培优练习题
六年级培优练习
六年级培优练习（一）分数的大小1、把1017，1219，1523，60101从大到小排列。
2、方框内可填哪些自然数，使不等式成立。
75＜17□＜107。
3、已知a=nm,b=n+1m+1（m,n都是自然数，而且m＞n），a，b的大小关系为（）A、可能a=b；B、a一定大于b；C、有时a＞b；D、a一定小于b；4、在下面方框中填上适当的自然数，使不等式成立。
6 11＜109□＜595、设a=987654321123456789，b=987654321-2001123456789-2001，试比较a与b的大小。
6、分子是3，比765小，但与765最接近的分数是哪一个？（二）分数求和技巧1、（12 +13 +14 +…+120 ）+（23 +24 +…+220 ）+（34 +35 +…+320 ）+…+（1819 +1820 ）+19202、1×2×3＋2×4×6＋7×14×211×3×5＋2×6×10＋7×21×353、求11 ，12 ，22 ，12 ，13 ，23 ，33 ，23 ，13 ，…，11998 ，21998 ，…，19971998 ，19961998 ，…，21998 ，11998的所有分数的和。
4、计算112001 +222001 +332001 +…+2000200020015、在算式118 +1○ +1□ +1△ =1中，符号○，□，△代表不同的自然数，求这三个数的和。
6、从23 +16 +19 +112 +115 +118中去掉哪几个单位分数，才使余下的分数之和为1。
(三)分数和小数1、下面四个分数各可以化成什么样的小数？小数部分不循环的位数各是多少？7 52，2960，940，125752、计算0.253+0.513+0.413-0.1803、计算0.291-0.192+0.375+0.5264、用简便方法计算1038-0.25-934+0.1255、有八个数，期中六个是0.51，23，59，0.51，2447，1325.如果从小到大顺序排列时，第四个数是0.51，那么从大到小排列时，第四个数是什么？6、计算0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.891、A，B，C，D四个数的平均数是38；A与B的平均数是42；B，C，D三个数的平均数是36，那么B数是多少？2、小伟和四名同学一起参加一次数学竞赛，另外四名同学的成绩分别为91分、82分、79分、78分，小伟的成绩比五人的平均成绩高6分，小伟的成绩是多少分？3、有35千克奶糖，每千克10.3元，还有65千克水果糖，每千克8.5元。
求一个数的几分之几是多少应用题的培优练习
求一个数的几分之几是多少应用题的培优练习
1、小芳看一本120页的童话书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天看了多少页？
2、有一桶油80千克，第一次取出桶里的，第二次取出余下的，求桶里还剩多少千克油？
3、玲玲和小刚都爱看书，若把玲玲书的本数的借给小刚，则两人的书就一样多了，已知玲玲原有200本书，求小刚原有多少本书？
4、捕鱼队六月份计划捕鱼2400吨，实际上半月完成计划的，下半月又完成计划的还多8吨，六月分实际捕鱼多少吨？实际比计划多捕鱼多少吨？
5、莞城和春城相距150千米，一辆客车用了2小时行了全程的，如果速度不变，余下的路程还要几小时？
6、王叔叔和刘叔叔同时从相距437千米的两地相对开车出发，王叔叔每小时行60千米，刘叔叔每小时的速度是王叔叔的，几小时后两车还相距59千米？
7、相传阿拉伯有个富商临死前留下遗言，要把17匹马分给三个儿子，大儿子分马的总数的，二儿子分马的总数的，小儿子分马的总数的，并规定不许把马宰割或卖掉。
问：三个儿子各分多少匹马？
8、有2000个桃子，猴王分给猴子吃，第一天吃了总数的，第二天吃了余下的，第三天吃了第二天余下的，以后每天都吃前一天余下的、、……、最后还剩下多少个桃子？。
(必考题)数学小升初填空题专项练习经典练习卷(培优)(1)
考试范围：xxx；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．如图中∠1是________°，按边分是一个________三角形，它有________条对称轴．2．在一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是________，面积是________，周长是________．3．某次植树活动中树苗的成活率大约是90%，已知成活了360棵，原来大约栽了________棵树苗．4．商店运进a袋大米，每袋重25千克，一共重________千克。
5．2018年底我国总人口为十三亿九千五百三十八万人，横线上的数写作________人，改写成用“亿”作单位的数是________亿。
6．小亮35小时行了6千米，小亮平均每小时行多少千米？小亮的计算方法是6÷ 35 =6× 13×5其中6× 13表示的是________。
7．去年是某市经济发展最快的一年，财政收入达到三百一十九亿六千零五万元，横线上的数写作________元，省略“亿”后面的尾数约是________亿元。
8．7kg300g=________kg 8.04m2=________dm29000m2=________公顷 6.5dm3=________mL9．在比例尺为110000000的地图上，量得成渝高速路长度约是3.4cm。
成渝高速路的实际长度约是________km。
10．用四个不同的偶数组成一个比例：________。
11．李师傅5天制作零件240个，他制作1200个零件要________天。
12．25克糖溶解在150克水中，糖与水的最简整数比是________，水占糖水的________．13．把45L饮料平均分到8个杯子里，每个杯子分得________L，是________mL．14．如图，________在学校西偏北30°方向200m处．15．建筑队按2：3：5的比例将水泥、沙子、石子搅拌成混凝土．建筑队要搅拌25吨混凝土需要水泥________吨．16．观察1、3、6、10……的排列规律，第6个数应该填________．17．一个圆柱的底面半径是4厘米。
人教版 七年级数学下册 第九章一元一次不等式应用题 培优练习包含答案
人教版-七年级数学下册-第九章一元一次不等式应用题-培优练习(含答案)1.为了参加西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满.请问：共有多少辆汽车运货？2.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表．（1）第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元．这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱？（请列方程组求解）（2）第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？3.六一”儿童节将至，益智玩具店准备购进甲、乙两种玩具，若购进甲种玩具80个，乙种玩具40个，需要800元，若购进甲种玩具50个，乙种玩具30个，需要550元．（1）求益智玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元？（2）若益智玩具店准备1000元全部用来购进甲，乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具可获利润4元，销售每个乙种玩具可获利润5元，且销售这两种玩具的总利润不低于600元，那么这个玩具店需要最多购进乙种玩具多少个？4.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？5.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?6.公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件，运往同一目的地．其中A产品和B产品共320件，A产品比B产品多80件．（1）求打包成件的A产品和B产品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批产品全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A产品40件和B产品10件，乙种货车最多可装A产品和B产品各20件．