四川省达州市崇德实验校2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析
【精品解析】2022年四川省达州市中考数学真题(原卷版)
3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．
4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．
12.如图，在 中， ， ，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线 ，交 于点D，连接 ，则 的度数为_____．
13.如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ， ， ，则菱形 的周长是________．
14.关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．
A B. C. D.
10.二次函数 的部分图象如图所示，与y轴交于 ，对称轴为直线 ．以下结论：① ；② ；③对于任意实数m，都有 成立；④若 ， ， 在该函数图象上，则 ；⑤方程 （ ，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）
A.2B.3C.4D.5
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
11.计算： ______．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求⊙ 半径．
24.某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形 和等腰直角三角形 ，按如图1的方式摆放， ，随后保持 不动，将 绕点C按逆时针方向旋转 （ ），连接 ， ，延长 交 于点F，连接 ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
2023年四川省达州市中考数学试卷(含答案)080433
2023年四川省达州市中考数学试卷试卷考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1. 的倒数是 A.B.C. D.2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱3. 为纪念中华人民共和国成立周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有名中小学生参加，其中数据用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4. 一组数据，，，，，的中位数、众数分别是 （ ）A.，B.，C.，D.，5. 如图所示，直线、被直线、所截，且，与相交于点，则( )−15()5−515−15705500005500005.5×1065.5×10555×1040.55×106123543335343510a b c d a//b c d O α=A.B.C.D.6. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.7. 某校八年级学生乘车前往某景点旅游，现有两条路线可供选择：线路一全程，线路二全程；若走线路一平均车速是走线路二的倍，所花时间比走线路二少用，求走线路二的平均车速？设走线路二的平均车速为，则依题意所列方程正确的是( )A.B.C.D.8. 已知在四边形中，，对角线、交于点，且＝，下列四个命题中真命题是（ ）A.若＝，则四边形一定是等腰梯形B.若＝，则四边形一定是等腰梯形C.若，则四边形一定是矩形D.若且＝，则四边形一定是正方形9. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）11∘33∘43∘68∘(ab =)2a 2b 2+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 5⋅=a 2a 3a 630km 25km 1.510min xkm/h −=1025x 301.5x −=25x 301.5x 16−=1030x 251.5x−=30x 251.5x 16ABCD AD//BC AC BD O AC BD AB CD ABCD ∠DBC ∠ACB ABCD =AO OB CO ODABCD AC ⊥BD AO OD ABCDA. B. C. D.10. 已知函数，其中，，此函数的图象可以是( ) A. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11. 函数的自变量的取值范围是________．y=−+bx+c x 2b >0c <0y =x−23−x −−−−−√x11. 函数的自变量的取值范围是________．12. 已知关于的一元二次方程的两个根为和，则________．13. 线段 ，点是的黄金分割点（如图），即较长线段与的比会等于较短线段 与的比，那么线段的长为________.14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于点，与轴相交于点，点的横坐标为，设点是直线上的一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点．若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为________.15. 如图，点，在上，直线是的切线，，连接交于点．若＝，，则＝________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16. 计算：. 17. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航；．数字经济；．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下统计图．请结合图中的信息解决下列问题：在这次活动中，调查的居民共有________人；将条形统计图补充完整；扇形统计图中的________，所在扇形的圆心角是________度；该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择，话题发言的概率． 18. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，都是格点．3−x √x −5x+1=0x 2αβ+=α2β2AB =6cm C AB AC AB BC AC AC xOy y =−x+2y =(x <0)k x B x A B −2M AB M MN//x y =(x <0)k x N A O M N M A B ⊙O AC ⊙O OC ⊥OB AB OC D AC 2AO =5–√OD 2sin −−|−1|+60∘(π+2021)03–√(−)12−2A 5GBCDE (1)(2)(3)a =D (4)A 5G B C A B 1A B C将三角形向左平移个单位长度得到三角形，请画出三角形；将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，请画出三角形．19. 如图是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，现测得支撑板，，，，求手机底端到底座的距离．（精确到，参考数据：，，，，，，）20. 如图，已知中，．请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作的角平分线，交于点；②作线段的垂直平分线与相交于点；③以点为圆心，以长为半径画圆，交边于点．在（）的条件下，求证：是的切线：若，求的半径．21. 已知正方形及其外一点，为正方形的中心，在正方形的边上确定点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）22. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖 阔品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元，购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？若学校计划购买这两种文具共个，投人资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具一个，则有多少种购买方案？设学校投入资金元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？23. 新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产万个口罩的任务，计划用天完成．写出每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式；(1)ABC 6A 1B 1C 1A 1B 1C 1(2)ABC O 180∘A 2B 2C 2A 2B 2C 2AC =10cm CE =7cm ∠ACE =65∘∠CAB =60∘E AB 0.1sin ≈0.9165∘cos ≈0.4265∘tan ≈2.1465∘sin ≈0.5735∘cos ≈0.8235∘tan ≈0.7035∘≈1.733–√Rt △ABC ∠C =90∘(1)∠BAC AD BC D AD EF AB O O OD AB M (2)1BC ⊙O (3)AM =4BM,AC =10⊙O ABCD P O ABCD M OM ⊥PM 23453150(1)(2)1009951050(3)W (2)1600t (1)w t (t >4)由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含的代数式表示）. 24. 已知抛物线，若在平面直角坐标系中的点的坐标为b ），则称点为抛物线的“派生点”．例如：抛物线的“派生点”为即①抛物线的“派生点”的坐标为________②若抛物线的“派生点”位于抛物线的对称轴上，则的值为________.若抛物线的“派生点”的坐标为，求与之间的数量关系；若点是抛物线的“派生点”，且点在直线上，试判断抛物线与直线是否相交，若相交，请求出它们的交点坐标，若不相交，请说明理由． ）25. 如图，是边长为的正三角形，，，分别在边，，上，，交于点，，交于点，，交于点，若．（1）求的度数；（2）求证：；（3）求与的面积之比（用含的代数式表示）(2)4t y =a +bx+c(a ≠0,c ≠0)x 2xOy P (a +,ac+v c P y =+4x+2x 2P (1+,2×1+4)42P (3,6)(1)y =−−2x+2x 2P y =+bx+2x 2P b (2)y =a +bx+c(a ≠0,c ≠0)x 2P (3,3)αb (3)P (,)x 0y 0y =a +bx+a(a ≠0)x 2P y =ax+b y =a +bx+a(a ≠0)x 2y =ax+b △ABC m D E F AB BC CA AE BF P BF CD Q CD AE R ===k(0<k <)AD AB BEBC CFCA 12∠PQR △ARD ∽△ABE △PQR △ABC k参考答案与试题解析2023年四川省达州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】倒数【解析】根据乘积为的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：∵，的倒数是．故选．2.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】根据三棱柱的侧面展开图得出答案．【解答】由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：科学记数法的表示较大的数时，形式为的形式，其中，1−×(−5)=115∴−15−5B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n a ×10n 1≤|a |<105.5×5将用科学记数法表示为：．故选.4.【答案】A【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】由平行线的性质可得，又由外角的性质可得，可求得．【解答】解：如图，，，又，.故选.6.【答案】A550000 5.5×105B ∠1=79∘∠1+α=112∘α∵a//b ∴∠1=79∘∵∠1+α=112∘∴α=−=112∘79∘33∘B【考点】同底数幂的乘法积的乘方及其应用幂的乘方及其应用合并同类项【解析】根据积的乘方，等于各个因式乘方后的积；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断即可得出结论．【解答】解：选项，积的乘方：，故正确；选项，合并同类项：，故错误；选项，幂的乘方：，故错误；选项，同底数幂相乘：，故错误．故选.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】走线路二的平均车速为千米/小时，则走线路二的平均车速为千米/时；路程都是千米；由时间，时间差为分钟，再建立等量关系，列方程．【解答】解：设走线路二的平均车速为/，则走线路一的平均车速为是/，根据题意得出：，即：.故选．8.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据等腰梯形、矩形、正方形的判定判断即可．【解答】、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若＝，则四边形可能是矩形，错误；、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若＝，则四边形可能是正方形，错误；A (ab =)2a 2b 2B +=a 2a 22a 2C (=a 2)3a 6D ⋅=a 2a 3a 5A x 1.5x 30=路程速度10xkm h 1.5xkm h =−301.5x 25x 1060−=25x 301.5x 16B A ABCD AD//BC AC BD O AC BD AB CD ABCD B ABCD AD//BC AC BD O AC BD ∠DBC ∠ACB ABCD AO CO、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若，则四边形一定是矩形，正确；、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若且＝，则四边形可能是等腰梯形，错误；9.