延安大学第四届大学生数学建模竞赛模拟题(一)
《1 数学建模活动的准备》(同步训练)高中数学必修_北师大版_2024-2025学年
《1 数学建模活动的准备》同步训练(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、数学模型的建立过程一般包括哪些步骤？A. 明确问题、假设简化、建立模型、求解模型、分析模型、检验结果B. 假设简化、明确问题、建立模型、求解模型、分析模型、检验结果C. 明确问题、假设简化、建立模型、求解模型、检验结果、分析模型D. 假设简化、明确问题、建立模型、求解模型、检验结果、分析模型2、在以下数学建模活动准备过程中，不属于必要步骤的是：A. 收集数据B. 确定模型类型C. 进行验证和修正D. 编写技术应用报告3、在数学建模活动中，以下哪种方法不是常用的数据收集方法？（）A、问卷调查B、实验数据C、市场调研D、网络爬虫4、某市规定每个人的身份证号码第17位是用奇数表示男性，偶数表示女性，如果你在处理一个数据集时发现某人的身份证号码第17位是8，那么这个人是：A、男性B、女性C、无法确定D、学校教工5、在数学建模活动的准备工作阶段，以下哪项工作不需要进行？A. 收集和整理问题背景资料B. 分析数据类型和数量C. 确定建模的数学工具D. 评估题目的难度系数6、在数学建模活动中，以下哪个步骤不属于模型建立阶段？（）A. 收集数据B. 建立数学模型C. 模型验证D. 模型应用7、某数学模型描述了一个物体在直线上运动，其位移随时间变化的关系为(s(t)=2t2+3t+1)（单位：米，时间单位：秒），则该物体在第2秒时的速度为多少米/秒？A、11米/秒B、7米/秒C、5米/秒D、3米/秒8、已知某城市前往机场的出租车行程费用由两部分组成：起步价和按行驶路程加价的费用。
起步价为10元，起步路程为3公里，以后每公里加价2元。
现有一乘客从市区打车到机场，共支付了32元，问他此次行程的实际路程是多少公里？（设此行程的实际路程为x公里）A. 7公里B. 8公里C. 9公里D. 10公里二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在数学建模活动中，以下哪些步骤是进行数学建模前的准备工作？（）A、收集数据B、建立模型C、验证模型D、分析结果2、在数学建模活动的准备阶段，以下哪些步骤是必须进行的？A、明确建模目的B、收集相关资料C、确定建模对象D、确定建模方法3、某校举办数学建模竞赛，共有四个选拔阶段：初赛（题一）、复赛（题二）、决赛（题三）、大洋彼岸行（题四），每个阶段有100%的评审权。
延安大学第四届大学生数学建模竞赛拟获奖名单
延安大学第四届大学生数学建模竞赛拟获奖名单
队号 JSJ35 姓名 梅博 田建强 李洲林 于蕾 JSJ36 程朵 张换 石文 JSJ37 李佩 冉婷婷 马波 JSJ38 王亚丽 韦楠楠 任璐 JSJ39 王琛 晁莎莎 刘亚亚 JSJ40 梁雪莹 李春静 王粉粉 JSJ41 白媛媛 王灿 陈娓 JSJ45 刘欢 侯阿敏 王苗苗 JSJ46 刘烁 郭彩凤 魏关虎 JSJ47 陈凯 乔会龙 刘志齐 JSJ59 郭登高 王涣 杨晨光 JSJ63 全宇涛 张立 刘艺雪 JSJ66 苏勋飞 苏召月 学号 1060610014008 1060210014029 1060210014027 1060210014036 1060310014036 1060210014021 10602100140020 1060210014040 1060610014005 1060210014044 1060310014046 1060210014039 1060210014019 1060310014026 1060210014041 1060210014026 1060310014027 1060210014001 1060210014010 1060210024015 1060310014053 1060410014043 1060410014028 1060310014052 1060410014006 1060410014007 1060610014029 1060310014042 1060210014022 1060210014018 1060611014003 1060611014002 1060211014017 1060611014007 1060611014010 1060611014024 1060211014009 1060611014015 1060411014041 B 3 B 3 A 3 A 3 A 3 A 3 A 3 A 3 B 3 A 3 A 3 B 3 B 3 题号 获奖等级 备注
数学建模知识竞赛题库
4.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是 BA.猫B.飞鸽C.海鸥D.鹰6.MATLAB 使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为( D )A. [1 0 1]B. [1 1 1]C. [0 0 1]D. [0 0 0]9 我国第一个获得世界冠军的是谁？ CA 吴传玉B 郑凤荣C 荣国团D 陈镜开10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？ BA.李宁B.许海峰C.高凤莲D.吴佳怩B 分子结构图11.围棋共有多少个棋子？ BA.360B.361C.362D.36512 下列属于物理模型的是:AA 水箱中的舰艇B 分子结构图C 火箭模型D 电路图13 名言：生命在于运动是谁说的？ CA.车尔尼夫斯基B.普希金C.伏尔泰D.契诃夫14.饱食后不宜剧烈运动是因为 BA.会得阑尾炎B.有障消化C.导致神经衰弱D.呕吐15、 MATLAB 软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按( B )优先的。
A.行B.列C.对角线D.左上角16 红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才 ?AA.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役17 色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？ AA. 红绿B.蓝绿C.红蓝D.绿蓝18 下列哪种症状是没有理由遗传的？A. 精神分裂症B.近视C.糖尿病D. 口吃19 下面哪个变量是正无穷大变量？( A )A. InfB. NaNC. realmaxD. realmin20 泼水节是我国哪个少数民族的节日？ DA.彝族B.回族C.壮族D.傣族21 被称为画圣的是古代哪位画家 ?AA 吴道子 B.顾恺之 C.韩干 D.张择端22 我国第一部有声影片是 AA. 日本B.美国C.德国D.英国A 四郎探母 B.定军山 C.林则徐 D.玉人何处23 奔驰原产于哪国?CA 美国 B. 日本 C.德国 D.英国24.菲利浦电器是哪一国家的产品？ BA. 日本B.美国C.德国D.英国25 奥运会每四年举办一次，为期不超过多少天？ BA.14 天B.16 天C.20 天D.21 天26.看鱼鳞能识鱼鳞，鱼鳞上的一圈代表？ AA.半岁B.一岁C.一岁半D.两岁27.世界上最长的动物是哪一种？ BA.鲸鱼B.水母C.恐龙D.大象28.山东山西中的山是指?BA.泰山B.太行山C.沂蒙山D.恒山29 坦克是哪个国家发明的？ AA 英国 B.德国 C.美国 D.法国30 我军三大纪律，八项注意中三大纪律不包括？ A不贪污受贿 B.一切听从指挥 C.不拿群众一针一线 D.一切缴获要归公31 雨后彩虹，美丽可目，但在 1928 年 1 月 7 日，由马德拉岛到开普敦的海面上，出现了一道奇特的彩虹，在能见度很差的雾霭中有一光晕，晕环下部似乎能触及船侧，你知道这道彩虹成什么颜色吗？ DA.红色B.蓝白色C.蓝色D. 白色32. “牛郎织女”的故事是众口皆碑的神话传说，你知道牛郎星属于什么星座吗？ BA.天琴座B.天鹰座C.金牛座D.狮子座33 世界上曾有六次截流，中国就有三次，都在长江上，其中有两次是长江三峡截流，另一次是哪项工程？ CA. 都江堰B.黄河C.葛洲坝D.钱塘江34唐代诗人有称诗“圣”的杜甫诗“仙”的李白等，你可知道被人颂称诗“魔”的是谁？ AA. 白居易B.王维C.刘禹锡D.李商隐35 “君子之交淡如水，小人之交甘若醴”出自下列哪部作品？ BA.老子B.庄子C.论语D.史记36.在 Word2003 文档中，对图片设置下列哪种环绕方式后，可以形成水印效果。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(四套ABCD)
高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个伴侣;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老伴侣重逢。
我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到学习啦一起学习吧!2021年高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目A题 CT系统参数标定及成像CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的状况下，利用样品对射线能量的吸取特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此猎取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的放射器和探测器相对位置固定不变，整个放射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸取衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸取强度，这里称为“吸取率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请依据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何样子和吸取率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸取率，相应的数据文件见附件4。
延安大学数学建模练习题
延安大学第四届大学生数学建模竞赛模拟题（一）学院：专业：学号：姓名：说明：1、请同学们利用图书馆或互联网独立完成本次模拟题；2、交卷时间：2012年5月2日；交卷方式：将电子版答案发送至ydsxjmjs@；文件命名方式：学院+班级+学号，如：计算机学院计科09-1班1060309014035；3、模拟题将作为是否能参加校内竞赛的主要参考指标，请同学们按时认真完成。
4、第二套模拟题将于2012年5月3日在计算机学院网站“相关下载”栏下载，并按要求提交。
题目：一、数学建模论文的基本结构包括论文标题、摘要、问题重述、问题分析、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、模型验证、模型分析与改进、模型评价和参考文献等内容，请简述各部分的重点是什么？文标题:1、简单明了，包括关键字；2、内容高度概括3、中文不要超过20字；4、不要“耸人听闻”。
摘要：叙述论文背景、问题、解决问题的方法、主要结论及其意义；指出和前人成果的不同或新意。
可根据论文叙述过程逐个叙述清楚。
尽量不写或少写公式、图标。
关键字：3~5个，能过高度概括问题便于检索。
、问题重述、问题分析、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、模型验证、模型分析与改进、模型评价和参考文献二、数学建模论文摘要是论文的重要组成部分，你认为应该怎样去写？应该突出哪些重点？三、数学建模论文的关键词应该如何从正文中提出？四、请选择一篇往年国家竞赛获奖论文，根据第一、二、三问的结论对论文进行评价。
五、什么是最小二乘法？最小二乘法的形式有哪些？请举例说明如何使用？六、数学建模常用计算机软件有哪些？每种软件可以解决哪些类型的问题，请举例说明。
七、离散模型和连续模型中有哪些数学建模方法？请举例说明一种离散模型，一种连续模型的应用形式。
(完整版)数学建模模拟试题及答案
数学建模模拟试题及答案一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是.2. 设银行的年利率为 0.2，则五年后的一百万元相当于现在的万元.3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：(1) 参加展览会的人数n； (2)气温T 超过10o C；(3)冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局 A 出发走遍所有 A长方形街路后再返回邮局 .若每个小长方形街路的边长横向均为 1km，纵向均为 2km，则他至少要走 km .二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。
为尽量图一多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。
