2021年天津市数学中考专题训练网格作图题1
2021中考数学 专题训练 轴对称与中心对称(含答案)
2021中考数学专题训练轴对称与中心对称一、选择题1. 下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是()2. 点(－1，2)关于原点的对称点坐标是()A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(1，2) D．(2，－1)3. 如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是()A.(一，2)B.(二，4)C.(三，2)D.(四，4)4. 2018·达州下列图形中是中心对称图形的是()5. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为()A．40°B．45°C．50°D．60°6. 如图，在RtABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为A ．52B ．3C ．2D ．727. 如图，线段AB 外有C ，D 两点(在AB 同侧)，且CA=CB ，DA=DB ，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB 的度数为( )A .80°B .90°C .100°D .110°8. 如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=，若点M ，N 分别是射线OA ，OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是 ( ) A .B .C .6D .3二、填空题9. 如图，已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，∠BAC ≠90°.将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．10. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为.11. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.12. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).13. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.14. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是.三、作图题15. 如图，在对R t△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到R t△O′A′B′.(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；(2)设P(x，y)为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．16. 如图，1O，2O，3O，4O为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图，1O，2O，3O，4O，5O为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．DCBAO4O3O2O1EDCBAO5O4O3O2O1四、解答题17. 如图，Rt△ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，其中∠A=90°，AC=8 cm，点C，B，A'在同一条直线上，且A'C=12 cm.(1)求△A'B'C'的周长; (2)求△A'CC'的面积.18. 如图，在△ABC中，AB 边的垂直平分线DE 分别与AB 边和AC 边交于点D和点E ，BC 边的垂直平分线FG 分别与BC 边和AC 边交于点F 和点G ，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC 的长.19. [材料阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.[运用](1)已知点A (－2，1)和点B (4，－3)，则线段AB 的中点坐标是________；已知点M (2，3)，线段MN 的中点坐标是(－2，－1)，则点N 的坐标是________． (2)已知平面上四点A (0，0)，B (10，0)，C (10，6)，D (0，6)．直线y ＝mx －3m ＋2将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为________．(3)在平面直角坐标系中，有A (－1，2)，B (3，1)，C (1，4)三点，另有一点D ，可使以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，求点D 的坐标．20. 如图1，将△ABC 纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰△BED 和等腰△DHC 的底边上的高线EF 、HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．(1)将▱ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段________，________；S 矩形AEFG ∶S ▱ABCD ＝________．(2)▱ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若EF ＝5，EH ＝12，求AD 的长．(3)如图4，四边形ABCD 纸片满足AD ∥BC ，AD <BC ，AB ⊥BC ，AB ＝8，CD ＝10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD ，BC 的长．图1 图2 图3 图42021中考数学 专题训练 轴对称与中心对称-答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】B [解析] 如图，把(二，4)位置的小正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线AB 为对称轴的轴对称图形.4. 【答案】B5. 【答案】C[解析] 由作法得CG ⊥AB.∵AC ＝BC ，∴CG 平分∠ACB ，∠A ＝∠B ＝40°. ∵∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝100°， ∴∠BCG ＝12∠ACB ＝50°.6. 【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC =，2CG BG ==，FG BC ⊥， ∵90ACB ∠=︒，∴FG AC ∥，∴BF CF =， ∴CF 为斜边AB 上的中线， ∵22345AB =+=， ∴1522CF AB ==．故选A ．7. 【答案】C8. 【答案】D[解析]分别以OB ，OA 为对称轴作点P 的对称点P 1，P 2，连接OP 1，OP 2，P 1P 2，P 1P 2交射线OA ，OB 于点M ，N ，则此时△PMN 的周长有最小值，△PMN 的周长=PN +PM +MN=P 1N +P 2M +MN=P 1P 2，根据轴对称的性质可知OP 1=OP 2=OP=，∠P 1OP 2=120°，∴∠OP 1M=30°，过点O 作MN 的垂线段，垂足为Q ，在Rt △OP 1Q 中，可知P 1Q=，所以P 1P 2=2P 1Q=3，故△PMN 周长的最小值为3.二、填空题9. 【答案】3 [解析] 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．10. 【答案】12[解析]∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24.∵点O 是菱形两条对角线的交点， ∴阴影部分的面积=×24=12.11. 【答案】10[解析] ∵AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E ，F ，∴AE=BE ，AF=CF .∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm .12. 【答案】③13. 【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM 相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.14. 【答案】菱[解析]∵AC=BC，∴△ABC是等腰三角形.将△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=BC=AD=BD，∴四边形ADBC是菱形.∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称.如图所示，作点E关于AB的对称点E'，连接PE'，根据轴对称的性质知AB垂直平分EE'，∴PE=PE'，∴PE+PF=PE'+PF，当E'，P，F三点共线，且E'F⊥AC时，PE+PF有最小值，该最小值即为平行线AC与BD间的距离.作CM⊥AB于M，BG⊥AD于G，由题知AC=BC=2，AB=1，∠CAB=∠BAD，∴cos∠CAB=cos∠BAD，即=，∴AG=，在Rt△ABG中，BG===，由对称性可知BG长即为平行线AC，BD间的距离，∴PE+PF的最小值=.三、作图题15. 【答案】解：(1)解图(2)设坐标纸中方格边长为单位1.则P(x ，y )――→以O 为位似中心放大为原来的2倍(2x ，2y )――→沿y 轴翻折(－2x ，2y )――→向右平移4个单位(－2x ＋4，2y )――→向上平移5个单位(－2x ＋4，2y ＋5).16. 【答案】1O ，3O 如图（提示：答案不惟一，过13O O 与24O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图（提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．O DCBAO 4O 3O 2O 1EO DCBAO 5O 4O 3O 2O 1四、解答题17. 【答案】解:(1)∵Rt △ABC 的顶点A ，B ，C 关于直线MN 的对称点分别为A'，B'，C'，AC=8 cm ，A'C=8cm ，∴AB=A'B'，AC=A'C'，∠A'=∠A=90°.∴△A'B'C'的周长为A'C'+B'C'+A'B'=AC+A'C=12+8=20(cm). (2)由(1)得A'C'=AC=8 cm ，∠A'=90°，∴△A'CC'的面积为A'C ·A'C'=×12×8=48(cm 2).18. 【答案】解:∵DE 垂直平分线段AB ，GF 垂直平分线段BC ，∴EB=EA ，GB=GC. ∵△BEG 的周长为16， ∴EB+GB+GE=16. ∴EA+GC+GE=16.∴GA+GE+GE+GE+EC=16. ∴AC+2GE=16. ∵GE=3， ∴AC=10.19. 【答案】解：(1)(1，－1) (－6，－5) (2)12(3)设点D 的坐标为(x ，y)．