高中物理竞赛-动力学
全国高中物理竞赛第16动力学试题集锦含答案
全国中学生高中物理竞赛第16届—22届预赛动力学试题集锦（含答案）一、第16届预赛题. （15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。
现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。
已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。
1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？ 参考解答1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。
令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即0()Mv m M v =+ （1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即2112mv mg s μ= （2） 其中1s 为物块移动的距离。
小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即22021122Mv mv mgs μ-=- （3） 其中2s 为小车移动的距离。
用l 表示车顶的最小长度，则21l s s =- （4） 由以上四式，可解得22()Mv l g m M μ=+ （5）即车顶的长度至少应为202()Mv l g m M μ=+。
2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即22011()22W m M v Mv =+- （6）由（1）、（6）式可得22()mMv W m M =-+ （7）二、第16届预赛题.（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。
现让一长为L 、密度为121()2ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为34L ，由静止开始下落。
试计算木棍到达最低处所需的时间。
假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。
高二物理竞赛狭义相对论质点动力学课件
在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。
如果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之，如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生相应的变化。
设计质点从静止，通过力作功，使动能增加。
高速运动时动力学概念如何？
质量的表达 猜想形式？
2m 1 质量 动量 动力学方程
F
dp
设计质点 从静止，通过力作功dt，使动能增加。
dEk
Fdpddss
u
dp
dt
u du 1 d(u u)
2
u(udm mdu)
1 d(u2 ) udu
(u u)dm m(udu)
2
u2dm mudu F ds u2dm mudu
m m0 1 u2 c2
m m(u)
理论与实验证明
m m0 1 u2 c2
u c m m0
相对论动量
p mu
m0u 1 u2
c2
m
m0
1 u2 c2
质速关系式
m0——物体的 静止质量。
m——相对于 观察者以速度 u运动时的质 量。 相对论质量
m m0
4 3 2 1
uc
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
在一个孤立系统内，粒子在相互作用过程中相对论质量保持不变。
如果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之，如果物体的能量发生变化，那么它2的质量一定会发生相应的变化。
若电子速度为 1 u 在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。
= 1 + + L L 要求：m随速率增大而增大
2
u c (1)合理否？
高二物理竞赛课件：刚体动力学和刚体力学小结
刚体定轴转动
质点运动
角动量 L J
动量 p mv
冲量矩
t
Mdt t0
角动量定理
冲量
t
I Fdt t0
动量定理
t2
t1
Mdt
J2
J1
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
角动量守恒定律
条件
Mi 0
守恒量 Jii C
动量守恒定律
条件 Fi 0
守恒量
mivi C
6
7
8
9
10
11
解以上四个联立方程式, 可得
m2 g
a
m2 g
1
m1 m2 2 M
T1
m1m2 g 1
m1 m2 2 M
1
T2
( m1
2
M )m2 g 1
m1
m2
2
M
13
解：利用功能原理，外力做功等于系统动能增量。
在物体m2下落了高度h时, 可以列出下面的能量关系
m2 gh
1 2 (m1
m2 )v 2
