2018广州二模试卷（高清打印版）
2018年广东省广州市高考数学二模试卷(文科)
2018年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M={−1, 0, 1, 2}，N={x|x<0或x>1}，则M∩N中的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42. 若a为实数，且(1+ai)(a−i)=2，则a=()A.−1B.0C.1D.23. 执行如图的程序框图，若输出y=32，则输入x的值为（）A.log23−1或√2B.1−log23或√2C.1−log23D.√24. 若双曲线C:x2a −y2b=1(a>0, b>0)的一条渐近线方程为y＝2x，则C的离心率为（）A.√6B.√5C.√62D.√525. 根据如图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（）A.2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B.2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C.2008年我国实际利用外资同比增速最大D.2010年我国实际利用外资同比增速最大6. 已知命题p:∀x ∈R ，x 2+x −1>0；命题q:∃x ∈R ，2x >3x ，则下列命题中为真命题的是（ ） A.p ∧q B.p ∨(￢q) C.(￢p)∨q D.(￢p)∧(￢q)7. 设x ，y 满足约束条件{−1≤x ≤11≤x +y ≤3 ，则z =3x −y 的取值范围是（ ）A.[−1, 3]B.[1, 3]C.[−7, 1]D.[−7, 3]8. 若函数f(x)=sin(ωx +φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是（ ）A.[kπ−π6, kπ+π3](k ∈Z ) B.[kπ+π3, kπ+5π6](k ∈Z )C.[2kπ−π6, 2kπ+π3](k ∈Z ) D.[2kπ+π3, 2kπ+5π6](k ∈Z )9. 设{a n }是公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，若a 32+a 42=a 72+a 82，S 7=−21，则a 10=（ ） A.8 B.9 C.10 D.1210. 某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A.18+πB.18+2πC.16+πD.16+2π11. 已知直线l 与曲线y =x 3−x +1有三个不同交点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，C(x 3, y 3)，且|AB|=|AC|，则∑3i=1(x i +y i )=（ ） A.0 B.1 C.2 D.312. 体积为√3的三棱锥P −ABC 的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，PA =2，∠ABC =120∘，则球O 的体积的最小值为（ ）A.7√73π B.28√73π C.19√193π D.76√193π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．已知向量a→与b→的夹角为π4，|a→|=2，|b→|=√2，则|a→−b→|=________．已知函数f(x)＝e x−x2的图象在点（1, f(1)）处的切线过点(0, a)，则a＝________．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①36=15+21；②49=18+31；③64=28+36；④81=36+45中符合这一规律的等式是________．（填写所有正确结论的序号）设点P是抛物线x2=4y上的动点，点P到x轴的距离为d，点P1是圆(x−2)2+(y+1)2=1上的动点，当d+|PP1|最小时，点P的坐标为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsin2A＝asinB．（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为√3，求△ABC的周长．A药店计划从甲、乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示.已知A药店根据中药材的质量的稳定性选择药厂.（1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材？（不必说明理由）（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如表：（ⅰ）估计A 药店所购买的100件中药材的总质量；（ⅱ）若A 药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a 的最大值．如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，M ，N 分别是AB 1和BC 的中点． （1）证明：MN // 平面AA 1C 1C ；（2）若AA 1=2，AB =AC =1，∠BAC =90∘，求棱锥C 1−AMN 的高．已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，右焦点为F(2, 0)，短轴长为4． （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l:y =kx +3√2与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，点P 为线段MN 的中点，OP // FM ，求直线l 的方程．已知函数f(x)=a(x −1)−lnx ．（1）若函数f(x)的极小值不大于k 对任意a >0恒成立，求k 的取值范围；（2）证明：∀n ∈N ∗，(1+12)⋅(1+222)⋅(1+323)…(1+n2n )<e 2．（其中e 为自然对数的底数）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1−12ty =√32t （t 为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2(1+2sin 2θ)=a(a >0)．（1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）若l 与C 相交于A ，B 两点，且|AB|=2√35，求a 的值．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|2x +1|+|2x −1|，不等式f(x)≤2的解集为M ． （1）求M ；（2）证明：当a ，b ∈M 时，|a +b|+|a −b|≤1．参考答案与试题解析2018年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】 B【考点】 交集及其运算 【解析】求出集合M ∩N ，由此能求出集合M ∩N 中元素的个数． 【解答】集合M ={−1, 0, 1, 2}，N ={x|x <0或x >1}，则M ∩N ={−1, 2}， ∴ 集合M ∩N 中元素的个数为2． 2.【答案】 C【考点】 复数的运算 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】∵ a 为实数，且(1+ai)(a −i)=2a +(a 2−1)i =2， ∴ 2a =2，即a =1． 3.【答案】 A【考点】 程序框图 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：该程序框图的功能是求分段函数y ={2x ,x ≤12−log 2x,x >1中的x 的值，当x ≤1时，y =2x=32=2log 232，所以x =log 232=log 23−1，当x >1时，y =2−log 2x =32，所以log 2x =12，故x =√2． 故选A ． 4.【答案】 B【考点】双曲线的离心率 【解析】利用双曲线的渐近线推出b ，a 关系，然后求解离心率即可． 【解答】 由已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的一条渐近线方程为y ＝2x ，可得ba =2，e =c a=√1+(ba)2=√5，5.【答案】 C【考点】频率分布折线图、密度曲线 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：对于A 项，2000年以来，我国实际利用外资规模尽管有波动，但整体上看，与年份成正相关，故A 项错误；对于B 项，2012年实际利用外资规模比2011年实际利用外资规模小，故B 项错误；对于D 项，由折线图可知，2008年实际利用外资同比增速最大，而不是2010年，故D 项错误． 故选C ． 6.【答案】 C【考点】复合命题及其真假判断 【解析】根据条件判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可， 【解答】∵ 判别式△=1−4(−1)=5>0，∴ ∀x ∈R ，x 2+x −1>0不成立，即命题p 是假命题，当x =−1时，2−1>3−1，即命题q:∃x ∈R ，2x >3x ，是真命题， 则(￢p)∨q 是真命题，其余为假命题， 7.【答案】 D【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】由x ，y 满足约束条件{−1≤x ≤11≤x +y ≤3作出可行域如图， 可知A(−1, 4)，化目标函数z =3x −y 为y =3x −z ，由图可知，当直线y =3x −z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为−7． B(1, 0)，由图可知，当直线y =3x −z 过点B 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为3．∴z=3x−y的取值范围是[−7, 3]．8.【答案】A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式再利用正弦函数的单调性，求得f(x)的单调递增区间．【解答】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象，可得12⋅2πω=7π12−π12，∴ω=2，再根据五点法作图可得2×π12+φ=0，求得φ=−π6，∴f(x)=sin(2x−π6)．令2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2，求得kπ−π6≤x≤kπ+π3，故函数f(x)的增区间为[kπ−π6, kπ+π3](k∈Z)，9.【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式. 【解答】解：通解：设数列{a n}的公差为d，d≠0，由a32+a42=a72+a82可得(a1+2d)2+(a1+3d)2=(a1+6d)2+(a1+7d)2，化简得2a12+10a1d+13d2=2a12+26a1d+85d2，得到−16a1d=72d2，可得到−2a1=9d，因为S7=7a1+7×62d=−21，即a1+3d=−3，故a1+3×(−29a1)=−3，解得a1=−9,d=2，故a10=−9+9×2=9．故选B．优解：设数列{a n}的公差为d，d≠0，由a32+a42=a72+a82可得a32−a72=a82−a42，即(a3−a7)(a3+a7)=(a8−a4)(a8+a4)，即−4d(a3+a7)=4d(a8+a4)，化简得a1+2d+a1+3d+a1+6d+a1+7d=0，可得到−2a1=9d，因为S7=7a1+7×62d=−21，即a1+3d=−3，故a1+3×(−29a1)=−3，解得a1=−9，d=2，故a10=−9+9×2=9．故选B．10.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】解：由三视图还原空间几何体，如图所示，上面半圆柱的表面积为2×1+2×(12×π×12)+1×(12×2π×1)=2+2π，下面长方体的表面积为2×(2×1+2×1+2×2)=16，半圆柱与长方体重叠部分面积为12×π×12=π2，则该几何体的表面积是16+2+2π−π=18+π．故选A．11.【答案】D【考点】函数的图象变化【解析】本题主要考查函数的图象与性质．【解答】解：y′=3x2−1，令3x2−1>0，得x>√33或x<−√33，所以函数y=x3−x+1在(−∞,−√33)上单调递增；在(−√33,√33)上单调递减；在(√33,+∞)上单调递增．不妨设直线l 的方程为y =1，则直线l 与y =x 3−x +1的图象恰有3个交点， 如图，则A(0,1)，B(−1,1)，C(1,1)， 满足题意， 故∑(x i +y i )3i=1=x 1+y 1+x 2+y 2+x 3+y 3 =0+1−1+1+1+1=3． 故选D ．12.【答案】 B【考点】球的体积和表面积 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意知V P−ABC =13S △ABC ⋅PA =√3,∵ PA =2,∴ S △ABC =3√32，记AB =c,BC =a,AC =b ，则S △ABC =12acsin∠ABC =12ac ×√32=3√32，∴ ac =6．由余弦定理b 2=a 2+c 2−2accos120∘=a 2+c 2+ac ≥2ac +ac =3ac =18，当且仅当a =c =√6时等号成立，即b ≥3√2，设△ABC 外接圆半径为r ，由正弦定理得bsin∠ABC =2r ，则2r +sin120∘≥3√2，即r ≥√6．如图，设△ABC 的外接圆圆心为N （N 在△ABC 外），过N 点作直线l ⊥平面ABC ，则三棱锥P −ABC 外接球的球心在直线l 上，取线段PA 中点M ，过M 作平行于AN 的直线交直线l 于点O ，则点O 即为三棱锥P −ABC 外接球的球心，且ON =MA =1，OA 为三棱锥P −ABC 外接球的半径R ，则R =OA =√AN 2+ON 2=√r 2+1≥√7． 故三棱锥P −ABC 外接球得体积为V =43πR 3≥283√7π．故选B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【答案】 √2平面向量数量积的性质及其运算律【解析】根据向量的数量积公式和向量的模即可求出．【解答】∵向量a→与b→的夹角为π4，|a→|=2，|b→|=√2，∴a→⋅b→=|a→|⋅|b→|⋅cosπ4=2×√2×√22=2，∴|a→−b→|2=|a→|2+|b→|2−2a→⋅b→=4+2−4=2，∴|a→−b→|=√2，【答案】1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求得函数f(x)的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值．【解答】函数f(x)＝e x−x2的导数为f′(x)＝e x−2x，函数f(x)＝e x−x2的图象在点（1, f(1)）处的切线的斜率为e−2，切点为(1, e−1)，由切线过点(0, a)，可得：e−2=e−1−a1−0，解得a＝1，故答案为：1．【答案】①③④【考点】归纳推理【解析】此题暂无解析【解答】解：可将“三角函数”组成的数列记成数列{a n}，观察该数列a1=1,a2=1+2,⋯,a n=n(n+1)2=n2+n2，可把除1以外的“正方形数”组成的数列记成数列{b n}，则b n=a n+a n+1=(n+1)2，分析给定的等式：36=15+21，即(5+1)2=b5=a5+a6=15+ 21，符合题意；49=18+31，即(6+1)2=b6=a6+a7=21+28，不符合题意；64=28+36,即(7+1)2=b7=a7+a8=28+36，符合题意；81=36+45，即(8+1)2=b8=a8+a9=36+45，符合题意．故答案为：．【答案】(−2+2√2, 3−2√2)【考点】抛物线的求解由抛物线对于可知d =|PF|−1，故而当F ，M ，P 1，P 四点共线时，d +|PP 1|最小，联立方程组求出P 点坐标． 【解答】抛物线的焦点为F(0, 1)，准线方程为y =−1．圆的圆心为M(2, −1)， ∴ d =PF −1，故当FP 1PM 四点共线且P ，P 1在M ，F 之间时，d +|PP 1|取得最小值， 此时直线MF 的方程为：y =−x +1，联立方程组{y =−x +1x 2=4y ，得：x 2+4x −4=0，解得x =−2+2√2，或x =−2−2√2（舍）， ∴ y =3−2√2．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．【答案】知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且bsin2A ＝asinB ． 则：2bsinAcosA ＝asinB ， 由于：sinAsinB ≠0， 则：cosA =12， 由于：0<A <π， 所以：A =π3．利用余弦定理得：a 2＝b 2+c 2−2bccosA ， 由于：a ＝2，所以：4＝b 2+c 2−bc ， △ABC 的面积为√3， 则：12bcsinA =√3，解得：bc ＝4． 故：b 2+c 2＝8，所以：(b +c)2＝8+2⋅4＝16， 则：b +c ＝4．所以：三角形的周长为2+4＝6． 【考点】三角形的面积公式 解三角形 【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出A 的值．（2）利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式求出三角形的周长． 【解答】知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且bsin2A ＝asinB ． 则：2bsinAcosA ＝asinB ， 由于：sinAsinB ≠0， 则：cosA =12，由于：0<A<π，所以：A=π3．利用余弦定理得：a2＝b2+c2−2bccosA，由于：a＝2，所以：4＝b2+c2−bc，△ABC的面积为√3，则：12bcsinA=√3，解得：bc＝4．