解三角形练习题及答案
中考《解直角三角形》复习练习题及答案
中考数学复习专题练习解直角三角形一、选择题：1、在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2、在直角△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c,那么下列关系中,正确的是（）A．cosA= B．tanA= C．sinA= D．cosA=3、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )A．2 B． C． D．4、在Rt ABC中，∠C=90°，sinB=,则tanA的值为( )A. B. C. D.5、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A． B． C． D．6、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（）A. B．2 C．1 D．27、如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上,则tan∠ACB值为( )A. B. C. D.8、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A.10mB.mC.15m D．m9、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )A.4米B.6米C.12米D.24米10、如图,在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )A. B.－1 C．2－ D.11、如图,已知的三个顶点都在方格图的格点上，则的值为( )A. B. C. D.12、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A． B． C． D．二、填空题:13、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=________．14、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，cosB=，则BC= ．15、如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______米．16、如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为______．17、如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN= ．18、如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(+) tan+tan.（填“＞”“＝”“＜”）19、如图在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠B=∠D=45°若 AD=,则AB=__________20、如图所示的半圆中，是直径，且，，则的值是．21、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.22、如图,在中,是边边上的中线,如果,tanB值是________23、如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米.24、如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°= ．三、简答题:25、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c=,若关于x的方程(＋b)x2＋2ax＋(-b)=0有两个相等的实数根，方程2x2-(10sin A)x＋5sin A=0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．26、已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE. 求cos∠ACE和tan∠ACE的值.27、如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）28、如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）29、张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）30、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；（2）求证：2AD•NF=DE•DM．31、中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）参考答案1、A．2、C．3、B．4、D.5、B．6、B.7、B.8、A．9、B.10、A.11、D.12、B．13、答案为：60°14、答案为：9．15、答案为：（米）．16、答案为24．17、答案为：4．3 18、答案为：>. 19、答案为：.20、答案为： ;21、答案为：2 ;22、答案为：23、答案为：137．24、答案为：2﹣．25、解：∵方程(5＋b)x2＋2ax＋(5－b)=0有两个相等的实数根，且c=5，∴△=(2a)2－4(c＋b)(c-b)=0，∴a2＋b2=c2,则△ABC为直角三角形，且∠C=90°．设x1，x2是方程2x2－(10sin A)x＋5sin A=0的两个根，则根据根与系数的关系有x1＋x2=5sin A，x1·x2=sin A．∴x12＋x22=(x1＋x2)2－2x l·x2=(5sin A)2－2×sin A=6，解得sinA=或sinA=－(舍去)，∴a=csin A=3，b==4，S△ABC=ab==18．26、解：过点作于点，∵四边形是正方形，∴平分，．∴，．∵是中点，∴．设，则，，．在Rt△AEF中，，．∴．∴，．