2017-2018学年四川省成都市外国学校高三下学期8月月考试卷 数学(理) Word版含答案
【四川省成都外国语学年校】2017届高三上学年期期末数学年(理科)试题答案
四川省成都外国语学校2017届高三上学期期末数学（理科）试卷第Ⅰ卷1．已知()1i i z +∙=-，那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合0x a A xx a ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，若1A ∉，则实数a 取值范围为（ ） A ．()[),11,-∞-+∞ B .[]1,1-C .(][),11,-∞-+∞D .(]1,1-3．抛物线22y x =的准线方程是（ ） A .12x =-B .12y =-C .18y =-D .18x =-4．若1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦,使得2210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ的取值范围是（ ）A .(,-∞B .(3⎤⎦C .92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .{}35．已知角α终边与单位圆221x y +=的交点为1,2P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则πsin 22α⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ）A ．12-B ．12C ．D ．16．执行如图的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则14151617a a a a +++的值为（ ） A ．55B ．52C ．39D ．268．ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 1B =，向量(),p a b =，()1,2q =，若//p q ，则角A 的大小为（ ） A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π39．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A .19π3B C .6π D21π310．等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=，1AC BC ==，点M ，N 分别是AB ，BC 中点，点P 是ABC △（含边界）内任意一点，则AN MP ∙的取值范围是（ ）A ．33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．31,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（ ）A ．2⎡⎢⎣⎦B ．42⎡⎢⎣⎦C ．2⎢⎣D ．12．设函数()f x '是函数()()f x x ∈R 的导函数，()01f =，且()()33f x f x ='-，则()()4f x f x >'的解集为（ ）A ．ln4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．ln2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭第Ⅱ卷13．已知()22120x y -++=,则()2016xy =_______14．已知直线L 经过点()4,3P --，且被圆()()221225x y +++=截得的弦长为8，则直线L 的方程是_________．15．若直线()100,0ax by a b +-=>>过曲线()1sin π02y x x =+<<的对称中心，则12a b+的最小值为_________．16．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．如2y x=是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()3f x x mx =+是区间[]1,1-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是________．17．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，8AB AC ∙=，BAC θ∠=，4a =．（Ⅰ）求b c ∙的最大值及θ的取值范围；（Ⅱ）求函数()22π2cos 4f θθθ⎛⎫=++⎪⎝⎭18．（12分）如图，在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =，D 是AB 中点，现将Rt AOB △以 直角边AO 为轴旋转一周得到一个圆锥，点C 为圆锥底面圆周上一点，且90BOC ∠=，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD 与平面BOC 所成的角的正弦值.19．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[]50,100内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：A 、B 、C 三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（1）求n 和频率分布直方图中x ，y 的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从A 、C 两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示所抽取的3名学生中为C 等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及均值.20．（12分）如图，椭圆2214y x +=的左、右顶点分别为A 、B ，双曲线Γ以A 、B 为顶点，焦距为P 是Γ上在第一象限内的动点，直线AP 与椭圆相交于另一点Q ，线段AQ 的中点为M ，记直线AP 的斜率为k ，O 为坐标原点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）求点M 的纵坐标M y 的取值范围；（3）是否存在定直线l ，使得直线BP 与直线OM 关于直线l 对称？若存在，求直线l 方程，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()ln 1af x x x =++．（1）当2a =时，证明对任意的()1,x ∈+∞，()1f x >； （2）求证：()()1111ln 135721n n N n *+>++++∈+； （3）若函数()f x 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．四、选做题（10分）请考生从给出的道题中任选一题做答，并用铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
四年级上册数学试题-2017-2018学年四川省成都市锦江区四年级(上)月考数学试卷 人教新课标(含答案)
2017-2018学年四川省成都市锦江区四年级（上）月考数学试卷一.活用知识，认真填空．1．在括号里填上适当的分数或小数．2．七百三十二点七八写作，0.36读作．3．在〇里填上“＞”、“＜”或“＝”．7.3〇7.035.02×4〇50.2×0.40.498〇0.54﹣1.8〇4+1.64．在横线里填上合适的小数．36平方分米＝平方米98克＝千克7米5厘米＝米45角＝元5．一辆小汽车每时行70千米，s千米路程要行时．6．妈妈今年m岁，3年前，小明比妈妈小29岁，小明今年岁．7．一个等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是，如果按角分，这是个三角形．8．观察立体图形，从面看到的形状是，从面或者面看到的形状是．从面看到的．9．某停车场的收费标准是：一辆汽车停车不超过2小时收费5元，如果超过2小时，每多一小时（不足一小时按一小时算）要多交1.3元，一辆汽车在此停车场停了4小时20分，这辆车的车主应该向停车场管理员交元停车费．10．奥运女子10米气手枪决赛时，打过8枪之后，选手A与选手B总成绩持平，左表是两人第9枪和第10枪的射环击环数．两人总成绩相差环．二、正确判断，正确的涂“[√]”，错误的涂“[×]”（用2B铅笔填涂）11．100.02小数点向左移动2位是1.002．（判断对错）12．根据条形统计图中的长短，容易分辨数量的多与少．（判断对错）13．方程都是等式，但等式不一定都是方程．（判断对错）14．一个三角形中，两个锐角的和一定大于直角．（判断对错）15．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．（判断对错）三、计算小能手16．直接写出得数4.5﹣0.1＝ 6.2+3.4＝0.6+10.2＝7.9﹣3.6＝3.27+0.73＝ 1.2×4＝8﹣4.65＝0.7×4＝1.8×0.2＝2.5×3＝0.9×0.8×1＝ 1.2×5÷3＝17．列竖式计算26.3+4.9＝21.83﹣1.74＝21.5×3.8＝18．用递等式计算．49﹣14.3×2（0.4+8）×12.53.46×1.2﹣3.46（1.58﹣0.78+0.42）×0.3429÷[32.1﹣（13.07+8.03）]19．解方程．1.8+x＝283y﹣53＝945n÷2＝35五、正确选择，将对应题目的正确答案填涂在下面（用2B铅笔填涂）20．从上面看，形状是的立体图形是（）A．B．C．D．21．在0.7、0.07、0.70、0.007四个数中，计数单位相同而大小不同的是（）A．0.07和0.007B．0.70和0.7C．0.7和0.007D．0.07和0.7022．如图图形中，内角和不是360°的是（）A．B．C．D．23．被遮住的图形可能是（）A．梯形B．平行四边形C．锐角三角形D．正方形24．笑笑想x的8倍比36.8少4.8，列方程正确的是（）A．8x﹣36.8＝4.8B．36.8﹣8x＝4.8C．8x＝36.8+4.8D．（36.8﹣4.8）÷825．下面是四根小棒的长度，哪三根能围成三角形？（）①10cm②8cm③2cm④5cmA．①③④B．②③④C．①②③D．①②④26．如图三角形中，∠1的度数25°到30°之间，∠2的度数在70°到80之间，∠3的度数可能是（）A．105°B．