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为，据此可得．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为，符合此要求的只有故选.10.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件“、、”判断出该函数图象的开口方向、与和轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵，，∴该函数图象的开口向下，对称轴是.，图象与轴的交点在轴的负半轴上.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】C ABCD AD//BC AC BD O AC BD =AO OB CO ODABCD D ABCD AD//BC AC BD O AC BD AC ⊥BD AO OD ABCD 1010D a <0b >0c <0x y a=−1<0b >0x =−>0b 2a∵c <0∴y y D x <3函数自变量的取值范围【解析】让分子中的被开方数为非负数，分母中的被开方数为正数列式求解即可．【解答】解：由题意，得，解得．故答案为：．12.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，由可得解．【解答】解：一元二次方程的两个根为和，，，．故答案为：．13.【答案】【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割点的定义，知为较长线段；则，代入数据即可得出的值，然后计算即可得到．【解答】解：∵为线段的黄金分割点，∴，故答案为：．14.【答案】或【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】3−x >0x <3x <323α+β=5αβ=1+=(α+β−2αβα2β2)2∵−5x+1=0x 2αβ∴α+β=5αβ=1∴+=(α+β−2αβα2β2)2=−2×1=2352233−35–√AC AC =AB −15–√2AC AB−AC BC C AB (AC >BC)AC =AB =×6=3−3(cm)−15–√2−15–√25–√3−35–√(−2+2,2)2–√2–√(−2,2+2)3–√3–√【解答】解：，点的横坐标为，∴，．将代入中得，∴反比例函数的解析式为．设点的坐标为，则点的坐标为，∴解得或，故点的坐标为或.故答案为：或.15.【答案】【考点】圆周角定理切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】由为圆的切线，利用切线的性质得到为直角，再由，得到为直角，由＝，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边可得＝，由＝，表示出，在直角三角形中，利用勾股定理即可求出的长．【解答】∵＝，∴＝，∵直线为圆的切线，∴＝＝，∵，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝，在中，＝＝，，＝＝，根据勾股定理得：＝，即＝，解得：＝．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16.【答案】解：原式.【考点】绝对值∵y =−x+2B −2B(−2,4)A(2,0)B(−2,4)y =k x k =−8y =−8x M (−m+2,m)N (−,m)8m MN =|−m+2+|=OA =2,8m m=22–√2+23–√M (−2+2,2)2–√2–√(−2,2+2)3–√3–√(−2+2,2)2–√2–√(−2,2+2)3–√3–√1AC ∠OAC OC ⊥OB ∠BOC OA OB DC AC OC OD+DC OC OAC OD OA OB ∠OAB ∠B AC O ∠OAC ∠OAB+∠DAC 90∘OB ⊥OC ∠BOC 90∘∠ODB+∠B 90∘∠ODB ∠CDA ∠CDA+∠B 90∘∠DAC ∠CDA AC CD Rt △OAC AC CD 2AO =5–√OC OD+DC OD+2OC 2A +A C 2O 2(OD+2)2+(225–√)2OD 1=2×−1−+1+43–√23–√=4零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】无【解答】解：原式.17.【答案】选择的居民有： （人），选择的有： （人），补全的条形统计图如图所示：,树状图如图，共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为 . 【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：调查的居民共有：（人）．故答案为：.选择的居民有： （人），选择的有： （人），补全的条形统计图如图所示：=2×−1−+1+43–√23–√=4200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=502536(4)6A B 2A B =2613(1)60÷30%=200200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=50，话题所在扇形的圆心角是：.故答案为：； .树状图如图，共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为 . 18.【答案】解：所作三角形，如图所示，所作三角形，如图所示.【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】（1）把、、三点分别向左平移个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；（2）连接并延长，然后截取＝，则就是的对应点，同样可以作出、的对应点，然后顺次连接即可．【解答】解：所作三角形，如图所示，所作三角形，如图所示.19.【答案】解：过点作于点，过点作于点，过点作于，(3)a%=50÷200×100%=25%D ×=360∘2020036∘2536(4)6A B 2A B =2613(1)A 1B 1C 1(2)A 2B 2C 2A B C 6AO OA 2OA A 2A B C (1)A 1B 1C 1(2)A 2B 2C 2C CF ⊥AB F E EG ⊥CF G E EH ⊥AB H则在中，，，，∵，∴，在中，，，∵，∴ ，∴，答：手机底端到底座的距离大约为．【考点】解直角三角形的应用【解析】无【解答】解：过点作于点，过点作于点，过点作于，则在中，，，，∵，∴，在中，，，∵，∴ ，∴，答：手机底端到底座的距离大约为．20.【答案】解：（）如图所示，Rt △ACF ∠A =60∘AC =10cm ∠ACF =30∘sin ∠CAF =CF ACCF =AC ⋅sin =10×=5≈8.6560∘3–√23–√Rt △CGE ∠GCE =−=65∘30∘35∘CE =7cm cos ∠GCE =CG CECG =7×cos ∠GCE =7×cos35∘≈7×0.82=5.74EB =GF =CF −CG =8.65−5.74≈2.9(cm)E AB 2.9cm C CF ⊥AB F E EG ⊥CF G E EH ⊥AB H Rt △ACF ∠A =60∘AC =10cm ∠ACF =30∘sin ∠CAF =CF ACCF =AC ⋅sin =10×=5≈8.6560∘3–√23–√Rt △CGE ∠GCE =−=65∘30∘35∘CE =7cm cos ∠GCE =CG CECG =7×cos ∠GCE =7×cos35∘≈7×0.82=5.74EB =GF =CF −CG =8.65−5.74≈2.9(cm)E AB 2.9cm 1①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．【考点】作图—基本作图勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（）如图所示，①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 61A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．21.【答案】解：如图所示，点或点即为所求.【考点】作三角形的内切圆与外接圆圆周角定理作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，点或点即为所求.22.【答案】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 6M M ′M M ′(1)a b 2a +3b =45，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，根据“购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元”列方程组解答即可；根据题意列出不等式组求解即可；求出与的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．23.【答案】解：根据题意可得，每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式为：．由题意得：．{2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x+5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x+5(100−x)=10x+500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)a b 23453150(2)(3)W x (1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x+5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x+5(100−x)=10x+500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)w t (t >4)w =(t >4)1600t (2)w =−1600t−41600t =1600t−1600(t−4)t(t−4)=6400−4tt 2t >4)6400答：每天要多做万个口罩才能完成任务．【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可得，每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式为：．由题意得：．答：每天要多做万个口罩才能完成任务．24.【答案】【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】25.【答案】解：（1）∵，是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，∵，∴．∴．（2）∵是等边三角形，∴，∴，∴，(t >4)6400−4tt 2(1)w t (t >4)w =(t >4)1600t(2)w =−1600t−41600t =1600t−1600(t−4)t(t−4)=6400−4tt 2(t >4)6400−4t t 2===k AD AB BE BC CF CA △ABC AB =CB =AC ∠ABC =∠BAC =∠ACB =60∘AD =BE =CF△ABE ≅△BCF ≅△CAD ∠BAE =∠CBQ =∠ACD ∠ABP =∠BCQ =∠CAR △ABP ≅△BCQ ≅△CAR ∠APB =∠BQC =∠ARC −∠APB =−BQC =−ARC 180∘180∘180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ ∠RPQ +∠PQR+∠PRQ =180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ =60∘∠PQR =60∘△PQR ∠PRQ =60∘∠ARD =∠PRQ =60∘∠ARD =∠ABC =∠ABE∵，∴．（3）作于．易知，，，，在中，，∵，∴，∴，，，∴，当时，，∵，都是等边三角形，∴．【考点】相似三角形综合题【解析】（1）只要证明，推出，推出，即，由此即可解决问题．（2）只要证明即可解决问题．（3）想办法求出等边三角形与的边长即可解决问题．【解答】解：（1）∵，是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，∵，∴．∴．（2）∵是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴．（3）作于．易知，，，，在中，，∵，∴，∴，，，∴，当时，，∵，都是等边三角形，∠DAR =∠EAB △ARD ∽△ABE AH ⊥BC H BH =CH =m 2AH =m 3–√2BE =km EH =m−km12Rt △AEH AE ==⋅m A +E H 2H 2−−−−−−−−−−√−k +1k 2−−−−−−−−√△ARD ∽△ABE ==AR m RD km km AE AR =⋅m k −k +1k 2−−−−−−−−√RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√PE =RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√AP =AE−PE =⋅m 1−k−k +1k 2−−−−−−−−√0<k <12RP =AP −AR =⋅m 1−2k−k +1k 2−−−−−−−−√△PQR △ABC ==S △PQR S △ABC (m 3–√41−2k−k +1k 2−−−−−−−−√)23–√4m 2(1−2k)2−k +1k 2△ABP ≅△BCQ ≅△CAR ∠APB =∠BQC =∠ARC −∠APB =−BQC =−ARC 180∘180∘180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ ∠ARD =∠ABE =60∘△PQR △ABC ===k AD AB BE BC CF CA △ABCAB =CB =AC ∠ABC =∠BAC =∠ACB =60∘AD =BE =CF △ABE ≅△BCF ≅△CAD ∠BAE =∠CBQ =∠ACD ∠ABP =∠BCQ =∠CAR △ABP ≅△BCQ ≅△CAR ∠APB =∠BQC =∠ARC −∠APB =−BQC =−ARC 180∘180∘180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ ∠RPQ +∠PQR+∠PRQ =180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ =60∘∠PQR =60∘△PQR ∠PRQ =60∘∠ARD =∠PRQ =60∘∠ARD =∠ABC =∠ABE ∠DAR =∠EAB △ARD ∽△ABE AH ⊥BC H BH =CH =m 2AH =m 3–√2BE =km EH =m−km12Rt △AEH AE ==⋅m A +E H 2H 2−−−−−−−−−−√−k +1k 2−−−−−−−−√△ARD ∽△ABE ==AR m RD km km AEAR =⋅m k −k +1k 2−−−−−−−−√RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√PE =RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√AP =AE−PE =⋅m 1−k −k +1k 2−−−−−−−−√0<k <12RP =AP −AR =⋅m1−2k −k +1k 2−−−−−−−−√△PQR △ABC m –√∴．==S △PQR S △ABC (m 3–√41−2k −k +1k 2−−−−−−−−√)23–√4m 2(1−2k)2−k +1k 2。