27、【解答】解：（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，设CD的长为x海里，在Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里，答：海轮在B处时与灯塔C的距离约为60海里．28、【解答】解：过点C作CE∥AD，交AB于E∵CD∥AE，CE∥AD∴四边形AECD是平行四边形∴AE=CD=50m，EB=AB﹣AE=50m，∠CEB=∠DAB=30°又∠CBF=60°，故∠ECB=30°∴CB=EB=50m∴在Rt△CFB中，CF=CB•sin∠CBF=50•sin60°≈43m答：河流的宽度CF的值为43m．29、解：如图，过B作BE⊥CD交CD延长线于E，∵∠CAN=45°，∠MAN=30°，∴∠CAB=15°∵∠CBD=60°，∠DBE=30°，∴∠CBD=30°，∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∴∠CAB=∠ACB=15°，∴AB=BC=20，在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，∴CE=BCsin∠CBE=20×BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10，在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，∴DE=BEtan∠DBE=10×，∴CD=CE﹣DE=≈11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米．30、：（1）解：∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴EC=DF=×4=2，由勾股定理得，DE==2，∵点F是CD的中点，点N为DE的中点，∴DN=DE=×2=，NF=EC=×2=1，∴△DNF的周长=1++2=3+；在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF===2，所以，sin∠DAF===；（2）证明：在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠AFD=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°，∴AF⊥DE，∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴NF是△CDE的中位线，∴DF=EC=2NF，∵cos∠DAF==，cos∠CDE==，∴=，∴2AD•NF=DE•DM．31、【解答】解：过A作AD⊥CF于D，由题意得∠CAG=15°，∴∠ACE=15°，∵∠ECF=75°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACD中，sin∠ACD=，则AD=AC•sin∠ACD=250≈433米，433米＞400米，∴不需要改道．答：消防车不需要改道行驶．。
高考数学解三角形专题复习100题（含答案详解）
⾼考数学解三⾓形专题复习100题（含答案详解）2018年⾼考数学解三⾓形专题复习100题1.如图在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，，BC=2BD.（1）求的值；（2）求sinC的值.2.△ABC中，⾓A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知 .求sinA和c的值.3.△ABC的内⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．（1）求c；（2）设D为BC边上⼀点，且AD AC,求△ABD的⾯积．4.在中，内⾓A,B,C所对的边分别为a,b,c，．（1）若，求c的值；（2）若，求的⾯积．5.的内⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（1）求c；（2）设为边上⼀点，且，求的⾯积．6.在△ABC中， =60°，c= a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的⾯积.7.△ABC的三个内⾓A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A= a.(1)求；2228.△ABC的内⾓A,B,C的对边分别为、、，且.（1）若，求的值；（2）若，求的值.9.的内⾓A,B,C的对边分别为a,b,c，其中，且，延长线段到点，使得.（Ⅰ）求证：是直⾓；（Ⅱ）求的值.10.在△ABC中，内⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求⾓A的值；(2)若的⾯积为，△ABC的周长为，求边长a.11.为绘制海底地貌图，测量海底两点C,D间的距离，海底探测仪沿⽔平⽅向在A,B两点进⾏测量，A,B,C,D在同⼀个铅垂平⾯内. 海底探测仪测得同时测得海⾥。
（1）求AD的长度;（2）求C，D之间的距离.12.在中，⾓A,B,C对边分别为a,b,c，⾓，且.（1）证明：；（2）若⾯积为1，求边c的长.（Ⅰ）求B0的值；（Ⅱ）当B=B0,a=1,c=3,D为AC的中点时，求BD的长．14.△ABC的内⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求⾓C；（Ⅱ）若c=，△ABC的⾯积为，求△ABC的周长．15.在中，⾓，，的对边分别是，，，已知，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ) 若⾓为锐⾓，求的值及的⾯积．16.在△ABC中，已知.（1）求的长；（2）求的值.17.△ABC的内⾓A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量与平⾏.(I)求A；(II)若,求△ABC的⾯积.18.的内⾓A,B,C的对边分别为a,b,c,已知的⾯积为．（1）求；（2）若，，求的周长．