河北曲周第一中学等比数列基础练习题百度文库

一、等比数列选择题

1．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =.则数列()

{}

11n n n a a -+-的

前n 项的和为（）

A ．()23

82133n n +--

B ．()23

182155n n +---

C ．()2382133

n n ++-

D ．()23182155

n n +-+-

2．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记

{}n a 的前n 项积为n

，则下列选项错误的是（） A ．01q << B ．61a > C ．121T > D ．131T > 3．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（）

A ．6

B ．16

C ．32

D ．64

4．已知数列{}n a 满足112a =

，*

11()2

n n a a n N +=∈.设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列

{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）

A ．(,1)-∞

B ．3

(1,)2

C ．3(,)2

-∞

D ．(1,2)-

5．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2n

D ．1+(n -1)×2n

6．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （）

A ．有最大项，有最小项

B ．有最大项，无最小项

C ．无最大项，有最小项

D ．无最大项，无最小项

7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（） A ．80里

B ．86里

C ．90里

D ．96里

8．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n

n S a b n =---?+，*n N ∈，则

存在数列{}n b 和{}n c 使得（）

A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列

B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列

C ．·

n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·

n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列

9．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝（） A ．4

B ．5

C ．8

D ．15

10．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝1

4，且a n ＝1n n

b b +，则b 2020＝（）

A ．22017

B ．22018

C ．22019

D ．22020

11．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（） A ．1322a a a +≥

B ．若13a a =，则12a a =

C ．222

1322a a a +≥

D ．若31a a >，则42a a >

12．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N *

∈，m n m n a a a +=?，若

1262n a a a ++???+=，则n =（）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

13．正项等比数列{}n a 满足2

37610216a a a a a ++=，则28a a +=（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

14．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R 0个人，为第一轮传染，这R 0个人中每人再传染R 0个人，为第二轮传染，…….R 0一般由疾病的感染周期?感染者与其他人的接触频率?每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数0 3.8R =，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M ，则当M >1000时需要的天数至少为（）参考数据：lg38≈1.58 A ．34

B ．35

C ．36

D ．37

15．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则

5678a a a a +++=（）

A ．80

B ．20

C ．32

D ．

255

16．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项的和为n S ，且满足()

122n n a S n N ++=∈，则

满足

2100111

1000

n n

S S 的n 的最大值为（）. A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

17．.在等比数列{}n a 中，若11a =，54a =，则3a =（） A ．2

B ．2或2-

．2-

18．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为（）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

19．设数列{}n a ，下列判断一定正确的是（）

A ．若对任意正整数n ，都有24n

n a =成立，则{}n a 为等比数列

B ．若对任意正整数n ，都有12n n n a a a ++=?成立，则{}n a 为等比数列

C ．若对任意正整数m ，n ，都有2m n

m n a a +?=成立，则{}n a 为等比数列

D ．若对任意正整数n ，都有

312

n n n n a a a a +++=??成立，则{}n a 为等比数列

20．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则2122210log log log a a a +++=（）

A ．15

B ．10

C ．5

D ．3

二、多选题

21．设数列{}n a 的前n 项和为*

()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是

（）

A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列

B ．若2

n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列

C ．若()11n

n S =--，则{}n a 是等比数列

D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*

32()n n S S n N -∈也成等差数列

22．已知数列{},{}n n a b 均为递增数列，{}n a 的前n 项和为,{}n n S b 的前n 项和为,n T 且满足*112,2()n n n n n a a n b b n N +++=?=∈，则下列结论正确的是（）

A ．101a <<

．11b <<

C ．22n n S T <

D ．22n n S T ≥

23．对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（） A ．1a ，3a ，5a 成等比数列 B ．2a ，3a ，6a 成等比数列 C ．2a ，4a ，8a 成等比数列

D ．3a ，6a ，9a 成等比数列

24．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，满足13a =，且1a ，22a -，34a 成等差数列，则下列结论正确的是（） A ．1

13()2

n n a -=?-

B ．36n

n S a =+

C ．若数列{}n a 中存在两项p a ，s a

3a =，则19p s +的最小值为83

D ．若1

n n t S m S ≤-

≤恒成立，则m t -的最小值为116

25．记单调递增的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若2410a a +=，23464a a a =，则

（）

A ．1

12n n n S S ++-= B ．12n n a

C ．21n

n S =-

D ．1

21n n S -=-

26．数列{}n a 对任意的正整数n 均有2

12n n n a a a ++=，若22a =，48a =，则10S 的可能值

为（） A ．1023

B ．341

C ．1024

D ．342

27．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q ，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列说法正

确的是（）

A ．数列{}2n a 是等比数列

B ．数列1n a ??

