河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二下学期理科数学周练(十) Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二数学下学期周练(十七)理
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二数学理科周练（十七）一.选择题：1.在复平面内，复数21,z z 对应的点分别是A(-2,-2),B(0,1)则=+||21z z （ ) A.1 B.5 C.2 D.32.下列推理是演绎推理的是（ ）A.由圆222r y x =+的面积2r S π=，推断：椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的面积ab S π=B.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质C.由23,11-==n a a n ，求出321,,S S S ，猜出数列}{n a 的前n 项和的表达式D.由x x x f cos )(=满足)()(x f x f -=-对R x ∈∀都成立，推断x x x f cos )(=为奇函数 3.某一随机变量ξ的概率分布如下，且2.12=+n m ，则=-nm （ ）A.1.0-B.1.0C.2.0-D.2.04.关于复数ii z -+=1)1(2，下列说法正确的是( )A.在复平面内复数z 对应的点在第一象限B.复数z 的共轭复数i z -=1C.若复数)(1R b b z z ∈+=为纯虚数，则1=bD.设b a ,为复数z 的实部和虚部，则点),(b a 在以原点为圆心，1半径为的圆上5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布)3,0(2N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间)6,3(内的概率为( )（附：若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则%26.68)(=+<<-σμξσμP ，%44.95)22(=+<<-σμξσμP .）A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%6.一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率为（ ） A.91 B.31 C.32 D.98 7.从5,4,3,2,1中任取两个不同的数，事件=A “取到的2个数之和为偶数”，事件=B “取到的2个数均为偶数”，则=)|(A B P （ ）A.81 B.41 C.52 D.21 8.式子103(2)x x-的展开式中，所有的系数之和为____________:A.1B.-1C.2D.-29.六个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为（ ） A.480 B.720 C.240 D.360 10.直线12y x b =+能作为下列函数()y f x =的切线有（ ） ①1()f x x=；②()ln f x x =；③()sin f x x =；④()xf x e =-A.①②B.②③C.③④D.①④11.五种不同的商品在货架上排成一排，其中b a ,两种必须排在一起，而d c ,两种不能排在一起，则不同的排法共有（ ）A.12种B.20种C.24种D.48种12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+=0),1ln(0,121)(2x x x x x f ，若函数kx x f x F -=)()(有且只有两个零点，则k 的取值范围为（ ）A.)1,0(B.)21,0(C.)1,21( D.),1(+∞二.填空题：13.在直角坐标平面内，由曲线3,,1===x x y xy 所围成的封闭图形的面积为 14.已知0)1(22312=--A C C a a ，且)0()(23≠+b xb x a的展开式中，13x 项的系数为12-，则实数=b .15.下面给出的命题中：①已知线性回归方程为x y 23+=∧，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ②线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小； ③已知随机变量ξ服从正态分布),0(2σN ，且4.0)02(=≤≤-ξP ，则2.0)2(=>ξP ； ④⎰πsin xdx 的值等于2；⑤已知242241010,2411477,2433455,2466422=---+-=-+-=-+-=-+-，照以上各式规律，得到一般性的等式为)4(24)8(84≠=---+-n n nn n ，其中是真命题的序号有 . 16.某人进行射击，每次中靶的概率均为6.0, 现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击.如果只有4发子弹，则射击停止后剩余子弹数ξ的数学期望为__________.三.解答题：17. (Ⅰ)点P 的直角坐标为)2,2(-，求它的极坐标（写出一个即可）；(Ⅱ)在同一直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎨⎧==yy x x 3'5'后，曲线C 变为曲线1'8'222=+y x ，求曲线C 的方程.18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．(Ⅰ)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；(Ⅱ)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．（ 附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y bx a =+．）19.为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：(Ⅱ)中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望)(ξE ．20.户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是35. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；(Ⅱ)是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；(Ⅲ)经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望. 下面的临界值表仅供参考：（22()=,()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++参考公式：其中）21.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第5局甲队获胜的概率是21外，其余每局甲队获胜的概率都是32.假设各局比赛结果相互独立. (Ⅰ)分别求甲队以3:0, 3：1, 3:2胜利的概率；(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分，对方得1分.求乙队得分X 的分布列及数学期望.22.已知函数2()l n 20)f x a x a x=+-> (.(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；(Ⅱ)若对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围；(Ⅲ)记)()()(R b b x x f x g ∈-+=.当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围.参考答案：1-6.BDDCBC 7-12.BAABCC 13.4-ln3 14.-2 15.①④⑤ 16.2.37617.（1）7(2,)4π（2）2250721x y+=18.（1）y=0.3x-0.4 (2)正相关（3）1.7（千元）19.（1）2（2）4()Eξ=20.（1）略（2）28.333K=>7.879,所以有99.5%认为二者有关()5Eξ=21.（1）甲队以3:0,3:1胜出的概率是827，以3:2胜出的概率是427()9E X=22.（1）函数在（0,2）上递减，(2,)+∞上递增（2）实数a的取值范围2(0,)e（2）实数b的取值范围是2(1,1]ee+-。