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则AB ，CD 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 2＝－1＋32，4＋y 2＝2＋12，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1；若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边的四边形为平行四边形，则AD ，BC 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋x 2＝3＋12，2＋y 2＝1＋42，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3；若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则BD ，AC 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＋x 2＝－1＋12，1＋y 2＝2＋42，解得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝5. 综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．20. 【答案】【思维教练】(2)AD ＝DH ＋AH ，由折叠性质和全等三角形得出DH ＝HN ，FN ＝AH ，即AD ＝FH ，由叠合矩形的概念可知∠FEH ＝90°，利用勾股定理求出AD ；(3)观察图形的特点，可以考虑从CD 的中点横向和竖向折叠或从分别从每个角的位置向内折叠构成矩形，利用构成的直角三角形求解得出结果．解：(1)AE ，GF ；1∶2(2分)(2)∵四边形EFGH 是叠合矩形，∠FEH ＝90°，又EF ＝5，EH ＝12.∴FH ＝EF 2＋EH 2＝52＋122＝13.(4分)由折叠的轴对称性可知，DH ＝HN ，AH ＝HM ，CF ＝FN.易证△AEH ≌△OGF ，∴CF ＝AH.(5分)∴AD ＝DH ＋AH ＝HN ＋FN ＝FH ＝13.(6分)(3)本题有以下两种基本折法，如解图1，解图2所示．(作出一种即可)1 2 按解图1的折法，则AD ＝1，BC ＝7；按解图2的折法，则AD ＝134，BC ＝374.(10分)。
天津市2021年中考数学真题(解析版)
∴OK=2，KC=2，
∴KC=CE，
∴CH是△OKE 中位线
∴ ，
作GM⊥CD，垂足为点M，
∵G点为EF中点，
∴GM是△FCE的中位线，
∴ ， ，
∴ ，
在Rt△MHG中， ，
故答案 ： ．
【点睛】本题综合考查了正方形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等内容，解决本题的关键是能作出辅助线构造直角三角形，得到三角形的中位线，利用三角形中位线定理求出相应线段的长，利用勾股定理解直角三角形等．
【答案】（Ⅰ） ， ；（Ⅱ） ．
【解析】
【分析】（Ⅰ）由圆周角定理的推论可知 ， ，即可推出 ；由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出 ，从而求出 ．
2. 的值等于（）
A. B. C.1D.2
【答案】A
【解析】
【分析】根据30°的正切值直接求解即可．
【详解】解：由题意可知， ，
故选：A．
【点睛】本题考查30°的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可．
3.据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）
【解析】
【分析】（Ⅰ）根据勾股定理计算即可；
（Ⅱ）现将 补成等腰三角形，然后构建全等三角形即可．
【详解】解：（Ⅰ）∵每个小正方形的边长为1，
∴ ，
故答案为： ；
（Ⅱ）如图，取 与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接 并延长，与半圆相交于点E，连接 并延长，与 的延长线相交于点F，则OE为 中位线，且 ，连接 交 于点G，连接 并延长，与 相交于点P，因为 ，则点P即为所求．
∴abc＞0，
中考数学专题复习(三)网格作图题(含答案)
专题复习(三)网格作图题1．拟)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)，按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2.(1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；(2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2.解：(1)如图，四边形AB1C1D1为所作．(2)如图，四边形AB2C2D2为所作．2．二模)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标；(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于x轴对称的图形，B1点的坐标是(1，0)．(2)如图所示，△A2B2C2即为△ABC绕原点O按逆时针旋转90°的三角形，B2点的坐标是(0，1)．3．模)如图，已知A(2，3)，B(1，1)，C(4，1)是平面直角坐标系中的三点．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；(3)若△ABC中有一点P坐标为(x，y)，请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)根据题意，可得P的对应点P2的坐标为(－x，y－3)．4．拟)如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1；第2次，将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2；第3次，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2；第4次，将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．(1)在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.解：(1)△A′B′C′和△A2B2C2的图象如图所示.(2)通过画图可知，△ABC至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.5.如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；(3)在(1)、(2)中所得到的△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由．解：(1)如图所示，△A1B1C1，即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2，即为所求．(3)如图所示，△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，直线a，b即为所求．6．级二模)如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移2个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 1.(1)在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1；(2)计算线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积．(重叠部分不重复计算)解：(1)如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1为所作．(2)线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积S ＝2×2＋90·π·（22）2360＝4＋2π.7．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；(2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)找出A 关于x 轴的对称点A′(1，－1)，连接BA′，与x 轴交点即为P.如图所示，点P 坐标为(2，0)．8．模拟)如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．(1)经过平移，可使△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，请直接写出此时点C 的对应点C 1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A 为位似中心放大△ABC ，得到△AB 2C 2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB 2C 2.解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)．(2)如图所示，△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4，4)．(3)如图所示，△AB2C2即为所示．。
2021年九年级中考作图题专题突破练习(1)
2021中考三轮冲刺作图题专题突破（1）1．作图与计算如图，ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒．（1）尺规作图：以AC 为直径作O ，且O 与AB 交于点D ；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作图的基础上，若2BC =，30A ∠=︒，则由BD ，BC 和劣弧CD 所围成的封闭图形的面积为_______________．2．如图，ABC ∆为一钝角三角形，且90BAC ∠>︒（1）分别以AB ，AC 为底向外作等腰Rt DAB ∆和等腰 Rt EAC （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）已知P 为BC 上一动点，通过尺规作图的方式找出一点P ，连接PD ，PE ，使得 PD PE ⊥并证明． 3．如图, 在 45ABC AB AC BAC =∠=︒中，，.(1)用尺规作图方法，按要求作图:①作ABC 的高BD ;①作BAC ∠的平分线AM ，分别交BD BC 、于点E F 、;(要求:保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)求证:点D 在AB 的垂直平分线.上; .(3)在(1)所作的图中，探究线段AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论.4．如图，OABC 内接于O ，动手操作.(1)求作：三角形ABC 的内切圆I ；要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.(2)若AI 与O 交于点D ，连接,BD DC .求证:BD DI DC ==.5．