成都市2019～2020学年高一下期末调研考试文科数学试题

2019～2020学年度下期期末高一年级调研考试文科数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。123456789101112ABBADACCDABC

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．014．45（答π4不扣分）15．3.616．②④

三、解答题：本题共6小题，共70分。17．（10分）

解：（1）由题意得，设数列{}n

a公差为d，

则1351

3618aaaad……1分

5712100aaad……2分

解得：1

10a……3分

2d……4分

1(1)naand

……5分

102(1)122nn……6分

（2）由（1）可得，1()2nnnaaS……8分2(10122)11

2

nnnn



……10分

18．（12分）解：由题意得，该几何体是由一个圆柱和半球拼接而成的组合体，其中圆柱和半球的底面半径均为1，圆柱的高为2．……1分圆柱的底面积21ππSr

……2分

圆柱的侧面积2

2π4πSrh……3分

半球球冠的表面积23

14π2π

2Sr

……4分

则该几何体的表面积123

π4π2π7πSSSS……7分圆柱的体积11

22πVShS……8分

半球的体积32

142ππ

233Vr

……9分

则该几何体的体积12

2π8π2π

33VVV

……12分

（说明：若未叙述该几何体的形状，计算正确，不扣分；未分步解答，计算正确，也不扣分）

19．（12分）解：（1）43sin7，π0

2

21cos1sin

7

……2分

43sin7

tan43

1cos

7



……4分

22

2tan8383tan2

1tan471(43)







……6分

（2）π02，0π，……7分11cos()

14

，

2

53sin()1cos()

14

……8分

sin[sin()]……9分sin()coscos()sin……10分53111434933()

147147982……11分

π02，π3

……12分

（其它解法，参照给分）20.（12分）证明：（1）由题意得，当2n󰀮（n*N）时，1222nnnaSS，……1分

1133(33)33nnnnaaaa

……2分

13nnaa

，即13nnaa，……3分

当1n时，1112233aSa，1

30a……4分

故{}n

a是以3为首项，3为公比的等比数列……5分

（2）由（1）可知3nna

，……6分

33loglog3n

nnban

，……7分

1

1111

(1)1nnbbnnnn





……8分

11111122334(1)(1)nT

nnnn



111111111(1)()()()()

2233411nnnn



11

1n1nn

……9

分

因为2()nnN󰀮时，11110(1)nnnnTTbbnn，所以{}n

T为递增数列，故112nTT󰀮……10分

因为nN，则101n，故111

1nT

n



所以11

2nT󰀭

……12分

21．（12分）

解：（1）当1a时，2()544()5fxxxgxxxxx……1分(0,)x，4424xxxx󰀮……3分当且仅当4xx时，即2x时，上式取“”……4分所以()gx的值域为[1,)……6分（说明：值域不写成集合或区间，扣1分）

（2）2()5(5)()[(5)]fxxxaaxaxa

……7分

令()0fx，得xa或5xa……8分①当5aa，即52a时，由()0fx󰀭，解得52x……9分

②当5aa，即52a时，由()0fx󰀭，解得5axa󰀭󰀭……10分

③当5aa，即52a时，由()0fx󰀭，解得5axa󰀭󰀭……11分

综上所述，当52a时，原不等式的解集为5{}

2

当52a时，原不等式的解集为

{|5}xaxa󰀭󰀭

当52a时，原不等式的解集为{|5}xaxa󰀭󰀭……12分

（说明：（2）问中未讨论52a，而直接讨论5aa󰀭（或5aa󰀮），结果正确也不扣分）

22．（12分）解：（1）3sincosACABCB

由正弦定理有：3sinsinsincosBAAB，……2分

(0,π)A，sin0A……3分

sin3tan

cos3

BB

B……4分

(0,π)B，

π

6B……5分

（2）由已知及（1）可知，ABC△为直角三角形且π2BAC，

200AC米，所以2003AB米……6分

记BAD，则π[0,]3，则5π6BDA

在ABD△中，π5πsinsin()66ADAB，得

1003

5πsin()

6

AD

……7分

由π3CAE，π3C，则π3CEA

在ACE△中，ππsinsin()33AEAC，得

1003

πsin()

3

AE

……8分

ADE△的面积

1sin

2SADAEDAE

……9分5

110031003πsin5ππ26

sin()sin()

63



13000041331

(cossin)(cossin)

2222



30000300004sincos32sin23……11分

当π[0,]3时，2π2[0,]3，当π4时，sin2取得最大值1，此时ADE△的面积的最小值为30000(23)平方米……12分