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下学期理科数学周练(三) Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二理科数学周练（三）一.选择题：1.已知集合2{|log ,},{|9}A x y x y Z B x N x +==∈=∈≤，则A B =（ ）A.{1,2,3,4}B.{2,4,6,8}C.{1,2,4,8}D.{2,4,8}2.设复数z 满足(13)2(1)i z i -+=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命题“2000:,230p x R x x ∃∈-+≤”的否定是“2,230x R x x ∀∈-+>”，命题q:椭圆221716x y +=的一个焦点坐标为(3,0),则下列命题中为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ⌝∧ C.p q ⌝∨ D.p q ∨4.为了得到函数212sin ()12y x π=--的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）个A.向左平移3π B.向右平移6π C.向右平移3π D.向左平移6π 5.“(1)(2)0x x --=”是“x-1=0”的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6. 函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是（C ）（D ） 7.已知向量3363,.,2a a b a b ==+=，则向量a 在b 上的投影是（ ） A.12 B.2 C.2D.2 8.已知数列{}n a 满足312ln ln ln ln 3........()36932n a a a a n n N n +=∈，则10a =（ ） A.30e B.1003eC. 1103eD. 40e9.已知实数x,y 不等式组x-y+10≥,x+2y+10≥,2x+y-10≤,若直线y=k(x+1)把不等式组表示的平M M M F F F E E E D D D 面区域分成上下两部分的面积之比为1:2，则k=( )A.14 B.13 C.12 D.3410. 在ABC ∆中，有正弦定理：sin sin sin a b cA B C===定值，这个定值就是ABC ∆的外接圆的直径．如图2所示，DEF ∆中，已知DE DF =，点M 在直线EF 上从左到右运动（点M 不与E 、F 重合），对于M 的每一个位置，记DEM ∆的外接圆面积与DMF ∆的外接圆面积的比值为λ，那么（A ）λ先变小再变大 （B ）仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值 （C ）λ先变大再变小 （D ）λ是一个定值图211. 设P 为曲线f(x)=x 3+x-2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y=4x-1,则P 点的坐标为( )A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(-1,-4)D ．(2,8)或(-1,-4)12.已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为抛物线22:2C y px =的焦点F ，且点F1C 与抛物线2C 在第一象限内的交点为0(P x ，则该双曲线的离心率等于（ ）B.2D.1二、填空题：13.在ABC ∆中，B=120°，AC=7，AB=5，则ABC ∆的面积为_______________ 14.已知函数2,0()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是_____________15.已知数列{}n a 的通项公式是248n a n =-，则当其前n 项之和最小时n 的取值是________16.已知函数2()x x f x e=，若对任意的12,[1,2]x x ∈-的恒有12(1)()()af f x f x ≥-成立，则实数a 的取值范围是__________________ 三、解答题：17.已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,若2222222sin sin sin a b c A Ca cb C+--=+-，b=4 (1)求B(2)求ABC ∆面积的最大值18.已知命题p ：方程22129x y m m +=-表示焦点在y 上的椭圆；命题q:2215y x m-=离心率的取值在(2中，若命题p,q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围19.已知数列{}n a 满足21n n S a n +=+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和（1）写出此数列前四项并以此归纳出{}n a 的通项公式（2）试用数学归纳法证明你的结论20.在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为边长为4的菱形，∠BAD=60°，面PAD ⊥面ABCD ，M 、N 分别为BC 、PA 的中点（1）求证：BN ∥平面PDM ；（2）求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的大小21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F （-1,0），2F （1,0），椭圆的离心率为3（1）求C 的方程（2）过2F 的直线交椭圆C 于A 、B ，求1ABF ∆面积的最大值22.已知函数1()ln (1)f x a x a x x=-+-（1）当a<-1时，讨论f(x)的单调性（2）当a=1时，若1()1g x x x=---，求证：当x>1时，g(x)的图象恒在f(x)的图象上方参考答案：1-6.CDDDBC 7-12.BBADCB 13.4 14.[-1,1] 15.23或24 16.2a e ≥17.（1）60°（2） 18.5(0,][3,5)219.略 20.（1）略（2）60°21.（1）22236x y +=（2）322.（1）当-2<a<-1时，f(x)在(0,1)上递增，在1(1,)1a -+上递减，在1(,)1a -+∞+递增；当a=-2时，在(0,)+∞上递增；当a<-2时，在1(0,)1a -+上递增，在1(,1)1a -+递减，在(1,)+∞上递增（2）略。
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下学期理科数学周练(八) Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期理科数学周练（八）一.选择题：1．设复数z=（i为虚数单位），则z=（）A．B．﹣C．2i D．﹣2i2.已知数列的前项和，则（）A．B．C．D．3．如果log5a+log5b=2，则a+b的最小值是（）A．25 B．10 C．5 D．4．“a＞2且b＞2”是“ab＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．执行如图的程序框图，则输出的S等于（）A．0 B．﹣3 C．﹣10 D．﹣256．已知不等式组，表示的平面区域为D，若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的最小值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．0 D．47.已知抛物线，过点可作的两条切线，切点分别为，若直线恰好过的焦点，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．811ii-+i i{}na n21n nS n a=+-na=1n-1n+21n-21n+231x yxx y+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩2:2(0)C x py p=>(0,2)M-C,A B AB C P8．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，C=120°，则△ABC 的面积S等于（）A．3 B．1.5 C D．9.已知函数的图象上存在关于轴的对称点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10. 已知是双曲线右支上任意一点，是圆上任意一点，设到双曲线的渐近线的距离为，则的最小值为（）A．8 B．9 C．D．1011.设函数，若函数在x=-1处取得极值，则下列图象不可能为y=f(x)的图象是（）A．B． C.D12.已知函数，则．A. B. C. D.二.填空题：13．已知m是展开式中的常数项；将三封信随机装入m个邮箱中，则有_______________种放法14．已知，若恒成立，则a的取值范围是（）15．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，x n满足f（﹣x i）=f（x i）22,1(),1xx a xf xe x-≥⎧=⎨≤-⎩y a1(,1)e-∞-1(,2)e-∞-1[1,)e-+∞1[2,)e-+∞P221916x y-=M22(5)1x y++=P d||d PM+4752()(,,)f x ax bx c a b c R=++∈()xy f x e=213,[3,0]3()(0,3]x xf xx⎧-+∈-⎪=∈33()f x dx-⎰932π+934π+962π+964π+41(2)xx-16243,1()ln,1x x xf xx x⎧-+-≤=⎨>⎩()f x a ax+≥（i=1，2，…，n ），则称函数y=f （x ）为定义域D 上的“n 度局部偶函数”．