95°C．75°D．65°27．笑笑把20×（□﹣6）错算成了20×□﹣6，她计算的结果比正确结果多（）A．20B．120C．114D．无法确定28．张阿姨周末要做以下事情：用洗衣机洗衣服35分钟，洗碗15分钟，浇花10分钟，晾衣服5分钟．做完这些事情至少需要（）分钟．A．65B．45C．35D．4029．下面哪个算式的计算结果在15和20之间？（（）A．0.5×45.2﹣9.7B．25.7×0.4C．4.1×（2.8+3.9）D．30.5×0.61六、解决问题30．某超市卖出大米1.25吨，卖出面粉比大米少0.42吨，大米和面粉一共卖出多少吨？31．奇思发现家里平均每月电话费和上网费如下表，算一算全年奇思家电话费和上网费一共花了多少元？32．爸爸今年41岁，比小红年龄的4倍多5岁，小红今年几岁？（用方程解答）33．如图成都某日气温变化情况．（1）图中的横轴表示，纵轴表示，纵轴上的1小格代表℃，这是每隔时测一次气温得到的折线统计图．（2）气温最高时刻是时，这时气温是℃．白天气温是从时开始升高的，又是从时开始下降的．气温上升幅度最大的是时到时之间．（3）10时至16时的平均温度多少℃？附加题：34．用数字3从上到下叠罗汉，叠了5层，这5层的所有数字之和是．33 3 33 3 3 3 3……35．在4，5，6，7，8中增加一个数，使得这组数的平均数为7，则增加的数是．36．如图用火柴棒摆的六边形，摆1个六边形需要6根火柴棒，摆2个六边形需要11根火柴棒，摆3个六边形需要16根火柴棒……照这样摆下去，摆6个六边形需要根小棒，摆m个六边形需要根小棒．37．如图，长9厘米，宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影．如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么x＝厘米．2017-2018学年四川省成都市锦江区四年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一.活用知识，认真填空．1．【解答】解：2．【解答】解：七百三十二点七八写作732.78，0.36读作零点三六．故答案为：732.78，零点三六．3．【解答】解：（1）7.3＞7.03（2）5.02×4＝50.2×0.4（3）0.498＜0.5（4）4﹣1.8＝2.24+1.6＝5.6所以4﹣1.8＜4+1.6故答案为：＞，＝，＜，＜．4．【解答】解：（1）36平方分米＝0.36平方米（2）98克＝0.98千克（3）7米5厘米＝705米（4）45角＝4.5元．故答案为：0.36，0.98，705，4.5．5．【解答】解：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度即：s÷70故答案为：s÷70．6．【解答】解：（m﹣29）（岁）．故答案为：（m﹣29）．7．【解答】解：180°﹣40°×2＝180°﹣80°＝100°．90°＜100°＜180°，所以这是一个钝角三角形．答：顶角是100度，这是个钝角三角形．故答案为：100°，钝角．8．【解答】解：如图从左面看到的形状是，从正面或者右面看到的形状是．从上面看到的．故答案为：左，正，右，上．9．【解答】解：4小时16分≈5小时5+（5﹣2）×1.3＝5+3.9＝8.9（元）答：这辆车的车主应该向停车场管理员交8.9元停车费．故答案为：8.9．10．【解答】解：（106+10）﹣（102+108）＝211﹣210＝1（环）答：两人的总成绩相差1环．故答案为：1．二、正确判断，正确的涂“[√]”，错误的涂“[×]”（用2B铅笔填涂）11．【解答】解：100.02小数点向左移动2位是1.0002，故原题说法错误；故答案为：×．12．【解答】解：根据条形统计图的特点可知：根据条形统计图中的长短，容易分辨数量的多与少，所以本题说法正确；故答案为：√．13．【解答】解：所有的方程都是等式，但所有的等式不一定都是方程．如：5x+8＝20，是方程，也是等式，5+8＝13，是等式，但不是方程．故答案为：√．14．【解答】解：根据分析可知，所以两个锐角的和可能大于直角，可能小于直角，也可能等于直角，都有可能；故答案为：×．15．【解答】解：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；故答案为：√．三、计算小能手16．【解答】解：4.5﹣0.1＝4.4 6.2+3.4＝9.60.6+10.2＝10.87.9﹣3.6＝4.33.27+0.73＝4 1.2×4＝4.88﹣4.65＝3.350.7×4＝2.81.8×0.2＝0.362.5×3＝7.50.9×0.8×1＝0.72 1.2×5÷3＝2 17．【解答】解：（1）26.3+4.9＝31.2；（2）21.83﹣1.74＝20.09；（3）21.5×3.8＝81.7．18．【解答】解：（1）49﹣14.3×2＝49﹣28.6＝20.4；（2）（0.4+8）×12.5＝0.4×12.5+8×12.5＝5+100＝105；（3）3.46×1.2﹣3.46＝3.46×（1.2﹣1）＝3.46×0.2＝0.692；（4）（1.58﹣0.78+0.42）×0.3＝1.22×0.3＝0.366；（5）429÷[32.1﹣（13.07+8.03）]＝429÷[32.1﹣21.1]＝429÷11＝39．19．【解答】解：（1）1.8+x＝281.8+x﹣1.8＝28﹣1.8x＝26.2（2）3y﹣53＝943y﹣53+53＝94+533y＝1473y÷3＝147÷3y＝49（3）5n÷2＝355n÷2×2＝35×25n＝705n÷5＝70÷5n＝14五、正确选择，将对应题目的正确答案填涂在下面（用2B铅笔填涂）20．【解答】解：从上面看，形状是的立体图形是：．故选：B．21．【解答】解：0.07和0.007的大小不等，计算单位不同；0.70和0.7的大小相等，计算单位不同；0.7和0.007计数单位不同，大小不同；0.07和0.70的大小不相等，计算单位相同；故选：D．22．【解答】解：A、B、D都是四边形，内角和是：（4﹣2）×180°＝360°C是六边形，内角和是：（6﹣2）×180°＝720°故选：C．23．【解答】解：左右两个边不平行，所以不是平行四边形；给出的角一个钝角、一个锐角，所以不是正方形，也不是锐角三角形，由此可以排除B、C、D；故选：A．24．【解答】解：根据x的8倍比36.8少4.8，列方程正确的是：36.8﹣8x＝4.8．故选：B．25．【解答】解：A，2+5＜10（厘米）；这三条小棒不为围成三角形；B，2+5＜8（厘米）；这三条小棒不为围成三角形；C，2+8＝10（厘米）；所以这三条小棒不能围成三角形．D、8+5＞10（厘米）；这三条小棒那个围成三角形；故选：D．26．【解答】解：因为∠2的度数在70°到80°之间，所以∠3的度数在180°﹣80°＝100°到180°﹣70°＝110°之间，只有选项A符合．故选：A．27．【解答】解：因为20×（□﹣6）＝20×□﹣20×6＝20×□﹣120所以（20×□﹣6）﹣（20×□﹣120）＝20×□﹣6﹣20×□+120＝120﹣6＝114故选：C．28．【解答】解：根据题意，在洗衣服的同时，可以洗碗、浇花，所以合理安排的最少时间是：35+5＝40（分钟）．答：做完这些事至少需要40分钟．故选：D．29．【解答】解：A、0.5×45.2﹣9.7≈0.5×45﹣10＝22.5﹣10＝12.5B、25.7×0.4≈25×0.4＝10C、4.1×（2.8+3.9）＝4.1×6.7≈4×7＝28D、30.5×0.61≈30×0.6＝18所以算式30.5×0.61的计算结果在15和20之间；故选：D．六、解决问题30．【解答】解：1.25﹣0.42+1.25＝0.83+1.25＝2.08（吨）答：大米和面粉一共卖出2.08吨．31．【解答】解：（21.3+54.5）×12＝75.8×12＝909.6（元），答：全年奇思家电话费和上网费一共花了909.6元．32．【解答】解：设小红今年x岁，则4x+5＝414x+5﹣5＝41﹣54x＝364x÷4＝36÷4x＝9答：小红今年9岁．33．【解答】解：由折线统计图可知，（1）横轴表示的是时间，纵轴表示的是温度，纵轴上的1小格代表1℃，每隔2小时测量一次气温；（2）气温最高时刻是14时，这时气温是22℃．白天气温是从6时开始升高的，又是从14时开始下降的．气温上升幅度最大的是6时到8时之间；（3）（20+21+22+21）÷4＝84÷4＝21（℃）；答：10时至16时的平均温度21℃．故答案为：时间，温度，1，2；14，22，6，14，6，8．附加题：34．【解答】解：即每层3的个数分别为：1，3，5，7，9，共有1+3+5+7+9＝25个，3×25＝75．故答案为：75．35．【解答】解：7×6﹣（4+5+6+7+8）＝42﹣30＝12答：增加的数是12．故答案为：12．36．【解答】解：第一个六边形需要5×1+1＝6（根）第二个六边形需要5×2+1＝11（根）第三个六边形需要5×3+1＝16（根）……第六个六边形需要5×6+1＝31（根）……第m个六边形需要（5m+1）根答：摆6个六边形需要31根小棒，摆m个六边形需要（5m+1）根小棒．故答案为：31，（5m+1）．37．【解答】解：由题意可得：9x+8×3﹣3x＝9×8÷26x+24＝366x＝12x＝2答：x是2厘米．故答案为：2．四年级数学月考试卷姓名：一、填空题。
2017-2018学年四川省成都外国语学校高三11月月考文数(详细答案版)
