2018年山东省莱芜市中考数学试卷(解析版)
2018年山东省莱芜市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前山东省莱芜市2018年初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2-的绝对值是（ ）A.2-B.12-C.12D.22.经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为 （ ）A.714.710⨯B.71.4710⨯C.81.4710⨯D.90.14710⨯ 3.无理数3在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间4.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）ABCD 5.若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A.2x x y+-B.22y xC.2223y xD.()222y x y -6.对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是92B ．中位数是92C ．众数是92D ．极差是67.已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为 （ ）A.260π cm B.265π cm C.2120π cm D.2130π cm8.在平面直角坐标系中，已知ABC △为等腰直角三角形，5CB CA ==，点03C （，），点B 在x 轴正半轴上，点A 在第三象限，且在反比例函数ky x=的图象上，则k =（ ） A.3B.4C.6D.129.如图，AB CD ∥，61BED ∠=︒，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线交于点F ，则DFB ∠=（ ）A.149°B.149.5°C.150°D.150.5°10.函数220y ax ax m a =++（＜）的图象过点20（，），则使函数值0y ＜成立的x 的取值范围是（ ）A ．4x <-或2x >B ．42x <<-毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------C．0x<或2x>D．02x＜＜11.如图，边长为2的正ABC△的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记ABC△夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A B C D12.如图，在矩形ABCD中，ADC∠的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，90BFE∠=︒，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE BC=；②AF CF=；③2BF FG FC=⋅；④EG AE BG AB⋅=⋅其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.计算：03.142cos60π-+︒=（）.14.已知1x，2x是方程22310x x-=-的两根，则2212x x+=.15.如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是.16.如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，»AE、»DE的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为.17.如图，若ABC△内一点P满足PAC PCB PBA∠=∠=∠，则称点P为ABC△的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知ABC△中，CA CB=，120ACB∠=︒，P为ABC△的布罗卡尔点，若PA=PB PC+=.三、解答题（本大题共7小题，共64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分6分）18.先化简，再求值：233111a aa aa-⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭，其中1a+．（本小题满分8分）19.我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）（1）此次共调查了 名学生；（2）扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为 ； （3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．（本小题满分9分）20.在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB 的长是0.8 m ，A端到地面的距离AC 是4 m ，支架AB 与灯柱AC 的夹角为65︒．小明在水池的外沿D 测得支架B 端的仰角是45︒，在水池的内沿E 测得支架A 端的仰角是50︒（点C 、E 、D 在同一直线上），求小水池的宽DE ．（结果精确到0.1 m ）（sin650.9︒≈，cos650.4︒≈，tan50 1.2︒≈）（本小题满分9分）21.已知ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转一个角度090︒︒（＜＜）αα得到'AD E '△，连接BD '、CE '，如图1．（1）求证：'BD CE '=；（2）如图2，当60α=︒时，设AB 与D E ''交于点F ，求BFFA值．（本小题满分10分）22.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1 200件和1 000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8 300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）（本小题满分10分）23.如图，已知A 、B 是O e 上两点，OAB △外角的平分线交O e 于另一点C ，CD AB ⊥交AB 的延长线于D ． （1）求证：CD 是O e 的切线；（2）E 为AB 的中点，F 为O e 上一点，EF 交AB 于G ，若3t a n 4AFE ∠=，BE BG =，EG =O e 的半径．（本小题满分12分）24.如图，抛物线2y ax bx c =++经过()A 10﹣，，B 40（，），C 03（，）三点，D 为直线BC 上方抛物线上一动点，DE BC ⊥于E ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE 长度的最大值；（3）如图2，设AB 的中点为F ，连接CD ，CF ，是否存在点D ，使得CDE △中有一个角与CFO ∠相等？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．。
北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年山东省莱芜市中考数学试卷
2018 年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0 分，共 36 分)1．（3 分）﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2 B．﹣C．D．22．（3 分）经中国旅行研究院综合测算，今年“五一”假日时期全国招待国内旅客1.47 亿人次， 1.47 亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107B．1.47×107C． 1.47×108D．0.147×1093．（3 分）无理数 2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和 6之间4．（3 分）以下图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．5（．3 分）若 x，y 的值均扩大为本来的 3 倍，则以下分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．6．（3 分）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩以下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，以下说法错误的选项是（）A．均匀数是 92 B．中位数是 92 C．众数是 92D．极差是 67．（3 分）已知圆锥的三视图以下图，则这个圆锥的侧面睁开图的面积为（）2222A．60π cm B．65π cm C．120π cmD．130π cm8．（3 分）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形， CB=CA=5，点C（0，3），点 B 在 x 轴正半轴上，点 A 在第三象限，且在反比率函数y=的图象上，则 k=（）A．3B．4C．6D．129．（3 分）如图， AB∥CD，∠ BED=61°，∠ ABE 的均分线与∠ CDE的均分线交于点 F，则∠ DFB=（）A．149°B．149.5 ° C． 150°D．150.5 °10．（ 3 分）函数 y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（ 2，0），则使函数值 y＜0 成立的 x 的取值范围是（）A．x＜﹣ 4 或 x＞2 B．﹣ 4＜x＜2C．x＜ 0 或 x＞2 D．0＜x＜211．（ 3 分）如图，边长为 2 的正△ ABC的边 BC在直线 l 上，两条距离为 1 的平行直线 a 和 b 垂直于直线 l， a 和 b 同时向右挪动（ a 的开端地点在 B 点），速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t （秒），直到 b 抵达 C 点停止，在 a 和 b 向右挪动的过程中，记△ ABC夹在 a 和 b 之间的部分的面积为 s，则 s 对于 t 的函数图象大概为（）A．B．C．D．12．（ 3 分）如图，在矩形 ABCD中，∠ ADC的均分线与 AB 交于 E，点 F 在 DE 的延伸线上，∠ BFE=90°，连结 AF、CF，CF与 AB 交于 G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG?FC④EG?AE=BG?AB此中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分。
2018莱芜中考数学题