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？7.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）a200x≤0＜200＜x≤400 bx＞400 0.92（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？8.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙mm 进价（元/双）﹣20160双） 240售价（元/（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？9.某物流公司承接A．B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？10.少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品.购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元.(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y元，购买x个乙奖品需要y元，请用x 分别表示出y和y；2211(3)在(2)的条件下，问买哪一种产品更省钱？11.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售20001000每吨获利（元）已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？12.商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A．B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售数量销售收入销售时段B种型号 A种型号元台台 4 1200 3 第一周1900元台 5 第二周台 6 =销售收入﹣进货成本）（进价、售价均保持不变，利润 A）求．B 两种型号的电风扇的销售单价；1（种型号的电风扇最多能A台，求50元的金额再采购这两种型号的电风扇共7500）若商场准备用不多于2（．采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．13.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型 B型b 台） a 价格（万元/180月）处理污水量（吨/ 240（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．14.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获2次的．利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？15. “五?一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．参考答案1.解：设有x辆汽车，则有(4x+20)吨货物.由题意，可知当每辆汽车装满8吨时，则有(x﹣1)辆是装满的，所以有方程，解得5＜x＜7.由实际意义知x为整数.所以x=6.. 6答：共有辆汽车运货2.3. 元，y元，乙种玩具每个x）设甲种玩具每个1（【解答】解：根据题意，得：，解得：，答：甲种玩具每个元．5元，乙种玩具每个10 ，（个）2a﹣=200个，则甲种玩具a）设购进乙种玩具2（．根据题意，得：4+5a≥600，解得：a≤66，∵a是正整数，∴a的最大值为66，答：这个玩具店需要最多购进乙种玩具66个．4.解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，得：8x+12=1500﹣418，解得：x=44.5（不符合题意）．∵在此题中x不能是小数，∴王老师说他肯定搞错了；（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：0＜1500﹣[8y+12+418]＜10，解之得：0＜4y﹣178＜10，即：44.5＜y＜47，∴y应为45本或46本．当y=45本时，b=1500﹣[8×45+12+418]=2，当y=46本时，b=1500﹣[8×46+12+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元．5.6.解:（1）设打包成件的A产品有x件，B产品有y件，根据题意得x+y=320,x-y=80，解得x=200,y=120，答：打包成件的A产品有200件，B产品有120件；（2）设租用甲种货车x辆，根据题意得40x+20(8-x)≥200,10x+20(8-x)≥120，解得2≤x≤4，而x为整数，所以x=2、3、4，所以设计方案有3种，分别为：方案甲车乙车运费① 2 6 2×4000+6×3600=296007.，解得：）根据题意得：1（解：．（2）设李叔家六月份最多可用电x度，根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：x≤450．答：李叔家六月份最多可用电450度．8.解：（1）依题意得：60m+50（m﹣20）=10000，解得m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，，根据题意得，解不等式①得，x＞，解不等式②得，x≤100，所以，不等式组的解集是＜x≤100，∵x是正整数，100﹣84+1=17，∴共有17种方案；（3）设总利润为W,则W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）x+16000）a﹣60（= ），100≤x≤（．①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=100时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=84时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双．9.解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，，解之得：．依题意得：答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W=70a+40（330﹣a）=30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220，即W=19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．10.解:(1)设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，:.:根据题意得，解得答:甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个.(2)根据题意得:y=8×0.9x=7.2x；1当0≤x≤6时，y=10x，当x＞6时，y=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24，22=.∴y2(3)当0≤x≤6时，∵7.2＜10，∴此时买甲种产品省钱；当x＞6时，令y＜y，则7.2x＜6x+24，解得:x＜20；21令y=y，则7.2x=6x+24，解得:x=20；21令y＞y，则7.2x＞6x+24，解得:x＞20.:当x＜20时，选择甲种产品更省钱；21综上所述当x=20时，选择甲、乙两种产品总价相同；当x＞20时，选择乙种产品更省钱.11.12.（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：， 150型单价元；A型电风扇单价为200元，B答：（≤a：得解，7500≤）a﹣50160a+120则，台a购采扇风电型A设）2（．，则最多能采购37台；（3）依题意，得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a=36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．13.解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，A=b+2,2a+6=3b，解得：a=12,b=10．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤2.5，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．14. 件，根据题意得：y件，乙种商品x）设商场购进甲种商品1解：（．，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．15.。
