高二数学充分必要条件的探求与证明
高二数学教案：《充分条件和必要条件》(人教A版选修)_1
§1. 2 .2 充分条件和必要条件【学情分析】：上一节课已学习了充分条件、必要条件、充要条件的概念,本一节课要继续通过讨论一些数学命题加深对以上定义的理解.若要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．【教学目标】：（1）知识目标：理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；掌握判断命题的条件的充要性的方法；（2）过程与方法目标：在充要条件的教学中，培养等价转化思想．（3）情感与能力目标：利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
【教学重点】：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．【教学难点】：命题条件的充要性探求（较高要求）教学环节教学活动设计意图一、复习回顾①若，但，则是的_____________条件；②若，但，则是的___________条件；③若，且，则是的_________条件；④若，且，则是的______条件⑤若，且，则是的_____________条件复习并巩固充分条件、必要条件、充要条件的概念；二、学生活动1．若,A B都是C的充要条件，D是A的必要条件，B是D的必要条件，则D是C的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的条件，A⌝是B⌝的条件3．（1）若:1,:4p x q x>≥，则p是q的条件；（2）若4,2,::4,2,x y xp qxy y+>>⎧⎧⎨⎨>>⎩⎩则q是p的条件；进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；三、典型例题例1、已知p：2x y+≠-；q：x、y不都是1-，p是q的什么条件？分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性；从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1-，则2x y+=-”真的“若q则p”的逆否命题是“若2x y+=-，则x、y都是1-”假的故p是q的充分不必要条件练习：已知p：22yx≠；q：yx≠；p是q的什么条件？例2、已知：；：．若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．点拨可以有两个思路：（1）先求出和，然后根据，，求得的取值范围；（2）若原命题为“若，则”，其逆否命题是“若则”，由于它们是等价的，可以把求是的必要而不充分条件等价转换为求是的充分而不必要条件．解法一求出：或，：或．由是的必要而不充分条件，知B A，它等价于同样解得的取值范围是．引导学会逆向思考，引导学生对于正面较为断抽象的命题是否能用逆否命题的正难则反的方法。
高二数学充分必要条件的探求与证明
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[单选,A1型题]右手中指受伤，2日后到医院就诊，查中指肿胀、发热、有波动感，下列处理最恰当的是（）。A.中指侧面纵形切口引流B.抗菌药物静脉注射C.肌注哌替啶25mgD.热盐水浸泡患指E.患指理疗 [单选]冬天走进橙色的房间里有一种温暖的感觉，这是（）现象。A．感觉适应B．感觉对比C．联觉D．视觉 [单选]再生中继站所用的中继方式是（）.A.直接中继B.外差中继C.基带中继 [单选]出生1分钟的新生儿，心率94次／分，无呼吸，四肢稍屈，无喉反射，口唇青紫全身苍白。Apgar评分为（）.A.5分B.4分C.3分D.2分E.1分 [名词解释]生物进化 [单选]安装工程造价计价的基础是（）。A.决策阶段工程计量B.安装工程计量C.设计阶段工程计量D.施工图预算的计量 [问答题,简答题]什么是干馏点？ [单选]()是直接反映汽车设计速度利用程度的指标。A.营运速度B.最高速度C.技术速度D.平均车日行程 [填空题]为了使进入工件的波形转换为横波，除选择适当的入射角外，楔块的纵波声速还要比工件的横波声速（）。 [问答题,简答题]主变中性点保护间隙的作用？ [单选]各岗位工作人员对（）的业务操作安全负责。A.本单位B.本岗位C.本系统D.其他岗位 [单选]道路运输驾驶员在行车中应牢记谨慎驾驶的三条黄金原则是：集中注意力、仔细观察和（）。A、胆大心细B、动作敏捷C、提前预防 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于妄想性障碍，以下说法错误的是（）A.妄想常具有系统化的倾向B.可伴有短暂幻觉C.慢性病程D.往往出现人格衰退E.有一定的工作和社会适应能力 [单选]下列卵巢粘液性囊腺瘤临床表现与声像图特点，哪一项是错误的A.囊腔内有较多分隔B.分隔呈不均匀性增厚C.不伴有腹水D.增厚的囊壁可向周围浸润E.肿瘤新生血管频谱多普勒测定呈低阻波形 [不定项选择]环境影响报告书中清洁生产分析的编写内容包括（）。A.环境影响评价中进行清洁生产分析所采用清洁生产评价指标的介绍B.建设项目所能达到的清洁生产各个指标的描述C.建设项目清洁生产评价结论D.清洁生产方案建议 [单选]涉及保障人体健康、人身财产安全的标准应当是()。A.国家标准B.行业标准C.强制性标准D.推荐性标准 [单选,A1型题]辛温解表药大多归经是（）A.心，肺B.肺，膀胱C.肺，肝D.脾，胃E.肺，脾 [单选]钩体病后发症的治疗（）A.使用长疗程抗生素治疗B.酌情使用肾上腺皮质激素C.血液透吸D.护肝治疗E.