2023年四川达州中考数学试题及答案
2023年四川达州中考数学真题及答案本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分，共40分）1.2023-的倒数是（）A.2023- B.2023C.12023- D.120232.下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A. B. C.D.3.某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（）A.82502.710⨯ B.112.502710⨯ C.102.502710⨯ D.32.502710⨯4.一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）A.3和5B.2和5C.2和3D.3和25.如图，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235,60D ︒︒∠=∠=则B ∠=（）A.52︒B.50︒C.45︒D.25︒6.下列计算正确的是（）A.23a a a += B.236a a a ⋅= C.()339326a b a b = D.642a a a ÷=7.某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x 元/件，根据题意可列方程为（）A.1200011000405x x =-- B.1200011000405x x -=+C.1200011000405x x+=+ D.1100012000405x x +=-8.下列命题中，是真命题的是（）A.平行四边形是轴对称图形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D.在ABC 中，若::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC 是直角三角形9.如图，四边形ABCD 是边长为12的正方形，曲线11112DA B C D A 是由多段90︒的圆心角的圆心为C ，半径为1CB ； 11C D 的圆心为D ，半径为 11111111,DC DA A B B C C D、、、的圆心依次为A B C D 、、、循环，则20232023AB 的长是（）A.40452π B.2023πC.20234π D.2022π10.如图，拋物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数）关于直线1x =对称．下列五个结论：①0abc >；②20a b +=；③420a b c ++>；④2am bm a b +>+；⑤30a c +>．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11.函数y =x 的取值范围是________．12.已知12,x x 是方程2220x kx +-=的两个实数根，且()()122210x x --=，则k 的值为___________．13.如图，乐器上的一根弦80cm AB =，两个端点,A B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，,C D 之间的距离为______．14.如图，一次函数2y x =与反比例函数2y x=的图象相交于A B 、两点，以AB 为边作等边三角形ABC ，若反比例函数ky x=的图象过点C ，则k 的值为_____________．15.在ABC 中，3AB =60C ∠=︒，在边BC 上有一点P ，且12BP AC =，连接AP ，则AP 的最小值为___________．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16.（1）计算：0124(2003)2cos30π+----︒；（2）先化简，再求值；532224aa a a ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭+---，其中a 为满足04a <<的整数．17.在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m =___________，n =___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．18.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，ABC 的顶点均在小正方形的格点上．（1）将ABC 向下平移3个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △；（2）将ABC 绕点C 顺时针旋转90度得到222A B C △，画出222A B C △；（3）在（2）的运动过程中请计算出ABC 扫过的面积．19.莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m ，当摆角BOC ∠恰为26︒时，座板离地面的高度BM 为0.9m ，当摆动至最高位置时，摆角AOC ∠为50︒，求座板距地面的最大高度为多少m ？（结果精确到0.1m ；参考数据：sin260.44︒≈，cos260.9︒≈，tan260.49︒≈，sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.2︒≈）20.如图，在Rt ABC △中，90,5,21ACB AB BC ∠=︒=（1）尺规作图：作BAC ∠的角平分线交BC 于点P （不写做法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求ABP 的面积．21.如图，ABC ABD 、内接于O AB BC P = ，，是OB 延长线上的一点，PAB ACB ∠=∠，AC BD 、相交于点E ．（1）求证：AP 是O 的切线；（2）若24BE DE ==，，30P ∠=︒，求AP 的长．22.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的32，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？23.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L （灯丝的阻值L 2ΩR =）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻L R R 、之间关系为LUI R R =+，通过实验得出如下数据：/ΩR …1a346…/A I …432.42b…（1）=a _______，b =_______；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数()1202y x x =≥+，结合表格信息，探究函数()1202y x x =≥+的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数()1202y x x =≥+的图象；②随着自变量x 的不断增大，函数值y 的变化趋势是_________．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当0x ≥时，123622x x ≥-++的解集为________．24.如图，抛物线2y ax bx c =++过点()()()1,0,3,,00,3A B C -．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 是直线BC 上方抛物线上一点，求出PBC 的最大面积及此时点P 的坐标；（3）若点M 是抛物线对称轴上一动点，点N 为坐标平面内一点，是否存在以BC 为边，点B C M N 、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25.（1）如图①，在矩形ABCD 的AB 边上取一点E ，将ADE V 沿DE 翻折，使点A 落在BC 上A '处，若6,10AB BC ==，求AEEB的值；（2）如图②，在矩形ABCD 的BC 边上取一点E ，将四边形ABED 沿DE 翻折，使点B 落在DC 的延长线上B '处，若24,6BC CE AB ⋅==，求BE 的值；（3）如图③，在ABC 中，45,BAC AD BC ∠=︒⊥，垂足为点,10,6D AD AE ==，过点E 作EF AD ⊥交AC 于点F ，连接DF ，且满足2DFE DAC ∠=∠，直接写出53BD EF +的值．参考答案本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分，共40分）【1题答案】【答案】C 【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B 【4题答案】【答案】C 【5题答案】【答案】B 【6题答案】【答案】D 【7题答案】【答案】A 【8题答案】【答案】C 【9题答案】【答案】D 【10题答案】【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）【11题答案】【答案】1x >【12题答案】【答案】7【13题答案】【答案】160)cm -【14题答案】【答案】6-【15题答案】【答案】6三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）【16题答案】【答案】3（2）26a --，8-【17题答案】【答案】（1）50，详见图示；（2）20，10，144；（3）110；【18题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）552π+【19题答案】【答案】座板距地面的最大高度为1.68m ．【20题答案】【答案】（1）见解析（2）7APB S =【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）6【22题答案】【答案】（1）豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件（2）有3种进货方案：豆干购进78件，则豆笋购进122件；豆干购进79件，则豆笋购进121件；豆干购进80件，则豆笋购进120件（3）购进豆干购进78件，则豆笋购进122件，获得最大利润为3610元【23题答案】【答案】（1）2，1.5（2）①见解析；②函数值y 逐渐减小（3）2x ≥或0x =【24题答案】【答案】（1）223y x x =-++（2）PBC 的最大面积为278，315,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）存在，()2,2N 或(或(4,，见解析【25题答案】【答案】（1）54；（2）5；（3）253。
2022年四川省达州市名校中考二模数学试题含解析
2022年四川省达州市名校中考二模数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm22．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里3．下列命题是真命题的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形4．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．13B．14C．15D．165．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．1+3B ．2+3C ．23﹣1D ．23+16．|﹣3|＝（ ） A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣37．下列计算正确的是（ ） A ．a 3﹣a 2＝a B ．a 2•a 3＝a 6 C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（﹣a 2）3＝﹣a 68．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（ ） A ．520000B ．0.000052C ．52000D ．52000009．已知抛物线2(2)2(0)y ax a x a =+-->的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C .给出下列结论：①当0a >的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②当0a >的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于2-；④若AB AC =，则152a +=.其中正确的结论有（ ）个. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．15B ．17C ．19D ．2411．已知反比例函数y=8k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞8B ．