第2课时 二次根式的混合运算
16.3 二次根式的加减(第2课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.
3 11
32
3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3
二次根式的加减第2课时教案
二次备课
例 1、计算： （1） （
5 +2 3 ）× 15 ； 12
（2） （3+ 10 ） （ 2- 5） ；
例 2、计算： （1） （ 3+ 2） （ 3- 2） ；
2 （ 2） （3 2 5）
【课堂练习】 1、计算： （1） （ 3 +2 2 ）× 6 ； （2） 5 ×（ 10 - 5 ） ； （3） （ 6 - 3 +1） ×2 3
2、计算： （1） （ 3 -2 2 ） （2 3 - 2 ） ； （2） （
2 - 3） （ 3 2
+ 2） ； （三）小结归纳：二次根式在进行运算时要注意： 1、二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一 样的，含相同二次根式的项要合并 2、运算律同样适用于二次根式的运算 3、计算结果要最简
2
5 +2 3 ）× 15 ； 12
教 学 反 思
学 科 课 题 教 学 目 标 教 学 重 点 教 学 难 点 教 学 方 法 教 学 准 备 二次根式的加减 第 2 课时
1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的 运算中仍然适用 2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算
熟练进行二次根式的混合运算。
2 （4） （a≥0，b （ a b）
≥0） ；
3、计算： （1） （2 3 -5 2 ） （ 3 -2 2 ） ； （2） （
3 - 2） 3
（
1 2 ）+ （ ）； 2 2
（ 4 ）（
5 1 ） 2
（
5 1 ） ； 2
（六）布置作业：课本习题： 课后延伸： 1.计算： （1） （ 作 业 设 计
八年级数学上册第5章二次根式5.3二次根式的加法和减法第2课时二次根式的混合运算课件新版湘教版
证自己集中注意力。
第四，回答问题。
上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什
么联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案
的值．
解：由题意得 x＝5－2 6，y＝5＋2 6，则 x＋y＝10，xy＝1，原式＝299.
20. (曲靖中考)化简(2xx22＋ －12x－x2－x2－ 2xx＋1)÷x＋x 1，并解答：
(1)当 x＝1＋ 2时，求原代数式的值； (2)原代数式的值能等于－1 吗？为什么？ 解：(1)原式＝[x2－x1x＋ x＋11－xxx－－112]·x＋x 1＝(x2－x1－x－x 1)·x＋x 1＝x－x 1·x＋x 1
A. 3
B.2－ 3
C．2＋ 3
D. 3－2
2．已知 a＝ 5＋2，b＝ 5－2，则 a2＋b2＋7的值为( C )
A．3
B.4
C．5
D.6
3．计算 18÷3－ 2× 21的结果应在( B )
A．－1 到 0 之间
B.0 到 1 之间
C．1 到 2 之间
D.2 到 3 之间
4．下列运算正确的有( A )
第一，复述。
课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰 嗦一些，那不要紧，只要明白即可。
第二，朗读。
老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。
第三，提问。
听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师的讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式PPT(第2课时)
6−
（2）
（2）
6−
3
8
× 2
3
8
× 2
＝ 80 ÷ 5 + 40 ÷ 5
3
= 6× 2−
× 2
8
＝ 16 + 8
= 2 3－
＝4 + 2 2
3
=
3.
2
3
2
知识讲解
2 利用乘法公式进行二次根式的运算
整式乘法运算中的乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
= 3 + 2.
5−1
5+1
.
5−1
=
4
5−1
= 5 − 1.
4
归纳：分母含有形如 ± 的式子，分子、分母同
乘 的式子 ∓ ，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
随堂训练
1.下列计算中正确的是（ B ）
A. 3( 3 +
1
3
)=3
1
C. 32 ÷
2=2
2
B. ( 12 − 27) ÷ 3 = −1
= 2 4 × 3-
= 4 5- 3 5
= 3 + 5
= 2 4 × 3-
= (4- 3) 5
= (3+ 5)
= 5
=8
= 4 3- 2 3 +12 3
= (4- 2 + 12) 3
= 14 3
1
3
4)( 12+ 20)+( 3- 5)
+ 3 48
八年级数学下册16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算导学案
第十六章二次根式例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽42m ，下底宽 62m ，高6m 的梯形，这段路基长 500m ，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？针对训练 计算：(3 1 6 2 2 2 + 2 1 28⎝⨯() ； () .--探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?典例精析例3(教材P14例4变式题)计算：21(32)（）；((2)32481843;⨯32a a b a ab a b --+方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.【变式题】计算：201820181223223;（）（）（）⨯201720193223232.2（）（）（）-⨯教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-15）计算：())))2(1)1(2).；探究点3：求代数式的值n b 的式子，1.下列计算中正确的是（）3=1=-2=2.计算2.=3.设,310,3101-=+=ba则a b(填“>”“ < ”或“= ”）.4.计算：。
《二次根式的加减》第二课时教案分析
《二次根式的加减》第二时教案分析一、内容和内容解析．内容二次根式的加减乘除混合运算．2．内容解析二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．基于以上分析，可以确定本的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．二、目标和目标解析．目标（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．三、教学问题诊断分析二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．本的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．四、教学过程设计（一）提出问题问题1：计算（1）；（2）．问题2：计算（1）；（2）．师生活动：学生独立完成计算，小结算理．追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式．师生活动：学生自由发言，引出、可代表二次根式．设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．（二）探索新知，解决问题问题3：类比问题，完成计算：（1）；（2）．师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律．设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性．问题4：在问题2中，若令，你能计算下列式子的值吗？（1）；（2）．师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性．（三）典型例题例1计算：（1）；（2）．例2计算：（1）；（2）；（3）．师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则．（四）堂小结整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．设计意图：让学生加深数式通性的理解．（五）布置作业本第1页第4题．五、目标检测设计．计算：的值是．2．计算：＝；＝．3．计算：＝．4．计算：＝．．计算：＝．设计意图：通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理．。