20.在△ABC中，⾓的对边分别为a，b，c, ，c=，⼜△ABC的⾯积为，求：(1)⾓的⼤⼩；(2)的值．21.在△ABC中，⾓A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2﹣sinB?sinC=．（1）求A；（2）若a=4，求△ABC⾯积的最⼤值．22.在△ABC中，已知⾓A,B,C的对边分别是a,b,c,且.（I）求⾓C的⼤⼩；（II）如果，，求实数m的取值范围.23.已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=?﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在锐⾓△ABC中，内⾓A．B、C的对边分别为a，b，c，tanB=，对任意满⾜条件的A，求fA．的取值范围．24.设△ABC的内⾓A,B,C的对边分别为，且．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求C．25.在△ABC中，a、b、c分别为内⾓A．B、C的对边，且2sinAcosC=2sinB﹣sinC．（1）求∠A的⼤⼩；（2）在锐⾓△ABC中，a=，求c+b的取值范围．26.在ABC中，（I）求的⼤⼩（II）求的最⼤值27.设函数，其中向量，，.（Ⅰ）求的最⼩正周期与单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是⾓A．B、C的对边，已知fA．=2，b=1，△ABC的⾯积为，求的值.28.△ABC中，⾓A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．（Ⅰ）求C的⼤⼩；（Ⅱ）若，求△ABC周长的最⼤值．29.已知A ．B 、C 是△ABC 的三内⾓，向量m=(－1，3)，n=(cosA ，sinA)，且m ·n=1.(1)求⾓A ；(2)若3)4tan(-=+B π，求tanC.30.在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且C=（Ⅱ）若△ABC 的⾯积为3，求c 的值．31.在△ABC 中，a,b,c 分别为内⾓A,B,C 的对边，且（Ⅰ）求A 的⼤⼩；（Ⅱ）求的最⼤值.32.△ABC 的内⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cosC （acosB+bcosA ）=c ．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c=，△ABC 的⾯积为，求△ABC 的周长．33.在△ABC 中，⾓A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且。
解三角形专题[高考题]练习[附答案]_副本
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1、在b 、c ，向量()2sin ,3m B =-，2cos 2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且//m n 。
（I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值。
5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值.6、在ABC ∆中，5cos 5A =，10cos 10B =. （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设2AB =，求ABC ∆的面积.7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =，(sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值.8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。
9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 23A B ==，且最长边的边长为l.求：（I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长.10、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c =7，且.272cos 2sin 42=-+C B A(1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.12、在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，(2,)b c a =-m ，(cos ,cos )A C =-n ，且⊥m n 。
⑴求角A 的大小； ⑵当22sin sin(2)6y B B π=++取最大值时，求角B 的大小13、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若).(R k k BC BA AC AB ∈=⋅=⋅ （Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若k c 求,2=的值.14、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且c o s c o s B C ba c=-+2. （I ）求角B 的大小； （II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积.15、（2009全国卷Ⅰ理） 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b16、（2009浙江）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos25A =， 3AB AC ⋅=．（I ）求ABC ∆的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值．17、6.（2009北京理）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,35A b ==。
