华师版八年级数学下册(HS)导学案 第16章分式 分式的运算 分式的加减

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2．分式的加减
学习目标：
1．掌握同分母、异分母分式的加减法法则．（重点）
2．能熟练地进行简单的异分母的分式加减法．（难点）
3．会进行简单的分式四则混合运算，能灵活运用运算律进行简便运算．（难
点）
自主学习
一、知识链接

1．填空：45431;2;777745433;4.39511
2.将下列分式通分：（1）3,12mmmm；（2）22+2,444xxxxx．

合作探究
一、探究过程
探究点1：同分母分式的加减
问题：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?
12
?aa

12?22xx 2?11axx

【典例精析】
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例1 计算：22222253358.abababababab

【方法总结】(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；
(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式．
探究点2：异分母分式的加减
问题：请类比异分母分数的加减法，说一说异分母的分式应该如何加减?
11
?bd
11?bd

【典例精析】
例2计算：（1）2111xxx；（2）212293mm．

【方法总结】异分母分式相加减：(1)当两个分式的分母互为相反数时，
可直接变形为同分母的分式，再相加减；(2)分母是多项式时，先因式分
解找出最简公分母，再通分，转化为同分母的分式相加减．
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【针对训练】1．计算1311aa的结果是( )
A．14a B．12a C．a12
D．a14
【典例精析】
例3计算：211aaa．

【方法总结】分式与整式相加减，把整式看成分母为“1”的分式，然后通
分，转化为同分母的分式相加减．
【针对训练】2．计算a-b+bab22的结果为（ ）
A．babba22 B．a+b C．baba22 D．以上都不对
探究点3：分式的混合运算
问题：如何计算 ？请先思考这道题包含的运算，确定
运算顺序，再独立完成．

【要点归纳】分式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号的先算括号里面的．计算结果要化为最简分式或整式．
【典例精析】
例4 计算：（1）524223mmmm； （2）22214244xxxxxxxx．

2
214aab

babb--






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【针对训练】3．先化简代数式x2－2x＋1x2－1÷(1－3x＋1)，再从－4＜x＜4
的范围内选取一个合适的整数x代入求值．

【方法总结】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分
是基本环节，注意选数时，分母不能为0．
二、课堂小结
内容
同分母
分式的
加减

分母________，把________相加减．即ac±bc＝_______．

异分母
分式的
加减

先________，变为同分母的分式，再________．即ab±cd＝____±____

＝________．

分式的混合运算 先________，再________，然后________，有括号的先算括号里面
的．最后结果中分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成
____________或整式．
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解题策略 (1)一个分式与一个整式相加减时，可以把整式看做是分母为“1”的式子，整式前面是负号时，要加括号，进行通分． (2)分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再通分，转化
为同分母的分式相加减．
(3)结果一定要化成最简分式或整式．
当堂检测
1．计算111aaa 的结果为（ ）

A． 11aa B． 1aa C． -1 D．2
2．填空：35(1)xyxy；44(2)xyxyyx．

3．计算：
(1) ababab142； (2) 22xyxyxy；

(3) baba2121； (4) 222222nmnmnmnm．
4．计算：
(1) 2224124421xxxxxxx； (2) 2211111aaaa．
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5．先化简：22222ababbaaaba.当b=3时，从-2一个
合适的整数a代入求值．

参考答案
自主学习
一、知识链接 1．（1）97 （2）17 （3）179 （4）2955

2．解：（1）最简公分母：(m-1)(m-2)，(2)1(1)(2)mmmmmm，3(3)(1)2(1)(2)mmmmmm；

（2）最简公分母：(x+2)(x-2)2，22(2)4(2)(2)xxxxxx，
2
22
2(2)44(2)(2)xxxxxx




.

合作探究
一、探究过程
探究点1：同分母分式的加减

解：12123aaaa；121232222xxxx；22111aaxxx．
同分母的分式的加减，分母不变，分子相加减．
【典例精析】

例1 解：原式=22222253(35)(8).ababababaababb
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探究点2：异分母分式的加减
解：11dbbdbd；11dbbdbd．
异分母的分式的加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
【典例精析】
例2 解：（1）原式=213111xxxxx．

（2）原式=122(3)2(3)2(3)(3)(3)(3)3mmmmmmm．
【针对训练】1．B
例3 解：原式=222(1)(1)111111aaaaaaaaa．
【针对训练】2．C
探究点3：分式的混合运算
解：原式包括乘方、乘法、除法、减法运算，应先算乘方，再算乘除法，
然后算减法．

原式=2222241444()aaaababbbbabb22244()4()()aaababbabbab=4()abab．
【典例精析】
例4 解：（1）原式=(2)(2)52(2)2(3)(3)2(3)2m62(3)3mmmmmmmmm•．
（2）原式=2221(2)(2)(1)(2)(2)4(2)4xxxxxxxxxxxxxxx24(2)(4)xxx21(2)x．
【针对训练】3．解：原式=2(1)13111(1)(1)1122xxxxxxxxxxx．∵-4＜x＜4，
x≠±1，x≠2，∴x可取的整数值为±3，-2，0．若取x=3，原式=2．
二、课堂小结
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不变 分子 abc 通分 加减 adbd bcbd adbcbd 乘方 乘除 加减
最简分式
当堂检测
1．C 2．（1）8xy （2）4

3．解：（1）原式=2413abab． （2）原式=22()()xyxyxyxyxyxy．
（3）原式=222(2)2(2)(2)4ababbababab．
（4）原式=2222()2()()2()()2()()2()mnmnmnmnmnmnmnmnmn．
4．解：（1）原式=2(2)(2)1(2)21(2)(2)2121xxxxxxxxxxxx=x．
（2）原式=2(1)21121(1)(1)1(1)(1)aaaaaaaaaaaa(2)(1)2(1)aaaaaa．
5．解：原式=222()()21()()ababaabbabaaabaaabab．
当b=3时，∵-2＜a＜2，a≠0且a≠±3，∴a的整数值为±1．若取a=1，
则原式=14．