1 2
4
4. 定轴转动刚体的动能定理
刚体定轴转动
力矩做功 A Md 0
做功功率 P M
质点运动
力做功
r
A F dr r0
做功功率 P Fv
转动动能
Ek
1 2Leabharlann J 2动能定理A
1 2
J 2
1 2
J02
运动动能
Ek
1 mv2 2
A
1 2
mv2
1 2
mv02
机械能守恒定律 E Ek Ep
5
5. 定轴转动刚体的角动量及其守恒定理
高二物理竞赛课件：狭义相对论质点动力学基础(共15张PPT)
与牛顿力学中 形式相同
质量
由力的定义式有：F 持续作用
P
m
持续
但 的上限是 c
m 随速率增大而增大
所以质量必须是 m m()的形式。
实验证明
相对论质量 m
m m0
1
υ2 c2
关系曲线
m0
o
Cv
相对论质量 m m0
m
m0--静止质量
讨论
1
υ2 c2
m0
o
Cv
1）合理性（速度愈大质量--惯性愈大） 加速就越难
•1克氘聚变释放能量是铀的4倍， 煤的1000万倍。
核反应堆
核 电 站
E mc2
E (m)c2
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质 量的大小应标志着能量的大小，这是相对论 的又一极其重要的推论。
Ei mic2 常量
i
i
mi 常量
i
相对论把能量守恒和质量守恒这两条自
然规律统一起来了。
E EK m0c2 mc2
E mc 2 ----质能关系式
为开创原子能时代提供 了理论基础，被看作是 具有划时代意义的理论 公式，已成为纪念爱因 斯坦伟大功绩的标志。
讨论
E mc2
E静 m0c2 任何宏观静止的物体本身都蕴藏
着巨大的能量
1千克的物质所包含的静能 E0 91016 J
1
（1千克汽油的燃烧值为 4.6 107J ） 2109
相对论的质能关系为开创原子能时代提供 了理论基础, 这是一个具有划时代意义的理 论公式。
E mc2 相对论质能关系
相对论质量是能量的量度
E (m)c2
质量亏损 能量释放
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏
【预赛自招】2021年高中物理竞赛习题专题：刚体动力学(含答案)
高中物理竞赛习题专题：刚体动力学1.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是()(A)角速度从小到大，角加速度不变(B)角速度从小到大，角加速度从小到大(C)角速度从小到大，角加速度从大到小(D)角速度不变，角加速度为零2.假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的()(A)角动量守恒，动能守恒(B)角动量守恒，机械能守恒(C)角动量不守恒，机械能守恒(D)角动量不守恒，动量也不守恒(Ｅ)角动量守恒，动量也守恒3.水分子的形状如图所示，从光谱分析知水分子对AA′轴的转动惯量JAA′＝1.93×10-47 kg·m2，对BB′轴转动惯量JBB′＝1.14×10-47kg·m2，试由此数据和各原子质量求出氢和氧原子的距离D和夹角θ．假设各原子都可当质点处理．4.用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图)．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的计算式．(假设轴承间无摩擦)．5.质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在图(a)所示的组合轮两端.设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为J1和J2，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计.试求两物体的加速度和绳的张力.6.如图所示，一通风机的转动部分以初角速度ω0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量.若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：(1)经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？(2)在此时间内共转过多少转？7.如图所示，一长为2l的细棒AB，其质量不计，它的两端牢固地联结着质量各为m的小球，棒的中点O焊接在竖直轴z上，并且棒与z轴夹角成α角.若棒在外力作用下绕z轴(正向为竖直向上)以角直速度ω＝ω0(1－e－t)转动，其中ω0为常量.求(1)棒与两球构成的系统在时刻t对z轴的角动量；(2)在t＝0时系统所受外力对z轴的合外力矩.8.在光滑的水平面上有一木杆，其质量m1＝1.0kg，长l＝40cm，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动.一质量为m2＝10g的子弹，以v＝2.0×102m·s－1的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交.若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度.9.半径分别为r1、r2的两个薄伞形轮，它们各自对通过盘心且垂直盘面转轴的转动惯量为J1和J2.开始时轮Ⅰ以角速度ω0转动，问与轮Ⅱ成正交啮合后(如图所示)，两轮的角速度分别为多大？10.一质量为1.12kg，长为1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂.以100N的力打击它的下端点，打击时间为0.02s.(1)若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；(2)棒的最大偏转角.（3）打击瞬间O点杆收到的作用力。
