1044高一数学必修2第四章空间直角坐标系

合集下载

新人教A版必修2高中数学第四章圆与方程4.3空间直角坐标系

(1)各顶点坐标分D(0,1,0)，
A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(1,1,1)， D1(0,1,1)．
(2)棱CC1的中点为M1，1，12. (3)面AA1B1B对角线交点为N12，0，12.
求空间中对称点的坐标
【例2】求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标．
点间距离公式的推导.
1．空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直且有相同单位长度的数轴：__x_轴__、__y_轴__、__z_轴___，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz. (2)相关概念：__点__O____叫做坐标原点，x_轴__、__y_轴__、__z轴__叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 ___x_O_y___平面、___y_O_z___平面、___z_O_x___平面．
1．画一个正方体ABCD－A1B1C1D1，以A为坐标原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系．
(1)求各顶点的坐标； (2)求棱C1C中点的坐标； (3)求面AA1B1B对角线交点的坐标．
【解析】建立空间直角坐标系如图所示，正方体的棱长为1.
(2)不妨设N(x，y，z)，因为N为棱CC1的中点，则
x＝0， y＝4＋2 4＝4， z＝0＋2 5＝52，
即N0，4，52.
8
(1)题目若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：
①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内； ②充分利用几何图形的对称性． (2)求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标．

高一数学人教版A版必修二课件：4.3.1 空间直角坐标系

答案
1.空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz . (2)相关概念：点O 叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz 平面、zOx 平面. 2.右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向 y轴的正方向，如果中指指向 z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.
解析答案
5.如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(底面为正方形的直棱柱)中，|AA1|＝2|AB|＝4，点E在CC1上且|C1E|＝3|EC|. 试建立适当的坐标系，写出点B，C，E，A1的坐标. 解以点D为坐标原点，射线DA，DC，DD1 为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. 依题设， B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4).
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思维导图 &超级记忆法 &费曼学习法
1
外脑-体系优化
知识体系 &笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前面看过的忘记了
类型一求空间点的坐标例1 (1)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AD|＝|BC|＝3，|AB|＝5， |AA1|＝4，建立适当的直角坐标系，写出此长方体各顶点的坐标.

高中数学必修二导学案：第四章第三节空间直角坐标系导学精要

第四章第三节空间直角坐标系导学精要三维目标1．了解空间直角坐标系与空间点的坐标的意义； 2. 能用空间直角坐标系表示点的位置。

__________________________________________________________________________ 目标三导学做思1问题1. 在数轴上，点与一一对应，在直角坐标平面上，点与一一对应，那么空间中的点又与什么对应？问题2. 如何建立空间右手直角坐标系？问题3. 在空间直角坐标系中，什么叫坐标原点？坐标轴？坐标平面？什么是横坐标？纵坐标？竖坐标？【试试】如图，在在长方体OABC – D ′A ′B ′C ′中，|OA | = 3，|OC | = 4，|OD ′| = 2.写出D ′、C 、A ′、B ′四点的坐标。

【变式】在上题图中连结B A '、B A ',交点为E ，连结C B '、C B ', 交点为F,分别求点E 、F 的坐标。

问题4. 在空间直角坐标系中，求空间中点的坐标的方法是什么？【结论】在空间直角坐标系下，特殊点的坐标特征：坐标轴上点的坐标特征：1、x 轴上点的坐标：2、y 轴上点的坐标：3、z 轴上点的坐标：坐标平面上的点的坐标的特征：xOy 平面上点的坐标特点是_________________xOz 平面上点的坐标特点是_________________ yOz 平面上点的坐标特点是_______________*【学做思2】1. 如图建立空间直角坐标系,已知正方体的棱长为2. .求正方体各顶点的坐标.(2) 已知点1p ( 1,3,4)和2p (-3,7,8),点P 是线段1p 2p 上一个三等分点（靠近1p ），求点P 的坐标。

达标检测1. 如右图：在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1，D 1B 1 的中点，棱长为1，求E 、F 点的坐标。