2018莱芜数学中考题学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22.经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×1093.无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．5.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．6.某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（）7.已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm28.在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．129.如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°10.函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜211.如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题）13.计算：（π﹣3.14）0+2cos60°=．14.已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=．15.如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是．16.如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，、的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为．17.如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=，则PB+PC=．三、解答题（共7小题）18.先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．19.我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．20.在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）21.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．（1）求证：BD′=CE'；（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．22.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE=，BE=BG，EG=3，求⊙O的半径．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省莱芜市中考数学试卷答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（12小题）1.【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选：D．2.【解答】解：1.47亿用科学记数法表示为1.47×108，故选：C．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.解答】解：∵2=，∴6＜＜7，∴无理数2﹣3在3和4之间．故选：B．【知识点】估算无理数的大小4.【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【知识点】中心对称图形、轴对称图形5.【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．【知识点】分式的基本性质6.【解答】解：A、平均数为=，符合题意；B、中位数是=92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89=6，不符合题意；故选：A．【知识点】众数、极差、加权平均数、中位数7.【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长==13，所以这个圆锥的侧面积=•2π•5•13=65π（cm2）．8.【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H．∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC，CH=OB，∵C（0，3），BC=5，∴OC=3，OB==4，∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1，∴A（﹣3，﹣1），∵点A在y=上，∴k=3，故选：A．【知识点】等腰直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征9.【解答】解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=61°，∴∠ABE+∠CDE=299°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=360°﹣149.5°﹣61°=149.5°．故选：B．【知识点】平行线的性质10.【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=﹣=﹣1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．故选：A．【知识点】二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征11.【解答】解：如图①，当0≤t＜1时，BE=t，DE=t，∴s=S△BDE=×t×t=；如图②，当1≤t＜2时，CE=2﹣t，BG=t﹣1，∴DE=（2﹣t），FG=（t﹣1），∴s=S五边形AFGED=S△ABC﹣S△BGF﹣S△CDE=×2×﹣×（t﹣1）×（t﹣1）﹣×（2﹣t）×（2﹣t）=﹣+3t﹣；如图③，当2≤t≤3时，CG=3﹣t，GF=（3﹣t），∴s=S△CFG=×（3﹣t）×（3﹣t）=﹣3t+，综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选：B．【知识点】动点问题的函数图象12.【解答】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=×90°=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF=CF③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°﹣∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°﹣∠AGF）=180°﹣∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴==，∵EG∥CD，∴==，∴=，∵AD=AE，∴EG•AE=BG•AB，故④正确，故选：C．【知识点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质二、填空题（5小题）13.【解答】解：原式=1+2×=1+1=2，故答案为：2【知识点】零指数幂、实数的运算、特殊角的三角函数值14.【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，∴x1+x2=．x1x2=﹣，∴x12+x22=，故答案为：【知识点】根与系数的关系15.【解答】解：设正三角形的边长为a，则a2×=2，解得a=2．则图中阴影部分的面积=2×﹣2=2．故答案是：2．16.【解答】解：如图，作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，同理可得，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，设GE=GD=x，则CG=2a﹣x，CE=a，Rt△CEG中，（2a﹣x）2+a2=x2，解得x=，∴GE=FG=，同理可得，EH=FH=，∴四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，∴GO=BC=a，∴Rt△OEG中，OE==a，∴EF=a，故答案为：a．【知识点】相交两圆的性质、正方形的性质17.【解答】解：作CH⊥AB于H．∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴AB=2BH=2•BC•cos30°=BC，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，∴∠PAB=∠PBC，∴△PAB∽△PBC，∴===，∵PA=，∴PB=1，PC=，∴PB+PC=1+．故答案为1+．【知识点】相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质三、解答题（7小题）1.【解答】解：当a=+1时，原式=×=×===2【知识点】分式的化简求值2.【解答】解：（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为：120；（2）360°×=54°，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，故答案为：54°；（3）如图所示：（4）800×=200（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人．【知识点】条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体3.【解答】解：过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，在Rt△BAF中，∠BAF=65°，BF=AB•sin∠BAF=0.8×0.9=0.72，AF=AB•cos∠BAF=0.8×0.4=0.32，∴FC=AF+AC=4.32，∵四边形FCGB是矩形，∴BG=FC=4.32，CG=BF=0.72，∵∠BDG=45°，∴∠BDG=∠GBD，∴GD=GB=4.32，∴CD=CG+GD=5.04，在Rt△ACE中，∠AEC=50°，CE=，∴DE=CD﹣CE=5.04﹣3.33=1.71≈1.7，答：小水池的宽DE为1.7米．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题4.【解答】解：（1）证明：∵AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=BD=AE=EC．由旋转的性质可知：∠DAD′=∠EAE′=α，AD′=AD，AE′=AE．∴AD′=AE′，∴△BD′A≌△CE′A，∴BD′=CE′．（2）连接DD′．∵∠DAD′=60°，AD=AD′，∴△ADD′是等边三角形．∴∠ADD′=∠AD′D=60°，DD′=DA=DB．∴∠DBD′=∠DD′B=30°，∴∠BD′A=90°．∵∠D′AE′=90°，∴∠BAE′=30°，∴∠BAE′=∠A BD′，又∵∠BFD′=∠AFE′，∴△BFD′∽△AFE′，∴．∵在Rt△ABD′中，tan∠BAD′==，∴=．