2. 某种疾病每年新发生 1000 例，患者中有一半当年可治愈 .若 2000 年底时有1200 个病人，到 2005 年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向 2000 人，但不会达到 2000 人，试判断这个说法的正确性 .三、计算题(每题 20 分，共 40 分)1. 某工厂计划用两种原材料A, B 生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为 22 和 20 个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为 1 、1 个单位，产值为 3 (百元)；乙的需要量依次为 3、1 个单位，产值为 9 (百元)；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为 6 个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过 5： 2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：(1) 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由 .(2) 原材料的利用情况 .2. 两个水厂A1 , A2将自来水供应三个小区B1 , B2 , B3 , 每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表 .试安排供水方案，使总供水费最小？四、 综合应用题(本题 20 分)某水库建有 10 个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在不断地流入 水库.为了防洪，须调节泄洪速度 .经测算，若打开一个泄洪闸， 30 个小时水位降至安全线， 若打开两个泄洪闸， 10 个小时水位降落至安全线 .现在，抗洪指挥部要求在 3 个小时内将水 位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？试组建数学模型给予解决 .注：本题要求按照五步建模法给出全过程 .小区 单价/元水厂A1A供应量 / t170B34B11 07 1B26数学建模 06 春试题模拟试题参考解答一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1. 奇数顶点个数是 0 或 2；2. 约 40.1876 ；3. N = Kn(T10) / p, (T > 10 0 C), K 是比例常数； 4. 42.二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 解： 问题与盘子、水和温度等因素直接相关，故有相关因素：盘子的油腻程度，盘子的温度，盘子的尺寸大小；洗涤剂水的温度、浓度； 刷洗地点 的温度等.注：列出的因素不足四个，每缺一个扣 2.5 分。
陕西省延安市2021届新第四次高考模拟考试数学试卷含解析
陕西省延安市2021届新第四次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．23B ．21C ．35D ．32【答案】B 【解析】 【分析】根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号. 【详解】随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，…其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16，26，16，24，23，21，…依次不重复的第5个编号为21. 故选：B 【点睛】本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题. 2．已知集合A={x|x<1}，B={x|31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B R =U C ．{|1}A B x x =>U D ．A B =∅I【答案】A 【解析】∵集合{|31}x B x =< ∴{}|0B x x =< ∵集合{|1}A x x =<∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=< 故选A3．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A ．122 B ．112 C ．102 D ．92【答案】D 【解析】因为(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和．4．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加 【答案】C 【解析】 【分析】根据该厂每年产量未知可判断A 、B 、D 选项的正误，根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】由于该工厂2017年至2019年的产量未知，所以，从2017年至2019年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较，故A 、B 、D 选项错误；由堆积图可知，从2017年至2019年，该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的，则三年累计下来产量最多的是口罩，C 选项正确.【点睛】本题考查堆积图的应用，考查数据处理能力，属于基础题.5．已知直线1:240l ax y ++=，2:(1)20l x a y +-+=，则“1a =-”是“12l l P ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案. 【详解】直线1:240l ax y ++=，()2:120l x a y +-+=，12l l P 的充要条件是()1221a a a a -=⇒==-或，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最终a=-1.因此得到“1a =-”是“12l l P ”的充分必要条件. 故答案为C. 【点睛】判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．6．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为 A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+ B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+ C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+ D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+ 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为：,a b R ∃∈，a b a b -≥+.故本题答案为D.本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.7．O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+OP OA λ=u u u v u u u v()·cos ?cos AB AC AB B AC C+u u u v u u u vu u u v u u u v ，(0,)λ∈∞，则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ） A ．重心 B ．垂心C ．外心D ．内心【答案】B 【解析】 【分析】解出AP u u u r ，计算AP BC ⋅u u u r u u u r并化简可得出结论． 