如图所示的是ABC ．()1求作,O 使圆心O 在AB 边上，且O 经过A C 、两点，(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) ()2设边AB 与你所作的O 的另一个交点为点,D 连接CD ，若DCB A ∠=∠．求证：BC 是O 的切线． 6．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A ，B ，C ，M 均在格点上，且5BM =，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，请在网格中找出格点N ，连结MN ，使得//MN AC ；（2）如图2，请在线段AB 上找出点N ，使得MN 平分ABC 的周长．7．如图，已知ABC ∆()AB AC BC <<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在边BC 上找一点M ，使得：将ABC ∆沿着过点M 的某一条直线折叠，点B 与点C 能重合，请在图①中作出点M ；（2）在边BC 上找一点N ，使得：将ABC ∆沿着过点N 的某一条直线折叠，点B 能落在边AC 上的点D 处，且ND AC ⊥，请在图①中作出点N .8．如图，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写作法，但要保留清晰的作图痕迹．（1）如图1，A ，B ，C ，D 四个点在同一个圆上，且AB//CD ，请作出这个圆的一条直径；（2）如图2，四边形ABCD 是菱形，且A ，B ，C 三点在同一个圆上，请找出这个圆的圆心．9．已知：如图，ABC ∆中，AB BC =，120B ∠=︒．（1）用直尺和圆规作出AB 的垂直平分线，分别交AC ，AB 于点M ，N （保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CM与AM之间有何数量关系，并证明你的猜想．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，且OF+OB＝9，求PQ的长．11．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．（1）OM的长等于________；OP 时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P （2）当点P在线段OM上运动，且4的位置（保留作图的痕迹）．12．新定义：如图1，E、F、G、H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为矩形，我们称矩形EFGH为四边形ABCD的内接矩形．（1）如图2，网格中的每个小四边形都是正方形，由35个小正方形组成的矩形ABCD，E、F在格点上，请在图2中画出四边形ABCD的内接矩形EFGH．（2）如图3，矩形EFGHABCD 中，矩形EFGH 为四边形ABCD 的内接矩形5AB =，点E 在线段AB 上且2,6BE BC ==，求BF 的长．（3）①如图4，平行四边形,5,60ABCD AB B =∠=︒，E 在AB 上，请你在图4中画出其内接矩形EFGH （尺规作图，并保留作图痕迹），F 在BC 边上．①在①的条件下，EG 最小值为____________13．如图，①ABC 内接于①O ，AB 是①O 的直径，过点A 作AD 平分①BAC ，交①O 于点D ，过点D 作DE ①BC 交AC 的延长线于点E ．（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线DE 与①O 的位置关系；（3）若AB =10，BC =8，求CE 的长．14．（1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图①ABC 是一个格点三角形，点A 的坐标为（-2，2）．（1）点B 的坐标为 ，①ABC 的面积为 ；（2）在所给的方格纸中，请你以原点O 为位似中心，将①ABC 缩小为原来的一半（仅用直尺）； （3）在（2）中，若P （a ，b ）为线段AC 上的任一点，则缩小后点P 的对应点P 1的坐标为 ． （4）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．①如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，①ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作①ABC的高AH．15．如图，在Rt①ABC中，①C=90°，点D是AB的中点，AC＜BC．(1)试用无刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．，在BC上作一点E，使得直线ED平分ABC的周长；(不要求写作法，但要保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，若DE分Rt①ABC面积为1﹕2两部分，请探究AC与BC的数量关系．16．如图，将①ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）边AC的长等于_____．（2）以点C为旋转中心，把①ABC顺时针旋转，得到①A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．17．如图（甲、乙），AB为半圆①O1的直径，AO1为半圆①O2的直径，仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）如图甲，C 为半圆①O 1上一点，请在半圆①O 1找个点D ，使得D 恰为AC 的中点；（2）如图乙，E 为半圆①O 2上一点，请在半圆①O 2找个点F ，使得F 恰为AE 的中点．18．已知①ABC ．（1）在图①中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O （保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD OE 、求证：OD OE =； （3）如图②，在（1）的条件下，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且①BEF 的周长等于BC 边的长，试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系，并说明理由．19．如图，在□ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F ，再分别以点 B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P ，连接 AP 并延长交 BC 于点 E ，连接 EF ． （1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形 ABEF 是菱形；（2）若菱形 ABEF 的边长为 2，AE ＝ 2 ABEF 的面积．20．在边长为1的正方形网格图中，点B 的坐标为(2，0)，点A 的坐标为(0，－3)．（1）在图1中，请建立合适的坐标系，把线段AB 绕原点旋转180°得线段DE （其中A 与D 是对应点），则四边形ABDE 是 形，面积等于 ．（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB 为边的矩形ABFG ，使其面积为11（保留作图痕迹，不写做法）21．如图，在图中求作①P ，使①P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到①AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）22．如图，已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若53BM =，2BC =，则O 的半径为________． 23．在①ABC 中，①ACB ＝90°．（1）作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的①O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）设（1）中所作的①O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若①O 得直径为5，BC ＝4，求AD 的长度．（如果尺规作图画不出图形，此小题可画草图解答）24．（1）如图①，点E在正方形ABCD的内部，且EB＝EC，过点E画一条射线平分∠BEC；（2）如图①，在∠ABC中，DE∠BC，EF∠AB，请仅用直尺（无刻度）作一个三角形，使所作三角形的面积等于∠ABC面积的一半并把所作的三角形用阴影表示出来．25．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，矩形ABCD的顶点A、D在圆上, B、C两点在圆内，已知圆心O，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l①AD；（2）请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．（补上所作图形顶点字母）①图2是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边作一个菱形；①图3是矩形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边作一个平行四边形．26．已知：Rt①ABC ，①C ＝90°．（1）点E 在BC 边上，且①ACE 的周长为AC ＋BC ，以线段AE 上一点O 为圆心的①O 恰与AB 、BC 边都相切．请用无刻度的直尺和圆规确定点E 、O 的位置；（2）若BC ＝8，AC ＝4，求①O 的半径．27．（1）如图1，已知AC①直线l ，垂足为C ．请用直尺（不含刻度）和圆规在直线l 上求作一点P （不与点C 重合），使PA 平分①BPC ；（2）如图2，在（1）的条件下，若90PAB ∠=︒，，作BD①直线l ，垂足为D ，则BD= ．28．已知，如图，在边长为10的菱形ABCD 中，cos①B ＝310，点E 为BC 边上的中点，点F 为边AB 边上一点，连接EF ，过点B 作EF 的对称点B ′， （1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B ′（不写作法，保留痕迹）；（2）当①EFB ′为等腰三角形时，求折痕EF 的长度．（3）当B ′落在AD 边的中垂线上时，求BF 的长度．29．如图，已知点M 在直线l 外，点N 在直线l 上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留痕迹，不写作法．（1）在图①中，以线段MN 为一条对角线作菱形MPNQ ，使菱形的边PN 落在直线l 上（2）在图①中，做圆O ，使圆O 过点M ，且与直线l 相切于N ．30．如图，直线1l 与2l 相交于点O ，A ，B 是2l 上两点，点P 是直线1l 上的点，且30APB ∠=︒，请利用圆规和无刻度直尺在图中作出符合条件的点P ．31．如图，平面内有线段AB 和一点P ．按照要求，用无刻度的直尺和圆规作图，请保留作图痕迹． （1）在图1中求作①ABC ，使AC ＝AB ，且使点P 到AB 和AC 的距离相等；（2）在图2中求作①ABC ，使点P 到点A 、点C 的距离相等，且使①C ＝12①APB ．32．已知：如图，在Rt①ABC 中，①C ＝90°，①A≠①B ．（1）请利用直尺和圆规作出①ABC 关于直线AC 对称的①AGC ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在AG 边上找一点D ，使得BD 的中点E 满足CE ＝AD ．请利用直尺和圆规作出点D 和点E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）33．（1）如图1，点A 在O 上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形ABC ，使得点B 、C 都在O 上．（2）已知矩形ABCD 中，4AB =，BC m =．①如图2，当4m =时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形AEF ，使得点E 在边BC 上，点F 在边CD 上；①若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形AEF ，请直接写出m 的取值范围．。
