2021年5月浙江省杭州市学军中学2021届高三下学期5月高考适应性考试文科综合地理试卷及答案
浙江省杭州学军中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 若，则（ ）A．B ．10C．D．2. 已知集合，则集合的所有非空子集的个数为（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个3. 若为锐角，且，则（ ）A．B．C．D．4.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为A．B．C．D．5. 已知球是正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点是线段的中点，过点作球的截面，则所得截面面积的最小值是（ ）A．B．C．D．6. 设i 是虚数单位，若复数，则z 的共轭复数为（ ）A．B．C．D．7. 已知事件与相互独立，且，则（ ）A ．0.3B ．0.6C ．0.8D ．0.98. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形9.已知抛物线的准线方程为，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则下列说法正确的是（ ）A．的最小值为4B ．设，则周长的最小值为4C ．以为直径的圆与轴相切D ．若，则直线的斜率为或10. 如图，在棱长为2的正方体中，是棱上一点，是的中点，则（）A ．存在棱上的点，使得B．四面体的体积为C．三棱锥的内切球的表面积为D．当为棱的中点时，平面平面浙江省杭州学军中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题 (2)浙江省杭州学军中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题 (2)三、填空题四、解答题11. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ）．A ．若，则B ．的取值范围为C ．满足的的值有2个D ．存在，使得12. 已知函数，下列说法不正确的是（ ）A ．当时，函数仅有一个零点B ．对于，函数都存在极值点C ．当时，函数不存在极值点D．，使函数都存在3个极值点13. 设，若，则______．14.在数列中，,，记为的前项和，则=__．15. 写出一条同时满足下列条件①②③的直线的方程：______．①斜率小于0；②在x 轴上的截距大于0；③与双曲线有且仅有一个公共点．16.对于数列：若存在正整数，使得当时，恒为常数，则称数列是准常数数列．现已知数列的首项，且．(1)若，试判断数列是否是准常数数列；(2)当a 与满足什么条件时，数列是准常数数列？写出符合条件的a 与的关系；(3)若，求的前项的和（结果用k 、a 表示）．17.已知二面角的大小为，四棱锥中，，，，，，且，，，.(1)证明：.(2)求二面角的余弦值.18. 已知数列前项和为，且对任意的正整数与的等差中项为.(1)求数列的通项公式；(2)证明：.19.已知数列的前项和.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.20. 如图，长方体中，试在确定一点，使得直线平面，并证明你的结论.21. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且(1)求角A；(2)若a=2. 的周长为6，求的面积.。
浙江省杭州学军中学2021届高三下学期适应性考试通用技术试题
第二部分通用技术（共50分）一、选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不接、多选、错选均不得分）1.小明用3mm厚的木板制作了如图所示的头戴式耳机挂架，下列分析中正确的是A.耳机不使用时，可以挂在挂架中间的挂板上，体现了技术具有解放人的作用B.挂板凹槽的宽度，主要考虑了人体的尺寸C.耳机挂取方便，主要考虑了“物”D.底板下方加装防滑脚垫，主要考虑了“环境”第1题图第2题图2.如图所示是通用实践室的常用的指针式万用表和数字式万用表及它们的评价坐标图，下列说法中正确的是A.指针式万用表价格比数字式万用表高B.数字式万用表比指针式万用表使用方便C.坐标图是对产品的设计过程进行评价D.坐标图的评价依据是设计的一般原则3.小明用100mm×86mm大小合适的铝片制作如图所示的工件，下列工具中不需要．．．的是第3题图A.划规B.三角锉C.样冲D.麻花钻小明准备在通用技术实践教室用大小合适的钢板加工如图所示的工件，实践室台钻最大钻径直径是13mm 。
请根据题图完成4-5题。
第4-5题图4.图中漏标．．的尺寸共有A .1处B .2处C .3处D .4处5.用厚度为3mm 的钢板制作该零件，下列说法中合理的是A .合理的加工流程可以为：划线→锯割→锉削→钻孔B .使用圆锉锉削R8圆弧C .钢锯锯割时，不准带手套D .钻孔时，进给量不变直到钻穿6.如图所示的装修辅助升降支架，下列分析中正确的是A .连杆与升降管的连接既不是刚连接，也不是饺连接B .图示F 作用下，支架克服阻力PC .支架克服阻力P 的状态下，连杆受压D .摆杆1上的腰形孔可以用普通圆孔代替7.小明制作如图所示的部分，要搭建如图b所示的小板凳，合理的流程是第7题图a第7题图bA .安装凳脚A 到凳面→安装挡板到凳脚A 、凳面→安装凳脚BB .安装凳脚A 到挡板→安装凳脚B 到挡板→安装凳面C .安装凳脚A 到凳面→安装凳脚B 到凳面→安装挡板D .安装挡板到凳面→安装凳脚A→安装凳脚B 第6题图第8-9题图如图所示是小明将普通桌面小风扇改造而成的温控小风扇。
学军中学5月预测卷文科综合(含答案)
2011年杭州学军中学五月高考模拟考试文科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
考试时间150分钟。
满分150分。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第I 卷 选择题部分（共140分)本卷共35小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图1为“世界上某种气候类型的局部地区分布示意图”，读图回答1—3题。
1.与甲地区相比，造成乙地区该种气候类型分布范围较狭窄的最主要因素是A ．纬度位置B ．洋流C ．海陆轮廓D ．地形2．该气候类型在乙、丙两区域分布的最高纬度有较大差异，其主要的影响因素是A.海陆分布B.海拔高低C.山脉阻挡D.大气环流3.该气候区的农作物一般具有A ．耐高温干旱的特点B ．耐低温干旱的特点C ．喜高温多雨的特点D ．喜阴喜湿的特点读图2、图3，回答4-5题。
4.Q 地为该城市规划预留地，最适宜建A ．客货物流区B ．高新技术区C ．旅游度假区D ．行政办公区5.依据该城市大气中SO 2地面浓度，判断此时季节最有可能是A ．春、夏季节B ．冬、春季节C ．夏、秋季节D ．秋、冬季节 2008年韩国对29个OECD （经合组织）成员国的粮食自给率进行了比较。
结果，法国以329%高居榜首，韩国（26位，25.3%）、日本（第27位，22.4%）冰岛（第29位，0%）。
完成6~8小题：6．韩国和日本粮食自给率倒数的原因，主要是A ．本国工业发达，不生产粮食B ．粮食产量低C ．山地面积大、没有耕地D ．人均耕地少 甲 乙 丙 图1 图2图37．冰岛粮食自给率居末位的原因是A．多岩浆、火山活动，不能生产粮食 B．从事粮食生产的人口少，C．纬度高，气候寒冷，不能生产粮食 D．海拔高、气温低人们在选择工作及居住地时多受就业机会、文化及自然环境等因素影响。
下图是针对美国大学生的居住及工作地选择情况，抽样调查所绘制的“偏好指数”空间分布图。
读图回答8—9题。
8.甲地区成为“偏好指数”偏低的区域，主要是因为A.河湖密布，地形起伏大B.平原地形，人口密度高C.大陆性气候，以农牧业为主甲D.以矿产资源开采为主，经济落后9.东北部地区成为“偏好指数”较高的区域，与20世纪70年代后出现的人口回流有关。
2021年浙江省杭州市西湖区学军中学高考英语模拟试卷(5月份)(附详解)
2021年浙江省杭州市西湖区学军中学高考英语模拟试卷（5月份）一、阅读理解（本大题共10小题，共25.0分）AI was 16 years old the day I skipped school for the first time. It was easily done：both my parents left for work before my school bus arrived, so when it showed up at my house on that cold winter morning, I simply did not get on. The perfect crime!And what did I do with myself on that glorious stolen day, with no adult in charge and no limits on my activities？Did I get high？Hit the mall for a shoplifting extravaganza（狂欢）？Nope. I built a warm fire in the wood stove, prepared a bowl of popcorn, grabbed a blanket,and read. I was thrilled and transported by a book-it was Hemingway's The Sun Also rises-and I just needed to be alone with it for a little while. I ached to know what would happen to Jake Barnes and Lady Brett Ashley and Robert Cohn. I couldn't bear the thought of sitting in a classroom taking another biology exam when I could be traveling through Spain in the 1920s with a bunch of expatiates（异乡客）.I spent that day lost in words. Time fell away, as the room around me turned to mist, and my role--as a daughter, sister, teenager, and student--in the world no longer had any meaning. I had accidentally come across the key to perfect happiness：I had become completely absorbed by something I loved.Looking back on it now,I can see that some subtle things were happening to my mind and to my life while I was in that state of absorption. Hemingway's language was quietly braiding itself into my imagination. I was downloading information about how to create simple and elegant sentences, a good and solid plot. In other words, I was learning how to write. Without realizing it, I was hot on the trail of my own fate. Writing now absorbs me the way reading once did and happiness is their generous side effect.1.What did the author think is the source of true joy？______A. Reading by the fire.B. Travelling in SpainC. Breaking the regulationsD. Being occupied by one's passion2.Which can best replace the underlined phrase "braiding itself into" in the last paragraph？______A. EnteringB. DestroyingC. MendingD. Blocking.3.What can we infer from the passage？______A. I was tired of my real-life roles.B. I learnt how to write on the Internet.C. Hemingway's style influenced me a lot.D. Becoming a writer was my childhood dream.BLego is considering a brick（积木）rental plan in an attempt to cut down on plastic waste. The Danish toymaker has promised to make all its bricks from sustainable（可持续的）sources by 2030 and is investing significant resources into finding alternatives.Tim Brooks, vice-president responsible for sustainability,said the company was "totally open" to the idea of a product rental plan but admitted that lost pieces could produce a significant problem. "What are the chances of giving them to an eight-year-old child and getting them all back again？" Mr. Brooks added."There is a lot of technical thinking that needs to be done. We are right at beginning of that." Mr. Brooks said Lego was exploring several ideas with a view to producing the highest value from products while consuming the least amount of resources. He said many would "probably never see the light of day" and there was no current plan to try out a rental plan.Lego has come under increasing pressure to reduce its carbon footprint among growing international alarm about the impact of plastic waste on the environment. It produces 19 billion pieces per year--36，000 a minute--that are made entirely of plastic while much of the inside packaging is also plastic.So far, the only breakthrough has been the development of a line of bricks made fromplant-based plastic sourced from