PASCAL数学基础
用射影坐标证明Pascal定理
用射影坐标证明 Pascal 定理郑 平，李 明 ，赵 洁，李树海（兰州城市学院 数学学院，甘肃兰州730070）摘 要：用射影坐标的方法给出了射影几何中 P ascal 定理的证明．关键词：射影几何；射影坐标；齐次坐标；齐次方程 中图分类号：O185.111文献标志码：A文章编号：1008－9020（2014）02-011－01Pascal 定理是射影几何中的重要定理，文献[1][2]中都是用透视法证明了 P ascal 定理，本文用射影坐标的方法给出了 Pascal 定理的证明．1. 预备知识1.1 射影坐标系的有关内容1． 定义：在平面内取无三点共线的四点 A 1，A 2，A 3 和 E ， 则就建立了一个射影坐标系，记为 {A 1，A 2，A 3；E ｝， 其中 △A 1A 2A 3 叫坐标三角形，E 叫单位点．2． 设 P 为平面内任意一点，点 P 或者点 E 到坐标三角形 A 1A 2A 3 三边的有向距离记为 p 1，p 2，p 3 或 e 1，e 2，e 3． 规定 x 1：x 2：边的交点共线．3证明：设二阶曲线的方程为Σa ij x i x j =0（a ij =a ji ，且≠0）a ij i ，j =1x 3= p 1 ：p 2 ：p 3 令 A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A （6 简记为 1，2，3，4，5，6 如图）是二阶曲 ，则称（x 1，x 2，x 3）为点 P 在{A 1，A 2，A 3；E ｝下的 e 1 e 2 e 3 线上的内接六点形的六个顶点，则边 A A 与 A A ，A A 与 1 2 4 5 2 3 齐次射影坐标．在射影平面上（0，0，0）不表示任何点．3． 在 {A 1，A 2，A 3；E ｝ 下 有 A 1 （1，0，0），A 2（0，1，0），A 3（0，0，1），E （1，1，1）1.2 齐次射影坐标的基本结论 设点的齐次坐标为 A （a 1，a 2，a ）3 、B （b 1，b 2，b ）3 、C （c 1，c 2，c ）3 ， 则有O △△A =a=（a 1，a 2，a 3），O △△B ＝b=（b 1，b 2，b 3），O △△C ＝c =（c 1，c 2，c 3）1． 两点 A 与 B 重合的充分必要条件是 a =λb 或 a 1：a 2：a 3= b 1：b 2：b 32． 三点 A 、B 、C 共线的充分必要条件是 λ1a +λ2b +λ3c=0， A A ，A A 与 A A 称为三双对边，下面要证三双对边的交点 5 6 3 4 6 1 P =A A ×A A ，Q =A A ×A A ，R =A A ×A A 共线． 1 2 4 5 2 3 5 6 3 4 6 1取 A ，A ，A 三点为坐标三角形，取点 A 为单位点，有1 2 3 4 A （1，0，0），A （0，1，0），A （0，0，1），A （1，1，1），A （λ ，λ ，λ）， 1 2 3 4 5 1 2 3 A （μ ，μ ，μ）.6 1 2 3 得 a =a =a =0，a +a +a =0（即 a =-a -a ） 11 22 33 12 13 23 23 12 13 且 a λ λ +a λ λ +a λ λ =0，a μ μ +a μ μ +a μ μ =012 1 2 13 1 3 23 2 3 12 1 2 13 1 3 23 2 3 ∴ a 12 ＝ λ2λ3－λ1λ3 = μ2 μ3－μ1 μ3 a 13λ1λ2－λ2λ3μ1 μ2－μ2 μ3得 λ1λ（2 μ1 μ3－μ2 μ3）＋λ1λ（3 μ2 μ3－μ1 μ2）＋λ2λ（3 μ1 μ2－μ1 μ3）=0 而 A 1A 2：x 3=0， A 2A 3：x 1=0， A 3A 4：x 1-x 2=0A 4A 5：（λ3-λ2）x 1+（λ1-λ3）x 2+（λ2-λ1）x 3=0a 1b 1c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3222λ1 +λ2 +λ3 ≠0 或（abc ）=0 或 =0：（λ μ -λ μ）x +（λ μ -λ μ）x +（λ μ -λ μ）x =0 A 5A 6 2 3 3 2 1 3 1 1 3 2 1 2 2 1 3 A 6A 1：μ3x 2-μ2x 3=0三双对边的交点 A 1A 2×A 4A 5=P （λ3-λ1，λ3-λ2，0）A 2A 3×A 5A 6=Q （0，λ1μ2-λ2μ1，λ1μ3-λ3μ1）A 3A 4×A 6A 1=R （μ2， μ2， μ3）3． 