-2016学年四川省成都高一下学期末考试试卷-数学-word版含答案

成都九中2015—2016学年度下期期末考试

高一数学试卷

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）

2.本堂考试120分钟，满分150分.

3.答题前, 考生务必将自己的姓名、学号、填写在答题卡上,并使用2 B 铅笔填涂.

4.考试结束后,将答题卡交回.

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．()()()240x f x x x

+=>函数的最小值为

.2A .3B .22C .4D

2．{}(

)1181,3,n n n a a a a a +=-=-在数列中,则等于

.7A - .8B - .22C - .27D

3．()5sin AB

ABC C

?=若外接圆的半经为，则

.5A .10B .15C .20D

21.

2

A a 21

.2B a - 2.C a 2.D a -

5．{}()()412155,cos n a a a π+=若等差数列的前项和为则

1.2A -

3.2B 1

.2

C 3.2

D ±

6．()1

cos()sin244

παα-==已知,则

31.32A 31.32

B - 7.8

C - 7.8D

7．O ABC k R ?∈已知是所在平面内一点，若对任意，恒有

....A B C D 直角三角形钝角三角形锐角三角形不确定

8．在三视图如图的多面体中,最大的一

()个面的面积为

.A

.B

.3C

.D

()32

x y +则

的最小值是 5.3A 8

.3

B .16

C .8D

10．P ABCD PAD ABCD -如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面是边

2,PAD ABCD M ⊥长为的为正方形,侧面底面为 ,ABCD MP MC =底面内的一个动点,且满足则点

()M ABCD 在正方形内的轨迹的长度为

.A

.B .C π 2.

3

D π

11．,,,,,,,,,,,p q a b c p q p a q p b c q ≠给定正数其中若是等比数列，

是等差 ()220

bx ax c -+=数列,则一元二次方程

.A 有两个相等实根 .B 无实根

.C 有两个同号相异实根 .D 有两个异号实根

12．11111111,ABCD A B C D M N Q D C A D BC -正方体中，

，，分别是棱，的 1P BD 中点,点在对角线上,给出以下命题：

1//;P BD MN APC ①当在上运动时,恒有面

12,,;3

BP A P M BD =②若三点共线,则

112

//;3

BP C Q APC BD =③若

,则面 0

111603P AB A C ④过点且与直线和所成的角都为的直线有且只有条.

()其中正确命题的个数为

.A 1 .B 2 .C 3 .D 4

第Ⅱ卷 非选择题

D 1

C 1

B 1

A 1

P

Q

N M

D C B

A

二、填空题:（本大题5个小题，每小题5分，共20分） 13．0

cos1402sin130sin10+=____________

14．如图,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,

一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成,设 m m 36 m x y 每间虎笼的长为，宽为，现有长的钢筋 x

y

=网材料,为使每间虎笼面积最大,则

____ 15．2,P ABCD -如图,正四棱锥的体积为底面积

6,E PC PA 为为侧棱的中点,则异面直线与 ___________BE 所成的角为

16．,,a b c 已知为正实数,给出以下结论:

2

230,3;b a b c ac

-+=①若则的最小值为

228,24;a b ab a b ++=+②若则的最小值为

()4,2a a b c bc a b c +++=++③若则的最小为

2224,a b c ab bc ++=+④若则的最大值为 其中正确结论的序号是________________

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17．（10分）,,,,,ABC A B C a b c ?在中,角的对边分别为已知向量

()(),,.m a c b n a c b a =+=--与向量互相垂直

()()

1;2sin sin C A B +求角求的取值范围.

18.（12分）ABCD PQMN 如图,在四面体中,截面是平行四边形,

()1://;PN BCD 求证平面

()2PQMN 若截面是正方形,求异

PM BD 面直线与所成的角.

N M

Q

P

D

C

B

A y y y

y y x x

x

y

x

19.（12分）{}()11.1,342n n n n a S a a S n -==+≥已知数列的前项和为若.

(){}1n a 求数列的通项公式;

()

{}2212log ,,,72

n n n n n n n a b

b c n N c T +++==∈令其中记数列的前项和为. 2

.2n n

n T ++

求的值

20.（12分）,4,3,P ABCD PA ABCD AB BC -⊥==如图,在四棱锥中,平面

05,90,AD DAB ABC E CD =∠=∠=是的中点.

()1CD PAE ⊥证明:平面；

()2PB PAE 若直线与平面所成的角和

PB ABCD 直线与平面所成的角相等， P CD A --求二面角的正切值.

21.（12分）()2

.f x ax bx c =++已知二次函数

()(){}10|34f x x x x >-<<若的解集为,解关于的不等式

()2

230bx ax c b +-+<．

()()2,2x R f x ax b ∈≥+若对任意不等式恒成立，

()

22

4a c a a c -+求的最大值.

22.（12分）()()()(),,,f x R f f f αβαβαββα∈?=?+?函数满足:对任意都有

(){}()()22,2.n n n f a a f n N +==∈且数列满足

(){}1n a 求数列的通项公式;

()

()()121

121.n n n n n

n n n a a b b c T c c c n N n n b n ++??