物理比例法解决物理试题的专项培优 易错 难题练习题(含答案)及详细答案
物理比例法解决物理试题的专项培优 易错 难题练习题(含答案)及详细答案一、比例法解决物理试题1．一个由静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起连续发生 3 段位移，在这 3 段位移中所用的时间分别是 1 s ，2 s,3 s ，这 3 段位移的大小之比和这 3 段位移上的平均速度之比分别为（ ） A ．1∶8∶27；1∶2∶3 B ．1∶8∶27；1∶4∶9 C ．1∶2∶3；1∶1∶1 D ．1∶3∶5；1∶2∶3 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 根据212x at =可得物体通过的第一段位移为：211122ax a =⨯=； 又前3s 的位移减去前1s 的位移就等于第二段的位移，故物体通过的第二段位移为：22211(12)1422x a a a =⨯+-⨯=； 又前6s 的位移减去前3s 的位移就等于第三段的位移，故物体通过的第三段位移为：22311(123)(12)13.522x a a a =⨯++-⨯+=； 故x 1：x 2：x 3=1：8：27 在第一段位移的平均速度111x v t =，在第二段位移的平均速度222x v t =， 在第三段位移的平均速度333x v t =，故123::1:4:9v v v =；故选B ． 【点睛】本题求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意学习和积累，并能灵活应用．2．完全相同的三块木板并排固定在水平面上,一颗子弹以速度v 水平射入,若子弹在木块中做匀减速直线运动,且穿过第三块木块后子弹速度恰好为零,则子弹依次刚射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比正确的是( )A ．v 1：v 2：v 3=3：2：1B ．v 1：v 2：v 3=32：1C ．t 1：t 2：t 3=32：1D ．t 1：t 2：t 3= 123【答案】B 【解析】AB ．采用逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，根据2v ax =知，从开始到经过第3个木块，第2个木块、第1个木块所经历的位移之比为1：2：3，则射入第3个木块、第2个木块、第1个木块的速度之比为123：：，所以子弹依次刚射入每块木块时的速度之比1v ：2v ：33v =：2：1，A 错误B 正确．CD ．因为初速度为零的匀加速直线运动，在相等位移内所用的时间之比为1：()()2132--：，则子弹通过每块木块所用的时间之比为()()32211--：：，CD错误．3．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所经历的时间分别为3s 、2s 、1s ，则这三段路程之比是（ ） A ．1:1:1 B ．3:6:5 C ．9:4:1 D ．9:16:11 【答案】D 【解析】 【详解】根据212x at =得，质点在3s 、5s 内、6s 内的位移之比为9：25：36，则在连续3s 内、2s 内、1s 内的位移之比为9：16：11，故D 正确，A 、B 、C 错误； 故选D 。
库仑定律培优练习
2020-2021学年高一物理人教版（2019）必修第三册第九章第2节库仑定律培优练习第I 卷（选择题）一、单选题1．下列关于点电荷的说法，正确的是（ ） A ．点电荷就是元电荷B ．点电荷是一种理想化模型，实际不存在C ．只有体积很小的带电体，才能看成点电荷D ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷2．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q 。
现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为（ ）A ．正，B 的右边0.4m 处 B ．正，B 的左边0.2m 处C ．负，A 的左边0.2m 处D ．负，A 的右边0.2m 处3．如图所示，用两根绝缘丝线悬挂两个质量相同不带电的小球A 和B ，此时，上、下丝线的张力分别为T A 、T B ；如果使A 带正电，B 带负电，上、下细线的张力分别为T A ′，T B ′，则（ ）A ．T A <T A ′B ．T A =T A ′C ．T B =T B ′D ．T B <T B ′4．如图所示，两个带电球，大球所带的电荷量大于小球所带的电荷量，可以肯定（ ）A ．两球都带正电B ．两球都带负电C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D ．两球受到的静电力大小相等5．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电荷量12Q Q ，点电荷q 置于1Q 、2Q 连线上某点时，正好处于平衡，则（ ） A ．q 一定是正电荷 B ．q 一定是负电荷 C ．q 离2Q 比离1Q 远D ．q 离2Q 比离1Q 近6．如图，光滑绝缘水平面上固定金属小球A ，用长l 0的绝缘弹簧将A 与另一个金属小球B 连接，让它们带上等量异种电荷，弹簧压缩量为x 1，若两球电量各漏掉一半，重新平衡后弹簧压缩量变为x 2，则有：（ ）A ．2112x x =B ．2114x x =C ．2114x x >D ．2114x x <7．如图所示，光滑绝缘的水平面上的P 点固定着一个带正电的点电荷，在它的右侧N 点由静止开始释放一个也带正电的小球（可视为质点）．以向右为正方向，下图中能反映小球运动速度随时间变化规律的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验：M 是一个带正电的物体，把系在绝缘丝线上的带正电的轻质小球先后挂在1P 、2P 、3P 位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小.则下面关于此实验所用的方法和得出的结论正确的是（ ）A ．此实验采用了等效替代的方法B ．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关C ．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量有关D ．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关9．两材质、大小相同的带电小球，带有等量的同种电荷，用等长的绝缘细线悬挂于O 点，如图所示，平衡时，两小球相距r ，两小球的直径比r 小得多，可视为点电荷，此时两小球之间的静电力大小为F .若将两小球的电荷量同时各减少一半，当它们重新平衡时（ ）A ．两小球间的距离大于2r B ．两小球间的距离小于2r C ．两小球间的距离等于2r D ．两小球间的静电力等于F10．如图所示,大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A 和B 相互排斥,静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β,且α<β,两小球在同一水平线上,由此可知( )A ．B 球受到的库仑力较大,电荷量较大 B ．B 球的质量较大C ．B 球受到的拉力较大D ．两球接触后再分开,再处于静止状态时,悬线的偏角α'、β'仍满足αβ'<'11．如图所示，将两个摆长均为l 的单摆悬于O 点，摆球质量均为m ，带电量均为q （q >0），将另一个带电量也为q （q >0）的小球从O 点正下方较远处缓慢移向O 点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc 的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于（ ）A ．B ．2mgCD ．223kq l12．如图，半径相同的两个金属球A 、B 带有相等的电荷量（可视为点电荷），相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F 。