已知函数g （x ）=是“3度局部偶函数”，则a 的取值范围是_______．16.用0,1,2,4,5,6可以组成______________个能被5整除的无重复数字的四位数三.解答题：17．已知分别为内角的对边，，.（1）求角；（2）求的取值范围.18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAD 为正三角形，四边形ABCD 是边长为2的菱形， ∠BAD=60°平面ABE 与直线PC ，PD 分别交于点E ，F ．（Ⅰ）求证：AB ∥EF ；（Ⅱ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，试求三棱锥A ﹣PBD 的体积．19．已知在等比数列{a n }中，a n+1＞a n ，对n ∈N *恒成立，且a 1a 4=8，a 2+a 3=6．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）若数列{b n }满足=n ，（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．sin 1,02log (0,1),0ax x x a a x π⎧-<⎪⎨⎪>≠>⎩,,a b c ABC ∆,,A B C sin cos A a C=c =C cos aB 1212(21)3...n nn a a a b b b -+++20.已知函数，且知 （1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程 （2）若对于任意的恒成立，求实数m 的取值范围20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：的离心率为，直线y=x 与椭圆C 交于点E ，F ，直线y=﹣x 与椭圆C 交于点G ，H ，且四边形EHFG 的面积为． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左顶点A 作直线l 1交椭圆C 于另一点P ，过点A 作垂直于l 1的直线l 2，l 2交椭圆C 于另一点Q ，当直线l 1的斜率变化时，直线PQ 是否过x 轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣e x +mx ，其中m ∈R ，函数g （x ）=f （x ）+e x +1．（Ⅰ）当m=1时，求函数f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当m=﹣e 时，（i ）求函数g （x ）的最大值；（ii ）记函数φ（x ）=|g （x ）|﹣﹣，证明：函数φ（x ）没有零点． 2/11()ln (1)ef x a x x f dx x=++⎰/(2)7f =()f x m >1(,)x e ∈+∞22221(0)x y a b a b +=>>2165()1g x ex x +-121-6.BDBACA 7-12.CDDBDD 13.64 14.[-2,0] 15. 16.108 17.(1)60°（2） 18.（1）线面平行的性质定理（2）1 19.（1） （2）20.（1）y=2x+1(2)m<2+ln2 21.(1)(2) 22.(1)y=(2-e)x-1(2)当时，g(x)的最大值为-1（2）移项需证明左边最小为1，右边小于1，所以二者不可能相等，故得出没有零点 11(,)4212n n a -=(23)23n n S n =-⨯+2214x y +=6(,0)5-1x e=()x φ。
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下学期理科数学周练(四) Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二理科数学周练（四）一.选择题：1．在△ABC中，1,2a b c ===，则A 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．已知等差数列{a n }中，a 5=13,S 5=35，则公差d=( )A ．-2B ．-1C ．1D ．33．设数列{a n }满足：2a n =a n+1(a n ≠0)(n ∈N*)，且前n 项和为S n ，则42S a 的值为( ) A ． 152 B ．154C ．4D ．2 4．若变量x,y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=2x+3y 的最大值为( )A ．2B ．5C ．8D ．105．若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a+b 的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．“sin cos αα=”是“cos20α=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两顶点为A(a,0),B(0,b)，且左焦点为F ，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆离心率e 为( )A．12 B．12 C．14D．14 8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)，且双曲线的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则双曲线的方程为( )A ．221913x y -=B ．221139x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -= 9．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，交抛物线准线于C ，若|AF|=6，BC FB λ=，则λ的值为( )A ．34B ．32C D ．3 10．已知(2,1),(4,)a b λ=-=，a ∥b 则实数λ等于( )A ．-1B ．-2C ． 1D ．211．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件 D ．7万件12．已知函数32()31f x ax x =-+，若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0，则a 的取值范围是( )A ．(2，+∞)B ．(1，+∞)C ．(-∞，-2)D ．(-∞，-1)二.填空题：13． 已知数列{}n a 的前n 项之和为n S 1115,6(2,)2n n a a a n n N -==-+≥∈，，对于任意的正整数n ，1(4)3n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是____________14．已知函数2()f x ax bx =+，且(1)[1,2],(1)[2,4]f f -∈-∈，则f(-2)的取值范围是________.15．已知直线y=k(x-1)(k>0)与抛物线28y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线焦点，若|FA|=2|FB|，则k 的值为___________.16．已知函数32()33f x x ax bx c =+++在x=2处有极值，其图象有在x=1处的切线平行于直线0526=++y x ，则)(x f 极大值与极小值之差为__________.三.解答题：17． 已知0>c ，且1≠c ，设:p 函数x c y =在R 上单调递减；q ：函数12)(2+-=cx x x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21上为增函数，若“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求实数C 的取值范围。
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二数学下学期周练(八)理