【详解】AP OP OA =-=u u u r u u u r u u u rλ（AB AC AB cosB AC cosC+⋅⋅u u u r u u u ru u u r u u u r ）， ∴()...0AB BC AC BC AP BC BC BC AB cosB AC cosC λλ⎛⎫ ⎪=+=-+= ⎪⋅⋅⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ， ∴AP BC u u u r u u u r⊥，即点P 在BC 边的高上，即点P 的轨迹经过△ABC 的垂心．故选B ． 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算AP BC ⋅u u u r u u u r是关键．8．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( )A ．13(,)34B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,1)2【答案】D 【解析】 【分析】根据对称关系可将问题转化为()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点；利用导数研究()f x 的单调性从而得到()f x 的图象；由直线1y kx =--恒过定点()0,1A -，通过数形结合的方式可确定(),AC AB k k k -∈；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得AC k 和AB k ，进而得到结果.()1g x kx =-关于直线1y =-对称的直线方程为：1y kx =--∴原题等价于()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点由1y kx =--可知，直线恒过点()0,1A - 当0x >时，()ln 12ln 1f x x x '=+-=-()f x ∴在()0,e 上单调递减；在(),e +∞上单调递增由此可得()f x 图象如下图所示：其中AB 、AC 为过A 点的曲线的两条切线，切点分别为,B C由图象可知，当(),AC AB k k k -∈时，()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点 设(),ln 2C m m m m -，0m >，则ln 21ln 10AC m m m k m m -+=-=-，解得：1m =1AC k ∴=-设23,2B n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0n ≤，则23132220AB n n k n n ++=+=-，解得：1n =- 31222AB k ∴=-+=-11,2k ⎛⎫∴-∈-- ⎪⎝⎭，则1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.9．设集合U =R （R 为实数集），{}|0A x x =>，{}|1B x x =≥，则U A C B =I （ ）A ．{}1|0x x <<B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x ≥D ．{}|0x x >【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交集与补集运算,即可求得U A C B ⋂. 【详解】集合U =R ,{}|0A x x =>,{}|1B x x =≥ 所以{}1U C B x x =<所以{}{}{}0101U A C B x x x x x x ⋂=⋂<=<< 故选:A 【点睛】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若816S =，61a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．32B ．32-C ．23D ．23-【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列公式直接计算得到答案. 【详解】依题意，()()183********a a a a S ++===，故364a a +=，故33a =，故63233a a d -==-，故选：D ．【点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力. 11．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A ．12B ．29C ．70D ．169【答案】C 【解析】 【分析】由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量b 的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案. 【详解】0a =，1b =，1n =，022b =+=，5n <，满足条件，2012a -==，2n =，145b =+=，5n <，满足条件， 5122a -==，3n =，21012b =+=，5n <，满足条件，12252a -==，4n =，52429b =+=，5n <，满足条件，295122a -==，5n =，125870b =+=，5n =，不满足条件，输出70b =. 故选：C 【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题. 12．设01p <<，随机变量ξ的分布列是ξ1-0 1P1(1)3p - 2313p 则当p 在(,)34内增大时，（ ） A ．()E ξ减小，()D ξ减小 B ．()E ξ减小，()D ξ增大 C ．()E ξ增大，()D ξ减小D ．()E ξ增大，()D ξ增大【答案】C 【解析】 【分析】1121()(1)(1)3333E p p p ξ=-⨯-+=-，22()()()D E E ξξξ=-，判断其在23(,)34内的单调性即可．【详解】解：根据题意1121()(1)(1)3333E p p p ξ=-⨯-+=-在23,34p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内递增， 22111()(1)(1)333E p p ξ=-⨯-+=222221121442411()()()(1)()3333999923D E E p p p p p p ξξξ⎛⎫=-=-+--=-++=-- ⎪+⎝⎭，是以12p =为对称轴，开口向下的抛物线，所以在23,34⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故选：C ． 【点睛】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
第四届全国大学生数学竞赛决赛试题及答案(非数学组)
于是 I = I1 + I 2 = 1 + π
3 8
六、 （本题 15 分） 若对任意收敛于 0 的数列 { xn } 级数 ∑ an xn 都收敛，证明级数 ∑ an 收敛.
