高考物理一轮复习第7章动量守恒定律第31讲动量动量定理学案含解析

1 第31讲 动量 动量定理 [研读考纲明方向]

[重读教材定方法] (对应人教版选修3－5的页码及相关问题) 1．P1观察彩图中的分叉的粒子径迹可以得出什么判断？ 提示：分裂前与分裂后总动量相同。 2．P6[问题与练习]T2，从纸带上能获取什么物理量？ 提示：小车碰撞前后的速度。 3．P10[科学足迹]体会动量定理反映力对时间的积累效应，动能定理反映力对空间的积累效应。 4．P11[做一做]，结合[问题与练习]T1，说出动量与动能两者的相同点和不同点以及两者的联系。 提示：相同点：都与物体速度及质量有关，都是物体质量越大、速度越大，就越大。 不同点：动量是矢量，动能是标量；动量的大小与速度成正比，动能的大小与速度的平方成正比；动量单位为kg·m/s 或N·s，动能单位为J。

联系：Ek＝p22m，p＝2mEk。 5．P11～12[问题与练习]T1。T2：将错误选项改正。T4：说明重力是否可以忽略。 提示：T1：(1)2,4。(2)动量变化，动能不变，若规定向东为正方向，动量变化－12 kg·m/s。(3)若规定向东为正方向，动量的矢量和为－6 kg·m/s，动能之和为33 J。T2：A项，动量将等于2p；C项，动能将等于4Ek。T4：考虑重力时，冲击力F＝8400 N，不考虑重力时，冲击力F＝8000 N，故不可忽略重力。 6．P12～13阅读“动量守恒定律”一段，尝试自己推导动量守恒定律。 提示：应用牛顿运动定律和动量定理推导。 7．P14～15[例题2]体会动量守恒定律的列式方法；若已知爆炸时的高度h，是否可以求出两块落地点距离？ 提示：综合应用动量守恒定律和平抛运动规律即可求出。 8．P16[思考与讨论]该动量变化的方向与石板对球的作用力冲量的关系怎样？若存在摩擦力会怎样？ 提示：利用平行四边形定则分解可知，该动量变化的方向与石板对球的作用力冲量的方向相同。若存在摩擦力，则动量变化的方向与总冲量的方向相同。 9．P16～17[问题与练习]T4：距离最近的特征？系统遵守的规律？系统减少的动能呢？T5：可以逐节计算，也可以整体考虑，体会整体分析的优势。T7：若摆至最低点时有第二颗同样子弹射入，射入后摆动的最大偏角是多少？ 提示：T4：距离最近时两粒子速度相同，两粒子组成的系统动量守恒，减少的动能转化为电势能。T7：须分类讨论，分射入速度与沙袋速度方向相同时、相反时两种情况讨论，综合应用机械能守恒定律与动量守恒定律求解。 10．P18[思考与讨论]以及下方分类讨论，结合P19边批，体会对结果评估的方法。 2

11．P19图16.4－3，你能从动量定理角度对图中情景解释吗？你对两种碰撞应该具有的规律有什么判断？ 提示：对两种情况中，碰撞时两球分别进行受力分析，并分别对比其所受冲量和动量变化。都遵循动量守恒定律。 12．完成P20[思考与讨论]，并理解图16.4－5各轨迹的画出的依据。 提示：如图所示，两球碰撞前后动量守恒，动量是矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。

13．P21[问题与练习]T2：碰撞后两球速度应满足什么条件？你能否改编成选择题？体会物理规律对结果预判的重要作用。T4：体会一般论证问题的方法(假设一些物理量，建立相应的数学关系，从欲研究的物理量表达式中寻找决定因素)。T5：通过计算重现历史的重大发现。T6：思考碰撞的定义，总结“碰撞一定动量守恒”。 提示：T2：(1)碰撞前后动量守恒；(2)碰撞后总机械能不大于碰撞前的；(3)速度符合实际，例如碰前位置在后的A球，碰后速度若与B球同向，则速度不大于B球。T4：根据动量守恒定律求解出中子速率的表达式，再分析讨论。T5：根据动量守恒定律求解。T6：“碰撞”在物理学中表现为两粒子或物体间极短的相互作用，外力的影响一般可以忽略，故动量一定守恒。 14．P23[思考与讨论]人要获得更大速度，可以采取什么措施？人若要改变运动方向该怎样抛出物体？(太空中飞船调整姿态是靠喷出气体) 提示：利用反冲的原理分析，人要获得更大速度，应以更大速度抛出手中的物体，人若要改变运动方向应该向相反的方向抛出物体。 15．P24～25[问题与练习]T1、T2：体会应用动量守恒定律时参考系应该如何选取。T3：要使皮划艇停止运动，可以怎么办？ 提示：T1：以飞船为参考系。T2：以地面为参考系分析，或参考火箭加速的原理以飞机为参考系分析。T3：利用反冲原理分析，可以朝皮划艇运动方向射击，直到皮划艇停止运动。