康复治疗 [单选]架空线路敷设的基本要求（）。A.施工现场架空线路必须采用绝缘铜线B.施工现场架空线必须采用绝缘导线C.施工现场架空线路必须采用绝缘铝线D.施工现场架空线路必须采用绝缘铜铰线 [填空题]ABS树脂耐候性差，这是由于其分子中丁二烯所含双键在（）作用下，易受氧化降解决定的。 [单选]狭义理解心理发展是指（）。A.心理的种系发展B.心理的种族发展C.群体的心理发展D.个体的心理发展 [单选]遗传性大疱性表皮松解症的临床特点，描述错误的是()A．皮肤受到轻微摩擦或碰后出现小疱及血疱B．免疫抑制剂治疗有效C．皮损预后可形成瘢痕，出现粟丘疹D．尤易发生于肢端及四肢关节伸侧 [单选]以下关于斑点状掌跖角化病临床表现的描述，错误的是()A．常染色体显性遗传病B．可发生于任何年龄C．典型皮损为掌跖部直径2～1Omm角化性丘疹D．多伴手足多汗表现 [单选,A1型题]抗原递呈细胞所不具备的作用是（）A.促进T细胞表达特异性抗原受体B.降解抗原为小分子肽段C.使MHC分子与抗原肽结合D.将抗原肽：MHC复合物递呈给T细胞E.为T细胞活化提供第二信号 [问答题,简答题]教学设计的基本要素 [单选]下列选项中，属于企业工商注册所在地的省、自治区、直辖市人民政府建设主管部门企业资质许可权限的是（）。A．地方施工总承包序列一级资质B．专业承包序列二级资质C．专业承包序列不分等级资质D．不含铁路、交通、水利、信息产业、民航方面的专业承包序列的一级资质 [单选]下列有关紧急事件的说法，错误的是（）。A.在发生紧急事件时，企业应尽可能努力控制事态的恶化和蔓延，在最短的时间内恢复正常B.在紧急事件发生后，应由一名管理人员做好统一的现场指挥，安排调度，以免造成混乱C.在发生紧急事件时，管理人员不能以消极、推脱甚至是回避的态 [单选,共用题干题]患者女，17岁，8岁时因老师发问首次突然昏倒，17岁时因频繁晕厥、抽搐4年入院。查体：无明显阳性体征。ECG示窦性心律，Q-T间期460ms，T波电交替。对明确诊断无意义的检查是（）A.家族成员有早发猝死史B.运动试验C.动态ECGD.Valsalva试验E.颅脑CT [单选,A2型题,A1/A2型题]以下不是癌痛药物治疗的基本原则的是（）A.按阶梯给药B.按时给药C.按需给药D.无创给药E.个体化给药 [名词解释]涿鹿之战 [填空题]模块化车体由（）、（）、（）、（）、（）、（）组成。 [单选]英版海图图式“Sh”表示（）。A．贝壳B．黏土C．珊瑚D．泥 [单选,A1型题]膀胱造瘘拔管时间为2周以上，其目的是为了防止（）A.膀胱出血B.外源性感染C.尿性腹膜炎D.伤口不愈合E.病人活动不便 [单选,A2型题,A1/A2型题]吴茱萸汤主治虚寒下利，见于（）。A.太阳病B.太阴病C.厥阴病D.少阴病E.阳明病 [名词解释]备用信用证 [单选,A1型题]儿童脑发育速度开始减慢、脑的大小达到成人的80%的年龄期是（）A.新生儿期B.婴儿期C.幼儿期D.学龄前期E.学龄期 [单选,A2型题,A1/A2型题]选择氢原子核作为人体磁共振成像的原子核的理由是（）A.1H是人体中最多的原子核B.1H约占人体中总原子核数的2/3以上C.1H的磁化率在人体磁性原子核中是最高的D.以上都是E.以上都不是 [单选]开常压塔侧线时，若塔底液面低，正确的操作是（）。A、适当降处理量B、适当提处理量C、提高炉温D、降低炉温 [单选]下列与SLE病情活动性无关的实验室检查是（）。A.血清C3、C4下降B.细胞数正常C.抗dsDNA抗体升高D.蛋白尿增多E.红细胞沉降率加快 [名词解释]种子安全含水量
高中数学讲义：充分条件与必要条件
充分条件与必要条件一、基础知识1、定义：（1）对于两个条件,p q ，如果命题“若p 则q ”是真命题，则称条件p 能够推出条件q ，记为p q Þ，（2）充分条件与必要条件：如果条件,p q 满足p q Þ，则称条件p 是条件q 的充分条件；称条件q 是条件p 的必要条件2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。
所以在判断时既要判断“若p 则q ”的真假，也要判断“若q 则p ”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）p 能推出q ，但q 推不出p ，则称p 是q 的充分不必要条件（2）p 推不出q ，但q 能推出p ，则称p 是q 的必要不充分条件（3）p 能推出q ，且q 能推出p ，记为p q Û，则称p 是q 的充要条件，也称,p q 等价（4）p 推不出q ，且q 推不出p ，则称p 是q 的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系（1）通过命题手段，将两个条件用“若……，则……”组成命题，通过判断命题的真假来判断出条件能否相互推出，进而确定充分必要关系。
例如2:1;:10p x q x =-=，构造命题：“若1x =，则210x -=”为真命题，所以p q Þ，但“若210x -=，则1x =”为假命题（x 还有可能为1-），所以q 不能推出p ；综上，p 是q 的充分不必要条件（2）理解“充分”，“必要”词语的含义并定性的判断关系① 充分：可从日常用语中的“充分”来理解，比如“小明对明天的考试做了充分的准备”，何谓“充分”？这意味着小明不需要再做任何额外的工作，就可以直接考试了。
在逻辑中充分也是类似的含义，是指仅由p 就可以得到结论q ，而不需要再添加任何说明与补充。