备考2021年中考数学复习专题：图形的性质_尺规作图_作图—基本作图,填空题专训及答案
备考2021年中考数学复习专题：图形的性质_尺规作图_作图—基本作图，填空题专训及答案备考2021中考数学复习专题：图形的性质_尺规作图_作图—基本作图，填空题专训1、(2016北京.中考真卷) 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是________2、(2019本溪.中考真卷) 如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为________.3、(2018葫芦岛.中考真卷) 如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B、C，再分别以点B、C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧交于点D、作直线AD分别交OP、ON于点E 、F．若∠MON=60°，EF=1，则OA=________．4、(2017通州.中考模拟) 阅读下面材料：尺规作图：作一条线段等于已知线段．已知：线段AB．求作：线段CD，使CD=AB．在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是________．5、(2017东城.中考模拟) 下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（i）分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（ii）作直线CD交AB于点O；（iii）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是________．6、(2017于洪.中考模拟) 在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=6，BC=4，则△ADE的周长为_______ _．7、(2019朝阳.中考模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：己知：直线l和直线外的一点P.求作：过点P作直线于点Q.己知：直线l和直线外的一点P.求作：过点P作直线于点Q.小华的作法如下：如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；第二步：连接PA、PB，作的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；第二步：连接PA、PB，作的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.老师说：“小华的作法正确”.请回答：小华第二步作图的依据是________.8、(2017农安.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，③连接BD，若AC=8，则BD的长为________．9、(2019新昌.中考模拟) 如图，在中，AD平分，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若，，，求BD的长是________．10、(2017浙江.中考模拟) 如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。
初中数学2021年天津市中考数学题型专项复习训练含答案
初中数学2021年天津市中考数学题型专项复习训练含答案COOCO.因你而专业.可圈可点web试卷生成系统谢谢使用题号一、简二、综答题合题总分得分评卷人得分一、简答题（每空？分，共？分）1、如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线y=－x＋4与x轴交于点A,与y 轴交于点B. (Ⅰ)求点A,B的坐标;(Ⅱ)在直线AB上是否存在点P,使△OAP是以OA为底边的等腰三角形？若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (Ⅲ)若将Rt△AOB折叠,使OB边落在AB上,点O与点D重合,折痕为BC,求折痕BC所在直线的解析式.第1题图2、如图,已知A(－3,0),C(0,),点B在x轴正半轴上,且OB=OA.(Ⅰ)求出∠ABC的度数;(Ⅱ)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC 边上的P处,求t的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的情况下,直接写出点P的坐标.第2题图3、如图,在平面直角坐标系中,正方形OBCD的点B的坐标为(2,0),E,F分别为边BC,CD上的点,且BE=CF,连接OE,BF,交点为G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交x轴于点Q. (Ⅰ)求证:OE⊥BF;(Ⅱ)若E为BC的中点,求点Q的坐标;(Ⅲ)设点E的坐标为(2,n),点Q的坐标为(－m,0),请写出m关于n的函数关系式.第3题图4、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,∠AOB=45°,线段OA,AB的长满足|OA－|＋(AB－)2=0,点C在OA边上,将△OBC沿x轴折叠,使点C落在点D上,连接BC.(Ⅰ)求∠A的度数;(Ⅱ)当OC:OA=1:时,求BD所在直线的解析式;(Ⅲ)当OC:CA=1:2时,在平面内是否存在点N,使以点N,O,D,M(点M为坐标轴上一点)为顶点的四边形为正方形？若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.第5题图5、如图①,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.(Ⅰ)直接写出点E、F的坐标;(Ⅱ)如图②,若点P是线段DA上的一个动点,过P作PH⊥DB于H点,设OP的长为x,△DPH的面积为S,试用关于x的代数式表示S;(Ⅲ)如图③,在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值.(直接写出结果即可)第6题图6、如图①,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(8,0),C(0,4),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合),将△PAB沿PB翻折,得到△PDB, (Ⅰ)如图①,当∠BPA=30°时,求点D的坐标;(Ⅱ)现在OC边上选取适当的点E,再将△POE沿PE翻折,得到△PEF.并使直线PD、PF重合.如图②,设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点F恰好落在边CB上时,求点P的坐标.(直接写出结果即可).第7题图7、.如图,Rt△AOB在平面直角坐标系中,已知B(0,),点A在x轴的正半轴上,OA=3,∠BAD=30°,将△AOB沿AB翻折,点O到点C的位置,连接CB并延长交x轴于点D.(Ⅰ)求点D的坐标;(Ⅱ)动点P从点D出发,以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动,当△PAB为直角三角形时,求t的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当△PAB为以∠PBA为直角的直角三角形时,在y轴上是否存在一点Q使△PBQ为等腰三角形？如果存在,请直接写出Q点的坐标;如果不存在,请说明理由.第8题图8、如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B的坐标为(8,4),将该长方形沿OB翻折,点A的对应点为点D,OD与BC交于点E.(Ⅰ)证明:EO=EB; (Ⅱ)求点E的坐标;(Ⅲ)点M是OB上任意一点,点N是OA上任意一点,是否存在点M、N,使得AM＋MN最小？若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由.评卷人得分二、综合题（每空？分，共？分）9、在平面直角坐标系中,一张矩形纸片OBCD按图①所示放置,已知OB=10,BC=6,将这张纸片折叠,使点O落在边CD上,记作点A,折痕与边OD(含端点)交于点E,与边OB(含端点)或其延长线交于点F.(Ⅰ)如图①,若点E的坐标为(0,4),求点A的坐标; (Ⅱ)将矩形沿直线y=－x＋n折叠,求点A的坐标;(Ⅲ)将矩形沿直线y=kx＋n折叠,点F在边OB上(含端点),直接写出k的取值范围.第4题图10、如图,平面直角坐标系中,矩形OABC,B(5,4),将矩形沿过点C的直线翻折,使点B落在线段OA上的点D处,折痕交AB于点E,P(m,0)是射线OA上一动点过点P作x轴的垂线,分别交直线CE和直线CB于点Q和点R.(Ⅰ)求点E的坐标;(Ⅱ)在点P的运动过程中,求的值;(Ⅲ)设直线CE交x轴于点F,过点P作x轴的垂线交直线CD于点K,连接KE,当∠CKE=∠CFO时,求出m的值和线段CQ的长.第9题图参考答案一、简答题1、解:(Ⅰ)在y=－x＋4中,令x=0可得y=4,令y=0可求得x=4, ∴A(4,0),B(0,4);(Ⅱ)如解图①,作线段OA的垂直平分线,交x轴于点E,交AB于点P,则OP=PA,即P点即为满足条件的点, ∵OA=4, ∴OE=2,在y=－x＋4中,当x=2时,可得y=2, ∴P点坐标为(2,2); (Ⅲ)如解图②,设C(t,0),则AC=OA－OC=4－t, ∵OA=OB=4, ∴AB=4,由折叠的性质可得BD=OB=4,CD=OC=t,∠ADC=∠BOC=90°,∴AD=AB－BD=4－4,在Rt△ACD中,由勾股定理可得AC2=AD2＋CD2,即(4－t)2=t2＋(4－4)2,解得t=4－4,∴C(4－4,0),设直线BC解析式为y=kx＋b,∴,解得,∴折痕BC的解析式为y=－(1＋)x＋4.图① 图②第1题解图2、解:(Ⅰ)∵A(－3,0),C(0,),∴OA=3,OC=,点B在x轴正半轴上,且OB=OA.