河北科技大学大学物理答案解析11章

习题

11-1

面积很大的导体平板 A 与均匀带电平面 B 平行放置，如习题11-1图所示。已知A 与

B 相距d ，两者相对的部分的面积为

S 。 (1)设B 面带电量为q , A 板的面电荷密度为S 1及

S 2，求A 板与B 面之电势差。(2)若A 板带电量为Q ，求S 1及S 2。

11-2 如习题11-2图所示，有三块互相平行的导体板， 外面的两块用导线连接， 原来不带

电。中间一块上所带总面电荷密度为 1.3醋10-5C m -2。求每块板的两个表面的面电荷密度各

是多少？ (忽略边缘效应。)

解：从上到下 6个面一次为面 1、2、3、4、5、6.

3

5

1

6

，

3 2

， 4

5

2 8 8

11-3女口习题11-3图所示，半径为R 1的导体球带有电荷q ,球外有一个内、外半径为 R 2

R 3的同心导体球壳，壳上带有电荷 Q 。求：(1)两球的电势j 1及j 2; (2)两球的电势差Dj ； (3)用导线把球和壳连接在一起后，

j 1，j 2及Dj 分别为多少？

(4)在情形(1)、(2)中，若外

球接地，j 1，j 2和Dj 为多少？ (5)设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？

解:(

1

) 2 q

Q

q Q

q

q

1

4 0R 3 '

4

0R 3 4

0 R 1 4

0 R 2

(2)两球的电势差U

q

q

4 0 R 4 0 R 2

q ⑶ 1 2

Q

U 0 ；

4 0R

3

(1)U

(2)

Q q

2S ，

2S

习题11-1图 1

2

习题11-2图 习题11-3图

q q

4

R1 4 0 R2

⑸内球带电量为q Q/R

3 0q q

1 1 1，1，

2 4 0R2 4 0R

R1 R2 R3

11-4 如习题11-4图所示，一半径为a的非导体球，放于内半径为b，外半径为c的导体

布；⑵问球壳的内、外表面各出现多少电荷?

Q 厂Q

解: (1) r a , E3 r ；b r a, E2; c r b, E 0 ；

4 0a3 4 °r

r c , E0 ；

⑵球壳的内表面电量q Q，外表面电量q2Q。

习题11-4图习题11-5图

11-5 如习题11-5图所示，一球形导体A含有两个球形空腔，这导体本身的总电荷为零，但在两空腔中心分别有一个点电荷q b和q c，导体球外距导体球很远的r处有另一个点电荷q d ,如图所示。试求q b，q c和q d各受多大的力？哪个答案是近似的？

& F c 0，F d 2笔如，F d是近似的。

4 o r

11-6 半径为R的金属球与地相连接，在与球心相距 d = 2R处有一点电荷q(> 0)，问球上

的感应电荷q殖多大(设金属球距地面及其他物体很远)？

球壳的中心。电荷+ Q均匀分布于内球(电荷密度为r )，外球壳带电-Q。求(1)空间电场分

解：q q/2

11-7 如习题11-7图所示，球形金属腔带电量为Q (Q > 0)，内半径为a，外半径为b，腔内距球心0 为r处有一点电荷q ,求球心0的电势。

解: q Q q q

4 0b 4 0r 4 0a

11-8半径为R的导体球，带有电荷Q，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内、外半

径分别为a和b，相对介电常量为e r，如习题11-8图所示。求：(1)各区域的电场强度E，

电位移矢量D及电势V，绘出E(r)，D(r)及V (r)图线。(2)介质内的电极化强度P和介质表面上的极化电荷面密度s 0

解: (1)

Q

4 °a

Q

4 r 0a

Q

4 r 0b R ,E

Q

4 °r 2

，D Q

4 r2

Q

4 °r

Q

4 °a

Q

r 0a 4 r 0b

Q

4 r2

o r

Q

r °r 4 r 0b

Q

4 °r

Q

4 r2，

介质内表面

r

h

习题11-7图习题11-8图

2 ，

2，

11-9 一块大的均匀电介质平板放在一电场强度为

的均匀电场中，电场方向与

r

% 2r

dr

E r

1 r

厂一dr -E m rl n — E m r In -R 2

1

-E m rI n&

r 2 m R r

m

R 1r

板的夹角为q ，如习题12-9图所示。已知板的相对介电常数是 e r ，求板面的面束缚电荷

密度。

由于r 2R 1，

E 2max

E 1max ，

因而介质2先击穿。

E 2 max

0 E m ，推出0

厂

厂 E m 「 厂 E m

1r ， E 1

， E 2

E m r

1

r

2r

r

两筒最大电势差为

解：设极化电荷面密度为

，退极化场E —j ，

介质中的电场E E o

E 0 cos E 0 sin

极化强度P

o

E E 0 cos E 0sin

极化电荷面密度

e 0E

o

E °sin

— 0

E 0 sin

e

1

E 0 sin

12-10 两共轴的导体圆筒，内筒半径为

R I ，外筒的内半径为 R 2（R 2 < 2R i ），其间有两层

均匀介质，分界面的半径为 r ，内层介电常量为e i ，外层介电常量为62 （e

2

= e 「2），两介质

的击穿场强都是 E m ，当电压升高时，哪层介质先击穿?

证明：两筒最大电势差为

rE m ln

2

rR 1

解: 介质1的场强E

1

r

E 1 max

2

1

R 1

介质

的场强

J E

2max

1

r

1R 1