2017-2018学年四川省成都外国语学校高三11月月考文数一、选择题：共12题1．小思法说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、逆否命题,考查了逻辑推理能力.由“浮躁成绩差”可知,“浮躁”是“成绩差”的充分条件,所以由互为逆否命题的真假可知,“不浮躁”是“成绩好”的必要条件.2．函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的图象与性质.易知函数是偶函数,故排除C;当x=0时,y=0,故排除B,D,因此答案为A.3．下表是和之间的一组数据,则关于的线性回归方程的直线必过点A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查线性回归方程.由已知可得,因为回归直线过样本点中心,故答案为D.4．已知全集为,集合,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算、指数函数与一元二次不等式.集合,则,所以.5．为得的图象,可将的图象A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的图象、两角和与差公式.,只需要将函数的图象向左平移个单位,可得函数的图象.6．已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数的图象如右图所示,则函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查导数、函数的图象与性质.由的图象可知,在区间上,,因此函数在上是增函数,又当x=0时,由图象可知,此时导数值最大,因此答案为B.7．已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查全称命题与特称命题,考查了逻辑推理能力.当x=0时,,故命题p是假命题,则命题是真命题,令,因为,则函数在(0,1)内有1个零点,所以,故命题q是真命题,则命题是真命题.8．在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是.A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B.1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】本题主要考查独立性检验及其应用.由“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则有99%以上的把握认为吸烟与患肺癌有关,但是,有可能没有人患肺癌,故答案为D.9．在中,,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理.由正弦定理,可化为,由余弦定理可得,所以,所以.10．设为复数集,,给岀下列四个命题:①是的充要条件;②是充分不必要条件;③是必要不充分条件;④是的充要条件.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】本题主要考查复数的模与共轭复数、充分条件与必要条件,考查了逻辑推理能力. ①由可知都是实数,可以比较大小,但是由不能说明都是实数,故①是假命题;②都是实数可以比较大小,但是有可能还是复数,不能比较大小,故②是假命题;③令,由可得,即;当时,令,则,此时,因此故③是假命题;④若的虚部互为相反数,则;反之亦然,因此,④是真命题,故答案为A.11．设是所在平面内的一点,若且.则点是的A.外心B.内心C.重心D.垂心【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的数量积与基本定理,考查了逻辑推理能力.由可得,,所以,设D为AB的中点,则,即;因为,所以,所以,设BC的中点为E,同上可知,所以P在AB与BC的中垂线上,所以P是的外心.12．设函数,则关于的方程的实根个数为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数与方程,函数的零点.令，则原方程化为解得，或，由，可得,即有时，,递增；有时，,递减；有时，取得极小值，且为.作出直线,或，可得与的图象有一个交点；和的图象有两个交点，即原方程的实根个数为3.二、填空题：共4题13．设复数,则的虚部是 .【答案】【解析】本题主要考查复数的四则运算与共轭复数.,则,故的虚部是14．函数的定义域为 .【答案】【解析】本题主要考查函数的定义域、对数函数.由可得,求解可得或,即,故函数的定义域为.15．已知是锐角的外接圆圆心,则实数的值为 .【答案】【解析】本题主要考查平面向量的数量积、正弦定理与余弦定理、两角和与差公式.设AB的中点为D,则有,代入可得,由得,所以两边同乘以,化简得,即,由正弦定理可得,由,两边同时除以可得,所以====.16．若,有成立,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】本题主要考查函数的性质、指数函数.由题意可得,所以等价于,因为函数是偶函数,故函数图象关于y轴对称,由偶函数的性质可知,当时,有,即在上恒成立,化简得3x2-2ax-a20在上恒成立,设h(x)= 3x2-2ax-a2,则,求解可得,故实数a的取值范围是.三、解答题：共6题17．已知函数(1)若的值域为,求实数的取值范围;(2)若在内为增函数,求实数的取值范围【答案】令.(1)的值域为能取的一切值的值域,.(2)在内为增函数在内递减且恒正,.【解析】本题主要考查复合函数的单调性、对数函数,考查了恒成立问题.(1)令,由题意能取的一切值,则;(2)令,由复合函数的单调性“同增异减”可得在内递减且恒正,则.18．某项运动组委会为了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余人不喜爱运动.得到下表:(1)根据以上数据完成2×2列联表, 问:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为性别与喜爱运动有关?并说明理由.(2)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)抽取2名,求抽出的志愿者中能胜任翻译工作的人数的分布列及数学期望.参考公式:参考数据:【答案】(1) 完成2×2列联表:,在犯错误的概率不超过的前提下,不能判断喜爱运动与性别有关(2)可取;; ,的分布列为的期望为.【解析】本题主要考查独立性检验及其应用、离散型随机变量的分布列与期望,考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由题意完成列联表,再将表中数据代入公式求出观测值,对照概率表,即可得出结论;(2)可取,求出每一个变量的概率,即可得出分布列与期望.19．在中,角所对的边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)求的取值范围.【答案】(1)由正弦定理得从而又(2)由(1)知于是====因为,所以,所以【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、两角和与差公式、三角函数的性质,考查了转化与化归思想.(1)利用正弦定理,结合,则易得结果;(2)由(1)知,化简,结合正弦函数的性质求解即可.20．设数列满足:,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】..,=.【解析】本题主要考查等差数列，数列求和.，得出求出首项和公差即可；利用错位相减法求和.21．如图,四棱锥中,为正三角形,,,,,为棱的中点.(1)求证:平面平面;(2)若直线与平面所成角为,且求四棱锥的体积.【答案】为中点,,又,,为平行四边形,.又为正三角形,,从而,又,,平面,又平面,平面平面..【解析】本题主要考查线面垂直，面面垂直，线面角，几何体的体积.先证明，再证明,从而,又，得出平面，即可；先证明.得出.然后根据，求解.22．已知函数为自然对数的底数.(1)当时,试求的单调区间;(2)若函数在上有三个不同的极值点,求实数的取值范围.【答案】(1)函数的定义域为,,当时,,所以,所以的单调增区间为,单调减区间为.(2)由条件可知在上有三个不同的根,即,在上有两个不同的根,因为,则.当时,;当时,.在上单调递增;在上单调递减..而,==,所以的取值范围是.【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极点,考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.(1),易知,则函数的单调性易得;(2)由条件可知在上有三个不同的根,即在上有两个不同的根,则,求导并判断函数的单调性,求出的值,则易得结论.。
四川省成都外国语学校2018届高三数学10月月考试题文2
四川省成都外国语学校2018届高三数学10月月考试题 文本试卷满分150分，考试时间100 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题1. 已知集合，或，则（{A k =∈N |10-k }N {|2B x x n ==3,x n n =∈}N ）A ．B ．C ．D ．{}6,9{}3,6,9{}1,6,9,10{}6,9,102. 若复数满足为虚数单位），则（ ）z ()2z 12i 13i (i -+=+A ．-2-4i B ．-2+4i C ．4+2i D ．4-2i3. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现815若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A ．B ． C. D ．310π320π3110π-3120π-4、中，，则“是“有ABC ∆,2,45a x b B ==∠=223x <<ABC ∆两个解”的 ( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为35，则输入的值为（ ） A. B. C. D.6、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三1视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．． 28+36++C. D ．36+44+7、已知变量x ，y 满足约束条件Error!若目标函数z ＝y －ax 仅在点(－3,0)处取到最大值，则实数a 的取值范围为 ( )A. B ．(3,5) C ．(－1,2)D.),21(+∞)1,31(8、将函数的图像仅向右平移个单位或仅向左平移个单位，所得的函数均关于原点对称，则= ( )A .B .C . D.9、已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对都有成立，等差数列的前项和为，f(x)同时满足下列两件条件：，，则的值为（ ）A . 10B . -5 C. 5 D. 1510、 如右图所示,已知点是的重心,过点作直线与两G ABC ∆G ,AB AC 边分别交于两点,且,则的最小值为,N M 2x y +A ．2B ．C D ．133411、抛物线的焦点为F ，直线与抛物线交于A ，B 两点，且，则直线AB 与x 轴交点横坐标为 ( )A . B. C . D . 212、已知函数有两个极值点,若,则关于的方32()f x x ax bx c =+++12,x x 112()f x x x =<x 程的不同实根个数为（ ）23(())2()0f x af x b ++=A ．3B ．4C ．5D ．6第II 卷二、填空题13、在锐角中，角的对边分别为.若，ABC ∆A B C 、、a b c 、、6cos b aC a b+=则的值是________tan tan tan tan C CA B+14、函数（）的最大值是()23sin 34f x x x =-0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦15、已知椭圆点M 与椭圆的焦点不重合，若M 关于焦点的对称点分别为A,B ，线段MN 的中点在椭圆上，则|AN|+|BN|=______________16、对于定义域为上的函数f(x),如果同时满足下列三条：(1)对任意的,总有,(2)若,都有成立(3)若，则则称函数f(x)为“超级囧函数”。