六年级数学练习题难度高培优专用
一、填空题1. 7.625－6又1／3＋5.75－1又3／82. 设A和B都是非0的自然数，并且满足A／11＋B／3＝17／33；那么A＝＿；B＝＿3．把一个圆切割拼合成一个近似的长方形，长方形的长比宽多6.42厘米，这个圆的面积是＿＿平方厘米．（π取3.14）4．a和b互为倒数c和d互为倒数，用这四个数组成一个比例式＿：＿= ＿：＿．5．一只蜗牛掉在25米深的井里，它白天向上爬5米，夜间向下滑3米，这只蜗牛＿天就能爬出井口．6.有一数列：1、2、4、7、11、16、…这列数列第2009个数是＿＿．7. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有＿人．8．一列火车经过一个哨所用了15秒，穿过一条540米长的隧道用了45秒，火车的速度是＿，车长是＿．9．在地上将一堆方砖垒成长为20块砖，宽为10块，高为8块的长方体砖堆，如果这个砖堆的长边一面靠墙，给这个砖堆的表面涂上石灰．那么没有被涂上石灰的砖共有＿块．10.有一个数，增加它的20%后，又减去新数的20%，结果是原数的＿%．11. 分数10／3和200／a之间正好有10个自然数，整数a是＿12. 一个自然数与它的倒数的和是4.25，这个数是＿．13.一个分数，分子与分母之和是44，如果分子与分母都加上4，所得的分数约分后是1／3，原数是＿14. 等底等高的圆柱和圆锥底面相互完全粘在一起，那么圆柱、圆锥及粘成的总体积比是＿．15. 一桶油连桶共重1200克，用去一半后连桶重700克，桶重＿克．16.用两个同样的正方体拼成一个长方体，表面积减少14.4平方分米，这个长方体的表面积是＿d㎡17. 某专卖店同时出售了两件服装，售价都是600元．其中一件是时令服装，可盈利20%，另一件是过时服装，要亏损20%．就这两件服装而言，该店＿（填“赚”或“赔”）了＿元．18. 把一个长5厘米，宽和高都是3厘米的长方体木块截成两块，其中一块是棱长为3厘米的正方体，则另一块的体积是＿立方厘米．19. 长方形的长和宽分别是a分米、b分米（a、b是不同的自然数），如果长方形的周长是200分米，那么长方形的面积最大是＿平方分米，最小是＿平方分米．20. 用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；…如图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需要火柴＿根．21. 每次从3、4、5、10、12、21中任取两个数，一个作分子，一个作分母，可以组成很多不同的分数，其中最简真分数有＿个．22．李老师带了一些钱到体育用品商店去购买足球．如果买大足球，恰好能买8个；如果买小足球，恰好能买12个．知道两种足球的单价相差32元，李老师带了＿元钱23. ．如图，ABCD是直角梯形，已知OE垂直于DC，AD=10厘米，三角形BOC面积为15平方厘米，那么三角形ADO的面积是＿平方厘米．DE长＿厘米．24. 一条小河流过A、B、C三镇．A、B两镇间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米．B、C两镇间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米．已知A、C两地水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米．某人从A镇顺流而下去B镇，吃午饭用了1个小时，接着又顺流而下去C镇，共用8个小时，那么A、B两镇间的距离是＿千米．25. 有一片牧场，已知饲牛27头，6天把草吃尽；饲牛23头则9天把草吃尽；如果饲牛21头，牧草＿天被牛吃尽．（注意考虑牧草会生长）26. 用6元1千克的甲级糖，3.5元1千克的乙级糖，3元1千克的丙级糖，混合成每千克4元的什锦糖，如果甲级糖1千克，丙级糖1千克，应加乙级糖＿千克．27. 甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了．如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是甲＿元，乙＿元，丙＿元．28. 某商店按一元钱2千克买进若干千克黄瓜，如果按每千克0.6元卖出一半又60千克后，这时成本全部收回．买进黄瓜＿千克．29. 学校体育室购买要篮球、排球和足球，第一次各买2个共用去71.4元；第二次买4个篮球、3个排球和2个足球，共用去113.7元；第三次买5个篮球、4个排球和2个足球，共用去140.7元．那么排球每个＿元，足球每个＿元．二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1. 2008奥运年是闰年，全年共有366天＿．2. 700÷5的商的末尾有两个0＿．3. 把3千克苹果平均分给两个人，每人分得这些苹果2／3千克＿4. 方程3x+8=5x+2的解是x=3＿．5. 圆锥的体积是圆柱的那么圆锥和圆柱等底等高＿．6. 已知4y=6x，x和y成反比例＿7. 钟面上3时半的时候，时针和所成的角是75°＿．8. 甲、乙两桶水，甲用去2／3，乙用去一半，剩下的水一样多，甲、乙两桶中水的质量比是4：3＿9. 三条线段组成的图形叫做三角形＿10. 面积相等的两个三角形一定能够拼成一个平行四边形＿三、选择1. 如果7+a／15是一个真分数（a是自然数），那么a是可取的值有（）A．6个B．7个C．8个2. 某品牌电脑的进价为5000元，商场按原定价的九折出售时，获得760元的利润，电脑是原定价是（）元．（注：利润=售价-进价）A．5000 B．5760 C．6315 D．64003. 一列分数的前4个是1／2、2／5、3／10、4／17．根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（）A ∶8／61B ∶8／63 C∶8／65D∶8／67四、找规律先观察前几个算式有什么规律，再根据规律把算式填写完整．五、解决问题1.小洁看一本故事书，已经看的页数与剩下的页数比是2：3．小洁的好朋友小玲通过计算发现小洁看的页数比这本书总页数的3／4少28页．这本故事书有多少页？2. 国家规定，个人发表文章、出版著作所获得的稿费需缴纳个人收入调节税，其计算的方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元但不高于4000元的，应对超过800元的那一部分缴纳14%的税．王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴了392元的税，王教授的这笔稿费是多少元？3. 玩具厂从5月21日起，要在六一儿童节前赶制3000件玩具送给福利院的小朋友过节，前6天平均每天生产了250件，余下的平均每天准备生产300件．算一算：他们能否按时完成生产任务？4. 某商场进行促销活动，对一些商品打折出售，妈妈在商场花了240元买了一件衣服，比原价便宜了60元．这件衣服是打几折出售的？5. 社会的信息化程度越来越高，计算机网络已经进入了普通百姓家．某市电信局对计算机上网用户提供了三种付费方式（每个用户只需选用其中的一种）：第一种按实际上网时间付费，每小时3元；第二种是包月租费制，每月60元，使用时间是30小时，超出部分按每小时4元计算；第三种方式也是包月租费制，每月付费78元，上网时间不受限制．一个用户为了选择合适的付费方式，连续记录了7天上网的时间，如下表．（单位：分）请你通过计算帮助这个用户决定选择哪种付费方式比较合适．6. 有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输．