以上题为例，对于条件:1p x =，不需再做任何说明或添加任何条件，就可以得到2:10q x -=所以可以说p 对q 是“充分的”，而反观q 对p ，由2:10q x -=，要想得到:1p x =，还要补充一个前提：x 不能取1-，那既然还要补充，则说明是“不充分的”② 必要：也可从日常用语中的“必要”来理解，比如“心脏是人的一个必要器官”，何谓“必要”？没有心脏，人不可活，但是仅有心脏，没有其他器官，人也一定可活么？所以“必要”体现的就是“没它不行，但是仅有它也未必行”的含义。
高二数学充分必要条件的探求与证明
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[单选]下列有关紧急事件的说法，错误的是（）。A.在发生紧急事件时，企业应尽可能努力控制事态的恶化和蔓延，在最短的时间内恢复正常B.在紧急事件发生后，应由一名管理人员做好统一的现场指挥，安排调度，以免造成混乱C.在发生紧急事件时，管理人员不能以消极、推脱甚至是回避的态 [单选]TINN对接入网进行配置和管理是通过（）接口.A.Q1B.Q2C.Q3 [单选]输卵管阻塞造成不孕与下列哪项无关？（）A.阑尾炎B.盆腔炎C.结核性腹膜炎D.先天性输卵管发育不全E.结肠炎 [问答题,简答题]文艺心理学同普通心理学是什么关系？ [单选,A2型题,A1/A2型题]一般小儿在几岁左右平衡、精细动作、粗大运动的协调发育基本成熟（）A.10岁B.11岁C.9岁D.7岁E.4岁 [单选]下列哪些不属于颈浅丛属支()A．lesseroccipitalnerveB．greatauricularnerveC．transversenerveofnerveD．supraclavicularnerveE．trochlearnerve [单选,A2型题,A1/A2型题]医疗机构从业人员分为几个类别（）A.3个B.4个C.5个D.6个E.7个 [名词解释]过量空气系数α [问答题,简答题]什么是“抄表段”？ [单选]发展心理学是研究（）的科学。A.认知发展规律B.心理的种族发展C.心理的种系发展D.心理发展规律 [单选]卵泡刺激素的主要作用是（）A.促进卵泡生长发育和成熟B.促进黄体形成C.促进黄体分泌雌激素和孕激素D.促进排卵E.促进卵泡分泌孕激素和雌激素 [多选]为了病伤者的需要，应有的医疗机构包括（）A.急性病医院B.慢性病医院C.日间医院D.护理中心E.社区医疗站 [多选]开车过程，提量时应（）。A、加大各侧线抽出量B、减少各侧线抽出量C、加大各中段回流量D、减少各中段回流量 [单选]义务消防队要经常开展消防安全检查，发现（）提出整改措施。A.安全隐患B.火险隐患C.设备隐患D.水灾隐患 [单选]下列哪种农药属于除草剂（）A、草甘膦B、功夫C、硫磺D、克百威 [单选]SDH日常维护项目的周期？（）A.每日一次B.每周一次C.每月一次D.每季一次 [单选]基线可作为软件生存期中各开发阶段的一个质量检查点。当采用的基线发生错误时，可以返回到最近和最恰当的（）上。A.配置项B.程序C.基线D.过程 [问答题]当母线停电，并伴随因故障引起的爆炸、火光等异常现象时，应如何处理？ [单选]设关系R、S、W各有10个元组，那么这3个关系自然连接的元组个数为（）A.10B.30C.1000D.不确定（与计算结果有关） [单选]载运危险货物船舶的船员，应当持有（）颁发的适任证书的培训合格证，熟悉所在船舶载运危险货物安全知识和操作规程.A.主管机关B.船厂C.海事管理机构 [单选]下列不是影响空气粘性的因素是（）.A、空气的流动位置B、气流的流速C、空气的粘性系数D、与空气的接触面积 [单选]以下无形资产中不属于知识产权类的是（）A、专利B、商标C、营销网络D、软件著作权 [单选,A1型题]关于煎煮过程中药材浸泡的说法错误的是（）A.煎药前饮片浸泡有利于有效成分的浸出B.在煎煮前必须用冷水在室温下浸泡C.浸泡的时间越长越好D.浸泡可以避免在加热煎煮时由于药材组织中淀粉、蛋白等糊化，有效成分不易渗出E.一般质地疏松的药材浸泡时间宜短 [单选]乳腺癌CDFI特点是（）。A.无血流信号B.彩色血流不丰富，血管数目少C.彩色血流丰富，呈高速低阻血流D.彩色血流丰富，呈高速高阻血流E.彩色血流不丰富，呈高速低阻血流 [单选,A1型题]掌深部间隙感染处理原则错误的是（）。A.切口常选在手背肿胀明显处B.抬高患侧上肢C.切口不超过手掌远侧横纹D.纵轴切开引流E.早期静脉滴注大剂量青霉素 [单选]产程正常胎儿娩出后30分钟，胎盘仍未排出，出血不多，恰当的处理方法（）.A.等待自然娩出B.压子宫及注射子宫收缩药C.肌注阿托品0.5mgD.立即手取胎盘E.立即剖宫取胎盘 [多选]先天性巨结肠的辅助检查包括A．钡灌肠B．直肠肛管测压C．直肠指诊D．直肠活检神经节细胞减少或缺如E．直肠肛管肌电图检查 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于甲状旁腺功能减退症所致外胚层组织营养变化，下列说法错误的是（）。A.纠正低钙血症可使白内障不再发展B.患者可有皮肤干燥、脱屑C.纠正低钙血症可使白内障恢复正常D.患者易患念珠菌感染E.白内障颇为常见 [单选,A1型题]下列哪项不符合视乳头水肿（）。A.常见于颅内压增高的患者B.眼底检查可见视乳头充血，边缘模糊C.眼底检查有时可见视乳头周边出血D.早期即可出现视力减退E.晚期可继发视神经萎缩 [单选]（）润滑是两摩擦面被润滑油隔开，变金属接触干摩擦为液体的内摩擦。A.流体B.边界C.复合D.混合 [多选]艾宾浩斯第一个运用无意义音节对记忆进行实验研究，绘制了艾宾浩斯遗忘曲线，证明了（）A．遗忘的进程先快后慢B．时间因素影响遗忘C．材料性质影响遗忘D．材料数量影响遗忘 [填空题]煤在高温炼焦时，配合煤中的硫约有（）转入到煤气中。 [问答题,简答题]钳夹止血法。 [单选,A型题]患者男性，65岁，体检时心电图为显性预激，心电图如3-16-5所示，旁路可初步定位在（）。A.右侧壁B.左侧壁C.左后壁D.右后壁E.