k≥8C ．k≤8D ．k ＜812．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，直线y=x+b 交x 轴A 点，交y 轴于B 点，交双曲线8(0)y x x=>于P 点，连OP ，则OP 2﹣OA 2=__．14．如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为_____．15．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______． 16．如果关于x 的方程的两个实数根分别为x 1，x 2，那么的值为________________．17．如下图，在直径AB 的半圆O 中，弦AC 、BD 相交于点E ，EC ＝2，BE ＝1． 则cos ∠BEC ＝________．18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ．延长AF 交边BC 于点G ，则CG 为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；（2）该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．21．（6分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由22．（8分）计算：131|132sin60(2016)83π-︒︒⎛⎫+-+-⎪⎝⎭2344111x xxx x++⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中22x=．23．（8分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？24．（10分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80 85 90 95人数/人 4 2 10 4根据图表中的信息，解答下列问题：(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____，并将条形统计图补充完整；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分；(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x，y)．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．25．（10分）先化简，再求值：（x﹣2﹣52x+）÷2(3)2xx++，其中326．（12分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）27．（12分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE 等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC＝4cm1．故选C．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC．2、D【解析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：22303AB AP-=故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．3、D【解析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确. 故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.4、C【解析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【详解】解：列表得：∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为525=15，故选C．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、D【解析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x1-，解得.故选D.6、C【解析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】|-3|=3故选：C【点睛】本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.7、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=﹣a6，符合题意，故选D8、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】5.2×105=520000，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、C【解析】①利用抛物线两点式方程进行判断；②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；③利用顶点坐标公式进行解答；④利用两点间的距离公式进行解答．【详解】①y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）．则该抛物线恒过点A（1，0）．故①正确；②∵y=ax1+（1-a）x-1（a＞0）的图象与x轴有1个交点，∴△=（1-a）1+8a=（a+1）1＞0，∴a≠-1．∴该抛物线的对称轴为：x=21122aa a-=-，无法判定的正负．故②不一定正确；③根据抛物线与y 轴交于（0，-1）可知，y 的最小值不大于-1，故③正确；④∵A （1，0），B （-2a，0），C （0，-1），∴当AB=AC =解得：,故④正确． 综上所述，正确的结论有3个． 故选C ． 【点睛】考查了二次函数与x 轴的交点及其性质．（1）.抛物线是轴对称图形．对称轴为直线x = -2ba，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P ；特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P ，坐标为P ( -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，当-2ba=0，〔即b=0〕时，P 在y 轴上；当Δ= b1-4ac=0时，P 在x 轴上；（3）.二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的开口越小．（4）.一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右；（5）.常数项c 决定抛物线与y 轴交点；抛物线与y 轴交于（0，c ）；（6）.抛物线与x 轴交点个数Δ= b1-4ac>0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ= b1-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ= b1-4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点．X 的取值是虚数（x= -b±√b1－4ac 乘上虚数i ，整个式子除以1a ）；当a>0时，函数在x= -b/1a 处取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a ；在{x|x<-b/1a}上是减函数，在{x|x>-b/1a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac -b1/4a}相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax1+c(a≠0). 10、D 【解析】由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n 个图案有三角形4（n ﹣1）个（n ＞1时），由此得出规律解决问题． 【详解】解：解：∵第①个图案有三角形1个， 第②图案有三角形1+3＝4个， 第③个图案有三角形1+3+4＝8个， …∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个，故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出a n＝4（n﹣1）是解题的关键．11、A【解析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案．【详解】∵反比例函数y=8kx-的图象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12、D【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2ax+bx+c<0的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．由图象可知：2ax+bx+c<0的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞1．故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解析】解：∵直线y=x+b与双曲线8yx=(x>0)交于点P，设P点的坐标（x，y），∴x﹣y=﹣b，xy=8，而直线y=x+b与x轴交于A点，∴OA=b．又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．故答案为1．14、23﹣2 3π【解析】过点F作FE⊥AD于点E，则AE=12AD=12AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出结论【详解】如图所示,过点F作FE⊥AD于点E，∵正方形ABCD的边长为2，∴AE=12AD=12AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=3．∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=60412233 36023ππ⨯-⨯⨯=-，∴ S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[304233603ππ⨯⎛⎫--⎪⎝⎭]=2×(12333ππ-+)=2233π-．【点睛】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．15、4.4×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、【解析】由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】∵方程x2+kx+＝0有两个实数根，∴b2-4ac=k2-4（k2-3k+）=-2k2+12k-18=-2（k-3）2≥0，∴k=3，代入方程得：x2+3x+=（x+）2=0，解得：x1=x2=-，则=-．故答案为-．【点睛】此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点．17、1 2【解析】分析：连接BC，则∠BCE＝90°，由余弦的定义求解.详解：连接BC，根据圆周角定理得，∠BCE＝90°，所以cos∠BEC＝2142 CEBE＝＝.故答案为1 2 .点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.18、45【解析】如图，作辅助线，首先证明△EFG ≌△ECG ，得到FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；同理可证AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，进而证明△AEG 为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】连接EG ；∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，DC ＝AB ＝4；由题意得：EF ＝DE ＝EC ＝2，∠EFG ＝∠D ＝90°；在Rt △EFG 与Rt △ECG 中，EF EC EG EG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △EFG ≌Rt △ECG （HL ），∴FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；同理可证：AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，∴∠AEG ＝12×180°＝90°， 而EF ⊥AG ，可得△EFG ∽△AFE,∴2EF AF FG =∴22＝5•x ，∴x ＝45， ∴CG ＝45， 故答案为：45. 【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）25；（1）35；（3）310；【解析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．故答案为．考点：列表法与树状图法．20、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.21、(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大; (3) A方案利润更高.【解析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较. 【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：10x50010x2025-+≥⎧⎨-≥⎩，解得x的取值范围为：45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A方案利润更高22、(1)1；（2）22-1.【解析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置. 【详解】(1)原式=3+3﹣1﹣2×32+1﹣2=3+3﹣1﹣3+1﹣2=1．