三点 A 、B 、C （A 与 B 不重合）共线的充分必要条件是c =λa +μb ，λ2+μ2≠0 或 c=a+kb4． 相异两点 A 与 B 的连线 A B 的齐次方程是（xab ）=0 或 x 1 a 1 b 1 x 2 a 2 b 2 x 3a 3b 3λ3-λ1 0μ2λ3-λ2λ1 μ2-λ2 μ1 μ20 λ1 μ3-λ3μ1 μ3=0 ∵ PQR = 2. Pascal 定理的证明 Pascal 定理：内接于非退化二阶曲线的六点形，其三双对=λ1λ（2 μ1 μ3-μ2 μ3）+λ1λ（3 μ2 μ3-μ1 μ2）+ λ2λ（3 μ1 μ2-μ1 μ3）=0 （下转第 50 页 ）收稿日期：2013－12－29 作者简介：郑平（1962—），女，浙江平阳人，副教授.研究方向：基础数学（几何方向）.11第19 卷第2 期（2014）程江艳：江西省上市公司业绩评价Vol．19 No.2（2014）17，但综合排名为第三，可见该企业的成长能力不够强，企业需要更好的加强成长性的发展. 在各企业的排名中，盈利能力、偿债能力、营动能力三项指标都较为均衡，结果较为一致，但成长性略有不同.如洪都航空综合排名为20 但成长性为第3 名.华伍股份综合排名19 但成长性排名为第9.这种情况说明企业可能处于高成长性的初创期，其未来可能会有较好的发展. 因为我们在分析中应更好的注意到企业的成长性在企业绩效中的特异性.参考文献：[1]财政部会计司.企业会计准则讲解[M].北京: 人民出版社, 2008.[2]财政部统计评价司.企业绩效评价工作指南[M].北京: 经济科学出版社，2002.[3]王化成，刘俊勇，孙薇.企业业绩评价[M].北京：中国人民大学出版社，2004.[4]池国华.内部管理业绩评价系统设计研究[M].沈阳:东北财经大学出版社, 2005.Jiangxi Evaluate Performance of Listed Companies—Report data, for example in 2011CHENG Jiang-yan（Fujian Polytechnic of Information Technology，Fuzhou 350005）Abstract:In this paper, Jiangxi listed companies in Shanghai and Shenzhen stock exchanges as a sample, select evaluation by refer－ence to corporate performance evaluation system, using factor analysis on the results of a comprehensive evaluation of the company’s Jiangxi Province, thus reflecting the company’s overall performance status.Key wo rds:Jiangxi; Listed companies; factor analysis; financial indicators; performance evaluation责任编辑：马晓娟（上接第11 页）∴三点P、Q、R 共线．上面利用射影坐标很方便地证明了Pascal定理．射影坐标的方法与射影几何中所用的其它方法（如：向量法、透视法）相比较，思路简单，学生更容易接受和掌握．参考文献：[1]朱德祥．高等几何[M]．北京：高等教育出版社． 1990．[2]梅向明等．高等几何[M]．北京：高等教育出版社．2000．[3]王玉光，潘全香．德萨格定理的几种证法[J]．廊坊师范学院学报，2009，9（6），30~32．A Prove the Theorem of Pascal by Projective CoordinatesZHENG Ping，LI Ming，ZHAO Jie，LI Shu-hai（College of Mathematics，Lanzhou City University, Lanzhou Gansu 730070）Abstract:Here we offer a proof of Pascal Theorem in projective geometry by means of projective coordinates．Key wo rds:projective geometry; projective coordinates; homogeneous coordinates; homogeneous equation责任编辑：郭有婧50。