第31讲 动量 动量定理 考点一 动量、冲量、动量的变化量

1．动量、冲量、动量的变化量 (1)动量：物体的□01质量与□02速度的乘积。即p＝□03mv。方向与□04速度的方向相同，是矢量。

(2)冲量：力和力的□05作用时间的乘积。即I＝□06Ft。方向与□07力的方向相同，是矢量。 (3)动量的变化量：物体的□08末动量减去□09初动量。即Δp＝□10m2v2－m1v1或Δp＝p2－p1。 2．动能、动量、动量变化量的比较 3

1．(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是( ) A．做单向直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与速度方向相同 B．做单向直线运动的物体速度减小时，动量的变化量Δp的方向与速度方向相反 C．物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp为零 D．物体做匀速圆周运动时，动量的变化量Δp为零 答案 AB 解析 动量是矢量，动量的变化量是末动量与初动量的矢量差。物体的速度大小不变，如果方向改变，动量变化量Δp不为零，C、D错误；做单向直线运动的物体初、末动量方向相同，速度增大时，动量变化量与速度同向，速度减小时，动量变化量与速度反向，A、B正确。 2．(多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中( ) A．重力的冲量相同 B．重力的功相同 C．斜面弹力的冲量均为零 D．斜面弹力的功均为零 答案 BD 解析 设斜面高为h，倾角为θ，物体质量为m，则两物体滑至斜面底端的过程，重力

做功均为mgh，B正确；物体滑至底端用时，可由hsinθ＝12·gsinθ·t2求出下滑的时间t

＝1sinθ 2hg，则重力的冲量IG＝mgt＝msinθ2gh，与θ有关，故重力的冲量不同，A错误；斜面弹力方向与物体运动方向垂直，不做功，但弹力的冲量不为零，C错误，D正确。 3．羽毛球是速度最快的球类运动之一，2018年8月在中国南京举行的羽毛球世界锦标赛中，中国队获得男双和混双两项冠军。在比赛中，假设羽毛球飞来的速度为90 km/h，运动员将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球的质量为5 g，试求运动员击球过程中羽毛球的动量变化。 答案 球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与球飞来的方向相反。 解析 以球飞来的方向为正方向，则

p1＝mv1＝5×10－3×903.6 kg·m/s＝0.125 kg·m/s

p2＝mv2＝－5×10－3×3423.6 kg·m/s

＝－0.475 kg·m/s。 所以动量的变化量 Δp＝p2－p1＝－0.475 kg·m/s－0.125 kg·m/s ＝－0.600 kg·m/s。 所以球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与球飞来的方向相反。 考点二 动量定理的理解和应用

1．动量定理 物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合外力的冲量。即F合·t4

＝Δp＝p′－p。 2．动量定理的理解要点 (1)动量定理的表达式p′－p＝I，是矢量式。 (2)冲量是动量变化的原因。物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同。 (3)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。不论物体所受的外力是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。

(4)由Ft＝p′－p，得F＝p′－pt＝Δpt，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。 3．用动量定理解释现象 (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。 (2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。 分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚。 4．动量定理的两个重要应用 (1)应用I＝Δp求变力的冲量。 (2)应用Δp＝FΔt求动量的变化量。 5．用动量定理解题的基本思路

一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速率约为30 m/s。则： (1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？ (2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？ 解析 (1)两车相撞时可认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m。

设运动的时间为t，根据x＝v02t得，t＝2xv0＝130 s。

根据动量定理Ft＝Δp＝mv0得，F＝mv0t＝60×30130 N＝5.4×104 N。

(2)若此人系有安全带， F′＝mv0t′＝60×301 N＝1.8×103 N。

答案 (1)5.4×104 N (2)1.8×103 N

方法感悟 (1)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量。它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。 (2)只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力。研究对象内部的相互作用力(内力)