中考数学专题复习格点作图题(二)

中考数学专题复习格点作图题（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分
一、解答题
1．如图，在6×8的方格纸中有直线l，点A、B、C都在格点上．按要求画四边形，使它的顶点都在格点上，点A、B、C在它的边上（包括顶点）．
（1）在图①中画一个轴对称图形，使直线l是对称轴；
（2）在图①中画一个中心对称图形，使直线l平分它的面积．
2．图①、图①均为44
⨯的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求在图①、图①中作图并计算其面积．
（1）在图①中画一个四边形ABCD，使四边形ABCD有一组对角相等，S四边形
ABCD
=；
（2）在图①中画一个四边形ABCE，使四边形ABCE有一组对角互补，S四边形
ABCE
=．
3．如图均是66
⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC
∆的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．
（1）在图中的线段AB上找一点D，连结CD，使BCD BDC
∠=∠．
（2）在图中的线段AC上找一点E，连结BE，使ABE BAE
∠=∠．
（3）在图中的线段AC上找一点F，连结BF，使CBF CFB
∠=∠．
4．图①、图①、图①都是44
⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图①、图①中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法，所画的图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中画一个ABC，使其面积为2．
（2）在图①中画一个ABD
△，使其面积为4．
（3）在图①中画一个四边形ABEF，使其面积为5．
5．如图，网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1．请在图①和图①中各画出一个格点ABC，使ABC是直角三角形，且90
ACB
∠=︒，并满足以下要求：
（1）在图①中画出的三角形的两条直角边的长度均为有理数（画出一个即可）．（2）在图①中画出的三角形的两条直角边的长度均为无理数（画出一个即可）．（3）满足（1）、（2）的ABC共有个．
6．如图，在66
⨯的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画出格点三角形与格点四边形．
（1）在图1中以线段AB为边画一个格点ABC
∆，使2
AB BC
=；
（2）在图2中以线段AB为边画一个格点四边形ABCD，使其面积为7，且90
BAD
∠=︒．
7．在6×6的正方形网格中，①ABC的顶点均在格点上，请用无刻度直尺画图．（保留必要的画图痕迹）
(1)在图1中，画一个与①BAC相等的①BDC，且点D在格点上．
(2)在图2中，画一个与①ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形BCDE，D、E均在格点上．
(3)在图3中，在AC上找一点D，连接BD，使①ABD的面积是①BCD面积的4倍．
参考答案：
1．（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【解析】
（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可．
（2）根据中心对称图形作出图形即可．
【详解】
解：（1）轴对称图形如图所示（答案不唯一）．
（2）中心对称图形如图所示（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2．（1）6；（2）9
2
．
【解析】
【分析】
（1）过C画AB的平行线，过A画BC的平行线，两线交于一点D，根据平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可知①CBA=①CDA，然后用用割补法求出面积即可；
（2）根据图中正方形网格和①B的特点，作出①E与①B互补，然后用割补法求面积即可．【详解】
解：（1）如图，
S
四边形
12223422622
ABCD ⨯⨯=⨯-⨯-⨯=， （2）如图，
S 四边形12221193322222
ABCE ⨯⨯⨯=⨯-⨯--=． 【点睛】
此题主要考查了应用设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后利用割补法求面积．
3．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质，在AB 上取一点D 使得3BD BC ==即可；
（2）根据矩形的性质，可以得到点E 的位置；
（3）由题意可知，利用三角形相似的性质，对AC 进行分段，使得3CF =．
【详解】
解：（1）取格点D ，连接CD 即可，如下图：
（2）取格点P ，连接BP ，交AC 于点E ，如下图：
则
ABE BAE ∠=∠；
（3）如图，取格点H 、N ，连接HN ，交AC 于点F ，连接BF ，
①CH ①AB ，
①ANF CHF △∽△，3CH =、2AN =，
①23AN AF CH CF ==，则CF =35AC ， ①AB =4，BC =3，
①AC =22435+=，
①CF =35
AC =3， ①CF =BC =3，
①CBF CFB ∠=∠．
①点F 即为所求作．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形、矩形、相似三角形等有关性质，熟练掌握和应用有关知识的性质是解题的关键．
4．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）取格点C ，连接AC 、BC ，利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形；
（2）在（1）的基础上作点A关于BC的对称点D即可；
（3）在（2）的基础上增加一个面积为1的三角形即可．
【详解】
（1）取格点C，连接AC、BC，
如图所示，①ABC即为所求：
①AC=2，BC=22，AB=22
1310
+=，
由于()()()
222
22210
+=，
①222
AC BC AB
+=,
①△ABC是直角三角形，且①ACB=90°，
①
11
2222
22
ABC
S AC BC
=⨯=⨯⨯=；
（2）如图所示，①ABD即为所求；
（3）如图所示，四边形ABEF即为所求；
．
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5．（1）见解析；（2）见解析；（3）6．
【解析】
【分析】
（1）根据要求作出图形即可，有两种情形,任意一种即可；
（2）根据要求作出图形即可，有四种情形,任意一种即可；
（3）根据（1）（2）的图形即可解答．
【详解】
解：（1）点C的位置如图①所示，①ABC、①ABC1中任意一个即为所求；
（2）点C的位置如图①所示，①ABC、①ABC1、①ABC2、①ABC中任意一个即为所
求；
（3）如图可得：满足（1）的ABC共有2个，满足（2）的ABC有4个，则满足（1）、（2）的ABC共有共有6个．
【点睛】
本题主要考查了基本作图、无理数、直角三角形等知识，掌握数形结合的思想成为解答本题的关键．
6．（1）图见详解；（2）图见详解
【解析】
【分析】
（1）由图及题意易得10
AB，进而可得5
BC=，然后问题可求解；
（2）根据题意及旋转的性质可先作出90
BAD
∠=︒，然后再利用割补法进行作图即可．【详解】
解：（1）由题意得：10
AB，
①2
AB BC
=，
①5
BC=，
则以线段AB 为边画一个格点ABC ，如图所示：
（
2）由题意可得如图所示：
【点睛】
本题主要考查勾股定理及旋转的性质，熟练掌握勾股定理及旋转的性质是解题的关键． 7．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）如图，根据网格的特点以及对称性找到点D ，连接,BD DC ，则BDC BAC ∠=∠； （2）根据题意，与①ABC 面积相等，且以BC 为边的平行四边形BCDE ，则平行四边形BC 边上的高等于ABC 中，BC 边上高的一半，根据网格的特点，在格点上找到点D ,E ，连接,,CD DE EB 即可；
（3）根据勾股定理求得5AC =，找到5FC =，根据网格的特点作GH AF ∥，根据平行线分线段成比例可得
14
CD DA =，即找到符合题意的点D ． (1)
如图所示，BDC BAC ∠=∠且D 在格点上，
(2)
如图，
(3)
如图，
22345AC =+=
作AF GH ∥
14
CD CH DA FH ∴== ∴①ABD 的面积是①BCD 面积的4倍．
则点D 即为所求．
【点睛】
本题考查了作轴对称图形，作平行四边形，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．。