四川省绵阳市丰谷中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
绝密★启用前2017-2018学年度学校9月月考卷 数学理科考试范围：xxx ；考试时间：100分钟； 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把它选出来填涂在答题卡上） 1．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x，，，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是（ ）A ．91- B ．9- C ．91D ．93．计算662log 3log 4+的结果是( )A 、6log 2B 、2C 、6log 3D 、34．已知a ，b ＝0.32，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A ．||2x y =B ．3y x =C ． 12+-=x yD ．y ＝cosx6．已知全集R U =，{}{}1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}13-<<-x x Ｂ．{}03<<-x x Ｃ．{}01<≤-x x Ｄ．{}3-<x7．函数错误！未找到引用源。
的最大值为（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
8.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立， 则必有（ ）A.()f x 在R 上是增函数B.()f x 在R 上是减函数C.函数()f x 是先增加后减少D.函数()f x 是先减少后增加9.函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如右图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（ ）10．．以下判断正确的是 ( )A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件B.命题“存在2,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2,10x R x x ∈+->” C.命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 D.“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件11．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负、可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤，对任意正数,a b ，若a b ≤，则必有 ( )．A ．()()af b bf a ≤B ．()()bf a af b ≤C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤12．已知函数()ln x f x e a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题：①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的减函数；②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值；③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点． 其中正确命题的序号是 ( )．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．设)(x f 是周期为2的偶函数，当10≤≤x 时, )1(2)(x x x f -=,则=-)25(f14．已知1233,3()log (6),3x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则((3))f f 的值为 .15．已知2()2'(1)f x x xf =+，则)0('f =．16．函数3()27f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是_________________;三、解答题(本大题共5小题,每小题14分,共70分)17．函数()f x 是R 上的偶函数，且当0x >时，函数解析式为()21f x x=-.（1）求()1f -的值；（2）求当0x <时，函数的解析式.18．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-=（1）求函数)(x f 在R 上的解析式；（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围。
四川省成都外国语学院2018届高三11月月考数学(文)试卷(含答案)
成都外国语学院2018届高三11月月考数学（文）试题本试卷满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.小思法说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的（ ）.A 充分条件 .B 必要条件 .C 充分必要条件 .D 既非充分也非必要条件2.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）3.右表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的线性回归方程的直线必过点( )().2,2A (). 1.5,0B ().1,2C (). 1.5,4D4.已知全集为R ,集合{}{}20.51,680x A x B x x x =≤=-+≤,R A C B =I 则 ( ).A (],0-∞ .B []2,4 .C [)()0,24,+∞U .D (][)0,24,+∞U5.为得sin 3cos3y x x =+的图像，可将3y x =的图像（ ）.A 向右平移4π个单位 .B 向左平移4π个单位 .C 向右平移12π个单位 .D 向左平移12π个单位DC BA6.已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一,且其导函数'()y f x =的图像如右图所示,则函数()y f x =的图像可能是( )7.已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下 列命题中为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧ .C p q ∧⌝ .D p q ⌝∧⌝8.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )．.A 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌.B 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 .C 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人.D 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有9.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是( ).A 0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦ .B ,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ .C 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ .D ,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.设C 为复数集，12,z z C ∈，给岀下列四个命题：①12z z >是120z z ->的充要条件； ②12z z >是2212z z >充分不必要条件； ③2112z z z =⋅是21z z =必要不充分条件； ④12z z R +∈是1212z z z z +=+的充要条件. 其中真命题的个数是（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 411.设P 是ABC ∆所在平面内的一点,若()2AB CB CA AB CP ⋅+=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,且AP CP =u u u r u u u r.则点P 是ABC ∆的( ).A 外心 .B 内心 .C 重心 .D 垂心12.设函数()x f x xe =,则关于x 的方程()()()2110f x e e f x --+⋅+=⎡⎤⎣⎦的实根个数为( )B C D A.A 1 .B 2 .C 3 .D 4第II 卷二、填空题(每小题5分,共20分)13．设复2018201711i z i i +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，则z 的虚部是14.函数())lnf x x =的定义域为___________15.已知O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心，0cos cos 60,2,sin sin B C A AB AC mAO C B∠=⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r 则实数m 的值为16.若[],1x a a ∀∈+,有2x a x +≥成立,则实数a 的取值范围是三、解答题17.