（2）原式=[31x+﹣(1)(1)1x xx+-+]•21(2)xx++=(2)(2)1x xx-+-+•21(2)xx++=22xx-+，当x=2﹣2时，原式=222222-+-+=422-=22-1.【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.23、(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图24、（1）刘徽奖的人数为40人，补全统计图见解析；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；（3）P（点在第二象限）29 =．【解析】（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得；（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得．【详解】（1）∵获奖的学生人数为20÷10%=200人，∴赵爽奖的人数为200×24%=48人，杨辉奖的人数为200×46%=92人，则刘徽奖的人数为200﹣（20+48+92）=40，补全统计图如下：故答案为40；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分．故答案为90、90；（3）列表法：∵第二象限的点有（﹣2，2）和（﹣1，2），∴P（点在第二象限）29 =．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率、频数分布直方图以及利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．252【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式()2245223x x x x --+=⨯++， ()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+．当x =2= 【点睛】 本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.26、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59 . 【解析】（1）首先设袋子中白球有x 个，利用概率公式求即可得方程：213x x =+，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x 个， 根据题意得：213x x =+， 解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．27、（1）证明见解析（2）18°【解析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ABC 和△BAD 都是Rt △，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中， AD BC AB BA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°，∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．。
2020-2021学年四川省达州市渠县崇德实验学校九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年四川省达州市渠县崇德实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为()A. 26cmB. 24cmC. 20cmD. 18cm2.下列线段中，能成比例的是()A. 3cm、6cm、8cm、9cmB. 3cm、5cm、6cm、9cmC. 3cm、6cm、7cm、9cmD. 3cm、6cm、9cm、18cm3.如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为()A.B.C.D.4.两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为()A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 30cm5.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为()A. (x+1)(x+2)=18B. x2−3x+16=0C. (x−1)(x−2)=18D. x2+3x+16=06.一个矩形的长为a，宽为b(a>b)，如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的关系式为()A. a2+ab−b2=0B. a2+ab+b2=0C. a2−ab−b2=0D. a2−ab+b2=07.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为()A. 5B. 4C. √342D. √348.已知a、b、c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断9.若|x2−4x+4|与√2x−y−3互为相反数，则x+y的值为()A. 3B. 4C. 6D. 910.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G，E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在点A处，则EF的长为()A. 2512B. 2412C. 716D. 1716二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，直线l1//l2//l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知ABAC =13，则EFDE=______．12.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2−6x+8=0的解，则此三角形的周长是______．13.已知菱形ABCD的边长为2，∠CDA=120°，则对角线AC长______．14.在△ABC中BC=2，AB=2√3，AC=b，且关于x的方程x2−4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为______．15.如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB=2√2，BC=2√3，则图中阴影部分的面积为_____．16.如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8=______，S n=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简再求值：a2+aa2−2a+1÷(2a−1−1a)，其中a满足方程x2−x+1=0．18.我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A.读普通高中；B.读职业高中；C.直接进入社会就业；D.其他(如出国等)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(如图1，如图2)(1)填空：该地区共调查了______ 名九年级学生；(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；(4)老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．19.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)将△ABC向下平移3个单位长度得△A1B1C1，则点C1的坐标是______；(2)作图：以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2：1；(3)点C2的坐标是______，△A2B2C2的面积是______平方单位．20.已知关于x的一元二次方程x2+2x+a−2=0．(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)设方程两根为x1，x2是否存在实数a，使x12+x22=1？若存在求出实数a，若不存在，请说明理由．21.某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．(1)现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？(2)这种服装销售单价应定多少元时能使商店获利最多？最多是多少元？22.如图，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，点E沿BC边从点B开始向点C以2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？23.阅读下面的材料：解方程x4−7x2+12=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2．∴原方程可化为y2−7y+12=0．∴a=1，b=−7，c=12．∴△=b2−4ac=(−7)2−4×1×12=1．∴x═−b±√b2−4ac2a =−(−7)±√12．解得y1=3，y2=4．当y=3时，x2=3，x=±√3．当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=√3，x2=−√3，x3=2，x4=−2．以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．(1)解方程：(x2+x)2−5(x2+x)+4=0；(2)已知实数a，b满足(a2+b2)2−3(a2+b2)−10=0，试求a2+b2的值．24.如图(1)，在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，(1)求证：△ADN≌△CBM；(2)请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；(3)点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图(2)所示，若PQ=CQ，PQ//MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．25.我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．(1)等边三角形“內似线”的条数为______；(2)如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13−4=9(cm)．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2(AB+BC)=18cm．故选：D．根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm.然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．2.【答案】D【解析】【解析】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．【答案】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，3×18=6×9，故选D．3.【答案】B【解析】解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，第二列有2个正方形，第3列有1个正方形，最右边一列有2个正方形，故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则5x−3x=12，解得x=6，所以5x=30，即大三角形的周长为30cm．故选：D．利用相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5：3，于是可设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，所以5x−3x=12，然后解方程求出x后，得出5x即可．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程.一元二次方程.掌握由实际问题抽象出一元二次方程是解题的关键.设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为(x−1)m，宽为(x−2)m，根据长方形的面积公式列出方程即可．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有(x−1)(x−2)=18．故选C．6.【答案】C【解析】解：由题意可得：ab =ba−b，即a2−ab−b2=0.故选C．截去的最大的正方形的边长应该是b，根据把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，根据对应边的比相等．本题考查矩形的性质以及相似多边形的识别．要注意相似矩形的对应的边分别是哪条，不要弄混淆了．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴AC=√AD2+CD2=2√34，∴BO=1AC=√34，2故选：D．已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．先利用第二象限点的坐标特征得到ac<0，则判断Δ>0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵点P(a,c)在第二象限，∴Δ=b2−4ac>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式的值，完全平方公式，相反数.根据相反数的定义得到|x2−4x+4|+√2x−y−3=0，再根据非负数的性质得x2−4x+4=0，2x−y−3=0，然后利用完全平方公式变形得到(x−2)2=0，求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x2−4x+4|+√2x−y−3=0，∴|x2−4x+4|=0，√2x−y−3=0，即(x−2)2=0，2x−y−3=0，∴x=2，y=1，∴x+y=3．故选A．10.