问：保证一定获胜的对策是什么？7. 有一块长24厘米的正方形厚纸片，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸合容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？8. 只修改21475的某一位数字，就可知使修改后的数能被225整除，怎样修改？9. （1）要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分），怎么分？（2）如果把上面（1）中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？10. 甲地有89吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨．大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升．运完这些货物最少耗油多少升？11. 甲、乙两人同时同地同向沿一条公路行走，甲每小时行6千米，而乙第1小时行1千米，第2小时行2千米，第3小时行3千米…，每行1小时都比前1小时多行1千米．经过多少小时后乙追上甲．12. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得10元钱利润，那么他必须卖出苹果多少个？13. 从1，2，3，4，5中选出四个数，填入图中的方格内，使得右边的数比左边的数大，下面的数比上面的数大，那么，共有多少种填法．14. 一所六年制小学校，每年招收100名学生，现有学生600名．学校决定，从明年起第年比前一年多招收50名．几年以后在校学生总数可达到1100名？15. 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲行完全程要6小时，两人相遇时所行距离的比是3：2，这时甲比乙多行18千米，求乙的速度？16. 修一条水渠，第一次修了全长的3／8，第二次修15米，这时已修的与剩下的比为7：5．第一次修了多少米？17. 两列火车同时从甲、乙两地相对开出．快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时．开出后15小时两车相遇．已知快车中途停留4小时，慢车停了几小时？18. 一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次．它一连运了17天，运了222次．问：这些天中有几天下雨？19. 桃树棵树的3／5和梨树的4／9相等，两种树共有141棵，两种树各有多少棵？20. 甲班51人，乙班49人，某次考试全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？。
因式分解培优题(超全面、详细分类)
因式分解专题培优把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：因式分解的一般方法及考虑顺序：1、基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法．2、常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法．3、考虑顺序：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）十字相乘法；（4）分组分解法．一、运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1)a2－b2=(a+b)(a－b)；(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)；(4)a3－b3=(a－b)(a2+ab+b2)．下面再补充几个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3－3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)；(7)a n－b n=(a－b)(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…+ab n－2+b n－1)，其中n为正整数；(8)a n－b n=(a+b)(a n－1－a n－2b+a n－3b2－…+ab n－2－b n－1)，其中n为偶数；(9)a n+b n=(a+b)(a n－1－a n－2b+a n－3b2－…－ab n－2+b n－1)，其中n为奇数．运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．例题1 分解因式：(1)－2x5n－1y n+4x3n－1y n+2－2x n－1y n+4；(2)x3－8y3－z3－6xyz；(3)a2+b2+c2－2bc+2ca－2ab；(4)a7－a5b2+a2b5－b7．例题2 分解因式：a 3+b 3+c 3－3abc ．例题3 分解因式：x 15+x 14+x 13+…+x 2+x +1．对应练习题 分解因式：2211(1)94n n x x y +-+；(2) x 10+x 5－2422332223(3)244(4)4x x y xy x y y x y --+++(4) (x 5+x 4+x 3+x 2+x +1)2－x 5(5) 9(a -b )2+12(a 2-b 2)+4(a +b )2(6) (a -b )2-4(a -b -1)（7）(x +y )3+2xy (1－x －y )－1二、分组分解法（一）分组后能直接提公因式例题1 分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系.此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提.例题2 分解因式：bx by ay ax -+-5102对应练习题 分解因式：1、bc ac ab a -+-22、1+--y x xy（二）分组后能直接运用公式例题3 分解因式：ay ax y x ++-22例题4 分解因式：2222c b ab a -+-对应练习题 分解因式：3、y y x x 3922---4、yz z y x 2222---综合练习题 分解因式：（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22（3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++-（5）92234-+-a a a （6）y b x b y a x a 222244+--（7）222y yz xz xy x ++-- （8）122222++-+-ab b b a a（9）)1)(1()2(+---m m y y （10）)2())((a b b c a c a -+-+（11）abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++ （12）432234232.a a b a b ab b ++++（13）22)()(bx ay by ax -++ （14）333333333)(y x x z z y z y x xyz ---++（15）a a x ax x -++-2242 （16）a x a x x 2)2(323-++-（17）)53(4)3()1(33+-+++x x x三、十字相乘法1、十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解.特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和. 