(10分)已知函数)32(log )(221+-=ax x x f（1）若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 在]1,(-∞内为增函数，求实数a 的取值范围18.(12分) 某项运动组委会为了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，:(1)根据以上数据完成2×2列联表, 问:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为性别与喜爱运动有关？并说明理由.(2)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：19.(12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. （1）求角C 的大小；（2）求cos()4u A B π=-+的取值范围.20.(12分)设数列{}n x 满足: 112x =,且111122n n n x x ++=+.(1)求数列{}n x 的通项公式; (2)求数列{}n x 的前n 项和n S .21.(12分)如图，四棱锥P ABCD -中，PAD △为正三角形，AB CD ∥，2AB CD =，090BAD ∠=，PA CD ⊥，E 为棱PB 的中点.（1）求证：平面PAB ⊥平面CDE ； （2）若直线PC 与平面PAD 所成角为045， 且2CD =求四棱锥E ABCD -的体积.22.(12分)已知函数()()ln xe f x a x x x=+-，e 为自然对数的底数. (1)当0a >时，试求()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围.PE DCA成都外国语学校2018届高三11月月考数学（文史类）答案一、选择题B A DCD ; B B D C A ; A C .二、填空题13．1-;14. 2⎡-⎢⎣⎭;; 16.3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 三、解答题17. 解：令223u x ax =-+，12log y u =.（1）()f x 的值域为R 223u x ax ⇔=-+能取()0,+∞的一切值()0,u ⇔+∞⊆的值域，()24120,a a a ∴∆=-≥⇔∈-∞+∞U 。
精品推荐2018届下学期四川省成都外国语学校高三3月月考试卷 数学(文)
2018届下学期四川省成都外国语学校高三3月月考试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U C A B =（ ） A ．{}3B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}42．i 为虚数单位，则2)1(i -的虚部是（ ） A ．i 2- B ．i 2 C ．2- D ．23．抛物线241y x =的焦点到准线的距离为( ) A ．81B ．12C ．2D ．84．数列}{n a 中“112+-⋅=n n n a a a 对任意2≥n 且*N n ∈都成立”是“}{n a 是等比数列”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．k ＞3？B ．k ＞4？C ．k ＞5？D ．k ＞6？6． 设函数()sin(2)3f x x π=-的图象为C ，下面结论中正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 在区间(,)2ππ-12上是增函数 C ．图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向右平移3π个单位得到 D ．图象C 关于点(,0)6π对称7． 已知,,l m n 为三条不同直线，,,αβγ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A ．若//,//m n αα，则//m nB ．若,//,m n αβαβ⊥⊥，则m n ⊥C ．若,//,//l m m αβαβ=，则//m lD ．若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥，则l α⊥8． 已知(),P x y 为区域22400y x x a ⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为2时，2z x y =+的最大值是( ) A ．5B ．0C ．2D．9． 若函数f(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式是()此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．f(x)＝x ＋sinxB ．f(x)＝cosxxC ．f(x)＝xcosxD ．f(x)＝x·(x －π2)·(x －3π2)10．直线错误！未找到引用源。
四川省宜宾三中2017-2018学年高一下学期8月月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年四川省宜宾三中高一（下）月考数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．在下列各中，正确的是（）A．||=||，=±B．若∥，则=C．若•=•，则=D．若∥，∥（≠0），则∥2．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=3，c=2，cosB=，则a等于（）A．3 B．5 C．5或3 D．5或3．已知向量，，||=||=1，与的夹角为60°，=2+3，=k﹣（k∈R），且，那么k=（）A．B．2 C．D．4．在△ABC中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5．如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中，，则λ的值为（）A．B．C．D．6．已知向量=（0，2），=（1，）．是与同向的单位向量，则在方向上的投影为（）A．﹣3 B．C．﹣D．37．如图在△ABC中，D是AC边上的点且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD．则cosC的值（）A．B．C． D．8．下列，正确个数为（）①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A=sin2B，则△ABC一定是等腰三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形；④在锐角三角形ABC中，一定有sinA＞cosB．A．1 B．2 C．3 D．49．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c且有20a+15b+12c=，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的（）A．内心、外心、重心、垂心B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心11．△ABC中，AB=6，AC=4，M为BC的中点，O为△ABC的外心，•=（）A． B．13 C．5 D．212．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=60°，∠C=105°，BC=1，则AB的取值范围（）A．（1，2）B．（2﹣，1）C．（2﹣，2+）D．（1，2+）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，则|2+|=．14．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度m．15．已知向量=3﹣4，=（1﹣n）+3n，若∥，则n的值为．16．（理）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列正确的是．①若ab＞c2；则C＜②若a+b＞2c；则C＜③若a3+b3=c3；则C＜④若（a+b）c＜2ab；则C＞．三.解答题（17题10分，18～22题每小题10分，共70分）17．已知=（sinx，1），=（cosx，2）．（1）若∥，求tan2x的值；（2）若f（x）=（﹣）•，求f（x）的单调递增区间．18．如图，在△ABC中，已知P为线段AB上一点，且=x+y．（1）若=，求x，y的值；（2）若=3，||=4，||=2，且与的夹角为60°，求的值．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，bc=2，求b+c的值．20．已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．21．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c且sinC+cosC=1﹣sin．①求cosC；②若a2+b2=2（2a+b）﹣11，求c边．22．已知关于x的方程（2p2+1）x2﹣5px﹣2=0（p∈R）有两个实根（1）当p=1时，在△ABC中，角A，B，C为三角形内角，tanA，tanB是方程的两个根．①求角C．②AC=3，BC=，D在AB上，AD=DC，求CD的长．（2）M（x1，px1+1），N（x2，px2+1），T（0，1）．且x1，x2为方程的两个实根．设O为坐标原点，是否存在常数λ，使得+λ•为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省宜宾三中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．在下列各中，正确的是（）A．||=||，=±B．若∥，则=C．若•=•，则=D．若∥，∥（≠0），则∥【考点】的真假判断与应用．【分析】根据向量的有关概念以及平行的性质进行判断即可．【解答】解：A．||=||，则向量长度长度，但方向不确定，则=±不成立，B．若∥，则两个向量方向相同或相反，但长度没有关系，则=不成立，C．若•=•，则=不成立，D．若∥，∥（≠0），则∥成立，故选：D2．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=3，c=2，cosB=，则a等于（）A．3 B．5 C．5或3 D．5或【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将b，c，cosB的值代入即可求出a的值．