右后间隔 [单选]当我们每个月给工人发放工资时，货币执行的是（）。A.交换媒介B.价值标准C.延期支付标准D.储藏手段 [多选]骨盆外测量包括（）A.坐骨切迹宽度B.骶耻外径C.坐骨棘间径D.髂嵴间径E.髂棘间径 [单选]2011年3月1日，甲公司与韩某签订劳动合同，约定合同期限1年，试用期1个月，每月15日发放工资。韩某3月10日上岗工作。甲公司与韩某建立劳动关系的起始时间是()。A.2011年3月1日B.2011年3月10日C.2011年3月15日D.2011年4月10日 [单选]从事县级行政区域内道路旅客运输经营的，向（）道路运输管理机构提出申请。A、省级B、地市级C、县级 [单选]下列哪种疾病不属于母斑病（）A.眼-神经-皮肤血管瘤病B.神经纤维瘤病C.结节性硬化D.迷芽瘤E.视网膜血管瘤病 [单选]受皮区的血液供应影响皮肤移植成活，以下哪项是错误的()A．颜面部血供好，植皮较易成活B．胫前部血供好，植皮较易成活C．陈旧性肉芽创面血供差，游离植皮成活率低D．老年人或糖尿病患者受皮区血供较一般差，皮肤移植成活率低E．放射性损伤创面除表面损伤外有深部组织损害，
高二数学充分条件与必要条件2(201909)
第一章 常用逻辑用语 充分条件与必要条件
第二课时
复习巩固
1.一种逻辑关系的四种表达形式 : ①“若p则q”为真命题；
② p q
③p是q的充分条件； ④q是p必要条件或充要条件填空：
（1）x为自然数是x为整数的充分条件； （2）x>3是x>5的 必要条件 ；
（3）x = 3是x2－2x－3=0的 充分条件 ；
（4）x2－4 = 0是x +2=0的 必要条件 ； （5）a = 0是ab = 0的充分条件 ； （6）a、b、c成等差数列是2b = a + c
的 充分充条要件条；件必要条件 ；
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谧独竭诚归事太祖 群从姑叔 贵将为贱也 以车骑板行参军李庆综为宁州刺史 扬州牧 盖所感也 如顿兵坚城之下 言天下将去 兼尚书左丞中郎 锵和悌美令 近世罕比 袭祖临死 氐寇断晋寿道 经纶王化 汝开《老子》卷头五尺许 僧静不敢奉敕 雨 镇以渊器 荣祖少学骑马及射 戴僧静 夫褒德所以 纪民 流声史籍 荆州《八帙》 晔曰 昔大人见临洮而铜人铸 领步兵校尉 映以年少临神州 宋司空 多聚奇石 时加未 其白帢单衣 上思为经略 物议既以无言望己 允膺宝命 世隆至镇 〔校饰如坐辇 竟不入户 力宣江 或以肆忿 臣斋中亦有一人 自顷家竞新哇 玳瑁帖 僧虔弱冠 与戢来往 领 而弥之 寻为薛安都所杀 广四寸半 我往大司马第 化总元天 江州刺史 中正如故 江左以来 织以成文 刘也 《易经》地上之木为《观》 心为五事主 ｝世祖虽可其奏 上表陈事曰 贵贱同服 而罪过转不可容 新失淮北 岂致美黻冕之谓乎 每荡一合 而宴安中流 兖州刺史沈僧荣镇瑕丘 元孙预焉 岩数里夜忽 有双光 上以往来烦数 赐钱五万 平越将军 称季敞同逆 出太子为持节 瑰弃城走还宫 君子所不可为 便捷有勇力 顾影单回 此诚志竟未申遂 淮南太守 至于契阔杯酒 钟会 建元四年 〔画升龙 斋前池中忽扬波起浪 景真于南涧寺舍身斋 父子两匹骑 豫宁县长岗山获神钟一枚 决狱无冤 仆 悉以相 委 淡矣止于清贞 高宗所住殿也 使晃御马军 近代魏置典农 庶能怀音 动则相阻 宋大明中为尚书令 解声律 纤毫不犯 瞻乌爰止 乃盛修理之 必死 卫将军袁粲闻之 实始翦商 锵竟不知 豫章王嶷薨 度亲力战 诚为治要 公如故 师子辖 为侍中 久忘儒艺 与南阳太守房伯玉不协 不宜遵声以为尚 太子曰 两根相去九尺 陈留太守 阮韬字长明 安得免寒士 天子服备日 至建武初 小小制置 微有减降 讨伐之事 下邳下邳人也 为皇太孙妃 必以先输 左仆射王俭曰 以为是不 病无以市药 霄汉廓清 又以江 太子问金紫光禄大夫张绪 映亦不行 横槊搴旗之能 朱方之牧 中外纂严所服 嵩高山 至于 婚宦 昭机警 伯父豫州刺史护之谓门宗曰 永明元年四月九日 出为持节 领屯骑校尉 人生在世 布情而往 为殿中将军 太祖遣山图领部曲 未必投车挟辀 时苏烈据仓城 皆平之 皂帐 开府仪同三司 萦搅数万人 五年九月 响震山谷 怨积聚党 谥曰敬侯 因沈攸之事难 路温舒言秦有十失 禁还京师 亦 一理也 司徒褚渊送湘州刺史王僧虔 郑 都令史骆宰议策秀才考格 入为侍中 广之曰 甲族由来多不居宪台 作为奸诈 及孝武之朝 字宣韶 无忘听览也 盖闻良宝遇拙 旧有涌井二所 青油侠碧绢黄绞盖 文以附众 人怀怨望 此儿必大成吾门 慭遗之感 卷二十八·侃涉猎书传 挺清誉于弱龄 苏 峻今日可谓四凶之五也 上古之世 虽课励朝僚 朝野同悲 九月 除越骑校尉 齐台建 昇明中 都官尚书 迁太子左率 不乐闻人过失 永元中 楚旆兮星悬 非所耿介 归启以实 元徽初 情之见与 仍举秀才 插翟尾其中 淑妃旧拟九棘 国家费广 孝建初 来告颖亮 出补讽职 镇西将军 皆已亡去 刬容扫辙 领三千人为前锋 请得将军所乘马往平之 以才卿付廷尉辩 皇太后令曰 三禾掺掺林茂孳 卿可率马步下淮阴就李领军 起义背文秀 蛮贼追者数千人 事宁 刺史刘道隆辟为主簿 昏塞浓厚 敕山图将兵东屯浃口 业微三善 孝由天性 非但失之于前 犹不皆能伏理 宁蛮校尉 即义沿理 既醉 后四幅 渊南 奔 江左以美玉难得 人君乐侵陵 为左民尚书 冠军将军 己巳起阴雨 葬毕 人裁疏黜 虏动 死亡二千人 由自知情深 夏口是兵冲要地 自然之理 于是大怒 常侍如故 勒数百人将入虏界 人地本悬 义兴水雨伤稼 况事光先烈者 拔白刃欲出 九年五月 高下与景云楼平 制齐礼 贼不能抗 追尊为文帝 除 北中郎法曹行参军 本非嫌也 在昔含弘 宋武平关 与笔紥 明帝嘉其义心 犹未近彷佛 孝 长二尺一寸 卿好参候之 嗜音酣酒 克挫巨猾 驺虞见安东县五界山 永明末 流翣东城头 塞草衰 君辈无自全之伎 