动 的条件判断，或根据近心运动的条件判断，或根据开普勒第二定律判断(同一 椭圆轨道上不同位置的＝2Tπ分析得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D 项错误。
2020高考物理一轮复习14万有引力与航天新人教版
14 万有引力与航天 一、选择题(1～7题只有一个选项符合题目要求，8～11题有多个选项符合题目要求)1．在太空中，两颗靠得很近的星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．则下列说法不正确的是( )A ．两颗星有相同的角速度B ．两颗星的旋转半径与质量成反比C ．两颗星的加速度与质量成反比D ．两颗星的线速度与质量成正比2． 如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12 D.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 22 3． 某行星的质量约为地球质量的12，半径约为地球半径的18，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为( )A ．2：1B ．1：2C ．1：4D ．4：14．设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视为半径为r 的圆．已知引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r 3T 2B ．GM ＝4π2r 2T2 C ．GM ＝4π2r 2T3 D ．GM ＝4πr 3T3 5．如图所示，卫星P 绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道平面与地球赤道平面在同一平面内，地球相对卫星P 的张角为θ，若3颗卫星P 在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，下列说法正确的是( )A ．张角θ≤60°B ．张角θ越大，卫星运行的线速度越小C ．张角θ越大，每颗卫星的信号覆盖地球的表面积越大D ．若地球半径为R ，则卫星离地面的高度为R （1sinθ－1） 6． 若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为27.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( )A.12RB.72R C ．2R D.72R 7．2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统中的两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．北斗导航系统中两颗卫星“G 1”和“G 3”以及“高分一号”均可认为绕地心O 做匀速圆周运动．卫星“G 1”和“G 3”的轨道半径均为r ，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，“高分一号”在C 位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是( )A ．卫星“G 1”和“G 3”的加速度大小相等，均为R 2rg B ．卫星“G 1”由位置A 运动到位置B 所需的时间为2πr 3R r gC ．如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G 3”所在的轨道，必须对其减速D ．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度处有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小8． 卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用，第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区，第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成，中轨道卫星高度为10 354 km ，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)．在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为四分之一天，下列说法中正确的是( )A ．中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度B ．中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度C ．在中轨道卫星经过地面某点的正上方的一天后，该卫星还在地面该点的正上方D ．如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上9．宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( )A ．这两颗恒星的质量必定相等B ．这两颗恒星的质量之和为4π2R 1＋R 23GT2 C ．这两颗恒星的质量之比为m 1m 2＝R 2R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1＋R 23GT2 10． 随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的3倍，半径是地球半径的13.则下列判断正确的是( ) A ．某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的27倍B ．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期C ．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的3倍D ．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度大小相同 11．2010年9月29日，美国天文学家宣布发现了一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星做匀速圆周运动，公转周期约为37天，该行星的半径大约是地球半径的1.9倍，且表面重力加速度与地球表面重力加速度相近，下列关于该行星的说法正确的是( )A ．该行星的公转角速度一定比地球的公转角速度大B ．该行星的平均密度比地球的平均密度大C ．该行星近地卫星的运行速度大于地球近地卫星的运行速度D ．该行星同步卫星的周期小于地球同步卫星的周期二、非选择题12．在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向。
2020版高中物理第六章万有引力与航天1行星的运动课件新人教版必修2
气象卫星绕地球运动时，常数 k 只与地球质量有关
