高中数学椭圆离心率求法专题

关于椭圆离心率

右焦点分别为F F 12、，如果椭

圆上存在点P e 的取值范围。解法1：利用曲线范围

设P （x ，y 将这个方程与椭圆方程联立，消去y ，可解得

解法2：利用二次方程有实根

由椭圆定义知

解法3：利用三角函数有界性

解法4：利用焦半径

由焦半径公式得解法5：利用基本不等式

平方后得

解法6：巧用图形的几何特性

P 又点P 在椭圆上，因此该圆与椭圆有公共点P

演练一、直接求出a c ，或求出a 与b 的比值，以求解e 。

在椭圆中，a c e =，22

222221a

b a b a a

c a c e -=-===

1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2

2.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍，则其离心率为2

3.若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21F F ,则椭圆的离心率为2

1 4.已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为12

。 5.若椭圆)0(,122

22>>=+b a b

y a x 短轴端点为P 满足21PF PF ⊥，则椭圆的离心率为=e 2

2。 6..已知)0.0(121>>=+n m n

m 则当mn 取得最小值时，椭圆12222=+n y m x 的的离心率为2

3 7.椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若12MN F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是

1?????

8.已知F 1为椭圆的左焦点，A 、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，P 为椭圆上的点，当PF 1⊥F 1A ，PO ∥AB （O 为椭圆中心）时，椭圆的离心率为=e 2

2。 9.P 是椭圆22a x +22

y =1（a ＞b ＞0）上一点，21F F 、是椭圆的左右焦点，已知,2,1221αα=∠=∠F PF F PF ,321α=∠PF F 椭圆的离心率为=e 13-

10.已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，若

75,151221=∠=∠F PF F PF ，则椭圆的离心率为 3

6 11.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为2