【答案】A【解析】解：∵△BCD′由△BCD翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，∵在△ABG与△C′DG中，{∠BAD=∠C′AB=C′D∠ABG=∠C′DG，∴△ABG≌△C′DG(ASA)，∴GB=GD，∴AG+GB=AD，在Rt△ABG中，由勾股定理得：AB2+AG2=BG2，即32+x2=(4−x)2，解得：x=78，∴AG=78，∴tan∠ABG=AGAB =783=724，∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=12AD=2，∴tan∠ABG=tan∠ADE=EHHD =724，∴EH=HD×724=2×724=712，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF=12AB=32，∴EF=EH+HF=712+32=2512，故选：A．证△ABG≌△C′DG(ASA)，得GB=GD，则AG+GB=AD，设AG=x，则GB=4−x，再由勾股定理得出方程求出AG=78，则tan∠ABG=724，然后解直角三角形求出EH=712，由三角形中位线定理得HF=12AB=32，即可求解．本题考查的是翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、三角形中位线定理及解直角三角形等知识，熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，证明ABG≌△C′DG是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵ABAC =13，∴BCAB=2，∵l1//l2//l3，故答案为：2．根据题意求出BC，根据平行线分线段成比例定理解答．AB本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．12.【答案】13【解析】解：x2−6x+8=0，(x−2)(x−4)=0，x−2=0，x−4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3<6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用．13.【答案】2√3【解析】解：如图，连接BD与AC交于点O，∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∠CDA=60°，∠ADB=12∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=2，∴OB=1，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA=√AD2−OD2=√22−12=√3，∴AC=2OA=2√3，故答案为：2√3．∠ADB=1∠CDA=60°，再证△ABD是等边三角形，得BD=AB=2，则OB=1，然后2由勾股定理求出OA的长，即可求解．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，求出OA的长是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵关于x的方程x2−4x+b=0有两个相等的实数根，∴△=16−4b=0，∴AC=b=4，∵BC=2，AB=2√3，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，AC=2；∴AC边上的中线长=12故答案为：2．由根的判别式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC 是直角三角形是解决问题的关键．15.【答案】2√6【解析】解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，×矩形的面积，∴阴影部分的面积=12∵AB=2√2，BC=2√3，×2√2×2√3=2√6．∴阴影部分的面积=12故答案为：2√6．本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键．16.【答案】272n−1【解析】解：第一个正方形的面积为1=，故其边长为1=20；第二个正方形的边长为√2，其面积为2=21；第三个正方形的边长为2，其面积为4=22；第四个正方形的边长为2√2，其面积为8=23；…第n个正方形的边长为(√2)n−1，其面积为2n−1．当n=8时，S8=28−1，=27．故答案为：27，2n−1．由题意可以知道第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为√2，第三个正方形的边长为2，就有第n个正方形的边长为√2(n−1)，再根据正方形的面积公式就可以求出结论．本题是一道探索规律的试题，考查了正方形的面积公式的运用，正方形的性质及勾股定理得运用，解答本题时找到正方形的面积与边长的变化规律是关键．17.【答案】解：原式=a(a+1)(a−1)2÷[2aa(a−1)−a−1a(a−1)]=a(a+1)(a−1)2÷a+1a(a−1)=a(a+1)(a−1)2⋅a(a−1)a+1=a2a−1，∵a满足方程x2−x+1=0，∴a2−a+1=0，∴a2=a−1，∴原式=1．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，整体代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．18.【答案】200【解析】解：(1)该地区调查的九年级学生数为：110÷55%=200，故答案为：200；(2)B去向的学生有：200−110−16−4=70(人)，C去向所占的百分比为：16÷200×100%=8%，补全的统计图如右图所示，(3)该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：3500×55%=1925(人)，即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有1925人；(4)由题意可得，P(甲)=612=12，即选中甲同学的概率是12．(1)根据统计图可以得到本次调查的九年级学生数；(2)根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题；(3)根据统计图中的数据可以估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；(4)根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得选中甲同学的概率．本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19.【答案】(2,−1)(1,0)10【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1(2,−1)；故答案为(2,−1)；(2)如图，△A2B2C2为所作．(3)点C2的坐标是(1,0)，△A2B2C2的面积=6×4−12×2×4−12×2×4−12×6×2=10(平方单位)．故答案为(1,0)；10．(1)利用点平移的坐标变换特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)延长BA到A2使BA2=2BA，延长BC到C2使BC2=2BC，则可得到△A2B2C2；(3)由(2)所作图形可得到点C2的坐标，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A2B2C2的面积．本题考查了作图−位似变换：了解画位似图形的一般步骤(①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形)是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)∵△=22−4×1×(a−2)=12−4a>0，解得：a<3．∴a的取值范围是a<3；(2)由根与系数的关系得：x1+x2=−2，x1x2=a−2，又∵x12+x22=1，∴(x1+x2)2−2x1x2=1，有(−2)2−2(a−2)=1，∵7>3，2∴不存在实数a，使x12+x22=1成立．【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．(1)根据判别式的意义得到△=22−4×(a−2)>0，然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=−2，x1⋅x2=a−2，利用x12+x22=1得到(x1+ x2)2−2x1⋅x2=1，即可得到ad的值，然后解出a的值后利用(1)中的条件进行判断．21.【答案】解：(1)设在60元基础上再提高x元，则：(10+x)(800−x×100)=12000，5整理化简得：x2−30x+200=0，解得x1=10，x2=20．当x=10时，定价为70元，销售成本为50×(800−200)=30000元>24000元，不符合题意，当x=20时，定价为80元，销售成本为50×(800−400)=20000元<24000元，符合题意，故这种服装销售单价应定80元．(2)设利润为y，根据题意得y=(10+x)(800−20x)=−20(x−15)2+12500，当x=15，定价为75元时，可获得最大利润：12500元．【解析】(1)本题的等量关系是总利润=单件的利润×销售的件数，依此可得出方程求出未知数的值，然后根据“成本不超过24000元”将不合题意的解舍去．(2)根据(1)中的等量关系，可得出关于总利润和调高的价格的函数关系式，然后根据函数的性质，可知服装销售单价应定多少元时能使商店获利最多是多少元．本题主要考查了二次函数的实际应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．22.【答案】解：(1)当CE=CF时，△CEF是等腰直角三角形，∴t =2．(2)①当CE AD =CF CD 时，△ECF∽△ADC ，∴12−2t 12=4t 24，∴t =3．②当CE CD =CF AD 时，△FCE∽△ADC ，∴12−2t 24=4t 12， ∴t =65， 综上所述，当t =65s 或3s 时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．【解析】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．(1)根据CE =CF ，列出方程即可解决问题；(2)分两种情形分别讨论即可，①当CE AD =CF CD 时，△ECF∽△ADC ，②当CE CD =CF AD 时，△FCE∽△ADC.分别计算即可．23.【答案】解：(1)设y =x 2+x ，则y 2−5y +4=0，整理，得(y −1)(y −4)=0，解得y 1=1，y 2=4，当x 2+x =1即x 2+x −1=0时，解得：x =−1±√52； 当x 2+x =4即x 2+x −4=0时，解得：x =−1±√172； 综上所述，原方程的解为x 1=−1+√52，x 2=−1−√52，x 3=−1+√172，x 4=−1−√172；(2)设x =a 2+b 2，则x 2−3x −10=0，整理，得(x −5)(x +2)=0，故a2+b2=5．【解析】(1)设y=x2+x，则由已知方程得到：y2−5y+4=0，利用因式分解法求得该方程的解，然后解关于x的一元二次方程；(2)设x=a2+b2，则由已知方程得到：x2−3x−10=0，利用因式分解法求得该方程的解即可．本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．24.【答案】(1)证明：由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DAN=∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，∵{AD=BC∠D=∠B=90°∠DAN=∠BCM，∴△ADN≌△CBM，(2)解：连接NE、MF，∵△ADN≌△CBM，∴NF=ME，∵∠NFE=∠MEF，∴NF//ME，∴四边形MFNE是平行四边形，∵MN与EF不垂直，∴四边形MFNE不是菱形；(3)解：设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，∵AB=4，BC=3，∴AC=5，∵AF=CE=BC=3，∴2AF−EF=AC，即6−x=5，解得x=1，∴EF=1，∴CF=2，在Rt△CFN中，NFCF =BCAB=34，解得NF=32，∵OE=OF=12EF=12，∴在Rt△NFO中，ON2=OF2+NF2，∴ON=√102，∴MN=2ON=√10，∵PQ//MN，PN//MQ，∴四边形MQPN是平行四边形，∴MN=PQ=√10，∵PQ=CQ，∴△PQC是等腰三角形，∴PG=CG，在Rt△QPG中，PG2=PQ2−QG2，即PG=√10−9=1，∴PC=2PG=2．【解析】(1)根据折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，从而根据AD//BC可得出∠DAN=∠BCM，从而即可判断出△ADN≌△CBM．(2)连接NE、MF，根据(1)的结论可得出NF=ME，再由∠NFE=∠MEF可判断出NF//ME，在直角三角形NFE中，NE为斜边，NF为直角边，可判断四边形MFNE不是菱形．(3)设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，首先求出AC=5，根据翻折变换知：AF=CE=3，于是可得AF+(CE−EF)=5，可得EF=1，在Rt△CFN中，NF= tan∠NCF⋅CF，在Rt△NFE中，NO2=NF2+OF2，求出NO的长，即NM=PQ=QC= 2NO，PC=2√PQ2−QG2．本题主要考查翻折变换的知识点，还涉及平行四边形、菱形的证明，解答(3)问的关键是求出EF的长，此题难度较大，要熟练掌握此类试题的解答，此类题经常出现中考试卷中，请同学们关注．25.【答案】(1)3；(2)证明：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，∴△BCD∽△ABC，又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC，即BD过△ABC的内心，∴BD是△ABC的“內似线”；(3)解：设D是△ABC的内心，连接CD，则CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內似线”，∴△CEF与△ABC相似；分两种情况：①当CECF =ACBC=43时，EF//AB，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=5，作DN⊥BC于N，如图2所示：则DN//AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，∴DN=12(AC+BC−AB)=1，∵CD平分∠ACB，∴DEDF =CECF=43，∵DN//AC，∴DNCE =DFEF=37，即1CE=37，∴CE=73，∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CEAC，即EF5=734，解得：EF=3512；②当CFCE =ACBC=43时，同理得：EF=3512；综上所述，EF的长为3512．【解析】【分析】本题考查新定义问题，三角形综合，涉及角的平分线，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，(1)过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案；(2)由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，证出△BCD∽△ABC，再由三角形的外角性质证出BD平分∠ABC即可；(3)分两种情况：①当CECF =ACBC=43时，EF//AB，由勾股定理求出AB=√AC2+BC2=5，作DN⊥BC于N，则DN//AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，求出DN=12(AC+BC−AB)=1，由几何平分线定理得出DEDF =CECF=43，求出CE=73，证明△CEF∽△CAB，得出对应边成比例求出EF=3512；②当CFCE=ACBC=43时，同理得：EF=3512即可．【解答】解：(1)等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”；故答案为：3；(2)见答案；(3)见答案．。