n =1 n =1
∞ ∞
令 Sn = ∑ ak ，xn = 证明： 用反证法. 若级数 ∑ an 发散，
n =1 k =1
∞
而 g (0) = f 2 (0) + [ f '(0)] = 4 且 0 ∈ [ξ1 , ξ 2 ] ， 知 g (ξ ) = max g ( x) ≥ 4 ， 由此可得 ξ ∈ (ξ1 , ξ 2 ) ， 根据 Fermat
2
x∈[ξ1 ,ξ 2 ]
定理， g '(ξ ) = 0 ，即
g '(ξ ) = 2 f (ξ ) f '(ξ ) + 2 f '(ξ ) f ''(ξ ) = 0 .
3 2
3 2 2
⋅ 2dxdy =
=
G ρ 2π 2 1 ⋅ rdr = G ρπ ln 2. 2 ∫0 ∫1 r 2
三、 （本题 15 分）
f ( x) 在 [1, +∞] 连续可导， f ' ( x) =
x
⎡ 1 1 1 ⎤ − ln(1 + ) ⎥ , 证明 ⎢ 2 x ⎦ 1 + f ( x) ⎣ ⎢ x ⎥
证明：在 [−2,0] 和 [0, 2] 上分别使用 Lagrange 中值定理，分别 ∃ξ1 ∈ (−2,0), ξ 2 ∈ (0, 2) 使得 f (0) − f (−2) = 2 f '(ξ1 ), f (2) − f (0) = 2 f '(ξ 2 ) . 令 g ( x) = f 2 ( x) + [ f '( x)] ，考虑 g ( x) 在闭区间 [ξ1 , ξ 2 ] 上的最大值，记 g (ξ ) = M = max g ( x) . 由于
数学建模模拟试题与答案
数学建模模拟试题及答案一、填空题（每题 5 分，共 20 分）1.若 y z, z x, 则 y 与x的函数关系是.2.在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队 1 有m1个顾客，每人都买了n1件商品，队 2 有m2个顾客，每人都买了n2件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队 1 的条件是.3.马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了4.在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作的方法建立了模型 .二、分析判断题（每小题15 分，满分 30 分）1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出 5 种.2.一起交通事故发生 3 个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是56 /100( mg / ml ), 又过两个小时，含量降为 40 / 100(mg / ml ), 试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100 (mg / ml ) .（提示：不妨设开始时刻为t0,C (t) 表示t时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔 [ t,t t ] 内酒精浓度的改变量为C (t t ) C (t)kC(t)t其中 k0 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的. ）三、计算题（每题25 分，满分50 分）1.一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8 个单位，产值为580 元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、 3、5 个单位，产值为680 元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30 和 80 单位 . 试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1）最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由.（ 2）原材料的利用情况.2.三个砖厂 A1 , A2 , A3向三个工地 B1 , B2 , B3供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表. 试安排调运方案，使总费用最小？工地B1B2B3供应量 / 万块砖厂A11064170A2756200A3839150需求量 / 万块160180180数学建模模拟试题（一）参考答案一、填空题（每题 5 分，共 20 分）1.y kx, k 是比例常数；2.m1 ( p n1 t) m2 ( p n2t) ；3.增长率是常数还是人口的递减函数；4.类比 .二、分析判断题（每小题15 分，满分30 分）1.问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个：（1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等；（ 2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等；（3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件；（每个因素 3 分）2.设 C (t) 为t时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为C /kC ,其通解是 C (t) C (0) e kt , 而 C (0)由题设可知 C(3)56,C(5) 40,就是所求量 .故有C (0)e 3 k56 和 C (0)e 5 k40,由此解得e2 k56 / 40k 0.17 C (0) 56e3 k94.