故：b2+c2＝8，所以：(b+c)2＝8+2⋅4＝16，则：b+c＝4．所以：三角形的周长为2+4＝6．【答案】解：（1）A药店应选择乙药厂购买中药材.（2）（i）从乙药厂所抽取的10件中药材的质量平均数为x=110×(7+9+11+12+12+17+18+21+21+22)=15（克）；故A药店所购买的100件中药材的总质量为100×15=1500（克）；（ⅱ）由题知乙药厂所提供的每件中药材的质量n<15的概率为510=0.5，15≤n≤20的概率为210=0.2，n>20的概率为310=0.3，则A药店所购买的100件中药材的总费用为100×(50×0.5+0.2a+100×0.3). 依题意得100×(50×0.5+0.2a+100×0.3)≤7000，解得a≤75，所以a的最大值为75.【考点】茎叶图【解析】本题主要考查茎叶图、样本估计总体等知识在实际问题中的应用.【解答】解：（1）A药店应选择乙药厂购买中药材.（2）（i）从乙药厂所抽取的10件中药材的质量平均数为x=110×(7+9+11+12+12+17+18+21+21+22)=15（克）；故A药店所购买的100件中药材的总质量为100×15=1500（克）；（ⅱ）由题知乙药厂所提供的每件中药材的质量n<15的概率为510=0.5，15≤n≤20的概率为210=0.2，n>20的概率为310=0.3，则A药店所购买的100件中药材的总费用为100×(50×0.5+0.2a+100×0.3). 依题意得100×(50×0.5+0.2a+100×0.3)≤7000，解得a≤75，所以a的最大值为75.【答案】，A(0, 2, 0)，M(12, 1, 0)，N(12, 2, 12)，∴ C 1M →=(12，1，-，MA →=(−12, 1, 0)，AN →=(12, 0, 12)，设平面AMN 的法向量为n →=(x, y, z)，则n →∗MA →=0，n →∗AN →=0，∴ {−12x +y =012x +12z =0 ，令y =1，得n →=(2, 1, −(1)， ∴ cos <C 1M →，n →>=C 1M →∗n→|C 1M →||n →|=1+1+232×3=89．设直线C 1M 与平面AMN 的夹角为θ，则sinθ=89， ∴ C 1到平面AMN 的距离d =|C 1M|sinθ=32×89=43． ∴ 棱锥C 1−AMN 的高为43．【考点】棱锥的结构特征 直线与平面平行 【解析】（1）连结A 1B ，CA 1，根据中位线定理可得MN // A 1C ，从而得出MN // 平面AA 1C 1C ； （2）建立坐标系，计算C 1M 与平面AMN 的夹角正弦值，从而得出C 1到平面AMN 的距离，即棱锥C 1−AMN 的高． 【解答】证明：连结A 1B ，CA 1，∵ 四边形ABB 1A 1是平行四边形，M 是AB 1的中点， ∴ M 是A 1B 的中点，又N 是BC 的中点，∴ MN // A 1C ，又MN 平面ACC 1A 1，A 1C ⊂平面ACC 1A 1， ∴ MN // 平面AA 1C 1C ．以A 1为原点，以A 1B 1，A 1A ，A 1C 1为坐标轴建立空间坐标系 【答案】 设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，由题意可知c =2，2b =4，即b =2， ∴ a =√b 2+c 2=2√2． ∴ 椭圆方程为x 28+y 24=1．联立方程组{y =kx +3√2x 28+y 24=1，消去y 得：(1+2k 2)x 2+12√2kx +28=0， △=288k 2−112(1+2k 2)=64k 2−112>0，解得k 2>74． 设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，P(x 0, y 0)，则x 1+x 2=−12√2k1+2k 2，x 1x 2=281+2k 2，x 0=x 1+x 22=−6√2k 1+2k 2，y 0=kx 0+3√2=3√21+2k 2，∴ k OP =yx 0=−12k ，∵ OP // FM ，∴ k FM =k OP =−12k ， ∴ 直线FM 的方程为y =−12k (x −2)，解方程组{y =kx +3√2y =−12k (x −2) ，得{x =2−6√2k1+2k 2y =3√2+2k 1+2k 2，即M(2−6√2k 1+2k 2, 3√2+2k1+2k 2)， ∵ M 在椭圆上，∴ (2−6√2k 1+2k )2+2(3√2+2k 1+2k )2=8，解得k 2=2，即k =±√2．∴ 直线l 的方程为y =√2x +3√2或y =−√2x +3√2． 【考点】与椭圆有关的中点弦及弦长问题 直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程 椭圆的定义两条直线平行与倾斜角、斜率的关系 【解析】（1）根据条件求出a ，b 的值，得出椭圆的方程；（2）联立方程组，利用根与系数的关系求出P 点坐标，得出M 点坐标，代入椭圆方程解出k 的值． 【解答】 设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)， 由题意可知c =2，2b =4，即b =2，∴ a =√b 2+c 2=2√2． ∴ 椭圆方程为x 28+y 24=1．联立方程组{y =kx +3√2x 28+y 24=1 ，消去y 得：(1+2k 2)x 2+12√2kx +28=0， △=288k 2−112(1+2k 2)=64k 2−112>0，解得k 2>74．设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，P(x 0, y 0)，则x 1+x 2=−12√2k1+2k2，x 1x 2=281+2k 2，x 0=x 1+x 22=−6√2k 1+2k 2，y 0=kx 0+3√2=3√21+2k 2，∴ k OP =y 0x 0=−12k ，∵ OP // FM ，∴ k FM =k OP =−12k ， ∴ 直线FM 的方程为y =−12k (x −2)，解方程组{y =kx +3√2y =−12k (x −2) ，得{x =2−6√2k1+2k 2y =3√2+2k 1+2k2，即M(2−6√2k 1+2k 2, 3√2+2k1+2k 2)， ∵ M 在椭圆上，∴ (2−6√2k 1+2k2)2+2(3√2+2k 1+2k 2)2=8， 解得k 2=2，即k =±√2．∴ 直线l 的方程为y =√2x +3√2或y =−√2x +3√2． 【答案】函数f(x)的定义域是(0, +∞)，由f(x)=a(x −1)−lnx ，得f′(x)=a −1x ， 当a >0时，令f′(x)=0，解得：x =1a ，则x ∈(0, 1a )时，f′(x)<0，x ∈(1a , +∞)时，f′(x)>0， 故函数f(x)在(0, 1a )递减，在(1a , +∞)递增； 当x =1a 时，函数f(x)取得极小值，其值为f(1a )=a(1a −1)−ln 1a =1−a +lna ， 令g(a)=1−a +lna(a >0)， 则g′(a)=−a−1a ，当0<a <1时，g′(a)>0，当a >1时，g′(a)<0， 故g(a)在(0, 1)递增，在(1, +∞)递减，当a =1时，g(a)取最大值，其值为g(1)=0，应用函数f(x)的极小值不大于k 对任意a >0恒成立，则k ≥0， 故k 的范围是[0, +∞)，证明：由（1）可知，当a =1时，函数f(x)在(0, 1)递减，在(1, +∞)递增， 当x =1时，函数f(x)取最小值为f(1)=0，故x >0时，f(x)≥0，即x −1−lnx ≥0，得lnx ≤x −1， ∀n ∈N ∗，令x =1+n2n ，得ln(1+n2n )≤n2n ， 故ln （(1+12)+ln(1+222)+ln(1+323)+...+ln(1+n2n ) ≤12+222+323+...+n2n ， 令S n =12+222+323+...+n2n ①，12s n=122+223+324+...+n2n+1②，①-②得12s n =12+122+123+...+12n −n2n+1， =12(1−12n )1−12−n n+1 =1−n +22n+1故S n =2−n+22n <2，故ln[(1+12)(1+222)(1+322)...(1+n2n )]<2， 故(1+12)(1+222)(1+322)…(1+n2n )]<e 2．【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，根据函数的极值得到关于k 的范围即可；（2）得到lnx ≤x −1，令x =1+n2n ，得ln(1+n2n )≤n2n ，令S n =12+222+323+...+n2n ①，12s n =122+223+324+...+n2n+1②，根据①②作差证明即可． 【解答】函数f(x)的定义域是(0, +∞)，由f(x)=a(x −1)−lnx ，得f′(x)=a −1x ， 当a >0时，令f′(x)=0，解得：x =1a ，则x ∈(0, 1a )时，f′(x)<0，x ∈(1a , +∞)时，f′(x)>0， 故函数f(x)在(0, 1a )递减，在(1a , +∞)递增； 当x =1a 时，函数f(x)取得极小值，其值为f(1a )=a(1a −1)−ln 1a =1−a +lna ， 令g(a)=1−a +lna(a >0)， 则g′(a)=−a−1a ，当0<a <1时，g′(a)>0，当a >1时，g′(a)<0， 故g(a)在(0, 1)递增，在(1, +∞)递减，当a =1时，g(a)取最大值，其值为g(1)=0，应用函数f(x)的极小值不大于k 对任意a >0恒成立，则k ≥0， 故k 的范围是[0, +∞)，证明：由（1）可知，当a =1时，函数f(x)在(0, 1)递减，在(1, +∞)递增， 当x =1时，函数f(x)取最小值为f(1)=0，故x >0时，f(x)≥0，即x −1−lnx ≥0，得lnx ≤x −1，∀n ∈N ∗，令x =1+n2n ，得ln(1+n2n )≤n2n ， 故ln （(1+12)+ln(1+222)+ln(1+323)+...+ln(1+n2n ) ≤12+222+323+...+n 2n，令S n =12+222+323+...+n2n ①，12s n=122+223+324+...+n2n+1②， ①-②得12s n =12+122+123+...+12n −n2n+1， =12(1−12n )1−12−n n+1=1−n +22n+1故S n =2−n+22n <2，故ln[(1+12)(1+222)(1+322)...(1+n2n )]<2， 故(1+12)(1+222)(1+322)…(1+n2n )]<e 2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】 由{x =1−12ty =√3t2参数t ，得直线l 的普通方程为y =−√3(x −1)．即√3x +y −√3=0， 由ρ2(1+2sin 2θ)=a ，即ρ2+2ρ2sin 2θ=a ，把ρ2=x 2+y 2，ρsinθ=y 代入上式得x 2+3y 2=a ． 所以C 的直角坐标方程为x 2+3y 2=a ．由{y =−√3(x −1)x 2+3y 2=a消去y ，得10x 2−18x +9−a =0(1)， 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 得x 1+x 2=95，x 1x 2=9−a 10．|AB|=√1+3⋅|x 2−x 1|=2√10a−95．又由已知|AB|=2√35，得2√10a−95=2√35，解得a =65，此时（1）式的判别式△=4−4×5×(2−2×65)=12>0． 所以a 的值为65． 【考点】参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）消参数t ，可以得到直线l 的普通方程，利用公式ρ2=x 2+y 2，ρsinθ=y 可以将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）将直线l 和曲线C 的方程联立，消去y ，整理出关于x 的方程，利用韦达定理和公式|AB|=√1+k 2|x 2−x 1|可以计算出|AB|的长度． 【解答】 由{x =1−12ty =√3t2参数t ，得直线l 的普通方程为y =−√3(x −1)．即√3x +y −√3=0， 由ρ2(1+2sin 2θ)=a ，即ρ2+2ρ2sin 2θ=a ，把ρ2=x 2+y 2，ρsinθ=y 代入上式得x 2+3y 2=a ． 所以C 的直角坐标方程为x 2+3y 2=a ．由{y =−√3(x −1)x 2+3y 2=a消去y ，得10x 2−18x +9−a =0(1)， 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 得x 1+x 2=95，x 1x 2=9−a 10．|AB|=√1+3⋅|x 2−x 1|=2√10a−95．又由已知|AB|=2√35，得2√10a−95=2√35，解得a =65， 此时（1）式的判别式△=4−4×5×(2−2×65)=12>0． 所以a 的值为65． [选修4-5：不等式选讲]【答案】f(x)≤2，即|2x +1|+|2x −1|≤2，当x ≤−12时，得−(2x +1)+(1−2x)≤2，解得：x ≥−12，故x =−12， 当−12<x <12时，得(2x +1)−(2x −1)≤2，即2≤2，故−12<x <12， 当x ≥12时，得(2x +1)+(2x −1)≤2，解得：x ≤12，故x =12， 故不等式f(x)≤2的解集M ={x|−12≤x ≤12}；证明：法一：当a ，b ∈M 时，即−12≤a ≤12，−12≤b ≤12， 得|a|≤12，|b|≤12，当(a +b)(a −b)≥0时，|a +b|+|a −b|=|a +b +a −b|=2|a|≤1， 当(a +b)(a −b)<0时，|a +b|+|a −b|=|a +b −a +b|=2|b|≤1， 故|a +b|+|≤1；法二：当a ，b ∈M 时，即−12≤a ≤12，−12≤b ≤12，得|a|≤12，|b|≤12，(|a +b|+|a −b|)2=2(a 2+b 2)+2|a 2−b 2|={4a 2,a 2≥b 24b 2,a 2<b 2 ，由于a 2≤14，b 2≤14，则4a 2≤1，4b 2≤1，故(|a +b|+|a −b|)2≤1， 故|a +b|+|a −b|≤1． 【考点】绝对值不等式的解法与证明 【解析】（1）通过讨论x 的范围，去掉绝对值，求出不等式的解集M 即可；（2）法一：根据绝对值不等式的性质证明即可；法二：求出(|a +b|+|a −b|)2的表达式，根据a ，b 的范围证明即可． 【解答】f(x)≤2，即|2x +1|+|2x −1|≤2，当x ≤−12时，得−(2x +1)+(1−2x)≤2，解得：x ≥−12，故x =−12， 当−12<x <12时，得(2x +1)−(2x −1)≤2，即2≤2，故−12<x <12， 当x ≥12时，得(2x +1)+(2x −1)≤2，解得：x ≤12，故x =12， 故不等式f(x)≤2的解集M ={x|−12≤x ≤12}；证明：法一：当a ，b ∈M 时，即−12≤a ≤12，−12≤b ≤12， 得|a|≤12，|b|≤12，当(a +b)(a −b)≥0时，|a +b|+|a −b|=|a +b +a −b|=2|a|≤1， 当(a +b)(a −b)<0时，|a +b|+|a −b|=|a +b −a +b|=2|b|≤1， 故|a +b|+|≤1；法二：当a ，b ∈M 时，即−12≤a ≤12，−12≤b ≤12， 得|a|≤12，|b|≤12，(|a +b|+|a −b|)2=2(a 2+b 2)+2|a 2−b 2|={4a 2,a 2≥b 24b 2,a 2<b 2 ，由于a 2≤14，b 2≤14，则4a 2≤1，4b 2≤1， 故(|a +b|+|a −b|)2≤1， 故|a +b|+|a −b|≤1．。
广东省广州二中2018年中考数学二模试卷(解析版)