高一物理竞赛题知识点
高一物理竞赛题知识点高一是物理学习的关键时期，正是在这一年，同学们开始接触到一些竞赛性质的物理题目。
这些题目既提高了学生的思维能力和解题能力，也要求同学们对一些物理知识点有深入的了解和掌握。
本文将介绍一些高一物理竞赛题常涉及的知识点，帮助同学们更好地备战竞赛。
1. 动力学动力学是物理学的重要分支，是竞赛题中常涉及的知识点。
其中，牛顿第一、第二、第三定律是掌握动力学的基础。
同学们需要了解各种物体所受的力及其相应的加速度、速度和位移之间的关系。
在解题过程中，常常需要利用力的合成和分解、受力分析等方法解决问题。
2. 力学力学是物理学的基础，也是高一物理竞赛题目的重点内容。
同学们需要掌握不同物体之间相互作用力的性质和计算方法，如万有引力定律、胡克定律等。
此外，同学们还需要了解机械运动的规律，如匀速直线运动、匀加速直线运动等。
在解题时，需要运用公式和图像进行计算和分析。
3. 光学光学是物理学中的重要分支，也是高一物理竞赛题目中常见的知识点。
同学们需要了解光的传播规律、反射和折射定律、光的成像原理等。
此外，同学们还需要理解镜子和透镜的特性、光的色散现象等。
在解题时，需要运用光的性质进行分析和计算。
4. 电学电学也是高一物理竞赛题目中不可忽视的知识点。
同学们需要了解电流、电压和电阻的概念，了解欧姆定律、基尔霍夫定律等重要原理。
此外，同学们还需要学习电路中串联和并联的规律，掌握电功率和电能的计算方法。
在解题时，需要理解电路的结构和性质，进行电路分析和计算。
5. 热学热学是研究热量和热能转化的物理学分支，也是高一物理竞赛题目中常见的知识点。
同学们需要了解热传导、热辐射和热对流等热传递方式的原理。
此外，同学们还需要理解温度、热容和比热容的概念，掌握热力学定律和热能转化的计算方法。
在解题时，需要运用热学的原理和公式进行分析和计算。
除了以上几个主要的知识点外，在高一物理竞赛题目中，还常常涉及到波动、原子物理、核物理等其他知识点。
高二物理奥赛培训题《动力学A》+高中物理竞赛习题课
高二物理奥赛培训题《动力学A 》+高中物理竞赛习题课动力学考试1、长为2L 的轻杆竖直地立在光滑地面上，杆上固定着两个质量均为m 的小球A 和B ，A 与B 、B 与地面的距离均为L 。
现给它们一个轻微的扰动，使杆沿顺时针方向倒下。
不计一切阻力，并设杆与地面始终保持接触，试求A 球运动的轨迹方程。
2、一辆邮车以u = 10m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，在离公路d = 5.0m 处有一邮递员，当他与邮车的连线和公路的夹角α= arctg 41时沿直线匀速奔跑。
试问：（1）如果他的速度大小v = 5.0m/s ，他应朝什么方向跑，才能与邮车相遇？（2）如果速度v 大小不限定，他可以选择的v 的最小值是多少？3、在竖直平面内建立图示直角坐标，在坐标系中有光滑的抛物线轨道，轨道对应方程y = Ax 2 。
轨道的顶点O 处有一小球，受轻微扰动后无初速沿轨道右方滑下。
试问：小球是否会中途脱离轨道？4、与水平面成α角的钢丝两端固定，其上套有一质量为m 1的小环，小环借助一根轻绳与质量为m 2的小球相连。
不计一切摩擦，试问：（1）当环和球的系统从铅直位置开始释放时，绳子的内张力多大？（2）绳子与铅直方向成多大角度开始释放时，可以确保系统滑动时不会发生摆动？5、质量为m 、倾角分别为α和β的双斜面体放在水平面上，另有质量分别为m 1和m 2的滑块通过轻滑轮跨过双斜面（两边的绳子和斜面平行）。
不计一切摩擦，静止释放整个系统，试求双斜面体．．．．的加速度。
《动力学考试》提示与答案1、提示：整体质心无水平位移。
建右图所示的坐标，并引入参数θ ，然后消去即可。
答案：22)2L (x + 22)L 2(y = 1 ，轨迹为椭圆。
2、提示——（1）对图示的灰色三角形用正弦定理，有βsin ut = αsin vt得 β = arcsin17172（2）以β为未知，看v （β）函数 v = βαsin sin u 显然 v min = usin α答案：（1）与公路夹角θ = arctg 41+ arcsin17172（约14.0°+ 29.0°= 43.0°）；（2）2.43m/s 。
高中物理奥林匹克竞赛专题--质点动力学的基本方程(共27张ppt)
mxmgv
FR
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10.3 质点动力学的两类基本问题
例题
d2 x m dt2 mgv