???

是递增数列 C ．数列{}2log n a 是等差数列 D ．数列{}n a 中，10S ，20S ，30S 仍成等比

数列

28．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()

12n n a S n N +=∈，则有（） A ．1

3n n S -=

B ．{}n S 为等比数列

C ．1

n n a -=?

D ．2

1,23,2n n n a n -=?=??≥?

29．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，671a a >，

671

a a -<-，则下列结论正确的是（） A ．01q <<

B ．8601a a <<

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为6T

30．已知数列{}n a 的首项为4，且满足(

12(1)0n n n a na n N ++-=∈，则（）

A ．n a n ??

???

为等差数列 B ．{}n a 为递增数列

C ．{}n a 的前n 项和1

(1)24n n S n +=-?+

D ．12n n a +??????的前n 项和2

n n n T +=

31．已知正项等比数列{}n a 满足12a =，4232a a a =+，若设其公比为q ，前n 项和为

n S ，则（）

A ．2q

B ．2n

n a = C ．102047S = D ．12n n n a a a +++<

32．定义在()(),00,-∞?+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，数列

(){}n

f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在

()(),00,-∞?+∞上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（）

A ．()2f x x =

B ．()2x

f x =

C ．(

)f x =

D ．()ln f x x =

33．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，11a =，121n n n S S a +=++，数列12n n n a a +???????

的前

n 项和为n T ，*n ∈N ，则下列选项正确的为（）

A ．数列{}1n a +是等差数列

B ．数列{}1n a +是等比数列

C ．数列{}n a 的通项公式为21n

n a =-

D ．1n T <

34．已知等比数列{a n }的公比2

q =-，等差数列{b n }的首项b 1＝12，若a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论正确的有（） A ．a 9?a 10＜0

B ．a 9＞a 10

C ．b 10＞0

D ．b 9＞b 10

35．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，991001

a a -<-，下列选项中，正确的结论有（） A ．01q << B ．9910110a a -< C ．100T 的值是n T 中最大的

D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于198

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．D 【分析】

根据条件列出方程组可求出等比数列的公比和首项，即可得到数列的通项公式，代入

()

11n n n a a -+-可知数列为等比数列，求和即可.

【详解】

因为公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =，

所以31121

208a q a q a q ?+=?=?，

解得2q

，12a =，

所以1222n n

n a -=?=，

()

111

1222111n n n n n n n n a a ++-+--+=??-=∴--，

()

{

}

11n n n a a -+∴-是以8为首项，4-为公比的等比数列，

()

8[1(4)]8222222

(1)1(4)155

n n n n n n S -++---∴=-+--+

+?==+---，故选：D 【点睛】

关键点点睛：求出等比数列的通项公式后，代入新数列，可得数列的通项公式，由通项公式可知数列为等比数列，根据等比数列的求和公式计算即可. 2．D 【分析】

等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，可得67(1)(1)0a a --<，因此61a >，71a <，01q <<．进而判断出结论．【详解】解：

等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，

67(1)(1)0a a ∴--<，

11a >，若61a <，则一定有71a <，不符合

由题意得61a >，71a <，01q ∴<<，故A 、B 正确． 6712a a +>，671a a ∴>，

6121231267()1T a a a a a a =?=>，故C 正确，

1371T a =<，故D 错误，

∴满足1n T >的最大正整数n 的值为12．

故选：D ． 3．C 【分析】

根据等比数列的通项公式求出公比2q ，再根据等比数列的通项公式可求得结果.

【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

则234123()2a a a a a a q ++=++=，又1231a a a ++=，所以2q

，

所以55

678123()1232a a a a a a q ++=++?=?=.

