电路分析基础第四章

Ri = 35Ω
例14：将如图所示单口网络化为最简形式。
i + 10V −
5Ω
1A
i
+ u
−
A
5Ω
+ 15V -
+
A
+ 5V −
u
- B
B
在等效电路两端钮上加相同的电阻: 有 伴 电 压 源
10 2 I= = A 10 + 5 3
有 伴 电 流 源
5 2 I = 2× = A 10 + 5 3
20 P源 = −10 I = − W 3
例11：
5Ω 10V 10V 5Ω 6A + U _ + U _
2A
6A
5∥5Ω
U=20V
例12：求电阻RL两端电压UL。
R R + UL _
IS R
2R
2R
RL
I + UL _
IS/4
R
RL
IS RRL UL = 4 R + RL
例13：
2A I1 2Ω
电源转换 3(2+I） I － + 4V _ 2Ω +
第四章 分解方法及单口网络
4-1 分解的基本步骤 4-2 单口网络的伏安关系 4-3 单口网络的置换－置换定理 4-4 单口网络的等效电路 4-5 戴维南定理 4-6 诺顿定理 4-7 最大功率传递定理 4-8 T形网络和П形网络的等效变换
单口网络：由元件相连接组成、对外只有两
个端钮的网络整体称为二端网络或单口网络， 二端网络 或直接称为单口。 单口
Rab = 6 + 15 //(5 + 5) = 6 + 6 = 12Ω
Rcd = 5 //(15 + 5) = 4Ω
例3：试求图示电阻网络的Rab和Rcd。
Rab = 8 + {4 //[2 + 1 + ( 2 // 2)]} = 8 + {4 // 4} = 10Ω
Rcd = ( 2 // 2) + {1 //[4 + 2 + ( 2 // 2)]} = 1 + (1 // 7) = 1.875Ω
例4：试求电流I。 I
+ 24V
–
4Ω
12Ω 6Ω I +
3Ω
24V –
12//4//3//6Ω
24 I= = 20 A 1. 2
(二)含受控源的无源单口网络
含受控源无源的等效电阻不能用电阻串并联公式 化简，应用外加电源法求得，即 外加电源法
u Ri = i
含受控源的无源单口网络，端口VCR为u=Bi， B可正可负。
(2) 开路电压比短路电流法： 开路 短路
求 uoc和 isc时所有独立源、受控 源均保留！！！
四、戴维南定理应用条件：
1. 戴维南等效电路只能用来计算外电路中的电压电 流，不能用来计算被等效网络内部的电压电流； 2. 外电路可以是线性电路，也可以是非线性电路； 3. 求等效电阻R0，所谓电压源短路，电流源开路， 均指独立源，不包括受控源，对于非独立源，不能 够任意地短路或开路。
等效
Gs’ u R
−B
u = us − Ri
如果满足：
u i = is − ' R
R=R
'
u = R 'is − R 'i
'
u s = R is
则二者等效
独立电压源和电阻串联单口网络可以等效变换为 独立电压源和电阻串联 独立电流源和电阻并联单口网络。 独立电流源和电阻并联
等效
u = 8 − 4i
相同的VCR
c 2Ω
c
c c
2Ω
4Ω 4Ω
d c
4Ω
2Ω
a a
a
3Ω
b
b
Rab = 3 //[2 // 2 + 4 //(4 // 4 + 2)] = 1.5Ω
5 Rac =2 // 2 //[( 4 // 4 + 2) // 4 + 3] = Ω = 0.833Ω 6
a a c c
b b
c
d
Rab = [( 2 + 2) // 4 + 1] // 3 = 1.5Ω
例5：求图中所示单口网络的等效电阻。
u R i = = ( μ + 1) R i
例6：求图所示单口网络的等效电阻。
u R Ri = = i 1+α
例7：求图示电路输入电阻Ri，已知α =0.99。
1. 外施电源法 2. 电源变换法
Ri = 35Ω
三、含独立源单口网络的等效电路：
1. 只含独立源、电阻，不含受控源 只含独立源、电阻不含受控源的网络，端口 VCR为u=A+Bi，u和i关联时，B为正。 2. 含受控源的有源单口网络 含受控源、独立源、线性电阻的网络，端口 VCR为u=A+Bi，B可正可负。 等效为电压源串联电阻组合或电流源并联电阻组合。
i’ i1
i Us/R Q IQ O UQ Us/2 u