广东省广州二中2018年中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．B．C．﹣|﹣2|＝2D．2．将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．把抛物线y＝x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2+1B．y＝（x+1）2C．y＝x2﹣1D．y＝（x﹣1）2 5．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入3千万元，预计2017年投入5千万元．设教育经费的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．3（1+x）2＝5B．3x2＝5C．3（1+x%）2＝5D．3（1+x）+3（1+x）2＝58．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．B．C．abπD．acπ9．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数y＝的图象恰好经过＝4，tan∠ABO＝，则k的值为（）斜边A′B的中点C，且S△AOBA．3B．4C．6D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．使有意义的x的取值范围是．12．因式分解：a2b﹣b＝．13．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC＝．14．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．15．分式方程+＝2的解是．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，点E，F是平行四边形ABC D的对角线AC上的点，CE＝AF，求证：BE ＝DF．19．（10分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．20．（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？21．（12分）某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：（1）这个队队员年龄的众数是，中位数是，平均数是．（2）若把这个队队员年龄的分布情况绘成扇形统计图，请求出年龄为15岁的队员人数所对应的圆心角的度数．（3）为了检查队员们的训练水平，教练要从年龄为15岁的4名队员（用A、B、C、D表示）中随机抽取2人，请用列表法或树形图法求出恰好选中B、D的概率．22．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P坐标．23．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线．（1）连接BC，BC交⊙O于点E，连接AE．①若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是⊙O的切线．②若BE＝3EC，求tan∠ABC．（2）如图2，CF是圆O的另一条切线，F为切点，OC与圆O交于点G，求证：点G是三角形ACF的内心．24．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2）两点．（1）用含a的式子表示b．（2）当a＝﹣时，y＝ax2+bc+c的函数值为正整数，求满足条件的x值．（3）若a＞0，线段AB下方的抛物线上有一点E，求证：不管a取何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值．25．（14分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，M是AD的中点，点E是线段AB 上一动点，连接EM并延长交直线CD于点F，过M作MN⊥EF，交射线BC于点N，连接NF，点P是线段NF的中点．（1）连接图1中的PM，PC，求证：PM＝PC．（2）如图2，当点N与C重合时，求AE的长．（3）当点E从点A运动到点B时，求点P经过的路径长．参考答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A．B．C．﹣|﹣2|＝2D．【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值性质、立方根的定义逐一计算可得．解：A、＝2，此选项错误；B、（）﹣2＝4，此选项错误；C、﹣|﹣2|＝﹣2，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、负整数指数幂、绝对值性质、立方根的定义．2．将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：4 400 000 000＝4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．把抛物线y＝x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2+1B．y＝（x+1）2C．y＝x2﹣1D．y＝（x﹣1）2【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）；可设新抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2+k代入得：y＝（x﹣1）2，故选：D．【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选：C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°∵∠1＝20°，∴∠2＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入3千万元，预计2017年投入5千万元．设教育经费的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．3（1+x）2＝5B．3x2＝5C．3（1+x%）2＝5D．3（1+x）+3（1+x）2＝5【分析】设教育经费的年平均增长率为x，根据某地2015年投入教育经费3千万元，预计2017年投入5千万元可列方程．解：设教育经费的年平均增长率为x，则2016的教育经费为：3×（1+x）2017的教育经费为：3×（1+x）2．那么可得方程：3（1+x）2＝5．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．B．C．abπD．acπ【分析】易得此几何体为圆锥，侧面积＝．解：由题意得底面直径为a，母线长为c，∴几何体的侧面积为acπ，故选：B．【点评】本题需先确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．9．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质及圆周角定理的应用．10．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数y＝的图象恰好经过＝4，tan∠ABO＝，则k的值为（）斜边A′B的中点C，且S△AOBA．3B．4C．6D．8【分析】先根据三角函数设未知数，根据面积求B和A'的坐标，根据中点坐标公式可得C 的坐标，从而计算k的值；解：∵tan∠ABO＝＝，∴设OA＝x，则OB＝2x，则S＝OA•OB＝x•2x＝4，△ABO∴x＝2，∴B（0，4），A'（4，2），∵点C为斜边A′B的中点，∴C（2，3），∴k＝2×3＝6；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．使有意义的x的取值范围是x≤1．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出x的范围．解：∵有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数．12．因式分解：a2b﹣b＝b（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．13．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC＝6．【分析】首先证明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得＝，求出EC即可解决问题；解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故答案为6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．【分析】根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中，利用勾股定理即可求解．解：根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中：EC＝DC﹣DE＝2，CE′＝BC+BE′＝4．根据勾股定理得到：EE′＝＝＝2．【点评】本题主要运用了勾股定理，能根据旋转的性质得到BE′的长度，是解决本题的关键．15．分式方程+＝2的解是x＝4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：1+x﹣1＝2x﹣4，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故答案为：x＝4【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是4．【分析】根据中位线定理得到MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN＝BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′＝90°．∵∠ACB＝45°，AB＝8，∴∠AC′B＝45°，∴BC′＝，＝4．∴MN最大故答案为：4【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：①×3+②得：11x＝11，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）如图，点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF，求证：BE ＝DF．【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE≌△DAF，进而证得结论．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB＝AD，CB∥AD，∴∠BCE＝∠DAF，在△BCE和△DAF，，∴△BCE≌△DAF，∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，本题的难点在于第一步的猜想，学生在解题时往往只考虑一种关系．19．（10分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】根据提公因式法和分式的除法可以化简题目中的式子，再将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．解：＝＝＝＝a﹣b，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2﹣（﹣1）＝2﹣+1＝3﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？【分析】（1）以D为圆心，大于DC长度为半径作弧，与AB及其延长线相交于E、F，分别以E、F为圆心，ED为半径作弧，相交于G，过D、G作垂线即可；（2）根据角的度数判断出AB＝DB，利用三角函数求出DC即可．解：（1）如图②，（2）如图②，∵∠DBC＝62°，∠DAB＝31°，∴∠BDA＝∠DAB＝31°，∴AB＝DB，∵AB＝140米，∴DB＝140米，在Rt△DCB中，∠C＝90°，sin∠DBC＝，∴DC＝140•sin62°≈124米．答：山高124米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将实际问题转化到三角形中是解题的关键．21．（12分）某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：（1）这个队队员年龄的众数是15，中位数是16，平均数是16．（2）若把这个队队员年龄的分布情况绘成扇形统计图，请求出年龄为15岁的队员人数所对应的圆心角的度数．（3）为了检查队员们的训练水平，教练要从年龄为15岁的4名队员（用A、B、C、D表示）中随机抽取2人，请用列表法或树形图法求出恰好选中B、D的概率．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解、利用求平均数公式计算即可；（2）年龄为15岁所占的百分比，乘以360即可得到结果．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两人进行比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）15岁出现了4次，次数最多，因而众数是：15；12个数，处于中间位置的都是16，因而中位数是：16．这个队队员的平均年龄＝×（14×1+15×4+16×3+17×2+18×2）＝16，故答案为15、16、16；（2）年龄为15岁的队员人数所对应的圆心角的度数360°×＝120°；（3）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴恰好选中B、D的概率为＝．【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用以及利用列表法求概率等知识，利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键．22．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P坐标．【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC＝3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）将点E的坐标（m，3）代入反比例函数的解析式即可求出m的值，根据图象找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可；（3）设P（t，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|＝3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB＝1+2＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝AB＝3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y＝，得k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）∵反比例函数y＝﹣的图象过点E（m，3），∴m＝﹣2，∴E点的坐标为（﹣2，3）；由图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，即当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设P（t，﹣），∵△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，三角形的面积．运用数形结合思想以及方程思想是解题的关键．23．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线．（1）连接BC，BC交⊙O于点E，连接AE．①若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是⊙O的切线．②若BE＝3EC，求tan∠ABC．（2）如图2，CF是圆O的另一条切线，F为切点，OC与圆O交于点G，求证：点G是三角形ACF的内心．【分析】（2）①根据切线的性质和圆周角定理得出∠CAB＝∠AEB＝∠AEC＝90°，根据等腰三角形的性质得出∠DEA＝∠DAE，∠OEA＝∠EAO，求出∠DEO＝∠D AO＝90°，根据切线的判定得出即可．②由∠EAC+∠EAB＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，证得∠EAC＝∠EBA，可证得△EAC∽△EBA，根据相似三角形的性质可求出EA＝，根据正切函数的定义即可求得tan∠ABC 的值．（2）过A作∠CAF的角平分线分别交OC、CF于G、D两点，过F作∠CF A的角平分线分别交OC、CA于G、E两点连接OF，OC于AF交于点M，证明△CAM和△CFM全等，从而得到CO为∠ACF的角平分线，所以三条角平分线交于一点，即证点G是三角形ACF 的内心．证明：（1）①连接OE，如图1所示∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠AEB＝∠AEC＝90°，又∵D为AC中点，∴DE＝CD＝DA，∴∠DEA＝∠DAE，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠EAO，∴∠DEA+∠OEA＝∠DAE+∠EAO即∠DEO＝∠DAO＝90°，∵点E在⊙O上，∴DE与⊙O相切．②在直角△EAC与直角△EBA中，∵∠EAC+∠EAB＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，∴∠EAC＝∠EBA，∴△EAC∽△EBA，∴＝，EA2＝EB•EC，设EC＝1，则EB＝3，EA2＝EB•EC＝3，EA＝，∴tan∠ABC＝＝．（2）过A作∠CAF的角平分线分别交OC、CF于G、D两点，过F作∠CF A的角平分线分别交OC、CA于G、E两点连接OF，OC与AF交于点M，如图2，由垂径定理可知：AF⊥OC，AM＝MF在△CAM和△CFM中，∴△CAM≌△CFM∴∠ACO＝∠FCO∴CO为∠ACF的角平分线，又∵CO交AD、EF于G∴点G是三角形ACF的内心．【点评】本题主要考查了切线的性质和判定定理，全等三角形的判定和性质，正切三角函数的定义，三角形的内心等知识，综合能力强，熟练掌握切线的性质和判定是解决问题的关键．24．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2）两点．（1）用含a的式子表示b．（2）当a＝﹣时，y＝ax2+bc+c的函数值为正整数，求满足条件的x值．（3）若a＞0，线段AB下方的抛物线上有一点E，求证：不管a取何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值．【分析】（1）利用待定系数法建立方程组求解即可得出结论；（2）先求出抛物线解析式，进而根据函数值为正数求出x的范围，再根据整数即可得出结论；（3）根据三角形的面积的计算方法建立函数关系式，即可得出结论．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2），∴，∴，即：b＝﹣2a﹣2；（2）由（1）知，c＝2，b＝﹣2a﹣2，∵a＝﹣，∴b＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+，∵y＝ax2+bc+c的函数值为正数，∴﹣（x+1）2+＞0，∴（x+1）2﹣5＜0，∴﹣﹣1＜x＜﹣1，∵y＝ax2+bc+c的函数值为整数，即﹣（x+1）2+为整数，∴（x+1）2是奇数，∴x为偶数，∴x＝﹣2或x＝0；（3）由（1）知，c＝2，b＝﹣2a﹣2，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣（2a+2）x+2，∵A（0，2），B（2，﹣2），∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2，∵点E在线段AB下方的抛物线上，设点E（m，am2﹣（2a+2）m+2），过点E作y轴的平行线，交AB于F，∴F（m，﹣2m﹣2），∴EF＝﹣2m﹣2﹣[am2﹣（2a+2）m+2]＝﹣a（m﹣1）2+a，∴S＝EF×|x B﹣x A|＝EF＝﹣a（m﹣1）2+a，△EAB∵a＞0，∴﹣a＜0，∴m＝1时，△EAB面积最大，即：不管a取大于0的何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值，定值为1．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解不等式的方法，三角形的面积的计算方法，函数极值的确定方法，表示出EF是解本题的关键．25．（14分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，M是AD的中点，点E是线段AB 上一动点，连接EM并延长交直线CD于点F，过M作MN⊥EF，交射线BC于点N，连接NF，点P是线段NF的中点．（1）连接图1中的PM，PC，求证：PM＝PC．（2）如图2，当点N与C重合时，求AE的长．（3）当点E从点A运动到点B时，求点P经过的路径长．【分析】（1）如图1中，连接PM、PC．利用直角三角形斜边中线定理证明即可；（2）如图2中，连接EC，设AE＝x．首先证明AE＝DF，在Rt△ECM中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；（3）如图3中，点P的运动轨迹是线段PP1．作PH⊥AD于H．利用勾股定理求出PP1即可解决问题；解：（1）如图1中，连接PM、PC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠FCN＝90°，∵PF＝FN，∴PC＝FN，∵NM⊥EF，∴∠FMN＝90°，∵FP＝FN，∴PM＝FN，∴PM＝PC．（2）如图2中，连接EC，设AE＝x．∵AB∥DF，∴∠AEM＝∠F，∵AM＝MD，∠AMD＝∠DMF，∴△AME≌△DMF，∴AE＝DF＝x，EM＝FM，∵NM⊥EF，∴EC＝CF＝4+x，在Rt△EBC中，∵EB2+BC2＝EC2，∴（4﹣x）2+62＝（x+4）2，∴x＝．∴AE＝．（3）如图3中，点P的运动轨迹是线段PP1．作PH⊥AD于H．当点E与A重合时，点P是矩形CDMN的中点，易知PH＝2，DH＝，当点E与B重合时，点P1在AD的延长线上，设BN1＝F1N1＝m，在Rt△CF1N1中，m2＝（m﹣6）2+82，∴m＝，∴CN1＝﹣6＝，∴DP1＝CN1＝，∴HP1＝+＝，在Rt△HPP1中，PP1＝＝，∴点P的运动路径为．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、直角三角形的斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。