故选：C ． 4．C 【分析】

由*11()2n n a a n N +=

∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列，1

n n a =，得2(2)2n n n

n b n a λ

λ-=

=-，结合数列{b n }是单调递增数列，可得1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，参变分离后即可得解．

【详解】由*11

()2

n n a a n N +=

∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列，所以1111()222

n n n a -=

=， 2(2)2n n n

n b n a λ

λ-=

=- ∵数列{n b 是单调递增数列， ∴1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，即1

(12)2

(2)2n n n n λλ++->-，整理得：2

n λ+<

2λ∴＜，

故选：C. 【点睛】

本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有：一、利用数列单调性的定义，由1n n a a +>得数列单增，1n n a a +<得数列单减；二、借助于函数的单调性研究数列的单调性. 5．D 【分析】

利用已知条件列出方程组求解即可得1,a q ，求出数列{a n }的通项公式，再利用错位相减法求和即可. 【详解】

设等比数列{a n }的公比为q ，易知q ≠1，

所以由题设得()

()

3136

1617

11631a q S q a q S q ?-?==-?

?-?

=?-?

，两式相除得1+q 3=9，解得q =2，进而可得a 1=1，所以a n =a 1q n -1=2n -1，所以na n =n ×2n -1.

设数列{na n }的前n 项和为T n ，则T n =1×20+2×21+3×22+…+n ×2n -1， 2T n =1×21+2×22+3×23+…+n ×2n ，

两式作差得-T n =1+2+22+…+2n -1-n ×2n =

---n ×2n =-1+(1-n )×2n ，故T n =1+(n -1)×2n . 故选：D. 【点睛】

本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题. 6．B 【分析】

首先求得数列的通项公式，再运用等差数列的求和公式求得n T ，根据二次函数的性质的指数函数的性质可得选项. 【详解】

设等比数列{}n a 为q ，则等比数列的公比41

4141328a q a -=

==，所以12

q =，则其通项公式为：1

16113222n n n n a a q ---??=?=?= ?

，

所以()

()

561154

622

n +n n n n n T a a

a ---==?==，

令()11t n n =-，所以当5n =或6时，t 有最大值，无最小值，所以n T 有最大项，无最小项. 故选：B. . 7．D 【分析】

由题意得每天行走的路程成等比数列{}n a 、且公比为1

，由条件和等比数列的前项和公式求出1a ，由等比数列的通项公式求出答案即可．【详解】

由题意可知此人每天走的步数构成

为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得611[1()]

2378

12a -=-，解得1192a =，∴此人第二天走1

192962

=里， ∴第二天走了96里，

故选：D ． 8．D 【分析】

由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】解：

(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---?+=+-?-+，

∴当1n =时，有110S a a ==≠；

当2n ≥时，有1

1()2n n n n a S S a bn b --=-=-+?，又当1n =时，0

1()2a a b b a =-+?=也适合上式，

1()2n n a a bn b -∴=-+?，

令n b a b bn =+-，1

2n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，

故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；

因为11

()22n n n a a b bn --+=-??，0b ≠，所以{

n bn -?即不是等差数列，也不是等比数

列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】方法点睛：

由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11

,1n n n S S n a a n --≥?=?=?求解，考查学生的计算能

力. 9．C 【分析】

由等比中项，根据a 3a 11＝4a 7求得a 7，进而求得b 7，再利用等差中项求解. 【详解】 ∵a 3a 11＝4a 7， ∴2

7a ＝4a 7， ∵a 7≠0， ∴a 7＝4， ∴b 7＝4， ∴b 5＋b 9＝2b 7＝8．故选：C 10．A 【分析】

根据已知条件计算123

20182019a a a a a ????的结果为

2020

b b ，再根据等比数列下标和性质求

解出2020b 的结果. 【详解】因为1

n n n

b a b +=

，所以3201920202020

12320182019123

201820191

b b b b b b a a a a a b b b b b b ????=

????

?=，因为数列{}n a 为等比数列，且10102a =，所以()()

()123

201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a ???=??????

