新浙教版数学七年级上册同步练习(全册分章节)含答案

1.1从自然数到有理数

第1课时从自然数到分数

知识点1自然数的意义

1．小亮在看报纸时，收集到下列信息，你认为其中没有用到自然数标号或排序的是()

A．某地的国民生产总值列全国第五位

B．某城市有16条公共汽车线路

C．小刚乘T32次火车去旅游

D．小风在校运动会上获得跳远比赛第一名

2．小明体重45千克，其中数“45”属于________．(①计数和测量；②标号或排序．在横线上填序号即可)

3．下面关于河姆渡遗址的描述用了很多自然数，说说它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序．

河姆渡遗址，位于宁波城西北25千米处的余姚河姆渡镇.1973年发现，遗址总面积为4万平方米，堆积厚度为4米，由相互叠压的4个文化层组成．经两期考古发掘，共出土文物7000余件，早期文化遗存距今已有6900多年的历史．

知识点2分数的意义

4．下列各题：①6天看完一本300页的书，求平均每天看书的页数；②小明的身高是

146 cm，请问小明的身高为多少米；③2个人均分14支铅笔，求每个人分得的铅笔数占铅笔总数的比例．其中需要用分数表示的有()

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．高铁G7302次列车从杭州到嘉兴历时36分钟，如果改用小时作单位，应表示为________小时．

6．林林手中有22元钱，买文具用了2.5元，买水果用了3元，在回家路上遇到爷爷，爷爷给了他15元钱，现在他手中共有多少钱？

7．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是()

A．200 B．119 C．120 D．319

8．某商店销售某种商品，因到了旺季，价格上调10%，旺季过后又下调10%，则价格下调后的商品比调价前是贵了，还是便宜了？

9．“假日旅行社”推出“西湖风景区一日游”的两种价格方案(如图1－1－1)．

(1)10名成人，5名儿童，怎样购票合算？

(2)5名成人，10名儿童，怎样购票合算？

图1－1－1

教师详解详析

1．B [解析] B 中的数据是自然数的计数结果． 2．①

3．解：计数和测量：25千米，4万平方米，4米，4个，7000余件，6900多年． 标号或排序：1973年．

4．C [解析] ②③需要用分数表示．

5.35 [解析] 时、分、秒之间是60进制，1小时＝60分钟，所以36分钟应该是36

60小时，即3

5

小时． 6．[解析] 原有22元钱，买了文具、水果，后来爷爷给了他15元，其中减少部分为买文具和水果的钱，增加部分为爷爷给他的钱，减少部分应相减，增加部分应相加．

解：22－2.5－3＋15＝31.5(元)． 答：现在他手中共有31.5元．

7．C [解析] 根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101～198中的一个偶数，所以杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120.故选C.

8．[解析] 上调10%变为原来的110%，又下调了10%，即在110%的基础上下调了10%.

解：(1＋10%)×(1－10%)＝110%×90%＝99%，所以价格下调后的商品比调价前便宜了．

9．解：(1)方案一：150×10＋60×5 ＝1500＋300 ＝1800(元)； 方案二：100×(10＋5) ＝100×15

＝1500(元)；

方案三：可以让10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票，100×10＋60×5

＝1000＋300

＝1300(元)．

因为1300＜1500＜1800，

所以10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票最合算．

(2)方案一：150×5＋60×10

＝750＋600

＝1350(元)；

方案二：100×(10＋5)

＝100×15

＝1500(元)；

方案三：可以让5名成人购买团体票，10名儿童购买儿童票，100×5＋60×10

＝500＋600

＝1100(元)．

因为1100＜1350＜1500，

所以5名成人购买团体票，10名儿童购买儿童票最合算．

1．1从自然数到有理数

第2课时有理数

知识点1 具有相反意义的量

1．在下列选项中，具有相反意义的量是( ) A ．收入20元和支出30元 B ．上升6米和后退7米 C ．卖出10千克米和盈利10元 D ．向东行30米和向北行30米

2．2018·绍兴 若向东走2 m 记为＋2 m ，则向西走3 m 可记为( ) A ．＋3 m B ．＋2 m C ．－3 m D ．－2 m

3．如果运进大米40千克记为＋40千克，那么－45千克表示的实际意义是__________________________．

知识点2 有理数的分类

4．下列各数中不是有理数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C.22

7 D ．π

5．下列说法正确的是( ) A ．整数包括正整数和负整数 B ．分数包括正分数和负分数

C ．正有理数和负有理数组成全体有理数

D ．0既是正整数也是负整数

6．把下列各数填入相应的横线内：5，－12，－0.4，8.6，－1000，－3.14，11

3，0，－

6，103.