广州市2018年高三二模
2018年市普通高中毕业班综合测试（二）物理试题和答案2018.04.24二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．a、b两离子从平行板电容器两板间P处垂直电场入射，运动轨迹如图。
若a、b的偏转时间相同，则a、b一定相同的物理量是A．荷质比 B．入射速度C．入射动能 D．入射动量15．如图，轻绳的一端系在固定光滑斜面上的O点，另一端系一小球。
给小球一个初速度使它在斜面上做完整的圆周运动，a、b分别为最低点和最高点，则小球A．重力的瞬时功率始终为零B．所受的向心力大小不变C．在b点的速度不可能为零D．在a点所受轻绳拉力一定大于小球重力16．小球在光滑水平面上以速度v0做匀速直线运动。
某时刻开始小球受到水平恒力F的作用，速度先减小后增大，最小速度v的大小为0.5v0，则小球A．可能做圆周运动 B．速度变化越来越快C．初速度v0与F的夹角为60° D．速度最小时，v与F垂直17．如图，同一平面有两根互相平行的长直导线M和N，通有等大反向的电流，该平面的a、b两点关于导线N对称，且a点与两导线的距离相等。
若a点的磁感应强度大小为B，则下列关于b 点磁感应强度B b 的判断正确的是A ．B B 2b >，方向垂直该平面向里 B ．B B 21b <，方向垂直该平面向外 C ．B B B <<b 21，方向垂直该平面向里D ．B B B 2b <<，方向垂直该平面向外 18．氢原子第n 能级的能量为21nE E n =（n ＝1，2，3，……），其中E 1是基态能量。
若氢原子从第k 能级跃迁到第p 能级，辐射的能量为1536E -，第p 能级比基态能量高134E -，则A ．k =3，p =2B ．k =4，p =3C ．k =5，p =3D ．k =6，p =219．如图a ，用力传感器研究橡皮绳中拉力随时间的变化。
2018广州二模英语试题
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）英语2018.04本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分120分第I卷第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AZoo Exhibit GameEach animal exhibit will haven formation about the animal located there. You will get to learn about each animal's habitat, their conservation status and some other quick facts. As you explore the zoo check off all the endangered animals you discover from the list below. Find them all and win a free T-shirto Mountain Gorillao Chinese Alligatoro Snow Leopardo white-winged Wood Ducko Red Pandao Giant Turtleo Koalao Tree Kangarooo Red wolfo Tiger Snakeo African Wild Dogo Giant Anteater Zoo MannersThe zoo is a smoke free area Noballoons, balls, bikes, or roller skatesallowed. Pets are not allowed-excepting guide dogs for blindStay on the pathways and do notplace children on railing. Do notthrow anything into the animalexhibits. Please help ourconservation efforts by depositingtrash and recyclables properly.Lost PersonsIf separated from your group ask anyzoo employee or security guard forimmediate assistance, or go directlyto the Administration Buildingreception deskFacilities and ServicesEnjoy a delicious meal at one of ourtwo animal-themed caférestaurants.Our Visitor Centre offers cards,books and toys so you can alwaysremember you day at the zoo. Thereis also an hourly animal presentationnear the Main Entrance where youcan learn more about the animals,pet them and even take a picturewith themVisitor Guide and Map1000 Elmwood Avenue21. How can a person get a free t-shirt at the zoo?A Follow all the zoo rulesB. Visit all the zoo's exhibitsC. Bring along another guestD Identify all the animals in danger.22. Where should a lost person go for help?A. Main EntranceB. Visitor CentreC. Administration Building.D Nursing Centre.23. Which of the following is allowed at the zoo?A Riding your bikeB Taking your cameraC. Feeding the animalsD Smoking cigarettesBI saw it first, Amy said, as she ripped the old leather wallet out of Charlies hands. Without saying a word, as if they both understood that this was a secret they didn’t want to share with anyone, they slipped into the alley, where no one could see them look inside"There's got to be a million dollars here! "Charlie blurted out, when they saw the pile of hundred- dollar bills. Amy, the more realistic of the two, did a quick estimate, thumbing through the w ad of cash. "More like thousands” she said, her voice shaking in disbelief.They'd found the wallet in a flowerbed by the sidewalk, when Charlie dropped his cell phone while he was trying to talk and eat a slice of pepperoni pizza at the same time. Amy stuffed the wallet into her backpack and pulled Charlie along by his elbow toward her house. As they rushed toward Viceroy Avenue, they talked excitedly about what they could do with the money-buy gifts for parents and friends, get new clothes, travel to the rainforest in Costa Rica, and adopt a whale. It looked like all of their dreams would come true. For the last block, however, they didn’t talk. Each began to suspect that the other one was silently adding to the list of things they could buy.They finally reached Amy s house, but instead of going inside, they walked around the house to the back porch. They opened the wallet and counted the money into piles of ten. The total wasS2400- more money than either of them had ever seen. Then they both started talking at once. "I wonder who lost it "Their moods shifted, sinking from the high of being rich for fifteen minutes to resigning themselves to what they must do next. For in the wallet's clear plastic compartment, there was a driver's license. They knew what they had to do. Although they would lose their newly-found treasure, in a way, they felt relieved.24. Where did Amy and Charlie find the wallet?A. In an alley B In a backpackC. Among some flowers D On the sidewalk25. In paragraph 2, why was Amy’s voice shaking?A. She was afraid that they would be seen by othersB. She was disappointed there wasn't a million dollarsC. She was fearful that Charlie would tell someone elseD. She felt nervous because she'd never seen so much money26. On their way to Amy’s house, the children's mood changed fromA excited to suspiciousB. happy to angryC relieved to worriedD. nervous to disappointed27. What did the children decide to do at the end of the story?A. To keep the money a secret from othersB. To return the wallet to its rightful ownerC. To put the wallet back where they found it.D. To buy many different things with the money.CAn article published in the prestigious scientific journal Nature sheds new light on an important, but up-to-now little appreciated, aspect of human evolution. In this article Professors Dennis Bramble and Daniel Lieberman suggest that being able to run was the necessary condition for the development of our species which enabled us to come down from the trees. This challenges traditional scientific thinking, which claims that the distinctive, upright body form of modern humans has come about as a result of the ability to walk, and that running is simply a by-product of walking. Furthermore, humans have usually been regarded as poor runners compared to such animals as dogs, horses or deer. However, this is only true if we consider running at high speed, especially over short distances. But when it comes to long-distance running, humans do astonishingly well. They can keep a steady pace for many kilometres, and their overall speed is at least the same as that of horses or dogsBramble and Lieberman examined 26 physical features found in humans. One of the most interesting of these is the nuchal ligament(项韧带). When we run, this ligament prevents our head from moving back and forth or from side to side. Therefore, we are able to run with steady heads, held high. The nuchal ligament is not found in any other surviving primates, such as apes and monkeys. Then there are our Achilles tendons (跟腱) at the backs of our legs, which connect our calf muscles to our heel bones — and which have nothing to do with walking. When we run, these tendons behave like