八年级数学下册---分式知识点总结

八年级数学下册---分式知识点总结

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第十六章 分式 1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（0C） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的

分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

,ababacadbcadbccccbdbdbdbd 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10aa；当n为正整数时，nnaa1 （)0a

;acacacadadbdbdbdbcbc••()nnnaabb

AACBBC••AACBBC6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数) （1）同底数的幂的乘法：mnmnaaa

•；

（2）幂的乘方：()

mnmn

aa;

（3）积的乘方：()

nnn

abab；

（4）同底数的幂的除法：mnmnaaa

( a≠0)；

（5）商的乘方：()nnn

aa

bb；(b≠0)

7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题vvv顺水水流静水＝＋、vvv顺水水流静水＝-

8.科学记数法：把一个数表示成na10的形式（其中101a，n是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是1n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 一、选择题 1．下列式子是分式的是（ ） A．2x B．x2 C．x D．2yx 2．下列各式计算正确的是（ ）

A．11baba B．abbab2 C．0,amanamn D．amanmn 3．下列各分式中，最简分式是（ ） A．yxyx73 B．nmnm22 C．2222abbaba D．22222yxyxyx

4．化简2

2

93mmm

的结果是（ ）

A.3mm B.3mm C.3mm D.mm3 5．若把分式xy

yx中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）

A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 6．若分式方程xaxax32

1有增根，则a的值是（ ）

A．1 B．0 C．—1 D．—2 7．已知432cba，则c

ba的值是（ ）

A．54 B. 47 C.1 D.45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ ） A．xx306030100 B．306030100xx C．xx306030100 D．306030100xx 9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（ ）

A．1%206060xx B. 1%206060xx C. 1%2016060）（xx D. 1%2016060）（xx 10.已知 kbaccabcba

，则直线2ykxk一定经过（ ）

A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 二、填空题 11．计算2323()abab= ． 12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ． 13．计算2

2142a

aa ．

14．方程3470xx的解是 ．

15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,

5122132中得到巴尔末

公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式 ． 16．如果记 221xyx =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即

f(1)=2211211；f(12)表示当x=12时y的值，即f(12)=22

1()12

15

1()2

；……那么

f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1n)= （结果用含n的代数式表示）． 三、解答题 17．计算： （1）)2(216322baabcab ； （2）9323496222aababaa． 18．解方程求x： （1）114112xxx ； （2）0(,0)1mnmnmnxx．

19．（7分）有一道题： “先化简，再求值：22

241()244xxxxx



 其中，x=—3”．

小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

20．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？

21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．

22．（9分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格． 参考答案 一、 选择题BCABC DDADB 二、填空题 11、46

ab 12、83.1410 13、

12a 14、30 15、22(2)(2)4nn 16、12n

三、解答题 17、（1）234ac；（2）23(2)ab． 18、（1）1x为增根，此题无解；（2）mxnm

．19、解：原式计算的结果

等于2

4x，所以不论x的值是+3还是—3结果都为13

20、解：设第一天参加捐款的人数为x人，第二天参加捐款的人数为（x+6）人，则根据题意可得：480060005xx解得：20x,经检验，20x是所列方程的根，所以第一天参加捐款的有20人，第二天有26人，两天合计46人． 21、解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：1801802(1)1.53xxx，解这个方程为182x，经检验，x=182是所

列方程的根，即前前一小时的速度为182． 22、解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x元/ m³根据题意，得10%)251(9096

xx

解这个方程，得x＝2.4．经检验，x＝2.4是所

列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)。所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³．