2021届江淮十校联考新高考原创预测试卷(二十九)理科数学

2021届江淮十校联考新高考原创预测试卷（二十九）

理科数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（5×12=60分）

1.集合{}

2

|2P y y x ==-+，{}|2Q x y x ==-+，则P

Q 是（ ）

A. ()0,2，()1,1

B.

()(){}0,2,1,1

C. ?

D.

{}|2y y ≤

【答案】D 【解析】 【分析】

化简集合,P Q ，进而求交集即可.

【详解】∵{}

{}2

|2|2P y y x y y ==-+=≤，{}|2Q x y x R ==-+=，

∴{}|2P

Q y y =≤，

故选：D

【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查二次函数的值域及一次函数的定义域，属于基础题.

2.要得到函数cos(21)y x =+的图象，只要将函数cos 2y x =的图象（ ） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移 1

2个单位 D. 向右平移

1

2

个单位 【答案】C 【解析】 y ＝cos2x 向左平移12个单位得y ＝cos2(x ＋1

2

)＝cos(2x ＋1)，选C 项．

3.函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A. （-2，-1） B. （-1,0）

C. （0,1）

D. （1,2）

【答案】B 【解析】

试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=

15

3022

-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．

点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．

4.设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则 （ ） A. b a c <<

B. a c b <<

C. c b a <<

D.

c a b <<

【答案】D 【解析】

根据指、对数的单调性直接将,,a b c 的范围求出来，然后再比较大小.

【详解】因为333log 7(log 3,log 9)a =∈，所以(1,2)a ∈； 1.122b =>； 3.100.80.81c =<=； 所以c a b <<， 故选D.

【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值1分析法（与1比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.

5.在△ABC 中，“sin sin A B <”是“A ＜B ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】 【分析】

先利用大角对大边得到a b <，进而利用正弦定理将边边关系得到sin sin A B <，即证明了必要性，再同理得到充分性．

【详解】在三角形中，若A ＜B ，则边a ＜b ，由正弦定理

sin sin a b

A B

=，得sin sin A B <．若sin sin A B <，则由正弦定理

sin sin a b A B

=，得a ＜b ，根据大边对大角，可知A ＜B ，即sin sin A B <是A ＜B 的充要条件．故选C .

【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定以及正弦定理，意在考查学生的逻辑推理能力，属于基础题．解决此题的关键是利用“大边对大角，大角对大边”进行sin sin A B <与

A B <的转化.

6.命题“32

,10x R x x ?∈-+≤”的否定是（ ）

A. 不存在0x R ∈，32

0010x x -+≤ B. 存在0x R ∈，32

0010x x -+≤

C. 0x R ?∈，32

0010x x -+>

D. 对任意的x R ∈，3210x x -+>

【答案】C 【解析】

利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题“32

,10x R x x ?∈-+≤”的否定是：0x R ?∈，320010x x -+>．

故选C ．

【点睛】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，熟记概念即可，属于基础题型.． 7.若函数y ＝f (x )的值域是[1，3]，则函数F (x )＝1－f (x ＋3)的值域是( ) A. [－8，－3] B. [－5，－1]

C. [－2，0]

D. [1，3]

【答案】C 【解析】 【分析】 由函数()f x 的

值域与(3)f x +的值域相同，代入函数()F x 中，容易求得函数()F x 的值域，

得到结果.

【详解】因为1()3f x ≤≤，所以1(3)3f x ≤+≤， 所以3(3)1f x -≤-+≤-，

所以21(3)0f x -≤-+≤， 即()F x 的值域为[2,0]-， 故选C.

【点睛】该题考查的是有关函数的值域的求解问题，涉及到的知识点有左右平移不改变函数的值域，不等式的性质，属于简单题目.

8.已知函数()5x f x =，若()3f a b +=，则()()f a f b ?= （ ） A. 3 B. 4

C. 5

D. 25

【答案】A 【解析】

()5x f x =,() 53a b f a b ++==, ()()5553a b a b f a f b +?===.

故选A.

9.设奇函数()f x 在()0+∞，

上为单调递减函数，且()20f =，则不等式()()

3205f x f x x

--≤的解集为 ( )

A. [)(]

2002-?，

， B. ][)

202?-?+∞?，

， C. ][()

22-∞-?+∞，

， D. (](]

202-∞-?，， 【答案】A 【解析】 【分析】

本题首先可以根据函数()f x 是奇函数将

()()

325f x f x x

--转化为

()f x x

-，再根据“函数

()f x 在()0+∞，上为单调递减函数且()20f =”判断出函数()f x 的函数值的正负，最后即

可得出结果．

【详解】因为函数()f x 是奇函数，

所以

()()

()()

()()323250555f x f x f x f x f x f x x

x

x

x

------=

=

=

≤，即

()0f x x

≥，

因为奇函数()f x 在()0+∞，

上为单调递减函数，且()20f =， 所以奇函数()f x 在()0-∞，

上为单调递减函数，且()20f -=， 所以奇函数()f x 在()2-∞-，

上是正值，在()20-，上是负值， 在()02，

上是正值，()2+∞，上是负值， 所以

()f x x

[)(]2002-?，

，上满足大于等于0，故选A ． 【点睛】本题主要考察函数的单调性，对奇函数的相关性质的理解是解决本题的关键，奇函数有()()f x f x -=-，考查推理能力，考查化归思想，是中档题．

10.已知函数

()sin cos f x a x x =+，0,6

x π??