令 b/m
dv g bv
FR
dt
运动的起始条件为：t = 0时，v0 = 0，x0 = 0
v dv
t
dt
0 g bv 0
v g 1ebt b
x g dx
求：1》 小球在最低处A和最高处B时绳子的拉力。
2》小球在绳子与铅垂成任意夹角θ 时的速度。
O
o
B A
10.3 质点动力学的两类基本问题
例题
解： 1》 取小球分析
an
由 对 A 位置
m s 2
Fn
m
v
2 o
L
F1
mg
F1
A
vo
F1
m
v
2 0
L
mg
mg F2
对 B位 置 0F2mcgo0s F2mcgo0s
d g sin d 积分得
A
L
2 g cos D L
由 v 0 得 0 L
D
v
2 0
L2
2g L
2
v
2 0
L2
2g L
( 1 cos
)
O
S
an
aτ
B
vo
mg
在下面两种情况下，可以把物体视为质点： 物体作平移的时候； 当物体的运动范围远远大于它自身的尺寸、忽 略其大小对问题的性质无本质影响的时候。
刚体：有质量、不会变形的物体。 质点系：由若干个质点组成的、有内在联系的系统。
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动力学
1、如图1所示，在光滑的固定斜面上，A 、B 两物体用弹簧相连，被一水平外力F 拉着匀速上滑。
某瞬时，突然将F 撤去，试求此瞬时A 、B 的加速度a A 和a B 分别是多少（明确大小和方向）。
已知斜面倾角θ= 30°，A 、B 的质量分别为m A = 1kg 和m B = 2kg ，重力加速度g = 10m/s 2。
（a A = 0 ；a B = 7.5m/s 2 ，沿斜面向下。
）
2倾角为α的固定斜面上，停放质量为M 的大平板车，它与斜面的摩擦可以忽略不计。
平板车上表面粗糙，当其上有一质量为m 的人以恒定加速度向下加速跑动时，发现平板车恰能维持静止平衡。
试求这个加速度a 值。
3：光滑水平桌面上静置三只小球，m 1=1kg 、m 2=2kg 、m 3=3kg ，两球间有不可伸长的轻绳相连，且组成直角三角形，α=37°.若在m 1上突然施加一垂直于m 2、m 3连线的力F =10N ，求此瞬时m 1受到的合力，如图1所示.
4：图4所示。
为斜面重合的两楔块ABC 及ADC ，质量均为M ，AD 、BC 两面成水平，E 为质量等于m 的小滑块，楔块的倾角为a ，各面均光滑，系统放在水平平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前E 的加速度。
αa 图 5
m M
5 长分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球，如图4所示，它们处于平衡状态。
突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击(如另一球的碰撞)，瞬间内获得水平向右的速度v0，求这瞬间连接m2的绳的拉力为多少？
图5 6：定滑轮一方挂有m1=5kg的物体，另一方挂有轻滑轮B，滑轮B两方挂着m 2=3kg与m3=2kg
的物体(图5)，求每个物体的加速度。
7：如图9所示，两个木块A和B间的接触面垂直于图中纸面且与小平成θ角.A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦因数和动摩擦因数均为μ.开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则：
(1)μ的数值应满足什么条件？
(2)推力F的最大值不能超过多少？(只考虑平动，不考虑转动问题)
8：如图11所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量m c=6.5kg，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计.A和B是两个滑块，质量分别为m A=3.0kg，m B=0.50kg，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连.开始时，设法抓住A、B和C，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直.今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同时释放A、B和C.沿桌面向左滑行，其加速度a=3.0m/s2，B相对于桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的).试求C与桌面间的动摩擦因数μ.(图中α=37°，β=53°，已知sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2)
9：如图2所示，质量为m的物体C用两根绳子系住，两绳分别跨过同一高度的滑轮O1和O2后与滑块A、B相连.滑块A的质量为m，滑块B的质量为2m，分别放在倾角为60°和30°的固定光
滑斜面上.当系统平衡时，在物体C上无初速地放上另一质量也为m的物体D，并且C、D立刻粘在一起.试求刚放上D的瞬时物体A和B的加速度.