sugarcane. The green trees, plants and flowers were first included in Lego sets late last year but make up only 1%-2% of the total amount of plastic elements produced. Henrik Nielson,a production supervisor（主管）in Lego's factory,said last year："We need to learn again how to do this."Lego reportedly releases around a million tons of carbon dioxide each year,with about 75% coming from raw materials that go into factories. The company has invested more than ﹩100，000，000 and hired 100 people to research non-plastic alternatives. It is aiming to keep packaging out of landfill by 2025.4.Lego is making great efforts to ______ .A. promote its brick rental planB. raise its production efficiencyC. explore ways to reduce plastic wasteD. develop new products5.According to Mr Brooks, Lego's brick rental plan ______ .A. is well underwayB. has a long way to goC. is totally uselessD. goes against Lego's interest6.The writer tells of Lego's stress of reducing plastic waste by means of ______ .A. figuresB. examplesC. comparisonD. classification7.What is Lego's attitude towards developing non-plastic alternatives？______A. Defensive.B. Determined.C. Disapproving.D. Doubtful.CAnyone who commutes（通勤）by car knows that traffic jams are an unavoidable part of life. But humans are not alone in facing potential backups.Ants also commute--between their nest and sources of food. The survival of their colonies depends on doing this efficiently.When humans commute,there's a point at which cars become dense（稠密）enough to slow down the flow of traffic, causing jam. Motsch, a mathematician in Arizona State University, and his colleagues wanted to know if ants on the move could also get stuck. So they regulated traffic density by constructing bridges of various widths between a colony of Argentine ants and a source of food. Then they waited and watched. "The goal was to try to find out at what point they are going to have a traffic jam." said Sebastien Motsch.But it appears that that never happened. They always managed to avoid traffic jam. The flow ants did increase at the beginning as ants started to fill the bridge and then leveled off at high densities. But it never slowed down or stopped, even when the bridge was nearly filled with ants.The researchers then took a closer look at how the behaviour of individual ants impacted traffic as a whole,and they found that when ants sense overcrowding they adjust their speeds andavoid entering high-density areas, which prevents jams. These behaviours may be promoted by pheromones,chemicals that tell other ants where a trail is. The ants also manage to avoid colliding（碰撞）with each other at high densities, which could really slow them down. The study is in the journal eLife.Can ants help us solve our own traffic problems？Not likely,says Motsch. That's because when it comes to getting from point a to point b as fast as possible,human drivers put their own goals first individual ants have to be more cooperative in order to feed the colony. But the research could be useful in improving traffic flow for self-driving cars, which can be designed to be less like selfish humans-and more like ants.8.How did the researchers control the traffic density of the commuting ants？______A. By finding out the dense pointsB. Through closer observationC. By controlling the widths of their pathD. By regulating their numbers9.According to the research, ants can avoid traffic jams mainly because ______ .A. they follow a special routeB. they level off at high densitiesC. they never stop or slow down on the wayD. they depend on their natural chemicals to adjust their speeds10.What is the best title of the passage？______A. Traffic jamsB. Unavoidable？Not for antsC. Survival of an ant colonyD. Difference between human and ants二、阅读七选五（本大题共5小题，共10.0分）BE A GOOD TOURIST Tourism can be both good and bad. Yes,it brings in money for the local economy and creates lots of jobs for locals, but it may also bring some problems.（1）______ Tourists have used paint, rocks, or even keys to write on the Luxor Temple in Egypt,the Colosseum in Rome, Stonehenge in the UK，memorial stones at the bottom of Qomolangma,and many,many other-places. Thousands of tourists sites are being destroyed by tourists who "love them to death".（2）______ If you want to leave a mark on the world, do it by changing someone's life with kindness and love Pass kindness along to future generations,not destruction.Another big problem in some places has been tourists disturbing the local people and（3）______ For example, Chiang Mai University in Thailand and Yonsei University in South Korea have great numbers of tourists visiting their campuses and walking through their libraries and other public areas, taking pictures of students and disturbing their studies. I have three words for tourists like this：please be considerate. （4）______The number of problems from tourists is endless：walking in large groups without considering others who need to walk by, crossing roads without observing local traffic laws, and many more. The only way to solve the issue of the terrible tourist is to make sure that you are not one!（5）______ Remember, whenever you step outside your country's borders, you are representing your country to the rest of the world.A. Just think from other aspects.B. When in Rome do as the Romans do.C. Have fun in a way that does not disturb others.D. Be the best, kindest, most polite tourist possible.E. I have three words for people like this：please stop it.F. One growing problem is tourists who want to prove that they have visited someplace.G. Some tourists wander around and take pictures of local people without asking for their permission.11. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G12. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G13. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G14. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G15. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G三、完形填空（本大题共20小题，共30.0分）Last Sunday,there was no dirt in the air,only bright spring sunshine and a clear blue sky. After church,Papa headed out to the field to check on the cattle while Mama started dinner. Faye and I played in the yard. The temperature suddenly dropped--it felt good. The（1）______ had been building since dawn.Then Mama shouted from the（2）______ ，"Iris, you and Faye get inside, real quick now!"I looked to the west and saw a huge black cloud of（3）______ like thick smoke from a railway engine's chimney. All the birds flew away. "Faye, go with Mama!" I（4）______ . "I'll warn Papa."Faye ran toward the house. The storm hit so fast that I（5）______ saw her climb the porch （门廊）steps. In a short time, the day turned into night. I（6）______ for Papa, hoping my voice would lead him back.The dirt and sand stung my face like a thousand bees I needed to get to shelter.（7）______ face with one hand, I made my way toward the car and opened the door. Dirt flew in with me as I pulled the door closed. Papa was still out there! I needed to help him（8）______ the car.I searched the dashboard（仪表板）and found the switch for the front（9）______ . They made some rays, but would Papa see them in the thick（10）______ ？I pushed the horn （喇叭）again and again, hoping Papa would hear it.