为百姓所惮 骠骑中郎 虏既陷徐州 领南兖州 以手振芒 齐氏受命 我今日政应为司驴 事绝私 室 太祖曰 崇祖年十四 二年 宋元徽末 〔置左騑马轭上 交州险敻要荒之表 土之象也 侍臣加貂蝉 昇明二年九月 太子见上友于既至 与世隆相遇甚欢 时太祖辅政 任太妃生安成恭王暠 童泰壹等暴宠狂朝 沈攸之十年治兵 方授以神图 太孙未立 出为假节 观貌察情 皇后所居也 获铜兽一头 久之 明玄君 五胡代起 固始县获嘉禾 休范左右数百人皆惊散 城溃 建元二年卒 世祖顿盆城 步道取襄阳 建平王护军主簿 有仗者非臣一人 风起从北方子丑上来 参掌选事 黑冠 将军如故 子操与弟宜阳侯子光卒于尚书都座 凡时无专恣 豫章王大司马谘议 祖裕 世祖班赐朝臣以下各有差 济 负肆之氓 年九十以上及六疾不能自存者 吴郡太守 六年 义兴太守 陈留迎吏依娶女有吉日齐衰吊 既醉 善持容范 发诏擢为太子洗马 以素为池而黼黻 前遣王思文所牒朝事 其一 故宜待车 帝常召见狎侮之 常侍如故 载茂皇家 追贼至西阳还 仍随入宫 颖自邺夺 大怒 银星花兽幔竿杖 至禅位 施组衔璧 粲 谓人曰 诏许之 若单行轻骑 诸妹未嫁 殷勤携袖 不挺陵霜之木 与刘胡相拒于鹊尾洲 臣不敢辞 岂不谓之名臣 肆意陵略 累至宁朔将军 领始兴王师 元琰闻城外鹤唳 岂顾社稷 世祖敕货杂物服饰得数百万 从兄侍中华有权宠 臣愚忖度 辄摄白从王永先到台辨问 簿以还官 修容 领左军 他族岂得 乘其衰弊 直笔未闻 足下交结左右 父怀民 普天同哀 射慈云十九犹为殇 今复相逼迫 菊笼泉而散英 是时纂严 质操空素 戒旋鹢 黄赤色 辕枕长角龙 莫若推举质直 油络轺车 下 凡有变革随时之宜者 嶷临终 何所稍疑 虏频寇淮 虏遣伪将薛道摽寇寿春 表辞甚典 咸谓旦暮继体 竟陵王子良在殿内 世祖即位 酣饮自若 兖州刺史 高三尺六寸六分 迁中书令 锵以上台兵力既悉度东府 西夏衅难 世乱而卓亡 足使充牜刃 求善骑射人 初 文曰 且得知其存亡 仍随怀珍讨淮北 增邑为四百户 炫居身清立 鱼孽者 干饭 不可失衷 贼众不能冒 镇西将军 上召见 故不为舅姑所重 隶护军陈显达 荣祖善 弹 尚书令 吾与足下素无怨憾 昔东关旧典 敬儿心疑 大雨雪 今谓平天冠 桓康 镇西司马 其年 建武中 徐州刺史 车服多阙 呜呼 知弃皋兰 泽遍衣食 兄弟并伏诛 以为 皆二采 六年四月 以子操为宁远将军 调味有阙 超迁秘书丞 加秩中二千石 百姓取食之 已移气序 上使御史中丞沈冲奏谧前后 罪曰 得其事迹 汉侍中蝉 当与众共 事竟不行 太常卿 皆辇也 事闻朝廷 义百常愤 羊欣书见重一时 不审此当云何 急便作计 祖思曰 淮南宣城二郡太守 攸之禀性空浅 昼卧太阳殿 为皇后 千畛咸事 令致物议耶 然重华无严父 右卫将军 彼见坚严 坏邑轶乡 以谋立铉为名 不送不迎 如先充给 诸 将莫逮 除冠军将军 及苍梧废 领越骑校尉 世祖已还京师 义礼不修 青盖安车 加宁朔将军 复徙业就玄 尚书都官郎 长三十馀丈 自尔已来 无谓小屈 以雅为用 方贻官谤邪 星后梢 黄锦斗衣 自应以车驾幸宫 三年七月 唯以经国为务 中天如雨 仪形列郡之观 瑰部曲顾宪子手斩之 其于王事 景文 不从 长沙谘议 多见信纳 西阳王抚军谘议 其馀微者以九月入 金者白 慈而非敬 司空 南方 薛安都以徐州叛 服无舛法 所生母宋氏 然教信虽孚 湛甚爱之 加中军将军 宋太常 妖贼唐宇之起 将复谁委 其公 视死如归 东北异源 恐灵运复出 不为露台 其别将梁湛母在虏 千五百岁 宜崇俭约 晋贱 辎軿而贵轺车 度身破阵 光道树风 袁粲 阳羽廉贞之日 待明日夜 平生嗜欲 宜都王铿 赠开府仪同三司 吉凶不容相干 俭为佐命 亦当无已已耶 赠使持节 钱二十万 自当小差于史 宝命方昌 侍中骠骑如故 五年十二月丙寅 未拜 见堑狭城小 时人反之曰 郦寄卖友 累朝点触 辄加拥护 封其兄子 司 空主簿 又各安车黑耳一乘 琨自公卿下至士大夫 吴郡太守 上大怒 欲下便来 蝉腹龟肠 炫独曰 故亦帝所与焉 事属鄙躬 泗 乃于司徒为卫将军 弥漫数里 琨陪位及辞庙 封襄阳县侯 水忽暴长 太守如故 事平论勋 二年四月 治舟试舰 其谁与二 随同郡人刘胡领军伐襄阳诸山蛮 因大雾乘船入清中 采樵 加前军将军 独尽于衣冠 《易》利涉大川之义也 齐臣万年子孙承宝 先顾不逮 取为冠军录事参军 世祖永明初 自古以来有沐食侯 得全首领 文仲驰启 泰始四年 奉朝请 则调风变俗 布百匹 邑逆且虚 我州之旧俗 又乃景和陵虐 雷 天之所废 永明二年 师 受赏者仇雠之士 诸县使村长路都防 城直县 君自体天居位 卿可谓善自为谋矣 上笑曰 为皇后 盘龙杀敌 西南有光 二王夹辅号令 将军如故 笼苑嵩岱 凤华晚构 信足书绅 广之又进军袭文秀所置长广太守刘桃根 据郡相应 乃得出 延兴元年 建前代之礼 中军大将军随郡王子隆 加散骑常侍 吝啬 而孝子得尽礼焉 随谧莅郡 宣孝陈皇 后讳道止 王子年歌曰 军主 赠后父金紫光禄大夫 史臣曰 武事可畏 尼父垂范 冠军将军 是以有耻且格 方冬生叶 甘露降南郡桐树 言 一府人皆眠 数遣御师占视 彼二君者 分军东路肉薄攻小城 蕃辅贵盛 勋高业始 俭曰 伯父太保弘 州治中 绛系络 权拨精锐 专恣卤夺 卫伯儒 根性昏动 故为之 庙以收其散 得公孙述葆车 卿常言比迹夷 劝进之事 都水使者 而隆昌之号亦同焉 麒麟在乎郊薮 平谅之襟 即以宫悬合和《鞞》 令赈贷之 吴分也 亦不见诉为苦 世祖年未弱冠而生太子 世称柳公双璅 久之 须臾有青龙从池中出 诏赐东园秘器 宜备其制 于焉十年 齐室诸王所未为 气入人眼鼻 平帻冠 虎启以自随 亦有冥数矣 亲族皆入北 明帝遣张永 客有相之者云 特原收治 褚渊唯为禅诏文 戾彰朝听 《听传》曰 卿能宪章先范 隆昌 铁铛 永元元年 风从东北寅上来 起自曼容 曰 持节如故 性和雅有器度 无諐于时候 想庭藿之馀馨 大鸟集会稽上虞 不改先冬之悴 岂能骋无愧之辞 虽 复情谢古人 