生活链接： 在二十四节气中，春分、秋分是日夜平分的日子，夏至、冬 至分别是白天最长和最短的日子，各节气地球与太阳的位置关系 如图所示．
所有行星 的轨道的半长轴 a 的 三次方跟它的公转周期 T 的二 次方的比值都相等
一个与行星无关 的常量
【活学活用】
(1)哥白尼认为太阳是宇宙的中心．( √ )
(2)开普勒认为地球绕太阳沿椭圆轨道运动．( √ ) (3)第谷观察发现所有行星绕太阳做匀速圆周运动．( × ) (4)开普勒认为地球离太阳越远时运动得越快．( × )
(5)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动．( × ) (6) 太 阳 每 天 东 升 西 落 ， 这 一 现 象 说 明 太 阳 绕 着 地 球 运
动．( × )
开普勒的三大行星运动定律改变了整个天文学，彻底摧毁了 托勒密复杂的宇宙体系，完善并简化了哥白尼的日心说．
学习任务一 古代对行星运动规律的认知 1．地心说： (1)内容：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮 以及其他行星都绕地球运动． (2)代表人物：托勒密． 2．日心说： (1)内容：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运 动． (2)代表人物：哥白尼．
阅读教材第 32～33 页内容，回答下列问题．
定律
内容
公式或图示
开 普 勒 第 一 所 有行星 绕 太 阳 运 动 的 轨 道 都
定律
是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开 普 勒 第 二 对 任意一个 行星来说，它与太阳的
定律
连线在相等时间 内扫过的 面积相等
公式：Ta32＝k，k 是
开普勒第三 定律
变式训练 1 关于地心说和日心说，下列说法正确的是
2020高考物理第12讲万有引力与天体运动
第12讲万有引力与天体运动一、开普勒三定律1.开普勒第一定律:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个上.2.开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的相等.3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的的三次方跟的二次方的比值都相等.二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都互相吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成,与它们之间距离的二次方成.2.公式:(其中引力常量G=6.67×10-11 N·m2/ kg2).3.适用条件:公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用,对均匀球体来说,r是两球心间的距离.三、天体运动问题的分析1.运动学分析:将天体或卫星的运动看成运动.2.动力学分析:(1)由万有引力提供,即F向=G Mmr2=man=m v2r=mω2r=m(2πT)2r.(2)在星球表面附近的物体所受的万有引力近似等于,即G Mmr2=mg(g 为星球表面的重力加速度).【辨别明理】(1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量.()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越小.()(3)近地卫星距离地球最近,环绕速度最小.()(4)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空.()(5)极地卫星通过地球两极,且始终和地球某一经线平面重合.()(6)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s.()考点一万有引力及其与重力的关系例1 (多选)设宇宙中某一小行星自转较快,但仍可近似看作质量分布均匀的球体,半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量,第一次在极点处,弹簧测力计的读数为F1=F0;第二次在赤道处,弹簧测力计的读数为F2=F02.假设第三次在赤道平面内深度为R2的隧道底部,示数为F3;第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中,示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零,则以下判断正确的是()A.F3=F04 B.F3=15F04C.F4=0D.F4=F04■题根分析1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图12-1所示.图12-1(1)在赤道处:G MmR2=mg1+mω2R.(2)在两极处:G MmR2=mg2.(3)在一般位置:万有引力G MmR2等于重力mg与向心力F向的矢量和.越靠近南、北两极,g值越大.由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即G MmR2=mg.2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):mg=G MmR2,得g=GMR2.(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g':mg'=G Mm(R+ℎ)2,得g'=GM(R+ℎ)2,所以gg'=(R+ℎ)2R2.■变式网络变式题1 (多选)火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器,如图12-2所示.火箭从地面起飞时,以加速度g02竖直向上做匀加速直线运动(g0为地面附近的重力加速度),已知地球半径为R,升到某一高度时,测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的1727,此时火箭离地面的高度为h,所在位置重力加速度为g,则()图12-2A.g=2g03B.g=4g09C.h=RD.h=R2变式题2 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1-dR B.1+dRC.(R-dR )2D.(RR-d)2变式题3 假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,则地球的密度为()A.3π(g0-g)GT2g0B.3πg0GT2(g0-g)C.3πGT2D.3πg0GT2g考点二天体质量及密度的计算(1)利用卫(行)星绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力.由G Mmr2=m4π2T2r,解得M=4π2r3GT2;ρ=MV=M43πR3=3πr3GT2R3,R为中心天体的半径,若为近地卫星,则R=r,有ρ=3πGT2.由上式可知,只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r及运行周期T,就可以算出中心天体的质量M.