【知识点】旋转的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形、三角形中位线定理5.【解答】解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8﹣a）台，根据题意得解这个不等式组得∵a为正整数∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4（8﹣a）=2a+32∵k=2＞0∴w随a的增大而增大当a=2时，w最小，w最小=2×2+32=36（万元）∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．【知识点】一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用6.【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵BC平分∠OBD，∴∠OBD=∠CBD，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠CBD，∴OC∥AD，而CD⊥AB，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，∵E为的中点，∴OE⊥AB，∵∠ABE=∠AFE，∴tan∠ABE=tan∠AFE=，∴在Rt△BEH中，tan∠HBE==设EH=3x，BH=4x，∴BE=5x，∵BG=BE=5x，∴GH=x，在Rt△EHG中，x2+（3x）2=（3）2，解得x=3，∴EH=9，BH=12，设⊙O的半径为r，则OH=r﹣9，在Rt△OHB中，（r﹣9）2+122=r2，解得r=，即⊙O的半径为．【知识点】切线的判定与性质、解直角三角形、圆周角定理、垂径定理7.【解答】解：（1）由题意，得，解得，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x+3；（2）设直线BC的解析是为y=kx+b，，解得∴y=﹣x+3，设D（a，﹣a2+a+3），（0＜a＜4），过点D作DM⊥x轴交BC于M点，如图1，M（a，﹣a+3），DM=（﹣a2+a+3）﹣（﹣a+3）=﹣a2+3a，∵∠DME=∠OCB，∠DEM=∠BOC，∴△DEM∽△BOC，∴=，∵OB=4，OC=3，∴BC=5，∴DE=DM∴DE=﹣a2+a=﹣（（a﹣2）2+，当a=2时，DE取最大值，最大值是，（3）假设存在这样的点D，△CDE使得中有一个角与∠CFO相等，∵点F为AB的中点，∴OF=，tan∠CFO==2，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H，如图2，①若∠DCE=∠CFO，∴tan∠DCE==2，∴BG=10，∵△GBH∽BCO，∴==，∴GH=8，BH=6，∴G（10，8），设直线CG的解析式为y=kx+b，∴，解得∴直线CG的解析式为y=x+3，∴，解得x=，或x=0（舍）．②若∠CDE=∠CFO，同理可得BG=，GH=2，BH=，∴G（，2），同理可得，直线CG的解析是为y=﹣x+3，∴，解得x=或x=0（舍），综上所述，存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，点D的横坐标为或．【知识点】二次函数综合题。
2018年山东省莱芜市中考数学试卷
2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（3分）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×1093．（3分）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．6．（3分）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．（3分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm28．（3分）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．129．（3分）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150° D．150.5°10．（3分）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．（3分）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
2018莱芜中考数学试题
山东省莱芜市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（2018•莱芜）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择C．2．（2018•莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×109【解答】解：1.47亿用科学记数法表示为1.47×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2018•莱芜）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：∵2=，∴6＜＜7，∴无理数2﹣3在3和4之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．4．（2018•莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．5．（2018•莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．6．（2018•莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为=，符合题意；B、中位数是=92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89=6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．（2018•莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长==13，所以这个圆锥的侧面积=•2π•5•13=65π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．8．（2018•莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．12【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H．∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC，CH=OB，∵C（0，3），BC=5，∴OC=3，OB==4，∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1，∴A（﹣3，﹣1），∵点A在y=上，∴k=3，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．9．（2018•莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°【解答】解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=61°，∴∠ABE+∠CDE=299°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=360°﹣149.5°﹣61°=149.5°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．10．（2018•莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+m得对称轴为直线x=﹣=﹣1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11．（2018•莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）【解答】解：如图①，当0≤t＜1时，BE=t，DE=t，∴s=S△BDE=×t×t=；如图②，当1≤t＜2时，CE=2﹣t，BG=t﹣1，∴DE=（2﹣t），FG=（t﹣1），∴s=S五边形AFGED=S△ABC﹣S△BGF﹣S△CDE=×2×﹣×（t﹣1）×（t﹣1）﹣×（2﹣t）×（2﹣t）=﹣+3t﹣；如图③，当2≤t≤3时，CG=3﹣t，GF=（3﹣t），∴s=S△CFG=×（3﹣t）×（3﹣t）=﹣3t+，综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选：B．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．12．（2018•莱芜）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=×90°=45°，∴△ADE为直角三角形∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF=CF③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°﹣∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°﹣∠AGF）=180°﹣∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴==，∵EG∥CD，∴==，∴==，∵AD=AE，∴EG•AE=BG•AB，故④正确，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
山东省莱芜市2018年中考数学试题(原卷版)
