圆的切线复习公开课

AO来自E.(5)
F
B
D
2、已知：AB是圆O的直径，C是AB延 长线上的一点，CD切圆O于点D， DE⊥AB于点E。 求证： ∠CDB = ∠EDB
D
A
O E
B
C
3、已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x 轴负半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴 交于P.试猜想PC与⊙D的位置关系，并说明理 由.
B
B
O
A
P
C
O A
P
例3:已知: 如图 RT△ ABC 0 中,∠C=90 , 以AC为直径的⊙ O交斜边 AB于D,OE∥AB交BC于E,求证: DE 是圆O的切线.
A
1
3
O
2
4
D
C
E
B
例3：已知:
如图 RT△ ABC中,∠C=900, 以AC为直径 的⊙ O交斜边 AB于D,OE∥AB交BC于E 求证: DE是圆O的切线
E B D O C
平分 会__________ 两条切线的夹角 P
1 2
A O
∵PA,PB切⊙O于A,B
PA=PB ∴ ___________ ∠1=∠2 ____________
●
B
例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA ＝OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
例2
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 B 半径作⊙O。 D 求证：⊙O与AC相切。 O
判断下图直线l是否是⊙O的切线？ 并说明为什么。 O O L
C O D
●
A
A
A
L
切线的判定定理的两种应用
C
1、连半径，证垂直 如果已知直线与圆有 交点，往往要作出过这一 点的半径，再证明直线垂 直于这条半径即可. 2、作垂线，证半径 如果不明确直线与圆 的交点，往往要作出圆心 到直线的垂线段，再证明 这条垂线段等于半径即可.
B
A O
切点 (3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是______
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
．A
∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, P ∠APO= ∠BPO
． O
．
B
切线长定理:

从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的
相等 切线长___________ ，这一点和圆心的连线
A
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB OD⊥AB于点D ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ OE也是半径 ∴ AC是⊙O的切线。
E C
练习１如图, ⊙O切PB 于点B,PB=4,PA=2,则 ⊙O的半径多少？
练习2 如图：PA,PC分别
切圆O于点A,C两点,B为 圆O上与A,C不重合的点, 若∠P=50°,则 ∠ABC=___
证明：连结OD
∵OE∥AB, ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， 又∵OA=OD, ∴∠1=∠3. ∴∠2=∠4 在△OCE和△ODE中 OC=OD，∠2＝∠4，OE=OE ∴△OCE≌△ODE. ∵∠C=∠900 ∴∠ODE=900,即DE⊥OD. ∴DE是⊙O的切线。
A
1
O
2
4
3
D
C
E
B
1. 已知: 如图,在以O为圆心的两个同心圆中, 大圆的弦AB和CD 相等,且AB与小圆相切于E 求证：CD与小圆相切 C
直线和圆的位置关系
位置关系 相交 相切
有且仅有 相离
公共点个数 d与r的关系 公共点名称
直线名称
2个 d＜r 交点 割线
1个 d＝r 切点 切线
无 d＞r
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线. 如图 ∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
4、如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正 方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半 圆，再过A点作半圆的切线，与半圆相切 于F点，与DC相交于E点． 求梯形ABCE的面积．
5. 如图：△ABC中，∠C＝900，点O在 BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E， 交BC于点D,若BE＝4,BD＝2,求⊙O的半 径和边AC的长． A
D E
A
. O
B
F
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径. ∵CD切⊙O于Ａ,
●
O D
∴CD⊥OA.
C A
提示：切线的性质定理是证明两条直线 垂直的重要根据;作过切点的半径是常用 经验辅助线之一.
练一练
按图填空： (1). 如果AB是⊙O的切线， 那么 OA ⊥ AB. (2). 如果OA⊥AB，那 么AB是 ⊙O的切线