2u = U S − Ri
工作点：Q（UQ, IQ）
例5：图示电路中已知N的VCR为u=i+2，试 用置换定理求解i1。
3 i1 = A 5
例6：图示电路中，已知uab=0，求电阻R。
R = 6Ω
例7：求图示二端电路的VCR。
u = 7i
u i =2− 4
2. 注意几种情况： (1)
若Us1≠Us2， 违背KVL。
(2)
与电压源并联 的元件称为多 余元件，多余 元件开路。
(3)
与电流源串联 的元件称为多 余元件，多余 元件短路。
(4)
若Is1≠Is2， 违背KCL。
应用：利用电源转换可以简化电路计算。 例10：
5A 2A 3Ω 7Ω 4Ω I + 15V _ _ 8V + 7Ω I 7Ω I=0.5A
例1：求图示含电源和电阻的单口网络的 VCR。
例2：求图示含电源、电阻和受控源的单口 网络的VCR。
例3：求图示只含电阻的单口网络的VCR。
(1)外施电压源法
1 4
(2)外施电流源法
2
3
§4-3
单口网络的置换—置换定理
若网络N由两个单口网络 N1 和N2 连接组成，且已 知端口电压和电流值分 别 为 u=α ， i=β ， 则 N2 （ 或 N1 ） 可 用 一 个 电压 为α的电压源或用一个 电流为β的电流源置 换 ，不影响N1 （或N2 ） 内各支路电压、电流原 有数值。
s
u = Us
Q：工作点，坐标（Us/R，Us）
§4-2 单口网络的伏安关系
求解单口网络的伏安关系方法：
1. 列电路方程：求u-i关系。 列电路方程： 2. 外施电流源求电压法：端钮上加电流源，求入 端电压，得到u-i关系。 3. 外施电压源求电流法：端钮上加电压源，求入 端电流，得到u-i关系。
§4-6
一、诺顿定理：
诺顿定理
由线性电阻、受控源和独立源组成的单口网络N， 就其端口来看，可以等效为一个 电流源并联电阻 组合。电流源电流等于网络N的短路电流isc,并联电 组合 阻等于网络中所有独立源为零值时所得网络N0 的 入端等效电阻Ro。 含源线性单口网络的端口电压u和电流i的VCR为：
+
3I1
U=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I
I º + U _ º + 10V _ 5Ω I º + U _ º
－
º + U _ º
U=3(2+I)+4+2I=10+5I
受控源和独立源一样可以进行电源转换。 一个受控电压源和电阻串联单口网络，等效变换 为一个受控电流源和电阻并联单口网络。
'
2 I =I= A 3
'
10 4 I = 2× = A 10 + 5 3 40 ' P源 = −5 I × 2 = − W 3
'
结论：等效电路对外电路等效，对内电路不等效。
习题：
1. 求ab端等效电阻。
a R b R a b a R b R a R b
Rab = R // R // R // R // R // R
R = 6
R c
Rab = 18 + 6 // 3
b c
= 20Ω
d 4Ω c 6Ω 2Ω 4Ω c 0.6Ω
Rab = 0.6 + [6 //(2 + 4 // 4)]
= 3Ω
a
b
3 Rab = Ω 2
a b
a
c
b
b
Rab = 6 // 4 //[(5 + 3) + (6 // 12)] = 2Ω
二、无独立源单口网络的等效电路：
等效电阻或输入电阻：无源单口网络对外可等效 输入电阻 成一个电阻，其端口电压与端口电流的比值称为 等效电阻或输入电阻，记作Req或Ri。
u Ri = i
i
无源单口 网络N
+ + u _ 等效
Ri
u _
(一) 纯电阻单口网络
1. 电阻串联
R = ∑ Rk
k =1 n
§4-4
单口网络的等效电路
一、等效单口网络：
两个内部 结构完全不同的单口网络N1 和N2 ，如 结构完全不同 果它们的端口电压、电流关系完全相同，亦即它 端口电压、电流关系完全相同 们在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这 两个单口网络 N1和N2等效。 等效
注意：等效是指对任意外电路都等效。
N
§4-1 分解的基本步骤