2022年四川省达州市中考数学真题(解析版)
3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．
4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】解：26.62亿 ．
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
【答案】A
【解析】解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选A
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.
3. 2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）
7.如图，在 中，点D，E分别是 ， 边的中点，点F在 的延长线上．添加一个条件，使得四边形 为平行四边形，则这个条件可以是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC且DE= AC，
A、根据∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
四川省达州市渠县重点中学2021-2022学年中考二模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-2．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DC ∥AB ，下列说法正确的是（ ）A ．BC=CDB ．AD ∥BCC ．AD=BCD ．点A 与点C 关于BD 对称3．有两组数据，A 组数据为2、3、4、5、6；B 组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（ ） A ．中位数相等 B ．平均数不同 C ．A 组数据方差更大 D ．B 组数据方差更大 4．下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差 S =" 0.01" ，乙组数据的方差 s ＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 5．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0ba< 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．107．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A ．110B ．19C ．16D ．159．如果2a b -=，那么22b a a ba a-+÷的值为（ ） A ．1B ．2C ．1-D ．2-10．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元11．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6 m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____． 14．将一副三角板如图放置，若20AOD ∠=，则BOC ∠的大小为______．15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =（m ，n ），已知：OA =（x 1，y 1），OB =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =（2，1），OD =（﹣1，2）；②OE =（cos30°，tan45°），OF =（﹣1，sin60°）；③OG =（3﹣2，﹣2），OH =（3+2，12）；④OC =（π0，2），ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）． 16．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为_____度．17．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。
2023年四川省达州市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年四川省达州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2023的倒数为( )A. 2023B. 12023C. −2023 D. −120232.下列图形中，是长方体表面展开图的是( )A. B. C. D.3.某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元.数据2502.7亿用科学记数法表示为( )A. 2502.7×108B. 2.5027×1011C. 2.5027×1010D. 2.5027×1034.一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为( )A. 3和5B. 2和5C. 2和3D. 3和25.如图，AE//CD，AC平分∠BCD，∠2=35°，∠D=60°，则∠B=( )A. 52°B. 50°C. 45°D. 25°6.下列计算正确的是( )A. a+a2=a3B. a2⋅a3=a6C. (2a3b)3=6a3b3D. a6÷a4=a27.某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为x 元/件，根据题意可列方程为( ) A. 12000x=11000x−5−40B. 12000x −40=11000x+5 C.12000x+5+40=11000xD.11000x+40=12000x−58.下列命题中，是真命题的是( ) A. 平行四边形是轴对称图形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D. 在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =3：4：5，则△ABC 是直角三角形9.如图，四边形ABCD 是边长为12的正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中，DA ⏜1的圆心为A ，半径为AD ；A 1B 1⏜的圆心为B ，半径为BA 1；B 1C 1⏜的圆心为C ，半径为CB 1；C 1D 1⏜的圆心为D ，半径为DC 1…，DA ⏜1、A 1B 1⏜、B 1C 1⏜、C 1D 1⏜的圆心依次为A 、B 、C 、D 循环，则A 2023B 2023⏜ 的长是( ) A.4045π2B. 2023πC.2023π4D. 2022π10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a,b,c 为常数)关于直线x =1对称.下列五个结论：①abc >0；②2a +b =0；③4a +2b +c >0；④am 2+bm >a +b ；⑤3a +c >0.其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.函数y =√ x−1的自变量x 的取值范围是______ ． 12.已知x 1，x 2是方程2x 2+kx −2=0的两个实数根，且(x 1−2)(x 2−2)=10，则k 的值______ ． 13.如图，乐器上的一根弦AB =80cm ，两个端点A ，B 固定在乐器面板上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则支撑点C ，D 之间的距离为______ cm.(结果保留根号)14.如图，一次函数y =2x 与反比例函数y =2x的图象相交于A 、B 两点，以AB 为边作等边三角形ABC ，若反比例函数y =k x的图象过点C ，则k 的值为______ ．15.在△ABC 中，AB =4√ 3，∠C =60°，在边BC 上有一点P ，且BP =12AC ，连接AP ，则AP 的最小值为______ 三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。
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2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°2．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，43）B．（0，53）C．（0，2）D．（0，103）3．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣105．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1056．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )A ．B ．C ．D ．7．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面积是A ．2360cm πB ．2720cm πC ．21800cm πD ．23600cm π9．数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（ ）A ．1和7B ．1和9C ．6和7D ．6和910．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．53B ．35C ．222D ．2311．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCDB ．AB ＝BC C ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．∠DAB +∠BCD ＝180°12．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．14．等腰ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且12AD BC =，则等腰ABC ∆底角的度数为__________. 15．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．16．计算：12×（﹣2）=___________. 17．如图，已知AB ∥CD ，若14AB CD =，则OA OC =_____．18．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC 的面积为_______________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：(1-n)03|+(-13)-1+4cos30°. 20．（6分）关于x 的一元二次方程x 2+2x+2m=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x+2m=0的两个根，且x 12+x 22﹣x 1x 2=8，求m 的值．21．（6分）先化简，再求值：（1a ﹣a ）÷（1+212a a +），其中a 2 ＜a 2的整数解． 22．（8分）已知抛物线y ＝x 2﹣（2m +1）x +m 2+m ，其中m 是常数．（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与z 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x ＝52，请求出该抛物线的顶点坐标．23．（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？24．（10分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝；（2）本次调查数据中的中位数落在组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？25．（10分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速．．这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额．．．．