（11）______ Papa's face appeared at the window. My heart jumped with surprise and（12）______ . He opened the door and climbed onto the seat next to me. He coughed and wiped his eyes with dirty hands,then pulled me into his arms. "Oh, Iris, you're（13）______ ."I hugged Papa and（14）______ . I could feel the tears streaming down my dirty cheeks. Papa （15）______ my face. "Your mother and Faye？" I said, "They are in the house." Papa nodded,"Good. We'll wait out the storm there." Papa shut off the cars lights and I worried the dirt would（16）______ us.Finally, the wind died down and the dust started to（17）______ . Papa kicked against the door, opening it far enough to let us out. We went home as Mama（18）______ out. "Mama!" I shouted and ran into her arms. "Oh, my precious Iris!" Mama cried. "You and Papa are safe!" "I'm safe（19）______ Iris," Papa said. "The car's horn led me to shelter.""I'm so proud of you." Mama said to me.I cried even more then, tears of joy because our family had（20）______ the horrible storm.16. A. sand B. thunder C. heat D. snow17. A. church B. house C. field D. car18. A. fog B. gas C. steam D. dust19. A. said B. complained C. suggested D. shouted20. A. hardly B. constantly C. really D. singly21. A. screamed B. waited C. looked D. searched22. A. Cleaning B. Touching C. Covering D. Rubbing23. A. fix B. find C. recognize D. drive24. A. light B. handles C. wheels D. windows25. A. smoke B. darkness C. forest D. atmosphere26. A. Curious B. DisappointedlyC. SuddenlyD. Unexpectedly27. A. relief B. warmth C. excitement D. bravery28. A. handsome B. cautious C. safe D. impressive29. A. smiled B. whispered C. relaxed D. cried30. A. glared at B. looked into C. swept over D. reached for31. A. bury B. leave C. hurt D. poison32. A. spread B. multiply C. settle D. double33. A. walked B. slipped C. laughed D. dashed34. A. rather than B. apart from C. thanks to D. other than35. A. survived B. defeated C. experienced D. caused四、语法填空（本大题共1小题，共15.0分）36.TENCENT announced yesterday that it will limit the daily time for youngsters to play （1）______ （it）popular King of Glory game after parents and schools in Shanghai and other areas complained their children had become addicted to playing it.From tomorrow,children younger than 12（2）______ （allow）only to play the game for a maximumof one hour a day,and after 9pm,they will be banned（3）______ logging （登录）into it, said Tencent. Teenagers older than 12 will be able to play a maximum two hours a day.The game system will remind players the time they have been playing and young players will be forced to log out（4）______ the time is up.Tencent claimed these were the（5）______ （strict）measures in China's game industry to prevent（6）______ （addict）and the company expected they would ease parents' anxiety.There have been several cases（7）______ （report）that children had spent too much money as well as time on King of Glory, Tencent said it will add（8）______ new function to limit spending of teenage players. The company also said it had updated system for parents to monitor children（9）______ （use）its games.Now, parents can connect phones, tablets or computers their children use（10）______ （play）games, so that they can always keep an eye on the children even if they have several game accounts, Tencent said.五、书面表达（本大题共2小题，共40.0分）37.假定你是李华，外教Maria发邮件请你为她的英国学生录制一个短片，介绍你的校园生活。
浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷(5月份)
2021年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷〔5月份〕一．选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|x＞2或x＜0}，则〔∁R A〕∩B=〔〕A．〔﹣2，0〕B．[﹣2，0〕C．∅D．〔﹣2，1〕2．设复数z满足=i，则|z|=〔〕A．1 B．C．D．23．q是等比数{a n}的公比，则q＜1〞是“数列{a n}是递减数列〞的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如下图，则该几何体的外表积为〔〕A．16 B．26 C．32 D．20+5．假设存在实数x，y使不等式组与不等式x﹣2y+m≤0都成立，则实数m的取值范围是〔〕A．m≥0 B．m≤3 C．m≥l D．m≥36．展开式中全部奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是〔〕A．790 B．680 C．462 D．3307．正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=〔〕A．有最大值为B．有最小值为C．没有最小值D．有最大值为38．正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是〔〕A．B．C． D．9．如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是，PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是〔〕A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]10．定义在〔0，+∞〕上的函数f〔x〕的导函数f'〔x〕满足，且，其中e为自然对数的底数，则不等式的解集是〔〕A． B．〔0，e〕 C． D．二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．假设2sinα﹣cosα=，则sinα=，tan〔α﹣〕=．12．商场举行有奖促销活动，顾客购置肯定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，假设都是红球，则获一等奖；假设只有1个红球，则获二等奖；假设没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是；假设某顾客有3次抽奖时机，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，则EX=．13．在△ABC中，D是AC边的中点，A=，cos∠BDC=﹣，△ABC的面积为3，则sin∠ABD=，BC=．14．抛物线y=x2和直线l：y=kx+m〔m＞0〕交于两点A、B，当时，直线l过定点；当m=时，以AB为直径的圆与直线相切．15．根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试时机，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试时机安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有种不同的考试安排方法．16．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，R分别是棱AB，AD，AA1的中点．以△PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在此正方体的外表上．则这个直三棱柱的体积是．17．函数y=ax2﹣2x的图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于，则实数a的取值集合是．三．解答题：本大题共5小题，共74分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．设函数f〔x〕=sin2ωx﹣cos2ωx+2sinωxcosωx+λ的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈〔，1〕．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的最小正周期；〔Ⅱ〕假设y=f〔x〕的图象经过点〔，0〕，求函数f〔x〕在区间[0，]上的取值范围．19．在如下图的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB 是圆台的一条母线．〔I〕G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；〔Ⅱ〕EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．20．函数f〔x〕=+x〔a，b∈R〕．〔Ⅰ〕当a=2，b=3时，求函数f〔x〕极值；〔Ⅱ〕设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]，都有m≥|f'〔x〕|恒成立，求m的最小值．21．椭圆+y2=1〔a＞1〕，过直线l：x=2上一点P作椭圆的切线，切点为A，当P点在x轴上时，切线PA的斜率为±．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕设O为坐标原点，求△POA面积的最小值．22．函数f n〔x〕=x n〔1﹣x〕2在〔，1〕上的最大值为a n〔n=1，2，3，…〕．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕求证：对任何正整数n〔n≥2〕，都有a n≤成立；〔3〕设数列{a n}的前n项和为S n，求证：对任意正整数n，都有S n＜成立．2021年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷〔5月份〕参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|x＞2或x＜0}，则〔∁R A〕∩B=〔〕A．〔﹣2，0〕B．[﹣2，0〕C．∅D．〔﹣2，1〕【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集R及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，∴∁R A={x|﹣2≤x≤1}，集合BB={x|x＞2或x＜0}，∴〔∁R A〕∩B={x|﹣2≤x＜0}=[﹣2，0〕，应选：B．2．设复数z满足=i，则|z|=〔〕A．1 B．C．D．2【考点】A8：复数求模．【分析】先化简复数，再求模即可．【解答】解：∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z〔1+i〕=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，应选：A．3．q是等比数{a n}的公比，则q＜1〞是“数列{a n}是递减数列〞的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的推断．【分析】题目给出的数列是等比数列，通过举反例说明公比小于1时数列还可能是递增数列，反之，递减的等比数列公比还可能大于1，从而得到“q＜1〞是“等比数列{a n}是递减数列〞的既不充分也不必要的条件．【解答】解：数列﹣8，﹣4，﹣2，…，该数列是公比q=的等比数列，但该数列是递增数列，所以，由等比数{a n}的公比q＜1，不能得出数列{a n}是递减数列；而数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…是递减数列，但其公比q=，所以，由数列{a n}是递减数列，不能得出其公比q＜1．所以，“q＜1〞是“等比数列{a n}是递减数列〞的既不充分也不必要的条件．应选D．4．某几何体的三视图如下图，则该几何体的外表积为〔〕A．16 B．26 C．32 D．20+【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的外表积公式计算即可．【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如下图：其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC，由三垂线定理得：AB⊥BC，S△ABC=×3×4=6，S△SBC=×3×4=6，S△SAC=×4×5=10，S△SAB=×AB×SB=×4×5=10，∴该几何体的外表积S=6+6+10+10=32．