springs, helping to push us forward. Furthermore, we have low, wide shoulders virtually disconnected from our skulls(颅骨), a physical development which allows usto run more efficiently.But what evolutionary advantage is gained from being good long-distance runners? Perhaps it permitted early humans to obtain food more effectively. "What these features and facts appear to be telling us is that running evolved in order for our direct ancestors to compete with other meat-eating animals for access to the protein needed to grow the big brains that we enjoy today," says Lieberman. Some scientists put forward the theory that early humans chased animals for great distances in order to exhaust them before killing them."Research on the history of humans' ability to move has traditionally been controversial, " says Lieberman. "At the very least, I believe this theory will motivate many researchers to reevaluate and further investigate how humans learned to run and walk and why we are built the way we are. "28. In paragraph 1, what do the two professors suggest about humans' ability to run?A. It is an evolutionary by-product of walking.B. It helps to form people's ability to climb trees.C. It has played an important role in human evolution.D. It has not been adequately studied by scientists before.29. What is true about the physical characteristics examined by the professors?A. Achilles tendons assist people to walk long distances.B. The human skull helps people to run more efficiently.C. people's shoulders allow them to look from side to side.D. The nuchal ligament enables people to hold their head steady.30. According to paragraph 3, scientists believe that early humans_________.A. always came across dangerous situations in lifeB. ran after animals for long distances when huntingC often failed to find food because they couldn't run fastD developed their hunting skills by running long distances31. Professor Lieberman thinks the new theory will _________.A completely explain how running developedB revolutionize the theory of human evolutionC. encourage more in-depth studies on the topicD. be widely supported within the scientific communityDScientists have solved the mystery of why theoverwhelming majority of mammoth fossils(化石)aremale.Much like wild elephants today, young male Ice Agemammoths probably travelled around alone and more often got themselves into risky situations where they were swept into rivers, or fell through ice or into mud, lakes or sinkholes that preserved their bones for thousands of years, scientists say.Females, on the other hand, travelled in groups led by an older matriarch who knew the landscape and directed her group away from danger."Without the benefit of living in a herd led by an experienced female, male mammoths had a much higher risk of dying in natural traps such as mud holes, rock cracks and lakes, "said co-author Love Dalen of the Swedish Museum of Natural History in a report published on Thursday in the journal Current Biology.The study used genetic data to determine the sex of 98 woolly mammoth fossils in Siberia Researchers found that 69% of the samples were male, a heavily unbalanced sex ratio, assuming that the sexes were fairly even at birth"We were very surprised because there was no reason to expect a sex bias in the fossil record," said first author Patricia Pecnerova, also of the Swedish Museum of Natural History.Therefore, researchers believe that something about the way they lived influenced the way they died.Most bones, tusks, and teeth from mammoths and other Ice Age animals haven't survived," explained Dalen"It is highly likely that the remains that are found in Siberia these days have been preserved because they have been buried, and thus protected from weathering."These giant, tusked plant eaters disappeared about 4,000 years ago. While there is no scientific agreement about the causes of their disappearance from the planet, most believe that climate change, excessive hunting by humans and the spread of other animals into mammoth feeding grounds were influential factors.32. The underlined word "matriarch" in paragraph 3 means _______.A. figure headB. female leaderC experienced animal D. mature mammoth33. Why do the majority of mammoth fossils come from male animals?A. Scientists find it easier to study male fossilised bones.B. There were more male mammoths in comparison to femalesC Male mammoths were better able to adapt to the changing circumstances.D. Male mammoths more frequently died in places where fossils could form.34. Which of the following is suggested as a reason for mammoths dying out?A. The increasing competition for food.B. The cooling of the earth's temperature.C. The disappearance of male mammoths.D The risky behaviour of younger mammoths.35. What is the text type of the passage?A. A newspaper article.B. An academic essay.C. A historical description.D. A science fiction story.第二节（共5小题：每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余选项。
【高三数学试题精选】2018年高三数学二模理科试卷(广州市含答案)
2018年高三数学二模理科试卷(广州市含答案)
5 c 广东省广州市2=0的位置关系是
A相交B相切c相离D取决于的值
3若1-i(i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px +q=0(p、q∈R)的一个解，则p+q=
A-3 B -1 c 1D 3
4已知函数=f(x)的图象如图l所示，则其导函数=f’(x)的图象可能是
5若函数的一个对称中心是( ,则ω的最小值为
A1B 2c 4D 8
6一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l7的上、下两部分，则截面的面积为
A B
c B
7某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为15万元年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是
A 8 年
B I 年c 12 年D 15 年
9记实数x1，x2,…，xn中的最大数为ax{x1，x2,…，xn} ,最小数为in{x1，x2,…，xn}则ax{in{x+1，x2 - x + 1, -x +6}}=
A B 1 c 3 D
二、填空题本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分
(-)必做题（9-13题）
9某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔数量之比依次为 234 现用分层抽样的方法抽出一个容量为。
【省会检测】2018年广东省广州市高考数学二模试卷(理科)
2018年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若z1=1+2i，z2=1﹣i，则|z1z2|=（）A．6 B． C．D．2．已知集合M={x||x|≤2，x∈Z}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则M∩N=（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．{0，2}D．{0，1，2}3．执行如图的程序框图，若输出y=，则输入x的值为（）A．log23﹣1或B．1﹣log23或C．1﹣log23 D．4．若双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则C的渐近线方程为（）A．y=± B．y=C．y=D．y=±3x5．根据如图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是实际利用外资规模实际利用外资同比增速（）A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C．2008年我国实际利用外资同比增速最大D．2010年我国实际利用外资同比增速最大6．若α，β为锐角，且cos（）=sin（），则（）A．B．C．D．7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线y=与C相交于A，B两点，且AF⊥BF，则C的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．﹣18．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．18+πB．18+2πC．16+πD．16+2π9．已知x=是函数f（x）=sin（2x+φ）的图象的一条对称轴，且f（）＜f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ+，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ，kπ+]（k∈Z）D．[kπ，kπ]（k∈Z）10．已知函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．e a+lnb＞2 B．e a+lnb＜2 C．a2+b2＜3 D．ab＞111．体积为的三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA=2，∠ABC=120°，则球O的体积的最小值为（）A．πB．πC．πD．π12．已知直线l与曲线y=x3﹣x2+x+1有三个不同交点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且|AB|=|AC|，则（x i+y i）=（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量与的夹角为，||=2，||=，⊥（）则实数λ=．14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①36=15+21；②49=18+31；③64=28+36；④81=36+45中符合这一规律的等式是．（填写所有正确结论的编号）15．（x2﹣+y）6的展开式中，x3y3的系数是（用数字作答）16．已知等边三角形ABC的边长为4，其外接圆圆心为点O，点P在△ABC内，且OP=1，∠BAP=θ，当△APB与△APC的面积之比最小时，sinθ的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12.00分）已知各项均为正数的数列{a n}满足a=3a+2a n a n+1，且a2+a4=3（a3+3），其中n∈N*．（1）证明数列{a n}是等比数列，并求其通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12.00分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，A1A=A1C，侧面A1ACC1⊥底面ABC，直线A1B与平面A1ACC1所成角为60°．（1）证明：A1A⊥A1C；（2）求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值．19．（12.00分）某工厂生产的A产品按每盒10件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒10件产品中任取4件，4件都做检验，若4件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若4件中次品数多于1件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若4件中只有1件次品，则把剩余的6件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验．假设某盒A产品中有8件合格品，2件次品．（1）求该盒A产品可出厂的概率；（2）已知每件产品的检验费用为10元，且抽取的每件都需要检验，设该盒A 产品的检验费用为X（单位：元）．（ⅰ）求P（X=40）；（ⅱ）求X的分布列和数学期望EX．