这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．26．（12分）先化简，再求值：（1﹣11a+）÷221aa-，其中a=﹣1．27．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.2、B【解析】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴5402k bk b=+⎧⎨=-+⎩，∴5653kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DA′的解析式为5563y x=+．当x=0时，y=53，∴E（0，53）．故选B．3、B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．4、C【解析】本题根据科学记数法进行计算.【详解】因为科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|≤10且n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×910﹣，故选C.【点睛】本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.5、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】将6500000用科学记数法表示为：6.5×106.故答案选B.【点睛】本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.6、D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．7、A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．8、D【解析】圆锥的侧面积=12×80π×90=3600π(cm2) .故选D．9、C【解析】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【详解】解：∵7出现了2次，出现的次数最多，∴众数是7；∵从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中间的数是6，∴中位数是6故选C．【点睛】本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义．10、B【解析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF．故选B．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．11、D【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【详解】解:四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）； 平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确； 如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确．故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”． 12、C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、6【解析】试题分析：设所求正n 边形边数为n ，则120°n=（n ﹣2）•180°，解得n=6； 考点：多边形内角与外角．14、75︒，45︒，15︒【解析】分三种情况：①点A 是顶角顶点时，②点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，③点A 是底角顶点，且AD 在△ABC内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】①如图，若点A 是顶角顶点时，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∵12AD BC =, ∴AD=BD=CD ，在Rt △ABD 中，∠B=∠BAD= ()118090=452︒︒︒﹣； ②如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，∵12AD BC =，AC=BC ， ∴12AD AC =， ∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=12×30°=15°； ③如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 内部时，∵12AD BC =，AC=BC ，∴12AD AC=，∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=12（180°-30°）=75°；综上所述，△ABC底角的度数为45°或15°或75°；故答案为75︒，45︒，15︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.15、2 3【解析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．【详解】解：所有可能的结果如下表：由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、-1【解析】根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论． 【详解】()1212⨯-=-， 故答案为 1.- 【点睛】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键． 17、14【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题； 【详解】∵AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COD ，∴14OA AB OC CD ==， 故答案为14．【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18258【解析】作CD ⊥AB ，由tanA=2，设AD=x,CD=2x,根据勾股定理，则BD=x ），然后在Rt △CBD 中BC 2=BD 2+CD 2,即52=4x 2+2x ⎡⎤⎣⎦）,解得x 2S △ABC =12AB CD ⨯=2122x ⨯=258【详解】如图作CD ⊥AB ，∵tanA=2，设AD=x,CD=2x,∴，∴BD=x ）， 在Rt △CBD 中BC 2=BD 2+CD 2,即52=4x 2+2x ⎡⎤⎣⎦）,x2=25+558，∴S△ABC=12AB CD⨯=215252x x x⨯⨯==25255+88【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1【解析】根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.【详解】原式33=1【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.20、(1)12m；（2）m=﹣23．【解析】（1）根据已知和根的判别式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为（x1+x2）2﹣3x1x2=8，代入求出即可．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：12 m即m的取值范围是12 m（2）∵x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x+2m=0的两个根， ∴x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=2m ， ∵x 12+x 22﹣x 1x 2=8， ∴（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2=8， ∴（﹣2）2﹣3×2m=8， 解得：23m =-． 【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键． 21、()211a a-+，1．【解析】首先化简（1a ﹣a ）÷（1+212a a+），然后根据a ＜a 的整数解，求出a 的值，再把求出的a 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：（1a ﹣a ）÷（1+212a a +）=21a a -×()221a a +=()211a a-+,∵a ＜a a=﹣1，1，1， ∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1， 当a=1时， 原式=()21111⨯-+=1．22、 (1)见解析；(2)顶点为（52，﹣14）【解析】（1）根据题意，由根的判别式△＝b 2﹣4ac ＞0得到答案； （2）结合题意，根据对称轴x ＝﹣2ba得到m ＝2，即可得到抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6，再将抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6变形为y ＝x 2﹣5x +6＝（x ﹣52）2﹣14，即可得到答案.【详解】（1）证明：a ＝1，b ＝﹣（2m +1），c ＝m 2+m ，∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m +1）]2﹣4×1×（m 2+m ）＝1＞0， ∴抛物线与x 轴有两个不相同的交点． （2）解：∵y ＝x 2﹣（2m +1）x +m 2+m ， ∴对称轴x ＝﹣2ba ＝(21)21m -+⨯＝212m +， ∵对称轴为直线x ＝52， ∴212m +＝52， 解得m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6， ∵y ＝x 2﹣5x +6＝（x ﹣52）2﹣14，∴顶点为（52，﹣14 ）．【点睛】本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用. 23、（1）y=﹣5x 2+110x +1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元 【解析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可； 【详解】（1）y ＝（200﹣x ﹣170）（40+5x ）＝﹣5x 2+110x +1200； （2）y ＝﹣5x 2+110x +1200＝﹣5（x ﹣11）2+1805， ∵抛物线开口向下，∴当x ＝11时，y 有最大值1805， 答：售价定为189元，利润最大1805元； 【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键． 24、（1）16、84°；（2）C ；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000（人）【解析】（1）根据百分比＝所长人数÷总人数，圆心角＝360︒⨯百分比，计算即可； （2）根据中位数的定义计算即可； （3）用一半估计总体的思考问题即可； 【详解】（1）由题意总人数610%60÷＝＝人， D 组人数6061419516----＝＝人； B 组的圆心角为143608460︒⨯=︒； （2）根据A 组6人，B 组14人，C 组19人，D 组16人，E 组5人可知本次调查数据中的中位数落在C 组； （3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有404500300060⨯＝人． 【点睛】本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题的关键. 25、（115）这组数据的中位数为15.116%；（116）这组数据的平均数是115 11609.116亿元；（15）116016年社会消费品零售总额为115 15167×(115＋15.116%)亿元． 【解析】试题分析：（115）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案； （116）根据平均数的定义，求解即可；（15）根据增长率的中位数，可得116016年的销售额．试题解析：解：（115）数据从小到大排列115．16%，116．5%，15．116%，16．115%，5．7%， 则嘉兴市1160115～116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15．116%； （116）嘉兴市近三年（1160116～116015年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是： （6．16+7．6+515．7+9．9+1150．0）÷5=11575．116（亿元）；（15）从增速中位数分析，嘉兴市116016年社会消费品零售总额为1150×（115+15．116%）=16158．116716（亿元）． 考点：115．折线统计图；116．条形统计图；15．算术平均数；16．中位数．． 26、原式=12a -=﹣2． 【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=112()+11(1)(1)a aa a a a +-÷++-=(1)(1)·12a a a a a +-+ =12a -，当a=﹣1时， 原式=312--=﹣2． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 27、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析. 【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD ， ∵AE=CF ， ∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形． 理由：∵OD=OB ，OE=OF ， ∴四边形EBFD 是平行四边形， ∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。