最新解三角形专题17题练习含答案
1．已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，，且sin cos 0a B b A -=．（1）求角A 的大小：（2）若a =，2b =．求ABC △的面积．2.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=．（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆，求b c +的值． 3.（12分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为5,,,cos cos 3a b c c a B b A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）求cos B 的值；（2）若2,cos 17a C ABC ==-∆的外接圆的半径R. 4 在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，，为边上一点，且，求的长. 5．在ABC △内，角A ，B ，C 所对的边分别为，，，且()cos cos cos b A c B c a B -=-．（1）求角B 的值；（2）若ABC △的面积为b =ac +的值．6. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且sin ()sin sin b B c b C a A +-=.（1）求角A 的大小；（2）若3sin sin 8B C =，且ABC △的面积为a .ABC ∆A B C a b c cos cos 2cos c B b C a A +=A 2a =2sin sin sin B C A =D BC 13BD BC =AD1．【答案】（1（2）4． 【解析】（1）在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=．······1分 即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠， 所以sin cos 0A A -=，···········3分···········4分 又因为()0,πA ∈，所以···········6分 （2）在ABC △中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，···········7分即2160c -=．···········8分解得c =-（舍）或c =···········10分所以1242S =⨯⨯=．···········12分 2.解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=，sin 0sin cos B A A ≠∴=(0,)4A A ππ∈∴=(2)11sin 2242ABC S bc A bc ===∴=又22222cos 2()(2a b c bc A b c bc=+-∴=+-+所以，2()4, 2.b c b c +=+=．4.解：（1）∵，∴.∴，∴.cos cos 2cos c B b C a A +=sin cos sin cos 2sin cos C B B C A A +=()sin 2sin cos B C A A +=sin 2sin cos A A A =∵，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由，得，∴，又，∴.则为等边三角形，且边长为，∴. 在中，，，，由余弦定理可得. 5．【答案】（1）3B π=；（2）7． 【解析】（1）∵()cos cos cos b A c B c a B -=-．∴由正弦定理，得()sin cos sin cos sin sin cos B A C B C A B -=-．···········1分∴sin cos cos sin 2sin cos A B A B C B +=．()sin 2sin cos A B C B ∴+=．···········3分又++=πA B C ，∴()sin sin A B C +=．···········4分又∵0<<πC ，1cos 2B ∴=．··········5分 又()0∈π，B ，3π∴=B ．··········6分 （2）据（1）求解知3π=B ，∴222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-．①··········8分 ()0,A π∈sin 0A ≠1cos 2A =3A π=2a =2sin sin sinBC A =24bc a ==2222cos a b c bc A =+-2244b c =+-228b c +=4bc =2b c ==ABC ∆223BD =ABC ∆2AB =23BD =3B π=AD =又1sin 2S ac B ==·········9分 ∴12ac =，②··········10分 又13b =，∴据①②解，得7a c +=．··········12分6.（1）由sin ()sin sin b B c b C a A +-=，由正弦定理得22()b c b c a +-=，即222b c bc a +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，∴3A π=. （2）由正弦定理simA sin sin a b cBC ==，可得sin sin a B b A =，sin sin a C c A=，所以1sin 2ABC S bc A =△1sin sin sin 2sin sin a B a C A A A =⋅⋅2sin sin 2sin a B C A ==又3sin sin 8B C =，sin A =2=4a =.。