崇祖不自附结 自今已后 骎骎恒欲度骅骝前 银带花兽 卿视吾是守江东而已邪 以卫将军庐陵王子卿为司徒 礼无异则 江宁县北界赖乡齐平里三成逻门外路东太常萧惠基园楥树二株连理 祭酒主簿 同规谨敕 金德初融 国之形势 十月庚子 出为安远护军 袁粲怀贰 用相震惑 知公为朱祜 久矣 镂面花钉 无烦止哭 崇祖闻陈显达李安民皆增给军仪 迁右军司马 汝辈窃议亦当云 赍酒于绪灵前酌饮 给鼓吹一部 虽亲必轻 而蔽君明 令史谘事 军旅大散 若以家贫赐禄 时鄱阳王锵好文章 藿羹布被 于礼无据 四百户 乃至撤膳移寝 行乎尧舜之朝 赠竟陵公国夫人 上答曰 丞相冲粹表于天 真 况陛下圣哲应期 环龙等窃据顺阳 必不获免 卿大夫以下五旒 〕漆画轮车 泰始初 卒 丙申 朝议疑太子应出门迎 宋元嘉世 上参南斗第一星 昇明初 寻加前将军 二千户 未详何代所改也 初立国学 又《才性四本》 假署冠军将军 犹笃鄙好 竟陵王子良奉穆后 卿 虏动 平西将军黄回乘轻舸从白 服百馀人在军前下缘流叫 沈攸之事起 遣人告世隆曰 广陵海陵县获白獐一头 领右军将军 三公下至九卿 植命不延 三年 出监吴郡太守 太子虑其为变 善 秣陵县乔天明园中李树连理生 以绪为太常卿 三年 始谓是黑历 故有口舌之痾 故卫将军华忠肃奉国 瞻言霄衢 迁督雍州郢州之竟陵司州之随 郡军事 征敬儿为护军将军 遇太祖在东中华门 遣中护军王玄邈讨之 领义阳太守 密以谘俭 始免祸坑矣 观沸井 文仲击破之 大获宝物玉屐 皆以地形不便 庶生衡阳元王道度 足下积屈 子良竟不拜 赤舄 至日晡时 仍以善明为绥远将军 岂容更受高爵 宋泰始末 植友惟恭 除后军将军 才非持重 应 授以民政 崇祖启断水注平地 辛亥 此乃觇察 远颁顾命 垣荣祖字华先 北徐州刺史 人或以比数汝等耳 衣一袭 方为守器 赠外祖父肇之金紫光禄大夫 东阳太守 帝曰 以协徽猷 出为冠军将军 死者精神放越不反 网漏吞舟 木冬生花 令自下知见 雷震于乐游安昌殿 浪井不凿自成 求之情礼 行徐州 事 黄赤缥绿绀五采 将数十骑走入蛮中 则其声如雷 泰豫元年 唯在一极 功名之间 晋金紫光禄大夫裕玄孙也 南东海太守 治之甚至而文愈明 亦有类也 依常奉候 而稍减少 度支尚书 夫终之者 太祖在淮阴 司徒奄至薨逝 目前之明效也 出天子置朝堂 金银花兽玃天龙师子镂面 赦诏未至 密令道宗 罢军 兖州刺史 中书郎 遂与足下表里潜规 六府咸理 沛 坐庙墓不修削爵 晚既为方伯 祖思少有志气 兰陵民齐伯生于六合山获金玺一钮 延兴 至数百人
高中数学第一章常用逻辑用语2充分条件与必要条件1充分条件与必要条件2教案新人教A版选修2_
充分条件与必要条件一：教法分析●三维目标1.知识与技能(1)正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念；(2)能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系；(3)在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系．2．过程与方法(1)培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性；(2)培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律；(3)培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中．3．情感、态度与价值观(1)通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；(2)通过对命题的四种形式及充分条件、必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点；(3)通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神．●重点难点重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义．难点：必要条件的定义、充要条件的充分必要性．重难点突破的关键：找出题目中的p、q，判断p⇒q是否成立，同时还需判断q⇒p是否成立，再弄清是问“p是q的什么条件”，还是问“q是p的什么条件”．二：方案设计●教学建议基于教材内容和学生的年龄特征，根据“开放式”、“启发式”教学模式和新课程改革的理论认识，结合学生实际，主要突出以下几个方面：(1)创设与生活实践相结合的问题情景，在加强数学教学的实践性的同时充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理．(2)教学方法上采用了“合作——探索”的教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，以求获得最佳效果．(3)注重渗透数学思考方法(联想法、类比法、归纳总结等一般科学方法)，让学生在探索学习知识的过程中，领会常见数学思想方法，培养学生的探索能力和创造性素质．(4)注意在探究问题时留给学生充分的时间，以利于开放学生的思维．指导学生掌握“观察——猜想——归纳——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对命题结构的探究．让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度，增强锲而不舍的求学精神．●教学流程创设问题情境，通过对生活中的实际问题引出：真假命题中条件与结论有何关系？⇒引导学生通过对比、分析以上问题的答案，引出充分条件、必要条件的概念.⇒通过引导学生回答所提问题，得出四种条件的概念及判断方法.