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二下期理科数学周练（八）一.选择题：1．设复数z=11i i-+（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．i B ．﹣i C ．2i D ．﹣2i 2.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S n a =+-，则n a =（ ）A ．1n -B ．1n +C ．21n -D ．21n +3．如果log 5a+log 5b=2，则a+b 的最小值是（ ）A ．25B ．10C ．5D ．4．“a＞2且b ＞2”是“ab＞4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图的程序框图，则输出的S 等于（ ）A ．0B ．﹣3C ．﹣10D ．﹣256．已知不等式组231x y x x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，表示的平面区域为D ，若函数y=|x|+m 的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的最小值为（ ）A ．﹣6B ．﹣4C ．0D ．47.已知抛物线2:2(0)C x py p =>，过点(0,2)M -可作C 的两条切线，切点分别为,A B ，若直线AB 恰好过C 的焦点，则P 的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．88．已知△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A ，B ，C ，且C=120°，则△ABC 的面积S 等于（ ）A ．3B ．1.5 C9.已知函数2,1(),1x x a x f x e x -≥⎧=⎨≤-⎩的图象上存在关于y 轴的对称点，则a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)e -∞- B ．1(,2)e -∞- C ．1[1,)e-+∞ D ．1[2,)e -+∞ 10. 已知P 是双曲线221916x y -=右支上任意一点，M 是圆22(5)1x y ++=上任意一点，设P 到双曲线的渐近线的距离为d ，则||d PM +的最小值为（ ）A ．8B ．9C ．475D ．10 11.设函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，若函数()x y f x e =在x=-1处取得极值，则下列图象不可能为y=f(x)的图象是（ ）A ．B ． C. D12.已知函数213,[3,0]3()(0,3]x x f x x ⎧-+∈-⎪=∈，则33()f x dx -⎰ ． A.932π+ B. 934π+ C. 962π+ D.964π+ 二.填空题：13．已知m 是41(2)x x -展开式中的常数项；将三封信随机装入16m 个邮箱中，则有_______________种放法14．已知243,1()ln ,1x x x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩，若()f x a ax +≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）15．若函数y=f （x ）的定义域D 中恰好存在n 个值x 1，x 2，…，x n 满足f （﹣x i ）=f （x i ）（i=1，2，…，n ），则称函数y=f （x ）为定义域D 上的“n 度局部偶函数”．已知函数g （x ）=sin 1,02log (0,1),0a x x x a a x π⎧-<⎪⎨⎪>≠>⎩是“3度局部偶函数”，则a 的取值范围是_______．16.用0,1,2,4,5,6可以组成______________个能被5整除的无重复数字的四位数三.解答题：17．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，sin cos A a C =，c =（1）求角C ；（2）求cos a B 的取值范围.18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAD 为正三角形，四边形ABCD 是边长为2的菱形， ∠BAD=60°平面ABE 与直线PC ，PD 分别交于点E ，F ．（Ⅰ）求证：AB ∥EF ；（Ⅱ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，试求三棱锥A ﹣PBD 的体积．19．已知在等比数列{a n }中，a n+1＞a n ，对n ∈N *恒成立，且a 1a 4=8，a 2+a 3=6．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）若数列{b n }满足1212(21)3...nnn a a a b b b -+++=n ，（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．20.已知函数2/11()ln (1)ef x a x x f dx x=++⎰，且知/(2)7f = （1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程 （2）若()f x m >对于任意的1(,)x e ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，直线y=x 与椭圆C 交于点E ，F ，直线y=﹣x 与椭圆C 交于点G ，H ，且四边形EHFG 的面积为165． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左顶点A 作直线l 1交椭圆C 于另一点P ，过点A 作垂直于l 1的直线l 2，l 2交椭圆C 于另一点Q ，当直线l 1的斜率变化时，直线PQ 是否过x 轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣e x +mx ，其中m ∈R ，函数g （x ）=f （x ）+e x +1．（Ⅰ）当m=1时，求函数f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当m=﹣e 时，（i ）求函数g （x ）的最大值；（ii ）记函数φ（x ）=|g （x ）|﹣()1g x ex x +-﹣12，证明：函数φ（x ）没有零点．1-6.BDBACA 7-12.CDDBDD 13.64 14.[-2,0] 15.11(,)4216.10817.(1)60°（2） 18.（1）线面平行的性质定理（2）1 19.（1）12n n a -= （2）(23)23n n S n =-⨯+20.（1）y=2x+1(2)m<2+ln2 21.(1)2214x y +=(2)6(,0)5- 22.(1)y=(2-e)x-1(2)当1x e=时，g(x)的最大值为-1（2）移项需证明左边最小为1，右边小于1，所以二者不可能相等，故得出()x φ没有零点。
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二数学下学期周练(四)理
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二理科数学周练（四）一.选择题：1．在△ABC中，1,2a b c ==，则A 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．已知等差数列{a n }中，a 5=13,S 5=35，则公差d=( )A ．-2B ．-1C ．1D ．33．设数列{a n }满足：2a n =a n+1(a n ≠0)(n∈N*)，且前n 项和为S n ，则42S a 的值为( ) A ． 152 B ．154C ．4D ．2 4．若变量x,y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=2x+3y 的最大值为( )A ．2B ．5C ．8D ．105．若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a+b 的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．“sin cos αα=”是“cos 20α=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两顶点为A(a,0),B(0,b)，且左焦点为F ，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆离心率e 为( )A．12 B．12 C．14 D．148．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)，且双曲线的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则双曲线的方程为( )A ．221913x y -=B ．221139x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -= 9．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，交抛物线准线于C ，若|AF|=6，BC FB λ=，则λ的值为( )A ．34B ．32C ．3 10．已知(2,1),(4,)a b λ=-=，a ∥b 则实数λ等于( )A ．-1B ．-2C ． 1D ．211．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件 D ．7万件12．已知函数32()31f x ax x =-+，若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0，则a 的取值范围是( )A ．