应选：C．5．假设存在实数x，y使不等式组与不等式x﹣2y+m≤0都成立，则实数m的取值范围是〔〕A．m≥0 B．m≤3 C．m≥l D．m≥3【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面地域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，可得当x=y=3时，z取得最小值为﹣3；当x=4且y=2时，z取得最大值为0，由此可得z的取值范围为[﹣3，0]，再由存在实数m使不等式x﹣2y+m≤0成立，即可算出实数m的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面地域，得到如图的△ABC及其内部，其中A〔4，2〕，B〔1，1〕，C〔3，3〕设z=F〔x，y〕=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，4，2〕=0当l经过点A时，目标函数z到达最大值，可得z最大值=F〔3，3〕=﹣3当l经过点C时，目标函数z到达最小值，可得z最小值=F〔因此，z=x﹣2y的取值范围为[﹣3，0]，∵存在实数m，使不等式x﹣2y+m≤0成立，即存在实数m，使x﹣2y≤﹣m成立∴﹣m大于或等于z=x﹣2y的最小值，即﹣3≤﹣m，解之得m≤3应选：B6．展开式中全部奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是〔〕A．790 B．680 C．462 D．330【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n﹣1=1024，解得n=11．可得展开式中各项系数的最大值是或．【解答】解：由题意可得：2n﹣1=1024，解得n=11．则展开式中各项系数的最大值是或，则==462．应选：C．7．正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=〔〕A．有最大值为B．有最小值为C．没有最小值D．有最大值为3【考点】7F：根本不等式．【分析】a2﹣b+4≤0，可得b≥a2+4，a，b＞0．可得﹣≥﹣，再利用根本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a2﹣b+4≤0，∴b≥a2+4，a，b＞0．∴a+b≥a2+a+4，∴≤，∴﹣≥﹣，∴u==3﹣≥3﹣=3﹣≥3﹣=，当且仅当a=2，b=8时取等号．应选：B．8．正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是〔〕A．B．C． D．【考点】93：向量的模．【分析】如下图，建立直角坐标系．B〔0，0〕，C．A．点P 的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π〕．又=，可得M，代入||2=+3sin，即可得出．【解答】解：如下图，建立直角坐标系．B〔0，0〕，C．A．∵M满足||=1，∴点P的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π〕．又=，则M，∴||2=+=+3sin≤．∴||2的最大值是．也可以以点A为坐标原点建立坐标系．应选：B．9．如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是，PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是〔〕A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BD与PQ所成角的取值范围．【解答】解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设BC=1，则B〔0，0，0〕，D〔1，1，0〕，C〔1，0，0〕，E〔1，〕，F〔0，，〕，当D点在正方形BCEF的投影刚好落在CE上，记为G点，其坐标为G〔1，，〕，此时BG与BD所成角刚好30度，即直线BD与PQ所成角的最小值为，取P〔，0，0〕，Q〔0，〕时，直线BD于PQ所成角取最大值，∵=〔1，1，0〕，=〔﹣，，〕，∴cos＜＞==0，∴直线BD于PQ所成角最大值为．∴直线BD与PQ所成角的取值范围是[，]．应选：B．10．定义在〔0，+∞〕上的函数f〔x〕的导函数f'〔x〕满足，且，其中e为自然对数的底数，则不等式的解集是〔〕A． B．〔0，e〕 C． D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算；67：定积分．【分析】根据题意，令g〔x〕=xf〔x〕，分析可得g′〔x〕=[xf〔x〕]′=，对g〔x〕求积分可得g〔x〕的解析式，进而可得f〔x〕的解析式，再令h〔x〕=f〔x〕﹣x，对其求导可得h′〔x〕=f′〔x〕﹣1＜0，分析可得函数h〔x〕=f〔x〕﹣x在〔0，+∞〕上递减，将不等式变形可得f〔x〕﹣x＞﹣e=f 〔e〕﹣e，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，令g〔x〕=xf〔x〕，则有g′〔x〕=[xf〔x〕]′=，则g〔x〕=〔lnx〕2+C，即xf〔x〕=〔lnx〕2+C，则有f〔x〕=〔lnx〕2+，又由，即f〔e〕=+=，解可得C=，故f〔x〕=〔lnx〕2+，令h〔x〕=f〔x〕﹣x，则h′〔x〕=f′〔x〕﹣1=＜0，故函数h〔x〕=f〔x〕﹣x在〔0，+∞〕上递减，不等式，即f〔x〕﹣x＞﹣e=f〔e〕﹣e，则有0＜x＜e，即不等式的解集为〔0，e〕；应选：B．二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．假设2sinα﹣cosα=，则sinα=，tan〔α﹣〕=3．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH：同角三角函数根本关系的运用．【分析】根据及同角三角函数的根本关系式，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵2sinα﹣cosα=，∴cosα=2sinα﹣，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α+〔2sinα﹣〕2=1，即5sin2α﹣4sinα+4=0，∴解得：sinα=，∴cosα=2×﹣=﹣，tan=﹣2，∴tan〔α﹣〕===3．故答案为：，3．12．商场举行有奖促销活动，顾客购置肯定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，假设都是红球，则获一等奖；假设只有1个红球，则获二等奖；假设没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是；假设某顾客有3次抽奖时机，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，则EX=．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式计算不获奖的概率得出获奖的概率，根据二项分布的性质得出数学期望．【解答】解：抽奖1次，不中奖的概率为=，∴抽奖1次能获奖的概率为1﹣=；抽奖1次获一等奖的概率为=，∴随机变量X服从二项分布，即X～B〔3，〕，∴EX=3×=．故答案为：，．13．在△ABC中，D是AC边的中点，A=，cos∠BDC=﹣，△ABC的面积为3，则sin∠ABD=，BC=6．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】过B作BH⊥AC于H，则cos∠BDH==，设DH=2k〔k＞0〕，则BD=k，BH=k，在Rt△ABH中，由∠A=，得AH=k，从而AD=3k，AC=6k，由S△==3=3，求出BC=6，再由，能求出sin ABC∠ABD．【解答】解：过B作BH⊥AC于H，则cos∠BDH==，设DH=2k〔k＞0〕，则BD=k，∴BH==k，在Rt△ABH中，∠A=，∴AH==k，∴AD=3k，AC=6k，=×AC×BH==3=3，又S△ABC解得k=1，∴BC=6，在△ABD中，，∴解得sin∠ABD=．故答案为：，6．14．抛物线y=x2和直线l：y=kx+m〔m＞0〕交于两点A、B，当时，直线l过定点〔0，2〕；当m=时，以AB为直径的圆与直线相切．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将直线代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得直线l的方程求得直线l过点〔0，2〕；利用中点坐标公式求得圆M的圆心，求得切点坐标，根据向量的数量积的坐标运算，即可求得m的值．【解答】解：设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，，整理得：x2﹣kx﹣m=0，则x1+x2=k，x1x2=﹣m，y1y2=〔x1x2〕2=m2，y1+y2=k〔x1+x2〕+2m=k2+2m，由，则x1x2+y1y2=m2﹣m=2，即m2﹣m﹣2=0，解得：m=﹣1或m=2，由m＞0，则m=2，直线l：y=kx+2，∴直线l过点〔0，2〕，设以AB为直径的圆的圆心M〔x，y〕，圆M与相切于P，由x==，则P〔，﹣〕，由题意可知：•=0，即〔x1﹣，y1+〕•〔x2﹣，y2+〕=0，整理得：x1x2﹣〔x1+x2〕++y1y2+〔y1+y2〕+=0，代入整理得：m2﹣+=0，解得：m=，∴当m=，以AB为直径的圆与直线相切．故答案为：〔0，2〕，．15．根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试时机，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试时机安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有114种不同的考试安排方法．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】依题意，分两大类：①四次考试中选三次〔有种方法〕，每次考两科；②四次考试都选，有两次考两科，其它两次各考一科，分别分析、计算即可求得答案．【解答】解：将3门选考科目共6次考试时机安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，有两种情况：①四次考试中选三次〔有种方法〕，每次考两科，第一次有种方法，第二次必须考剩下的一科与考过的两科中的一科，有•种方法，第三次只能是种方法，根据分布乘法计数原理，共有：••〔•〕•=24种方法；②四次考试都选，有两次考两科，其它两次各考一科，共=6种方法；分别为方案2211，2121，2112，1221，1212，1122．假设为2211，第一次有种方法，第二次有两种情况，1°选考过的两科，有种方法，则第三次只考剩下的第三科有1种方法；第四次只有1种方法，故共有••1•1=3种方法；2°剩下的一科与考过的两科中的一科，有•种方法，则第三次与第四次共有种方法，故共有•••=12种方法；综上所述，2211方案共有15种方法；假设方案为2121，共有〔••+••〕=15种方法；假设方案为2112，共有〔••+••〕=15种方法；同理可得，其它3种情况，每种各有15种方法，所以，四次考试都选，共有15×6=90种方法．综合①②得：共有24+90=114种方法．故答案为：114．16．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，R分别是棱AB，AD，AA1的中点．以△PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在此正方体的外表上．则这个直三棱柱的体积是．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面A1B1C1D1、面DD1C1C、面BB1C1C 的中心，记为M、N、H，则三这个棱柱的高h=PH=RM=QN，求解三角形求得高和底面积，代入柱体体积公式得答案．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P，Q，R分别是棱AB，AD，AA1的中点，以△PQR为底面作直三棱柱〔侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱〕，∴该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面A1B1C1D1、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，记为M、N、H，则三这个棱柱的高h=PH=RM=QN，这个三棱柱的高h=RM==．底面正三角形PQR的边长为，面积为=．∴这个直三棱柱的体积是．故答案为：．17．函数y=ax2﹣2x的图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于，则实数a的取值集合是{a|a＜﹣或a=0或a} ．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】对a进行分类商量，得出y=ax2﹣2x与y=x±2的位置关系，根据交点个数推断a的范围．【解答】解：〔1〕假设a=0，则y=2x与y=x为相交直线，显然y=2x上存在两点到y=x的距离等于，符合题意；〔2〕假设a＞0，则y=ax2﹣2x与直线y=x相交，∴y=ax2﹣2x在直线y=x上方的图象必有2点到直线y=x的距离等于，又直线y=x与y=x﹣2的距离为，∴抛物线y=ax2﹣2x与直线y=x﹣2不相交，联立方程组，消元得ax2﹣3x+2=0，∴△=9﹣8a＜0，解得a．〔3〕假设a＜0，同理可得a＜﹣．故答案为：{a|a＜﹣或a=0或a}．三．解答题：本大题共5小题，共74分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．设函数f〔x〕=sin2ωx﹣cos2ωx+2sinωxcosωx+λ的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈〔，1〕．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的最小正周期；〔Ⅱ〕假设y=f〔x〕的图象经过点〔，0〕，求函数f〔x〕在区间[0，]上的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】〔Ⅰ〕先利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f〔x〕化为y=Asin 〔ωx+φ〕+k型函数，再利用函数的对称性和ω的范围，计算ω的值，最后利用周期计算公式得函数的最小正周期；〔Ⅱ〕先将点的坐标代入函数解析式，求得λ的值，再利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f〔x〕的范围即可．【解答】解：〔Ⅰ〕f〔x〕=sin2ωx+2sinωx•cosωx﹣cos2ωx+λ=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin〔2ωx﹣〕+λ，∵图象关于直线x=π对称，∴2πω﹣=+kπ，k∈z．∴ω=+，又ω∈〔，1〕，令k=1时，ω=符合要求，∴函数f〔x〕的最小正周期为=；〔Ⅱ〕∵f〔〕=0，∴2sin〔2××﹣〕+λ=0，∴λ=﹣，∴f〔x〕=2sin〔x﹣〕﹣，∴f〔x〕∈[﹣1﹣，2﹣]．19．在如下图的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB 是圆台的一条母线．〔I〕G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；〔Ⅱ〕EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】〔Ⅰ〕取FC中点Q，连结GQ、QH，推导出平面GQH∥平面ABC，由此能证明GH∥平面ABC．