20．（12.00分）已知O为坐标原点，点R（0，2），F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，|RF|=3|OF|．（1）求抛物线C的方程；（2）过点R的直线l与抛物线C相交于A，B两点，与直线y=﹣2交于点M，抛物线C在点A，B处的切线分别记为l1，l2，1与l2交于点N，若△MON是等腰三角形，求直线l的方程．21．（12.00分）已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．（1）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；（2）若a=1，证明：当x＞0时，f（x）﹣（）2．参考数据：e≈2.71828，ln2≈0.69．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）=a（a＞0）．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C相交于A，B两点，且|AB|=，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣1|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）证明：当a，b∈M时，|a+b|+|a﹣b|≤1．2018年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若z1=1+2i，z2=1﹣i，则|z1z2|=（）A．6 B． C．D．【分析】直接利用复数的模等于模的乘积求解．【解答】解：∵z1=1+2i，z2=1﹣i，∴|z1z2|=|1+2i|•|1﹣i|=．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．2．已知集合M={x||x|≤2，x∈Z}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则M∩N=（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【分析】可先解出M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|﹣1＜x＜3}，然后进行交集的运算即可．【解答】解：M={x|﹣2≤x≤2，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|﹣1＜x＜3}；∴M∩N={0，1，2}．故选：D．【点评】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及交集的运算，描述法和列举法表示集合的概念．3．执行如图的程序框图，若输出y=，则输入x的值为（）A．log23﹣1或B．1﹣log23或C．1﹣log23 D．【分析】根据已知中的程序框图，分类讨论满足y=的x值，综合可得答案．【解答】解：当x≤1时，由y=2x=得：x=log23﹣1，当x＞1时，由y=2﹣log2x=得：x=，综上可得：若输出y=，则输入x的值为log23﹣1或，故选：A．【点评】本题考查的知识点分支结构，分类讨论思想，对数的运算性质，难度中档．4．若双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则C的渐近线方程为（）A．y=± B．y=C．y=D．y=±3x【分析】根据题意，设双曲线C的渐近线为y=±kx，由直线与圆的位置关系可得d==1，解可得k的值，将k的值代入直线的方程即可得答案．【解答】解：根据题意，设双曲线C的渐近线为y=±kx，即kx±y=0，若双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则有d==1，解可得k=±，则C的渐近线方程为y=±x，故选：B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，涉及直线与圆的位置关系，属于基础题．5．根据如图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是实际利用外资规模实际利用外资同比增速（）A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C．2008年我国实际利用外资同比增速最大D．2010年我国实际利用外资同比增速最大【分析】根据图表中的数据对选项逐项分析．【解答】从图表中可以看出，2000年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，因此实际利用外资规模与年份正相关，选项A错误；我国实际利用外资规模2012年比2011年少，所以选项B错误；从图表中的折线可以看出，2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项C正确；2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项D错误；故选：C．【点评】本题主要考查对图表信息的提取能力，难度不大，属于基础题．6．若α，β为锐角，且cos（）=sin（），则（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式化等式两边为同名三角函数，得到=+2kπ，k∈Z或（）+（）=π+2kπ，k∈Z．由已知角的范围求得α﹣β、α+β的范围，则答案可求．【解答】解：由cos（）=sin[]=sin（），且cos（）=sin（），∴sin（）=sin（），得=+2kπ，k∈Z或（）+（）=π+2kπ，k∈Z．∴，k∈Z，或α+β=2kπ，k∈Z．∵α，β为锐角，∴α﹣β∈（），α+β∈（0，π）．则．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了由角的三角函数值判断角的关系，是中档题．7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线y=与C相交于A，B两点，且AF⊥BF，则C的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．﹣1【分析】可解得点A、B坐标，由AF⊥BF，得•=0，把b2=a2﹣c2代入该式整理后两边同除以a4，得e的方程，解出即可，注意e的取值范围【解答】解：由，消y可得得（3a2+b2）x2=a2b2，解得x=±，分别代入y=±，∴A（，），B（﹣，﹣），∴=（+c，），=（c﹣，﹣），∴•=c2﹣﹣=0，∴c2=，（*）把b2=a2﹣c2代入（*）式并整理得4a2c2﹣c4=4a2（a2﹣c2），两边同除以a4并整理得e4﹣8e2+4=0，解得e2=4﹣2∴e=﹣1，故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，考查学生的运算能力，属中档题．8．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．18+πB．18+2πC．16+πD．16+2π【分析】作出直观图，根据三视图得出几何体尺寸，再计算表面积．【解答】解：由三视图可知长方体的棱长为2，2，1，半圆柱的底面半径为1，高为1，∴长方体的表面积为（2×2+2×1+2×1）×2=16，半圆柱的侧面积为π×1×1+2×1=π+2，∴几何体的表面积为16+π+2=18+π．故选：A．【点评】本题考查了常见几何体的三视图，结构特征与表面积计算，属于中档题．9．已知x=是函数f（x）=sin（2x+φ）的图象的一条对称轴，且f（）＜f （π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ+，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ，kπ+]（k∈Z）D．[kπ，kπ]（k∈Z）【分析】利用正弦函数的图象的对称性求得φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：x=是函数f（x）=sin（2x+φ）的图象的一条对称轴，可得+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+．∵f（）=sin（π+φ）=﹣sinφ，f（π）=sin（2π+φ）=sinφ，f（）＜f（π），∴﹣sinφ＜sinφ，∴sinφ＞0，∴φ=，f（x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，属于中档题．10．已知函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．e a+lnb＞2 B．e a+lnb＜2 C．a2+b2＜3 D．ab＞1【分析】由题意可得e a=2﹣a，lnb=2﹣b，即有e a+lnb=4﹣（a+b），由y=e x的反函数y=lnx关于直线y=x对称，可得a=2﹣b，再由基本不等式可得ab的范围，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，可得e a=2﹣a，lnb=2﹣b，即有e a+lnb=4﹣（a+b），由y=e x的反函数y=lnx关于直线y=x对称，y=e x与直线y=2﹣x的交点为（a，2﹣a），y=lnx与直线y=2﹣x的交点为（b，2﹣b），可得a=2﹣b，即a+b=2，有e a+lnb=4﹣2=2，排除A，B；且a＞0，b＞0，由a+b＞2，可得0＜ab＜1，排除D．故选：C．【点评】本题考查函数的对称性和基本不等式的运用，考查运算能力和判断能力，属于中档题．11．体积为的三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA=2，∠ABC=120°，则球O的体积的最小值为（）A．πB．πC．πD．π【分析】根据余弦定理计算AC的最小值，从而得出外接球半径的最小值，得出结论．【解答】解：∵V P=S△ABC•PA==，﹣ABC∴AB•BC=6，∵PA⊥平面ABC，PA=2，∴O到平面ABC的距离为d=PA=1，设△ABC的外接圆半径为r，球O的半径为R，R==．由余弦定理可知AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos120°=AB2+BC2+6≥2AB•BC+6=18，当且仅当AB=BC=时取等号．∴AC≥3．由正弦定理可得2r=≥=2，∴r≥．∴R≥．∴当R=时，球O的体积取得最小值V==．故选：B．【点评】本题考查了棱锥与球的位置关系，正余弦定理解三角形，属于中档题．12．已知直线l与曲线y=x3﹣x2+x+1有三个不同交点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且|AB|=|AC|，则（x i+y i）=（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】求得函数y 的导数，以及二阶导数，可得函数的对称点，再由f （1+x ）+f （1﹣x ），检验可得对称性，再由条件可得A 为BC 的中点，计算可得所求和．【解答】解：y=x 3﹣x 2+x +1的导数为y′=x 2﹣2x +1，y″=2x ﹣2，由y″=0，可得x=1，即有x=1时，y=，由f （1+x ）+f （1﹣x ）=（1+x ﹣1）3++（1﹣x ﹣1）3+=，可得函数y=x 3﹣x 2+x +1的图象关于点（1，）对称，由|AB |=|AC |，可得A 为BC 的中点， 则（x i +y i ）=（x 1+x 2+x 3）+（y 1+y 2+y 3）=3x 1+3y 1=3×1+3×=7，故选：D ．【点评】本题考查三次函数的对称性和运用，考查化简变形的运算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． 已知向量与的夹角为，||=2，||=，⊥（）则实数λ= ﹣2 ．【分析】运用向量的数量积的定义和向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：向量与的夹角为，||=2，||=，可得•=2××cos =2×=2，⊥（），可得•（）=2+λ•=4+2λ=0，解得λ=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量垂直的条件：数量积为0，考查方程思想和运算能力，属于基础题．14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①36=15+21；②49=18+31；③64=28+36；④81=36+45中符合这一规律的等式是①③④．（填写所有正确结论的编号）【分析】通过已知的等式，找出规律，判断①②③④是否满足规律即可．【解答】解：由已知条件可得如下规律等式4=1+3，9=3+6，16=6+10，25=10+15，36=15+2149=21+2864=28+36，81=36+45，．．故答案为①③④【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15．（x2﹣+y）6的展开式中，x3y3的系数是﹣120（用数字作答）【分析】写出：（x2﹣+y）6的展开式的通项，由y的指数为3求得r值，再写出的展开式的通项，由x的指数为3求得s，则答案可求．【解答】解：（x2﹣+y）6的展开式的通项为，取r=3，得=．而的展开式的通项为=．取6﹣3s=3，得s=1．∴x3y3的系数是．故答案为：﹣120．【点评】本题考查二项式系数的性质，考查数学转化思想方法，是中档题．16．已知等边三角形ABC的边长为4，其外接圆圆心为点O，点P在△ABC内，且OP=1，∠BAP=θ，当△APB与△APC的面积之比最小时，sinθ的值为．【分析】由已知可得P点落在以O为圆心，以1为半径的圆O上，当θ取最小值，即AP于圆O相切时，△APB与△APC的面积之比最小，进而得到答案．【解答】解：∵已知等边三角形ABC的边长为4，其外接圆圆心为点O，故外接圆半径OA=OB=OC=，∵点P在△ABC内，且OP=1，故P点落在以O为圆心，以1为半径的圆O上，当θ取最小值，即AP于圆O相切时，△APB与△APC的面积之比最小，此时sin（30°﹣θ）==，则cos（30°﹣θ）=，故sinθ=sin[30°﹣（30°﹣θ）]=•﹣•=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是三角形的五心，三角函数的化简求值，难度中档．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12.00分）已知各项均为正数的数列{a n}满足a=3a+2a n a n+1，且a2+a4=3（a3+3），其中n∈N*．（1）证明数列{a n}是等比数列，并求其通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）分解已知等式，结合等比数列的定义和通项公式，解方程可得首项，即可得到所求通项；（2）方法一、求得b n=na n=n•3n，运用错位相减法可得所求和；方法二、b n=na n=n•3n=[（n+1）﹣]•3n+1﹣（n﹣）•3n，由裂项相消求和可得所求和．【解答】解：（1）证明：a=3a+2a n a n+1，可得（a n+1+a n）（a n+1﹣3a n）=0，数列{a n}各项为正的，可得a n+1=3a n，数列{a n}是公比为3的等比数列；a2+a4=3（a3+3），可得3a1+3a13=3（3a12+3），解得a1=3，则a n=3•3n﹣1=3n；（2）解法一、b n=na n=n•3n，S n=1•3+2•32+…+n•3n，3S n=1•32+2•33+…+n•3n+1，相减可得﹣2S n=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1，化简可得S n=•3n+1+；解法二、b n=na n=n•3n=[（n+1）﹣]•3n+1﹣（n﹣）•3n，则S n=1•3+2•32+…+n•3n=（×2﹣）•32﹣（﹣）•3+（×3﹣）•33﹣（×2﹣）•32+（×4﹣）•34﹣（×3﹣）•33+…+[（n+1）﹣]•3n+1﹣（n﹣）•3n=[（n+1）﹣]•3n+1﹣（﹣）•3=•3n+1+．【点评】本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，数列的求和方法：错位相减法和裂项相消求和，以及化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12.00分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，A1A=A1C，侧面A1ACC1⊥底面ABC，直线A1B与平面A1ACC1所成角为60°．（1）证明：A1A⊥A1C；（2）求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值．【分析】（1）取AC的中点O，连结A1O，BO则BO⊥AC，从而BO⊥平面A1ACC1，∠OA1B是直线A1B与平面A1ACC1所成角，∠OA1B=60°，推导出∠OAA1=∠OA1A=∠OA1C=45°，从而∠AA1C=∠OA1A+∠OA1C=90°，由此能证明A1A⊥A1C．（2）过A作AD⊥A1B于D，连结CD，推导出△A1AB≌△A1CB，从而CD⊥A1B，且CD=AD，∠ADC是二面角A﹣A1B﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣A1B﹣C 的余弦值．【解答】证明：（1）取AC的中点O，连结A1O，BO，∵△ABC是正三角形，∴BO⊥AC，∵平面A1ACC1⊥平面ABC，且平面A1ACC1∩平面ABC=AC，BO⊂平面ABC，∴BO⊥平面A1ACC1，∴∠OA1B是直线A1B与平面A1ACC1所成角，依题意得∠OA1B=60°，∵△ABC是边长为1的正三角形，则BO=，在Rt△A1OB中，A1O==，∵A1O=OA=OC=，∴∠OAA1=∠OA1A=∠OA1C=45°，∴∠AA1C=∠OA1A+∠OA1C=90°，∴A1A⊥A1C．解：（2）过A作AD⊥A1B于D，连结CD，在△A1AB和△A1CB中，AB=BC，A1A=A1C，A1B=A1B，∴△A1AB≌△A1CB，∴CD⊥A1B，且CD=AD，∴∠ADC是二面角A﹣A1B﹣C的平面角，在Rt△A1OB中，A1B==1，在Rt△A1OA中，A1A==，由==，解得AD=，∴CD=AD=，在△ADC中，cos∠ADC==﹣，∴二面角A﹣A1B﹣C的余弦值为﹣．