例题1 分解因式：652++x x例题2 分解因式：672+-x x对应练习题 分解因式：(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x(4)22-+x x (5)1522--y y (6)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式——2ax bx c ++条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例题3 分解因式：101132+-x x对应练习题 分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）二次项系数为1的齐次多项式例题4 分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解. 1 8b1 －16b8b +(－16b )= －8b对应练习题 分解因式：(1)2223y xy x +- (2)2286n mn m +- (3)226b ab a --（四）二次项系数不为1的齐次多项式例题5 分解因式：22672y xy x +- 例题6 分解因式：2322+-xy y x对应练习题 分解因式：（1）224715y xy x -+ （2）8622+-ax x a综合练习题 分解因式：（1）17836--x x （2）22151112y xy x --（3）10)(3)(2-+-+y x y x （4）344)(2+--+b a b a（5）222265x y x y x -- （6）2634422++-+-n m n mn m（7）3424422---++y x y xy x （8）2222)(10)(23)(5b a b a b a ---++（9）10364422-++--y y x xy x （10）2222)(2)(11)(12y x y x y x -+-++思考：分解因式：abc x c b a abcx +++)(22222、双十字相乘法定义：双十字相乘法用于对F Ey Dx Cy Bxy Ax +++++22型多项式的分解因式. 条件：（1）21a a A =，21c c C =，21f f F =（2）B c a c a =+1221，E f c f c =+1221，D f a f a =+1221即： 1a 1c 1f2a 2c 2fB c a c a =+1221，E f c f c =+1221，D f a f a =+1221则=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 22))((222111f y c x a f y c x a ++++例题7 分解因式： （1）2910322-++--y x y xy x（2）613622-++-+y x y xy x解：（1）2910322-++--y x y xy x应用双十字相乘法： x y 5- 2x y 2 1-xy xy xy 352-=-，y y y 945=+，x x x =+-2∴原式=)12)(25(-++-y x y x（2）613622-++-+y x y xy x应用双十字相乘法： x y 2- 3x y 3 2- xy xy xy =-23，y y y 1394=+，x x x =+-32∴原式=)23)(32(-++-y x y x对应练习题 分解因式：（1）67222-+--+y x y xy x （2）22227376z yz xz y xy x -+---3、十字相乘法进阶例题8 分解因式：)122()1)(1(22+++++y y x x y y例题9 分解因式：))(()1)(()(222222y x b a xy b a y x ab ++-+---四、主元法例题 分解因式：2910322-++--y x y xy x对应练习题 分解因式：(1)613622-++-+y x y xy x (2)67222-+--+y x y xy x(3)2737622--+--y x y xy x (4)36355622-++-+b a b ab a五、换元法换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．例题1 分解因式：(x 2+x +1)(x 2+x +2)－12．例题2 分解因式：22222)84(3)84(x x x x x x ++++++例题3 分解因式：9)5)(3)(1)(1(-+++-x x x x分析：型如e abcd +的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘.例题4 分解因式：56)6)(67(22+--+-x x x x .例题5 分解因式：(x 2+3x +2)(4x 2+8x +3)－90．例题6 分解因式：22224(31)(23)(44)x x x x x x --+--+-提示:可设2231,23x x A x x B --=+-=，则244x x A B +-=+.例题7 分解因式：272836+-x x例题8 分解因式：22244)()()(b a b a b a -+++-例题9 分解因式：272)3()1(44-+++y y例题9对应练习 分解因式：444)4(4-++a a例题10 分解因式：(x 2+xy +y 2)2－4xy (x 2+y 2)．分析：本题含有两个字母，且当互换这两个字母的位置时，多项式保持不变，这样的多项式叫作二元对称式．对于较难分解的二元对称式，经常令u=x +y ，v=xy ，用换元法分解因式．例题11 分解因式：262234+---x x x x分析：此多项式的特点——是关于x 的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”.这种多项式属于“等距离多项式”．方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法.例题11对应练习 分解因式：6x 4+7x 3－36x 2－7x +6．例题11对应练习 分解因式：144234+++-x x x x对应练习题 分解因式：（1）x 4+7x 3+14x 2+7x +1 （2）)(2122234x x x x x +++++（3）2005)12005(200522---x x （4）2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++（5） (1)(3)(5)(7)15x x x x +++++ （6）(1)(2)(3)(4)24a a a a ----- （7）2(25)(9)(27)91a a a +--- （8）(x +3)(x 2－1)(x +5)－20（9）222222)3(4)5()1(+-+++a a a （10） (2x 2－3x +1)2－22x 2+33x －1（11）()()()a b c a b b c ++-+-+2333（12）21(1)(3)2()(1)2xy xy xy x y x y +++-++-+-（13）2(2)(2)(1)a b ab a b ab +-+-+-六、添项、拆项、配方法因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．说明 用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．例题1 分解因式：x 3－9x +8．例题2 分解因式：(1)x 9+x 6+x 3－3； (2)(m 2－1)(n 2－1)+4mn ； (3)(x +1)4+(x 2－1)2+(x －1)4； (4)a 3b －ab 3+a 2+b 2+1．对应练习题 分解因式：（1）4323+-x x （2）2223103)(2b ab a x b a x -+-++（3）1724+-x x （4）22412a ax x x -+++（5）444)(y x y x +++ （6）444222222222c b a c b c a b a ---++（7）x 3+3x 2－4 （8）x 4－11x 2y 2+y 2 （9）x 3+9x 2+26x +24 （10）x 4－12x +323 （11）x 4＋x 2＋1； （12）x 3－11x ＋20；（13）a 5＋a ＋1 (14)56422-++-y x y x(15)ab b a 4)1)(1(22---七、待定系数法例题1 分解因式：613622-++-+y x y xy x分析：原式的前3项226y xy x -+可以分为)2)(3(y x y x -+，则原多项式必定可分为)2)(3(n y x m y x +-++对应练习题 分解因式：（1）2737622--+--y x y xy x （2）2x 2＋3xy －9y 2＋14x －3y ＋20（3）2910322-++--y x y xy x （4）6752322+++++y x y xy x例题2 （1）当m 为何值时，多项式6522-++-y mx y x 能分解因式，并分解此多项式.