∈ ??

?

，若12x x ?≠，使得()()12f x f x =，则

实数a 的取值范围是（ ）

A.

3 0,

2?? ? ???

B. ()

0,3 C.

3

,3

3

??

?

?

?

D.

3

0,

3

??

?

?

??【答案】D

【解析】

【分析】

本题可转化为函数()

f x 在0,

6

π

??

?

??

不单调，即对称轴要落在,

6

π

??

??

+

?

??

上，即可求解．

【详解】解：依题意得2

1

()sin cos=1sin()(tan)

f x a x x a x

a

??

=+++=在0,

6

π

??

?

??

上不单调，即

2()

62

k

k Z

k

π

?π

ππ

?π

?

<+

??

∈

?

?+>+

??

化简得：()

32

k k k Z

ππ

π?π

+<<+∈，

∴3tan?

<，即

1

3

a

<，解得

3

0,

3

a

??

∈ ?

?

??

，故选D.

【点睛】本题考查辅助角公式和正弦函数的基本性质，属于中档题．

11.奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0、g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b等于( )

A. 14

B. 10

C. 7

D. 3

【答案】B

【解析】

试题分析：，即当时，而此时时，函数与轴的交点有个，当时，与图像由个交点，当时，与图像由个交点，，所以共个，即，而当时，即，而时，与轴有个交点，当时，有0个交点，所以，所以．

考点：函数的图像

【方法点睛】此题考查根据图像解决复合函数实根个数的问题，属于中档习题，如果会看这两个图像，此题本身不难，对于方程

，先看

有

和

三个值使

，对于复合函数来说，就是

，和

对应几个的值，所以

该看的图像了，

时，函数与轴的交点有个，当

时，与图像由个交点，当

时，与图像由个交点，，所以共个，对于

是先看函数

，然后再看函数

．

12.已知函数ln(1),0()11,02

x x f x x x +>??

=?+≤??，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为

（ ） A. [32ln 2,2)- B. [32ln 2,2]-

C. [1,2)e -

D. [1,2]e -

【答案】A 【解析】

分析：作出函数()f x 的图象，利用消元法转化为关于n 的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.

详解：作出函数()f x 的图象，如图所示，若m n <，且()()f m f n =， 则当ln(1)1x +=时，得1x e +=，即1x e =-， 则满足01,20n e m <<--<≤，

则1

ln(1)12

n m +=

+，即ln(1)2m n =+-，则22ln(1)n m n n -=+-+， 设()22ln(1),01h n n n n e =+-+<≤-，则()21111

n h n n n -=+=++'， 当()0h n '>，解得11n e <≤-，当()0h n '<，解得01n <<， 当1n =时，函数()h n 取得最小值()1122ln(11)32ln 2h =+-+=-， 当0n =时，()022ln12h =-=；

当1n e =-时，()1122ln(11)12h e e e e -=-+--+=-<，

所以32ln 2()2h n -<<，即n m -的取值范围是[32ln 2,2)-，故选A.

点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 二、填空题：（4×5=20分）

13.()2

212f x x x +=-，则()3f =______________.

【答案】-1 【解析】 【分析】

利用赋值法即可得到结果. 【详解】∵()2

212f x x x +=-，

∴()3f =()2

2111211f ?+=-?=-，

故答案为：1-.

【点睛】本题考查求函数值，考查赋值法，考查对应法则的理解，属于基础题.

14.已知定义在R 上的奇函数()f x ，对任意x 都满足(2)(4)f x f x +=-，且当[0,3]x ∈，

2()log (1)=+f x x ，则(2019)f =________.