可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定.三、计算题（每题25 分，满分 50 分）1.设 x1 , x2表示甲、乙两种产品的产量，则有原材料限制条件：3x1 2 x290,2x13x230,8x15x280,目标函数满足max z 580x 1 680x 2 ,合在一起便是所求线性规划模型：max z 580x 1680x 2 , 3x 1 2x 2 90, 2x 1 3x 2 30, 8x 1 5x 2 80,x j 0, j1,2.（ 1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地 . 计算知：最优解为 X *( 45 , 40)T ,7 7 目标值为 max z 53300（万元） . 7（ 2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验而知羊毛有 592单位的剩余量 .72. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解，首先确定初始方案：工地单价/ 百元B 1B 2B 3供应量 /万块170砖厂A 1 10160 630410 170 A 2 7 5150 6 200 A 38 3 9 150需求量 / 万块160180180其次对方案进行最优性检验：11= 10-4+6-7=5 > 0 ， 12= 6-4+6-5=3 > 0，31= 8-7+5-3=3 > 0，33= 9-3+5-6=5 > 0，故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：1701603010B3,A3150B2A1B3,A2B1,A2B2,A2总费用为 4170 7 160530610 3 1502460 （百元）.。
第4届全国大学生数学竞赛决赛试卷(数学类)
专业：考生座位号：线所在院校：封密准考证号：姓名：第四届全国大学生数学竞赛决赛试卷（数学类，2013）考试形式： 闭卷 考试时间： 150 分钟 满分： 100 分.注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效. 2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记. 3、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.一、（本题15分）设A 为正常数，直线L 与双曲线222(0)x y x -=>所围的有限部分的面积为A . 证明：(i) 上述L 被双曲线222(0)xy x -=>所截线段的中点的轨迹为双曲线.(ii) L 总是(i)中轨迹曲线的切线.二、（本题15分）设函数()f x 满足条件： 1) ()a f x b -∞<≤≤<+∞, a x b ≤≤；2) 对任意不同的x,y a,b 有()(),其中f x f y L x y L ⎡⎤∈-<-⎣⎦是大于0小于1的常数.设1,,x a b ⎡⎤∈⎣⎦令11(),1,2, (2)n n n x x f x n +⎡⎤=+=⎣⎦ . 证明lim n n x x→∞=存在，且().f x x =专业：考生编号：线所在院校：封密准考证号：姓名：三、（本题15分）设实n 阶方阵A 的每个元素的绝对值为2. 证明：当n ≥3时，112!3n A n +≤.四、（本题15分）设()f x 为区间(),a b 上的可导函数. 对()0,x a b ∈，若存在0x 的邻域U 使得任意的{}0\x U x ∈有'000()()()()f x f x f x x x >+-，则称0x 为()f x 的凹点. 类似地，若存在0x 的邻域U 使得任意的{}0\x U x ∈有'000()()()()f x f x f x x x <+-，则称0x 为()f x 的凸点.求证：若()f x 是区间(),a b 上的可导函数且不是一次函数，则()f x 一定存在凹点或凸点..专业： 考生编号：线所在院校：封密准考证号：姓名：五、（本题20分）设111213212223313233a a a A a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭为实对称矩阵, *A 为A 的伴随矩阵. 记212342111213123432122234313233(,,,)x x x x x a a a f x x x x x a a a x a a a -=--. 若A 的行列式为12-, A 的所有特征值的和为1, 且(1,0,2)T -为*(4)0A I x -=一个解. 试给出一正交变换11223344x y x y Q x y x y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭使得1234(,,,)f x x x x 化为标准型.六、（本题20分）令R 为实数域, n 为给定的正整数，A 表示所有n 次首一实系数多项式组成的集合.证明：1,0,()()inf0b cbn b c P x AP x dx c++∈>∈>⎰R .。
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延安大学第四届大学生数学建模竞赛模拟题（一）第一题：数学建模论文的基本结构包括论文标题、摘要、问题重述、问题分析、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、模型验证、模型分析与改进、模型评价和参考文献等内容，请简述各部分的重点是什么？答：0 、论文标题论文题目是这篇论文给出涉及论文范围水平的第一个重要信息。
要求简短精炼、高度概括、准确得体、恰如其分、既要准确表达论文内容恰当反映所研究的范围和深度，又要尽可能的概括精炼。