22019

201910101010

1010101010102a a a a a =???==

所以

20192020

12b b =，又114

b =，所以201720202b =，故选：A. 【点睛】

结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若(

2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，

（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=；（2）当{}n a 为等比数列，则有2

m n p q t a a a a a ?=?=.

11．C 【分析】

取特殊值可排除A ，根据等比数列性质与基本不等式即可得C 正确，B ，D 错误. 【详解】

解：设等比数列的公比为q ，

对于A 选项，设1231,2,4a a a =-==-，不满足1322a a a +≥，故错误；

对于B 选项，若13a a =，则2

11a a q =，则1q =±，所以12a a =或12a a =-，故错误；对于C 选项，由均值不等式可得222

1313222a a a a a +≥?=，故正确；

对于D 选项，若31a a >，则()2110a q ->，所以()

1422

1a a a q q -=-，其正负由q 的符

号确定，故D 不确定. 故选：C. 12．C 【分析】

令1m =，可得112+=?=n n n a a a a ，可得数列{}n a 为等比数列，利用等比数列前n 项和公式，求解即可. 【详解】

因为对任意的,m n N *

∈，都有m n m n a a a +=?，

所以令1m =，则112+=?=n n n a a a a ，因为10a ≠，所以0n a ≠，即

2n n

a a +=，

所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以2(12)6212n -=-，解得n =5，

故选：C 13．C 【分析】

利用等比数列的性质运算求解即可. 【详解】

根据题意，等比数列{}n a 满足2

37610216a a a a a ++=，则有22

288216a a a a ++=，即()2

2816a a +=，又由数列{}n a 为正项等比数列，故284a a +=．故选：C ． 14．D 【分析】

假设第n 轮感染人数为n a ，根据条件构造等比数列{}n a 并写出其通项公式，根据题意列出关于n 的不等式，求解出结果，从而可确定出所需要的天数. 【详解】

设第n 轮感染人数为n a ，则数列{}n a 为等比数列，其中1 3.8a =，公比为0 3.8R =，所以 3.81000n

n a =>，解得 3.8333

log 1000 5.17lg3.8lg3810.58

n >=

=≈≈-，而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为5.17736.19?=．故选：D . 【点睛】

关键点点睛：解答本题的关键点有两个：（1）理解题意构造合适的等比数列；（2）对数的计算. 15．A 【分析】

由条件求出公比q ，再利用前4项和和公比求5678a a a a +++的值. 【详解】

根据题意，由于{}n a 是各项均为正数的等比数列，

121a a +=，()234124a a q a a +==+，∴24q =，0q >，2q

则()()4

56781234161480a a a a q a a a a +++=+++=+=.

故选：A 16．C 【分析】

根据(

122n n a S n N ++=∈可求出n

的通项公式，然后利用求和公式求出2,n n S S ，结合

不等式可求n 的最大值. 【详解】

1122,22()2n n n n a S a S n +-+=+=≥相减得1(22)n n a a n +=≥，11a =，21

a =

；则{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，100111111000210n

??<+< ???，1111000210

??<< ???，则n 的最大值为9. 故选：C 17．A 【分析】

由等比数列的性质可得2

315a a a =?，且1a 与3a 同号，从而可求出3a 的值

【详解】

解：因为等比数列{}n a 中，11a =，54a =，

所以2

3154a a a =?=，

因为110a =>，所以30a >，所以32a =，故选：A 18．B 【分析】

设女子第一天织布1a 尺，则数列{}n a 是公比为2的等比数列，由题意得

515(12)

512a S -==-，解得1

531

a =，由此能求出该女子所需的天数至少为7天．【详解】

设女子第一天织布1a 尺，则数列{}n a 是公比为2的等比数列，

由题意得515(12)

512a S -==-，解得1531a =

， 5

(12)