【答案】2 【解析】 【分析】

根据题意，由(2)(4)f x f x +=-可得()(6)f x f x =-，结合函数是奇函数可得

()(12)f x f x =+，即()f x 是周期为12的函数，由此即可得答案．

【详解】解：由(2)(4)f x f x +=- 可得()(6)f x f x =-，又由()f x 在R 上

奇函数，

即()(),(0)0f x f x f -=-=，有()()(6)(12)f x f x f x f x =--=-+=+，则()f x 是周期为12的周期函数．2(2019)(168123)2l ((31)3)og f f f ++=?===． 【点睛】本题考查抽象函数的运用，关键是分析出函数的周期性． 15.已知1e ，2e 是夹角为

23

π

的两个单位向量，a ＝1e －22e ，b ＝k 1e ＋2e ，若 a ·b ＝0，则实数k 的值为________． 【答案】

54

【解析】

解：因为12e e 与为两个夹角为

23

π

的单位向量，12=2a e e -，12=k b e e + 所以·0a b =即为

2

2

121212125

2(12)?202

54

e e ke e ke e k e e k k -?+=++-=-

=∴=

（）（）

16.已知函数()2,11,1

x x x f x x ?->=?≤?，则不等式()2f x f x ??

< ???的解集是______.

【答案】( 【解析】 【分析】

当当1x >时，利用导数知识可知()2x

f x x =-在()1,+∞上单调递增，分类讨论解不等式即

可.

【详解】当1x >时，()2x

f x x =-，()1

21210ln 2ln 2x

f x '=->->，

∴()2x

f x x =-在()1,+∞上单调递增，

由不等式()2f x f x ??

< ???

可得：

1

212x x x x

??>?

?>???>?? 或12

1x x ≤??

?>?? 解得：12x <<或01x <≤， 故答案为：()

0,2

【点睛】本题考查分段函数的图象与性质，考查利用导数判断函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（70分） 17.在锐角三角形ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且．

（1）求角A 的大小；

（2）若6a =，8+=b c ，求 △ABC 的面积． 【答案】（1）3

A π

=；（2）73

ABC

S

=

. 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理及

，便可求出

，得到

的大小；（2）利用（1）中所求

的大小，结合余弦定理求出

的值，最后再用三角形面积公式求出

1

sin 2

ABC S bc A ?=值.

【详解】（1）由及正弦定理，得.

因为为锐角，所以.

（2）由余弦定理，得

，

又

，所以

，

所以

.

考点：正余弦定理的综合应用及面积公式.

18.已知函数()3

2

f x ax bx =+的图象经过点()1,4M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线

90x y +=垂直.

（1）求实数a ，b 的值；

（2）若函数()f x 在区间[]

,1m m +上单调递增，求m 的取值范围. 【答案】（1）1,3a b ==；（2）0m ≥或3m ≤-. 【解析】 【分析】

（1）M 点坐标代入函数解析式，得到关于,a b 的一个等式；曲线在点M 处的切线恰好与直线

90x y +=垂直可知(1)9f '=,列出关于,a b 的另一个等式，解方程组，求出,a b 的值.

（2）求出()f x '

，令()0f x '≥，求出函数的单调递增区间，由题意可知[]

,1m m +是其子集，

即可求解. 【详解】（1）

32()f x ax bx =+的图象经过点()1,4M ,

4a b ∴+=①,

因为2

()32f x ax bx '=+，则(1)32f a b '=+,

由条件1(1)19f ??'?-=- ???

，即329a b +=②， 由①②解得1,3a b ==.

（2）3

2

2

()3()36f x x x f x x x '=+=+，，

令2

()360f x x x '=+≥得0x ≥或2x -≤， 函数()f x 在区间[]

,1m m +上单调递增，

[],1(,2][0,)m m ∴+?-∞-+∞,

0m ∴≥或12m +≤-， 0m ∴≥或3m ≤-

【点睛】本题主要考查了函数导数的几何意义，直线垂直的充要条件，利用导数确定函数的单调区间，属于中档题.

19.设数列{}n a 的前n 项和n S ，满足12n n S S n --=()

*

2,n n N ∈，且11a =.

（1）求证：数列{}1n a +是等比数列； （2）若()

1

2log 1n a n n b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .

【答案】(1)证明见解析；(2) 1

(1)22n n T n +=-?+

【解析】 【分析】

（1）知道关于n S 的式子，再构造一个121n n S S n +-=+，即可． （2）利用错位相减法即可求解．

【详解】解：（1）∵(

)*

122,n n S S n n n N --=∈，∴1

21n n S

S n +-=+，

两式相减得()1212n n a a n +-=

又()12122a a a +-=且11a =，解得23a =，所以2121a a -=. ∴(

)*

121n n a a n N

+-=∈，

∴()1121n n a a ++=+ 又1120a +=≠

所以数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列.

（2）由（1）知12n

n a +=，∴21n n a =-，

则()

1

2log 12n a n n n b a n +=+=? 23222322n n T n =+?+?++?① 23412222322n n T n +=+?+?+

+?②

①-②得：(

)2312122222212

n n n n T n +--=++++-?=

--1

2

n n +?=11 222n n n ++--?