1、摘要论文摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。
在数学建模论文中，摘要时非常重要的一部分。
数学建模论文的摘要应包含以下内容：所研究的实际问题、建立的模型、求解模型的方法、获得的基本结果以及对模型的检验或推广。
摘要中也可适当出现反映论文结果的图、表和数学公式。
且字数300-500字2、建模准备及问题重述：了解问题实际背景，明确建模目的，搜集文献、数据等，确定模型类型，作好问题重述。
在此过程中，要充分利用电子图书资源及纸质图书资源，查找相关背景知识，了解本问题的研究现状，所用到的基本解决方法等。
3、模型假设、符号说明基本假设的合理性很重要（1）根据题目条件作假设；（2）根据题目要求作假设；（3）基本的、关键性假设不能缺；（4）符号使用要简洁、通用。
4、模型的建立（1）基本模型1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等2) 基本模型：要求完整、正确、简明，粗糙一点没有关系（2）深化模型1）要明确说明：深化的思想，依据，如弥补了基本模型的不足…… 2）深化后的模型，尽可能完整给出3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。
数学建模面临的、是要解决实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度）。
能用初等方法解决的、就不用高级方法；能用简单方法解决的，就不用复杂方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只有少数人看懂、理解的方法。
4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,数模创新可出现在建模中：模型本身，简化的好方法、好策略等；模型求解中；结果表示、分析，模型检验；▲推广部分。
5）在问题分析推导过程中，需要注意的：分析要求：中肯、确切；术语要求：专业、内行；原理、依据要求：正确、明确；表述要求：简明，关键步骤要列出；忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱、繁琐，冗长。
5、模型求解（1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，论证要尽可能严密；（2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。
若采用现有软件，要说明采用此软件的理由，软件名称；（3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。
（4）设法算出合理的数值结果。
6、模型检验、结果分析（1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；（2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。
当结果不正确、不合理、或误差大时，要分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；（3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论等，须一一列出；（4）列数据是要考虑：是否需要列出多组数据，或额外数据；对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供可依赖的依据；（5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。
（最好不要跨页）数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。
求解方案，用图示更好（6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。
最后结论要明确。
7．模型评价优点要突出，缺点不回避。
若要改变原题要求，重新建模则可在此进行。
推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。
8、参考文献参考文献在正文中提及或直接引用的材料或原始数据，应注明出处，并将相应的书籍、刊物、电子文献等列举在参考文献中。
需标明出版物作者、名称、出版单位、出版日期、页码等。
限于公开发表的文章、文献资料或网页。
9、附录附录是正文的补充，与正文有关又不便于编入正文的内容都收集在这里。
包括：计算机程序、比较重要但数据量较大的中间结果等。
为便于阅读，应在源程序中加入足够量的注释和说明语句。
第二题：数学建模论文摘要是论文的重要组成部分，你认为应该怎样去写？应该突出哪些重点？答：在撰写论文时，应该把读者想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。
列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的读者自己也可以尝试解决问题。
历届数学建模竞赛的试题可以看作是情景说明的范例。
对情景的说明，不可能也不必要提供问题的每个细节。
由此而来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设，模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。
所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。
这部分内容就应该在论文的“问题的假设”部分中体现。
