初一数学解方程专题练习题

初一数学解方程专题练习题

一、一元一次方程的解法 (500字)

1. 整数解方程：

题目1: 解方程2x + 3 = 7。

解答：

2x + 3 = 7 （原方程）

2x = 7 - 3 （减去3）

2x = 4 （简化表达式）

x = 4 ÷ 2 （除以2）

x = 2 （得出解）

答案：x = 2。

题目2: 解方程3x - 5 = 10。

解答：

3x - 5 = 10 （原方程）

3x = 10 + 5 （加上5）

3x = 15 （简化表达式）

x = 15 ÷ 3 （除以3）

x = 5 （得出解）

答案：x = 5。

2. 分数解方程：

题目3: 解方程2/3x + 1/4 = 2/5。

解答：

2/3x + 1/4 = 2/5 （原方程）

2/3x = 2/5 - 1/4 （通分计算）

2/3x = 8/20 - 5/20 （化简分数）

2/3x = 3/20 （简化表达式）

x = 3/20 ÷ 2/3 （除以2/3）

x = 3/20 × 3/2 （倒数相乘）

x = (3×3) ÷ (20×2) （简化表达式）x = 9/40 （得出解）

答案：x = 9/40。

题目4: 解方程(2x + 3)/5 = 7/10。

解答：

(2x + 3)/5 = 7/10 （原方程）

(2x + 3) × 10 = 5 × 7 （交叉相乘）

20x + 30 = 35 （简化表达式）

20x = 35 - 30 （减去30）

20x = 5 （简化表达式）

x = 5 ÷ 20 （除以20）

x = 1/4 （得出解）

答案：x = 1/4。

二、一元一次方程的应用 (500字)

1. 长方形的边长

题目1: 某个长方形的周长是14，其中一边长为3，求另一边长。解答：

设长方形的另一边长为x。

2(3 + x) = 14 （周长公式）

6 + 2x = 14 （分配率）

2x = 14 - 6 （减去6）

2x = 8 （简化表达式）

x = 8 ÷ 2 （除以2）

x = 4 （得出解）

答案：另一边长为4。

题目2: 某个长方形的周长是36，其中一边长为9，求另一边长。

解答：

设长方形的另一边长为x。

2(9 + x) = 36 （周长公式）

18 + 2x =36 （分配率）

2x = 36 - 18 （减去18）

2x = 18 （简化表达式）

x = 18 ÷ 2 （除以2）

x = 9 （得出解）

答案：另一边长为9。

2. 年龄之和

题目3: 父亲今年39岁，儿子今年是父亲年龄的1/3，几年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，求几年后他们的年龄。

解答：

设几年后他们的年龄分别是f和s。

f = 39 + n （父亲n年后的年龄）

s = (1/3)(39 + n) （儿子n年后的年龄）

2s = f （父亲的年龄是儿子的2倍）

2(1/3)(39 + n) = 39 + n （代入2s = f）

2(39 + n)/3 = 39 + n （化简分数）

2(39 + n) = 3(39 + n) （两边同乘以3）

78 + 2n = 117 + 3n （分配率）

n = 117 - 78 （移项）

n = 39 （得出解）

答案：39年后他们的年龄分别为78岁和39岁。

题目4: 父亲今年45岁，儿子今年是父亲年龄的1/4，几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求几年后他们的年龄。

解答：

设几年后他们的年龄分别是f和s。

f = 45 + n （父亲n年后的年龄）

s = (1/4)(45 + n) （儿子n年后的年龄）

3s = f （父亲的年龄是儿子的3倍）

3(1/4)(45 + n) = 45 + n （代入3s = f）

3(45 + n)/4 = 45 + n （化简分数）

3(45 + n) = 4(45 + n) （两边同乘以4）

135 + 3n = 180 + 4n （分配率）

n = 180 - 135 （移项）

n = 45 （得出解）

答案：45年后他们的年龄分别为180岁和45岁。

总结：

一元一次方程是初中数学中的重要内容，通过掌握解方程的方法及应用技巧，能够帮助我们更好地理解数学问题，并且应用于现实生活中。在解题过程中，我们需要根据题意设定变量，列方程，逐步计算求得解，并最后通过验证来进行确认。掌握一元一次方程的解法和应用，不仅能够提升数学解题能力，也能够培养逻辑思维和问题解决的能力。