(2，+∞) B．(1，+∞) C．(-∞，-2) D ．(-∞，-1)二.填空题：13． 已知数列{}n a 的前n 项之和为n S 1115,6(2,)2n n a a a n n N -==-+≥∈，，对于任意的正整数n ，1(4)3n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是____________14．已知函数2()f x ax bx =+，且(1)[1,2],(1)[2,4]f f -∈-∈，则f(-2)的取值范围是________.15．已知直线y=k(x-1)(k>0)与抛物线28y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线焦点，若|FA|=2|FB|，则k 的值为___________.16．已知函数32()33f x x ax bx c =+++在x=2处有极值，其图象有在x=1处的切线平行于直线0526=++y x ，则)(x f 极大值与极小值之差为__________.三.解答题：17． 已知0>c ，且1≠c ，设:p 函数x c y =在R 上单调递减；q ：函数12)(2+-=cx x x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21上为增函数，若“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求实数C 的取值范围。
河南省正阳县第二高级中学2017_2018学年高二数学下学期周练(十四)理
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二理科数学周练十四一.选择题：1．复数z=（﹣2﹣i ）i 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知函数f （x ）的导函数()x f '的图像如左图所示，那么函数()x f 的图像最有可能的是（ ）3．某人去有四个门的商场购物，若进出商场不同门，则不同的进出方案有A ．81种B ．12种C ．16种D ．256种4．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．25．定积分0⎰的值为（ ）A ．9πB ．3πC ．94π D ．92π 6．下面关于复数iz +=12的四个命题：2:1=z p ，i z p 2:22=，z p :3的共轭复数为i +1，z p :4在复平面内对应点位于第四象限．其中真命题为（ ）A ．2p 、3pB ．1p 、4pC ．2p 、4pD ．3p 、4p7．由直线y=2x 及曲线y=4﹣2x 2围成的封闭图形的面积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．98．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）A ．240B ．300C ．150D ．1809．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]3,3[-C ．)3,3(-10．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（ ）A ．18B ．108C ．432D ．21611．点P 是曲线y=x 2﹣ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x+2的最小距离为（ ） A ． B ．2 C ．2 D ．12．已知函数y=f （x ﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）+xf′（x ）＜0成立（其中f′（x ）是f （x ）的导函数），若a=30.3•f （30.3），b=（log π3）•f （log π3），c=（log 3）•f（log 3），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b二.填空题：13．已知函数y=f （x ）的图象在M （1，f （1））处的切线方程是y=0.5x+2，f （1）+f′（1）= ． 14．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n 个等式为 ．15．复数满足21z i -+=，则12z i +-的最小值为 ．16．若1)n x的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n= ，展开式中的常数项为 ．（用数字作答）三.解答题：17．已知复数z 满足()125z i i +=（i 为虚数单位）．（1）求复数z ，以及复数z 的实部与虚部；（2）求复数5z z+的模． 18．已知A n 4=24C n 6，且（1﹣2x ）n =a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+…+a n x n ．（1）求n 的值；（2）求a 1+a 2+a 3+…+a n 的值．19．已知函数f （x ）=ax 2+blnx 在x=1处有极值0.5．（1）求a ，b 的值；（2）判断函数y=f （x ）的单调性并求出单调区间．20．设a x x x x f -+-=629)(23． （1）对任意实数x ，m x f ≥)('恒成立，求m 的最大值；（2）若方程0)(=x f 有且仅有一个实根，求a 的取值范围21．已知函数)(ln 2)12(21)(2R a x x a ax x f ∈++-=． （1）当32=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （2）当21>a 时，设x e x x x g )2()(2-=，求证：对任意]2,0(1∈x ，均存在]2,0(2∈x ，使得)()(21x g x f <成立．22．已知函数（Ⅰ）若f （x ）在（﹣1，+∞）上是增函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）当x ＞0时，f （x ）＜ln （x+1）恒成立，求整数k 的最大值．参考答案：1-6.DABDCD 7-12.DCBCDB 13.3 14.2(1)(2)...[(21)](21)n n n n n n +++++++-=-15.1 16.6和1517.(1)z=2+I,实部为2，虚部为1；（2）（1）10（2）019.（1）a=0.5,b=-1(2)(0,1)上递减，(1,)+∞递增20.（1）-0.75（2）a>2.5或a<2 21.(1)(0,1.5)递增，（1.5，2）递减，(2,)+∞（2）略22.（1）k>-1 (2)2。
河南省正阳县第二高级中学2017_2018学年高二数学下学期周练四理
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二理科数学周练（四）一.选择题：1．在△ABC中，1,2a b c ==，则A 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．已知等差数列{a n }中，a 5=13,S 5=35，则公差d=( )A ．-2B ．-1C ．1D ．33．设数列{a n }满足：2a n =a n+1(a n ≠0)(n∈N*)，且前n 项和为S n ，则42S a 的值为( ) A ． 152 B ．154C ．4D ．2 4．若变量x,y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=2x+3y 的最大值为( )A ．2B ．5C ．8D ．105．若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a+b 的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．“sin cos αα=”是“cos 20α=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两顶点为A(a,0),B(0,b)，且左焦点为F ，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆离心率e 为( )AD8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)，且双曲线的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则双曲线的方程为( )A ．221913x y -=B ．221139x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -= 9．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，交抛物线准线于C ，若|AF|=6，BC FB λ=，则λ的值为( )A ．34B ．32C ．3 10．已知(2,1),(4,)a b λ=-=，a ∥b 则实数λ等于( )A ．-1B ．-2C ． 1D ．211．