〔Ⅱ〕由AB=BC，知BO⊥AC，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F﹣BC﹣A的余弦值．【解答】证明：〔Ⅰ〕取FC中点Q，连结GQ、QH，∵G、H为EC、FB的中点，∴GQ，QH，又∵EF∥BO，∴GQ∥BO，∴平面GQH∥平面ABC，∵GH⊂面GQH，∴GH∥平面ABC．解：〔Ⅱ〕∵AB=BC，∴BO⊥AC，又∵OO′⊥面ABC，∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO′为z轴，建立空间直角坐标系，则A〔，0，0〕，C〔﹣2，0，0〕，B〔0，2，0〕，O′〔0，0，3〕，F〔0，，3〕，=〔﹣2，﹣，﹣3〕，=〔2，2，0〕，由题意可知面ABC的法向量为=〔0，0，3〕，设=〔x0，y0，z0〕为面FCB的法向量，则，即，取x0=1，则=〔1，﹣1，﹣〕，∴cos＜，＞==﹣．∵二面角F﹣BC﹣A的平面角是锐角，∴二面角F﹣BC﹣A的余弦值为．20．函数f〔x〕=+x〔a，b∈R〕．〔Ⅰ〕当a=2，b=3时，求函数f〔x〕极值；〔Ⅱ〕设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]，都有m≥|f'〔x〕|恒成立，求m的最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】〔Ⅰ〕求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；〔Ⅱ〕对a进行分类商量：当a=0时，f〔x〕=﹣x+1，m≥1；再对对称轴进行商量，当＜2时，即a＞；当≥2时，即a≤，分别去求|f〔x〕|的最大值．【解答】解：〔Ⅰ〕a=2，b=3时，f〔x〕=x3﹣x2+x，f′〔x〕=2x2﹣3x+1=〔2x﹣1〕〔x﹣1〕，令f′〔x〕＞0，解得：x＞1或x＜，令f′〔x〕＜0，解得：＜x＜1，故f〔x〕在〔﹣∞，〕递增，在〔，1〕递减，在〔1，+∞〕递增，=，f〔x〕极小值=f〔1〕=，故f〔x〕极大值=f〔〕〔Ⅱ〕当b=a+1，f〔x〕=ax3﹣〔a+1〕x2+x，f′〔x〕=ax2﹣〔a+1〕x+1，f′〔x〕恒过点〔0，1〕；当a=0时，f′〔x〕=﹣x+1，m≥|f′〔x〕|恒成立，∴m≥1；0＜a≤1，开口向上，对称轴≥1，f′〔x〕=ax2﹣〔a+1〕x+1=a〔x﹣〕2+1﹣，①当a=1时f′〔x〕=x2﹣2x+1，|f′〔x〕|在x∈[0，2]的值域为[0，1]；要m≥|f′〔x〕|，则m≥1；②当0＜a＜1时，根据对称轴分类：当x=＜2，即＜a＜1，△=〔a﹣1〕2＞0，f′〔〕=﹣〔a+〕∈〔﹣，0〕，又f′〔2〕=2a﹣1＜1，所以|f′〔x〕|≤1；当x=≥2，即0＜a≤；f′〔x〕在x∈[0，2]的最小值为f′〔2〕=2a﹣1；﹣1＜2a﹣1≤﹣，所以|f′〔x〕|≤1，综上所述，要对任意x∈[0，2]都有m≥|f′〔x〕|恒成立，有m≥1，∴m≥1．21．椭圆+y2=1〔a＞1〕，过直线l：x=2上一点P作椭圆的切线，切点为A，当P点在x轴上时，切线PA的斜率为±．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕设O为坐标原点，求△POA面积的最小值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】〔Ⅰ〕由P在x轴设出P点坐标及直线PA方程，将PA方程与椭圆方程联立，整理关于x的一元二次方程，△=0求得a2，即可求得椭圆方程；〔Ⅱ〕设出切线方程和点P及点A的坐标，将切线方程代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，△=0，求得A和P点的坐标，求得丨PO丨及A到直线OP 的距离，根据三角形的面积公式求得S=丨k+丨，平方整理关于k的一元二次方程，△≥0，即可求得S的最小值．【解答】解：〔1〕当P点在x轴上时，P〔2，0〕，PA：，，△=0⇒a2=2，椭圆方程为；…﹣5〔2〕设切线为y=kx+m，设P〔2，y0〕，A〔x1，y1〕，则⇒〔1+2k2〕x2+4kmx+2m2﹣2=0⇒△=0⇒m2=2k2+1， (7)且，y0=2k+m则，PO直线为，A到直线PO距离，…﹣10则=， (13)∴〔S﹣k〕2=1+2k2⇒k2+2Sk﹣S2+1=0，，此时．…﹣1522．函数f n〔x〕=x n〔1﹣x〕2在〔，1〕上的最大值为a n〔n=1，2，3，…〕．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕求证：对任何正整数n〔n≥2〕，都有a n≤成立；〔3〕设数列{a n}的前n项和为S n，求证：对任意正整数n，都有S n＜成立．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】〔1〕由得=〔n+2〕x n﹣1〔x﹣1〕〔x﹣〕，由此利用导数性质能求出数列{a n}的通项公式．〔2〕当n≥2时，欲证≤，只需证明〔1+〕n≥4，由此能证明当n≥2时，都有成立．〔3〕S n＜＜，由此能证明任意正整数n，都有成立．【解答】解：〔1〕∵f n〔x〕=x n〔1﹣x〕2，∴=x n﹣1〔1﹣x〕[n〔1﹣x〕﹣2x]=〔n+2〕x n﹣1〔x﹣1〕〔x﹣〕，…当x∈〔，1〕时，由，知：x=，…∵n≥1，∴，…∵x∈〔，〕时，；x∈〔〕时，〔x〕＜0；∴f〔x〕在〔〕上单调递增，在〔〕上单调递减∴在x=处取得最大值，即=．…〔2〕当n≥2时，欲证≤，只需证明〔1+〕n≥4，…∵〔1+〕n=≥1+2+≥1+2+1=4，…∴当n≥2时，都有成立．…〔3〕S n=a1+a2+…+a n＜＜=＜．优选文档∴对任意正整数n ，都有成立．….。
浙江省杭州市西湖区学军中学高考数学模拟试卷(5月份)带答案解析
2021年浙江省杭州市西湖区学军中学高考数学模拟试卷（5月份）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合A ＝{x |x ＜﹣2或x ＞1}，B ＝{x |x ＞2或x ＜0}，则（∁R A ）∩B ＝（ ） A ．（﹣2，0） B ．[﹣2，0）C ．∅D ．（﹣2，1）2．（4分）设复数z 满足1+z 1−z=i ，则|z |＝（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．23．（4分）已知q 是等比数{a n }的公比，则q ＜1”是“数列{a n }是递减数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．16B ．26C ．32D ．20+254√35．（4分）若存在实数x ，y 使不等式组{x −y ≥0x −3y +2≤0x +y −6≤0与不等式x ﹣2y +m ≤0都成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0 B ．m ≤3C ．m ≥lD ．m ≥36．（4分）(x x)n展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是（ ） A ．790B ．680C ．462D ．3307．（4分）已知正实数a ，b 满足a 2﹣b +4≤0，则u =2a+3ba+b （ ） A ．有最大值为145B ．有最小值为145C ．没有最小值D ．有最大值为38．（4分）已知正三角形ABC 的边长为2√3，平面ABC 内的动点P ，M 满足|AP →|＝1，PM →=MC →，则|BM →|2的最大值是（ ）A ．434B ．494C ．37+6√34D ．37+2√3349．（4分）如图，正方形ABCD 与正方形BCEF 所成角的二面角的平面角的大小是π4，PQ 是正方形BCEF所在平面内的一条动直线，则直线BD 与PQ 所成角的取值范围是（ ）A ．[π4，π2]B ．[π6，π2]C ．[π6，π3]D ．[π3，π2]10．（4分）已知定义在（0，+∞）上的函数f （x ）的导函数f '（x ）满足xf ′(x)+f(x)=lnxx ，且f(e)=1e ，其中e 为自然对数的底数，则不等式f(x)+e ＞x +1e 的解集是（ ） A ．(0，1e )B ．（0，e ）C ．(1e ，e)D ．(1e ，+∞)二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．（6分）若2sin α﹣cos α=√5，则sin α＝ ，tan （α−π4）＝ ．12．（6分）商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是 ；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，则EX ＝ ． 13．（6分）在△ABC 中，D 是AC 边的中点，A =π3，cos ∠BDC =7，△ABC 的面积为3√3，则sin ∠ABD ＝ ，BC ＝ ．14．（6分）已知抛物线y ＝x 2和直线l ：y ＝kx +m （m ＞0）交于两点A 、B ，当OA →⋅OB →=2时，直线l 过定点 ；当m ＝ 时，以AB 为直径的圆与直线y =−14相切．15．（4分）根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有 种不同的考试安排方法．16．（4分）如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P ，Q ，R 分别是棱AB ，AD ，AA 1的中点．以△PQR 为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在此正方体的表面上．则这个直三棱柱的体积是 ．17．（4分）函数y ＝ax 2﹣2x 的图象上有且仅有两个点到直线y ＝x 的距离等于√2，则实数a 的取值集合是 ．三．解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）设函数f （x ）＝sin 2ωx ﹣cos 2ωx +2√3sin ωx cos ωx +λ的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（12，1）．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）若y ＝f （x ）的图象经过点（π4，0），求函数f （x ）在区间[0，3π5]上的取值范围．19．（15分）在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆O ′的直径，FB 是圆台的一条母线．（I ）已知G ，H 分别为EC ，FB 的中点，求证：GH ∥平面ABC ；（Ⅱ）已知EF ＝FB =12AC ＝2√3，AB ＝BC ，求二面角F ﹣BC ﹣A 的余弦值．20．（15分）已知函数f （x ）=13ax 3−12bx 2+x （a ，b ∈R ）． （Ⅰ）当a ＝2，b ＝3时，求函数f （x ）极值；（Ⅱ）设b ＝a +1，当0≤a ≤1时，对任意x ∈[0，2]，都有m ≥|f '（x ）|恒成立，求m 的最小值． 21．（15分）已知椭圆x 2a +y 2＝1（a ＞1），过直线l ：x ＝2上一点P 作椭圆的切线，切点为A ，当P 点在x轴上时，切线P A 的斜率为±√22． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值．22．（15分）已知函数f n （x ）＝x n （1﹣x ）2在（14，1）上的最大值为a n （n ＝1，2，3，…）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求证：对任何正整数n （n ≥2），都有a n ≤1(n+2)2成立；（3）设数列{a n }的前n 项和为S n ，求证：对任意正整数n ，都有S n ＜1327成立．2021年浙江省杭州市西湖区学军中学高考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2021•西湖区校级模拟）已知集合A ＝{x |x ＜﹣2或x ＞1}，B ＝{x |x ＞2或x ＜0}，则（∁R A ）∩B ＝（ ） A ．（﹣2，0）B ．[﹣2，0）C ．∅D ．（﹣2，1）【考点】1H ：交、并、补集的混合运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O ：定义法；5J ：集合． 【分析】由全集R 及A ，求出A 的补集，找出B 与A 补集的交集即可． 【解答】解：∵集合A ＝{x |x ＜﹣2或x ＞1}， ∴∁R A ＝{x |﹣2≤x ≤1}， 集合BB ＝{x |x ＞2或x ＜0}，∴（∁R A ）∩B ＝{x |﹣2≤x ＜0}＝[﹣2，0）， 故选：B ．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2．（4分）设复数z 满足1+z 1−z=i ，则|z |＝（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．2【考点】A8：复数的模．【专题】11：计算题；5N ：数系的扩充和复数． 【分析】先化简复数，再求模即可． 【解答】解：∵复数z 满足1+z 1−z=i ，∴1+z ＝i ﹣zi ， ∴z （1+i ）＝i ﹣1， ∴z =i−1i+1=i ， ∴|z |＝1， 故选：A ．【点评】本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．3．（4分）（2014•江西一模）已知q 是等比数{a n }的公比，则q ＜1”是“数列{a n }是递减数列”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】21：阅读型．【分析】题目给出的数列是等比数列，通过举反例说明公比小于1时数列还可能是递增数列，反之，递减的等比数列公比还可能大于1，从而得到“q＜1”是“等比数列{a n}是递减数列”的既不充分也不必要的条件．【解答】解：数列﹣8，﹣4，﹣2，…，该数列是公比q=−4−8=12＜1的等比数列，但该数列是递增数列，所以，由等比数{a n}的公比q＜1，不能得出数列{a n}是递减数列；而数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…是递减数列，但其公比q=−2−1＞1，所以，由数列{a n}是递减数列，不能得出其公比q＜1．所以，“q＜1”是“等比数列{a n}是递减数列”的既不充分也不必要的条件．故选：D．【点评】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件，解答此类问题时，要说明一个命题不正确可用举反例的方法，此题是基础题．4．（4分）（2021•西湖区校级模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16B．26C．32D．20+254√3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】31：数形结合；4R：转化法；5Q：立体几何．【分析】根据三视图得几何体是三棱锥，且一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可．【解答】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为4，如图所示；其中SC⊥平面ABC，SC＝3，AB＝4，BC＝3，AC＝5，SC＝4，∴AB⊥BC，由三垂线定理得：AB ⊥SB ； S △ABC =12×3×4＝6， S △SBC =12×3×4＝6， S △SAC =12×4×5＝10， S △SAB =12×AB ×SB =12×4×5＝10， ∴该几何体的表面积S ＝6+6+10+10＝32． 故选：C ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键． 5．（4分）（2013•杭州二模）若存在实数x ，y 使不等式组{x −y ≥0x −3y +2≤0x +y −6≤0与不等式x ﹣2y +m ≤0都成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0B ．m ≤3C ．m ≥lD ．