一次函数[下学期]--华师大版
华东师大版八年级下册数学17.一次函数的图象课件
y=3x+2
y=3x
y 1x2 2
y1x 2
0
根据以上的分析，我们可以得出 结论：在直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2中，如果k1= k2 ，那么
这两条直线会__平__行____.如果 by轴1 =相_b_2_交，__于那__么同__这_一_两_个_条_点_直_.线会与
你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x
向__上__平移__2__个单位得到的吗？
0
如果直线y=3x向下平移1个单位，
那么，可以得到直线______y_=_3. x-1
提示：关键是确定y=kx+b中b的值. 平移规律：“上加下减”
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
⑴y=2x与y=2x+3
⑵y=2x+1与
特例：如果b=0，那么（正比例） 函数y=kx的图象一定经过点
（_0_，_0_），即__原__点__.
这说明了：两条直线是否平行是由
解析式中的_k__决定的，而与y轴的 交点位置是由_b__决定的.
y=3x+2 y=3x
视察函数y=3x和y=3x+2的图象，我 们知道：它们是互相平行的，所以 ，其中 一条直线可以看作是由另一 条直线平移得到的.
3、知道一次函数y=kx+b的图象是___直___线_____.
4、知道画一次函数y=kx+b的图象只要取__两___个点.
5、条k知1直=道k线2在，可直那以线么看y这=作k两1是x条+由b直1和另线直一__线条平__y直=_行_线k_2x__+，_平b_2并_中移_且_，_其得如中到果一的 ，于如__同_果__b一_1 _=个_b_2_点，___那_.么特，别这的两，条如直果线b=会0，与那y轴么相，交 函数的图象一定经过点（_0__，_0__）.
华东师大版八年级数学下册《一次函数的性质》课件
我们知道，函数反映了现实世界中量的变化规律，那么一次 函数有什么性质呢？
新知学习
在同一平面直角坐标系中画出下 列函数的图像: y＝3x－2，y 2 x 1
3
x
01
y=3x－2 -2 1
x
0 -3
y 2 x1 3
1
-1
y
6
y＝3x-2
5
4
2
3
y x1
2
3
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x -1
A.y1＞y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2
D.当x1＜x2时，y1＞y2
方法总结： 要确定两点的纵坐标的大小关系，可先确定一次函数中k的正负，
再根据其确定函数的增减性，进而求解．
5.已知一次函数y=(2m-1)x+m+5，当m是何数时，函数值y随x的增大而减 小？当m是何数时, y随x的增大而增大？
17.3.3 一次函数的性质
八下 数学
华师版
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
学习目标
1.探索、归纳一次函数中函数值随自变量变化的规律(增减性). 重点 2.根据k、b的几何意义，归纳总结一次函数所经过的象限. 重点 3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题． 难点
新课引入 复习回顾
m-1＜0
解得
m＞0.5 m＜1
∴0.5＜m＜1.
7.已知一次函数y=(2m-5)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大
而减小，其中m为整数.