（2）如果823+++bx ax x 有两个因式为1+x 和2+x ，求b a +的值.（3）已知：p y x y xy x +-+--1463222能分解成两个一次因式之积，求常数p 并且分解因式.（4）k 为何值时，253222+-++-y x ky xy x 能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式.八、余式定理（试根法）1、()x f 的意义：已知多项式()x f ，若把x 用c 带入所得到的值，即称为()x f 在x =c 的多项式值，用()c f 表示.2、被除式、除式、商式、余式之间的关系：设多项式()x f 除以()x g 所得的商式为()x q ，余式为()x r ，则：()x f =()x g ×()x q +()x r3、余式定理：多项式)(x f 除以b x -之余式为)(b f ；多项式)(x f 除以b ax -之余式)(ab f . 例如：当 f(x )=x 2+x +2 除以 (x – 1) 时，则余数=f(1)=12+1+2=4.当2()967f x x x =+-除以(31)x +时，则余数=2111()9()6()78333f -=⨯-+⨯--=-.4、因式定理：设R b a ∈,，0≠a ，)(x f 为关于x 的多项式，则b x -为)(x f 的因式⇔0)(=b f ；b ax -为)(x f 的因式⇔0)(=abf .整系数一次因式检验法：设f(x)＝0111c x c x c x c n n n n ++++-- 为整系数多项式，若ax –b 为f(x)之因式(其中a , b为整数 , a ≠0 , 且a , b 互质)，则 （1）0,c b c a n（2）( a –b ))1()(,)1(-+f b a f例题1 设61923)(23+-+=x x x x f ，试问下列何者是f (x )的因式？(1)2x –1 ，(2) x –2，(3) 3x –1，(4) 4x ＋1，(5) x –1，(6) 3x –4例题2 把下列多项式分解因式：(1)453+-x x(2) 6423++-x x x (3) 245323-++x x x （4）1027259234++++x x x x （5）31212165234--++x x x x课后作业分解因式： （1）x 4＋4（2）4x 3－31x ＋15 （3）3x 3－7x ＋10 （4）x 3－41x ＋30 （5）x 3＋4x 2－9 （6）x 3＋5x 2－18 （7）x 3＋6x 2＋11x ＋6 （8）x 3－3x 2＋3x ＋7 （9）x 3－11x 2＋31x －21（10）x 4＋1987x 2＋1986x ＋1987 （11）19981999199824-+-x x x （12）19961995199624+++x x x （13）x 3＋3x 2y ＋3xy 2＋2y 3 （1412）x 3－9ax 2＋27a 2x －26a 3（15）23)12)(10)(6)(5(4x x x x x -++++ （16）12)4814)(86(22+++++x x x x （17）222215)4(8)4(xx x x x x ++++++（18）222222)1(2)1)(16(5)16(2++++++++x x x x x x （19）x 4＋x 2y 2＋y 4 （20）x 4－23x 2y 2＋y 4（21）a 3＋b 3＋3(a 2＋b 2)＋3(a ＋b )＋2 （22）641233-++ab b a （23）12233+++-b a ab b a .（24）1)1()2+-+ab b a （ （25）2222224)()(2b a x b a x -++-（26）))(()()(333333y x b a by ax bx ay ++-+++ （27）633621619y y x x --（28）x 2y －y 2z ＋z 2x －x 2z ＋y 2x ＋z 2y －2xyz （29）810381032345++---x x x x x因式分解的应用1、证明：四个连续整数的的乘积加1是整数的平方.2、2n －1和2n +1表示两个连续的奇数(n 是整数)，证明这两个连续奇数的平方差能被8整除．3、已知1248-可以被60与70之间的两个整数整除，求这两个整数.4、已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，求这两个整数.5、求证：139792781--能被45整除.6、求证：146+1能被197整除．7、设4x －y 为3的倍数，求证：4x 2+7xy －2y 2能被9整除． 8、已知222y xy x -+=7，求整数x 、y 的值． 9、求方程07946=--+y x xy 的整数解. 10、求方程xy －x －y ＋1=3的整数解． 11、求方程4x 2－4xy －3y 2=5的整数解．12、两个小朋友的年龄分别为a 和b ，已知a 2＋ab =99，则a =______，b =_______ . 13、 计算下列各题： (1)23×3.14＋5.9×31.4＋180×0.314；(2)19952199519931995199519963232－－＋－⨯．14、求积()()()()()11131124113511461198100＋＋＋＋＋⨯⨯⨯⨯⨯ ()1199101＋⨯的整数部分？15、解方程：（x 2＋4x )2－2(x 2＋4x )－15=016、已知ac ＋bd =0，则ab (c 2＋d 2)＋cd (a 2＋b 2)的值等于___________．17、已知a －b =3, a －c =326, 求(c —b )[(a －b )2+(a －c )(a －b )+(a －c )2]的值．18、已知012=++x x ，求148++x x 的值．19、若x 满足145-=++x x x ，计算200419991998x x x +++ .20、已知三角形的三边a 、b 、c 满足等式abc c b a 3333=++，证明这个三角形是等边三角形．。
【物理】物理压力与压强问题的专项培优 易错 难题练习题含答案
一、初中物理压力与压强问题1．如图所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，将两个完全相同的物块（物块密度大于液体甲的密度），一个浸没在液体甲中，另一个放在圆柱体乙上．液体甲对容器底部的压力增加量和压强增加量分别为F ∆甲和p ∆甲，圆柱体乙对水平地面压力增加量和压强增加量分别为F ∆乙和p ∆乙，则（ ）A ．F ∆甲一定小于F ∆乙B ．F ∆甲可能大于F ∆乙C ．p ∆甲一定大于p ∆乙D ．p ∆甲可能等于p ∆乙【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】当将物块放在甲液体中，由于物块密度大于液体甲的密度，所以物块将沉底，F G <浮，物块在液体甲中沉底静止F FG +=浮支而F G F ∆==甲浮排圆柱体乙对水平地面压力增加量F G ∆=乙所以F F <∆甲乙由图可知S S >甲乙，则由Fp S=可得 p p ∆<∆甲乙故选A 。
2．甲、乙两个实心正方体物块放在相同的海绵上，甲的凹陷程度比较深．将它们沿水平方向切去一部分后，剩余部分对海绵的凹陷程度如图所示，则A ．甲切去的质量一定比乙小B ．它们切去的质量一定相同C ．甲切去的高度一定比乙大D ．它们切去的高度一定相同 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】甲、乙两个实心正方体物块放在相同的海绵上，甲的凹陷程度比较深， 所以，P 甲＞P 乙，而F G m g ==甲甲甲，F G m g 乙乙乙==， 所以，m g m gS S =甲乙甲乙将它们沿水平方向切去一部分后，海绵的凹陷程度相同，则甲乙对海绵压强相等，P 甲剩=P 乙剩，即：m g m gm g m g S S --=乙甲乙剩甲切甲乙所以，m 甲切＞m 乙切，故AB 错误；放在水平面上的柱体的压强可用P ρgh =求解. 因为P 甲剩=P 乙剩，所以，gh gh ρρ=甲乙甲剩乙剩， 由图可知，h h 甲剩乙剩>，所以ρρ<甲乙. 因为m 甲切＞m 乙切，V Sh =，m V ρ= 所以：m m g g S S >甲切乙切甲乙，即：S h g S h g S S ρρ>甲甲乙乙甲切乙切甲乙所以，h 甲切＞h 乙切，C 正确，D 错误． 故选C.3．如图，形状、体积相同的长方体甲、乙至于水平地面，对地面的压力分别为F 甲、F 乙，将他们顺时针旋转90°，此时甲乙对地面的压强为p '甲、p '乙，对地面的压强变化量分别为p ∆甲、p ∆乙。