山东省莱芜市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1. ﹣2的绝对值是（）A. ﹣2B. ﹣C.D. 22. 经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A. 14.7×107B. 1.47×107C. 1.47×108D. 0.147×1093. 无理数2﹣3在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间4. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. B. C. D.5. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A. B. C. D.6. 某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A. 平均数是92B. 中位数是92C. 众数是92D. 极差是67. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）学*科*网...学*科*网...A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm28. 在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）A. 3B. 4C. 6D. 129. 如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A. 149°B. 149.5°C. 150°D. 150.5°10. 函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A. x＜﹣4或x＞2B. ﹣4＜x＜2C. x＜0或x＞2D. 0＜x＜211. 如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a 和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A. B. C. D.12. 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
(解析版)2018-2019年莱芜实验中学初一下年中数学试卷.doc
(解析版)2018-2019年莱芜实验中学初一下年中数学试卷【一】精心选一选〔每题3分，共36分〕1、以下各式计算正确的选项是〔〕A、〔A2〕2＝A4B、A＋A＝A2C、3A2÷A2＝2A2D、A4•A2＝A82、以下多项式的计算中，可以用平方差公式的是〔〕A、〔X＋1〕•〔2＋X〕B、〔A＋B〕•〔B﹣A〕C、〔﹣A＋B〕•〔A﹣2B〕D、〔﹣X﹣Y〕•〔X＋Y〕3、以下算式〔1〕〔0、001〕0＝1；〔2〕10﹣3＝0、0001；〔3〕10﹣5＝0、00001；〔4〕〔6﹣3×2〕0＝1，其中正确的有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个4、假设∠1＝25°12′，∠2＝25、12°，∠3＝25、2°，那么以下结论正确的选项是〔〕A、∠1＝∠2B、∠2＝∠3C、∠1＝∠3D、∠1＝∠2＝∠35、假设〔AX＋3Y〕2＝4X2﹣12XY＋BY2，那么A，B的值分别为〔〕A、2，9B、2，﹣9C、﹣2，9D、﹣4，96、线段AB＝5CM，在直线AB上画线段BC＝2CM，那么AC的长是〔〕A、3CMB、7CMC、3CM或7CMD、无法确定7、在一个直径为6CM的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，那么这个扇形的面积为〔〕A、πCM2B、2πCM2C、3πCM2D、6πCM28、假设10Y＝5，那么102﹣2Y等于〔〕A、75B、4C、﹣5或5D、9、计算：的结果正确的选项是〔〕A、﹣2B、0C、4D、﹣410、PM2、5是指大气中直径小于或等于0、0000025M的颗粒物，数0、0000025用科学记数法表示为〔〕A、25×10﹣7B、2、5×10﹣6C、0、25×10﹣5D、2、5×10﹣711、如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，以下结论不成立的是〔〕A、∠AOC＝∠BODB、∠COD＝AOBC、∠AOC＝∠AODD、∠BOC＝2∠BOD12、如图，边长为〔M＋3〕的正方形纸片，剪出一个边长为M的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，假设拼成的矩形一边长为3，那么另一边长是〔〕A、M＋3B、M＋6C、2M＋3D、2M＋6【二】耐心填一填〔每题4分，共24分〕13、计算〔﹣3A3〕2•〔﹣2A2〕3＝、14、计算〔﹣8〕2017×0、1252007＝、15、如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1＝40°，那么∠2＝度、16、假设〔X＋P〕与〔X＋2〕的乘积中，不含X的一次项，那么P的值是、17、5A3BM÷〔ANB2〕＝B2，那么M＝，N＝、18、符号叫做二阶行列式，规定它的运算法那么为＝AD﹣BC，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2、那么，根据阅读材料，化简＝、【三】用心做一做19、怎样简便就怎样计算：〔1〕1232﹣124×122〔2〕〔2A＋B〕〔4A2＋B2〕〔2A﹣B〕20、计算：〔﹣X〕3•X2N﹣1＋X2N•〔﹣X〕2、21、化简求值：【〔XY＋2〕〔XY﹣2〕﹣2X2Y2＋4】÷〔XY〕，其中X＝10，、22、如图，甲、乙、丙三个扇形的面积比为3：4：5，分别求出它们圆心角的度数、23、假设X＋Y＝5，XY＝1，求：〔1〕〔X﹣Y〕2；〔2〕X2＋Y2、24、线段AB＝8CM，点C是直线AB上一点，线段BC＝3CM，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度、25、张老师给学生出了一道题：当X＝2018，Y＝﹣2018时，求【〔X2＋Y2〕﹣〔X ﹣Y〕2＋2Y〔X﹣1〕】÷〔4Y〕的值，题目出完后，小红说：“老师给的条件Y＝﹣2018是多余的”她的说法有道理吗？为什么？26、如图，“小房子”的平面图形是由一个长方形和一个等腰三角形组成的，求“小房子”的面积、27、以下各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC、〔1〕如图，假设点A、O、B在一条直线上，那么∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB ＝∠EOF、〔2〕如图，假设点A、O、B不在一条直线上，那么题〔1〕中的数量关系是否成立？请说明理由、〔3〕如图，假设OA在∠BOC的内部，那么题〔1〕中的数量关系是否仍成立？请说明理由2018－2018学年山东省莱芜实验中学七年级〔下〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】精心选一选〔每题3分，共36分〕1、以下各式计算正确的选项是〔〕A、〔A2〕2＝A4B、A＋A＝A2C、3A2÷A2＝2A2D、A4•A2＝A8考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方、专题：计算题、分析：A、原式利用幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法那么计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法那么计算得到结果，即可做出判断、解答：解：A、原式＝A4，正确；B、原式＝2A，错误；C、原式＝3，错误；D、原式＝A2，错误、应选A、点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、2、以下多项式的计算中，可以用平方差公式的是〔〕A、〔X＋1〕•〔2＋X〕B、〔A＋B〕•〔B﹣A〕C、〔﹣A＋B〕•〔A﹣2B〕D、〔﹣X﹣Y〕•〔X＋Y〕考点：平方差公式、分析：平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可、解答：解：A、不能运用平方差，故本选项错误；B、可以运用平方差，故本选项正确；C、不能运用平方差，故本选项错误；D、不能运用平方差，故本选项错误；应选B点评：此题考查了平方差公式的知识，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键、3、以下算式〔1〕〔0、001〕0＝1；〔2〕10﹣3＝0、0001；〔3〕10﹣5＝0、00001；〔4〕〔6﹣3×2〕0＝1，其中正确的有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个考点：零指数幂；负整数指数幂、分析：首先根据A0＝1〔A≠0〕，可得〔0、001〕0＝1，再根据6﹣3×2＝0，判断出6﹣3〔6﹣3×2〕0＝1不正确；然后根据负整数指数幂的计算方法：，求出10﹣3、10﹣5的大小，进而判断出正确的有几个即可、解答：解：∵A0＝1〔A≠0〕，∴〔0、001〕0＝1，∵6﹣3×2＝0，∴6﹣3〔6﹣3×2〕0＝1不正确；∵10﹣3＝0、001，10﹣5＝0、00001，∴正确的有2个：〔1〕〔0、001〕0＝1；〔3〕10﹣5＝0、00001、应选：B、点评：此题还考查了零指数幂：A0＝1〔A≠0〕，以及负整数指数幂的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算负整数指数幂时：①A≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现〔﹣3〕﹣2＝〔﹣3〕×〔﹣2〕的错误、③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数、④在混合运算中，始终要注意运算的顺序、4、假设∠1＝25°12′，∠2＝25、12°，∠3＝25、2°，那么以下结论正确的选项是〔〕A、∠1＝∠2B、∠2＝∠3C、∠1＝∠3D、∠1＝∠2＝∠3考点：度分秒的换算、分析：根据1°等于60′，八分化成度，可得答案、解答：解：∵12′÷60＝0、2°，25°12′＝25、2°，∴∠1＝∠3，应选：C、点评：此题考查了度分秒的换算，分化成度除以60、5、假设〔AX＋3Y〕2＝4X2﹣12XY＋BY2，那么A，B的值分别为〔〕A、2，9B、2，﹣9C、﹣2，9D、﹣4，9考点：完全平方公式、专题：常规题型、分析：根据完全平方公式把〔AX＋3Y〕2展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可、解答：解：∵〔AX＋3Y〕2＝A2X2＋6AXY＋9Y2，∴A2X2＋6AXY＋9Y2＝4X2﹣12XY＋BY2，∴6A＝﹣12，B＝9，解得A＝﹣2，B＝9、应选C、点评：此题主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开，根据对应项系数列出等式是解题的关键、6、线段AB＝5CM，在直线AB上画线段BC＝2CM，那么AC的长是〔〕A、3CMB、7CMC、3CM或7CMD、无法确定考点：两点间的距离、专题：分类讨论、分析：分点C在线段AB的延长线上与点C在线段AB上两种情况进行计算即可得解、解答：解：①如图1，点C在线段AB的延长线上时，∵AB＝5CM，BC＝2CM，∴AC＝AB＋BC＝5＋2＝7CM，②如图2，点C在线段AB上时，∵AB＝5CM，BC＝2CM，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3CM，综上所述，AC的长是3CM或7CM、应选C、点评：此题考查了两点间的距离，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观、7、在一个直径为6CM的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，那么这个扇形的面积为〔〕A、πCM2B、2πCM2C、3πCM2D、6πCM2考点：扇形面积的计算、分析：根据扇形公式S扇形＝，代入数据运算即可得出答案、解答：解：由题意得，N＝120°，R＝3，故S扇形＝＝＝3πCM2、应选C、点评：此