2011年辽宁高考数学试题及答案经典word版(理科)

２011年辽宁省数学考试(理科)

1．a 为正实数，i 为虚数单位，

2=+i

i

a ，则=a （ ） A ．2 B 32 D ．1 ２.已知M ，N 为集合Ｉ的非空真子集，且M ，Ｎ不相等,若1,N C M M N ?=??=则( ） ?A.M ?B ．N

C ．I ?D.?

3.已知F 是抛物线y ２=x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,=3AF BF +，则线段AB 的中点到ｙ轴的距

离为（ ) A.34 Ｂ.1 ?C ．5

4

Ｄ．

7

4

4．△ABＣ的三个内角A ，B,C 所对的边分别为a,b ，c ，asi ｎＡs ｉnB+bcos 2A=a ?2则)(=a

b

A.3

B ．22

3 ?2

5．从1，2，3,４，５中任取2各不同的数，事件Ａ=“取到的2个数之和为偶数”,

事件B=“取到的2个数均为偶数”,则Ｐ(Ｂ︱A ）＝（ )

?A.18 Ｂ.14 Ｃ.25 D ．12

6.执行右面的程序框图，如果输入的n 是４,则输出的P 是（ ) ?A ．8 B.５ C.3 D.2

?７.设sin 1+=43πθ（）,则sin 2θ=( )Ａ．79- B ．19- C ．19 ?D ．79

８．如图,四棱锥Ｓ—AB ＣD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABC Ｄ,则下列结论中不正确．．．

的是（ ) A.A Ｃ⊥SB Ｂ.AB∥平面S ＣD C.S Ａ与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角

D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角

9.设函数???>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是( )

Ａ．1[-，２］ ?B ．［０,2]

Ｃ.[1,＋∞）

D ．[０，＋∞)

10.若a ,b ,c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的最大值为( )

A ．12-

Ｂ．1

Ｃ．2

Ｄ．２

1１.函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意R ∈x ,2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为( )

A ．(1-，1)

Ｂ.（1-,+∞） C ．(∞-,1-)

D ．（∞-,+∞）

12．已知球的直径ＳＣ=４,Ａ,B 是该球球面上的两点，AB=3, 30=∠=∠BSC ASC ,则棱锥Ｓ—ABC 的体

积为 A.33

B ．32

Ｃ．3

D.1 （ )

13．已知点(２,3）在双曲线Ｃ：)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 上,C 的焦距为4，则它的离心率为 ．

14．调查了某地若干户家庭的年收入ｘ(单位：万元)和年饮食支出ｙ(单位：万元），调查显示年收入x

与年饮食支出ｙ具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对ｘ的

回归直线方程:321.0254.0?+=x y

．由回归直线方程可知,家庭年收 入每增加1万元，年饮食支出平均增加_＿_＿__＿＿____万元. 15．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为32,

它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形， 则这个矩形的面积是 ． 16.已知函数)(x f =At ａn （ωｘ+?）（2

||,0π

?ω<

>),y=)(x f

的部分图像如下图,则=)24

(

π

f ．

17.（ 12分)已知等差数列{ａn }满足a 2=０，ａ6+a ８＝-10 (I ）求数列{a ｎ}的通项公式; (II)求数列?

??

???-12n n a 的前n 项和．

1８．（１2分)如图,四边形AＢCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PＤ∥ＱＡ，QA＝AB=1

2

PＤ.

(I）证明:平面ＰQC⊥平面ＤCＱ; (IＩ)求二面角Q—BＰ—C的余弦值.

1９．( 12分）某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n 小块地,在总共2ｎ小块地中，随机选n 小块地种植品种甲,另外n 小块地种植品种乙．

(I)假设ｎ=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X ，求Ｘ的分布列和数学期望; (II)试验时每大块地分成8小块，即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产

量（单位:kg/h ｍ2）如下表：

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?

附:样本数据n x x x ,,,21???的的样本方差])()()[(1222212x x x x x x n

s n -+???+-+-=,其中x 为样本平均数．

20．（12分)如图，已知椭圆C

1的中心在原点O,长轴左、右端点M，N在x轴上,椭圆C

2

的短轴为ＭN,且

Ｃ

１,C

2

的离心率都为e，直线l⊥MN,l与C１交于两点，与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为

A,B,C，D.