七年级一元一次方程周末培优习题
初一数学培优练习【例1】(1)已知关于x 的方程3［x —2（x —3a )]=4x 和312x a +—158x -=1•有相同的解，•那么这个解是___________. （北京市“迎春杯”竞赛题)（2）如果12+16+112+…+1(1)n n +=20032004，那么n=________。
(第18届江苏省竞赛题)【例2】 当b=1时,关于x 的方程a(3x-2）+b （2x-3）=8x —7有无数多个解,则a 等于（• ）。
A 。
2B 。
-2 C.—23D 。
不存在 （“希望杯”邀请赛试题) 【例3】 是否存在整数k ，使关于x 的方程（k-5）x+6=1—5x 在整数范围内有解?并求出各个解.【例4】解下列关于x 的方程.(1)4x+b=ax —8;(a ≠4）（2)mx —1=nx ；（3）13m （x-n ）=14(x+2m)。
【例5】已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px+5q=97•的解是1，求代数式40p+101q+4的值. （第14届“希望杯”邀请赛试题）【例6】.将连续的自然数1~1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,•用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:(1）1988；（2)1991;(•3）2000；(4)2080。
这是否可能?若不可能,试说明理由；若可能，请写出该方框16个数中的最小数与最大数。
（2002年河北省竞赛题） 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28…… ……995 996 997 998 999 1000 1001一、基础夯实1。
已知x=-1是关于x 的方程7x 3-3x 2+kx+5=0的解,则k 3+2k 2—11k —85=______。
2。
计算器上有一个倒数键1/x ，能求出输入的不为零的数的倒数（注:有时需先按shift 或2nd 键，再按1/x 键，才能实现此功能,下面不再说明）。
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培优练习题（一）
一、单选题
1、已知有机物下列物质中与其互为同分异构体的是（）
A． B．
C． D．
2、下列说法中正确的是（）
A．有机物都是从有机体中分离出来的物质 B．有机物都难溶于水
C．有机物都是共价化合物D．有机物均含碳元素
3、下列物质中，不能和氯气发生取代反应的是（）
A．CH
3Cl B．CCl
4
C．CH
2
Cl
2
D．CH
4
4、下列属于苯的同系物的是（）
A． B．C．D．5、不可能是乙烯加成产物的是（）
A、CH
3CH
3
B、CH
3
CHCl
2
C、CH
3
CH
2
OH D、CH
3
CH
2
Br
6、下列有关乙炔性质的叙述中，既不同于乙烯又不同于乙烷的是（）
A、能燃烧生成二氧化碳和水
B、能发生加成反应
C、能与高锰酸钾发生氧化反应
D、能与氯化氢反应生成氯乙烯
7、下列分子中各原子不处于同一平面内的是（）
A.乙烷
B.乙烯
C.乙炔
D.苯
8、下列物质不能使Br
2的CCl
4
褪色，却能使酸性KMnO
4
溶液褪色的是（）
A.苯
B.己烯
C.己烷
D.甲苯
9、下列化合物分子中不含双键结构的是（）
A.乙醇
B.二氧化碳
C.乙酸
D.乙醛
10、丙烯醇（CH
2=CH-CH
2
OH）可发生的化学反应有( )
①加成 ②氧化 ③燃烧 ④加聚 ⑤取代
A.只有①②③
B.只有①②③④
C.①②③④⑤
D.只有①③④ 11、下列物质中加入金属钠，不能产生氢气的是( ) A.蒸馏水 B.苯
C.无水酒精
D.乙酸
12、下列物质中，在一定条件下既能发生加成反应，也能发生取代反应，但不能使KMnO 4酸性溶液褪色的是（ ）
A.乙烷
B.苯
C.乙烯
D.乙炔 13、下列说法正确的是( )
A.苯的结构中含有简单的碳碳单键
B.苯能发生取代反应
C.苯的结构中含有双键，所以可以发生加成反应
D.乙烯和苯都能和溴水反应而使溴水褪色 14、将下列各种液体分别与溴水混合并振荡。
不能发生反应，静置后溶液分层，且溴水层几乎无色的是（ ）
A 、CCl 4
B 、己烯
C 、苯
D 、酒精
15、下列物质在一定条件下可与CH 4发生取代反应的是（ ） A ．氯气
B ．氧气
C ．氢气
D ．溴水
16、1998年山西朔州发生假酒案，假酒中严重超标的有毒成份主要是（ ） A.HOCH 2CHOHCH 2OH B.CH 3OH C.CH 3COCH 2CH 3 D.CH 3CH 3
17、碳氢化合物称为烃，下列各组物质中，二者都属于烃的衍生物的是（ ）
A ．CH 2=CH-CH 3
B ．
C 2H 5OH CO(NH 2)2
C ．
D ． CH 3CHO
18、在C 2H 2 、C 3H 4 、C 4H 6、（ ）、C 6H 10中括号处应填入的是 （ ） A ．C 5H 8 B ．C 5H 10 C ．C 4H 10 D ．C 4H 8
19．某烃与乙炔互为同系物，分子式可表示为C X H 20，则x 等于（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．
培优练习题（二）
二、多选题：
1、能使酸性高锰酸钾溶液褪色的是（）
A．辛烷B．苯 C．乙烯 D．乙炔2、下列物质中前者是烯烃，后者是炔烃的一组是（）
A．C
3H
6
、C
3
H
4
B．C
2
H
2
、C
2
H
4
C．C
2
H
4
、C
4
H
6
D．C
2
H
6
、C
3
H
8
3、下列有机物中，具有正四面体结构的是（）
A．甲烷 B．一氯甲烷 C．二氯甲烷 D．四氯化碳
4、下列反应中属于加成反应的是（）
A．乙烯制取氯乙烷 B．乙炔制取氯乙烯
C．乙炔通过酸性高锰酸钾溶液 D．乙炔在氧气中燃烧5、下列物质属于甲烷与氯气在光照条件下反应的生成物的是（）A．一氧化碳 B．一氯甲烷 C．二氯甲烷 D．四氯化碳
6、下列物质中既能使溴水褪色又能使酸性的KMnO
4
溶液褪色的是（）A、甲苯 B、己烯 C、苯 D、己烷
7、可用来鉴别C
2H
6
和C
2
H
4
的方法是（）
A．通入KMnO
4
溶液中 B．通入足量溴水中
C．通入NaOH溶液 D．通入H
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后加热
8、关于炔烃的下列叙述正确的是( ）
A.分子里含有碳碳三键的不饱和链烃叫炔烃
B.炔烃分子里的所有碳原子都在同一条直线上
C.炔烃易发生加成反应，也易发生取代反应
D.炔烃可以使溴水褪色，也可以使酸性高锰酸钾溶液褪色
9、互称同分异构体的物质不可能具有（）
A．具有相同的相对分子质量B．具有相同的空间结构C．具有相同的分子式 D．具有相同的熔点10、下列物质能与水任意比混溶的是（）
A ．酒精
B ．乙醛
C ．醋酸
D ．乙酸乙酯
11．关于有机物的说法正确的是（ ）
A ．它与乙烯互为同系物
B ．它属于不饱和烃
C ．它能使酸性KMnO 4溶液褪色
D ．它命名为2-甲基-3-丁烯 12、下列有机物含两种官能团的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13、下列有机物中不含羧基的是（ ）
A ． B.C ． D ．CH 3（CH 2）14COOH
14、关于CH 3CH 2COOCH 3的说法不正确的是
A ．含官能团羧基
B ．水解可得到乙酸
C ．名称是丙酸甲酯
D ．可能有水果香味 15、关于硬脂酸（C 17H 35COOH ）的说法正确的是
A.它与乙酸互为同系物 B 硬脂酸甘油酯水解可生成硬脂酸. C.它的分子式是C 18H 36O 2 D.它可发生酯化反应 三．简答题
写出下列物质或者官能团的结构简式
（1）羧基 （2）尿素
（3）乙醇 （4）甘油
（5）乙醛 （6）乙酸乙酯
（7）异戊烷 （8）冰醋酸。