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件 D ．7万件12．已知函数32()31f x ax x =-+，若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0，则a 的取值范围是( )A ．(2，+∞) B．(1，+∞) C．(-∞，-2) D ．(-∞，-1)二.填空题：13． 已知数列{}n a 的前n 项之和为n S 1115,6(2,)2n n a a a n n N -==-+≥∈，，对于任意的正整数n ，1(4)3n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是____________14．已知函数2()f x ax bx =+，且(1)[1,2],(1)[2,4]f f -∈-∈，则f(-2)的取值范围是________.15．已知直线y=k(x-1)(k>0)与抛物线28y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线焦点，若|FA|=2|FB|，则k 的值为___________.16．已知函数32()33f x x ax bx c =+++在x=2处有极值，其图象有在x=1处的切线平行于直线0526=++y x ，则)(x f 极大值与极小值之差为__________.三.解答题：17． 已知0>c ，且1≠c ，设:p 函数x c y =在R 上单调递减；q ：函数12)(2+-=cx x x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21上为增函数，若“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求实数C 的取值范围。
教育最新K12河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二数学下学期周练(二)文
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二文科数学周练（二）一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）：1.不等式304x x+≥-的解集为（ ） A.[-3,4] B.[3,4)- C.(,3)(3,)-∞-+∞ D. (,3](4,)-∞-+∞ 2.数列{}n a 的前n 项和2(0),n S An Bn q A =++≠则q=0是{}n a 为等差数列的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.曲线f(x)=ln x x在x=e 处的切线方程为( ) A.y=e B.y=x-e+1e C.y=x D.y=1e 4.已知实数x,y 满足约束条件4003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值是（ ）A.-4B.-3C.0D.35.设函数f(x)在R 上可导，其导函数为/()f x ，且函数f(x)在x=-2处取得极小值。
则函数/()y xf x =的图象可能为（ ）6.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,若22()6c a b =-+，C=60°，则ABC ∆的面积是（ ）D.7.命题p:方程22151x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是（ ）A.4<m<5 B.3<m<5 C.1<m<5 D.1<m<38.已知动圆P 过定点A （-3,0），并且与定圆B ：22(3)64x y -+=内切，则动圆的圆心P 的轨迹是（ ）A.线段 B.直线 C.圆 D.椭圆 9.双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(0,0)x y a m b m b+=>>>的离心率互为倒数，那么以a,b,m 为边长的三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.给出下列四个命题，则真命题的个数是（ ）①.函数f(x)=lnx-2+x 在区间(1,e)上存在零点②若/0()0f x =，则y=f(x)在0x x =处取得极值；③已知p:x R ∃∈,使cosx=1,q: x R ∀∈,则210x x -+>，则“()p q ⌝∧”为假命题 ④在ABC ∆中，A<B 是sinA<sinB 的充分不必要条件A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠的左右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任一点，O 为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A.12PF F ∆的内切圆圆心在直线2a x =上 B. 12PF F ∆的内切圆圆心在直线xb =上 C. 12PF F ∆的内切圆圆心在直线OP 上 D. 12PF F ∆的内切圆经过点(a,0)12.已知3()3f x x x =-，过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线y=f(x)的三条切线，则实数m 的取值范围是（ ）A.(-1,1)B.(-2,3)C.(-1,2)D.(-3,-2)二.填空题（每小题5分，共20分）：13.若实数a,b 满足210(1)ab a b a --+=>，则(a+3)(b+2)的最小值为（ ）14.已知数列cos2n n a n π=，则此数列前2016项之和为（ ） 15.已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴垂线，垂足为M ，若4PF =，则PFM ∆的面积是（ ）16.设a R ∈，若函数()xf x e ax =+有大于0的极值点，则a 的取值范围是（ ）三.解答题：17.（10分）已知两个命题：2():cos sin ,():10r x x x m s x x mx +>++>，若对于任意的x R ∈，r(x)和s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m 的取值范围18.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 到其准线的距离为2，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点（1）求出抛物线C 的方程以及焦点坐标，准线方程（2）若直线l 经过抛物线的焦点F ，当线段AB 的长为5时，求直线l 的方程19. （12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为B )=0 (1)求A （2）若a =求b+c 的取值范围20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，138(2)n n a S n -=+≥（1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式（2）在（1）成立的条件下，设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T21.（12分）已知函数3()()f x ax bx x R =+∈（1）若函数f(x)的图象在x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，函数f(x)在x=1处取得极值，求f(x)的解析式和单调区间（2）若a=1,且函数f(x)在区间[-1,1]上是减函数，求实数b 的取值范围22. （12分）在平面直角坐标系XOY 中，过椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>右焦点的直线x y +=M 于A 、B 两点，P 为AB 的中点，直线OP 的斜率为0.5（1）求椭圆M 的方程（2）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值参考答案：1-6.BCDACB 7-12.ADBBDD 13.25 14.1008 15.17.2m ≤-或2m <18.2x-y-2=0或2x+y-2=019.(1)A=60°（2）20.（1）21n b n =+（2）69n nT n =+21.（1）3()3f x x x =-，f(x)的减区间为(-1,1) (2)3b ≤-22.(1)22163x y +=。
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学下学期周练(十)文