1. 把给定的网络分为两个单口网络 N1和N2。 2. 分别求N1，N2的VCR。 3. 联立VCR，或由它们伏安特性曲线交点，求单口 网络端钮上的电压u和电流i。 4. 分别求单口网络N1，N2中的电压，电流。
N
u Us Q
O
Us/R
i
{ u = Ri
u = Us
⇒
{ i =U / R
n
2. 电阻并联
G = ∑ Gk
k =1
3. 电阻的串、并混联 纯电阻网络，端口VCR为u=Bi，当u和i关联时， B为正。
例1：图示电路中，所有的电阻均为6Ω，求 电阻Rab。
Rab=R1//R2//R3+R4 = 6//6//6+6 = 2+6 =8Ω
例2：试求图示电阻网络的Rab和Rcd。
例1：求图示电路的各支路电流。
i1 = 3.75A i2 = 1.5A
i3 = 2.25A
4Ω电阻用电流源置换： 置换后对其他支路没有影响。
i2 = 1.5A
i3 = 2.25A
例2：图示电路的N1能否用结构更简单的电路代替而 保持N2的电流电压不变？6Ω电阻可否置换为其他元 件？
i 2.5 1
u=6
u = 6i
Q
i =1
u = 10 − 4i
10 u
O N1 N2
6
工作点：Q（6V, 1A）
置换是一种基于工作点相同 的“等效”替换。
6V
例3：电路如图，试用分解方法求i1和u2。
i
N1
来自百度文库
N2
i1 = 0.4 A
u2 = 12V
例4：图示为含非线性电阻的电路，其伏安特性曲线 如图，试求非线性电阻两端的电压u和流过的电流i。
U s = 8V
8. 试设法利用置换定理求解图示电路中的电压uo。 何处划分为好？置换时用电压源还是电流源为好？ u1 i
N1
N2
uo = 1V
9. 利用u=Ai+B这一普遍形式，求解图中所示电路ab 端的VCR和等效电路。
u = 6i + 17
§4-5
一、戴维南定理：
戴维南定理
由线性电阻、受控源和独立源组成的单口网络N， 就其端口来看，可等效为一个 电压源串联电阻 支 路 。电压源的电压等于该网络N的开路电压 uoc ， 其串联电阻为该网络中所有独立源为零值时所得 网络N0的入端等效电阻Ro。 联参考方向，其VCR为：u = uoc − Roi 含源线性单口网络的端口电压u和电流i 对Ro为非关
c
d
c
d
b
b
b
Rab = 12 + 6 // 6 //[12 // 12 // 12 + 4 // 4] = 14Ω
2. 如图所示含受控源电路，求各图中ab端的等效 电阻。
(1)
(2)
6 Rab = 5−r
2 Rab = 3−α
3. 化简下列各单口网络。
(1)
(3)
(2)
4. 对如图所示电路，求电流i1。
三、戴维南等效电路参数的确定：
1. 开路电压uoc： 将负载支路断开，设出uoc的参考方向后求解。 计算方法：串并联等效，分流分压公式，电源 计算方法： 互换，叠加原理，网孔法，节点法等。
2. 等效电阻R0： (1) 外施电源法：
u R0 = i
uoc R0 = isc
所有独立源为 0 （理想电压源 短路，理想电流源开路），受 控源保留！！！
i1 = 2.5A
5. 非串、并联电路如图，已知外施电压为12V时，电 压u1=6V。若R=1/2Ω，试根据外施电压法求ab间的 等效电阻。
4Ω
Rab = 1.6Ω
6. 电路如图，试求当a、b端所接电阻R分别为10Ω、 20Ω时流过R的电流。
a
b
60 i= 10 + R
7. 电路如图，如要求I=2A，电压源US应为多少？
开路电压
等效电阻
二、戴维南定理证明：
置换
叠加
线性含源
线性或非线性
u ' = uoc
N中所有独立源产生的电压 电流源开路
' ''
u '' = − Rabi
电流源产生的电压 N0中所有独立源为零值
u = u + u = uoc − Rabi
u = uoc − Rabi
含源线性单口网络N可等效为 电压源串联电阻支路
例8：试化简如图所示的单口网络。
u = 10 + 1500i
例9：试化简如图所示单口网络。
u = 10i + 20
1 等效 i = u − 2 10
四、含独立源单口网络等效电路的一些规律：
1. 两种电源模型的等效变换
i
Rs R + us −
+ A
u
− B
R=R
'
us = R 'is
is
+A i