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（12.00分）某工厂生产的A产品按每盒10件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒10件产品中任取4件，4件都做检验，若4件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若4件中次品数多于1件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若4件中只有1件次品，则把剩余的6件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验．假设某盒A产品中有8件合格品，2件次品．（1）求该盒A产品可出厂的概率；（2）已知每件产品的检验费用为10元，且抽取的每件都需要检验，设该盒A 产品的检验费用为X（单位：元）．（ⅰ）求P（X=40）；（ⅱ）求X的分布列和数学期望EX．【分析】（1）只有取出的4件产品全是合格品才能出厂，根据组合数公式得出出厂概率；（2）（i）只有取出的4件产品全是合格品或含有2件不合格品时，检验费用为40元，根据组合数公式得出概率；（ii）根据条件概率公式计算X的各种取值对应的概率，得出分布列和数学期望．【解答】解：（1）由题意可知只有当开始取出的4件产品都是合格品时，该盒A 产品才能出厂，故该盒A产品可出厂的概率为P==．（2）（i）设事件A：“开始抽出的4件产品都是合格品”，事件B：“开始抽取的4件产品中又2件合格品，2件不合格品”，则P（A）==，P（B）==，∴P（X=40）==．（ii）X的可能取值为：40，50，60，70，80，90，100，P（X=40）=，P（X=50）==，P（X=60）=•=，同理可得P（X=70）=P（X=80）=P（X=90）=P（X=100）=，∴X的分布列为：E（X）=40×+50×+60×+70×+80×+90×+100×=58．【点评】本题考查了组合数公式的应用，离散型随机变量的分布列及数学期望，属于中档题．20．（12.00分）已知O为坐标原点，点R（0，2），F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，|RF|=3|OF|．（1）求抛物线C的方程；（2）过点R的直线l与抛物线C相交于A，B两点，与直线y=﹣2交于点M，抛物线C在点A，B处的切线分别记为l1，l2，1与l2交于点N，若△MON是等腰三角形，求直线l的方程．【分析】（1）根据抛物线的简单性质可得抛物线的方程，（2）设直线l 的方程为y=kx+2，求出M点的坐标，再由，可得x1+x2=2k，x1x2=﹣4，根据导数的几何意义求出切线方程，即可求出N的坐标，再根据△MON 是等腰三角形，即可求出答案．【解答】解：（1）F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，即F（0，），∵R（0，2），|RF|=3|OF|，∴|2﹣|=3×，解得p=1或p=﹣2（舍去），∴抛物线的方程为x2=2y，（2）设直线l 的方程为y=kx+2，k≠0，由，解得x=﹣，y=﹣2，∴M（﹣，﹣2），由，消y可得x2﹣2kx﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=2k，x1x2=﹣4，由y=x2，可得y′=x，则抛物线C在点A处的切线方程l1为y﹣y1=x1（x﹣x1），由点A在抛物线上，则y1=x12，∴直线l1的方程为y=x1x﹣x12，①，同理可得l2的方程y=x2x﹣x22，②，由①②解得x=k，y=﹣2，即点N的坐标为（k，﹣2），由k OM•k ON=×（﹣）=﹣1，则OM⊥ON，又△MON是等腰三角形，则|OM|=|ON|，即k2+4=+4，解得k=±2，故直线了的方程为y=2x+2或y=﹣2x+2【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，考查了运算能力和转化能力，属于难题．21．（12.00分）已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．（1）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；（2）若a=1，证明：当x＞0时，f（x）﹣（）2．参考数据：e≈2.71828，ln2≈0.69．【分析】（1）解法1，求出函数的导数，得a≤e x﹣2x，设g（x）=e x﹣2x，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围；解法2：求出函数的导数设h（x）=f′（x）=e x﹣2x﹣a，根据函数的单调性求出h （x）的最小值，从而求出a的范围即可；（2）得出x0∈（1，1+ln2），使得﹣2x0﹣1=0，根据函数的单调性得到函数f（x）取最小值f（x0）=﹣﹣x0，求出=2x0+1，结合二次函数的性质证明即可．【解答】解：（1）解法1：f′（x）=e x﹣2x﹣a，∵函数f（x）在R递增，∴f′（x）=e x﹣2x﹣a≥0，得a≤e x﹣2x，设g（x）=e x﹣2x，则g′（x）=e x﹣2，令g′（x）=0，解得：x=ln2，当x＜ln2时，g′（x）＜0，当x＞lnx时，g′（x）＞0，故函数g（x）在（﹣∞，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，故x=ln2时，g（x）取得最小值g（ln2）=2﹣2ln2，故a≤2﹣2ln2，故a的范围是（﹣∞，2﹣2ln2）；解法2：由f′（x）=e x﹣2x﹣a，设h（x）=e x﹣2x﹣a，则h′（x）=e x﹣2，令h′（x）=0，解得：x=ln2，当x＜ln2时，h′（x）＜0，当x＞ln2时，h′（x）＞0，故函数h（x）在（﹣∞，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，故x=ln2时，h（x）取得最小值h（ln2）=2﹣2ln2﹣a，∵函数f（x）在R递增，故f′（x）≥0，由于f′（x）=h（x），则2﹣2ln2﹣a≥0，解得：a≤2﹣2ln2，故a的范围是（﹣∞，2﹣2ln2）；（2）证明：若a=1，则f（x）=e x﹣x2﹣x，得f′（x）=e x﹣2x﹣1，由（1）知函数f′（x）在（﹣∞，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，又f′（0）=0，f′（1）=e﹣3＜0，f′（1+ln2）=e﹣3﹣ln2＞0，则存在x0∈（1，1+ln2），使得f′（x0）=0，即﹣2x0﹣1=0，当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，则函数f（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，则当x=x0时，函数f（x）取最小值f（x0）=﹣﹣x0，故当x＞0时，f（x）≥f（x0），由﹣2x0﹣1=0，得=2x0+1，则f（x0）=﹣﹣x0=2x0+1﹣﹣x0=﹣+x0+1=﹣+，由于x0∈（1，1+ln2），则f（x0）=﹣+＞﹣+（1+ln2）+1=1﹣﹣，故x＞0时，f（x）＞1﹣﹣．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以函数恒成立问题，考查转化思想，不等式的证明，是一道综合题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）=a（a＞0）．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C相交于A，B两点，且|AB|=，求a的值．【分析】（1）消参数t，可以得到直线l的普通方程，利用公式ρ2=x2+y2，ρsinθ=y 可以将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）将直线l和曲线C的方程联立，消去y，整理出关于x的方程，利用韦达定理和公式|AB|=|x2﹣x1|可以计算出|AB|的长度．【解答】（1）解：由参数t，得直线l的普通方程为y=﹣（x﹣1）．即+y﹣=0，由ρ2（1+2sin2θ）=a，即ρ2+2ρ2sin2θ=a，把ρ2=x2+y2，ρsinθ=y代入上式得x2+3y2=a．所以C的直角坐标方程为x2+3y2=a．（2）解：由消去y，得10x2﹣18x+9﹣a=0（1），设A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2═，x1x2=．|AB|=•|x2﹣x1|=．又由已知|AB|=，得=，解得a=，此时（1）式的判别式△=4﹣4×5×（2﹣2×）=12＞0．所以a的值为．【点评】本题重点考查参数方程与普通方程的互相转化，属于中等题型，运算要细心．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣1|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）证明：当a，b∈M时，|a+b|+|a﹣b|≤1．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，求出不等式的解集M即可；（2）法一：根据绝对值不等式的性质证明即可；法二：求出（|a+b|+|a﹣b|）2的表达式，根据a，b的范围证明即可．【解答】解：（1）f（x）≤2，即|2x+1|+|2x﹣1|≤2，当x≤﹣时，得﹣（2x+1）+（1﹣2x）≤2，解得：x≥﹣，故x=﹣，当﹣＜x＜时，得（2x+1）﹣（2x﹣1）≤2，即2≤2，故﹣＜x＜，当x≥时，得（2x+1）+（2x﹣1）≤2，解得：x≤，故x=，故不等式f（x）≤2的解集M={x|﹣≤x≤}；（2）证明：法一：当a，b∈M时，即﹣≤a≤，﹣≤b≤，得|a|≤，|b|≤，当（a+b）（a﹣b）≥0时，|a+b|+|a﹣b|=|a+b+a﹣b|=2|a|≤1，当（a+b）（a﹣b）＜0时，|a+b|+|a﹣b|=|a+b﹣a+b|=2|b|≤1，故|a+b|+|≤1；法二：当a，b∈M时，即﹣≤a≤，﹣≤b≤，得|a|≤，|b|≤，（|a+b|+|a﹣b|）2=2（a2+b2）+2|a2﹣b2|=，由于a2≤，b2≤，则4a2≤1，4b2≤1，故（|a+b|+|a﹣b|）2≤1，故|a+b|+|a﹣b|≤1．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．。
【高三数学试题精选】2018年广州市普通高中毕业班二模数学试题(理科)及答案
2018年广州市普通高中毕业班二模数学试题(理科)及答案
5 c 试卷类型B
2 D．±2或0
2．设集合A={(x，)|2x+=6}，B={(x，)|3x+2=4}，满足c (A B)的集合c
的个数为
A．1 B．2 c．3 D．4
3．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是
A． 4 B． c． D．-4
4．已知等差数列{ }的差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为l5，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为
A．10 B．2）
(1)求A和的值；
(2)已知 (0， )，且，求的值．
17．(本小题满分12分)
如图3，A，B两点之间有6条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4．从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息量之和为．
(1)当≥6时，则保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；
(2)求的分布列和数学期望．
18．(本小题满分l4分)
某建筑物的上半部分是多面体N—ABcD，下半部分是长方体ABcD—A1B1c1D1(如图4)．该建筑物的正(主)视图和侧(左)视图如图5，其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成．
(1)求直线A与平面A1B1c1D1所成角的正弦值；
(2)求二面角A—N—c的余弦值；
(3)求该建筑物的体积．。
2018年广东省广州二中中考数学二模试卷(解析版)
2018年广东省广州二中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．﹣|﹣2|＝2D．2．（3分）将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010 4．（3分）把抛物线y＝x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2+1B．y＝（x+1）2C．y＝x2﹣1D．y＝（x﹣1）2 5．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．（3分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入3千万元，预计2017年投入5千万元．设教育经费的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．3（1+x）2＝5B．3x2＝5C．3（1+x%）2＝5D．3（1+x）+3（1+x）2＝58．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．B．C．abπD．acπ9．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．（3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，且S△AOB＝4，tan∠ABO＝，则k的值为（）A．3B．4C．6D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）使有意义的x的取值范围是．12．（3分）因式分解：a2b﹣b＝．13．（3分）如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC＝．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．15．（3分）分式方程+＝2的解是．16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF，求证：BE ＝DF．19．（10分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．20．（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？21．（12分）某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：（1）这个队队员年龄的众数是，中位数是，平均数是．（2）若把这个队队员年龄的分布情况绘成扇形统计图，请求出年龄为15岁的队员人数所对应的圆心角的度数．（3）为了检查队员们的训练水平，教练要从年龄为15岁的4名队员（用A、B、C、D 表示）中随机抽取2人，请用列表法或树形图法求出恰好选中B、D的概率．22．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P坐标．23．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线．（1）连接BC，BC交⊙O于点E，连接AE．①若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是⊙O的切线．②若BE＝3EC，求tan∠ABC．（2）如图2，CF是圆O的另一条切线，F为切点，OC与圆O交于点G，求证：点G 是三角形ACF的内心．24．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2）两点．（1）用含a的式子表示b．（2）当a＝﹣时，y＝ax2+bc+c的函数值为正整数，求满足条件的x值．（3）若a＞0，线段AB下方的抛物线上有一点E，求证：不管a取何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值．25．（14分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，M是AD的中点，点E是线段AB 上一动点，连接EM并延长交直线CD于点F，过M作MN⊥EF，交射线BC于点N，连接NF，点P是线段NF的中点．（1）连接图1中的PM，PC，求证：PM＝PC．（2）如图2，当点N与C重合时，求AE的长．（3）当点E从点A运动到点B时，求点P经过的路径长．2018年广东省广州二中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、＝2，此选项错误；B、（）﹣2＝4，此选项错误；C、﹣|﹣2|＝﹣2，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，故选：B．4．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）；可设新抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2+k代入得：y＝（x﹣1）2，故选：D．5．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选：C．6．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°∵∠1＝20°，∴∠2＝25°．故选：B．7．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2016的教育经费为：3×（1+x）2017的教育经费为：3×（1+x）2．那么可得方程：3（1+x）2＝5．故选：A．8．【解答】解：由题意得底面直径为a，母线长为c，∴几何体的侧面积为acπ，故选：B．