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期文科数学周练（十）一.选择题：1.已知集合{}22230,12x A x x x B x y gx -⎧⎫=--≤==⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋂= A. [)1,2- B. ()2,2- C. ()1,3-D. (]2,3 2.已知,,a b c R a b ∈<，且，则A. 33a b >B. 22a b <C. 11a b >D. 22ac bc ≤3.已知正数组成的等比数列{}120100n a a a ⋅=，若，那么714a a +的最小值为A.20B.25C.50D.不存在 4.若变量,x y 满足约束条件2,1,20,x y x z x y y +≤⎧⎪≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值和最小值分别为 A.4和3 B.4和2 C.3和2 D.2和05.已知某集合体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A. 313cm B. 323cm C. 343cm D. 383cm 6.已知向量,a b 满足()()231,1,1a a b a b ⋅-===，且，则a b 与的夹角为 A. 4π B. 3π C. 34π D. 23π 7.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若,//,//m m αβαβ⊥则B. 若//,//,//m n n αα则mC.若//,,m n m αα⊥⊥则nD. 若//,,m ααββ⊥⊥则m8.已知函数若()()110cos log f x x x f x =-，则在其定义域上零点的个数为A.1个B.3个C.5个D.7个9.函数若()()cos f x A x ωϕ=+（其中若0,,02A πϕω><>）的图象如图所示，为了得到若()cos2g x x =的图象，则只要将若()f x 的图象 A.向右平移若6π个单位长度 B.向右平移若12π个单位长度 C.向左平移若6π个单位长度 D.向左平移若12π个单位长度 10.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且()()()13,41f x f x f +=-+=，则不等式()x f x e <的解集为 A. ()4,e -∞ B. ()4,e +∞ C. (),0-∞ D. ()0,+∞11.已知()()11tan ,tan tan 53πααββ-=--==，则_____________. A.18 B.-18 C.14 D.-1412.已知正数,x y 满足34,3x y xy x y +=+则的最小值为_____________.A.25B.24C.20D.18二.填空题：13.已知幂函数()()()2230mm f x x m Z -++=∈+∞在，上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m 的值为__________. 14.已知P 为ABC ∆所在的平面内一点，满足30,pA PB PC ABC ++=∆u u r u u r u u u r 的面积为2015，则ABP 的面积为___________.15.下列命题中，正确的为_________________.（把你认为正确的命题的序号都填上） ①函数2x y e -=的图象关于直线2x =对称；②若命题P 为：2200,10,,10x R x x R x ∀∈+>⌝∃∈+<则为：；③R ϕ∀∈，函数()()sin 2f x x ϕ=+都不是偶函数；④()()110log 0a m a m -->>是的必要不充分条件.16.已知直线l ：y ＝k(x －2)与抛物线C ：y 2＝8x 交于A ，B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若|AF|＝3|BF|，则直线l 的倾斜角为．三、解答题：17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足11121n n n n a a a a a ++=+⋅=，且.（1）证明1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）令{}1n n n n b a a b +=⋅，求的前n 项的和n S .18.（本小题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,cos ,02a x x b x x ωωωωω==<<，函数()12f x a b =⋅-，其图象的一个对称中心为5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的表达式及单调递减区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，S 为其面积，若1,1,2ABC A f b S a ∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭的值.19.（本小题满分12分）正四棱锥S ABCD -中，O 为底面中心，SO=AB=2，E 、F 分别为SB 、CD 的中点.（1）求证：EF//平面SAD ；（2）若G 为SC 上一点，且SG:GC=2:1，求证：SC ⊥平面GBD.20.（本小题满分12分）已知函数()3269f x x x x =-+. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若[]2,,1a x a a ≤∈+当时，求()f x 的最大值.21.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点1,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭是椭圆C 上的点，离心率为e = （1）求椭圆C 的方程；（2）点()()000,0A x y y ≠在椭圆上C 上，若点N 与点A 关于原点对称，连接2AF ,并延长与椭圆C 的另一个交点为M,连接MN,求AMN ∆面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数()xf x e =的图象与y 轴的交点为A. （1）求曲线()y f x =在点A 处的切线方程，并证明切线上的点不会在函数()f x 图象的上方；（2）()()[)211F x f x ax x =---+∞在，上单调递增，求a 的取值范围； （3）若n N *∈，求证：112311111n n n nn n e e n n n n e +-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⋅⋅⋅++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.参考答案：ADABCC CCDDBA 13.1 14.1209 15.①④ 16.60°或120°17.（1）略（2）21n n S n =+ 18.（1）()sin(2)6f x x π=+，单调递减区间是2[,],63k k k Z ππππ++∈（2）a =19.略 20.（1）单调增区间为(,1)(3,)-∞+∞，单调减区间为(1,3),当x=1时，函数取得极大值4，当x=3时，函数取得极小值0（2）函数的最大值为323234(0)4(01)69(12)a a a a a a a a ⎧-+<⎪≤<⎨⎪-+<≤⎩21.略 22.（1）y=x+1(2) 1(,]2e a -∈-∞(3)略。
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河南省正阳县第二高级中学 2017-2018学年高二下期理科数学周练（十） 一.选择题： 1. “0>b>a”是“22ab”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.复数121izi的虚部和实部之和是（ ）
A．-1 B．32 C． 1 D． 12 3. 双曲线1C：22221(0,0)xyabab的离心率为2.若抛物线22:2(0)Cxpyp的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为（ ）
A. 2833xy B. 21633xy C.28xy D.216xy 4．定积分0(cossin)xxdx（ ） A．－1 B．2 C．1 D．π 5．设随机变量X服从二项分布B(5，12)，则P(X＝3)等于（ ）
A.516 B.316 C.58 D.38 6．函数f(x)=kx-lnx在区间（1，+∞）上是减函数，k的取值范围是（ ） A、（-∞，0） B、（-∞，0］ C、（-∞，1） D、（-∞，1］ 7.已知椭圆252x + 22my=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则此椭圆的离心率等于( )
A.45 B.35 C.1625 D.925 8.已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） 9. 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ） A．48种 B．18种 C． 24种 D．36种
10.若5241(18)()xaxx的展开式中含3x项的系数是16，则a .