=

-==+++∈ ???令,,记 ,584

n M

M n N T +∈<问:是否存在正整数使得当时,不等式恒成立? ;M 若存在,求出的最小值若不存在,请说明理由.

成都外国语学校2015—2016学年度下期期末考试

高一数学试卷

命题人：

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）

2.本堂考试120分钟，满分150分.

3.答题前, 考生务必将自己的姓名、学号、填写在答题卡上,并使用2 B 铅笔填涂.

4.考试结束后,将答题卡交回.

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．()()()240x f x x x

+=>函数的最小值为D

.2A .3B .C .4D

2．{}(

)1181,3,n n n a a a a a +=-=-在数列中,则等于C

.7A - .8B - .22C - .27D

3．()5sin AB

ABC C

?=若外接圆的半经为，则

B .5A .10B .15

C .20D

B

21.

2

A a 21

.2B a - 2.C a 2.D a -

5．{}()()412155,cos n a a a π+=若等差数列的前项和为则A

1.2A -

.B 1

.2

C .D

6．()1

cos()sin244

παα-==已知,则C

31.32A 31.32

B - 7.8

C - 7.8D

7．O ABC k R ?∈已知是所在平面内一点，若对任意，恒有

A

....A B C D 直角三角形

钝角三角形锐角三角形不确定

8．在三视图如图的多面体中,最大的一

()个面的面积为C

.22A

.5B

.3C .25D

()32

x y +则

的最小值是D 5.3A 8

.3

B .16

C .8D

10．P ABCD PAD ABCD -如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面是边

2,PAD ABCD M ⊥长为的为正方形,侧面底面为 ,ABCD MP MC =底面内的一个动点,且满足则点

()M ABCD 在正方形内的轨迹的长度为

A

.5A .22B .C π 2.

3

D π

11．,,,,,,,,,,,p q a b c p q p a q p b c q ≠给定正数其中若是等比数列，

是等差 ()220

bx ax c -+=数列,则一元二次方程B

.A 有两个相等实根 .B 无实根

.C 有两个同号相异实根 .D 有两个异号实根

12．11111111,ABCD A B C D M N Q D C A D BC -正方体中，

，，分别是棱，的 1P BD 中点,点在对角线上,给出以下命题： 1//;P BD MN APC ①当在上运动时,恒有面 12

,,;3

BP A P M BD =②若三点共线,则

112

//;3

BP C Q APC BD =③若

,则面 0

111603P AB A C ④过点且与直线和所成的角都为的直线有且只有条.

()其中正确命题的个数为C

.A 1 .B 2 .C 3 .D 4

D 1

C 1

B 1

A 1

P

Q

N M

D C B

A

M

D

B

P

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题:（本大题5个小题，每小题5分，共20分）

13．0

cos1402sin130sin10+=____________12

-

14．如图,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,

一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成,设 m m 36 m x y 每间虎笼的长为，宽为，现有长的钢筋

x y =网材料,为使每间虎笼面积最大,则____3

2

15．2,P ABCD -如图,正四棱锥的体积为底面积

6,E PC PA 为为侧棱的中点,则异面直线与 ___________BE 所成的角为060

16．,,a b c 已知为正实数,给出以下结论:

2

230,3;b

a b c ac

-+=①若则

的最小值为 228,24;a b ab a b ++=+②若则的最小值为

()4,2a a b c bc a b c +++=++③若则的最小为

2224,a b c ab bc ++=+④若则的最大值为 其中正确结论的序号是________________①②④

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17．（10分）,,,,,ABC A B C a b c ?在中,角的对边分别为已知向量

()(),,.m a c b n a c b a =+=--与向量互相垂直

()()

1;

2sin sin C A B +求角求的取值范围.

解：()()()()2

2

2

10,a c a c b b a a b c ab ?+-+-=?+-=已知

2221cos ,0,.223a b c C C C ab π

π+-∴=

=<<∴= ()22,,33

C A B ππ

=∴+=

222sin sin sin sin sin sin cos cos sin 333A B A A A A A πππ??

+=+-=

+- ??

?

31sin cos 226A A A A A π??

?=+=+=+? ?????

2510,sin 1366626A A A πππππ?

?<<∴<+

<+≤ ??

?

sin sin .A B ∴+?的取值范围是

y y y

y y x x

x

y

x

18.（12分）ABCD PQMN 如图,在四面体中,截面是平行四边形,

()1://;PN BCD 求证平面

()2PQMN 若截面是正方形,求异

PM BD 面直线与所成的角.

解：()1//,PQMN PN QM ∴证明:截面是平行四边形,

,//.PN BCD QM BCD PN BCD ???又平面平面平面

()()

21//,PN BCD 由知平面

,,//.PN ABD ABD BCD BD PN BD ?=∴平面平面平面

()NPM PM BD ∴∠或其补角是异面直线与所成的角.