高中数学必修二4.3.1空间直角坐标系课件

( 1 ,0, 1 ),(1, 1 , 1 ),( 1 ,1, 1 ),(0, 1 , 1 );
2 2 22 2 2 22
z
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上层这五个钠原子所在位置的坐标分别是
(0,0,1), (1,0,1), (1,1,1),
(0,1,1),( 1 , 1 ,1);
22
y
x
练习：在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置。
图：建立空间直角坐标系 O xyz 后，
试写出全部钠原子所在位置的坐标。
z
y x
解: 把图中的钠原子分成下,中,上三层来写它们所在位置的坐标.
下层五个钠原子所在位置的坐标分别是
(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),( 1 , 1 ,0);
22
中层这四个钠原子所在位置的坐标分别是
A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）
D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）
解：
z
3 D•
2• B
1 •A C
F• O 1 •2 y 21
•E
x
课后练习：
z
解：
D
P
C
A
B
O xA
Cy B
解：
z
D A
O xA
C
B Q
Cy B
练习：点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标.（课本138题1）
A
x -1
0
y
P
N
0
Mx
12
数轴上的点可用与这个点对应的实数 x来表示。
平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标，即一对有序实数对(x,y)表示。

-高中数学(人教A版)必修2空间直角坐标系、空间两点间的距离公式共37页PPT资料

课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
题型二求对称点的坐标【例 2】求点 A(1,2，－1)关于坐标平面 xOy 及 x 轴的对称点的坐标． [思路探索] 求对称点的坐标，可以过该点向对称平面或对称轴作垂线并延长使得垂足为所作线段的中点，再根据有关性质即可写出对称点坐标．
课前探究学习
课堂讲练互动
课堂讲练互动
活页限时训练
3．空间两点间的距离公式 (1) 在空间中，点 P(x ， y ， z) 到坐标原点 O 的距离 |OP|＝
x2＋y2＋z2. (2)在空间中，P1(x1，y1，z1)与 P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|＝
x1－x22＋y1－y22＋z1－z22.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
自学导引 1．空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系及相关概念 ①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴： x轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系 Oxyz. ②相关概念：点O 叫做坐标原点， x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 xOy 平面、 yOz 平面、 zOx 平面．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
规律方法求对称点的坐标可按以下规律写出：“关于谁对称谁不变，其余的符号均相反”，如关于 x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于 xOy 坐标平面对称的点，横、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．特别地，若关于原点对称，则三个坐标均变为原来的相反数．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
解因为平面 ABCD⊥平面 ABEF，且交线为 AB，BE⊥AB，所以 BE⊥平面 ABCD，所以 BA，BC，BE 两两垂直，取 B 为坐标原点，BA，BE，BC 所在直线分别为 x 轴，y 轴和 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为|BC|＝1，|CM|＝a，点 M 在坐标平面 xBz 上且在正方形 ABCD 的对角线上，所以点 M 22a，0，1－ 22a 因为点 N 在坐标平面 xBy 上且在正方形 ABEF 的对角线上，|BN| ＝a，所以点 N 22a， 22a，0.

高中数学《空间直角坐标系空间两点间的距离公式》课件

课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
2.空间直角坐标系的画法 (1)x 轴与 y 轴成 135°(或 45°)，x 轴与 z 轴成 135°(或 45°)． (2)y 轴垂直于 z 轴、y 轴和 z 轴的单位长相等，x 轴上的单位长则等于 y 轴单位长的21.
8
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
的竖坐标．
5
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
知识点二空间两点间的距离公式 (1)点 P(x，y，z)到坐标原点 O(0,0,0)的距离|OP|＝
□1 x2＋y2＋z2 .
(2)任意两点 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离|P1P2|
＝ □2 x1－x22＋y1－y22＋z1－z22 .
15
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
解建立如右图所示空间直角坐标系．点 E 在 z 轴上，它的横坐标、纵坐标均为 0，而 E 为 DD1 的中点，故其坐标为0，0，12.
16
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
由 F 作 FM⊥AD，FN⊥DC，由平面几何知 FM＝12，FN
＝12，故 F 点坐标为12，12，0. 点 G 在 y 轴上，其横、竖坐标均为 0，又 CG＝14CD，
所以 GD＝34.故 G 点坐标为0，34，0. 由 H 作 HK⊥CG 于 K，由于 H 为 C1G 的中点，故 HK＝12，CK＝18.
∴DK＝87.故 H 点坐标为0，78，12.