若再知道中心天体的半径,则可算出中心天体的密度.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=gR2G,天体密度ρ=MV =M43πR3=3g4πGR.例2[2017·北京卷]利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离变式题1 我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务,进一步获取月球的相关数据.该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时,经过时间t,卫星的路程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度,引力常量为G,月球半径为R,则可推知月球密度的表达式是()A.3t 2θ4πGs3R3B.4θπR3Gt23s3C.3s 34θπGt2R3D.4πR3Gs33θt2变式题2 已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,运动周期为T,地球半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.“慧眼”卫星的向心加速度大小为4π2rT2B.地球的质量大小为4π2R3GT2C.地球表面的重力加速度大小为4π2RT2D.地球的平均密度大小为3πGT2■要点总结天体质量和密度的估算问题是高考命题热点,解答此类问题时,首先要掌握基本方法(两个等式:①由万有引力提供向心力;②天体表面物体受到的重力近似等于万有引力),其次是记住常见问题的结论,主要分两种情况:(1)利用卫星的轨道半径r和周期T,可得中心天体的质量M=4π2r3GT2,并据此进一步得到该天体的密度ρ=MV =M43πR3=3πr3GT2R3(R为中心天体的半径),尤其注意当r=R时,ρ=3πGT2.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=gR2G ,天体密度ρ=MV=M43πR3=3g4πGR.考点三黑洞与多星系统1.双星系统系统可视天体绕黑洞做圆周运动黑洞与可视天体构成的双星系统两颗可视天体构成的双星系统图示向心力的来源黑洞对可视天体的万有引力彼此给对方的万有引力彼此给对方的万有引力2.多星系统系统 三星系统(正三角形排列)三星系统(直线等间距排列)四星系统图示向心力 的来源 另外两星球对其万有引力的合力 另外两星球对其万有引力的合力 另外三星球对其万有引力的合力例3 天文学家们推测,超大质量黑洞由另外两个超大质量黑洞融合时产生的引力波推射出该星系核心区域.在变化过程中的某一阶段,两个黑洞逐渐融入到新合并的星系中央并绕对方旋转,这种富含能量的运动产生了引力波.假设在合并前,两个黑洞互相绕转形成一个双星系统,如图12-3所示,若黑洞A 、B 的总质量为1.3×1032 kg ,球心间的距离为2×105 m ,产生的引力波周期和黑洞做圆周运动的周期相当,则估算该引力波周期的数量级为(G=6.67×10-11 N ·m 2/kg 2) ( )图12-3A .10-1sB .10-2sC .10-3sD .10-4s变式题 [2018·江西新余二模] 天文观测中观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动.已知引力常量为G ,不计其他星体对它们的影响,关于这个三星系统,下列说法正确的是 ( )图12-4A.它们两两之间的万有引力大小为16π4l49GT4B.其中一颗星的质量为3GT 24π2l3C.三颗星的质量可能不相等D.它们的线速度大小均为2√3πlT■要点总结多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件:在圆周上运动的天体的角速度(或周期)相等.(2)重视向心力来源分析:双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,三星或多星做圆周运动的向心力往往是由多个星的万有引力的合力提供. (3)区别两个长度关系:圆周运动的轨道半径和万有引力公式中两天体的距离是不同的,不能误认为一样.完成课时作业(十二)。
2020_2021学年高中物理第六章万有引力与航天1行星的运动课件新人教版必修
B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变 化的
C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内 D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
题干中明确指出“对开普勒第一定律的理解”，因此做题 时，结合选项，应用开普勒第一定律的相关知识进行分析判断．
涉及椭圆轨道和周期的问题，通常可以利用开普勒第三定 律进行求解．利用开普勒第三定律解题时应注意两个关键点：(1) 明确中心天体；(2)正确求出轨道半长轴的长度．
【解析】 “嫦娥三号”绕月球做圆周运动时，有RT23＝k “嫦娥三号”进入椭圆轨道运动时，其椭圆轨道的半长轴为 R＋2 R0，有(R＋2 R0)3/T′2＝k 解得“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的周期 T′＝ R＋8RR3 03T “嫦娥三号”由 A 点运动到 B 点经历的时间为 t＝12T′＝14 R＋2RR3 03T.
为 T2，由开普勒第三定律有Ta3121＝Ta3222. 因地球和水星都绕太阳做近似匀速圆周运动，故
T1＝2vπa1 1，T2＝2vπa2 2.
联立上式得vv12＝ 答案： 1
2.6
aa21＝
1 2.6.
考点 对开普勒定律的理解
【例 1】 (多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解，下 列说法中正确的是( BC )
提示：由开普勒第二定律可知，由于在相等的时间内，行 星与太阳的连线扫过相等的面积，显然相距较近时相等时间内 经过的弧长较长，因此运动速率较大．
知识点三 行星运动的一般处理方法
行星的轨道与圆十分接近，中学阶段按 圆轨道 处理，
运动规律可描述为： 1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在 圆心 ．
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速度．
②第二宇宙速度(脱离速度)：1v12.＝2km/s
，
是使地物球体挣脱
引力束缚的最小发射速
度．
16.7km/s
③第太三阳宇宙速度(逃逸速度)：v3＝
，
是使物体挣脱
引力束缚的最小发射速
度．
【特别提醒】1.任何行星都有对应的宇宙速 度．
2．(1)三个宇宙速度指的是发射速度，不能 理解成环绕速度．
【特别提醒】(1)卫星由高轨道变为低轨道， 要减小速度，但到达低轨道稳定后其运行速 度将变大，主要是因为万有引力做正功，重 力势能转化为动能，从而导致动能增加，速 度增大．相反，卫星由低轨道变为高轨道， 要增大速度，但到达高轨道稳定后其运行速 度将变小．