10、一个质量为m的小物体，放在半径为R的半球顶上，设半球面光滑，初始时它们之间相对静止.求在下列情况中物体m离开球面时，它距半球底面的距离，如图所示.
(1)半球以10m/s的速度匀速上升；
(2)半球以a=g/4的加速度匀加速向右运动.
11、如图3所示，弹簧秤下面悬挂着定滑轮，跨过滑轮两边的绳子分别连接着三个钩码和五个钩码，每个钩码的质量为50g ，当系统从静止开始释放后，试求弹簧秤的示数。
重力加速度g = 10m/s2，忽略滑轮的质量。
12、如图4所示，倾角为α的粗糙斜面上，放置长方形大木箱，木箱顶部用细绳悬挂一个小球。
当木箱沿斜面加速下滑时，发现悬绳相对箱内“墙壁”摆起一个稳定的角度β（β<α）。
试据此求出木箱与斜面的摩擦因素μ。
13、在竖直平面内建立图示直角坐标，在坐标系中有光滑的抛物线轨道，轨道对应方程y = Ax2。
轨道的顶点O处有一小球，受轻微扰动后无初速沿轨道右方滑下。
试问：小球是否会中途脱离轨道？
14、轻绳的一端连接于天花板上A 点，绳上距A 点为a 处系有一个质量为m 的质点B ，绳的另一端跨过C 处的定滑轮（滑轮的质量可以忽略，C 与A 在同一水平线上）。
某人握住绳的自由端，以恒定的速率v 收绳。
当绳收至图示位置时（B 两边的绳与水平线夹角分别为α和β），求右边绳子的张力。
15、汽车重量为G ，其重心离前轮（轴所在的竖直线）和后轮（轴所在的竖直线）分别为l 1和l 2（l 2＞l 1），重心离地面的高度为h 。
试求：汽车以多大加速度a 前进时，其前、后轮对地面的压力相等？
16、均质半圆形金属拱架ACB ，圆心在O 点，质量M = 1000kg ，A 端与地面的铰链相连，B 端搁在滚珠上。
现有一质量m = 500kg 的物体从顶点C 无摩擦滑下，当它滑到D 点时（已知∠COD = 30°），试求A 、B 两处对拱架的作用力。
一个质量为m 的小物体，放在半径为R 的半球顶上，设半球面光滑，初始时它们之间相对静止.求在下列情况中物体m 离开球面时，它距半球底面的距离，如图所示.
(1)半球以10m/s 的速度匀速上升；
(2)半球以a =g /4的加速度匀加速向右运动
.
17、如图所示，质量为M的圆形滑块平放在桌面上，一轻绳跨过滑块后，两端各挂一个质量分别为m1和m2的物体，两物体通过平行的绳子悬垂在桌面外边。
不计所有摩擦，试求圆形滑块的加速度。
18一个质量为m 的小球C 固定在一根长2l 的轻杆的中点，轻杆由竖直位置开始沿墙滑下，杆B 端的速度恒为v ，求当杆和墙成α角时，杆对C 的作用力。
19、在半径为R的水平转台边缘放一质量为m的物块，当转台的转速增大到n0（即每秒n0转）时，物体被抛出转台。
若在转台上物块所在半径的中点再放一个相同的物块，并用不可伸长的细绳将这两个物块连接起来。
试问：（1）转速增为1.1n0时，细绳的拉力T为多大？（2）转速为多大时，两物块会在转台上滑动？
20、用细杆把质量为M的圆环固定起来，其顶部套有两个质量均为m的小环，它们之间无摩擦。
现给两小环一个微小扰动，令两小环分别从左、右两边下滑（不
计初速）。
试讨论：m和M满足何关系时，大环有上升或下降的趋势。
21 一根不可伸长的轻绳，穿上一粒质量为m 的小珠子，绳的一端固定在A 点，另一端系在轻环上，环可以沿水平杆自由滑动。
开始时珠子被维持在环旁边，绳子拉直，绳长为L ，A 点到杆的距离为h ，绳能承受的最大张力为T0，求当绳子被拉断时珠子的速度。
（设各处都很光滑）。