∴OB=1,∴tan∠ABC＝,∴∠ABC=60°; (Ⅱ)∵OA=3,OB=1,OC=,∴BC=2,AB=4,∴∠B=60°,BM=BN, ∴△BMN是等边三角形, ∴△PMN也是等边三角形, ∴PN=BN=t,∠PNM=∠NMB=60°, ∴PN∥AB,∴,即,∴t=;(Ⅲ)P点的坐标是(?1,).【解法提示】如解图,过点P作PD⊥AB,垂足为D,∵t=,∴BM=PM=,∠PMD=∠CBA=60°,∴PD=,DM=,∴OD=1,∴P点的坐标是(?1,).第2题解图3、解:(Ⅰ)在△BEO和△CFB中,,∴△BEO≌△CFB,∴∠BEO=∠CFB, ∵∠CFB＋∠CBF=90°, ∴∠BEO＋∠CBF=90°,∴∠EGB=180°－90°=90°, ∴OE⊥BF;(Ⅱ)如解图，由折叠的性质得∠1=∠2,BP=BC=2,FP=FC=BE=1,∵CD∥OB, ∴∠2=∠FBQ,∴∠1=∠FBQ,∴QF=QB,设QB=x,则PQ=x－1, 在Rt△BPQ中，QB2=PB2+PQ2, 即x2=22+(x-1)2,解得x=,∴QO=QB-OB=-2=,∴点Q的坐标是(－,0);(Ⅲ)如解图，过点F作FH⊥OB于点H, 则四边形BCFH为矩形,即CF=BH,∵点E的坐标为(2,n),BE=CF, ∴CF=BH=BE=n,由折叠的性质可得BC=BP=2,BP⊥QF,∵S△FBQ=QB・FH=QF・BP,∴QB=QF, ∵QB=OB+OQ=m+2,在Rt△QFH中,由勾股定理得QF2=FH2+QH2,即(m+2)2=(m+2-n)2+22,∴m=.第3题解图4、解:(Ⅰ)∵|OA－|＋(AB－)2=0,∴OA－=0,AB－=0,∴OA=,AB=,如解图①,过点A作AM⊥x轴,垂足为M, 又∵∠AOB=45°,∴△AOM为等腰直角三角形,∴∠OAM=45°,∴OM=AM=OA=3,∴MB==,∴MB=AB,∴∠MAB=30°,∴∠OAB=∠OAM＋∠MAB=75°;(Ⅱ)如解图②,连接CD交x轴于点N,感谢您的阅读，祝您生活愉快。
天津市河西区普通中学2021届初三数学中考复习 圆的有关计算与尺规作图 专项练习 含答案
天津市河西区普通中学2021届初三数学中考复习 圆的有关计算与尺规作图 专项练习 1．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .假设△ADC 的周长为10，AB ＝7，那么△ABC 的周长为( C )A ．7B ．14C ．17D ．202．圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，那么它的侧面展开图的面积等于( C ) A ．24 cm 2 B ．48 cm 2 C ．24π cm 2 D ．12π cm 23．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，假设∠OCA ＝50°，AB ＝4，那么BC ︵的长为( B ) A.103π B.109π C.59π D.518π 4．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，假设点D 为AB 的中点，那么阴影局部的面积是( A )A ．23－23πB ．43－23πC ．23－43π D.23π5．如图，从一张腰长为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，那么该圆锥的高为( D ) A ．10 cm B ．15 cm C ．10 3 cm D ．20 2 cm6．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝43，那么S 阴影＝( B )A ．2π B.83π C.43π D.38π7. 如图，将边长为1 cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动)，点B 从开场到完毕，所经过途径的长度为( C ) A.32π cm B ．(2＋23π) cm C.43π cm D ．3 cm 8. 如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC (A ，B ，C 三点在⊙O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，那么该圆锥的底面圆的半径是4米．9．如下图的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，那么r 上__＜__r 下．(填“＜〞“＝〞“＜〞)10．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm ，圆心角为120°的扇形，那么此圆锥底面圆的半径为__83_cm__．11．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，那么扇形OAB 的面积大小是__5π4__．12．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，那么所得的扇形ABD 的面积为__25__．13．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作OC ︵交AB ︵于点C ，假设OA ＝2，那么阴影局部的面积为3．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ，交y 轴的正半轴于点N .劣弧MN ︵的长为65π，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；(2)求图中所示的阴影局部的面积．(结果用π表示) 解：(1)作OD ⊥AB 于D ，∵劣弧MN ︵的长为65π，∴90π×OM 180＝65π，解得OM ＝125，即⊙O 的半径为125，∵直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，当y ＝0时，x ＝3；当x ＝0时，y ＝4， ∴A (3，0)，B (0，4)，∴OA ＝3，OB ＝4， ∴AB ＝32＋42＝5，∵△AOB 的面积＝12AB ·OD ＝12OA ·OB ，∴OD ＝OA ×OB AB ＝125＝半径OM ，∴直线AB 与⊙O 相切(2)图中所示的阴影局部的面积＝△AOB 的面积－扇形OMN 的面积＝12×3×4－14π×(125)2＝6－3625π15．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点且∠BOD＝60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD ︵的中点．连接DE ，EB. (1)求证：四边形BCDE 是平行四边形；(2)图中阴影局部面积为6π，求⊙O 的半径r.解：(1)∵CD 是⊙O 的切线，∠BOD ＝60°，∴OD ⊥CD ，∠C ＝30°，∴∠DEB ＝12∠DOB＝30°，连接OE ，那么∠AOE＝60°，∴∠EBA ＝12∠AOE＝30°，∴EB ∥CD ，ED ∥BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形 (2)由(1)知OD⊥EB，设OD 与EB 交点为H ，∴BH ＝HE ，∴△OBH≌△DEH ，∴阴影局部面积与扇形OBD 面积相等，∴S 阴影＝60πr 2360＝6π，解得r ＝616．如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ∥AB ，连接AC ，AD ，OD ，其中AC ＝CD ，过点B 的切线交CD 的延长线于E . (1)求证：DA 平分∠CDO ； (2)假设AB ＝12，求图中阴影局部的周长之和．(参考数据：π≈3.1，2≈1.4，3≈1.7) 解：(1)∵CD ∥AB ，∴∠CDA ＝∠BAD ， 又∵OA ＝OD ， ∴∠ADO ＝∠BAD ， ∴∠ADO ＝∠CDA ， ∴DA 平分∠CDO(2)连接BD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°， ∵AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA ， 又∵CD ∥AB ，∴∠CDA ＝∠BAD ，∴∠CDA ＝∠BAD ＝∠CAD ，∴AC ︵＝DC ︵＝DB ︵， 又∵∠AOB ＝180°，∴∠DOB ＝60°， ∵OD ＝OB ，∴△DOB 是等边三角形，∴BD ＝OB ＝12AB ＝6，∵AC ︵＝BD ︵，∴AC ＝BD ＝6， ∵BE 切⊙O 于B ，∴BE ⊥AB ， ∴∠DBE ＝∠ABE －∠ABD ＝30°， ∵CD ∥AB ，∴BE ⊥CE ，∴DE ＝12BD ＝3，BE ＝BD ·cos30°＝6×32＝33，∴BD ︵的长＝60π×6180＝2π，∴图中阴影局部周长之和为2π＋6＋2π＋3＋33＝4π＋9＋33≈4×3.1＋9＋3×1.7＝26.5。
2021年天津市中考中考数学试卷(附答案详解)
2021年天津市中考中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. (2021·天津市·历年真题)计算(−5)×3的结果等于( )A. −2B. 2C. −15D. 152. (2021·天津市·历年真题)tan30°的值等于( )A. √33B. √22C. 1D. 23. (2021·天津市·历年真题)据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人.将141178用科学记数法表示应为( )A. 0.141178×106B. 1.41178×105C. 14.1178×104D. 141.178×1034. (2021·天津市市辖区·模拟题)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A.B.C.D.5. (2021·天津市·历年真题)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6. (2017·重庆市市辖区·期中考试)估算√17的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. (2021·天津市·历年真题)方程组{x +y =23x +y =4的解是( )A. {x =0y =2B. {x =1y =1C. {x =2y =−2D. {x =3y =−38.(2021·天津市·历年真题)如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0,1)，(−2,−2)，(2,−2)，则顶点D的坐标是()A. (−4,1)B. (4,−2)C. (4,1)D. (2,1)9.(2021·天津市·历年真题)计算3aa−b −3ba−b的结果是()A. 3B. 3a+3bC. 1D. 6aa−b10.(2021·天津市·历年真题)若点A(−5,y1)，B(1,y2)，C(5,y3)都在反比例函数y=−5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y1<y3<y2D. y3<y1<y211.(2021·天津市·历年真题)如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是()A. ∠ABC=∠ADCB. CB=CDC. DE+DC=BCD. AB//CD12.