数学家之帕斯卡
物理 数学 计算器
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ理
帕斯卡在1653年提出流体能传递压力的定律，即所谓帕斯卡定 律。并利用这一原理制成水压机。他还制成注水器（syringe）, 继承伽利略和E.托里拆利的大气压实验，发现大气压随高度化, 他还有一个著名的裂桶实验。国际单位制中压力的单位帕[斯卡] 即以其姓氏命名
最后我们来欣赏一下帕斯卡的计算器：
谢谢
布莱士·帕斯卡
简介；
中文名：布莱士 ·帕斯卡
外文名：Blaise Pascal；出生于法国多姆山省 奥弗涅地区的克莱蒙，出生于公元1623年（癸亥年） 6月19日，公元1662年（壬寅年）8月19日逝世。是 西方历史上伟大的数学家、物理学家、思想家。代 表作品有《算术三角形》《思想录》等。
• 帕斯卡生于法国奥弗涅地区多姆山省的克莱蒙，从小体质虚弱，三岁丧母。父亲艾基纳（1588年—1651年）是一个小贵族，担任 地方法官的职务，是一位数学家和拉丁语学者。布莱士·帕斯卡是杰奎琳·帕斯卡和另外两个姐妹（只有其中之一，洁柏特活过童年） 的兄弟。母亲死后，父亲就辞去了法官职务。
• 1623年6月19日诞生于法国多姆山省克莱蒙费朗城。帕斯卡没有受过正规的学校教育。他四岁时母亲病故，由受过高等教育、担任 政府官员的父亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。他父亲是一位受人尊敬的数学家，在其精心地教育下，帕斯卡很小时就精通 欧几里得几何，他自己独立地发现出欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。12岁独自发现了“三角形的内角和等于180度” 后，开始师从父亲学习数学。
• 小帕斯卡对德扎尔格的著作特别感兴趣。在德扎尔格思想的影响下，帕斯卡16岁写成《论圆锥曲线》。这本书的大部分 已经散失，但是一个重要结论被保留了下来，即“帕斯卡定理”。笛卡尔对此书大为赞赏，但是不敢相信这是出自一个 16岁少年之手。
Lazarus讲义1(基本知识)
信息学奥赛讲义前言关于信息学奥赛一、什么是信息学奥赛：信息学奥赛是形式：参赛学生在规定的3个小时内，完成4个与数学（涵盖小学奥数、中学数学、大学数学）有关的问题的计算机程序设计。
阅卷采取计算机自动限时测试（黑箱测试法），通常限时为1秒，超时不得分。
每道题测试10个（组）不同数据，通常是由简道难，每个测试点10分，共400分，根据得分多少确定得奖等次。
IOI：国际奥林匹克信息学竞赛1989年在保加利亚的布拉维茨开始首届举行的一年一度的中学生竞赛，每个国家可以由4人组成国家队参加比赛，共有100多个国家参赛，至今已举办了21届。
中国从第一届开始参赛。
作为五项国际奥林匹克学科竞赛之一，信息学奥林匹克竞赛是由联合国教科文组织于1988年发起创建、由来自世界各地20岁以下的中学生参加的计算机科学领域的一项赛事，目的是在青少年中普及计算机科学，为来自世界各地的年轻人提供一个交流机会，并通过比赛和访问学习主办国优秀的文化，加深对主办国的了解。
竞赛每年在不同国家举办。
中国累计获金牌30块、银牌17块，铜牌12块，安徽省累计获得金牌2块、银牌4块，铜牌5块.NOI：全国信息学奥林匹克竞赛由中国计算机学会主办的一项面向全国青少年的信息学竞赛，也是与联合国教科文组织提倡的国际信息学奥林匹克竞赛同步进行的一项竞赛活动。
1984年开始首届比赛，每个省选拔5名（2000年前4名）学生组成省队参加比赛，最终选拔出5名学生参加IOI竞赛。
安徽省从首届开始参加比赛，至今已9次获得团体第一，且各次均名列前5名。
AHOI：安徽省信息学奥林匹克竞赛安徽省组队参加NOI的选拔赛，铜陵市从首届开始参赛，上实际90年代曾多次获得团体总分第一，至今仍保持前5名。
NOIP：全国信息学奥林匹克联赛由中国计算机学会主办的一项面向全国青少年的普及性信息学竞赛，参加人数较多、设奖面较大。
目前，NOIP分为普及组和提高组两个级别。
提高组：主要面向高中学生，是目前高中阶段五大联赛之一。
莱布尼茨三角形
莱布尼茨三角形