高中数学《第四章圆与方程4.3空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式》198PPT课件

复习平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式
y
y1 y2 P2
o x2
P1 ┌A
x1 x
| P1P2 | (x1 x2 )2 (y1 y2 )2
问题类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想
一下空间两点吗？
P1(x1 , y1 , z1 ), P2 (x2 , y2 , z2 )
解之得
z 14 9
所以所求点的坐标是
(0, 0,14). 9
随堂练习 1.求下列两点的距离 (1)A(2,3,5),B(3,1,4);
(2)A(6,0,1),B(3,5,7). 2、求证以M1(4,1,9)、M2(10,-1,6)、M3(2,4,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰直角三角形.
3、在Y轴上求一点M，使点M 到A（1,0,2）与点B（1，-3,1）的距离相等.
人教A版高中数学高一年级必修2
4.3.2 空间两点间的距离公式
海南省澄迈思源高级中学欧昌奋
如何计算空间两点之式
1.掌握空间两点间的距离公式.（重点） 2.会应用距离公式解决有关问题.（难点） 3.通过对空间两点间距离公式的探究与推导,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法.
空间两点距离
这两点为端点的线段长度
公式 | P1P2 | (x1 x2 )2 (y1 y2 )2
推导思想
构造直角三角形
| P1P2 | x1 x2 2 y1 y2 2 z1 z2 2 构造直角三角形
联想
x2 y2 r2 表示什么图形？
y
Or
x
表示以原点为圆心，r为半径的圆。
思考
如果|OP|是定长r，那么 x2 y2 z2 r2 表示什么图形？

高中数学-《空间直角坐标系》教案、教学设计

《空间直角坐标系》教案、教学设计人教版高中数学必修二一、教学目标1.掌握空间直角坐标系的有关概念。

2.通过空间直角坐标系的建立，使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法。

3.通过本节的学习，培养学生类比、迁移、化归的能力，培养学生积极参与，大胆探索的精神。

二、教学重难点【重点】空间直角坐标系的建立过程。

【难点】空间中任意点的坐标表示。

三、教学方法提问法、讲授法、小组讨论法。

四、教学过程环节一：情境导入大屏幕展示国庆60周年阅兵仪式飞行表演的视频，请学生思考：如何保证高速飞行的飞机不相撞，学生不难回答出在划定某条航线时，不仅要指出航线的经纬度，还需要指出航线距离地面的高度。

环节二：.探究新知活动一：空间直角坐标系的建立引导学生回忆初中学习过的直角坐标系，请学生思考：问题1：如何建立平面直角坐标系；问题2：平面直角坐标系上的点如何表示；问题3：如何确定教室里某位同学的头所在的位置，学生思考回答，引导学生得出至少需要三个实数来表示这位同学的头所在的位置。