9．【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．10．【解答】解：∵tan∠ABO＝＝，∴设OA＝x，则OB＝2x，则S△ABO＝OA•OB＝x•2x＝4，∴x＝2，∴B（0，4），A'（4，2），∵点C为斜边A′B的中点，∴C（2，3），∴k＝2×3＝6；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：∵有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．12．【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．13．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故答案为6．14．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中：EC＝DC﹣DE ＝2，CE′＝BC+BE′＝4．根据勾股定理得到：EE′＝＝＝2．15．【解答】解：去分母得：1+x﹣1＝2x﹣4，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故答案为：x＝416．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN＝BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′＝90°．∵∠ACB＝45°，AB＝8，∴∠AC′B＝45°，∴BC′＝，∴MN最大＝4．故答案为：4三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：①×3+②得：11x＝11，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB＝AD，CB∥AD，∴∠BCE＝∠DAF，在△BCE和△DAF，，∴△BCE≌△DAF，∴BE＝DF．19．【解答】解：＝＝＝＝a﹣b，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2﹣（﹣1）＝2﹣+1＝3﹣．20．【解答】解：（1）如图②，（2）如图②，∵∠DBC＝62°，∠DAB＝31°，∴∠BDA＝∠DAB＝31°，∴AB＝DB，∵AB＝140米，∴DB＝140米，在Rt△DCB中，∠C＝90°，sin∠DBC＝，∴DC＝140•sin62°≈124米．答：山高124米．21．【解答】解：（1）15岁出现了4次，次数最多，因而众数是：15；12个数，处于中间位置的都是16，因而中位数是：16．这个队队员的平均年龄＝×（14×1+15×4+16×3+17×2+18×2）＝16，故答案为15、16、16；（2）年龄为15岁的队员人数所对应的圆心角的度数360°×＝120°；（3）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴恰好选中B、D的概率为＝．22．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB＝1+2＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝AB＝3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y＝，得k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）∵反比例函数y＝﹣的图象过点E（m，3），∴m＝﹣2，∴E点的坐标为（﹣2，3）；由图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，即当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设P（t，﹣），∵△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．23．【解答】证明：（1）①连接OE，如图1所示∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠AEB＝∠AEC＝90°，又∵D为AC中点，∴DE＝CD＝DA，∴∠DEA＝∠DAE，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠EAO，∴∠DEA+∠OEA＝∠DAE+∠EAO即∠DEO＝∠DAO＝90°，∵点E在⊙O上，∴DE与⊙O相切．②在直角△EAC与直角△EBA中，∵∠EAC+∠EAB＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，∴∠EAC＝∠EBA，∴△EAC∽△EBA，∴＝，EA2＝EB•EC，设EC＝1，则EB＝3，EA2＝EB•EC＝3，EA＝，∴tan∠ABC＝＝．（2）如图2，连接AG，BG．∵AC，FC都是圆O的切线，∴AC＝FC，AF⊥OC．∴OC平分∠ACO．又AC是圆O的切线，∴∠CAG＝∠ABG．又AB是直径，∴∠AGB＝90°．∴∠GAF＝∠OGB．∵∠OGB＝∠OBG，∴∠CAG＝∠GAF．∴AG是∠CAF的角平分线，∴点G是三角形ACF的内心．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2），∴，∴，即：b＝﹣2a﹣2；（2）由（1）知，c＝2，b＝﹣2a﹣2，∵a＝﹣，∴b＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+，∵y＝ax2+bc+c的函数值为正数，∴﹣（x+1）2+＞0，∴（x+1）2﹣5＜0，∴﹣﹣1＜x＜﹣1，∵y＝ax2+bc+c的函数值为整数，即﹣（x+1）2+为整数，∴（x+1）2是奇数，∴x为偶数，∴x＝﹣2或x＝0；（3）由（1）知，c＝2，b＝﹣2a﹣2，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣（2a+2）x+2，∵A（0，2），B（2，﹣2），∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2，∵点E在线段AB下方的抛物线上，设点E（m，am2﹣（2a+2）m+2），过点E作y轴的平行线，交AB于F，∴F（m，﹣2m﹣2），∴EF＝﹣2m﹣2﹣[am2﹣（2a+2）m+2]＝﹣a（m﹣1）2+a，∴S△EAB＝EF×|x B﹣x A|＝EF＝﹣a（m﹣1）2+a，∵a＞0，∴﹣a＜0，∴m＝1时，△EAB面积最大，即：不管a取大于0的何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值，定值为1．25．【解答】解：（1）如图1中，连接PM、PC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠FCN＝90°，∵PF＝FN，∴PC＝FN，∵NM⊥EF，∴∠FMN＝90°，∵FP＝FN，∴PM＝FN，∴PM＝PC．（2）如图2中，连接EC，设AE＝x．∵AB∥DF，∴∠AEM＝∠F，∵AM＝MD，∠AMD＝∠DMF，∴△AME≌△DMF，∴AE＝DF＝x，EM＝FM，∵NM⊥EF，∴EC＝CF＝4+x，在Rt△EBC中，∵EB2+BC2＝EC2，∴（4﹣x）2+62＝（x+4）2，∴x＝．∴AE＝．（3）如图3中，点P的运动轨迹是线段PP1．作PH⊥AD于H．当点E与A重合时，点P是矩形CDMN的中点，易知PH＝2，DH＝，当点E与B重合时，点P1在AD的延长线上，设BN1＝F1N1＝m，在Rt△CF1N1中，m2＝（m﹣6）2+82，∴m＝，∴CN1＝﹣6＝，∴DP1＝CN1＝，∴HP1＝+＝，在Rt△HPP1中，PP1＝＝，∴点P的运动路径为．。
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2018广州二模试卷（高清打印版）第一篇：2018广州二模试卷 (高清打印版)2018广州二模试卷(高清版)文综地理(一)一、选择题冰川学上的雪线是指降雪量与消融量达到平衡的界线。
天山乌鲁木齐河源1号冰川(西支)的上、下界高度分别为486米和3810米。
下图是四个时段冰川物质平衡分布统计图，据此完成1~3题。
1.5~8月该冰川雪线的波动范围是（）A.3819~3950米B.3950~4020米C.4020~4120米D.4120~4210米2.5~8月该冰川降雪量的分布特点是（）A.从3810~4486米递减B.从3950米向上、下递增C.从3950~4486米递减D.从4210米向上、下递减3.该冰川补给的最主要季节是()A.春季B.夏季C.秋季D.冬季2017年12月我国成功进行了开发干热岩资源实验。
干热岩是指埋藏于地下3~10千米，没有水或蒸汽，致密不渗透，温度在150℃以上的高温岩体。
它是一种新兴地热资源，可广泛用于发电、供暖等。
据此完成4~6题。
4.干热岩主要属于（）A.岩浆B.喷出岩C.沉积岩D.侵入岩5.我国干热岩最主要分布在（）A.东南沿海B.华北地区C.西北内陆D.青藏高原6.与传统地热资源相比，干热岩()A.开发难度小，成本低B.埋藏较浅，分布广C.无季节变化，污染少D.产业链短，效率低1946~1964年美国出生婴儿高达7600万人，这个群体被称为“婴儿潮一代”。
“婴儿潮一代”对美国的政治、经济、文化有着巨大的影响。
下图是1970年和2000年美国人口年龄金字塔统计图，据此完成7~8题。
7.引起“婴儿潮一代”人口高增长率的最主要原因是（）A.战后经济恢复和发展B.鼓励生育的人口政策C.实行宽松的移民政策D.新时期科学技术革命8.随着“婴儿潮一代”步入中年期，美国人口增长特点转变为（）A.快速增长B.负增长C.稳定增长D.零增长铁盖乡地处黄河上游龙羊峡地区，由于气候变化、超载放牧等原因，土地沙漠化率高达98.5%。
黄河上游水电开发公司瞄准这片荒地建立光伏电站，几年后光伏产业园的草地植被得到缓慢恢复。
为避免草长高影响光伏发电，公司要求牧民返回草场牧羊。
光伏牧羊互补逐步进入良性循环，其农业模式经验得到推广。
据此完成9~11题。
9.黄河上游水电开发公司在铁盖乡建立光伏产业园的最主要原因是（）A.气候变干，白昼时间增长B.接近水电站，水电和光电互补C.土地面积大，劳动力廉价D.利用草场资源，光伏牧羊互补10.光伏产业园促使土地生产力恢复的最主要原因是光伏板能够（）A.降低风速，减少蒸发B.增加反射率，气温升高C.提升地温，增加降水D.调节气温，增加日较差11.草场恢复促使光伏发电量大增的最主要原因是()A.蒸发增强，湿度增加B.气温升高，风力减小C.沙尘减少，晴天增多D.降水增加，气温降低二、综合题36.阅读图文材料，完成下列要求。
近年来，云计算、大数据、人工智能已经成为世界经济发展的新引擎，各行各业的大发展都需要有数据中心的支撑。
数据中心是指在一个物理空间内实现信息的集中处理、存储、传输、交换和管理，它包括数万台计算机设备、服务器设备、网络设备、存储设备、供电系统和冷却系统等。
美国达尔斯市(如下图所示)位于哥伦比亚河峡谷的出口处，是因兴建电站而发展起来的小镇。
2005年初，当地政府批准谷歌公司以187万美元购买12万平方米土地，兴建全球数据处理能力最强的超大型数据中心。
(1)根据数据中心设备运行的特点，指出其选址的自然条件。
(6分)(2)分析数据中心落户达尔斯市的原因。
(8分)(3)阐述数据中心建设对达尔斯市经济发展的有利影响。
(6分)(4)为适应绿色环保发展的要求，推测全球数据中心布局的发展趋势。
(4分)37.阅读图文材料，完成下列要求去。
(22分)热量资源是指某一地区在特定的气候条件下所能提供的热量多少。
一般把气温高于0℃的部分，如无霜期、≥10℃的积温等“热量”，看作农业生产的有利条件。
而把低于0℃的部分，如霜期等“冷量”，看作农业生产的限制条件，甚至作为灾害。
河北省沧州市海兴县由于地下水盐度高，缺乏淡水资源，盐碱地广布。
海兴县根据盐度与结(融)冰的关系(如下图所示)，进行咸淡分离，成功改造了盐碱地。
他们利用“冷量”资源的经验是：在每年10月平整高低不平的土地，1月份气温低于0.5℃后，开始使用海水灌溉农田，直至海水结冰厚度达20~25厘米为止。
3月份开春冰层完全融化下渗后，及时全田覆盖农用薄膜，然后种植作物。
(1)描述盐度与结(融)冰的关系。
(6分)(2)分析海兴县农田上覆冰层盐度垂直分布的特点。
(6分)(3)海兴县利用“冷量”资源，海水灌溉农田成功“脱盐”，阐释其原理。
(6分)(4)说明海兴县开春后全田覆盖薄膜的作用。
(4分)43.【地理——选修3：旅游地理】(10分)邮轮旅游是用邮轮将一个或多个旅游目的地联系起来的旅游方式。
现代邮轮(如下图所示)就像是流动型的大酒店，集食、住、行、娱、购于一身，使游客获得舒适的享受。
近年来，随着我国经济高速发展，邮轮旅游风潮正在兴起，使我国旅游产业从游览观光逐渐向观光结合休闲度假的方式转型升级发展。
与传统旅游方式比较，分析邮轮旅游方式的优点。
44.【地理——选修5：环境保护】(10分)永久冻土是指0℃以下，并含有冰的各种岩石和土壤。
它已经被冰封数千年、甚至几十万年，里面充满着死亡植物等有机质。
青藏高原是多条大河的发源地，由于海拔高、气温低，拥有面积广袤的永久冻土层。
最新研究结果表明：青藏高原上主要河流温室气体(二氧化碳、甲烷)的排放通量处于世界的中高水平，引起了一系列环境问题。
分析青藏高原上主要河流温室气体排放通量大的原因及其影响。
第二篇：广州二模答案2012 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科综合·政治试题参考答案及评分标准一、选择题：12 小题，每小题4 分，共48 分。
B25 D26 C27 B28 A29 C30 B31 D32 C33 B34 D35 A二、非选择题：2 小题，共 52 分。
36.（23 分）第（1）问：2008 年起，该市民营经济增加值增速超过GDP 增速，已经成为该市经济快速发展的重要力量；但增速总体放缓，而且距离全省的目标还有一定差距。
（5 分）第（2）问：①我国实行社会主义市场经济体制，市场在国家宏观调控下对资源配置起基础性作用。
（4 分）②在市场经济条件下，市场能够通过价格的涨落比较准确、及时、灵活地反映供求关系的变化，传递供求信息，实现资源优化配置。
所以，政府必须善待市场资源。
（3 分）③面对市场竞争，商品生产经营者作为市场主体，能够在利益杠杆的作用下，主动调整生产经营活动，实现资源的有效利用。
所以，政府必须尊重市场主体的选择。
（3 分）第（3）问：①做事情要尊重客观规律。
该市在不同时期，分别采用了不同的经济发展方式，都是依据当时世界经济和中国经济形势做出的符合经济发展规律的正确选择。
（3 分）②做事情要充分发挥主观能动性。
该市面对经济发展的困境，果断转变发展方式，对发展民营经济采取多项扶持政策，体现了政府的与时俱进。
（3 分）③要把发挥主观能动性和尊重客观规律结合起来。
该市既充分尊重市场调节，又注意发挥国家的宏观调控。
（2 分）37.（29 分）第（1）问:①文化与经济、政治相互影响、相互交融。
从“中国热”到“西学东渐”，是当时中国社会经济、政治由盛而衰，西欧资本主义由弱到强的反映。
（5 分）②不同民族文化之间的交流、借鉴与融合，是文化发展创新必然要经历的过程。
从“中国热”到“西学东渐”，是中西文化不断交流、传播、共享和共同发展的过程。
（5 分）第（2）问:①事物联系是普遍的。
中外文化存在着相互影响、相互交融的关系，我们既要“引进来”，吸收世界文化的先进成果，又要推动中华文化“走出去”，扩大中华文化国际影响。
（4 分）②事物是永恒发展的。
采取“引进来”和“走出去”方针，是为了加强中外文化的交流，促进我国文化的大发展大繁荣，建设文化强国。
（4 分）第（3）问:①国家要履行好组织社会主义经济建设职能，为维护国家文化安全提供强大的物质基础。
（3 分）②国家要履行好组织社会主义文化建设职能。
建设社会主义核心价值体系，增强文化软义，相互借鉴，增强中华文化的感召力和影响力。
（4 分）③国家要坚持独立自主的和平外交政策，在中外文化交流中相互尊重，反对文化霸权主义，相互借鉴，增强中华文化的感召力和影响力（4分）第三篇：二模试卷中考誓师大会教师誓词各位老师，各位同学：大家下午好：春风吹化了冬雪，时间蹉跎了岁月，再过30天，同学们将带着老师和父母的殷切期望，怀揣着梦想，踏进庄严的中考考场，去实现人生的美好理想，去书写青春亮丽的华章。
让我们同心协力，奋斗一百天，让飞翔的梦在六月张开翅膀；奋斗30天，让雄心与智慧在六月闪光！在此，我代表初三全体数学教师郑重承诺：忠于职守，精诚团结；言传身教，以身作则。
我们为你们保驾护航，我们为你们摇旗呐喊。
我们与你们同甘共苦，我们与你们风雨同舟。
让我们共同挥洒汗水，斗志昂扬，奋战30天。
让我们一起倾注热情，决战中考，创造辉煌！同学们，前进的号角已经吹响，美好的未来正在向我们招手。
让我们每一个同学现在就积极行动起来，以百倍的自信，极大的热情，充沛的精力，高昂的斗志，全身心地投入到火热的中考复习中。
以优异的成绩实现我们的共同理想。
让初中无悔，青春无悔！我们相信即将到来的六月，一定是一个丰收的六月，辉煌的六月，举杯同庆的六月。
让我们师生一起努力，共同谱写附中星城的华丽篇章。
第四篇：2018年佛山二模地理试题(高清)佛山二模地理试题（高清）ー、选择题:本卷共35个小题,每小题4分,共140分。
在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。
基瓦利纳是美国阿拉斯加州的一座小镇,它位于一条狭长的沙坝上,海拔约约1.8-3米。
历史上,在一年中的大多数日子,基瓦利纳几乎被厚厚海冰包围,每到秋冬季多暴风雪发生。
近50年来,由于全球变暖效应,海水侵蚀使基瓦利小镇岛屿面积急剧减少,预计到2025年,该小镇将会彻底沉入海底。
读图回答1-3题。
1.形成狭长沙坝的地质作用是A.冰川侵蚀B.海浪堆积C.珊瑚堆积D.火山喷发2.当基瓦利纳小镇处于一年中冰雪融化最多的时候,该区域A.出现极夜现象B.暴风雪频发C.河流从东面冲刷岛岸D.受温暖西风影响3.近50年来,基瓦利纳小镇岛屿面积急剧减少最主要原因是A.暴风频率增加,风浪侵蚀海岸加剧C.植被遭破坏,抵抗侵蚀的能力下降B.海平面上升,岛屿沿岸低地被淹没D.海冰消融,失去海冰对岛岸的保护总部位于“硅谷”的美国苹果公司是世界著名电子企业,于2010年10月在郑州新郑综合保税区设立生产基地。
2016年苹果公司公布的全球766家零部件生产企业中,中国大陆346家、台湾41家、日本126家、美国69家。