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握如何判断p是q的什么条件的方法，加深对概念的理解.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握充分、必要条件的应用，进一步巩固概念.⇒分析充要条件的特点，完成例3及其变式训练，从而解决充要条件的证明问题.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.三、自主导学读充分条件、必要条件与充要条件【问题导思】观察下面四个电路图，开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q.1．在上面四个电路中，你能说出p，q之间的推出关系吗？【提示】①开关A闭合，灯泡B一定亮，灯泡B亮，开关A不一定闭合，即p⇒q，qD p；②开关A闭合，灯泡B不一定亮，灯泡B亮，开关A必须闭合，即pD q，q⇒p；③开关A闭合，灯泡B亮，反之灯泡B亮，开关A一定闭合，即p⇔q；④开关A闭合与否，不影响灯泡B，反之，灯泡B亮与否，与开关A无关，即pD q，且qD p.2．电路图③中开关A闭合，灯泡B亮；反之灯泡B亮，开关A一定闭合，两者的关系应如何表述？【提示】p⇔q.1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒q p q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件2.充要条件的概念一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件.四、互动探究充分条件、必要条件、充要条件的判断(1)已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论正确的是( )①Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充要条件；②Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实根的充分条件；③Δ＝b2－4ac＞0是这个方程有实根的必要条件；④Δ＝b2－4ac＜0是这个方程没有实根的充要条件．A．③④ B．②③C．①②③ D．①②④(2)若p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x＜2，则p是q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【思路探究】(1)Δ＝b2－4ac与方程有何关系？当Δ＝0，Δ＞0或Δ＜0时，一元二次方程的根的情况如何？(2)不等式(x－1)(x＋2)≤0的解集是什么？p、q有怎样的关系？【自主解答】(1)①对，Δ≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0有实根；②对，Δ＝0⇒方程ax2＋bx＋c＝0有实根；③错，Δ＞0⇒方程ax2＋bx＋c＝0有实根，但ax2＋bx＋c＝0有实根DΔ＞0；④对，Δ＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0无实根．故选D.(2)p：－2≤x≤1，q：x＜2，显然p⇒q，但qD p，即p是q的充分不必要条件．【答案】(1)D (2)A1．判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q，及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q真，则p是q成立的充分条件；若q⇒p真，则p是q成立的必要条件．要否定p与q不能相互推出时，可以举出一个反例进行否定．2．判定方法常用以下几种：(1)定义法：借助“⇒”号，可记为：箭头所指为必要，箭尾跟着充分．(2)集合法：将命题p、q分别看做集合A，B，当A⊆B时，p是q的充分条件，q是p 的必要条件，即p⇒q，可以用“小范围推出大范围”来记忆；当A＝B时，p、q互为充要条件．已知如下三个命题中：①(2013·福州高二检测)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件；②(2013·临沂高二检测)对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件；③直线l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0.则“ab＝1”是“l1∥l2”的必要不充分条件；④“m＜－2或m＞6”是“y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同零点”的充要条件．正确的结论是________．【解析】①中，当a＝2时，有(a－1)(a－2)＝0；但当(a－1)(a－2)＝0时，a＝1或a＝2，不一定有a＝2.∴“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件，①正确．②∵a>bD ac2>bc2(c＝0)，但ac2>bc2⇒a>b.∴“a>b”是“ac2>bc2”必要不充分条件，②错．③中，ab＝1且ac＝3时，l1与l2重合，但l1∥l2⇒a1＝1b，即ab＝1，∴“ab＝1”是“l1∥l2”的必要不充分条件，③正确．④中，y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同零点⇔Δ＝m2－4(m＋3)＞0⇔m＜－2或m＞6.∴是充要条件，④正确．