正整数：___________________________________________________________________；

负分数：__________________________________________________________________； 正

有

理

数

：

__________________________________________________________________；

负

有

理

数

：

__________________________________________________________________.

7．某品牌味精的包装袋上标有“质量：500±20 g ”的字样，抽检了四袋味精，其中不合格的是( )

A ．510 g

B ．499 g

C ．479 g

D ．518 g 8．在数－3，0，－1.2，1

2中，属于非负整数的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．体育课上，老师对某班男生进行了单杠引体向上的测验，以能做8次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，该班男生的成绩如下表：

10．如图1－1－2，将一串有理数按下图中的规律排列，回答下列问题：

图1－1－2

(1)在A 处的数是正数还是负数？

(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？

(3)第2019个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？

教师详解详析

1．A 2.C 3.运出大米45千克

4．D [解析] A 项，－3.14是有理数，故本选项不符合题意； B 项，0是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C 项，22

7是分数，是有理数，故本选项不符合题意；

D 项，π不是有理数，故本选项符合题意．故选D. 5．B

6．[解析] 正整数要求既是正数又是整数；负分数要求既是负数又是分数；正有理数既可以是正整数，也可以是正分数；负有理数既可以是负整数，也可以是负分数．

解：正整数：5，103； 负分数：－1

2，－0.4，－3.14；

正有理数：5，8.6，11

3

，103；

负有理数：－1

2，－0.4，－1000，－3.14，－6.

7．C

8．A [解析] 只有0符合要求．故选A.

9．60% [解析] 根据题意可知成绩为非负数的是达标的，可得达标人数为4＋3＋4＋ 5＋2＝18(人)，所以达标率为18

18＋3＋5＋4

×100%＝60%.

10．解：(1)A 是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，故在A 处的数是正数． (2)观察不难发现，向下箭头的上方的数是负数，下方的数是正数，向上箭头的下方的数是负数，上方的数是正数，

所以，B 和D 的位置是负数．

(3)第2019个数是负数，排在D 的位置．

第1章 有理数 1.2 数轴

知识点1 数轴的定义和在数轴上表示数 1．关于数轴，下列说法最准确的是( ) A ．一条直线

B ．有原点、正方向的一条直线

C ．有单位长度的一条直线

D ．规定了原点、正方向、单位长度的直线 2．如图1－2－1所示，所画数轴正确的是( )

图1－2－1

3. 以下四个数分别是图1－2－2所示的数轴上A ，B ，C ，D 四个点所表示的数，其中错误的是( )

图1－2－2

A. －3.5

B. －123

C. 0

D. 11

3

4．在原点左侧，且到原点的距离是4个单位长度的点表示的数是________． 5．在数轴上表示下列各数：

2，－412，－1.5，31

2，1.6，0，－2.

知识点2 相反数的意义

6．[2018·湖州]2018的相反数是( )

A ．2018

B ．－2018 C.12018 D ．－12018

7．[2018·东阳模拟]如图1－2－3，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示－2的相反数的点是( )

图1－2－3

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点D 8．下列说法正确的是( ) A ．符号不同的两个数互为相反数 B ．互为相反数的两个数一定是一正一负 C ．相反数等于本身的数只有零

D ．互为相反数的两个数的符号一定不同

9．若数轴上表示互为相反数的两个点的距离为10，则这两个数分别是________．

10．在数轴上表示下列各数及它们的相反数：

31

2，－3，0，－1.5.

11．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是()

A．正数 B．整数

C．非负数 D．非正数

12．数轴上A，B两点所表示的数如图1－2－4所示，则点A与点B之间表示整数的点有()

图1－2－4

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

13．[2017·义乌]四校月考数轴上到表示－2的点的距离是3的点所表示的数是________．

14．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2 km到达A村，继续向西骑行3 km到达B 村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局．

(1)以邮局为原点，向东骑行为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；

(2)C村离A村有多远？

(3)邮递员一共骑行了多少千米？

教师详解详析

1．D 2.C 3.B 4.－4

5．[解析] 先画出数轴，然后根据数的正、负及它们到原点的距离标出各点，一般在相应位置加小黑点，以便显示清楚．

解：画出数轴，如图所示．

[点评] 画数轴常见的几种错误：①没有方向；②没有原点；③单位长度不统一；④负数的排列错误．

6．B

7．D [解析] －2的相反数是2，在数轴上表示2的点是D .故选D. 8．C [解析] A 项，只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项错误； B 项，0的相反数是0，0既不是正数，也不是负数，故本选项错误； C 项，相反数等于本身的数只有零，本选项正确； D 项，0的相反数是0，故本选项错误． 故选C. 9．5和－5

10．解：312的相反数是－31

2，－3的相反数是3，0的相反数是0，－1.5的相反数是

1.5.

在数轴上表示各数如图：

11．C 12.A

13．1或－5 [解析] 数轴上到表示－2的点的距离是3的点有2个，在－2左边的点所

表示的数是－5，在－2右边的点所表示的数是1.所以答案为1或－5.