（I)设

1

2

e ,求BC与AD的比值；(II)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AＮ,并说明理由.

2１.(12分）已知函数x a ax x x f )2(ln )(2-+-=． （I)讨论)(x f 的单调性;(II)设0>a ,证明：当a x 10<

<时,)1

()1(x a

f x a f ->+； (I ＩI ）若函数)(x f y =的图像与x 轴交于A ，Ｂ两点，线段AB 中点的横坐标为x 0,证明:f '（x 0）<0.

22.(１0分）如图,A ，B,C ，Ｄ四点在同一圆上，ＡD 的延长线与ＢＣ的延长线交于E 点，且EC=E Ｄ． (I ）证明:CD ／/AB;（II)延长ＣD 到F,延长DC 到G,使得EF=ＥG,证明：A ，Ｂ,G,F 四点共圆. 23．(10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C １的参数方程为?

?

?==??

sin cos y x （?为参数)，曲线C 2的参数方

程为?

?

?==??

sin cos b y a x （0>>b a ,?为参数）,在以Ｏ为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α

与C 1，Ｃ2各有一个交点.当α＝0时,这两个交点间的距离为2,当α=2

π

时,这两个交点重合． (I)分别说明C 1，C 2是什么曲线,并求出a 与b 的值; （II ）设当α=

4

π时,l 与C 1,Ｃ2的交点分别为A 1，Ｂ1,当α＝4π

-时,l 与Ｃ１，C 2的交点为A 2,B 2,求四边

形A １Ａ2B ２Ｂ1的面积.

２4．(10分)已知函数)(x f ＝｜ｘ-２||-ｘ－5|．

(I ）证明:3-≤)(x f ≤3; (I Ｉ)求不等式)(x f ≥ｘ28-x+15的解集．

I

M N

F

x

A

y C B N

D M 14

- O

参考答案

一、选择题

1—５ BACD Ｂ 6—10 CADD Ｂ 11—１2 ＢC １３.2 14.０.25４ 15．3 31．正确答案Ｂ 提示:

21

()12,1

a i ai a i +-+==-

+=即23a =，又a 为正实数，3a ∴= 2.正确答案A 提示; 根据

N =M I

?画出韦恩图，然后明确.M N

作出满足条件的韦恩(V ｅnn)图，易知M N M =

3.正确答案C

提示一 本题考查抛物线定义的应用，考查学生的等价转换能力利用转化思想得到AM BN AF +=+BF 是解题的关键. 提示二 利用梯形的中位线的性质进行过渡求解中点C 的横坐标. 提示三如图，由抛物线的定义知，AM BN AF +=+

33,,2BF CD ==所以中点C 的横坐标为315

244

-=.

4．正确答案D

提示一 此题考查解三角形，考查学生目标意识能力,清晰正弦定理是解题的前提. 提示二 利用正弦定理将已知表达式中的边转化为角是解题的关键． 提示三

2sin sin cos 2,a A B b A a +=由正弦定理可得：

22sin sin sin cos 2,A B B A A +=sin 2B A ∴=，即

2b

a

=5.正确答案B

提示一 此题考查古典概率,考查学生识别事件的能力，清晰事件的计算公式是解题的前提． 提示二 准确计算出()()P A P AB 、是解题的关键.

提示三222232225541(),()1010C C C P A P AB C C +====,()1

()()4

P AB P B A P A ∴==．

６.正确答案C 提示一 本题考查流程图，考查学生的识图能力.清晰框图的流程过程是解题的前提. 提示二 抓住流程图的限制条件k n <是解题的关键．

提示三 初始值1,0,1,1,p s t k ====循环开始,第一次： 1,1,1,2,p s t k ====

第二次:2,1,2,3,p s t k ====第三次：3,2,3,4,p s t k ====此时，k n <不成立，跳出循环,输出3p =. 7．正确答案Ａ

提示一 此题考查三角函数求值，考查学生划归能力,清晰两角和的公式和二倍角公式是解题的前提. 提示二 利用平方技巧过渡是解题的关键. 提示三 由1

sin(

),43

π

θ+=得221,223θθ+= 即2sin cos ,3θθ+=两边平方,得21sin 2,9θ+=7

sin 29

θ∴=-． 8．正确答案D

提示一 此题考查立体几何的位置关系和角的判断,考查学生的空间形象能力.清晰线面垂直的性质定理、线面平行的判定定理和线面角、异面直线所成的角的定义是解题的前提. 提示二 采用逐一判断的方法进行分析． 提示三