贝莱布尼茨三角形是一种古老且令人津津乐道的数学发现，它发现于17世纪由威尔士数学家、政治家和哲学家莱布尼兹（Blaise Pascal）发现。
它既简单又独特，目前仍是学校里计算机科学教育的一个基础模块。
贝莱布尼茨三角形的定义为了回答上帝问题，即“从圆内把勾股定理拆分成三条边？”莱布尼兹把圆分割成三部分，每一部分用三个点来围成耐士定氏三角形，并从中得到一个等边三角形。
贝莱布尼茨三角形看起来非常几何性，当按行或列把这三角形中每个数字累加，你会发现贝莱布尼茨三角形主要发现了一个重要的数学原理——组合原理。
数学家们根据莱布尼茨三角形的原理发展出了许多的组合公式，备受人们喜爱，常被广泛用于划定组合、计算概率以及求解恒等式。
贝莱布尼茨三角形的定义不仅改变了我们对于概率的认知，而且它也说明，在学习繁复的数学概念时，只要使用正确的思维方式，就可以轻松理解相关的概念。
因此，贝莱布尼茨三角形可以作为现代电脑科学教育的基础，帮助人们理解更复杂的数学概念。
概率论的发展史
概率论的发展史摘要：概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。
它起源于十七世纪中叶，当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。
费马、帕斯卡、惠更斯对这个问题进行了首先的研究与讨论，科尔莫戈罗夫等数学家对它进行了公理化。
后来，由于社会和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，隶莫弗、拉普拉斯、高斯等著名数学家对这方面内容进行了研究。
发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。
关键词：概率论公理化随机现象赌博问题17世纪资本主义经济的发展和文艺复兴运动的兴起，给欧洲数学注入了新的活力，欧洲数学家们开始以前所未有的热情投入到数学科学的研究中去。
在这一个世纪里，他们不仅建立起了以解析几何和微积分为代表的变量数学，进一步研究现实世界中的必然现象及其规律，而且还开始了对偶然现象的研究，这就是所谓的概率论。
记得大数学家庞加莱说过：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。
”一、概率论的起源概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。
十分有趣的是，这样一门重要的数学分支，竟然起源于对赌博问题的研究。
1653年的夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡（Blaise Pascal,1623——1662）前往浦埃托镇度假，旅途中，他遇到了“赌坛老手”梅累。
为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。
问题是这样的——一次，梅累与其赌友赌掷骰子，每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4点，便算赢家。
遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。
当梅累掷出两次6点，其赌友掷出一次4点时，梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾。
君命难违，但就此收回各自的赌注又不甘心，他们只好按照已有的成绩分取这64个金币。
这下可把他难住了。
所以，当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他请教了。
人物简介 世界上第一台计算机的制造者——帕斯卡
人物简介: 世界上第一台计算机的制造者——帕斯卡帕斯卡(Pascal Blaise，1623～1662)，法国数学家、物理学家、哲学家。
1623年，帕斯卡出生于法国中部的克莱蒙城，后来迁居巴黎。
帕斯卡幼年丧母，在父亲的精心教育下长大成人。
少年时代的帕斯卡已经对数学产生了浓厚的兴趣，12岁时，他就向父亲问起“几何学是什么?”的问题。
他的父亲也是当时有名的数学家，但对于儿子的问题似乎并不以为然，就简单回答说：“几何学是描述一些规则的图形并揭示各图形间关系的科学。
”可是，小帕斯卡却对父亲的回答认真研究起来，他自己动手画了许多三角形、四边形和圆，每天对着这些图形苦苦思考，试图发现它们的性质和其间的关系。