14．解：(1)画图如下．

(2)C 村离A 村9－3＝6(km)．

(3)邮递员一共骑行了2＋3＋9＋4＝18(km)．

1．3 绝对值

知识点1 绝对值的意义

1．(1)数轴上表示2的点到原点的距离是________，所以|2|＝________； (2)数轴上表示－2的点到原点的距离是________，所以|－2|＝________； (3)数轴上表示0的点到原点的距离是________，所以|0|＝________． 2．2018·杭州余杭区一模 2018的绝对值是( ) A ．－2018 B ．2018 C ．－12018 D.12018

3．若数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．6 C ．－6 D ．6或－6

4．绝对值等于本身的数是________；绝对值最小的有理数是________． 知识点2 绝对值的计算

5．若|a －2|＝0，则a ＝________． 6．分别写出下列各数的绝对值： －135，＋6.3，－32，12，31

2.

7．计算：

(1)⎪⎪⎪⎪－43－⎪⎪⎪⎪－12； (2)|－49|×17；

(3)|－3|－|－1|＋|－3|.

8．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为4，则这两个数分别是________．

9．在－3.5～2.5之间的所有整数的绝对值的积是________． 10．下列说法正确的是________．(填序号)

①－|a |一定是负数；②两个数只有相等时，它们的绝对值才相等；③若|a |＝|b |，则a 与b 互为相反数；④有理数的绝对值不小于0.

11．若|x －1|＋|y －2|＝0，则2x ＋3y 的值为________．

12．正式比赛时乒乓球的尺寸有严格的规定．现有四个乒乓球，超过规定的尺寸记为正数，不足规定的尺寸记为负数．为选用一个乒乓球进行比赛，裁判对四个乒乓球进行测量，得到结果：A 球：＋0.2 mm ，B 球：－0.1 mm ，C 球：＋0.3 mm ，D 球：－0.2 mm.你认为应选哪个乒乓球用于比赛？为什么？

13．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图1－3－1所示．

图1－3－1

(1)试判断a，b，c的正负性；

(2)在数轴上标出a，b，c的相反数对应的点；

(3)根据数轴化简：

①|a|＝________，②|b|＝________，

③|c|＝________，④|－a|＝________，

⑤|－b|＝________，⑥|－c|＝________．

(4)若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值．

教师详解详析

1．(1)2 2 (2)2 2 (3)0 0 2．B 3.A

4．非负数(或0和正数) 0 5．2

6．解：⎪⎪⎪⎪－135＝135， |＋6.3|＝6.3， |－32|＝32， |12|＝12，

⎪⎪⎪⎪312＝312

.

7．[解析] 先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再计算． 解：(1)原式＝43－12＝5

6.

(2)原式＝49×1

7＝7.

(3)原式＝3－1＋3＝5. 8．2和－2

9．0 [解析] 在－3.5～2.5之间的所有整数为－3，－2，－1，0，1，2，它们的绝对值分别为3，2，1，0，1，2，它们的乘积为0.

故答案为0.

10．④ [解析] ①－|a |不一定是负数，当a 为0时，结果还是0，故错误；②互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；③当|a |＝|b |时，a 与b 相等或互为相反数，故错误．

11．8

12．[解析] 分别求出＋0.2，－0.1，＋0.3，－0.2的绝对值，选用绝对值最小的．

解：应选B球用于比赛．因为根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与规定的尺寸偏差越小，所以应选绝对值最小的B球．

13．解：(1)由数轴可得a是负数，b是正数，c是正数．

(2)如图．

(3)①|a|＝－a，②|b|＝b，③|c|＝c，④|－a|＝－a，⑤|－b|＝b，⑥|－c|＝c.

故答案为－a，b，c，－a，b，c.

(4)因为|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，且a为负数，b为正数，c为正数，

所以a＝－5.5，b＝2.5，c＝5.

第1章有理数

1.4有理数的大小比较

知识点1利用数轴比较有理数的大小

1. 如图1－4－1，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数最小的点是()

1－4－1

A．点A B．点B C．点C D．点D

2．有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图1－4－2，则下列关系正确的是()

图1－4－2

A ．c ＞a ＞0＞b

B ．a ＞b ＞0＞c

C ．b ＞0＞a ＞c

D ．b ＞0＞c ＞a 3．在数轴上表示下列各数，并比较大小． 2，－34，0，1

2，－1.5.

知识点2 利用法则比较有理数的大小 4．用“>”或“<”填空．

(1)－5________－4；(2)－78________－89；

(3)－π________－3.14.

5．[2018·宁波]在－3，－1，0，1这四个数中，最小的数是( ) A ．－3 B ．－1 C ．0 D ．1

6．[2018·台州]温岭一模在0.5，0，－1，－2这四个数中，绝对值最大的数是( ) A ．0.5 B ．0 C ．－1 D ．－2

7．[2018·台州乐清模拟]请写出一个比－π大的负整数：________．

8. 比较下列各组数的大小： (1)1与－100； (2)－4

3与0；