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答此题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义、8、假设10Y＝5，那么102﹣2Y等于〔〕A、75B、4C、﹣5或5D、考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方、分析：根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答、解答：解：102﹣2Y＝102÷102Y＝102÷〔10Y〕2＝100÷52＝4，应选：B、点评：此题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解决此题的关键是同底数幂的除法，幂的乘方的公式的逆运用、9、计算：的结果正确的选项是〔〕A、﹣2B、0C、4D、﹣4考点：零指数幂；负整数指数幂、分析：根据零指数幂：A0＝1〔A≠0〕和负整数指数幂：A﹣P＝〔A≠0，P为正整数〕可计算出答案、解答：解：原式＝﹣1﹣1＋〔﹣2〕＝﹣4，应选：D、点评：此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握计算公式、10、PM2、5是指大气中直径小于或等于0、0000025M的颗粒物，数0、0000025用科学记数法表示为〔〕A、25×10﹣7B、2、5×10﹣6C、0、25×10﹣5D、2、5×10﹣7考点：科学记数法—表示较小的数、分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A×10﹣N，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、解答：解：0、0000025＝2、5×10﹣6，应选：B、点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A×10﹣N，其中1≤｜A｜《10，N为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、11、如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，以下结论不成立的是〔〕A、∠AOC＝∠BODB、∠COD＝AOBC、∠AOC＝∠AODD、∠BOC＝2∠BOD考点：角平分线的定义、分析：根据角平分线的定义进行作答、解答：解：A、∵OC平分∠AOD，∴∠COA＝∠COD，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD故本选项正确；B、∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC，故本选项错误；C、∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠AOD，故本选项正确；D、∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOD，故本选项正确、应选：B、点评：此题考查了角平分线的定义、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线、12、如图，边长为〔M＋3〕的正方形纸片，剪出一个边长为M的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，假设拼成的矩形一边长为3，那么另一边长是〔〕A、M＋3B、M＋6C、2M＋3D、2M＋6考点：平方差公式的几何背景、分析：由于边长为〔M＋3〕的正方形纸片剪出一个边长为M的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长、解答：解：依题意得剩余部分为〔M＋3〕2﹣M2＝〔M＋3＋M〕〔M＋3﹣M〕＝3〔2M＋3〕＝6M＋9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是＝2M＋3、应选：C、点评：此题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法那么、【二】耐心填一填〔每题4分，共24分〕13、计算〔﹣3A3〕2•〔﹣2A2〕3＝﹣72A12、考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方、分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式的法那么计算即可、解答：解：〔﹣3A3〕2•〔﹣2A2〕3，＝9A6•〔﹣8A6〕，＝﹣72A12、故答案为：﹣72A12、点评：此题考查积的乘方的性质，单项式乘单项式的法那么，要注意符号的运算、14、计算〔﹣8〕2017×0、1252007＝8、考点：有理数的乘方、分析：由于2017＝2007＋1，首先逆用同底数幂的乘法性质：AM＋N＝AM•AN，将〔﹣8〕2017转化为〔﹣8〕2007×〔﹣8〕又﹣8×0、125＝﹣1，再逆用积的乘方的性质：ANBN＝〔AB〕N，得出结果、解答：解：〔﹣8〕2017×0、1252007＝﹣8×〔﹣8〕2007×0、1252007＝﹣8×〔﹣8×0、125〕2007＝﹣8×〔﹣1〕2007＝﹣8×〔﹣1〕、＝8、点评：灵活运用同底数幂的乘法性质及积的乘方的逆运算是解决此题的关键、15、如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1＝40°，那么∠2＝40度、考点：余角和补角、专题：计算题、分析：由于∠1与∠2都与∠AOB互余，根据余角的性质可知∠2＝∠1，从而得出∠2的度数、解答：解：∵∠1＋∠AOB＝90°，∠2＋∠AOB＝90°，∴∠1＝∠2、∵∠1＝40°，∴∠2＝40°、故答案为40、点评：此题主要考查了余角的性质：同角或等角的余角相等、16、假设〔X＋P〕与〔X＋2〕的乘积中，不含X的一次项，那么P的值是﹣2、考点：多项式乘多项式、分析：把两式相乘，让一次项系数为0列式求解即可、解答：解：〔X＋P〕〔X＋2〕＝X2＋2X＋PX＋2P＝X2＋〔2＋P〕X＋2P，由题意可得，2＋P＝0，解得P＝﹣2、故答案为：﹣2点评：此题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0、17、5A3BM÷〔ANB2〕＝B2，那么M＝4，N＝3、考点：整式的除法、分析：直接利用整式的除法运算法那么得出关于N，M的等式求出即可、解答：解：∵5A3BM÷〔ANB2〕＝B2，∴3﹣N＝0，M﹣2＝2，解得：N＝3，M＝4，故答案为：4，3、点评：此题主要考查了整式的除法运算法那么，正确利用法那么得出是解题关键、18、符号叫做二阶行列式，规定它的运算法那么为＝AD﹣BC，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2、那么，根据阅读材料，化简＝4A＋12、考点：多项式乘多项式、专题：新定义、分析：利用题中的新定义计算即可得到结果、解答：解：原式＝〔A＋2〕〔A＋3〕﹣〔A﹣2〕〔A＋3〕＝A2＋5A＋6﹣A2﹣A＋6＝4A＋12，故答案为：4A＋12、点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、【三】用心做一做19、怎样简便就怎样计算：〔1〕1232﹣124×122〔2〕〔2A＋B〕〔4A2＋B2〕〔2A﹣B〕考点：平方差公式、分析：〔1〕首先把124分成123＋1，把122分成123﹣1，然后根据平方差公式计算即可、〔2〕根据乘法交换律和平方差公式，求出算式〔2A＋B〕〔4A2＋B2〕〔2A﹣B〕的值是多少即可、解答：解：〔1〕1232﹣124×122＝1232﹣〔123＋1〕〔123﹣1〕＝1232﹣〔1232﹣1〕＝1232﹣1232＋1＝1；〔2〕〔2A＋B〕〔4A2＋B2〕〔2A﹣B〕＝〔2A＋B〕〔2A﹣B〕〔4A2＋B2〕＝〔4A2﹣B2〕〔4A2＋B2〕＝〔4A2〕2﹣〔B2〕2＝16A4﹣B4、点评：此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的A和B可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法那么简便、20、计算：〔﹣X〕3•X2N﹣1＋X2N•〔﹣X〕2、考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法、分析：根据积的乘方和同底数幂的乘法计算即可、解答：解：〔﹣X〕3•X2N﹣1＋X2N•〔﹣X〕2＝﹣X2N＋2＋X2N＋2＝0、点评：此题考查积的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据法那么进行计算、21、化简求值：【〔XY＋2〕〔XY﹣2〕﹣2X2Y2＋4】÷〔XY〕，其中X＝10，、考点：整式的混合运算—化简求值、专题：计算题、分析：原式被除数括号中第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法那么计算，得到最简结果，将X与Y的值代入计算即可求出值、解答：解：原式＝〔X2Y2﹣4﹣2X2Y2＋4〕÷〔XY〕＝〔﹣X2Y2〕÷〔XY〕＝﹣XY，当X＝10，Y＝﹣时，原式＝﹣10×〔﹣〕＝、点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除以单项式法那么，去括号法那么，以及合并同类项法那么，熟练掌握法那么是解此题的关键、22、如图，甲、乙、丙三个扇形的面积比为3：4：5，分别求出它们圆心角的度数、考点：扇形统计图、分析：根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几，进而确定出各个扇形的圆心角、解答：解：∵甲、乙、丙三个扇形的面积之比为3：4：5，∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的，，，∴各个扇形的圆心角的度数分别360°×＝90°，360°×＝120°，360°×＝150°，答：甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数分别是90°，120°，150°、点评：此题考查了扇形统计图，关键是根据四个扇形的面积之比求出它们所占的圆心角的度数之比、23、假设X＋Y＝5，XY＝1，求：〔1〕〔X﹣Y〕2；〔2〕X2＋Y2、考点：完全平方公式、分析：根据完全平方公式分别利用条件表示出所求代数式，然后代入数据计算即可、解答：解：〔1〕〔X﹣Y〕2＝〔X＋Y〕2﹣4XY＝52﹣4×1＝25﹣4＝21；〔2〕X2＋Y2＝〔X＋Y〕2﹣2XY＝52﹣2×1＝25﹣2＝23、点评：此题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键、24、线段AB＝8CM，点C是直线AB上一点，线段BC＝3CM，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度、考点：两点间的距离、分析：首先根据D、E分别是线段AB与线段CB的中点，分别求出AD、BE的长度；然后用线段AB的长度减去AD、BE的长度，求出线段DE的长度即可、解答：解：如图，，线段DE的长度＝线段AB的长度﹣线段AD的长度﹣线段BE的长度＝10﹣10÷2﹣3÷2＝10﹣5﹣1、5＝3、5〔CM〕所以线段DE的长度是3、5CM、点评：此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出AD、BE的长度各是多少、25、张老师给学生出了一道题：当X＝2018，Y＝﹣2018时，求【〔X2＋Y2〕﹣〔X ﹣Y〕2＋2Y〔X﹣1〕】÷〔4Y〕的值，题目出完后，小红说：“老师给的条件Y＝﹣2018是多余的”她的说法有道理吗？