3120

n n S -∴=-，解得2125n ．因为6264=，72128=

∴该女子所需的天数至少为7天．

故选：B 19．C 【分析】

根据等比数列的定义和判定方法逐一判断. 【详解】

对于A ，若24n n a =，则2n

n a =±，+1+12n n a =±，则

2n n

a a +=±，即后一项与前一项的比不一定是常数，故A 错误；

对于B ，当0n a =时，满足12n n n a a a ++=?，但数列{}n a 不为等比数列，故B 错误；对于C ，由2

m n

m n a a +?=可得0n a ≠，则+1

+12

m n m n a a +?=，所以1+1

222

n n m n m n a a +++==，故{}n a 为公比为2的等比数列，故C 正确；

对于D ，由

312

n n n n a a a a +++=??可知0n a ≠，则312n n n n a a a a +++?=?，如1，2，6，12满

足312n n n n a a a a +++?=?，但不是等比数列，故D 错误. 故选：C. 【点睛】

方法点睛：证明或判断等比数列的方法，

（1）定义法：对于数列{}n a ，若()1

0,0n n n

a q q a a +=≠≠，则数列{}n a 为等比数列；（2）等比中项法：对于数列{}n a ，若()2

210n n n n a a a a ++=≠，则数列{}n a 为等比数列；

（3）通项公式法：若n

n a cq =（,c q 均是不为0的常数），则数列{}n a 为等比数列；

（4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意0n a =的判断. 20．A 【分析】

根据等比数列的性质，由对数的运算，即可得出结果. 【详解】因为478a a ?=，则()()5

2212221021210110log log log log ...log a a a a a a a a ???=+

?++=

()2475log 15a a =?=.

故选：A.

二、多选题

21．BCD 【分析】

利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】

选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:

2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;

选项C: ()11n

n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==?-≥,当1n =时也成立，

12(1)n n a -∴=?-是等比数列，故对;

选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*

32()n n S S n N -∈是等差数

列，故对; 故选：BCD 【点睛】

熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 22．ABC 【分析】

利用数列单调性及题干条件，可求出11,a b 范围；求出数列{},{}n n a b 的前2n 项和的表达式，利用数学归纳法即可证明其大小关系，即可得答案. 【详解】

因为数列{}n a 为递增数列，所以123a a a <<，

所以11222a a a <+=，即11a <，又22324a a a <+=，即2122a a =-<，所以10a >，即101a <<，故A 正确；因为{}n b 为递增数列，所以123b b b <<，

所以2

1122b b b <=

，即1b < 又2

2234b b b <=，即21

2b b =

<，所以11b >

，即11b <<，故B 正确；

{}n a 的前2n 项和为21234212()()()n n n S a a a a a a -=++++???++

= 22(121)

2[13(21)]22

n n n n +-++???+-=

=，

因为12n n n b b +?=，则1

122n n n b b +++?=，所以22n n b b +=，

则{}n b 的2n 项和为13212422()()n n n b b b b b b T -=++???++++???+

=1101101122(222)(222)()(21)n n n

b b b b --++???++++???+=+-

1)1)n n

>-=-，

当n =1

时，222,S T =>，所以22T S >，故D 错误；当2n ≥时

假设当n=k

时，21)2k k ->

21)k k ->，

则当n=k +1

1121)21)21)2k k k k k ++-=+-=->

2221(1)k k k >++=+

所以对于任意*n N ∈

，都有21)2k k ->，即22n n T S >，故C 正确故选：ABC 【点睛】

本题考查数列的单调性的应用，数列前n 项和的求法，解题的关键在于，根据数列的单调性，得到项之间的大小关系，再结合题干条件，即可求出范围，比较前2n 项和大小时，需灵活应用等差等比求和公式及性质，结合基本不等式进行分析，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题. 23．AD 【分析】

根据等比数列的定义判断．【详解】

设{}n a 的公比是q ，则1

1n n a a q -=，

A ．2

3513a a q a a ==，1a ，3a ，5a 成等比数列，正确； B ，32

a q a =，36

3a q a =，在1q ≠时，两者不相等，错误； C ．24

2a q a =，484a q a =，在21q ≠时，两者不相等，错误； D ．

36936

a a

q a a ==，3a ，6a ，9a 成等比数列，正确．故选：AD ．【点睛】

结论点睛：本题考查等比数列的通项公式．

数列{}n a 是等比数列，则由数列{}n a 根据一定的规律生成的子数列仍然是等比数列：如奇数项1357,,,,a a a a 或偶数项246,,,

a a a 仍是等比数列，

实质上只要123,,,,,n k k k k 是正整数且成等差数列，则123,,,,,

n k k k k a a a a 仍是等比

数列． 24．ABD 【分析】

根据等差中项列式求出1

q =-

，进而求出等比数列的通项和前n 项和，可知A ，B 正确；

3a =求出15p s =??=?或24p s =??=?或42p s =??=?或5

p s =??=?，可知19p s +的最小值为

114

，C 不正确；利用1n

n y S S =-关于n S 单调递增，求出1n n S S -的最大、最小值可得结果. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

