2020-2021学年重庆市江津中学高二上学期期末数学复习卷2(解析版)

2020-2021学年重庆市江津中学高二上学期期末数学复习卷2

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 命题“若x ，y 都是偶数，则x +y 也是偶数”的逆否命题是( )

A. 若x +y 是偶数，则x 与y 不都是偶数

B. 若x +y 是偶数，则x 与y 都不是偶数

C. 若x +y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数

D. 若x +y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数

2. 抛物线x 2=?8y 的准线方程是( )

A. x =1

32

B. y =2

C. y =1

32

D. y =?2

3. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )

A. 若m//α，n//α，则m//n

B. 若m//α，m//β，则α//β

C. 若m//n ，m//α，n ?α，则n//α

D. 若m//α，α//β，则m//β

4. 已知命题p ：“?x 0>0，3?x 0=2”，则￢p 是( )

A. ?x 0>0，3?x 0≠2

B. ?x >0，3x ≠2

C. ?x ≤0，3x =2

D. ?x ≤0，3x ≠2

5. 若两个向量AB ????? =(1,2，3)，AC

????? =(3,2，1)，则平面ABC 的一个法向量为( ) A. (?1,2，?1)

B. (1,2，1)

C. (1,2，?1)

D. (?1,2，1)

6. 已知双曲线

x 2

a 2

?y 24

=1的焦点为(4,0)，则此双曲线的渐近线方程是( )

A. √2x ±y =0

B. x ±√3y =0

C. √3x ±y =0

D. x ±√2y =0

7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A. 20+2π

B. 20+3π

C. 24+2π

D. 24+3π

8.直线l1与直线l2：x–2y+1=0的交点在x轴上，且l1⊥l2，则直线l1在y轴上的截距是

A. 2

B. –2

C. 1

D. –1

9.若P是椭圆x2

9+y2

8

=1上的点，点Q，R分别在圆C1：(x+1)2+y2=1和圆C2：(x?1)2+y2=1

上，则|PQ|+|PR|的最大值为()

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

10.用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为()

A. B. 18π C. 6π D. 3√3π

11.已知点P(x,y)在圆(x+2)2+y2=3上，则y

x

的最小值为()

A. ?√3

3B. ?√3 C. √3

3

D. √3

12.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点，P是侧面BCC1B1

内一点，若A1P//平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是()

A. [√2,√3]

B. [√5

2,√2] C. [3√2

4

,√5

2

] D. [1,√5

2

]

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知p：x

14.若直线l1：ax+(1?a)y=3与l2：(a?1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则实数a的值为______．

15.若点A(1,1)关于直线3x?y?4=0对称的点为B，则B的坐标为________．

16.如果直线l：y=kx?1(k>0)与双曲线x2

16?y2

9

=1的一条渐近线平行，那么k=______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知p：方程x2+y2?4x+m2=0表示圆：q：方程y2

3+x2

m

=1(m>0)表示焦点在y轴上的椭

圆．

(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题p、q有且仅有一个为真，求实数m的取值范围．

18.已知以点A(?1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切，过点B(?2,0)的动直线l与圆A相交

于M，N两点．

(1)求圆A的方程；

(2)当|MN|=2√19时，求直线l的方程．(用一般式表示)

19.如图所示，在四棱锥C?ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中

点．

(1)求证：GF//平面ABC;

(2)线段BC上是否存在一点H使得平面GFH//平面ACD，请说明理由。

20.已知动点P到点M(?1,0)的距离与它到直线x=1的距离相等．

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)若直线l：x+y+1=0与动点P的轨迹交于A，B两点，求弦AB的长．

21.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，

且二面角D?AF?E与二面角C?BE?F都是60°．

(Ⅰ)证明平面ABEF⊥平面EFDC；

(Ⅱ)求二面角E?BC?A的余弦值．

22. 已知椭圆C ：x 2

a 2+y 2

b 2=1(a >b >0)的离心率为√6

3

，且P(√3,1)在椭圆C 上． (1)求椭圆C 的标准方程；

(2)经过点(2,0)的动直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，判断在x 轴上是否存在定点D ，使得(DA ????? )2

?DA ????? ?BA ????? 的值为定值．若存在，求出定点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：

本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化．若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数．解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，

所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”．

故选C．

2.答案：B

=2，其准线方程是y=2．

解析：解：由抛物线x2=?8y可得：2p=8，∴p

2

故选：B．

由抛物线x2=?8y可得：2p=8，即可其准线方程．

本题考查了抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．

3.答案：C

解析：解：对于A，若m//α，n//α，则m和n可能平行，也可能异面，也可能相交，故A错误；对于B，若α∩β=l，m//l，显然m//α，m//β，但α与β不平行，故B错误；

对于C，若m//n，m//α，则α内存在直线l使得m//l，∴n//l，又n?α，∴n//α，故C正确；

对于D，m//α，α//β，则m//β或m?β，故D错误．

故选：C．

根据空间线面位置关系进行证明或举反例说明．

本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．

4.答案：B