045.PQMN NPM ∴∠=截面是正方形, 045.PM BD ∴异面直线与所成的角是

19.（12分）{}()11.1,342n n n n a S a a S n -==+≥已知数列的前项和为若.

(){}1n a 求数列的通项公式;

()

{}221

2log ,,,72n n n n n n n a b

b c n N c T +++==∈令其中记数列的前项和为. 2

.2n n

n T ++

求的值 解：()21111347,

34(2),3 4.n n n n a S a S n a S -+=+==+≥∴=+

()221242474,n n n n n a a n a a --+=≥?=?=?两式相减得:

2

1,

(1)174,(2)

n n n n a n -?=?=∴=??≥??此式对不成立,

()22212log log 42,,722n n n n n n n a b n

b n

c ++===∴==

231232222n n n

T ∴=++++①

231112122222

n n

n n n

T +-=++++② 2211111112

1.2222222n n n n n n T +++-=+++-=-①②得,

22

2 2.22

n n n n n n T T ++∴=-?+=

N M

Q

P

D

C

B

A

20.（12分）,4,3,P ABCD PA ABCD AB BC -⊥==如图,在四棱锥中,平面

05,90,AD DAB ABC E CD =∠=∠=是的中点.

()1CD PAE ⊥证明:平面；

()2PB PAE 若直线与平面所成的角和

PB ABCD 直线与平面所成的角相等， P CD A --求二面角的正切值.

解：()0

14,3,90 5.AC AB BC ABC AC ==∠==连接，由,得

5,.AD E CD CD AE =∴⊥又是的中点，

,,.PA ABCD CD ABCD PA CD ⊥?∴⊥平面平面 ,.PA AE A CD PAE =∴⊥而平面

()

2CD PAE PEA P CD A ⊥∴∠--平面；是二面角的平面角.

,,,,.B BG CD AE AD F G PF //过点作分别与相交于连接 ()1.BG PAE ⊥由知，平面

.BPF PB PAE BG AE ∴∠⊥为直线与平面所成的角.且

PA ABCD PBA PB ABCD ⊥∠由平面知，为直线与平面所成的角. ,.PBA BPF Rt PBA Rt BPF PA BF ∠=∠∴????=由题意知

090//,//.DAB ABC AD BC BG CD ∠=∠=知,又

3, 2.BCDG GD BC AG ∴==∴=是平行四边形.

4,,,AB BG AF BG =⊥∴==

2AB BF PA BG ===∴=于是

CD BG CE AE ==∴==

=又

21.（12分）()2

.f x ax bx c =++已知二次函数

()(){}10|34f x x x x >-<<若的解集为,解关于的不等式

()2

230bx ax c b +-+<．

()

()2,2x R f x ax b ∈≥+若对任意不等式恒成立，()

22

4a c a a c

-+求

的最大值. 解：()

{}210|34ax bx c x x ++>-<<的解集为

()0,34,34,120.b c

a b a c a a a a

∴<-+=--?=?=-=-<

()()22

23021500bx ax c b ax ax a a ∴+-+

()2

21503,5.x x ?--<∴-，解集为

()()()22220f x ax b ax b a x c b ≥+?+-+-≥恒成立

F

G

44

tan ..55PA PEA P CD A AE ∴∠==--即二面角的正切值是

()()222

00440240a a b a ac b a a c b >?>??∴???+-≤?=---≤???

()()222241404,1c a c a a b a c a a c c a ??- ?

-??∴≤≤-=+??

+ ???

()2

1,40,010.c c t a c a b c a t a a =--≥≥∴≥>?≥?≥令

()()

()()2222

2444

4,02

22211a c a t t t g t t a c t t t t t -===≥+++++++令 ()(

)4000;022

2t g t g t t t

==>=

≤=++当时，当时， ()

22

4 2.a c a a c

-∴+的最大值为

22.（12分）()()()(),,,f x R f

f f αβαβαββα∈?=?+?函数满足:对任意都有

(){}()()22,2.

n n n f a a f n N +==∈且数列满足

()

{}1n a 求数列的通项公式;

()

()()121

121.

n n n n n

n n n a a b b c T c c c n N n n b n ++??

=

-==+++∈ ???令,,记

,584n M

M n N T +∈<

问:是否存在正整数使得当时,不等式恒成立?

;M 若存在,求出的最小值若不存在,请说明理由.

解：()

()()1112,22,n n a f a f =∴==

()()()()112222222,n n n n n a f f f f ++==?=?+?

11111221,1,2222n n n n n n n n n

a a a a a a ++++??

∴=?+?

-=∴=????

为等差数列，首项为

1.2.2n n

n n a n a n ∴

=?=?公差为

()

()22,2221,n n n n n n n a

a n

b n

=?∴=?=-

()()()()11111

12212211144

221421421n n n n n n n n n n b c b ++++++--∴====-<---

()12121

1

.44

n n n n c c c T c c c n ∴+++<

?=+++<

1

146.5845844n M M T M ∴<

?≥?≥不等式恒成立

,146.

M ∴存在满足条件的正整数其最小值为