对于这些图形，帕斯卡还分别给它们取了生动有趣的名字，如他将直线叫做“木棒”，将圆称为“车轮”，把平行四边形看成“拉扁的方块”等。
功夫不负有心人，帕斯卡还真的发现了这些图形的一些性质，甚至他还能够用一种巧妙的方法证明了三角形内角和为180º。
这使得父亲惊喜万分，从此开始细心指导帕斯卡学习数学，帕斯卡的数学水平也有了长足的进步。
帕斯卡在数学的许多领域都取得了丰硕的成果。
帕斯卡是概率论的创始人之一。
早在13岁时，帕斯卡就发现了二项式展开的系数规律，提出了由这些系数所组成的所谓的“帕斯卡三角形”。
事实上，我国古代数学家贾宪早在帕斯卡之前就已发现了这一三角形。
它对于计算二项式系数，研究其组合性质具有很重要的意义。
1654年，帕斯卡曾与大数学家费马通信研究解决著名的赌金分配问题，这是一个导致概率论学科产生的最初问题。
帕斯卡后来发表了论述概率论的专著《算术三角形》，概率论的基本原理和一些重要的组合定理在其中都得到了很好的阐述。
另外，在这本书中，帕斯卡还给出了数学归纳法的精确定义，这在世界上是最早的。
16岁时，帕斯卡写出了他的第一篇数学论文《圆锥曲线论》，受到当时数学界的广泛赞誉。
在这篇论文中，他提出了著名的“帕斯卡六边形定理”——“内接于圆锥曲线的六边形的三组对边的交点共线”，这是射影几何学中的基本定理之一。
美国数学大联盟常用英文词汇
美国数学大联盟常用英文词汇一、基础数学词汇1. Arithmetic 算术2. Algebra 代数3. Geometry 几何4. Trigonometry 三角学5. Calculus 微积分6. Statistics 统计学7. Probability 概率论8. Combinatorics 组合数学9. Number theory 数论10. Set theory 集合论二、代数词汇1. Variable 变量2. Equation 方程3. Inequality 不等式4. Function 函数5. Graph 图像6. Polynomial 多项式7. Factorization 因式分解8. Exponent 指数9. Logarithm 对数10. Matrix 矩阵三、几何词汇1. Point 点2. Line 线3. Plane 平面4. Angle 角度5. Triangle 三角形6. Quadrilateral 四边形7. Circle 圆8. Perimeter 周长9. Area 面积10. Volume 体积四、三角学词汇1. Sine 正弦2. Cosine 余弦3. Tangent 正切4. Cosecant 余割5. Secant 正割6. Cotangent 余切7. Arcsine 反正弦8. Arccosine 反余弦9. Arctangent 反正切10. Radian 弧度五、微积分词汇1. Derivative 导数2. Integral 积分3. Limit 极限4. Series 级数5. Sequence 数列6. Differentiation 微分7. Integration 积分8. Differential equation 微分方程9. Taylor series 泰勒级数10. Fourier series 傅里叶级数六、统计学词汇1. Data 数据2. Sample 样本3. Population 总体4. Mean 平均值5. Median 中位数6. Mode 众数7. Standard deviation 标准差8. Variance 方差9. Probability distribution 概率分布10. Hypothesis testing 假设检验七、概率论词汇1. Event 事件2. Probability 概率3. Random variable 随机变量4. Probability space 概率空间5. Conditional probability 条件概率6. Bayes' theorem 贝叶斯定理7. Independence 独立性8. Law of large numbers 大数定律9. Central limit theorem 中心极限定理10. Random walk 随机游走八、组合数学词汇1. Permutation 排列2. Combination 组合3. Binomial coefficient 二项式系数4. Pascal's triangle 帕斯卡三角形5. Catalan number 卡塔兰数6. Fibonacci sequence 