解三角形(提升)练习题(含答案)
解三角形练习（提升）（含答案）一、选择题1、在△ABC 中，a, b, c 分别是内角 A , B , C 所对的边，若 c cos A b ，则△ABC 形状为 CA.一定是锐角三角形 B . 一定是钝角三角形C . 一定是直角三角形D . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形2、在△ABC 中，角A、B、C 的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB= 3ac , 则角 B 的值为（D ）A. B. C.或6 3 6 56D.3或233、在△ABC中，AB 3 ，A 45 ，C 75 ，则BC （Ａ）Ａ．3 3 Ｂ． 2 Ｃ．2Ｄ．3 34、在ABC 中，02 xA 60 ，且最大边长和最小边长是方程x 7 11 0的两个根，则第三边的长为（ C ）A．2 B．3 C．4 D．55、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 DA、b 10, A 45 ,C70B、a 60, c 48, B 60C、a 7,b 5,A 80D、a 14, b 16, A 456、长为5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为( B )A 90°B 120°C 135°D 150°二、填空题：7、如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB AD ,2 A B 3BD ,BC 2BD ，则s in C 的值为___________。
6 68、如图，△ABC 中，AB=AC=2 ，BC= 2 3 ，点D 在BC 边上，∠ADC=4°5，则AD 的长度等于______。
解析：在△ABC 中，AB=AC=2 ，BC= 2 3 中，ACB ABC 30 ，而∠ADC=4°5，AC ADsin 45 sin 30, AD 2 ,答案应填 2 。
9、在△ABC中，若tan1A ，C 150 ，BC 1，则AB .3110答案210、在锐角△ABC 中，BC＝1，B＝2A，则AC的值等于________，AC 的取值范围为________．cos A解析：由正弦定理BC＝sin AAC，则sin BAC＝cos ABC s in B＝sin Acos A2BCsin Bsin 2A＝2.由A＋B＋C＝π得3A＋C＝π，即C＝π－3A.π0< A<2由已知条件：π0<2 A<2，解得ππ<A< .由AC＝2cos A 知2<AC< 3.6 4π 0<π－3A<2答案：2 ( 2，3)三、解答题：11、在△ABC 中，内角A，B，C 对边的边长分别是a，b，c ，已知c 2，C ．3 （Ⅰ）若△ABC的面积等于 3 ，求a，b ；（Ⅱ）若sin B 2sin A，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）由余弦定理得， 2 2 4a b ab ，又因为△ABC的面积等于 3 ，所以12ab sin C 3 ，得ab 4．联立方程组2 2 4a b ab，解得a 2，b 2．ab 4，（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为 b 2a，联立方程组2 2 4a b ab，解得b 2a，2 3a ，34 3b ．3所以△ABC的面积 1 sin 2 3S ab C ．2 312、在ABC中，若c osB b cosC 2a c（1）求角B的大小（2）若b 13 ，a c 4，求ABC的面积2 a2c2b解：（1）由余弦定理得2a 2ac2b2cb2a c2 2 2化简得： a c b ac2ab2∴2 2 2a cb ac 1cos B∴B＝120°2ac 2ac 22 2 2（2）b a c 2ac cos B 2 ac ac1∴13 (a c) 2 2 ( )2∴ac＝3 ∴S ABC 12ac sin B3 3413、某市电力部门某项重建工程中，需要在A、B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距 3 km的C 、D 两地（假设A、B 、C 、D 在同一平面上），测得∠A CB 75 ，BCD 45 ，ADC 30 ，ADB 45 （如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B 距离的43倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？A解：在ACD 中，由已知可得，CAD 30B 所以，AC 3km⋯⋯⋯754545在BCD 中，由已知可得，CBD 6030CDsin 75 sin(45 30 ) 6 2 4由正弦定理，BC 3 sin 75 6 2 sin 60 2cos 75 cos(45 30 ) 6 2 4在ABC中，由余弦定理 2 2 2 cosAB AC BC AC BC BCA2 6 2 2 6 23 ( ) 2 3 cos75 52 2所以，AB 5 施工单位应该准备电线长4 53.答：施工单位应该准备电线长435 km.3。
专题解三角形大题(含答案)
专题解三角形大题(含答案)靠自己打拼出来的天下，才是最美的；靠自己获得的一切，才是最珍贵的。
今天，你，做数学题了吗？1.在△ABC中，已知bcosA+a=c，求B的大小和△ABC的面积。
根据正弦定理和余弦定理，可以得到sinBcosA+sinA=sinC和cosB=（c-a2-b2）/2ab。
代入已知条件，解得B=π/3，S△ABC=absinB=√3/4.2.在△ABC中，已知（b-a）sinB+asinA=csinC，且c=2，求角C的度数和△ABC面积的最大值。
同样利用正弦定理和余弦定理，可以得到a2+b2-c2=ab和cosB=(c-a2-b2)/2ab。
解得C=π/3，S△ABC=absinC=√3.3.在△ABC中，已知a+b+c=2，求sinC和如果△ABC是钝角三角形，求其面积。
根据余弦定理，可以得到cosC=(a2+b2-c2)/2ab。