【解答】解：在△ABC中，∵b=3，c=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB即9=，解得a=5或3．故选：C．3．已知向量，，||=||=1，与的夹角为60°，=2+3，=k﹣（k∈R），且，那么k=（）A．B．2 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的垂直关系．写出两个向量的数量积等于0，根据多项式乘法法则，整理出结果，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵||=||=1，与的夹角为60°，=2+3，=k﹣（k∈R），且，∴•=（2+3）•（k﹣）=2k+（3k﹣2）•﹣3=2k+（3k﹣2）×1×1×cos60°﹣3=k﹣4=0，解得k=．故选：A．4．在△ABC中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，右边整理后，得出cosB=①，利用余弦定理表示出cosB，代入等式化简得到b=c，即可判断三角形ABC形状．【解答】解：已知等式变形得：cosB+1=+1，即cosB=①，由余弦定理得：cosB=，代入①得：=，整理得：b2=c2，即有b=c．则△ABC为等腰三角形．故选：C．5．如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中，，则λ的值为（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】由已知结合向量加法的平行四边形法则可得=λ（）=λ=，由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1可求【解答】解：∵∴由向量加法的平行四边形法则可知，∴==λ=由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1∴故选A6．已知向量=（0，2），=（1，）．是与同向的单位向量，则在方向上的投影为（）A．﹣3 B．C．﹣D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的坐标，代入投影公式计算即可．【解答】解：∵是与同向的单位向量，∴=（，），∴在方向上的投影为||•==3．故选D．7．如图在△ABC中，D是AC边上的点且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD．则cosC的值（）A．B．C． D．【考点】余弦定理．【分析】不妨设BD=2，则BC=4，AB=AD=3．在△ABD中，由余弦定理可得：cosA=，可得sinA=．在△ABC中，由正弦定理可得：=，即可得出．【解答】解：不妨设BD=2，则BC=4，AB=AD=3．在△ABD中，由余弦定理可得：cosA==，∵B∈（0，π），∴sinA==．在△ABC中，由正弦定理可得：=，可得：sinC==．故选：D．8．下列，正确个数为（）①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A=sin2B，则△ABC一定是等腰三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形；④在锐角三角形ABC中，一定有sinA＞cosB．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】的真假判断与应用．【分析】切化弦，利用合角公式可得cos（A+B）＜0，推出C为锐角判断①；由已知得到2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=判断②；根据|cosx|≤1，不等式可转换为cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1，进而得出结论判断③；由三角形ABC为锐角三角形得到A+B＞90°，得A＞90°﹣B，进一步得到sinA＞sin（90°﹣B）=cosB判断④．【解答】解：①∵tanA•tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，由tanA•tanB＞1，得sinAsinB＞cosAcosB，即cos（A+B）＜0，∴A+B为钝角，故C为锐角，则△ABC一定是锐角三角形，故①错误；②若sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，△ABC是等腰三角形或直角三角形，故②错误；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵|cosx|≤1，∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1，∵A、B、C＜180°，∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，则A=B=C=60°，∴△ABC是等边三角形，故③正确；④在锐角△ABC中，有A+B＞90°，∴A＞90°﹣B，∴sinA＞sin（90°﹣B）=cosB，故④正确．∴正确的有2个．故选：B．9．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c且有20a+15b+12c=，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由条件求得（20a﹣15b）+（12c﹣20a）=．根据、不共线，求得b=a，c=a，利用勾股定理即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a+15b+12c=，则20a（﹣）+15b+12c=（20a﹣15b）+（12c﹣20a）=．∵、不共线，故有20a﹣15b=0，12c﹣20a=0．∴b=a，c=a，∴可得：a2+b2=c2，即△ABC的形状为直角三角形．故选：C．10．点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的（）A．内心、外心、重心、垂心B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心【考点】三角形五心．【分析】根据三角形五心的定义，结合向量数量积的几何意义，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，判断出O点在△ABC中的特殊位置，即可得到答案．【解答】解：由三角形“五心”的定义，我们可得：（1）时，O为△ABC的重心；（2）时，O为△ABC的垂心；（3）时，O为△ABC的内心；（4）时，O为△ABC的外心；故选C11．△ABC中，AB=6，AC=4，M为BC的中点，O为△ABC的外心，•=（）A． B．13 C．5 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，可得E、F分别是AB、AC的中点．根据Rt△AOE中余弦的定义，分别求出•，•的值，再由M是BC边的中点，得到•=（+）•，问题得以解决．【解答】解：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则E、F分别是AB、AC的中点可得Rt△AEO中，cos∠OAE==，∴•=||•||•=||2=18，同理可得•=||2=8，∵M是边BC的中点，=（+）∴•=（+）•=（•+•）=（18+8）=13，故选：B．12．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=60°，∠C=105°，BC=1，则AB的取值范围（）A．（1，2）B．（2﹣，1）C．（2﹣，2+）D．（1，2+）【考点】三角形中的几何计算．【分析】考虑极端位置，利用正弦定理，即可得出结论．【解答】解：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=60°，∠C=105°，∠E=15°，BC=1，由正弦定理可得BE==2+．平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=60°，∠BFC=60°，BF=BC=1，所以AB的取值范围为（1，2+）．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，则|2+|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：∵向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，∴|2+|2=4+4||||cos60°+||2=4+4+4=12，∴|2+|=2，故答案为：214．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度5m．【考点】解三角形的实际应用．【分析】在两个直角三角形中用CD表示出AD，BD，列方程解出CD．【解答】解：在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴AD=CD，在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴BD=CD，又AB=AD﹣BD，∴CD﹣CD=10，解得CD=5．故答案为：5．15．已知向量=3﹣4，=（1﹣n）+3n，若∥，则n的值为或n∈R．【考点】平行向量与共线向量．【分析】对与是否共线分类讨论，利用向量共线定理即可得出．【解答】解：与共线时，n∈R．与不共线时，∵∥，∴﹣4（1﹣n）﹣9n=0，解得n=．故答案为：或n∈R．16．（理）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列正确的是①②③．①若ab＞c2；则C＜②若a+b＞2c；则C＜③若a3+b3=c3；则C＜④若（a+b）c＜2ab；则C＞．【考点】的真假判断与应用．【分析】①利用余弦定理结合均值不等式．②利用余弦定理，再结合均值定理即可证明．③利用反证法，假设C≥时，推出与题设矛盾，即可证明此正确．④取特殊值，在满足条件的情况下，判断角C的大小．【解答】解：①因为a2+b2≥2ab，所以由余弦定理得，因为ab＞c2，所以﹣c2＞﹣ab，所以，即，所以①正确．②a+b＞2c，所以，．所以，即，所以②正确．③假设，则c2≥a2+b2，所以c3≥ca2+cb2＞a3+b3，与a3+b3=c3矛盾，所以假设不成立．即C＜成立．所以③正确．