斐波那契数列7. Partition 分割8. Graph theory 图论9. Ramsey theory 拉姆齐理论10. Combinatorial design 组合设计九、数论词汇1. Prime number 质数2. Composite number 合数3. Divisor 因数4. GCD 最大公约数5. LCM 最小公倍数6. Modular arithmetic 模运算7. Fermat's little theorem 费马小定理8. Euler's theorem 欧拉定理9. Chinese remainder theorem 中国剩余定理10. RSA encryption RSA加密十、集合论词汇1. Set 集合2. Element 元素3. Union 并集4. Intersection 交集5. Complement 补集6. Power set 幂集7. Cartesian product 笛卡尔积8. Function 函数9. Relation 关系10. Equivalence relation 等价关系美国数学大联盟常用英文词汇一、基础数学词汇1. Arithmetic 算术2. Algebra 代数3. Geometry 几何4. Trigonometry 三角学5. Calculus 微积分6. Statistics 统计学7. Probability 概率论8. Combinatorics 组合数学9. Number theory 数论10. Set theory 集合论二、代数词汇1. Variable 变量2. Equation 方程3. Inequality 不等式4. Function 函数5. Graph 图像6. Polynomial 多项式7. Factorization 因式分解8. Exponent 指数9. Logarithm 对数10. Matrix 矩阵三、几何词汇1. Point 点2. Line 线3. Plane 平面4. Angle 角度5. Triangle 三角形6. Quadrilateral 四边形7. Circle 圆8. Perimeter 周长9. Area 面积10. Volume 体积四、三角学词汇1. Sine 正弦2. Cosine 余弦3. Tangent 正切4. Cosecant 余割5. Secant 正割6. Cotangent 余切7. Arcsine 反正弦8. Arccosine 反余弦9. Arctangent 反正切10. Radian 弧度五、微积分词汇1. Derivative 导数2. Integral 积分3. Limit 极限4. Series 级数5. Sequence 数列6. Differentiation 微分7. Integration 积分8. Differential equation 微分方程9. Taylor series 泰勒级数10. Fourier series 傅里叶级数六、统计学词汇1. Data 数据2. Sample 样本3. Population 总体4. Mean 平均值5. Median 中位数6. Mode 众数7. Standard deviation 标准差8. Variance 方差9. Probability distribution 概率分布10. Hypothesis testing 假设检验七、概率论词汇1. Event 事件2. Probability 概率3. Random variable 随机变量4. Probability space 概率空间5. Conditional probability 条件概率6. Bayes' theorem 贝叶斯定理7. Independence 独立性8. Law of large numbers 大数定律9. Central limit theorem 中心极限定理10. Random walk 随机游走八、组合数学词汇1. Permutation 排列2. Combination 组合3. Binomial coefficient 二项式系数4. Pascal's triangle 帕斯卡三角形5. Catalan number 卡塔兰数6. Fibonacci sequence 斐波那契数列7. Partition 分割8. Graph theory 图论9. Ramsey theory 拉姆齐理论10. Combinatorial design 