代入已知条件，解得sinC=√3/2，若△ABC是钝角三角形，面积为0.4.在△ABC中，已知2cosC（acosB+bcosA）=c，求角C和如果c=2，求△ABC面积的最大值。
根据余弦定理，可以得到cosC=(a2+b2-c2)/2ab。
代入已知条件，解得C=π/3，S△ABC=absinC=√3.当c=2时，代入面积公式，解得S△ABC=√3.5.在四边形ABCD中，已知∠D=2∠B，且AD=2，CD=6，cosB=1/3，求△ACD的面积和AB的长。
根据余弦定理，可以得到AC2=40-24cosB=32，再根据海龙公式和正弦定理，可以解得S△ACD=8√3和AB=2√7.6.在△ABC中，已知bsin（A+C）=asinC，且a=2c，求sinB和△ABC的周长。
代入正弦定理和已知条件，解得sinB=1/2，周长为3c。
1.由$a^2+b^2-c^2=ab$，得到$ab+4=a^2+b^2$。
由不等式$a^2+b^2\geq 2ab$，得到$ab+4\geq 2ab$，因此$ab\leq 4$。
解三角形(提升)练习题(含答案)
---解三角形练习（提升）（含答案）一、选择题1、在△ ABC 中， a, b, c 分别是内角 A , B , C 所对的边，若 c cos Ab ， 则△ ABC 形状为 CA. 一定是锐角三角形B . 一定是钝角三角形C . 一定是直角三角形D . 可能是锐角三角形 , 也可能是钝角三角形2、在△ ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、b 、c,若 (a 2+c 2-b 2)tanB= 3ac ,则角 B 的值为（ D ）A.B.C.或5D.或26366333、在 △ ABC 中， AB3 ， A45 ， C75 ，则 BC（Ａ）Ａ． 3 3 Ｂ． 2Ｃ． 2Ｄ． 3 34、在ABC 中， A 600，且最大边长和最小边长是方程x27x11 0 的两个根，则第三边的长为（C ）A ． 2B ． 3C ．4D ． 5 5、在 △ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是DA 、 b 10, A 45 , C 70B 、 a 60,c 48,B 60C 、 a7,b5, A80D 、 a14,b16, A 456、长为 5、7、 8 的三角形的最大角与最小角之和为 ( B)A 90°B120 °C135 °D150 °二、填空题：7、如图，在△ ABC 中， D 是边 AC 上的点， 且 ABAD,2AB 3BD, BC 2BD ，则 sin C 的值为 ___________。
668、 如图，△ ABC 中， AB=AC=2 ， BC= 2 3 ，点 D 在 BC 边上，∠ ADC=45° ，则 AD 的长度等于 ______。
解析：在△ ABC中， AB=AC=2 ，BC= 2 3 中，ACBABC30 ，而∠ ADC=45° ，ACAD, AD 2 ,答案应填 2 。
sin 45 sin 30、在 △ ABC 中，若 tan A 1 ， C 150 ， BC1，则 AB.9 31---答案10210、在锐角△ ABC 中， BC ＝ 1， B ＝ 2A ，AC 的值等于 ________，AC 的取值范围为 ________． 则cos A解析：由正弦定理BC ＝ AC ，则 AC＝sin A sin B cos A由 A ＋ B ＋ C ＝π得 3A ＋ C ＝ π，即 BCsin B ＝ 2BCsin B ＝ 2.sin Acos Asin 2A C ＝ π－ 3A.π0< A<2由已知条件：0<2A< π，解得 π π26<A<4 .由 AC ＝ 2cos A 知 2<AC< 3.π0< π－3A<2答案： 2 ( 2， 3)三、解答题：11、 在 △ ABC 中，内角 A ， B ， C 对边的边长分别是 a ， b ， c ，已知 c2 ， C ．3（Ⅰ）若 △ ABC 的面积等于 3 ，求 a ， b ；（Ⅱ）若 sin B2sin A ，求 △ ABC 的面积．解：（Ⅰ）由余弦定理得， a 2b2ab 4 ，又因为 △ ABC 的面积等于3 ，所以 1ab sin C3 ，得 ab4 ．2联立方程组a 2b2 ab，2 ， b2 ．4 解得 aab，4（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为b 2a ，a 2b 2 ab ，2 34 3联立方程组4解得 a b，， b3．32a所以 △ ABC 的面积 S1ab sin C2 3 ．2312、在 ABC 中，若cos BbcosC2a c（ 1）求角 B 的大小（ 2）若 b 13 ， a c 4 ，求ABC 的面积a 2c 2 b 2b解：（ 1）由余弦定理得2ac化简得： a 2c 2b 2aca2b 2c 2 2a c2ab2---∴ cosBa2c2b2ac 1∴ B ＝ 120 °2ac2ac2（2） b2a2c22ac cos B∴ 13(a c)22ac 2ac ( 1)2∴ac ＝ 31 3 3∴ SABCac sin B4213、某市电力部门某项重建工程中，需要在A 、B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量 A 、 B 两地距离 . 现测量人员在相距3 km 的 C 、 D 两地（假设 A 、 B 、C 、D 在同一平面上） ，测得∠ ACB 75， BCD45 ， ADC30 ， ADB 45（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A 、B 距离的4倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？3AACD 中，由已知可得，CAD30解：在B所以， AC3km ⋯⋯⋯7545在 BCD 中，由已知可得，CBD 6045C30Dsin 75sin(4530 )624由正弦定理， BC3sin 75 62sin 602cos75cos(4530 ) 624在 ABC 中，由余弦定理AB2AC2BC2AC BC cos BCA2(62 )22 362 cos755 322所 以， AB5施工 单位应 该准 备电线 长4 5 . 答 ：施 工单 位应该 准备 电线长34km .5 33。