m ≥3【考点】7C ：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z ＝x ﹣2y 对应的直线进行平移，可得当x ＝y ＝3时，z 取得最小值为﹣3；当x ＝4且y ＝2时，z 取得最大值为0，由此可得z 的取值范围为[﹣3，0]，再由存在实数m 使不等式x ﹣2y +m ≤0成立，即可算出实数m 的取值范围．【解答】解：作出不等式组{x −y ≥0x −3y +2≤0x +y −6≤0表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （4，2），B （1，1），C （3，3） 设z ＝F （x ，y ）＝x ﹣2y ，将直线l ：z ＝x ﹣2y 进行平移，当l 经过点A 时，目标函数z 达到最大值，可得z 最大值＝F （4，2）＝0当l 经过点C 时，目标函数z 达到最小值，可得z 最小值＝F （3，3）＝﹣3 因此，z ＝x ﹣2y 的取值范围为[﹣3，0]，∵存在实数m ，使不等式x ﹣2y +m ≤0成立，即存在实数m ，使x ﹣2y ≤﹣m 成立 ∴﹣m 大于或等于z ＝x ﹣2y 的最小值，即﹣3≤﹣m ，解之得m ≤3 故选：B ．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z ＝x ﹣2y 的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、不等式的解集非空和简单的线性规划等知识，属于基础题．6．（4分）（2021•西湖区校级模拟）(x +√x )n 展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是（ ） A ．790B ．680C ．462D ．330【考点】DA ：二项式定理．【专题】11：计算题；4R ：转化法；5P ：二项式定理．【分析】由题意可得：2n ﹣1＝1024，解得n ＝11．可得展开式中各项系数的最大值是∁115或∁116．【解答】解：由题意可得：2n ﹣1＝1024，解得n ＝11．则展开式中各项系数的最大值是∁115或∁116，则∁115=11×10×9×8×75×4×3×2×1=462．故选：C ．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7．（4分）（2021•西湖区校级模拟）已知正实数a ，b 满足a 2﹣b +4≤0，则u =2a+3ba+b（ ） A ．有最大值为145B ．有最小值为145C ．没有最小值D ．有最大值为3【考点】7F ：基本不等式及其应用．【专题】11：计算题；35：转化思想；5T ：不等式．【分析】a 2﹣b +4≤0，可得b ≥a 2+4，a ，b ＞0．可得−aa+b ≥−aa 2+a+4，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a 2﹣b +4≤0，∴b ≥a 2+4，a ，b ＞0． ∴a +b ≥a 2+a +4， ∴a a+b≤aa 2+a+4，∴−a a+b ≥−a a 2+a+4，∴u =2a+3b a+b =3−a a+b ≥3−a a 2+a+4=3−1a+4a+1≥31√a⋅4a +1=145，当且仅当a ＝2，b ＝8时取等号． 故选：B ．【点评】本题考查了不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．（4分）（2016•四川）已知正三角形ABC 的边长为2√3，平面ABC 内的动点P ，M 满足|AP →|＝1，PM →=MC →，则|BM →|2的最大值是（ ） A ．434B ．494C ．37+6√34D ．37+2√334【考点】91：向量的概念与向量的模．【专题】31：数形结合；35：转化思想；56：三角函数的求值；5A ：平面向量及应用；5B ：直线与圆． 【分析】如图所示，建立直角坐标系．B （0，0），C (2√3，0)．A (√3，3)．点P 的轨迹方程为：(x −√3)2+(y −3)2=1，令x =√3+cos θ，y ＝3+sin θ，θ∈[0，2π）．又PM →=MC →，可得M (32√3+12cosθ，32+12sinθ)，代入|BM →|2=374+3sin (θ+π3)，即可得出． 【解答】解：如图所示，建立直角坐标系． B （0，0），C (2√3，0)． A (√3，3)． ∵M 满足|AP →|＝1，∴点P 的轨迹方程为：(x −√3)2+(y −3)2=1， 令x =√3+cos θ，y ＝3+sin θ，θ∈[0，2π）． 又PM →=MC →，则M (32√3+12cosθ，32+12sinθ)，∴|BM →|2=(3√32+12cosθ)2+(32+12sinθ)2=374+3sin (θ+π3)≤494．∴|BM →|2的最大值是494．也可以以点A 为坐标原点建立坐标系．解法二：取AC 中点N ，MN =12，从而M 轨迹为以N 为圆心，12为半径的圆，B ，N ，M 三点共线时，BM 为最大值．所以BM 最大值为3+12=72． 故选：B ．【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（4分）（2021•西湖区校级模拟）如图，正方形ABCD 与正方形BCEF 所成角的二面角的平面角的大小是π4，PQ 是正方形BCEF 所在平面内的一条动直线，则直线BD 与PQ 所成角的取值范围是（ ）A ．[π4，π2]B ．[π6，π2]C ．[π6，π3]D ．[π3，π2]【考点】LM ：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5G ：空间角．【分析】以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴，过B 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BD 与PQ 所成角的取值范围．【解答】解：以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴，过B 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，设BC ＝1，则B （0，0，0），D （1，1，0），C （1，0，0），E （1，√22，√22），F （0，√22，√22），当D 点在正方形BCEF 的投影刚好落在CE 上，记为G 点，其坐标为G （1，12，12），此时BG 与BD 所成角刚好30度， 即直线BD 与PQ 所成角的最小值为π6，取P （12，0，0），Q （0，12，12）时，直线BD 于PQ 所成角取最大值，∵BD →=（1，1，0），PQ →=（−12，12，12），∴cos ＜BD →，PQ →＞=BD →⋅PQ→|BD →|⋅|PQ →|=0，∴直线BD 于PQ 所成角最大值为π2．∴直线BD 与PQ 所成角的取值范围是[π6，π2]．故选：B ．【点评】本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，则中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．10．（4分）（2021•西湖区校级模拟）已知定义在（0，+∞）上的函数f （x ）的导函数f '（x ）满足xf ′(x)+f(x)=lnx x ，且f(e)=1e ，其中e 为自然对数的底数，则不等式f(x)+e ＞x +1e的解集是（ ） A ．(0，1e )B ．（0，e ）C ．(1e ，e)D ．(1e ，+∞)【考点】63：导数的运算；67：定积分、微积分基本定理；6B ：利用导数研究函数的单调性． 【专题】11：计算题；35：转化思想；52：导数的概念及应用．【分析】根据题意，令g （x ）＝xf （x ），分析可得g ′（x ）＝[xf （x ）]′=xf ′(x)+f(x)=lnxx ，对g （x ）求积分可得g （x ）的解析式，进而可得f （x ）的解析式，再令h （x ）＝f （x ）﹣x ，对其求导可得h ′（x ）＝f ′（x ）﹣1＜0，分析可得函数h （x ）＝f （x ）﹣x 在（0，+∞）上递减，将不等式f(x)+e ＞x +1e 变形可得f （x ）﹣x ＞1e −e ＝f （e ）﹣e ，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，令g（x）＝xf（x），则有g′（x）＝[xf（x）]′=xf′(x)+f(x)=lnx x，则g（x）=12（lnx）2+C，即xf（x）=12（lnx）2+C，则有f（x）=12x（lnx）2+Cx，又由f(e)=1e，即f（e）=12e+C e=1e，解可得C=12，故f（x）=12x（lnx）2+12x，令h（x）＝f（x）﹣x，则h′（x）＝f′（x）﹣1=−(lnx+1)22x2−1＜0，故函数h（x）＝f（x）﹣x在（0，+∞）上递减，不等式f(x)+e＞x+1e，即f（x）﹣x＞1e−e＝f（e）﹣e，则有0＜x＜e，即不等式f(x)+e＞x+1e的解集为（0，e）；故选：B．【点评】本题考查抽象函数的单调性，涉及导数的计算以及函数的积分计算，关键是求出函数f（x）的解析式．二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（6分）（2021•西湖区校级模拟）若2sinα﹣cosα=√5，则sinα＝2√55，tan（α−π4）＝3．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．【分析】根据已知及同角三角函数的基本关系式，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵2sinα﹣cosα=√5，∴cosα＝2sinα−√5，∵sin2α+cos2α＝1，∴sin2α+（2sinα−√5）2＝1，即5sin2α﹣4√5sinα+4＝0，∴解得：sinα=2√5 5，∴cosα＝2×2√55−√5=−√55，tanα=sinαcosα=−2，∴tan （α−π4）=tanα−11+tanα=−2−11−2=3．故答案为：2√55，3． 【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据同角的三角函数关系式是解决本题的关键，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12．（6分）（2021•西湖区校级模拟）商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是 710；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，则EX ＝35．【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差．【专题】38：对应思想；49：综合法；5I ：概率与统计．【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式计算不获奖的概率得出获奖的概率，根据二项分布的性质得出数学期望．【解答】解：抽奖1次，不中奖的概率为610×510=310，∴抽奖1次能获奖的概率为1−310=710； 抽奖1次获一等奖的概率为410×510=15，∴随机变量X 服从二项分布，即X ～B （3，15）， ∴EX ＝3×15=35． 故答案为：710，35．【点评】本题考查了相互独立事件的概率的计算，数学期望的计算，属于基础题． 13．（6分）（2021•西湖区校级模拟）在△ABC 中，D 是AC 边的中点，A =π3，cos ∠BDC =7，△ABC 的面积为3√3，则sin ∠ABD ＝3√2114，BC ＝ 6 ． 【考点】HT ：三角形中的几何计算．【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；58：解三角形．【分析】过B 作BH ⊥AC 于H ，则cos ∠BDH =DH BD =2√77，设DH ＝2k （k ＞0），则BD =√7k ，BH =√3k ，在Rt △ABH 中，由∠A =π3，得AH ＝k ，从而AD ＝3k ，AC ＝6k ，由S △ABC =12×6k ×√3k =3√3k 2=3√3，求出BC ＝2√7，再由BDsinA=AD sin∠ABD，能求出sin ∠ABD ．【解答】解：过B 作BH ⊥AC 于H ，则cos ∠BDH =DH BD =2√77， 设DH ＝2k （k ＞0），则BD =√7k ， ∴BH =√BD 2−DH 2=√3k ， 在Rt △ABH 中，∠A =π3，∴AH =3=k ， ∴AD ＝3k ，AC ＝6k ，又S △ABC =12×AC ×BH =12×6k ×√3k =3√3k 2=3√3， 解得k ＝1，∴BC ＝2√7， 在△ABD 中，BDsinA=AD sin∠ABD，∴√7√32=3sin∠ABD解得sin ∠ABD =3√2114． 故答案为：3√2114，6．【点评】本题考查三角形的内角的正弦值的求法，考查三角形的边的求法，考查同角三角函数关系式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．14．（6分）（2021•西湖区校级模拟）已知抛物线y ＝x 2和直线l ：y ＝kx +m （m ＞0）交于两点A 、B ，当OA →⋅OB →=2时，直线l 过定点 （0，2） ；当m ＝ 14时，以AB 为直径的圆与直线y =−14相切．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】35：转化思想；41：向量法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将直线代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得m 的值，求得直线l 的方程求得直线l 过点（0，2）；利用中点坐标公式求得圆M 的圆心，求得切点坐标，根据向量的数量积的坐标运算，即可求得m 的值． 【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），{y =x 2y =kx +m ，整理得：x 2﹣kx ﹣m ＝0，则x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣m ，y 1y 2＝（x 1x 2）2＝m 2，y 1+y 2＝k （x 1+x 2）+2m ＝k 2+2m ，由OA →⋅OB →=2，则x 1x 2+y 1y 2＝m 2﹣m ＝2，即m 2﹣m ﹣2＝0，解得：m ＝﹣1或m ＝2， 由m ＞0，则m ＝2， 直线l ：y ＝kx +2， ∴直线l 过点（0，2），设以AB 为直径的圆的圆心M （x ，y ），圆M 与y =−14相切于P ， 由x =x 1+x 22=k 2，则P （k 2，−14）， 由题意可知：PA →•PB →=0，即（x 1−k 2，y 1+14）•（x 2−k 2，y 2+14）＝0， 整理得：x 1x 2−k 2（x 1+x 2）+k 24+y 1y 2+14（y 1+y 2）+116=0，代入整理得：m 2−m 2+116=0，解得：m =14， ∴当m =14，以AB 为直径的圆与直线y =−14相切． 故答案为：（0，2），14．【点评】本题考查椭圆的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，中点坐标公式，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．15．（4分）（2021•西湖区校级模拟）根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有 114 种不同的考试安排方法．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题；35：转化思想；5O ：排列组合．【分析】依题意，分两大类：①四次考试中选三次（有C 43种方法），每次考两科；②四次考试都选，有两次考两科，另外两次各考一科，分别分析、计算即可求得答案．