教师及时给出建立空间直角坐标系的方法。

并板书作图（课本134页图4.3-1）。

强调空间坐标系的三要素：原点、坐标轴方向、单位长度。

概念讲解完成后，向学生介绍右手直角坐标系。

活动二：空间直角坐标系的划分提出问题：三个坐标轴确定几个平面，这些平面可把空间分成几个部分。

学生根据空间几何知识得出，三个平面，八个部分。

活动三：空间中点的坐标引导学生思考：在建立了空间直角坐标系以后如何来确定空间中点的坐标。

提示学生可类比平面直角坐标系，设置小组讨论环节，学生可根据平面直角坐标系推出做垂直，在空间中过一点做一条直线的垂线不唯一，所以需要做垂面。

教师进行归纳总结方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴。

环节三：巩固提升请学生观察大屏幕呈现的例1中各点的位置关系，同时分析相应点的坐标关系。

师生共同得出结论，出示第二种确定点的坐标的方法：过M点作xOy面的垂线，得到M的横坐标、纵坐标。

高中数学《空间直角坐标系》课件4 新人教B版必修2概要

从原点出发沿x轴ＯＰ1 正方向移动５个单位
Ｐ（５,４,６）
６
o 沿与y轴平行的方向５Ｐ1 ＰＰ１向右移动４个单位
2
４
y
Ｐ2
Ｐ沿与z轴平行的方向Ｐ x 向上移动６个单位
2
例２．如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为
AB=12,AD=8,AA`=5.以这个长方体的顶点Ａ为坐标原点，射线AB,AD,AA`分别为x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标．
有序数组 ( x , y , z ) 空间的点
1 1
z
R
M ( x, y, z )
o x
P
Q
y
空间中点的坐标（方法二）
z
R (0, 0, z )
x, y, z ) M (
o (0, 0, 0) x
P ( x, 0, 0)
y
Q (0, y,0)
A ( x, y,0)
例１
在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）. z 分析：
空间对称点
P 3 (1, 1,1)
z
P(1,1,1)
o
y
x
P2 (1,1, 1)
P 1 (1, 1, 1)
对称点
• • • • 一般的P(x , y , z) 关于： ( x, y, z ) （1）x轴对称的点P1为__________; ( x, y, z ) （2）y轴对称的点P2为__________; ( x, y, z ) （3）z轴对称的点P3为__________;
课堂小结：
１．空间直角坐标系的概念．
２．空间直角坐标系的画法．３．运用空间直角坐标系表示空间点的坐标． 4.空间直角坐标系中对称点的坐标表示

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

叶淑敏数学东莞市文轩教育 Dong Guan Wenxuan education

地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308（大润发对面）电话：（0769）89772828、83001715 - 1 - 524

yxO

MM1

4.3空间直角坐标系知识点回顾： 1、空间直角坐标系的定义：从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面。 2、右手直角坐标系及其画法：（1）定义：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。教材上所指的都是右手直角坐标系。（2）画法：将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135°，而z轴垂直于y轴，y轴和z轴的长度单位相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等。 3、空间中点的坐标表示：点在对应数轴上的坐标依次为x、y、z，我们把有序实数组（x，y，z）叫做点A的坐标，记为A（x，y，z）。题型1、在空间直角坐标系下作点。例1、在空间直角坐标系中，作出M(4,2,5).

为4的点1M；解：法一：依据平移的方法，为了作出M(4,2,5)，可以按如下步骤进行：（1）在x轴上取横坐标

（2）将1M在xoy平面内沿与y轴平行的方向向右移动2个单位，得到点2M；（3）将2M沿与z轴平行的方向向上移动5个单位，就可以得到点M（如图）。

法二：以O为一个顶点，构造三条棱长分别为4，2，5的长方体，使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴、z轴的正半轴上，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求的点M。法三：在x轴上找到横坐标为4的点，过此点作与x垂直的平面；在y轴上找到纵坐标为2的点，过此点作与y垂直

的平面；在z轴上找到竖坐标为5的点，过此点作与z垂直的平面；则平面交于一点，此交点即为所求的点M的位置。【技巧总结】：（1）若要作出点M000(,,)xyz的坐标有两个为0，则此点是坐标轴上的点，可直接在坐标轴上作出此点；

（2）若要作出点M000(,,)xyz的坐标有且只有一个为0，则此点不在坐标轴上，但在某一坐标平面内，可以按照类似于平面直角坐标系中作点的方法作出此点。（3）若要作出点M000(,,)xyz的坐标都不为0，则需要按照一定的步骤作出该点，一般有三种方法：①在x轴上取横

坐标为0x的点1M；再将1M在xoy平面内沿与y轴平行的方向向左（00y）或向右（00y）平移0||y个单位，得到点2M；再将2M沿与z轴平行的方向向上（00z）或向下（00z）平移0||z个单位，就可以得到点 M000(,,)xyz。叶淑敏数学东莞市文轩教育 Dong Guan Wenxuan education

地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308（大润发对面）电话：（0769）89772828、83001715 - 2 - ZYX

B1A

CAB

D(O)

②以O为一个顶点，构造三条棱长分别为000||,||,||xyz的长方体（三条棱长的位置要与000,,xyz的符号一致），则长方体与顶点O相对的顶点即为所求的点M。 ③先在x轴上找到点10(,0,0)Mx，过1M作与x垂直的平面；在y轴上找到点20(0,,0)My，过2M作与y垂直

的平面；在z轴上找到点30(0,0,)Mz，过3M作与z垂直的平面，则平面交于一点，此交点即为所求的点M的位置。 1．在空间直角坐标系下作出点（-2，1，4）

yxO

M(-2,1,5)M1

1．在同一坐标系下作出下列各点：A（3，0，0），B（0，0，-3），C（2，3，0），D（4，2，3），E（4，-2，3）

4-3-2-1321321zyxEDOCAB

题型2、在空间直角坐标系下求出点的坐标表示例2、如图，在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是111,BBBD的中点，棱长为1，求E、F点的坐标。