(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？
2m-5＜0
华东师大版八年级下册数学17.一次函数的图象课件
x0 1 y 0 0.5
x0 y0
1 -0.5
⑵再描点连线
y
1
•
• -2 -1
1
-1
y=0.5x y= -0.5x
y 1
2x
• • -2 -1
1
-1
x 2
归纳：画正比例函数y=kx(k≠0)的图象的步骤：
⑴先选取两点，通常选点(0,0)与点(1,k)； ⑵在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k)； ⑶过点(0,0)与点(1,k)画一条直线。 这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象。
y=2x -2 -1 0 1 2
解：
y=2x-1 -3 -2 -1 0 1
y=2x+1 y=2x y=2x+1 -1 0 1 2 3
y
y=2x-1
3•
2 •• 1 •• • • ••
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
• • • -1
• • -2 • -3
例1、画出正比例函数y=0.5x, y=-0.5x的图象
-2 -1
• •1 -1
2x
一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：
⑴当k＞0时，y随x的 增大而 增大 。图象经过第一、三 象限 ⑵当k＜0时，y随x的 增大 而 减小 。图象经过第 二、四 象 限
练一练：
1、 ⑴ 函数y=－ x的图象经过点（0,__0_），点（3，_-2__）， y随x的增大而_减__小__；函数图象经过第 二、四 象限。
复习
1、什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间 有何关系？
一般地，如果 y=kx+b（k、b是常数，k≠0）， 那么, y叫做x的一次函数。
华师大版八下数学17.3一次函数的性质教学设计
华师大版八下数学17.3一次函数的性质教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.3一次函数的性质是本节课的主题内容。
本节课主要让学生了解一次函数的性质，包括斜率、截距等，并通过实例来理解一次函数的图像和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握一次函数的性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义。
他们对函数有一定的理解，但可能对一次函数的性质还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数的性质。
三. 教学目标1.了解一次函数的斜率和截距的定义及性质。
2.能够通过一次函数的斜率和截距来分析一次函数的图像和性质。
3.能够运用一次函数的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数斜率和截距的定义及性质。
2.一次函数图像和性质之间的关系。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生了解一次函数的性质，并加深对性质的理解。
2.练习题教学：通过练习题，巩固学生对一次函数性质的掌握，并能够运用到实际问题中。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.电脑和投影仪，用于展示实例和练习题。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的性质。
例如，假设一家公司生产的产品数量与时间之间的关系是一次函数关系，问如何根据时间来预测产品的生产数量。
2.呈现（15分钟）通过电脑和投影仪，展示一次函数的性质的定义和性质。
包括斜率和截距的定义，以及一次函数图像的性质。
3.操练（20分钟）给学生发放练习题，要求学生根据一次函数的性质来解决问题。
在学生做题的过程中，教师可以进行个别辅导，帮助学生理解和掌握一次函数的性质。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生讨论和分享自己解决问题的方法和答案。
教师可以进行点评和指导，帮助学生巩固对一次函数性质的理解。
华师大版数学八下17.求一次函数的表达式课件
变式练习
“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg.如果一次购 买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子价格打 8 折.
（1）填写下表
购买量/kg 0.5 1 1. 2 2.5 3 3.5 4 … 2.5 5 75.5 10 12 14 16 18 …
付（款2金）额写/元出购买量关于付款金额的函数解析式.
1234
待定系数法.
-1
叫做
-2
例 4 温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原 理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度 y（厘米） 是温度 x（℃）的一次函数. 某种型号的实验用水银温度 计能测量 – 20℃ 至 100℃的温度，已知 10℃ 时水银柱 高 10 厘米，50℃时水银柱高 18 厘米. 求这个函数的表 达式.
解 设所求函数表达式是 y = kx + b (k ≠ 0)， 设
根据题意，得
列
10k + b = 10，解得 k = 0.2， 解
50k + b = 18.
b = 8.
所以，所求函数表达式是 y = 0.2x + 8， 代
其中 x 的取值范围是 – 20 ≤ x ≤ 100.
待定系数法： 先设待求的函数关系式(其中含有待定
4 求一次函数的表达式
华东师大版八年级数学下册
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几 个点？为什么？
两点法——两点确定一条直线
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说
出它的性质，反过来给出有关的信息，能否 求出解析式呢？
目标导学一：用待定系数法求一次函数解析式
求下图中直线的函数解析式.
的系数)，再根据条件列出方程或方程组, 求出待定系数,从而得到所求结果的方法, 叫做待定系数法.
华东师大版数学八年级下册1.一次函数教案与反思
第17章函数及其图象原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！师者，所以传道，授业，解惑也。
韩愈17.3一次函数1.一次函数【知识与技能】1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．【过程与方法】探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力【情感态度】通过理解函数与变量之间的关系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维【教学重点】一次函数、正比例函数的概念及关系【教学难点】理解一次函数与正比例函数的联系和区别一、情境导入,初步认识1.作函数图象一般步骤是什么?2.在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y=2 (2)y=x＋2【教学说明】对上节课的知识进行复习，为本节课作准备.二、思考探究，获取新知探究：一次函数的概念问题1：小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是：s=570－95t．问题2：弹簧下端挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x(千克)的函数.已知一根弹簧不挂重物时的长度是6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数解析式.解：y=0.3x+6以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?【归纳结论】上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y=kx＋b的形式，其中k、b是常数，k ≠0．特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫正比例函数，正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例.【教学说明】由两个实际问题所列出两个函数关系式，通过观，总结出一次函数的解析式.三、运用新知，深化理解1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底边边长a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．分析：确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx＋b(k≠0)或y=x(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．解:(1)a=20h，不是一次函数．(2)L=2b＋16，L是b的一次函数．(3)y=120－5x，y是x的一次函数．(4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．2.把直线y=32x＋1向上平移3个单位所得到的解析式为_______. 解：y=32x＋43.已知函数y=+1,求函数图像与坐标轴围成的三角形的面积？解：1 24.已函数y=(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．分析：根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．解：若y=(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1=0,即k= 。
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2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
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1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
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求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？ 可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数 关系式.