④取a=b=2，c=1，满足（a+b）c＜2ab得C为锐角，所以④错误．所以正确的是①②③．故答案为：①②③．三.解答题（17题10分，18～22题每小题10分，共70分）17．已知=（sinx，1），=（cosx，2）．（1）若∥，求tan2x的值；（2）若f（x）=（﹣）•，求f（x）的单调递增区间．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）利用向量共线定理、倍角公式即可得出；（2）利用数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式可得f（x）=（﹣）•=﹣=﹣，再利用正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（1），∴；∴．（2）f（x）=（﹣）•=﹣==﹣2==﹣，令．所以f（x）的单调递增区间是．18．如图，在△ABC中，已知P为线段AB上一点，且=x+y．（1）若=，求x，y的值；（2）若=3，||=4，||=2，且与的夹角为60°，求的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）由于P为线段AB上一点，且=x+y．利用向量共线定理可得：x+y=1，由于=，可得P为线段AB的中点，因此x=y，即可解出．（2）由=3，可得=，化为=．由于||=4，||=2，且与的夹角为60°，可得．于是=•，展开代入即可得出．【解答】解：（1）∵P为线段AB上一点，且=x+y．∴x+y=1，∵=，∴P为线段AB的中点，∴x=y=．（2）∵=3，∴=，化为=．∵||=4，||=2，且与的夹角为60°，∴=4×2×cos60°=4．∴=•=﹣﹣=﹣﹣=0．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，bc=2，求b+c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin （A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c的范围．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则4=b2+c2﹣bc，∴（b+c）2﹣3bc=4，∵bc=2，∴b+c=．20．已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【分析】①把已知等式的左边去括号后，分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得出sin（2A﹣）的值为1，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；②利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA及已知的面积代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，根据完全平方公式变形后，将cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，将bc=8与b+c=2联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到b与c的值．【解答】解：①∵cosA（sinA﹣cosA）=，∴sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣（1+cos2A）=sin2A﹣cos2A﹣=，即sin（2A﹣）=1，又A为三角形的内角，∴2A﹣=，解得：A=；=2，sinA=，②∵a=2，S△ABC∴bcsinA=2，即bc=8①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即8=（b+c）2﹣24，解得：b+c=4②，联立①②，解得：b=c=2．21．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c且sinC+cosC=1﹣sin．①求cosC；②若a2+b2=2（2a+b）﹣11，求c边．【考点】余弦定理的应用．【分析】①根据三角函数的倍角公式进行化简即可．②由a2+b2=2（2a+b）﹣11利用配方法得a=2，b=，然后利用余弦定理进行求解即可．【解答】解：①∵sinC+cosC=1﹣sin，∴2sin cos+1﹣2sin2=1﹣sin，即2sin（sin﹣cos）=sin，∵sin≠0，∴sin﹣cos=，平方得1﹣sinC=，则sinC=，∵＜＜，∴＜C＜π，则cosC=﹣．②若a2+b2=2（2a+b）﹣11，即（a﹣2）2+（b﹣）2=0，则a﹣2=0且b﹣=0，则a=2，b=，则c 2=4+7﹣2×2××（﹣）=18，则c==3．22．已知关于x 的方程（2p 2+1）x 2﹣5px ﹣2=0（p ∈R ）有两个实根（1）当p=1时，在△ABC 中，角A ，B ，C 为三角形内角，tanA ，tanB 是方程的两个根．①求角C ．②AC=3，BC=，D 在AB 上，AD=DC ，求CD 的长． （2）M （x 1，px 1+1），N （x 2，px 2+1），T （0，1）．且x 1，x 2为方程的两个实根．设O 为坐标原点，是否存在常数λ，使得+λ•为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（1）当p=1时，求出一元二次方程，根据根与系数之间的关系，结合两角和差的正切公式进行求解即可；（2）根据向量数量积的定义分别求出和•的表达式，建立方程进行求解判断即可．【解答】解：（1）当p=1时，方程等价为3x 2﹣5x ﹣2=0， ∵tanA ，tanB 是方程的两个根，∴tanA +tanB=，tanAtanB=﹣，则tanC=﹣tan （A +B ）=﹣=﹣=﹣1，则C=．（2）AB 2=9+2﹣2×=17，则AB=，由正弦定理得，得sinA=，cosA=，设CD=AD=t ，则t 2=9+t 2﹣2×3t •，得t=．（2）=x 1x 2+p 2x 1x 2+p （x 1+x 2）+1， •=x 1x 2+p 2x 1x 2，∵x 1+x 2=，x 1x 2=﹣，∴+λ•=（1+λ）（1+p 2）x 1x 2+p （x 1+x 2）+1=（1+λ）（1+p 2）（﹣）+p •+1====﹣λ﹣，则当λ=﹣时，+λ•=6为常数．2016年10月30日。
【数学】四川省成都市外国语学校2018届高三11月月考数学(理)试题含解析
2017-2018学年四川省成都外国语学校高三11月月考理数一、选择题：共12题1. 小思法说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由“浮躁成绩差”可知，“浮躁”是“成绩差”的充分条件，所以由互为逆否命题的真假可知，“不浮躁”是“成绩好”的必要条件．选B．2. 函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可知函数的定义域为函数为偶函数，故可排除C，由，可排除B、D故选A考点：函数的图像3. 下表是和之间的一组数据,则关于的线性回归方程的直线必过点A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，则关于的回归直线必过中心点，故选D．考点：线性回归方程．4. 已知全集为,集合,则A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以，所以．选C．5. 为得的图象,可将的图象A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】，所以为了得到函数的图象，可以将的图象向左平移个单位．故选．视频6. 已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数的图象如右图所示,则函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】由的图象可知，在区间上，，因此函数在上是增函数．由图象可知，当x=0时导数值最大．所以在区间上，函数越增越快，在上，函数越增越慢．选B．7. 已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．考点：命题的真假判断．8. 在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是.A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B. 1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】试题分析：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选D．考点：本题主要考查独立性检验。
2018届四川省成都外国语学校高三2月月考理科数学试题及答案 精品
成都外国语学校2018届高三2月月考理科数学试题满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先认真按要求填写、填涂本人姓名、学号、班级在答题卡的相应位置上；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上） 1．已知i 是虚数单位，则ii 31+= （ ） A ．i 4143- B ．i 4143+ C ．i 2123+D ．i 2123- 2．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若71()x ax-的展开式中x 项的系数为280，则a = （ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．124．已知函数 2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数 '()f x 在原点附近的图象大致是（ ）A B C D5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直 观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其 中俯视图中椭圆的离心率为 A ．2B ．21C ．42D ．22（第5题）直观图俯视图侧视图正视图6．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 且0222=-++a bc c b ，则c b C a --︒)30sin(的值为（ ）A ．