故()1

12

2n n T n +=-?+

【点睛】本题考查求数列的通项公式，以及求数列的前n 项和，属于中档题． 20.函数()()log 3(0,1)a f x ax a a =->≠

（1）当2a = 时，求函数()f x 在[

)0,1x ∈ 上的值域；

（2）是否存在实数a ，使函数()f x 在[]

1,2递减，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）2(0,log 3] （2）不存在 【解析】

试题分析：（1）函数为单调递减函数,根据单调性求值域（2）由复合函数单调性可得0a >,根据函数最值可得()()1log 31a f a =-=,解得3

2

a =,根据函数定义域知2x =无意义 ,所以a 不存在.

试题解析：解：（1）由题意：()()2log 32f x x =-，

令32t x =-，所以(]1,3t ∈，所以函数()f x 的值域为(]

20,log 3； （2）令3u ax =-，则3u ax =-在[]1,2上恒正，

0,1a a >≠，3u ax ∴=-在[]1,2上单

调递减，30ax ∴->，即()30,11,2a ??

∈? ???

又函数()f x 在[]1,2递减，3u ax =-在[]

1,2上单调递减，

1a ∴>，即31,2

a ??∈ ???

， 又函数()f x 在[]1,2的最大值为1，()11f ∴=，

即()()1log 31a f a =-=， 32a ∴= 32a =与31,2a ??

∈ ???

矛盾，a ∴不存在. 21.已知()ln f x ax x =-. （1）求函数()f x 的单调区间；

（2）若对任意[)1,x ∈+∞，都有()x f x a ?≥，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）1

,2??+∞????

. 【解析】 【分析】

（1）求出函数()y f x =的定义域和导数，对a 分0a ≤和0a >两种情况，分析()f x '在

()0,∞+上的符号，可得出函数()y f x =的单调区间；

（2）由()x f x a ?≥，转化为1ln 0a x x x ??-

-≥ ???，构造函数()1ln a x x x g x ??-- ??

?=，且有()10g =，问题转化为()()1g x g ≥，对函数()y g x =求导，分析函数()y g x =的单调性，

结合不等式()()1g x g ≥求出实数a 的取值范围.

【详解】（1）函数()ln f x ax x =-的定义域为()0,∞+，()11

ax f x a x x

-'=-

=. ①当0a ≤时，对任意的0x >，()0f x '<，此时，函数()y f x =的单调递减区间为()0,∞+； ②当0a >时，令()0f x '<，得10x a <<

；令()0f x '>，得1

x a

>. 此时，函数()y f x =的单调递减区间为10,a ?? ??

?，单调递增区间为1,a ??

+∞ ???

；

（2）

()x f x a ?≥，即2ln ax x x a -≥，得2ln 0ax a x x --≥，

又1x ≥，不等式两边同时除以x ，得ln 0a ax x x -

-≥，即1ln 0a x x x ?

?--≥ ??

?.

易知()10g =，由题意可知()()1g x g ≥对任意

1x ≥恒成立，()22

ax x a

g x x -+'=

.

①若0a ≤，则当1x >时，1

0x x

-

>，ln 0x >，此时()0g x '<， 此时，函数()y g x =在[

)1,+∞上单调递减，则()()1g x g ≤，不合乎题意； ②若0a >，对于方程20ax x a -+=. （i ）当2140a ?=-≤时，即1

2

a ≥

，()0g x '≥恒成立， 此时，函数()y g x =在[

)1,+∞上单调递增，则有()()1g x g ≥，合乎题意； （ii ）当2140a ?=->时，即1

02

a <<

时， 设方程20ax x a -+=的两个不等实根分别为1x 、2x ，且12x x <， 则121=x x ，1210x x a

+=

>，所以，210x x >>，21221x x x ∴=<，21x ∴>. 当21x x <<时，()0g x '<；当2x x >时，()0g x '>，()()21g x g ∴<，不合乎题意. 综上所述，实数a 的取值范围是1

,2??+∞????

.

【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究不等式恒成立问题，解题方法就是利用分类讨论法进行求解，解题时要找出参数分类讨论的依据，考查分类讨论数学思想的应用，属于难题.

22.某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x 名（x∈N *） （1）设完成A 型零件加工所需时间为

小时，写出

的解析式；

（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值？ 【答案】（1）90

()f x x

=（）（2）32

【解析】

详解】(1)生产150件产品，需加工A 型零件450个，则完成A 型零件加工所需时间

（其中

,且

）

（2）生产150件产品，需加工B 型零件150个，则完成B 型零件加工所需时间

（其中,且）；

设完成全部生产任务所需时间小时，则为与中的较大者，令，则，解得

所以，当时，；当时，

故

90

,(,132)

50

,(,3349)

50

(){x N x

x

x N x

x

h x+

+

∈≤≤

∈≤≤

-

=且

且

…

当时，，故在上单调递减，

则在上的最小值为（小时）；

当时，，故在上单调递增，则在的最小值为（小时）；

，在上的最小值为，为所求，所以，为了在最短时间内完成生产任务，应取32