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利用表格信息确定函数关系式
某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数， 函数关系如下表，请确定函数表达式。
华师大版数学八下17.3《一次函数》(第1课时)word导学案
【学习课题】： 17.3.1 一次函数【学习目标】:1、理解一次函数的概念；2、理解正比例函数的概念及与一次函数的关系。
【重点难点】：一次函数的一般形式【导学指导】一、课前导学1、自学教材第43-44页内容；2、根据题意写出下列函数的解析式：（1）某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．y•与x 的关系为：_____________________。
（2）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t （单位：℃）有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差；______________________。
（3）某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22元，拨打电话x 分的计时费（按0.1元/分收取）；______________________。
二、探究归纳1）一次函数概念：一般地， （k 、b 为常数，且k ≠0）叫做一次函数。
2）正比例函数：对一次函数b kx y +=，当0=b 时，即 ，叫做正比例函数。
3）正比例函数是一种特殊的一次函数，它们的辨证关系可以用下图来表示:三、成果初展1、 下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________（1）x y 8-= （2）x y 8-=（3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=2、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________四、探讨并展示1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时,(1)此函数为正比例函数?(2)此函数为一次函数?2、已知一次函数y=kx+3，在x=2，y=－5时，则k= 。
3、在一次函数32+-=x y 中，当3=x 时，=y ______；当=x _____时，5=y 。
华师大版数学八下17.3.3《一次函数的性质》ppt课件
o
x
1、y=|x|中，x不是 y的函数，y是x 的函数 （填“是”或“不是”），图象D为
(A)
(B)
(C)
(D)
2、某企业去年积压产品a件(a>0)，今年预计每月销售产
品2b件，同时每月可生产出产品b个，若产品积压量y(件)
是今年开工时间（月）的函数，则它的图象只能是（ C）
y(件)
y(件)
y(件)
.
.
.
. 也 随. . 着
x
-2
增
k＞0时 X的值增大
大
化有什么规
律?
k>0图象呈上升趋势
...............
探索发现
y
y
直线y=kx+b
y= - x+4
6
·5
4
3
1
· . . . . . . . . . . . . 6. 7. . -2 -10 1 3 4
随 着
x 的 x增 大
你发现一次
-2
函数值的变
-3
化有什么规
而 减 y= - x+4 小
律?
k＜0 时 X的值增大
k<0图象呈下降趋势
归纳总结： 一次函数 y = kx + b（k≠0）的性质
在一次函数y = kx+b中 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，
图象呈上升趋势；
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，
图象呈下降趋势。
的．b＞0，直线向上移；b＜0，直线向下移．
解而：是y由直 12线x向下3 是平由移直5个线单y 位 得 12到x的向．上平移3个单位得到的；
练习3一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在
数学：18.3《一次函数》(第3课时)课件(华东师大版八年级下)
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y
2 3
x 1
x y
0 1
3 2
0
y 3x 2
y 2 3 x 1
（2） 当k＜0时，y随x的增大而减小 _____，这时函 数的图象从左到右下降 _____．
试一试
1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 (1)、(3) 的有________
(1) y 2 x 1
( 2) y 3 x 2
(3) y 4 x
( 4) y 5 x 1
例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？
解（ ： 1）当m+1>0即m>-1时y随x的增大而增大; (2)当m+1<0即m<-1时y随x的增大而减小。
例2、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 y x 1 上， 6 试比较 m和n的大小。你能想出几种判断的
y增大 x增大
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（2） 当k＜0时，y随x的 减小 ，这时函数 增大而_____ 下降 的图象从左到右 _____．
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；