A.2 B.4 C.1 D.2 11. 设a>b>1，则下列不等式成立的是（ ） A．alnb>blna B．alnbC．baaebe D．baaebe
12. 已知函数ln(1),0()11,02xxfxxx，若mA．[1,2)e B．[32ln2,2] C．[1,2]e D．[32ln2,2) 二.填空题：
13. 某种种子每粒发芽的概率是0.9，现在播种1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要补种2粒，补种的种子粒数记为X，则X的数学期望为______
14. 经过点M（2，1）作直线l交双曲线2212yx于A、B两点，且M是AB的中点，则直线l的方程为y= ． 15．已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若
|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=0.8，则C的离心率e= ． 16. 已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)， 如图所示，则下列说法中不．正确的序号是________．
① 当x＝32时函数f(x)取得极小值；②f(x)有两个极值点； ③当x＝2时函数f(x)取得极小值；④当x＝1时函数f(x)取得极大值．
三.解答题： 17．在直角坐标系XOY中，已知动点P与平面上两定点M（-1,0），N（1,0）连线的斜率的积为定值-4，设点P的轨迹为C. （1）求出曲线C的方程;
（2）设直线y=kx+1与C交于A,B两点，若OA→⊥OB→，求k的值.
18．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)。（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80
分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为X，求X的分布列和数学期望。 19．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，
，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元． （Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率； （Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．
20．如图，已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F是PD的中点，E是线段AB上的点． （1）当E是AB的中点时，求直线PE和平面ABCD所成角的大小 （2）要使二面角P-EC-D的大小为45°，试确定E点的位置．
21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22221xyab=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为32．（1）求a，b的值，（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A，B
两点，求△OAB面积的最大值
22已知函数xxbaxxfln2)(，对任意实数0x，都有)1()(xfxf成立. （1）求证：a=b（2）对任意实数1x，函数0)(xf恒成立，求实数a的取值范围； . 周练（九）参考答案： 1-6.ACDBAB 7-12.ADCADD 13.200 14.4x-y-7=0 15.57 16.1
17.（1）设点P坐标为(x,y),由.4PMPNkk知，.411yyxx，化简得2214yx，但当x=1或x=-1时，不合题意，故曲线C的方程为221(1)4yxx………5分 （2）设1122(,),(,)AxyBxy，由OAOB知，12120xxyy，结合1ykx可得等式 21212(1)()10kxxkxx①………..7分 将1ykx代入到曲线C中消去y得：
22(4)230kxkx，所以得12122223,44kxxxxkk，将他们代入①解得12k，经检验
知它们都适合题意…….10分 18.（1）因为10x=1-10(0.054+0.01+0.006X3)=0.18，所以x=0.018…….4分 （2）成绩不低于80分的同学人数为50（0.018+0.006）10=12人，期中不低于90分的学生为3人……6
分依题意X=0,1,2，因为691(0),(1),(2)112222PXPXPX…….9分，所以X的分布列为： X 0 1 2 P 611 922 1
22
故，EX=69110121122222………….12分
19. 解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．依
题意，集成电路E需要维修有两种情形： ① 3个元件都不能正常工作，概率P（）=P（）P（）P（）=××= ②3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2=P（A）+P（B）+P（C）┅4分 =++×=．需要维修的概率为P1+P2=+=．6分
（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），┅┅┅┅┅┅┅┅8分 而X=100ξ，P（X=100ξ）=P（ξ=k）=••，k=0，1，2． X的分布列为： X 0 100 200 P 49144 3572 25
144 ┅┅┅┅┅┅┅10分
∴EX=0×49144+100×3572+200×25144=2503．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分 20.（1）直线PE和平面ABCD所成的角即为∠PEA，依题意，∠PEA=45°…..4分 （2）作AQ⊥CE交CE延长线于Q点，则∠PQA即为二面角P—EC—D的平面角， 所以∠PQA=45°……7分，故AQ=AP=BC=1，由平面几何知识易得AQE≌CBE….9分 设AE=x,则CE=x,BE=2-x,在△CBE中，由勾股定理得222(2)1xx，解得54x，所以当AE=54时，二面角P-EC-D的大小为45°………12分 21.(1)依题意建立方程组可解得a=2,b=1……..4分
（2）设P(m,0)，m[2,2],1122(,),(,)AxyBxy,则直线AB的方程为y=x-m,将AB方程代入椭圆方程中，利
用弦长公式得24255ABm，而O到直线AB的距离为2m……8分
所以2242222225555()155542AOBSmmmmm， 此时102m….12分 （Ⅰ）解：)1()(xfxf1)()0abxx（，即得ab┅┅┅┅┅┅3分 (2)xxxaxfln21)(）（，2222211)(xaxaxxxaxf）（┅┅┅┅┅┅5分 当0a时，因为1x，所以0)(xf，)(xf在,1x上单调递减， 此时0)1()2(ff与0)(xf不符，（舍）┅7分 当0a时，令axaxxg2)(2，24-4a
若0即1a时，0)(xg，0)(xf，)(xf在,1x上递增.0)1()(fxf成立…..9分
若0即10a时，设)(xg的零点为21xx，21xx，则0221axx，121xx. 所以有2110xx. 则当2,1xx时，0)(xg，0)(xf，)(xf在2,1xx上单调递减，
0)1()(fxf与0)(xf不符，（舍）. 12分
综上：实数a的取值范围是
,1.