为什么？考点：整式的混合运算—化简求值、分析：先算乘法，再合并同类项，算除法，最后根据结果判断即可、解答：解：小红的说法有道理、理由：【〔X2＋Y2〕﹣〔X﹣Y〕2＋2Y〔X﹣1〕】÷〔4Y〕＝【X2＋Y2﹣X2＋2XY﹣Y2＋2XY﹣2Y】÷〔4Y〕＝【4XY﹣2Y】÷〔4Y〕＝X﹣、原式的值域Y的值没有关系，所以小红的说法有道理、点评：此题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力、26、如图，“小房子”的平面图形是由一个长方形和一个等腰三角形组成的，求“小房子”的面积、考点：整式的混合运算、分析：图形中长方形的面积是〔2A＋B〕〔2A﹣B〕＝4A2﹣B2，三角形的面积是〔2A ＋B〕〔4A﹣2A＋B〕＝2A2＋2AB＋B2，再相加即可得“小房子”的面积、解答：解：〔2A＋B〕〔2A﹣B〕＋〔2A＋B〕〔4A﹣2A＋B〕，＝4A2﹣B2＋2A2＋2AB＋B2，＝6A2＋2AB﹣B2，即该“小房子”的面积6A2＋2AB﹣B2、点评：此题考查整式的混合运算，掌握组合图形的面积计算方法是解决问题的关键、27、以下各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC、〔1〕如图，假设点A、O、B在一条直线上，那么∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB ＝2∠EOF、〔2〕如图，假设点A、O、B不在一条直线上，那么题〔1〕中的数量关系是否成立？请说明理由、〔3〕如图，假设OA在∠BOC的内部，那么题〔1〕中的数量关系是否仍成立？请说明理由考点：角平分线的定义、分析：〔1〕根据角平分线的定义可得，∠AOB＝2∠EOF；〔2〕根据角平分线的定义求得∠EOF＝∠AOB；〔3〕根据角平分线的定义求得∠EOF＝∠COF﹣∠EOC＝∠AOB、解答：解：〔1〕∠AOB＝2∠EOF、〔2分〕〔2〕成立，理由是：〔1分〕因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝∠AOC＋∠BOC＝〔∠AOC＋∠BOC〕＝∠AOB〔4分〕〔3〕成立〔1分〕理由是：因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC所以∠EOF＝∠COF﹣∠EOC＝∠BOC﹣∠AOC＝〔∠BOC﹣∠AOC〕＝∠AOB所以∠AOB＝2∠EOF〔4分〕点评：根据角平分线定义得出所求角与角的关系转化求解、。
2020年山东省莱芜市中考数学试题(word版含答案)
2020年山东省莱芜市中考数学试题（word 版含答案）莱芜市2018年中等学校招生考试数 学 试 题本卷须知：1.答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考证号等内容填写准确。
2.本试卷分第一卷和第二卷两部分。
第一卷为选择题，36分；第二卷为非选择题，84分，共120分。
考试时刻为120分钟。
3.请将第一卷选择题答案填写在第二卷首答案栏内，填在其它位置不得分。
4.考试终止后，由监考教师把第一卷和第二卷一并收回。
第一卷〔选择题 共36分〕一、选择题〔本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分〕 1.31-的倒数是A ．3-B ．31-C ．31 D ．32.以下运算结果正确的选项是A ．923)(a a =-B ．632a a a =⋅ C ．22)21(21-=-- D ．1)2160(cos 0=-3.在以下四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C ．D ．4.2010年4月20日晚，〝支援青海玉树抗震救灾义演晚会〞在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众积极捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为A ．3.1×106元B ．3.11×104元C ．3.1×104元D ．3.10×105元 5.如图，数轴上A 、B 两点分不对应实数a 、b ，那么以下结论正确的选项是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a 6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，那么那个几何体的俯视图是10 -1 a b BA 〔第5题图〕 〔第6题图〕A .B .C .D .7.反比例函数xy 2-=，以下结论不正确的选项是．．．．．．． A ．图象必通过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．假设x ＞1，那么y ＞-2 8.圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，那么该圆锥的母线长为A ．2.5B ．5C ．10D ．159.二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么一次函数a bx y +=的 图象不通过 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，那么n m -2的算术平方根为A ．4B ．2C ． 2D ． ±211.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，那么那个正多边形的半径是A ．2B ． 3C ．1D ．1212.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y 〔千米〕随时刻x 〔分〕变化的图象〔全程〕如图，依照图象判定下 列结论不正确的选项是．．．．．．． A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次竞赛的全程是28千米〔第9题图〕〔第12题图〕绝密★启用前 试卷类型A莱芜市2018年中等学校招生考试数 学 试 题第二卷〔非选择题 共84分〕本卷须知：第II 卷共6页，用钢笔或圆珠笔直截了当答在本试卷上。
2018年山东省莱芜市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前山东省莱芜市2018年初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2-的绝对值是（ ）A.2-B.12-C.12D.22.经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（ ）A.714.710⨯ B.71.4710⨯ C.81.4710⨯D.90.14710⨯ 3.无理数3在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间4.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）ABCD 5.若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A.2x x y+-B.22y xC.2223y xD.()222y x y -6.对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是92B ．中位数是92C ．众数是92D ．极差是67.已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为 （ ）A.260π cm B.265π cm C.2120π cm D.2130π cm8.在平面直角坐标系中，已知ABC △为等腰直角三角形，5CB CA ==，点03C （，），点B 在x 轴正半轴上，点A 在第三象限，且在反比例函数ky x=的图象上，则k =（ ） A.3B.4C.6D.129.如图，AB CD ∥，61BED ∠=︒，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线交于点F ，则DFB ∠=（ ）A.149°B.149.5°C.150°D.150.5°10.函数220y ax ax m a =++（＜）的图象过点20（，），则使函数值0y ＜成立的x 的取值范围是（ ）A ．4x <-或2x >B ．42x <<-毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）C ．0x <或2x >D ．02x ＜＜11.如图，边长为2的正ABC △的边BC 在直线l 上，两条距离为l 的平行直线a 和b 垂直于直线l ，a 和b 同时向右移动（a 的起始位置在B 点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t （秒），直到b 到达C 点停止，在a 和b 向右移动的过程中，记ABC △夹在a 和b 之间的部分的面积为s ，则s 关于t 的函数图象大致为（ ）ABCD12.如图，在矩形ABCD 中，ADC ∠的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，90BFE ∠=︒，连接AF 、CF ，CF 与AB 交于G ．有以下结论：①AE BC =；②AF CF =；③2BF FG FC =⋅；④EG AE BG AB ⋅=⋅其中正确的个数是（ ） A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.计算：3.142cos60π-+︒=（） . 14.已知1x ，2x 是方程22310x x -=-的两根，则2212x x += . 15.如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是 .16.如图，正方形ABCD 的边长为2a ，E 为BC 边的中点，AE 、DE 的圆心分别在边AB 、CD 上，这两段圆弧在正方形内交于点F ，则E 、F 间的距离为 .17.如图，若ABC △内一点P 满足PAC PCB PBA ∠=∠=∠，则称点P 为ABC △的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知ABC △中，CA CB =，120ACB ∠=︒，P 为ABC △的布罗卡尔点，若PA =PB PC += .三、解答题（本大题共7小题，共64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分6分） 18.先化简，再求值：233111a a a a a -⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭，其中1a =+．（本小题满分8分）19.