【解答】解：将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，有两种情况：①四次考试中选三次（有C43种方法），每次考两科，第一次有C32种方法，第二次必须考剩下的一科与考过的两科中的一科，有C11•C21种方法，第三次只能是C22种方法，根据分布乘法计数原理，共有：C43•C32•（C11•C21）•C22=24种方法；②四次考试都选，有两次考两科，另外两次各考一科，共C42=6种方法；分别为方案2211，2121，2112，1221，1212，1122．若为2211，第一次有C32种方法，第二次有两种情况，1°选考过的两科，有C22种方法，则第三次只考剩下的第三科有1种方法；第四次只有1种方法，故共有C32•C22•1•1＝3种方法；2°剩下的一科与考过的两科中的一科，有C11•C21种方法，则第三次与第四次共有A22种方法，故共有C32•C11•C21•A22=12种方法；综上所述，2211方案共有15种方法；若方案为2121，共有C32（C11•C32•C11+C21•C11•C11）＝15种方法；若方案为2112，共有C32（C11•C31•C22+C21•C11•C11）＝15种方法；同理可得，另外3种情况，每种各有15种方法，所以，四次考试都选，共有15×6＝90种方法．综合①②得：共有24+90＝114种方法．故答案为：114．【点评】本题考查排列组合的实际应用，突出考查分类讨论思想的运用，在第二类四次考试都选中，第二次选考的科目的种类是分析问题的关键，是难点，考查分析问题、解决问题的能力，属于难题．16．（4分）（2021•西湖区校级模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，R分别是棱AB，AD，AA1的中点．以△PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在此正方体的表面上．则这个直三棱柱的体积是316．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；38：对应思想；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面A1B1C1D1、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，记为M、N 、H ，则三这个棱柱的高h ＝PH ＝RM ＝QN ，求解三角形求得高和底面积，代入柱体体积公式得答案． 【解答】解：∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P ，Q ，R 分别是棱AB ，AD ，AA 1的中点， 以△PQR 为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），∴该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面A 1B 1C 1D 1、面DD 1C 1C 、面BB 1C 1C 的中心，记为M 、N 、H ，则三这个棱柱的高h ＝PH ＝RM ＝QN ，这个三棱柱的高h ＝RM =√RA 2+AM 2=(12)2+(22)2=√32． 底面正三角形PQR 的边长为√22，面积为12×√22×√(√22)2−(√24)2=√38． ∴这个直三棱柱的体积是√38×√32=316． 故答案为：316．【点评】本题考查三棱柱的体积的求法，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．17．（4分）（2021•西湖区校级模拟）函数y ＝ax 2﹣2x 的图象上有且仅有两个点到直线y ＝x 的距离等于√2，则实数a 的取值集合是 {a |a ＜−98或a ＝0或a ＞98} ． 【考点】3V ：二次函数的性质与图象．【专题】31：数形结合；44：数形结合法；51：函数的性质及应用．【分析】对a 进行分类讨论，得出y ＝ax 2﹣2x 与y ＝x ±2的位置关系，根据交点个数判断a 的范围． 【解答】解：（1）若a ＝0，则y ＝2x 与y ＝x 为相交直线， 显然y ＝2x 上存在两点到y ＝x 的距离等于√2，符合题意； （2）若a ＞0，则y ＝ax 2﹣2x 与直线y ＝x 相交，∴y ＝ax 2﹣2x 在直线y ＝x 上方的图象必有2点到直线y ＝x 的距离等于√2， 又直线y ＝x 与y ＝x ﹣2的距离为√2， ∴抛物线y ＝ax 2﹣2x 与直线y ＝x ﹣2不相交， 联立方程组{y =ax 2−2x y =x −2，消元得ax 2﹣3x +2＝0，∴△＝9﹣8a ＜0，解得a ＞98． （3）若a ＜0，同理可得a ＜−98． 故答案为：{a |a ＜−98或a ＝0或a ＞98}．【点评】本题考查了二次函数的性质，直线与曲线的位置关系，属于中档题． 三．解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）（2021•西湖区校级模拟）设函数f （x ）＝sin 2ωx ﹣cos 2ωx +2√3sin ωx cos ωx +λ的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（12，1）．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）若y ＝f （x ）的图象经过点（π4，0），求函数f （x ）在区间[0，3π5]上的取值范围．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【专题】38：对应思想；4R ：转化法；57：三角函数的图象与性质．【分析】（Ⅰ）先利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f （x ）化为y ＝A sin （ωx +φ）+k 型函数，再利用函数的对称性和ω的范围，计算ω的值，最后利用周期计算公式得函数的最小正周期； （Ⅱ）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得λ的值，再利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f （x ）的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）＝sin 2ωx +2√3sin ωx •cos ωx ﹣cos 2ωx +λ =√3sin2ωx ﹣cos2ωx +λ ＝2sin （2ωx −π6）+λ，∵图象关于直线x ＝π对称，∴2πω−π6=π2+k π，k ∈z ．∴ω=k 2+13，又ω∈（12，1），令k ＝1时，ω=56符合要求， ∴函数f （x ）的最小正周期为 2π2×56=6π5；（Ⅱ）∵f （π4）＝0，∴2sin （2×56×π4−π6）+λ＝0， ∴λ=−√2，∴f （x ）＝2sin （53x −π6）−√2，∴f （x ）∈[﹣1−√2，2−√2]．【点评】本题主要考查了y ＝A sin （ωx +φ）+k 型函数的图象和性质，复合函数值域的求法，正弦函数的图象和性质，是一道中档题．19．（15分）（2016•山东）在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆O ′的直径，FB 是圆台的一条母线．（I ）已知G ，H 分别为EC ，FB 的中点，求证：GH ∥平面ABC ；（Ⅱ）已知EF ＝FB =12AC ＝2√3，AB ＝BC ，求二面角F ﹣BC ﹣A 的余弦值．【考点】LS ：直线与平面平行；MJ ：二面角的平面角及求法．【专题】14：证明题；35：转化思想；41：向量法；5F ：空间位置关系与距离；5G ：空间角． 【分析】（Ⅰ）取FC 中点Q ，连结GQ 、QH ，推导出平面GQH ∥平面ABC ，由此能证明GH ∥平面ABC ． （Ⅱ）由AB ＝BC ，知BO ⊥AC ，以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OO ′为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F ﹣BC ﹣A 的余弦值． 【解答】证明：（Ⅰ）取FC 中点Q ，连结GQ 、QH ， ∵G 、H 为EC 、FB 的中点， ∴GQ ∥=12EF ，QH =∥12BC ，又∵EF ∥BO ，∴GQ ∥BO ， ∵QH ∩GQ ＝Q ，BC ∩BO ＝B ，∴平面GQH ∥平面ABC ，∵GH ⊂面GQH ，∴GH ∥平面ABC ． 解：（Ⅱ）∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ， 又∵OO ′⊥面ABC ，∴以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OO ′为z 轴，建立空间直角坐标系，则A （2√3，0，0），C （﹣2√3，0，0），B （0，2√3，0），O ′（0，0，3），F （0，√3，3）， FC →=（﹣2√3，−√3，﹣3），CB →=（2√3，2√3，0），由题意可知面ABC 的法向量为OO ′→=（0，0，3）， 设n →=（x 0，y 0，z 0）为面FCB 的法向量， 则{n →⋅FC →=0n →⋅CB →=0，即{−2√3x 0−√3y 0−3z 0=02√3x 0+2√3y 0=0， 取x 0＝1，则n →=（1，﹣1，−√33）， ∴cos ＜OO′→，n →＞=OO′→⋅n→|OO′→|⋅|n →|=−√77．∵二面角F ﹣BC ﹣A 的平面角是锐角， ∴二面角F ﹣BC ﹣A 的余弦值为√77．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（15分）（2021•西湖区校级模拟）已知函数f （x ）=13ax 3−12bx 2+x （a ，b ∈R ）． （Ⅰ）当a ＝2，b ＝3时，求函数f （x ）极值；（Ⅱ）设b ＝a +1，当0≤a ≤1时，对任意x ∈[0，2]，都有m ≥|f '（x ）|恒成立，求m 的最小值． 【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；6E ：利用导数研究函数的最值．【专题】33：函数思想；4R ：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （Ⅱ）对a 进行分类讨论：当a ＝0时，f （x ）＝﹣x +1，m ≥1；再对对称轴进行讨论，当 a+12a＜2时，即a ＞13；当a+12a≥2时，即a ≤13，分别去求|f （x ）|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）a ＝2，b ＝3时，f （x ）=23x 3−32x 2+x ， f ′（x ）＝2x 2﹣3x +1＝（2x ﹣1）（x ﹣1）， 令f ′（x ）＞0，解得：x ＞1或x ＜12， 令f ′（x ）＜0，解得：12＜x ＜1，故f （x ）在（﹣∞，12）递增，在（12，1）递减，在（1，+∞）递增，故f （x ）极大值＝f （12）=524，f （x ）极小值＝f （1）=16，（Ⅱ）当b ＝a +1，f （x ）=13ax 3−12（a +1）x 2+x ， f ′（x ）＝ax 2﹣（a +1）x +1，f ′（x ）恒过点（0，1）； 当a ＝0时，f ′（x ）＝﹣x +1， m ≥|f ′（x ）|恒成立， ∴m ≥1；0＜a ≤1，开口向上，对称轴a+12a≥1，f ′（x ）＝ax 2﹣（a +1）x +1＝a （x −a+12a ）2+1−(a+1)24a，①当a ＝1时f ′（x ）＝x 2﹣2x +1，|f ′（x ）|在x ∈[0，2]的值域为[0，1]； 要m ≥|f ′（x ）|，则m ≥1； ②当0＜a ＜1时， 根据对称轴分类： 当x =a+12a ＜2，即13＜a ＜1， △＝（a ﹣1）2＞0， f ′（a+12a ）=12−14（a +1a ）∈（−13，0），又f ′（2）＝2a ﹣1＜1，所以|f ′（x ）|≤1；当x =a+12a ≥2，即0＜a ≤13；f ′（x ）在x ∈[0，2]的最小值为f ′（2）＝2a ﹣1； ﹣1＜2a ﹣1≤−13，所以|f ′（x ）|≤1，综上所述，要对任意x ∈[0，2]都有m ≥|f ′（x ）|恒成立，有m ≥1， ∴m 的最小值是1．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查了二次函数的性质和对二次函数对称轴的分类讨论求闭区间的最值问题．21．（15分）（2021•西湖区校级模拟）已知椭圆x 2a 2+y 2＝1（a ＞1），过直线l ：x ＝2上一点P 作椭圆的切线，切点为A ，当P 点在x 轴上时，切线P A 的斜率为±√22． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】34：方程思想；49：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由P 在x 轴设出P 点坐标及直线P A 方程，将P A 方程与椭圆方程联立，整理关于x 的一元二次方程，△＝0求得a 2，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设出切线方程和点P 及点A 的坐标，将切线方程代入椭圆方程，求得关于x 的一元二次方程，△＝0，求得A 和P 点的坐标，求得|PO |及A 到直线OP 的距离，根据三角形的面积公式求得S ＝|k +√1+2k 2|，平方整理关于k 的一元二次方程，△≥0，即可求得S 的最小值． 【解答】解：（1）当P 点在x 轴上时，P （2，0），P A ：y =±√22(x −2)，{y =±√22(x −2)x 2a2+y 2=1⇒(1a 2+12)x 2−2x +1=0，△＝0⇒a 2＝2，椭圆方程为x 22+y 2=1；…﹣5（2）设切线为y ＝kx +m ，设P （2，y 0），A （x 1，y 1），则{y =kx +m x 2+2y 2−2=0⇒（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣2＝0⇒△＝0⇒m 2＝2k 2+1，…7 且x 1=−2km 1+2k2，y 1=m 1+2k2，y 0＝2k +m则|PO|=√y 02+4，PO 直线为y =y 02x ⇒，A 到直线PO 距离d =011√0，…﹣10 则S △POA =12|PO|⋅d =12|y 0x 1−2y 1|=12|(2k +m)−2km 1+2k2−2m 1+2k2|=|1+2k 2+km 1+2k2m|=|k +m|=|k +√1+2k 2|， (13)∴（S ﹣k ）2＝1+2k 2⇒k 2+2Sk ﹣S 2+1＝0，△=8S 2−4≥0⇒S ≥√22，此时k =±√22．…﹣15【点评】本题考查曲线方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，综合性强，难度大，解题时要注意推理论证能力的培养，属于中档题．22．（15分）（2014•安徽模拟）已知函数f n （x ）＝x n （1﹣x ）2在（14，1）上的最大值为a n （n ＝1，2，3，…）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求证：对任何正整数n （n ≥2），都有a n ≤1(n+2)2成立；（3）设数列{a n }的前n 项和为S n ，求证：对任意正整数n ，都有S n ＜1327成立． 【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得f n ′（x ）＝nx n ﹣1（1﹣x ）2﹣2x n （1﹣x ）＝（n +2）x n ﹣1（x ﹣1）（x −nn+2），由此利用导数性质能求出数列{a n }的通项公式． （2）当n ≥2时，欲证4n n (n+2)n+2≤1(n+2)2，只需证明（1+2n）n≥4，由此能证明当n ≥2时，都有a n ≤1(n+2)2成立． （3）S n ＜427+142+152+162+⋯+1(n+2)2＜427+(13−14)+(14−15)+(15−16)+⋯(1n+1−1n+2)，由此能证明任意正整数n ，都有S n ＜1327成立． 【解答】解：（1）∵f n （x ）＝x n （1﹣x ）2， ∴f n ′（x ）＝nx n ﹣1（1﹣x ）2﹣2x n （1﹣x ）＝x n ﹣1（1﹣x ）[n （1﹣x ）﹣2x ]＝（n +2）x n ﹣1（x ﹣1）（x −nn+2），…（2分） 当x ∈（14，1）时，由f n ′（x ）＝0，知：x =nn+2，…（3分）∵n ≥1，∴n n+2∈(14，1)，…（4分）∵x ∈（14，n n+2）时，f n ′（x ）＞0；x ∈（n n+2，1）时，f n ′（x ）＜0； ∴f （x ）在（14，n n+2）上单调递增，在（nn+2，1）上单调递减∴f n （x ）在x =nn+2处取得最大值， 即a n =(n n+2)n (2n+2)2=4n n(n+2)n+2．…（6分） （2）当n ≥2时，欲证4n n (n+2)≤1(n+2)，只需证明（1+2n）n ≥4，…（7分）∵（1+2n ）n =C n 0+C n 1(12)+C n 2(2n )2+⋯+C n n⋅(2n)n≥1+2+n(n−1)2⋅4n2≥1+2+1＝4，…（9分） ∴当n ≥2时，都有a n ≤1(n+2)2成立．…（10分）（3）S n ＝a 1+a 2+…+a n＜427+142+152+162+⋯+1(n+2)2 ＜427+(13−14)+(14−15)+(15−16)+⋯(1n+1−1n+2)=427+13−1n+2＜1327． ∴对任意正整数n ，都有S n ＜1327成立．…（13分） 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．。