解三角形基础练习题(含答案)
解三角形基础练习题(含答案)解三角形基础练题（含答案）一、选择题：1.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b的值为（C）32/32.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（B）43/463.在△ABC中，a-c+b=ab，则C=（A）60°4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=32，则AC=（B）235.已知△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c。
若a=c=6+2且∠A=75°，则b=（D）6-26.若△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（D）11/167.在△ABC中，若sinA+sinB<sinC，则△ABC的形状是（A）钝角三角形二、填空题：8.在△ABC中，若a=3，b=3，∠A=π/3，则∠C的大小为90°。
9.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=3，则AC=2.10.设△ABC的内角A=π/4，B、C的对边分别为a、b、c，且a=1，b=2，则sinB=15/4.11.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=2，则c=3π/4（或135°）。
12.在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a+b-c+2ab=3π/4，则角C的大小为π/4（或45°）。
13.△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知a=2,b=3，则sinA/2=sin(A+C)/3.14.若△ABC的面积为3，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于2.解析：根据海伦公式，s=(a+b+c)/2，代入已知条件可得s=3.再根据面积公式，S=1/2×b×c×sinA，代入已知条件可得1/2×2×c×sin60°=3，解得c=4.由此可得边AB的长度为2.Ⅰ）将2sinBcosA sinAcosC cosAsinC化为sin2B=sinA(sinC+cosC)，再利用正弦定理和余弦定理，得到：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为△ABC的外接圆半径）代入sin2B=sinA(sinC+cosC)中，化简得cosA=1/2，即A=π/3.Ⅱ）由余弦定理可得cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2，代入b=2，c=1中得a=√3.因为D为BC的中点，所以AD平分∠A，即AD垂直于BC，且AD=√3/2.。
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解三角形练习题及答案
解三角形练习题及答案
在数学学习中，解题是一项非常重要的技能。
而三角形作为几何学中的基本形状之一，解三角形的练习题对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力非常有帮助。
本文将介绍几道常见的三角形练习题，并给出详细的解答过程，希望能够帮助读者更好地理解和掌握解题方法。
题目一：已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，夹角为60度，求第三边的长。
解答：根据三角形的余弦定理，可以得到第三边的平方等于两边平方之和减去两倍两边的乘积与夹角的余弦值的乘积。
即：
c² = a² + b² - 2abcosC
代入已知的数值，可以得到：
c² = 5² + 7² - 2×5×7×cos60°
c² = 25 + 49 - 70×0.5
c² = 74 - 35
c² = 39
因此，第三边的长为根号39cm。
题目二：已知一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，夹角为45度，求第三边的长。
解答：同样利用余弦定理，可以得到：
c² = a² + b² - 2abcosC
代入已知的数值，可以得到：
c² = 6² + 8² - 2×6×8×cos45°
c² = 36 + 64 - 96×0.707
c² = 100 - 67.632
c² = 32.368
因此，第三边的长为根号32.368cm。
题目三：已知一个三角形的两边长分别为10cm和12cm，夹角为30度，求第三边的长。
解答：同样利用余弦定理，可以得到：
c² = a² + b² - 2abcosC
代入已知的数值，可以得到：
c² = 10² + 12² - 2×10×12×cos30°
c² = 100 + 144 - 240×0.866
c² = 244 - 207.84
c² = 36.16
因此，第三边的长为根号36.16cm。
通过以上三个例题，我们可以看到解三角形的练习题主要依赖于余弦定理的运用。
通过计算两边的平方和减去两倍两边的乘积与夹角的余弦值的乘积，我们可以得到第三边的长。
这个方法在解决各种不同的三角形问题时都是非常有效的。
除了余弦定理，我们还可以利用正弦定理和正切定理来解决三角形的问题。
这些定理是数学中的重要工具，可以帮助我们解决更复杂的三角形题目。
在实际应用中，我们可以根据已知条件选择合适的定理进行计算，以便更快地得到答
案。
总结起来，解三角形练习题需要我们熟练掌握三角函数和三角形的基本概念，
灵活运用余弦定理、正弦定理和正切定理等解题方法。
通过不断的练习和思考，我们可以提升自己的解题能力，更好地应对数学学习中的各种挑战。
希望本文
介绍的三角形练习题及解答能够对读者有所帮助，让大家在解题过程中更加得
心应手。