我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）（1）此次共调查了 名学生；（2）扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为 ； （3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．（本小题满分9分）20.在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB 的长是0.8 m ，A端到地面的距离AC 是4 m ，支架AB 与灯柱AC 的夹角为65︒．小明在水池的外沿D 测得支架B 端的仰角是45︒，在水池的内沿E 测得支架A 端的仰角是50︒（点C 、E 、D 在同一直线上），求小水池的宽DE ．（结果精确到0.1 m ）（sin650.9︒≈，cos650.4︒≈，tan50 1.2︒≈）（本小题满分9分）21.已知ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE△绕点A 按顺时针方向旋转一个角度090︒︒（＜＜）αα得到'AD E '△，连接BD '、CE '，如图1．（1）求证：'BD CE '=；（2）如图2，当60α=︒时，设AB 与D E ''交于点F ，求BFFA值．（本小题满分10分）22.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1 200件和1 000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8 300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）（本小题满分10分）23.如图，已知A 、B 是O 上两点，OAB △外角的平分线交O 于另一点C ，CD AB ⊥交AB 的延长线于D ． （1）求证：CD 是O 的切线；（2）E 为AB 的中点，F 为O 上一点，EF 交AB 于G ，若3tan 4AFE ∠=，BE BG =，EG =O 的半径．（本小题满分12分）24.如图，抛物线2y ax bx c =++经过()A 10﹣，，B 40（，），C 03（，）三点，D 为直线BC上方抛物线上一动点，DE BC ⊥于E ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE 长度的最大值；（3）如图2，设AB 的中点为F ，连接CD ，CF ，是否存在点D ，使得CDE △中有一个角与CFO ∠相等？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．。
中考真题精编-山东省莱芜市中考数学试题汇编(2013-2018年)
【中考数学试题汇编】2013—2018年山东省莱芜市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年山东省莱芜市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年山东省莱芜市中考数学试题及参考答案与解析 (22)3、2015年山东省莱芜市中考数学试题及参考答案与解析 (44)4、2016年山东省莱芜市中考数学试题及参考答案与解析 (69)5、2017年山东省莱芜市中考数学试题及参考答案与解析 (94)6、2018年山东省莱芜市中考数学试题及参考答案与解析 (122)2013年山东省莱芜市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）.1．在12-，13-，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．12-B．13-C．﹣2 D．﹣12．在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A．451×105B．45.1×106C．4.51×107D．0.451×103．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．方程242xx-=-的解为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．1 2 -5．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，106．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°7．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．B C D．3 28．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°10．下列说法错误的是（）A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B．2与2互为倒数C．若a＞|b|，则a＞bD．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．812．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.13．分解因式：2m3﹣8m=．14．正十二边形每个内角的度数为．15．M （1，a ）是一次函数y=3x+2与反比例函数ky x=图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 ．16．如图，矩形ABCD 中，AB=1，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BF 上，则AD= ．17．已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2014位上的数字为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（9分）先化简，再求值：2444a a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2a ． 19．（8分）在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A ．从不闯红灯；B ．偶尔闯红灯；C 经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题． （1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中B 区域的圆心角的度数； （3）若该校有240名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．20．（9分）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A 、B 上的观测点进行观测，从A 岛测得渔船在南偏东37°方向C 处，B 岛在南偏东66°方向，从B 岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A 岛上维修船的速度为每小时20海里，B 岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？ （参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．22．（10分）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？23．（10分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD 上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y 轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF 长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO 相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）.1．在12-，13-，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．12-B．13-C．﹣2 D．﹣1【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】求出每个数的绝对值，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答过程】解：∵11||22-=，11||33-=，|﹣2|=2，|﹣1|=1，∴1112 32＜＜＜，∴1112 32----＞＞＞，即最大的数是13 -，故选B．【总结归纳】本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A．451×105B．45.1×106C．4.51×107D．0.451×10【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：45 100 000=4.51×107，故选：C．【总结归纳】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案．【解答过程】解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体．故选B．【总结归纳】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．4．方程242xx-=-的解为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．1 2 -【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答过程】解：去分母得：x2﹣4=0，解得：x=2或x=﹣2，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣2．故选A．【总结归纳】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10【知识考点】中位数；加权平均数．【思路分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．【解答过程】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10．故选D．【总结归纳】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【解答过程】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．【总结归纳】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．7．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．B C D．