(2021·天津市·历年真题)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)经过点(−1,−1)，(0,1)，当x=−2时，与其对应的函数值y>1.有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根；③a+b+c>7．其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.(2021·天津市·历年真题)计算4a+2a−a的结果等于______ ．14.(2021·天津市·历年真题)计算(√10+1)(√10−1)的结果等于______ ．15. (2021·天津市·历年真题)不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______ ． 16. (2021·天津市·历年真题)将直线y =−6x 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______ ．17. (2021·天津市·历年真题)如图，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BC ，CD 的延长线上，且CE =2，DF =1，G 为EF 的中点，连接OE ，交CD 于点H ，连接GH ，则GH 的长为______ ．18. (2021·天津市·历年真题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上． (Ⅰ)线段AC 的长等于______ ；(Ⅱ)以AB 为直径的半圆的圆心为O ，在线段AB 上有一点P ，满足AP =AC.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明) ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. (2021·天津市·历年真题)解不等式组{x +4≥3,①6x ≤5x +3.②请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得______ ； (Ⅱ)解不等式②，得______ ；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．20.(2021·天津市·历年真题)某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位：t).根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的家庭个数为______ ，图①中m的值为______ ；(Ⅱ)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．21.(2021·天津市·历年真题)已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=42°，点D是⊙O上一点．(Ⅰ)如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；(Ⅱ)如图②，若CD//BA，连接AD，过点作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．22.(2021·天津市·历年真题)如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援.求AB的长(结果取整数)参考数据：tan40°≈0.84，√3取1.73．23.(2021·天津市·历年真题)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km.李华从学校出发，匀速骑行0.6ℎ到达书店；在书店停留0.4ℎ后，匀速骑行0.5ℎ到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5ℎ后减速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y km与离开学校的时间xℎ之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表：离开学校的时间/ℎ0.10.50.813离学校的距离/km2______ ______ 12______(Ⅱ)填空：①书店到陈列馆的距离为______ km；②李华在陈列馆参观学习的时间为______ h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______ km/ℎ；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为______ ℎ.(Ⅲ)当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．24.(2021·天津市·历年真题)在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，顶点A(4,0)，点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E(−72,0)，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．(Ⅰ)如图①，求点B的坐标；(Ⅱ)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′.设OO′=t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当52≤t≤92时，求S的取值范围(直接写出结果即可)．25.(2021·天津市·历年真题)已知抛物线y=ax2−2ax+c(a,c为常数，a≠0)经过点C(0,−1)，顶点为D．(Ⅰ)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)当a>0时，点E(0,1+a)，若DE=2√2DC，求该抛物线的解析式；(Ⅲ)当a<−1时，点F(0,1−a)，过点C作直线l平行于x轴，M(m,0)是x轴上的动点，N(m+3,−1)是直线l上的动点.当a为何值时，FM+DN的最小值为2√10，并求此时点M，N的坐标．答案和解析1.【答案】C【知识点】有理数的乘法【解析】解：(−5)×3=−(5×3)=−15，故选：C．根据有理数的乘法法则计算可得．本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2.【答案】A【知识点】特殊角的三角函数值．【解析】解：tan30°=√33故选：A．直接利用特殊角的三角函数值得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．3.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：141178=1.41178×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从正面看，从左到右有三列，每列的小正方形的个数分别为1、2、2．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.【答案】C【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵√17≈4.12，∴√17的值在4和5之间．故选：C．本题需先根据√17的整数部分是多少，即可求出它的范围．本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可解决问题．7.【答案】B【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】解：{x+y=2①3x+y=4② 由②−①，得：2x=2，∴x=1，把x=1代入①式，得：1+y=2，解得：y=1，所以，原方程组的解为{x =1y =1．故选：B ．可以用代入消元法解二元一次方程组或者用加减消元法解二元一次方程组．本题主要考查了学生对解方程组方法的掌握情况．用代入法解方程组的时候建议选择系数绝对值最小的项转化，再代入求解；用加减消元不要急着加减，先观察消哪一个未知数最方便，解完方程组之后，一定要进行最后一步，写解．注意，①算完之后最好把得出的解代入原方程组验证；②对于选择题来说，实在不会解方程组的同学，可以把选项中的解代入原方程组，一一验证也可得出正确的答案．8.【答案】C【知识点】坐标与图形性质、平行四边形的性质 【解析】解：∵(−2,−2)，(2,−2)， ∴BC =2−(−2)=2+2=4， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC =4， ∵点A 的坐标为(0,1)， ∴点D 的坐标为(4,1)， 故选：C ．首先根据B 、C 两点的坐标确定线段BC 的长，然后根据A 点的坐标向右平移线段BC 的长度即可求得点D 的坐标．考查了平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题的关键是求得线段BC 的长，难度不大．9.【答案】A【知识点】分式的加减 【解析】解：3aa−b −3ba−b=3a −3ba −b =3(a −b)a −b=3， 故选：A ．根据同分母的分式相减的法则进行计算即可．本题考查了分式的加减，能熟记分式的加减法则是解此题的关键．10.【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵反比例函数y=−5中，k=−5<0，x∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵−5<0，0<1<5，∴点A(−5,y1)在第二象限，点B(1,y2)，C(5,y3)在第四象限，∴y2<y3<y1．故选：B．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11.【答案】D【知识点】旋转的基本性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：由旋转的性质得出CD=CA，∠EDC=∠CAB=120°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC=60°，∴△ADC为等边三角形，∴∠DAC=60°，∴∠BAD=60°=∠ADC，∴AB//CD，故选：D．由旋转的性质得出CD=CA，∠EDC=∠CAB=120°，则可得出结论．本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．12.【答案】D【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、根的判别式【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)经过点(−1,−1)，(0,1)，∴c=1，a−b+c=−1，∴a=b−2，∵当x=−2时，与其对应的函数值y>1．