由13a =，21344a a a -=+得2

43343q q -?=+?，解得1

q =-

，所以11

3()2

n n a -=?-，

3(1())

1221()121()2

n n n S --??==-- ???--；

1111361()66()63()63222n n n n n S a -?

?=--=--=+?-=+ ??

?；所以A ，B 正确；

3a =，则23p s a a a ?=，1122111()p s p s a a a q a q a q --?==，

所以11

4p s q q

q --=，所以6p s +=，

则15p s =??

=?或24p s =??=?或42p s =??=?或51p s =??=?

，此时19145p s +=或114或194或465；C 不正确，

122,2121()2122,2n

n n n

n S n ???

+? ?????

?=--=? ?????

?- ?????

为奇数为偶数，当n 为奇数时，(2,3]n S ∈，当n 为偶数时，3

[,2)2

n S ∈，

又1n n y S S =-

关于n S 单调递增，所以当n 为奇数时，138

(,]23

n n S S -

∈，当n 为偶数时，153

[,)62n n S S -

∈，所以83

m ≥，56t ≤，所以8511366m t -≥-=，D 正确，故选：ABD . 【点睛】

本题考查了等差中项的应用，考查了等比数列通项公式，考查了等比数列的前n 项和公式，考查了数列不等式恒成立问题，属于中档题. 25．BC 【分析】

根据数列的增减性由所给等式求出1a d 、，写出数列的通项公式及前n 项和公式，即可进行判断.

【详解】

数列{a n }为单调递增的等比数列，且24100a a +=>，0n a ∴>

23464a a a =，2364a ∴=，解得34a =，

2410a a +=，4

410q q

∴+=即22520q q -+=，解得2q

或

，又数列{a n }为单调递增的等比数列，取2q

，3124

a a q =

==， 1

n n

a ，212121

n n n S -==--，()1121212n n n

n n S S ++-=---=.

故选：BC 【点睛】

本题考查等比数列通项公式基本量的求解、等比数列的增减性、等比数列求和公式，属于基础题. 26．AB 【分析】

首先可得数列{}n a 为等比数列，从而求出公比q 、1a ，再根据等比数列求和公式计算可得；【详解】

解：因为数列{}n a 对任意的正整数n 均有2

12n n n a a a ++=，所以数列{}n a 为等比数列，因为

22a =，48a =，所以2

4a q a =

=，所以2q =±，当2q

时11a =，所以10

1012102312

S -==-

当2q =-时11a =-，所以()(

)()

1011234112S -?--==--

故选：AB 【点睛】

本题考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题. 27．AC 【分析】由已知得1

n n

a 可得以21

n n a -=，可判断A ；又1

111122n n n a --??

== ?

，可判断B ；由

122log log 21n n a n -==-，可判断C ；求得10S ，20S ，30S ，可判断D.

【详解】

等比数列{}n a 中，满足11a =，2q

，所以12n n a ，所以2122n n a -=，所以数列

{}2n a 是等比数列，故A 正确；

又1

111122n n n a --??== ???

，所以数列1n a ??

???