组合设计九、数论词汇1. Prime number 质数2. Composite number 合数3. Divisor 因数4. GCD 最大公约数5. LCM 最小公倍数6. Modular arithmetic 模运算7. Fermat's little theorem 费马小定理8. Euler's theorem 欧拉定理9. Chinese remainder theorem 中国剩余定理10. RSA encryption RSA加密十、集合论词汇1. Set 集合2. Element 元素3. Union 并集4. Intersection 交集5. Complement 补集6. Power set 幂集7. Cartesian product 笛卡尔积8. Function 函数9. Relation 关系10. Equivalence relation 等价关系十一、数学竞赛相关词汇1. Contest 竞赛2. Problem 问题3. Solution 解答4. Strategy 策略5. Practice 练习6. Challenge 挑战7. Competition 比赛8. Award 奖项9. Medal 奖牌10. Rank 排名十二、数学教育相关词汇1. Curriculum 课程2. Lesson 课3. Exercise 练习4. Homework 作业5. Test 测试6. Assessment 评估7. Instruction 指导8. Resource 资源9. Tool 工具10. Technique 技巧十三、数学研究相关词汇1. Research 研究2. Theory 理论3. Hypothesis 假设4. Proof 证明5. Result 结果6. Experiment 实验7. Observation 观察8. Analysis 分析9. Conclusion 结论10. Publication 发表十四、数学应用相关词汇1. Application 应用2. Model 模型3. Algorithm 算法4. Simulation 模拟5. Optimization 优化6. Data 数据7. Analysis 分析8. Solution 解答9. Design 设计10. Evaluation 评估十五、数学文化相关词汇1. History 历史2. Development 发展3. Influence 影响4. Mathematician 数学家5. Theory 理论6. Concept 概念7. Idea 思想8. Innovation 创新9. Tradition 传统10. Legacy 遗产通过掌握这些常用英文词汇，你将能够更好地理解和参与美国数学大联盟的数学竞赛、教育、研究以及应用等领域的讨论和交流。
布莱兹帕斯卡与数学概率的应用
布莱兹帕斯卡与数学概率的应用布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal，1623-1662）是法国著名的数学家、物理学家和哲学家。
他在许多领域都有卓越的贡献，尤其是在概率论和数理逻辑方面。
作为一个早期的概率论奠基人，帕斯卡不仅为后来的研究提供了理论基础，还通过实际应用向我们展示了概率在社会生活中的重要性。
本文将探讨布莱兹·帕斯卡的生平，深入分析他在数学概率领域的成就及其应用，从而更好地理解现代概率学的根源以及如何运用这些原理来解决实际问题。
布莱兹·帕斯卡的生平布莱兹·帕斯卡于1623年出生在法国克莱蒙费朗。
其父亲是一名高等教育教授，因此从小受到良好的教育。
帕斯卡展现出了非凡的数学才能，自幼便对几何学产生浓厚兴趣。
在16岁时，他成功地证明了欧几里得几何中的某些命题，之后又撰写《算术三角形》一文。
尽管帕斯卡以数学闻名，但他在其他领域同样取得了卓越成就。
例如，他在流体力学方面的研究为后来的科学发展奠定了基础。
在物理学方面，他提出了“帕斯卡定律”，描述了流体在静态状态下的行为，并因此成为液压学的奠基者之一。
除了数学和自然科学，帕斯卡还涉足哲学和神学。
他在《思想录》中探讨了信仰、理性与人类存在等深刻问题，展现出他在多个领域的卓越思想。
尽管他的生命短暂，但帕斯卡的贡献深远影响了后世。
帕斯卡与概率论概率论发展的背景概率论的历史可以追溯到古代，但作为一门独立的科学，它的发展主要是在17世纪。
这个时期，许多科学家开始关注随机事件及其规律，包括游戏、赌博等现象。