浙江省五校(杭州二中、学军中学、杭州高中等)2021届高三上学期联考地理试题含答案
浙江省2020 学年第一学期五校联考试题高三年级地理试题卷考生须知：1.本卷满分100 分，考试时间90 分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题Ⅰ（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）马铃薯将成为第四大粮食作物，我国内蒙古、甘肃和贵州是马铃薯三大主产省份。
回答 1～2 题。
1.贵州相对于内蒙古、甘肃产区的自然区位优势是A.昼夜温差大B.可全年生产C.病虫害较少D.距离市场近2.桶装薯片是马铃薯粉加淀粉压制而成，位于北京的乐事桶装薯片加工厂主导区位是A.原料B.技术C.市场D.交通下面是我国西北地区某地 7 月份某日荒漠与绿洲近地面的风速与气温的日变化图。
读图回答3～4 题。
第3、4 题图1 第3、4 题图23.图中 4 条曲线中表示荒漠的是A.①③B.①④C.②③D.②④4.据图可知A.14 时的风向主要由荒漠吹向绿洲B.绿洲一天中气温最低时风速最小C.荒漠一天中气温最高时风向改变D.荒漠的风速日变化幅度大于绿洲下表为根据第一次中国冰川编目和第二次中国冰川编目整理得出的新疆地区冰川变化表。
完成 5～7 题。
第 5～7 题表第一次冰川编目第二次冰川编目冰川总面积（单位：KM2）29191.5 25479.31伊犁河流域其他内流河流域2164.4327027.071584.9123894.4冰川总数目（单位：条）22494 22463伊犁河流域其他内流河流域2302197982093200985.长远来看，我国新疆地区冰川面积和数目变化对区域产生影响有①加剧风沙危害②缓解生产生活用水③增加可利用土地面积④造成生态不稳定A.①②B.①③C.②④D.①④6.新疆其他内流河流域冰川数量增加的原因是A.降水增多B.退缩分解C.人为保护D.气温下降7.对冰川面积和数目变化进行监测、预估需要运用到的地理信息技术有①GIS②RS③GPS④BDSA.①②B.①③C.②③D.③④水库可以接纳河流上游大量来水，缓解洪峰过境时带来的巨大压力。
浙江省杭州市达标名校2020年高考五月适应性考试地理试题含解析
浙江省杭州市达标名校2020年高考五月适应性考试地理试题一、单选题（本题包括20个小题，每小题3分，共60分）1．1995年，中国M集团汽车玻璃企业开始进入美国汽车玻璃市场，后逐渐成为通用、克莱斯勒等著名汽车企业稳定客户，2014年3月，M集团收购并改造了美国俄亥俄州莫瑞恩市的废弃工厂，莫瑞恩工厂从中国的子公司运输玻璃原片，根据不同客户、不同车型的要求加工成为汽车玻璃。
2018年底，位于德国海尔布隆的M集团欧洲公司新厂也竣工投产，为德、英、意、瑞等国家的汽车厂提供玻璃服务。
据此完成下面小题。
1．1995年，中国M集团开始关注美国市场的形式最可能是（）A．销售批发零件B．建立生产中心C．进行品牌推广D．建立仓储中心2．莫瑞恩工厂利用玻璃原片加工成不同类型汽车玻璃的主要目的（）A．提高劳动力素质B．提高产品的附加值C．满足多样化需求D．减少原料使用种类3．德国海尔布隆的M集团欧洲公司新厂竣工投产后，对当地的主要影响是（）A．改善环境质量B．增加就业机会C．提高科技水平D．加快老龄化进程2．中国传统的风水学，古代称堪舆术，将古代天文、气候、地形、水文、生态环境等内容引进选择地址、构建环境的艺术之中。
四川阆中古城被称作“风水第一城”，旅游业发达。
读图，完成下列各题。
1．关于阆中城区所在地的描述，及有关阆中城区布局的说法，两者组合正确的是（）A．河岸坡度大甲地是沿江防洪堤最厚最高区域B．土层深厚，颗粒大丙地为重工业区C．地下水埋藏较深古城区布局是受行政规划影响D．受外力作用影响形成乙地建筑较为高大密集2．从传统风水学说来看，阆中城所在地是一个风水宝地。
下列对其解释不合理的是（）A．三面环水，调节小气候，气候要素年较差大B．四面环山，城区风力较小，热量不易散失C．北方山地阻挡寒冷的偏北风，冬季气候相对温暖D．植被丰富，水源充足，环境优良3．北京市2035规划中明确了城市四大主体功能区，首都功能核心区集中体现北京的政治文化功能，城市功能拓展区主要涵盖中关村科技园核心区、奥林匹克中心和商务中心，城市发展新区主要发展制造业和现代农业，生态涵养发展区是保证城市可持续发展的关键区域。
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2021年5月浙江省杭州市学军中学2021届高三下学期5月高考适应性考试文科综合地理试卷★祝考试顺利★(含答案)本卷满分100分，考试时间90分钟；选择题部分一、选择题 I(本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)下图为2019年全国及安徽、浙江、四川、广东四省区人口年龄结构统计图。
完成1、2题。
1.与全国相比，人口抚养负担较重的省区是A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丁D.乙、丙2.造成四个省区劳动年龄人口比重差异较大的主要原因是A．区域经济差异B．医疗卫生条件差异C．生育观念差异 D．养老保障制度差异河南省某市城市农业进入3.0时代，利用空中管道（内部充满了不断循环的营养液）架起了悬挂式、立柜式等“无土栽培”的水培“空中花园”。
近年来，该市还打造了“种菜不施肥、养鱼不换水”的鱼菜共生系统。
完成3、4题。
3.与传统有土栽培相比，水培蔬菜生产的特点有①受自然环境限制小②产量低③集约化程度高④占地多A.①②B. ①③C.②③D. ③④4.鱼菜共生系统带来的生态效益是A.提高农民的收入B. 减少化肥的施用C.增加农产品供给D. 减轻土壤盐碱化下表为2019年四大地区部分指标统计表。
完成5、6题。
第5、6题表指标甲乙丙丁33.325.431.99.4第一产业占全国比重（%）51.623.720.2 4.5第二产业占全国比重（%）棉花占全国比重（%）7.9 6.485.70.0原煤占全国比重（%） 4.931.960.6 2.65.甲、乙、丙、丁分别为A．东部、中部、西部、东北 B．东部、西部、中部、东北C．东北、中部、西部、东部 D．东北、西部、中部、东部6.我国四大地区中A．甲地区民营企业发达 B．乙地区以重型工业为主C．丙地区城市数目最少 D．丁地区缺乏大型中心城市下图为美国东北部某日降雪量分布图。
完成7、8题。
7.在阿巴拉契亚山脉以西和以东降雪最大值区，形成降雪的水汽分别来自A.大西洋大西洋B.五大湖五大湖C.五大湖大西洋D.大西洋五大湖8.与阿巴拉契亚山脉相比，美国西部地区山体更加高大，其主要原因是西部A.侵蚀作用相对较弱B.内力作用强烈C.风化作用相对较弱D.堆积作用较强下图为我国长江上游通天河某河段景观图。
完成9、10题。
9.该河段A.高寒草甸广布B.河谷农业发达C.位于东部季风区D.位于湿润半湿润区10.该河段景观的形成原因是A.地壳抬升流水侵蚀B.地壳抬升冰川侵蚀C.地壳下沉流水侵蚀D.地壳下沉冰川侵蚀泥炭是指在河湖沉积的低平原或山间谷地中，由于长期积水，大量水生植物因缺氧分解不充分形成的腐殖质积累。
下图为我国东北地区某下游河谷沼泽泥炭剖面图。
完成11、12题。
11．图中泥炭层分布在A．山麓冲积扇 B．河口三角洲 C．河谷阶地 D．河漫滩12．该地泥炭层深厚的原因是①植物茂盛，有机残体归还多②河流沿岸，河流泥沙沉积多③气候湿热，微生物分解缓慢④沼泽广布，有机质分解缓慢A．①② B．①④ C．②③ D．③④下图为我国部分地区海水表层等温线（单位：℃）分布图。
完成13、14题。
13．甲处海水温度低，主要原因是A．淡水注入B．海水上泛C．受陆地影响大D．天气复杂多变14.获取表层海水温度分布状况，主要借助的地理信息技术是A．RSB．GISC．GPSD．BDS《浙江省重大建设项目“十四五”规划》公布了宁波国际商业航天发射中心项目落户象山县沿海，该项目包括航天发射场和航天配套产业园。
下图为长三角部分地区航空航天产业园分布图。
据此完成15、16题。
15.发射中心落户宁波象山的主要原因有①地形平坦开阔②沿海海运便利③长三角产业基础好④当地常规能源丰富A．①② B．②③C．②④ D．①③16. 航天发射中心落户有利于浙江①构建航空航天产业链②加快推进氢能源应用③缩小区域经济差距④优化区域空间结构A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④TOD 模式是为控制城市的无序蔓延而采取的一种“以公共交通为导向”的开发模式，指以地铁、轻轨等公交站点为中心，以400～800m 为半径，建立集工作、商业、文化、教育、居住等为一体的中心广场。
下图为TOD 立体模式规划示意图。
完成17、18题。
17.TOD 模式内部功能区分化的主导因素是A ．交通B. 地租C ．与城区距离D ．与站点距离18. TOD 模式有利于城市A ．优化空间布局B ．增强综合实力C ．增加绿化用地D ．加快扩张速度日晷由晷盘和晷针组成。
北京故宫采用赤道式日晷（晷盘与地球赤道面平行，晷针垂直穿过晷盘中心）。
晷针针影在晷盘上移动的角度与太阳在天空中移过的角度一致。
完成19、20题。
19. 北京故宫太和殿外广场所立日晷，摆放正确的是20.太和殿外日晷的晷针影子位于晷盘下方正中部时，此时时刻为SN 40° S N 50° N S 40° N S 50° A B C D 晷盘 晷针A.2：00B.6：00C.12：00D.18：00二、选择题 II(本大题共 5小题，每小题 3 分，共 15 分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)下图为1961~2020年秋季全国平均气温年变化统计图。
完成21题。
21.秋季全国平均气温变化可能造成A.贵州地区的冻雨天气增加B.京津冀地区的污染物不易扩散C.杭州丘陵区初雪日期提前D.豫皖地区冬小麦生长条件恶劣我国提出2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和的目标，即2030年前某一年会是排放量排放的极大值，之后会进入下降，至2060年实现“零排放”。
下图为世界主要国家CO2变化统计图。
完成22、23题。
22.下列关于图中主要国家CO2排放量及原因叙述正确的是A．美国排放量大石油为主的能源结构B．日本排放量小核电为主的能源结构C．中国排放量大国内生产总值最大D．印度排放量小经济发展水平较低23.我国在2060年前实现碳中和的可行措施是①中部地区开发风能②东部地区布局核电③西北地区全面造林④东北优化产业结构A．①④ B．①③ C．②③ D．②④天池位于天山山腰，其东南方向为常年积雪覆盖的博格达峰，天池附近气象站测得山谷风变化明显。
下图为天山天池气象站周边区域等高线(单位:m)分布示意图。
完成24、25题。
24.下列天气中山谷风变化明显的是A．晴天且大范围盛行风不明显B．阴天且大范围盛行风不明显C．晴天且大范围盛行风明显D．阴天且大范围盛行风明显25. 博格达峰的积雪对山谷风的影响是A．加强了山风和谷风B．减弱了山风和谷风C．加强了山风，减弱了谷风D．加强了谷风，减弱了山风三、非选择题（本大题共4小题，共45分）26.阅读材料，完成下列问题。
(10分)材料一 2021年3月15日我国多地遭遇近十年来强度最大、影响范围最广的沙尘暴。
前期蒙古国及我国西北地区气温普遍偏高5~8℃，大部分地区降水稀少。
材料二下图为15日北京时间8时海平面等压线（单位：hpa）分布图。
（2）分析该日北京市的天气特征。
（3分）（3）分析此次沙尘天气强度大的原因。
（4分）27.阅读材料，完成下列问题。
（10分）材料一胶莱河北段为自然河道，南段运河修建于元代，因航道淤塞而漕运中断。
为加快渤海与黄海的水体互换，有专家提出加深拓宽胶莱河，并修建人工海水运河，以连接胶州湾和莱州湾。
（1）甲山地质构造是。
与莱州湾相比，山东半岛海岸线特点，其成因是。
（3分）（2）指出运河修建的有利区位条件。
（3分）（3）评价运河开通对当地社会经济和生态环境的影响。
（4分）28.阅读材料，完成下列问题。
（12分）材料一 20世纪初，随着当地油气资源的开发和通海运河(休斯敦与墨西哥湾之间开凿的深水运河且修建了一系列人工港)的建成，休斯顿发展成为“世界能源之都”。
80年代，休斯顿开始调整产业结构，石油产业开始走向世界，通过向第三方国家提供技术和资金支持，获得所在国的廉价原料；休斯顿还致力于医疗保健业发展，建成了全美医疗保健中心。
材料二 下图为休斯敦及周边地区略图。
（1）推测休斯顿石油工业布局特点，并说明理由。
（4分）（2）从第二产业角度，简述休斯顿产业结构调整的措施。
（4分）（3）从市场角度，分析休斯顿医疗保健业发达的原因。
（4分）29.阅读材料，回答下列问题。
（13分）材料 枇杷冬季开花，春季结果。
图1为枇杷生长习性图。
图2为浙江省年降水量（单位：mm ）分布图。
表3为2008-2012塘栖年平均气温、极端最低气温(单位：℃)统计数据。
墨西哥湾加尔维斯顿湾（1）比较浙江省北部和中南部等降水量线分布差异，并说明原因。
（4分）（2）评价塘栖枇杷种植的气候条件。
（5分）（3）从农业技术经济因素角度，说明提升塘栖枇杷市场竞争力的主要措施。
（4分）2021年5月浙江省杭州市学军中学2021届高三下学期5月高考适应性考试文科综合地理参考答案一、选择题 I(本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分)1.C2.A3.B4.B5.A6.A7.C8.B9.A 10.A11.C 12.B 13.B 14.A 15.B 16.A 17.B 18.A 19.A 20.C二、选择题 II(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)21.B 22.D 23.D 24.A 25.C三、非选择题(本大题共 4 小题，共 45 分)26.（1）反气旋（1分）受海陆热力性质差异影响，气温低，气流下沉形成高压。
（2分）（2）北京市位于冷锋锋后，（1分）天气特征为大风、降温、沙尘天气。
（2分，三选二）（3）前期气温偏高，蒸发强，且降水少，土壤干燥，沙源充足；该季节植被覆盖率低，地表裸露；等压线密集，风力大。
（4分）27.（1）地垒海岸线曲折海浪侵蚀（2）连接两海湾，距离近，工程量小；原有河道基础上加深拓宽，难度小；沿线以平原为主，易开挖。
（3）有利：缩短了莱州湾到胶州湾的货运距离；促进运河沿线地区经济发展（城市兴起）；利于渤海水体净化。
不利：沿线地区地下水变咸，土壤盐碱化加重。
28.（1）沿深水运河布局水运便利；水源充足；环境容量大。
（2）减少石油企业数量，扩大石油企业规模；石油工业向海外转移；延长石油工业产业链，增加附加值；发展医疗、宇航等高新技术产业。
（3）早期环境污染严重，健康问题多；老年人口比重大，对医疗保健康需求大；经济发达，民众医疗保健意识强；交通便利，跨区域求医人员多。
29.（1）北部地区等降水量线大致与纬线平行，是因为受地形影响小（地形平坦）。
中南部地区等降水量线弯曲或闭合，是因为地形起伏大，降水量空间差异大。
（2）有利：花期降水少，光照充足；年降水量1000-1400mm,能满足枇杷生长需求；年平均气温在15℃以上，气温适宜；年极端最低大于－6℃，冻害少。