是递减数列，故B 不正确；因为1

22log log 2

1n n a n -==-，所以{}2log n a 是等差数列，故C 正确；

数列{}n a 中，101010111222

S -==--，202021S =-，30

3021S =-，10S ，20S ，30S 不成

等比数列，故D 不正确；故选：AC . 【点睛】

本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题. 28．ABD 【分析】

根据,n n a S 的关系，求得n a ，结合等比数列的定义，以及已知条件，即可对每个选项进行逐一分析，即可判断选择. 【详解】

由题意，数列{}n a 的前n 项和满足(

12n n a S n N +=∈，

当2n ≥时，12n n a S -=，

两式相减，可得112()2n n n n n a a S S a +-=-=-，

可得13n n a a +=，即1

3,(2)n n

a a n +=≥，又由11a =，当1n =时，211222a S a ===，所以

2a a =，所以数列的通项公式为2

1,123

n n n a n -=?=??≥?；

当2n ≥时，1

1123322

n n n n a S --+?===，

又由1n =时，111S a ==，适合上式，

所以数列的{}n a 的前n 项和为1

3n n S -=；

又由11333

n n n S S +-==，所以数列{}n S 为公比为3的等比数列，综上可得选项,,A B D 是正确的. 故选：ABD. 【点睛】

本题考查利用,n n a S 关系求数列的通项公式，以及等比数列的证明和判断，属综合基础题.

【分析】

先分析公比取值范围，即可判断A ，再根据等比数列性质判断B,最后根据项的性质判断C,D. 【详解】

若0q <，则67670,00a a a a <>∴<与671a a >矛盾；若1q ≥，则

11a >∴671,1a a >>∴

67101a a ->-与671

a a -<-矛盾；因此01q <<，所以A 正确；

667710101

a a a a -<∴>>>-，因此2

768(,1)0a a a =∈，即B 正确；因为0n a >，所以n S 单调递增，即n S 的最大值不为7S ，C 错误；

因为当7n ≥时，(0,1)n a ∈，当16n ≤≤时，(1,)n a ∈+∞，所以n T 的最大值为6T ，即D 正确；故选：ABD 【点睛】

本题考查等比数列相关性质，考查综合分析判断能力，属中档题. 30．BD 【分析】

由12(1)0n n n a na ++-=得

121n n a a n n +=?+，所以可知数列n a n ??

????

是等比数列，从而可求出12n n a n +=?，可得数列{}n a 为递增数列，利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和，由于

222

n n n n a n n +++?==，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +??????的前n 项和. 【详解】

由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=?+，所以n a n ??

????是以1141a a ==为首项，2为公比的

等比数列，故A 错误；因为11422n n n

a n

-+=?=，所以12n n a n +=?，显然递增，故B 正确；

因为23

112222n n S n +=?+?+

+?，342212222n n S n +=?+?+

+?，所以

1222

n n n S n ++-=?++

+-?(

)222122

n n +-=

-?-，故

2(1)24n n S n +=-?+，

故C 错误；因为1

222n n n n a n n +++?==，所以12n n a +??????的前n 项和2

(1)22n

n n n n T ++==，故D 正确.

【点晴】

本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n 项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 31．ABD 【分析】

由条件可得3

242q q q =+，解出q ，然后依次计算验证每个选项即可.

【详解】

由题意3

242q q q =+，得2

20q q --=，解得2q

（负值舍去），选项A 正确；

1222n n n a -=?=，选项B 正确；

()12212221

n n n S +?-=

=--，所以102046S =，选项C 错误；

13n n n a a a ++=，而243n n n a a a +=>，选项D 正确．

故选：ABD 【点睛】

本题考查等比数列的有关计算，考查的是学生对基础知识的掌握情况，属于基础题. 32．AC 【分析】

直接利用题目中“保等比数列函数”的性质，代入四个选项一一验证即可. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q .

对于A ，则

211

12()()n n n n n n f a a a q f a a a +++??=== ???

，故A 是“保等比数列函数”；对于B ，则

11()22()2

n n n n a a a n a n f a f a ++-+==≠ 常数，故B 不是“保等比数列函数”；对于C

，则

1()

()

n n f a f a +==

=，故C 是“保等比数列函数”；

对于D ，则

11ln ln ln ln ln ()1()ln ln ln ln n n n n n n n n n

a a q a q

q f a f a a a a a ++?+====+≠ 常数，故D 不是“保等比数列函数”. 故选：AC. 【点睛】

本题考查等比数列的定义，考查推理能力，属于基础题. 33．BCD 【分析】

由数列的递推式可得1121n n n n a S S a ++=-=+，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公

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