3 2【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．【解答过程】解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°∴弧AB的长为=2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π∴r=1cm∴圆锥的高为=2故选A．【总结归纳】本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形．8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．A．2 B．3 C．4 D．5【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合各项进行判断即可．【解答过程】解：①是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；②是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；③是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；④是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑤是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑥是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．综上可得符合题意的有4个．故选C．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．9．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】首先利用等腰三角形的性质求得∠AOB的度数，然后利用圆周角定理即可求解．【解答过程】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°，∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．∴∠C=12（360°﹣135°）=112.5°．故选D．【总结归纳】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键．10．下列说法错误的是（）A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B．2与2互为倒数C．若a＞|b|，则a＞bD．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半【知识考点】相交两圆的性质；绝对值；分母有理化；梯形中位线定理．【思路分析】根据相交两圆的性质以及互为倒数和有理化因式以及梯形的面积求法分别分析得出即可．【解答过程】解：A、根据相交两圆的性质得出，若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心，故此选项正确，不符合题意；B、∵2+与2﹣=互为倒数，∴2+与2﹣互为倒数，故此选项正确，不符合题意；C、若a＞|b|，则a＞b，此选项正确，不符合题意；D、梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积，故此选项错误，符合题意；故选：D．。
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第1页（共34页） 2018年山东省莱芜市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分) 1．（3分）（2018•莱芜）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2 2．（3分）（2018•莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（ ） A．14.7×107 B．1.47×107 C．1.47×108 D．0.147×109 3．（3分）（2018•莱芜）无理数2 ﹣3在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．（3分）（2018•莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A． B． C． D． 5．（3分）（2018•莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）（2018•莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表： 成绩（分） 89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6 7．（3分）（2018•莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ） 第2页（共34页）
A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2 8．（3分）（2018•莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函
数y= 的图象上，则k=（ ） A．3 B．4 C．6 D．12 9．（3分）（2018•莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（ ）
A．149° B．149.5° C．150° D．150.5° 10．（3分）（2018•莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ） A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 11．（3分）（2018•莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（ ） 第3页（共34页）
A． B． C． D． 12．（3分）（2018•莱芜）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论： ①AE=BC ②AF=CF ③BF2=FG•FC ④EG•AE=BG•AB 其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡上) 13．（4分）（2018•莱芜）计算：（π﹣3.14）0+2cos60°= ． 14．（4分）（2018•莱芜）已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22= ． 15．（4分）（2018•莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2 和2，则图中阴影部分的面积是 ． 第4页（共34页）
16．（4分）（2018•莱芜）如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，
、 的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F
间的距离为 ．
17．（4分）（2018•莱芜）如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= ，则PB+PC= ．
三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
18．（6分）（2018•莱芜）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中a= +1．
19．（8分）（2018•莱芜）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制 第5页（共34页）
了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了 名学生； （2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ； （3）将上面的条形统计图补充完整； （4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．
20．（9分）（2018•莱芜）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）
21．（9分）（2018•莱芜）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1． 第6页（共34页）
（1）求证：BD′=CE'； （2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求 的值．
22．（10分）（2018•莱芜）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元． （1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； （2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？
23．（10分）（2018•莱芜）如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D． （1）求证：CD是⊙O的切线； 第7页（共34页）
（2）E为 的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE= ，BE=BG，EG=3 ，求⊙O的半径．
24．（12分）（2018•莱芜）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E． 第8页（共34页）
（1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，求线段DE长度的最大值； （3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 第9页（共34页）
2018年山东省莱芜市中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分) 1．（3分）（2018•莱芜）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2 【考点】15：绝对值． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为
﹣2的绝对值是 ，而选择B．
2．（3分）（2018•莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（ ） A．14.7×107 B．1.47×107 C．1.47×108 D．0.147×109 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1.47亿用科学记数法表示为1.47×108，