,,,SD ABCD AC ABCD SD AC ABCD ⊥?∴⊥面面又为正方形,

,,AC BD SD BD D ∴⊥?=又,.AC SBD AC SB ∴⊥⊥面故A 对； ,,AB CD CD CDS AB CDS AB SCD ?∴∥面在面外，∥面,故B 对;

设,AC BD O ?=由上面的分析知,ASO CSO ∠∠与分别是,SA SBD SC SBD 与面与面所成的角，易知

ASO CSO ∠∠与相等,故C 对；选D ．

９.正确答案D

提示一 此题考查分段函数的性质,考查学生转化能力，清晰分段函数的性质是解题的前提． 提示二 判断函数在定义域上的单调性是解题的关键. 提示三 易知，()f x R 在上是减函数，由122,0,x

x -==得所以x 的取值范围是[)0+∞，.

10.正确答案Ｂ

提示一 此题考查向量模的最值．考查学生运算能力.清晰数量积的运算是解题的前提. 提示二 利用将||c b a -+平方的技巧进行转化是解题的关键．

提示三2

)()()1()0,a c b c a b a b c c a b c -?-=?-+?+=-+?≤（()1;a b c ∴+?≥

2

2

2

2

2

2()2()2()32()a b c a b a b c c a b c a b c a b c +-=+-+?+=++-+?=-+?321≤-=.

11.正确答案B

1C

1D

1A

A

B

C

D

1B

A 提示一 此题考查不等式的解法，考查学生构造能力,通过42)(+>x x f 构造函数()()(24)h x f x x =-+是解题的前提. 提示二 利用求导判断函数()()(24)h x f x x =-+单调性是解题的关键.

提示三设'

'

()()(24),()()2h x f x x h x f x =-+=-则0>,故()h x R 在上单调递增，又

(1)(1)20h f -=--=所以当1x >-时，()0h x >，即()24f x x >+.

12.正确答案Ｃ

提示一 此题考查棱锥的体积，考查学生的画图能力和空间想象能力.

明确三棱锥的底面面积和高是解题的关键． 提示三 如图,过AB 作与直径SC 垂直的球的截面,

交SC 于点Ｄ，在Rt SAC ?中，

cos30=23sin 30=3

SA SC AD SA =?=?，，

同理BD ABD =

?故为正三角形

.133

60=2ABD

S ABC S V ?-==１３．正确答案 2

提示一 此题考查双曲线的离心率,考查学生基本知识掌握情况,清晰双曲线的几何性质是解题的前提. 提示二 利用点在曲线上和焦距得到方程组是解题的关键. 提示三

22

491a b -=与22

4a b +=联立,求得1a =,所以2c e a

==. 14.正确答案0.２54

提示一 此题考查回归方程，考查学生的基础知识掌握情况,清晰归回方程的含义是解题的前提．

提示二 利用321.0254.0?+=x y

求解“年饮食支出平均增加量”是解题的关键. 提示三 家庭收入每增加1万元，对应的回归直线方程中的x 增加1，相应的?y

的值增加0.2５4，即年饮食支出平均增加０．254万元.

１５.正确答案 提示一 此题考查几何体的三视图,考查学生的分析解决 问题能力和空间形象能力，清晰三视图的观察方法是解题 的前提.提示二 根据俯视图和左视图得到几何体的性质是 解题的关键.提示三如图，设底面边长为a ，则侧棱长也为a ，

24a a ?=，故38,2a a ==.左视图与矩形11DCC D 相同,112

DCC D S a a =?=四边形1６.