∴4a−2b+1>1，∴4(b−2)−2b+1>1，解得：b>4，∴a=b−2>0，，∴abc>0，故①正确；②∵a=b−2，c=1，∴(b−2)x2+bx+1−3=0，即∴(b−2)x2+bx−2=0，∴△=b2−4×(−2)×(b−2)=b2+8b−16=b(b+8)−16，∵b>4，∴△>0，∴关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根，故②正确；③∵a=b−2，c=1，∴a+b+c=b−2+b+1=2b−1，∵b>4，∴2b−1>7，∴a+b+c>7．故③正确；故选：D．①当x=0时，c=1，由点(−1,−1)得a=b−2，由x=−2时，与其对应的函数值y>1可得b>4，进而得出abc>0；②将a=b−2，c=1代入方程，根据根的判别式即可判断；③将a=b−2，c=1代入a+b+c，求解后即可判断．本题考查二次函数的图象与性质，根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．13.【答案】5a【知识点】合并同类项【解析】解：4a+2a−a=(4+2−1)a=5a．故答案为：5a．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．14.【答案】9【知识点】二次根式的混合运算、平方差公式【解析】解：原式=(√10)2−1=10−1=9．故答案为9．利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】37【知识点】概率公式【解析】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是3，7故答案为：3．7根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事．件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn16.【答案】y=−6x−2【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】解：将直线y=−6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=−6x−2，故答案为：y=−6x−2．根据解析式“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．17.【答案】√132【知识点】三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质 【解析】解：以O 为原点，垂直AB 的直线为x 轴，建立直角坐标系，如图：∵正方形ABCD 的边长为4，CE =2，DF =1， ∴E(4,−2)，F(2,3)， ∵G 为EF 的中点， ∴G(3,12)，设直线OE 解析式为y =kx ，将E(4,−2)代入得： −2=4k ，解得k =−12， ∴直线OE 解析式为y =−12x ， 令x =2得y =−1， ∴H(2,−1)，∴GH =√(3−2)2+(−1−12)2=√132， 故答案为：√132．以O 为原点，垂直AB 的直线为x 轴，由已知可得E(4,−2)，F(2,3)，又G 为EF 的中点，得G(3,12)，设直线OE 解析式为y =kx ，可得y =−12x ，从而H(2,−1)，GH =√(3−2)2+(−1−12)2=√132． 本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是建立直角坐标系，求出G 和H 的坐标．18.【答案】√5 取BC 与网格线的交点D ，连接OD 延长OD 交⊙O 于D 点E ，连接AE交BC 于点G ，连接BE ，延长AC 交BE 的的延长线于F ，连接FG 延长FG 交AB 于点P，点P即为所求【知识点】勾股定理、圆周角定理【解析】解：(Ⅰ)AC=√22+12=√5．故答案为：√5．(Ⅱ)如图，取BC与网格线的交点D，连接OD延长OD交⊙O于D点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的的延长线于F，连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求．故答案为：取BC与网格线的交点D，连接OD延长OD交⊙O于D点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的的延长线于F，连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求(Ⅰ)利用勾股定理求解即可．(Ⅱ)取BC与网格线的交点D，连接OD延长OD交⊙O于D点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的的延长线于F，连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求．本题考查圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】x≥−1x≤3−1≤x≤3【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x≥−1；(Ⅱ)解不等式②，得x≤3；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为−1≤x≤3．故答案为：x≥−1，x≤3，−1≤x≤3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】50 20【知识点】加权平均数、中位数、条形统计图、众数【解析】解：(Ⅰ)本次接受调查的家庭个数为：8÷16%=50(个)；m%=10×100%=20%，即m=20；50故答案为：50，20；=5.9(t)，(Ⅱ)这组月均用水量数据的平均数是：5×8+5.5×12+6×16+6.5×10+7×450∵6出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6t；将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，∴这组数据的中位数是6t．(Ⅰ)根据每月用水5t的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用每月用水6.5t的户数除以总户数，即可得出m的值；(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义即可求解．本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．21.【答案】解：(Ⅰ)如图①，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=1(180°−∠BAC)=21×(180°−42°)=69°，2∵BD为直径，∴∠BCD=90°，∵∠D=∠BAC=42°，∴∠DBC=90°−∠D=90°−42°=48°；∴∠ACD=∠ABD=∠ABC−∠DBC=69°−48°=21°；(Ⅱ)如图②，连接OD，∵CD//AB，∴∠ACD=∠BAC=42°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°−∠B=180°−69°=111°，∴∠CAD=180°−∠ACD−∠ADC=180°−42°−111°=27°，∴∠COD=2∠COD=54°，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∴∠E=90°−∠DOE=90°−54°=36°．【知识点】圆周角定理、切线的性质、三角形的外接圆与外心【解析】(Ⅰ)如图①，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=69°，再根据圆周角定理得到∠BCD=90°，∠D=42°，利用互余计算出∠DBC的度数，利用圆周角定理计算∠ABD的度数，从而得到∠ACD的度数；(Ⅱ)如图②，连接OD，利用平行线的性质得到∠ACD=∠BAC=42°，利用圆内接四边形的性质计算出∠ADC=111°，再根据三角形内角和计算出∠CAD=27°，接着利用圆周角定理得到∠COD=54°，然后根据切线的性质得到∠ODE=90°，最后利用互余计算出∠E的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，由题意得，∠BAC=60°，∠BCA=40°，AC=257，在Rt△ABH中，∵tan∠BAH=BHAH ，cos∠BAH=AHAB，∴BH=AH⋅tan60°=√3AH，AB=AHcos60∘=2AH，在Rt△BCH中，∵tan∠BCH =BHCH ， ∴CH =BH tan40∘=√3AHtan40°， 又∵CA =CH +AH ， ∴257=√3AHtan40°+AH ， 所以AH =tan40°+√3，∴AB =tan40°+√3≈2×257×0.841.73+0.84=168(海里)，答：AB 的长约为168海里．【知识点】解直角三角形的应用【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数的意义列方程求解即可． 本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．23.【答案】10 12 20 8 3 28 15或316【知识点】一次函数的应用【解析】解：(Ⅰ)由题意得：当x =0.5时，y =10；当x =0.8时，y =12；当x =3时，y =20；故答案为：10；12；20； (Ⅱ)由题意得：①书店到陈列馆的距离为：(20−12)=8(km)； ②李华在陈列馆参观学习的时间为：(4.5−1.5)=3(ℎ)；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：(20−6)÷(5−4.5)=28(km/ℎ)； ④当李华离学校的距离为4km 时，他离开学校的时间为：4÷(2÷0.6)=15(ℎ)或5+(6−4)÷[6÷(5.5−5)]=316(ℎ)，故答案为：①8；②3；③28；④15或316； (Ⅲ)当0≤x ≤0.6时，y =20x ； 当0.6<x ≤1时，y =12；当1<x ≤1.5时，设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，根据题意，得： {k +b =121.5k +b =20，解得{k =16b =−4， ∴y =16x −4，综上所述，y ={20x(0≤x ≤0.6)12(0.6<x ≤1)16x −4(1<x ≤1.5)．(Ⅰ)根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可； (Ⅱ)根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可； (Ⅲ)根据分段函数，利用待定系数法求解即可．