解：法一：E点在点xoy面上的射影为B，B（1，1，0），竖坐标为12，1(1,1,)2E。 F在在点xoy面上的射影为BD的中点为G11(,,0)22，竖坐标为1，11(,,1)22F 法二：11(1,1,1),(0,0,1),(1,1,0)BDB，E为1BB中点，F为11BD的中点。故E的坐标为1111101(,,)(1,1,)2222，F的坐标为10101111(,,)(,,1)22222

（2）空间直角坐标系下，点1111(,,)Pxyz与2222(,,)Pxyz的中点为121212(,,)222xxyyzzP



ZYX

B1A

CAB

D(O)

D1 叶淑敏数学东莞市文轩教育 Dong Guan Wenxuan education

地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308（大润发对面）电话：（0769）89772828、83001715 - 3 - 1 、如图，长方体1111ABCDABCD中，OA=6，OC=8，15OD，（1）写出点1111,,,ABCD的坐标。

（2）若点G 是线段1BD的中点，求点G的坐标。解：（1）1D在z轴上，且15OD，即竖坐标是5，横坐标和纵坐标都为0，所以点1D的坐标为（0，0，5）。点1A在平面xoy上的射影是A，点A在x轴上，且横坐标为6，纵坐标为0，竖坐标和1D相同，所以点1A的坐标为（6，0，5），同理可得11(6,8,5),(0,8,5)BC。（2）由于1D（0，0，5），B（6，8，0），则1BD的中点G的坐标为（3，4，52） 2、如图，直三棱柱111ABCABC中，012,90AAABACBAC，M是1CC的中点，Q是BC的中点，试建立空间直角坐标系，写出B、C、1C、M、Q的坐标。

解：分别以AB、AC、A1A所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，（如图），则 B（2，0，0），C（0，2，0），1(0,2)C M（0，2，1），Q（1，1，0）

3、已知P（2，1，3），求M关于原点对称的点1M，M关于xoy平面对称的点2M，M分别关于x轴、y轴对称的点34,MM。解：由于点M与1M关于原点对称，即原点是点M与1M的中点，所以1M（-2，-1，-3）；点M与2M关于xoy平面对称，横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，所以2M（2，1，-3）；M与3M

关于x轴对称，则3M的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为M的相反数，即3M（2，-1，-3），同理4M（-2，1，-3）。课后作业 1、点(203)，，在空间直角坐标系中的位置是在（）

Ａ．y轴上Ｂ．xOy平面上Ｃ．xOz平面上Ｄ、yOz平面上答案：Ｃ解析：由于纵坐标为0，故在平面xOz上 2、点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（） A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D．（4, -1, 2) 答案：C

QMBC

yxQ

A 叶淑敏数学东莞市文轩教育 Dong Guan Wenxuan education

地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308（大润发对面）电话：（0769）89772828、83001715 - 4 - zxyO

B' C' D'

A' P

3、在空间直角坐标系中，点(123)P，，，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）Ａ．(020)，，Ｂ．(023)，，Ｃ．(103)，，Ｄ．(120)，，答案：D 解析：由于垂足在平面xOy上，故竖坐标为0 4、在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（） A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对答案：B 解析：由于横坐标和纵坐标不变，竖坐标为相反数，故关于xOy平面对称 5、已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为

解析：根据中点公式，AC的中点为G（27，4，-1），又BD的中点也是G，所以D（5，13，－3） 6、如图，长方体OABCDABC''''中，3OA，4OC，3OD'，AC''于BD''相交于点P．分别写出C，B'，P的坐标．解：点C在y轴上，且4OC，故C(0,4,0)

点B'在面xoy的射影为B，且竖坐标为3，故B'(3,4,3)，点P在面xoy的射影为矩形OABC的对角线的交点，横坐标和纵坐标是矩形OABC的长和宽的一半，竖坐标和B'的一样，故P3(,2,3)2。

能力提升 1、在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（） A．(-3,4,5) B．(-3,- 4,5) C．(3,-4,-5) D．(-3,4,-5) 答案：A

2、在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z） ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（） A．3 B．2 C．1 D．0 答案：C

3、如右图，棱长为3a正方体OABC－''''DABC，点M在|''|BC上，且|'|CM2|'|MB，以O为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M的坐标为．答案：(2,3,3)aaa