(2)重力加速度是天体运动和地面上物体运 动的桥梁，在万有引力的应用中要引起足够 重视．
运动，所需向心力由万有引力提供．
(2)天体的质量M、密度ρ的估算 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径
r和周期T，
体的半径)．
当卫星沿中心天体表面运行时，r＝R，
(3)三种宇宙速度
①第一宇宙速度(环绕速度)：v71.9＝km/s
，
是人造地球发卫射星的最小 速度，也是人造
卫最星大绕地球做圆周运动的
故不能利用
(3)本题也可利用开普勒第二定律比较v1和v2， 即“近快远慢”．
7．近地卫星与同步卫星 (1)近地卫星其轨道半径r近似地等于地球半
径R，其运动速度 是所有卫星的最大绕行速度；运动周期T＝ 85min，是所有卫星的最小周期；向心加速 度a＝g＝9.8m/s2是所有卫星的最大加速
(2)地球同步卫星的五个“一定”
(3)适用条件
万有引力定律只适用质于点间 用．
的相互作
(4)特殊情况
①两质量分布均匀两球的心球间体的间距离的相互作用，也 可用本定律来计算，其中r
为
质点到球心．间的距离
②一个质量分布均匀球体和球外一个质点间 的万有引力也适用，其中r
2．万有引力定律在天体运动中的应用 (1)基本方法：把天体的运动看成匀速圆周
k是一个与行星无关的
常量．
●针对训练
(2007·高考上海卷)太阳系八大行星公转 轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的 平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方” 成正比．地球与太阳之间平均距离约为1.5 亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的 平均距离约为
()
水星
金 星
地 球
火 星
木星
土星
A公.1转.2期年亿周()千米0.214
8．卫星的超重和失重
卫星在进入轨道的加速过程及返回前的减速 阶段，由于具有向上的加速度而超重；卫星 在进入轨道后的正常运转过程中，由于万有 引力完全充当向心力，产生指向地心的向心 加速度．卫星上的物体对支持面和悬绳无弹 力作用，处于完全失重状态．平常由重力产 生的物理现象都会消失，水银气压计失效、 天平失效，但弹簧测力计不失效，只是测不 出重力了．
6．两类运行——稳定运行和变轨运行的比较
卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星 做圆周运动的向心力，
由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越
小．当卫星由于某种原因速度v突然改变时，
F引和
不再相等，因此就不能再根据v
【特别提醒】(1)不管飞船或卫星的轨道是 圆还是椭圆，总有
(2)对椭圆轨道 比较线速度大小．
③轨道一定：
a．因提供向心力的万有引力指向圆心，所 有同步卫星的轨道必在赤道平面内．
b．由于所有同步卫星的周期都相同，由
所有同步卫星的轨道半径都相同，即同一轨 道运动，其确定的高度约为3.59×104km.
④环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球 运动的线速度的大小是一定的，都是 3.08km/s，环绕方向与地球自转方向相
●自主学习
开普勒运动定律
1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运 动的轨道都是椭圆，太阳处在焦点所有椭圆的一 个 上．
2．开普勒第二定律：对于面每积一个行星而言， 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的 相等．
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半
长轴的三周次期 方跟公转
的二次方的比值
都相等，即
(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是 最大环绕速度．
3．(1)a、v、ω、T是相互联系的，其中一 个量变化，其他各量也随之变化．
(2)a、v、ω、T皆与卫星的质量无关，只由 轨道半径r和中心天体的质量M决定．
●深化拓展
1．卫星绕地球运动的向心加速度和物体随 地球自转的向心加速度来自较种类 卫星的向心加速 度
5．两种周期——自转周期和公转周期的比较
自转周期是天体绕自身某轴线运动一周所用 的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周 运动运动一周所用的时间．一般情况下天体 的自转周期和公转周期是不等的，如：地球 自转周期为24小时，公转周期为365天．但 也有相等的，如月球，自转、公转周期都约 为27天，所以地球上看到的都是月球固定的 一面，在应用中要注意区别．
项目
产生 万有引力
方向 指向地心
物体随地球自转的 向心加速度
万有引力的一个分 力(另一分力为重 力)
垂直指向地轴
大小
变化
随物体到地心距 离r的增大而减
从赤道到两极逐渐
2.人造卫星的线速度、角速度、周期、向心 加速度与半径的关系
3．两种速度——环绕速度与发射速度的比较 (1)不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运
C．4.6亿千米
0.651B．12..03亿1千.88米
11.8 6
D．6.9亿千米
29.5
答案：B
●自主学习
1．万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都是相互 吸引的，引力的大小跟这两乘积个物体的质量的
成正二比次，方跟它们的距离的
成反比．
(2)公式： 叫引力常量．
其中6G.6＝7×10－11N·m2/kg2
同步卫星是指在赤道平面内，以和地球自转 角速度相同的角速度绕地球运动的卫星，同 步卫星又叫通讯卫星．同步卫星有以下几个 特点：
①周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球 静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它 的运动周期就等于地球自转的周期，即T＝ 24h.
②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速 度等于地球自转的角速度．
动速度即环绕速度v环绕＝ ，其大小随半 径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫 星发射过程中火箭要克服地球引力做功，增 大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨
4．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r 的比较
卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周 运动的圆的半径，所以r＝R＋h.当卫星贴近 天体表面运动时，h≈0，可近似认为轨道 半径等于天体半径．