本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图①，过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H ， 由点A(4,0)，得OA =4， ∵BO =BA ，∠OBA =90°， ∴OH =BH =12OA =12×4=2，∴点B 的坐标为(2,2)； (2)①由点E(−72,0)， 得OE =72，由平移知，四边形O′C′D′E′是矩形， 得∠O′E′D′=90°，O′E′=OE =72， ∴OE′=OO′−O′E′=t −72，∠FE′O =90°，∵BO =BA ，∠OBA =90°， ∴∠BOA =∠BAO =45°， ∴∠OFE′=90°−∠BOA =45°， ∴∠FOE′=∠OFE′， ∴FE′=OE′=t −72，∴S △FOE ′=12OE′⋅FE′=12(t −72)2，∴S =S △OAB −S △FOE ′=12×4×2−12(t −72)2， 即S =−12t 2+72t −178(4≤t <112)；②(Ⅰ)当4<t ≤92时，由①知S =−12t 2+72t −178=−12(t −72)2+4，∴当t =4时，S 有最大值为318，当t =92时，S 有最小值为72，∴此时72<S ≤318； (Ⅱ)当72<t ≤4时，如图2，令D′C′与AB 交于点M ，D′E′与DB 交于点N ，∴S =S △OAB −S △OE′N −S △O’AM =4−12(t −72)2−12(4−t)2=−t 2+152t −118=−(t −154)2+6316， 此时，当t =154时，S 有最大值为6316，当t =4时，S 有最小值为318， ∴318≤S ≤6316； (Ⅲ)当52≤t ≤72时，如图3，令D′C′与AB交于点M ，此时点D′位于第二象限，∴S =S △OAB −S △O’AM =4−12(4−t)2=−12t 2+4t −4=−12(t −4)2+4，此时，当t =52时，S 有最小值为238，当t =72时，S 有最大值为318，∴238≤S ≤318；综上，S 的取值范围为238≤S ≤6316；∴S 的取值范围为238≤S ≤6316．【知识点】四边形综合【解析】(1)作BH ⊥OA 于H ，根据已知数据计算出OH 和BH 即可得出B 点坐标；(2)①先用t 表示出三角形FOE′的面积，再根据阴影部分的面积等于三角形AOB 的面积减三角形FOE′的面积得出函数关系式即可；②根据函数的性质求出S 在范围内的最大值和最小值即可得出取值范围．本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握二次函数的性质，三角形的面积的知识点是解题的关键．25.【答案】解：抛物线y =ax 2−2ax +c(a,c 为常数，a ≠0)经过点C(0,−1)，则c =−1， (Ⅰ)当a =1时，抛物线的表达式为y =x 2−2x −1=(x −1)2−2，故抛物线的顶点坐标为(1,−2)；(Ⅱ)∵y =ax 2−2ax −1=a(x −1)2−a −1，故点D(1,−a −1)，由DE =2√2DC 得：DE 2=8CD 2，即(1−0)2+(a +1+a +1)2=8[(1−0)2+(−a −1+1)2]，解得a =12或32，故抛物线的表达式为y =12x 2−x −1或y =32x 2−3x −1；(Ⅲ)将点D 向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点D′(−2,−a)，作点F 关于x 轴的对称点F′，则点F′的坐标为(0,a −1)，当满足条件的点M 落在F′D′上时，由图象的平移知DN =D′M ，故此时FM +ND 最小，理由：∵FM +ND =F′M +D′M =F′D′为最小，即F′D′=2√10，则D′F′=√(−2−0)2+(−a −2+1)2=2√10，解得a =72(舍去)或−52，则点D′、F′的坐标分别为(−2,52)、(0,−72)，由点D′、F′的坐标得，直线D′F′的表达式为y =−3x −72，当y =0时，y =−3x −72=0，解得x =−76=m ，则m +3=116，即点M 的坐标为(−76,0)、点N 的坐标为(116,−1)．【知识点】二次函数综合【解析】(Ⅰ)由y=x2−2x−1=(x−1)2−2，即可求解；(Ⅱ)由DE=2√2DC得：DE2=8CD2，则(1−0)2+(a+1+a+1)2=8[(1−0)2+ (−a−1+1)2]，即可求解；(Ⅲ)当满足条件的点M落在F′D′上时，由图象的平移知DN=D′M，故此时FM+ND最小，进而求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
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2021年天津市数学中考专题训练
网格作图题1
1.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B在格点上，∠ABC=30°，
以BC为直径的圆经过点A.
（Ⅰ）AC的长等于______ ；
（Ⅱ）P是边AB上的动点，当PB+√2PC取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______ .
2.如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B均为格点，C为网格线的三
等分点，过点B，C的圆O与线段AB交于点D.
（Ⅰ）线段AC的长等于______ ；
（Ⅱ）请借助无刻度直尺在给定的网格中画出圆心O，并简要说明你是怎么画出点O ______ .
3.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点B，C均落在格点上，点A
.
在网格线上，且AC=5
2
（Ⅰ）线段AB的长等于______ ；
（Ⅱ）以AB为直径的半圆与边BC相交于点D，在圆上有一点P，使得BP平分∠ABC，请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______ .
4.如图，是由边长为1的小正方形组成的7×6的网格，△ABC的顶点都在格点上，请仅用
无刻度的直尺作图.
（Ⅰ）线段AB的长等于______ ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个格点P，使∠ABP=45°并简要说明画图方法（不要求证明）
______ .
5.如图1，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.
（Ⅰ）线段AB的长为______ ；
（Ⅱ）点P是线段AC上的动点，当AP+√5PB最短时，请你在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）______ .
6.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均为格点.
（Ⅰ）sin∠ABC的值为______ ；
（Ⅱ）点D，F分别为AB，AC上的点，点A关于DF的对称点为E，且DE∥AC，连接DE，EF分别交BC于点H，G，当S△ADF=15S△EHG时，请利用无刻度直尺，在如图所示的网格中，画出点D，F，并简要说明点D，F的位置是如何找到的（不要求证明）______ .
7.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点B，C均落在格点上，点A
.
在网格线上，且AC=1
2
（Ⅰ）线段AB的长等于______ ；
（Ⅱ）以AB为直径作半圆，请在半圆上找一点P，使得∠BAP=60°，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的______ .（不要求证明）
8.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△OAB的顶点A，B，O均落在格点上，
以点O为圆心OA长为半径的圆交OB于点C.
（Ⅰ）线段BC的长等于______ ；
（Ⅱ）若BD切⊙O于点D，P为OA上的动点，当BP+DP取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，P，并简要说明点D，P的位置是如何找到的（不要求证明）______ .
9.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B均在格点上，∠BAC=26°，
经过A，B，C三点的圆的半径为√5.
（Ⅰ）线段AB的长等于______ ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠BPC=38°，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______ .
10.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，⊙P经过点A，
B，C.
（Ⅰ）BC的长等于______ ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，先确定圆心P，再画弦BD，使其满足∠PBD=∠CBD，并简要说明点P的位置和弦BD是如何得到的（不要求证明）______ .
11.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，C为格点，点B为所在小正方形边长
的中点.
（Ⅰ）BC的长为______ ；
（Ⅱ）若点M和N在边BC上，且∠BAM=∠MAN=∠NAC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作图，并简要说明点M和N的位置是如何找到的（不要求证明）______ .
12.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均为格点.
（Ⅰ）△ABC的边AC的长等于______ ；
（Ⅱ）点P，Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB，当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，Q的位置，并简要说明是如何找到的（不要求证明）.
13.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上.（Ⅰ）
△ABC的面积为______ ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺在AC上做一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）______ .
14.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点P，A，O均在格点上，半圆O的半径
为3，PT与半圆O相切于点T.
（Ⅰ）∠PTO的大小= ______ （度）；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PT.并简要说明点T的位显是如何找到的（不要求证明）______ .
15.如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点.
（Ⅰ）线段AB的长度等于______ ；
（Ⅱ）点P是△ABC内切圆与AB的切点，请你借助给定的网格，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明你是怎么找到点P的（不要求证明）.
16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均为格点，点P
在格点上.
（1）AC的长为______ .
（2）M是直线BC上一点，点B关于直线AM的对称点为B'，当PB'最长时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点B'，M，并简要说明点B'，M的位置是如何找到的（不要求证明）______ .。