21 B ．23C ．21-D ．23-7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则=-++51015105S S S S S ( )A. 27B. 29- C. 29D. 27-8．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，则46--+x y x 的取值范围是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡73,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡720,2 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡76,0 9．已知椭圆C:1222=+y x ，点521,,,M M M 为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为)0(≠k k 的一组平行线，交椭圆C 于1021,,,P P P ，则直线1021,,,AP AP AP 这10条直线的斜率乘积为 （ ） A ．161-B ．321- C ．641 D ．10241-10.已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，I 为PC 上一点，满足4||||=-，10||=-，||||PB PA =，且)0||||(>+=λλAP AC ||BA ）A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11为 ．12．若非零向量,，满足||||=+，)(λ+⊥ 则=λ ．13．已知函数)32cos(2sin )(π++=x x a x f 的最大值为1， 则=a ．14．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦， 其中弦长为整数的共有 条。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
成都外国语学校2017-2018学年高三 月考 数 学（理工类）
一.选择题：共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合21110,24,2xMxxNxxZ，则MN( )
A.1 B.1,0 C.1,0,1 D. 2.抛物线241yx的焦点到准线的距离为( ) A.81 B.12 C.2 D.8 3.已知复数(cossin)(1)zii，则“34”是“z为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图1所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（ ） A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？ 5.已知,,lmn为三条不同直线,,,为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ）
A .若//,//mn,则//mn B.若,//,mn,则mn
C.若,//,//lmm,则//ml D.若,,,mnlmln,则l 6.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有（ ） A. 60种 B. 48种 C. 36种 D. 24种
7.已知,Pxy为区域22400yxxa内的任意一点，当该区域的面积为2时，2zxy的最大值是( ) A.5 B.0 C.2 D.22 8.已知sin2cosfxxx，若函数gxfxm在0,x上有两个不同零点、，则)cos(（ ）
A.1 B. 152m C.54 D.5
3
图1 9.设直线)0(03mmyx与双曲线12222byax（0ab）两条渐近线分别交于点BA,，若点)0,(mP满足PBPA,则该双曲线的离心率为（ ） A.3 B.25 C.213 D.5 10.已知a为常数，函数)(ln)(axxxxf有两个极值点)(,2121xxxx则（ ） A.21)(,0)(21xfxf B.21)(,0)(21xfxf C.21)(,0)(21xfxf D.21)(,0)(21xfxf 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图2所示，若将运动员按成绩由好到差编为1到35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .
12.若nxx)3(展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为_______. 13.某三棱锥的三视图如图3所示,该三棱锥的表面积是_________
14.已知)0,0(O,)0,2(M，)0,1(N，动点P满足：2||||PNPM；若1OC，在P的轨迹上
存在A，B两点，有0CBCA成立，则AB的取值范围是________． 15.已知Rm，函数1),1(log1|,12|)(2xxxxxf，122)(2mxxxg，下列叙述中正确的有_________________ ①函数))((xffy有4个零点；②若函数)(xgy在)3,0(内有零点，则11m；
图2 图3 ③函数)()(xgxfy有两个零点的充要条件是8121mm或；④若函数mxgfy))((有6个零点则实数m的取值范围是)53,0(；
三．解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知公比为q的等比数列{an}的前6项和S6＝21，且4a1，32a2，a2
成等差数列． (1)求an； (2)设{bn}是首项为2，公差为－a1的等差数列，求数列|}{|nb前n项和为Tn．
17.（本小题满分12分）已知ABC的面积为S，且SACAB. (1)求A2tan的值； (2)若4B，3CACB，求ABC的面积S.
18.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，...，[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （2）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)记0分，在[60,80)记1分，在[80,100]记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望．
19.（本小题满分12分）如图4,四棱锥PABCD中,PAABCD底面, 2,4,3BCCDACACBACD2,4,3BCCDACACBACD,F为PC的中点,AFPB.
(1)求PA的长; (2)求二面角BAFD的正弦值.
20．（本小题满分13分）已知椭圆M：2221(0)3xyaa的一个焦点为(1,0)F，左右顶点分别为A，B. 经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点. （1）求椭圆方程,并求当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长。 （2）记ABD与ABC的面积分别为1S和2S，求12||SS的最大值.
21.（本小题满分14分）已知函数()1txxfxxee，其中71828.2,eRt是自然对数的底数． （Ⅰ）当0t时，求)(xf的最大值；
（Ⅱ）若方程()1fx无实数根，求实数t的取值范围； （III）若函数()fx是(0,)内的减函数，求实数t的取值范围．
图4 成外2016届高三3月月考理科数学参考答案 一.选择题：BCABC CADBD 二．填空题:11.4；12.15；13.3065；14.]13,13[；15.①②④ 三．解答题 16. 【解析】(1)4a1，32a2，a2成等差数列,∴22134aaa即2124aa∴2q……3分
∴2121)21(616aS解得311a所以321nna……6分 （2）有（1）可知{bn}是首项为2，公差为31的等差数列，∴3731nbn……7分 设nS为nb的前n项和，则nnSn613612……8分 当7n时，nnSbbbbbbTnnnn61361||||||22121……9分 当7n时14613612||||||27872121nnSSbbbbbbbbTnnnn
…11分
所以7,14613617,6136122nnnnnnTn……12分 17.【解析】（1）设ABC的角CBA,,所对应的边分别为cba,,， ∵SACAB，∴AbcAbcsin21cos，∴AAsin21cos，∴2tanA.....3分 ∴34tan1tan22tan2AAA. ..................6分 (2)3CACB，即3cAB， ..................7分
∵2tanA，20A，∴552sinA，55cosA. ∴10103225522552sincoscossin)sin(sinBABABAC....9分 由正弦定理知：5sinsinsinsinBCcbBbCc， ............10分 35523521sin21AbcS. .....................12分. 18 估计本次考试的平均分为 7105.09525.0853.07515.06515.0551.045x.........6分
（2）学生成绩在[40,60)的有156025.0人，在[60,80)的有276045.0人， 在[80,100]的有18603.0人，并且的可能取值为0,1,2,3,4. .........7分
则1187)0(260215CCP；11827)1(260127115CCCP，590207)2(260227118115CCCCP；
29581)3(260118127CCCP；59051)4(260218CCP. ...................9分
所以的分布列为 ...11分 1.2590514295813590207211827111870)(E. ...............12分 19. 20．解答：（I）因为(1,0)F为椭圆的焦点,所以1,c又23,b
所以24,a所以椭圆方程为22143xy ……………… 3分 因为直线的倾斜角为45,所以直线的斜率为1,所以直线方程为1yx,和椭圆方程联立得到221431xyyx
,消掉y,得到27880xx 所以121288288,,77xxxx
所以21224||1||7CDkxx ……………… 6分 （2）设直线l的方程为：1myxRm，则由134122yxmyx 得，0964322myym．