由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面：（1）论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。
（2）所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。
（3）假设应验证其合理性。
假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发做出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图像，得到变量的函数形式；也可以参考其他资料由类似可推得到。
对于后者应指出参考文献的相关内容。
第三题：数学建模论文的关键词应该如何从正文中提出？答：关键词是科技论文的文献检索标识，是表达文献主题概念的自然语言词汇。
科技论文的关键词是从其题名、层次标题和正文中选出来的，能反映论文主题概念的词或词组。
关键词一定是实词，一般是用来概括你的论文所涉及的一至多个领域，以及你认为重要的研究方法。
在完成论文后，纵观全文，先出能表示论文主要内容的信息或词汇，这些内容或词汇，可以从论文标题中去找和选，也可以从论文内容中去找和选。
关键词是排列顺序是从大范围到小范围。
1 关键词的逻辑组合应能表征论文主题内容；2有助于读者清晰理解论文主题内容；3有助于读者检索。
第四题：请选择一篇往年国家竞赛获奖论文，根据第一、二、三问的结论对论文进行评价。
答：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题一等奖2——眼科病床安排的数学模型该篇论文概述通过简短的叙述可以获得论文的重要信息，叙述较好；假设合理且有必要；数据收集有细致分类；建模机理表达清楚，有模型，从所建的模型得出合理的结论，求解过程和结果均合理；表述清晰，软件选择合理运用正确，模型完整明确，表达规范。
缺点：关键词排序和选择不是很理想，一个好的论文发表后，确保人可以很快的找到它，首先是注明它是哪个领域，然后问题类型，最后是问题细节的关键字，个人认为这篇论文的关键词不能准确的表达到自己论文所涉及的领域和解决的问题安排不是很合理。
总的说是一篇优秀的论文第五题：什么是最小二乘法？最小二乘法的形式有哪些？请举例说明如何使用？答：最小二乘法：设有n个点（x1,y1）,（x2,y2）,…,(x n,y n),在平面在直角坐标系内，作出这n个点，称为散点，如果这些点的分布近似于一条直线l:y=ax+b若点（x i,y i）在l上，则应有y i-ax i-b=0若点（x j,y j）不在l上，则Y j-ax j-b=εj (j=1,…,n)e j表示用y=ax-b来反映x j与y j的关系时所产生的误差。
我们希望所选取适当的，即在确定的a与b时应使e j越小越好。
为此，我们取这些偏差的平方和来刻划，即ε(a,b)=∑εj2=∑(y i-ax i-b)2则问题变成求使e(a,b)去最小的a及b。
一旦确定了a与b也就确定了l，这问题近似的模型。
这种方法叫做最小二乘法。
它有三种形式：投影法；求导法；配方法。
投影法：由投影定理知，最优系数k1,k2,…应满足( x-∑k i e i)⊥e i,i=1,2,…。
这样(x,e i)=( ∑k i e i,e i)=a i,，即当且仅当k i=c i时，其中c i=(x,e i)，i=1,2,…，Q(k1,k2,…) 达到最小。
求导法: 设函数Q(k1,k2,…)=║x-∑k i e i║2=( x-∑k i e i, x-∑k j e j)= ║x║2-2∑k j e j+∑k j2。
求导法即利用导数求最优的系数k1，k2,…，使得满足ΔQ/Δk i=0，i=1,2,…。
配方法：函数Q(k1,k2,…)= ║x║2-2∑k j e j+∑k j2= ║x║2-∑c j2+∑c j2-2∑k j e j+∑k j2=║x║2-∑c j2+∑(k j2-c i)2=min<=>k i= c i, i=1,2,…。
第六题：数学建模常用计算机软件有哪些？每种软件可以解决哪些类型的问题，请举例说明。
答：建模的常用软件：1 matlab 用于数学计算，一款数学软件，基本数据单位是矩阵，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
2 lingo 是一款数学规划软件，lingo可以用于求解非线性规划，二次规划，也可以用于一些线性方程组的求解等。
3 Mathematica是一套整合数字以及符号运算的数学工具软件不但可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函数、数值分析、机率统计等等问题4 SAS具有数据管理、程序设计及描述统计计算功能 ,SAS/STAT（统计分析模块）、SAS/GRAPH（绘图模块）、SAS/QC（质量控制模块）、SAS/ETS（经济计量学和时间序列分析模块）、SAS/OR（运筹学模块）、SAS/IML（交互式矩阵程序设计语言模块）、SAS/FSP（快速数据处理的交互式菜单系统模块）、SAS/AF（交互式全屏幕软件应用系统模块）等等第七题：离散模型和连续模型中有哪些数学建模方法？请举例说明一种离散模型，一种连续模型的应用形式。
答1运筹学模型：线性规划模型、整数规划模型、非线性规划模型、网络模型、多目标规划模型、目标规划模型、库存模型、对策模型、随机规划模型、决策模型、投入产出模型、评价模型；2、微分方程模型： 一阶常微分方程模型、高阶微分方程和方程组模型、分方程模型、偏微分方程模型；3、概率统计模型、预测模型、正交试验设计模型、经济计量模型、马尔可夫链模型；模型中的时间变量是在一定区间内变化的模型称为连续时间模型，上述各类用微分方程描述的模型都是连续时间模型。
在处理集中参数模型时，也可以将时间变量离散化，所获得的模型称为离散时间模型。
离散时间模型是用差分方程描述的。
离散模型：席位分配、整数规划、差分方程、层次分析法、对策论、图论、网络流。