帕斯卡与另一位著名数学家费马（Pierre de Fermat）之间的一系列书信交流，被广泛认为是现代概率论的起源。
在那封信中，二人讨论了赌博游戏中的计算问题，例如如何公平地分配因未完成游戏而产生的赌注。
通过这些讨论，帕斯卡和费马制定了一些基本原则来计算随机事件发生的可能性，这标志着现代概率论框架的初步建立。
概率计算的基本原则通过与费马的交流，帕斯卡明确了一些关键概念。
二项式定理的起源及其应用
二项式定理的起源及其应用二项式定理（Binomial Theorem）是数学中非常重要的定理之一，它被广泛应用于代数、组合数学、概率论和数值计算等领域。
本文将介绍二项式定理的起源及其应用。
二项式定理的起源可以追溯到中国古代的代数学研究。
中国古代的代数学家以诸如《周髀算经》、《海岳赋》等著作，奠定了二项式计算的基础。
真正成为二项式定理的形式化表述可以追溯到17世纪的法国数学家Pascal和Newton。
Pascal在1654年提出了二项式展开式的形式，但是直到1665年Newton的著作《通向无限的新方法》中，二项式定理才得到了证明和完善。
二项式定理的完整表述如下：(a + b)^n = C_n^0 \cdot a^n \cdot b^0 + C_n^1 \cdot a^{n-1} \cdot b^1 + C_n^2 \cdot a^{n-2} \cdot b^2 + \cdots + C_n^{n-1} \cdot a \cdot b^{n-1} + C_n^n \cdot a^0 \cdot b^nC_n^k表示组合数，表示从n个元素中选取k个元素的方法数，也就是n个元素中任取k个元素的组合数。
二项式定理的应用非常广泛。
以下是二项式定理的一些具体应用：1. 多项式展开：二项式定理允许我们展开一个多项式的幂，从而可以用简单的方式表示一个复杂的多项式。
这在代数学、数值计算等领域具有重要的应用。
2. 概率计算：在概率论中，二项式定理可以用来计算在n次独立重复试验中，成功次数为k的概率。
投掷一颗硬币n次，成功为正面朝上的次数为k的概率可以用二项式定理计算。
3. 组合数计算：二项式定理中的组合数可以用于计算排列、组合和多重子集等组合数问题。
在组合数学中，我们经常需要计算在一个集合中选取k个元素的所有可能组合数，这可以通过二项式定理和组合数的性质来计算。
4. 近似计算：当n比较大时，二项式定理可以用于近似计算。
高等数学外国教材资料推荐
高等数学外国教材资料推荐高等数学是大多数理工类专业课程中必修的一门学科，难度较大且内容繁琐。
为了更好地学习高等数学，有时候我们需要借助一些外国教材来辅助学习。
下面我将为大家推荐几本优秀的高等数学外国教材。
1.《托马斯高等数学》《托马斯高等数学》是一本非常经典的外国教材，被广泛应用于全球各大学的高等数学课程。
这本教材由George B. Thomas等人编写，内容详尽且深入浅出，适合初学者和进阶学习者。
这本教材覆盖了微积分、线性代数等高等数学的核心内容，并提供了大量的例题和习题供学生练习。
2.《霍华德-安东尼奥特高等数学》《霍华德-安东尼奥特高等数学》是另一本备受推崇的外国教材。
该书由Michael J. Howard和Alexander L. Antunes合作编写，注重理论与实践的结合，内容全面且有趣。
教材包含了高等数学的各个分支，如微积分、线性代数、微分方程等，而且每个章节都提供了大量的示例和练习题，有助于理解和掌握知识。
3.《斯图尔特高等数学》《斯图尔特高等数学》是一套广泛使用的英文教材，由James Stewart编写。
该套教材以其严谨的数学推导和精美的插图而闻名，适合对数学要求相对高的学生使用。
该套教材分为多个卷册，涵盖了从微积分到向量分析等高等数学的各个领域，对数学的逻辑推理和应用颇为重视。
每个章节都有大量的例题和练习题供学生巩固所学知识。
4.《拉马诺高等数学》《拉马诺高等数学》是一本法文教材，作者为Bernard Lacoste、Pascal Leuridan和Bernadette Ngô。
尽管是法文教材，但其内容深入浅出，解释详尽，适合有一定数学基础的学生学习。
该书注重数学概念的理解和应用，提供了大量的例题和习题，帮助学生掌握高等数学的核心知识。
总之，以上推荐的几本外国高等数学教材都是非常优秀的学习资料，对希望深入学习高等数学的同学来说是宝贵的资源。
无论选择哪一本教材，重要的是要根据自己的学习水平和需求来确定合适的教材，合理安排学习时间，并坚持不懈地进行学习和练习，相信大家一定会在高等数学领域取得好的成绩。