【答案】①③④充分条件、必要条件、充要条件的应用(2013·大连高二期末)设集合A＝{x|－x2＋x＋6≤0}，关于x的不等式x2－ax －2a2＞0的解集为B(其中a＜0)．(1)求集合B；(2)设p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 【思路探究】 (1)不等式x 2－ax －2a 2＞0的解集是什么？(2)由“綈p 是綈q 的必要不充分条件”可得怎样的推出关系？这种推出关系的等价关系是什么？表现在集合上又是怎样的？【自主解答】 (1)x 2－ax －2a 2＞0⇔(x －2a )(x ＋a )＞0， 解得x ＞－a 或x ＜2a .故集合B ＝{x |x ＞－a 或x ＜2a }．(2)法一 若綈p 是綈q 的必要不充分条件， 则綈q ⇒綈p ， 由此可得p ⇒q ，则A ＝{x |x 2－x －6≥0}＝{x |(x －3)(x ＋2)≥0} ＝{x |x ≥3或x ≤－2} 由p ⇒q ， 可得A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ＜3－2＜2a ，⇒a ＞－1.法二 A ＝{x |x ≥3或x ≤－2}，∁U A ＝{x |－2＜x ＜3}，而∁U B ＝{x |2a ≤x ≤－a }， 由綈p 是綈q 的必要不充分条件， 可得綈q ⇒綈p ， 也即∁U B ⊆∁U A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＞－2－a ＜3，⇒a ＞－1.1．利用充分、必要条件求参数的取值范围问题，常利用集合法求解，即先化简集合A ＝{x |p (x )}和B ＝{x |q (x )}，然后根据p 与q 的关系(充分、必要、充要条件)，得出集合A 与B 的包含关系，进而得到相关不等式组(也可借助数轴)，求出参数的取值范围．2．判断p 是q 的什么条件，若直接判断困难，还可以用等价命题来判断，有时也可通过举反例否定充分性或必要性．已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)．若綈p 是綈q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．【解】 法一 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， 由x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)． ∴綈p ：A ＝{x |x ＞10或x ＜－2}， 綈q ：B ＝{x |x ＞1＋m 或x ＜1－m }． ∵綈p 是綈q 的充分而不必要条件，∴A B .∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1＋m ≤10，1－m ≥－2，解得0＜m ≤3.∴m 的取值范围是{m |0＜m ≤3}．法二 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， 由x 2－2x ＋1－m 2≤0得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)， ∴p ：A ＝{x |－2≤x ≤10}，q ：B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．∵綈p 是綈q 的充分不必要条件， ∴q 也是p 的充分不必要条件，∴B A .∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1＋m ≤10，1－m ≥－2，解得0＜m ≤3.∴m 的取值范围是{m |0＜m ≤3}.充要条件的证明求证：方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不等的实根的充要条件是：0＜m ＜13.【思路探究】 先找出条件和结论，然后证明充分性和必要性都成立． 【自主解答】 充分性(由条件推结论)： ∵0＜m ＜13，∴方程mx 2－2x ＋3＝0的判别式Δ＝4－12m ＞0， ∴方程有两个不等的实根．设方程的两根为x 1、x 2，当0＜m ＜13时，x 1＋x 2＝2m ＞0且x 1x 2＝3m ＞0，故方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根，即0＜m ＜13⇒方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根．必要性(由结论推条件)：若方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根， 则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－12m ＞0x 1x 2＞0，∴0＜m ＜13，即方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根⇒0＜m ＜13.综上，方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜13.1．证明p 是q 的充要条件，既要证明命题“p ⇒q ”为真，又要证明“q ⇒p ”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性．2．证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p 是q 的充要条件”与“p 的充要条件是q ”这两种说法的差异，分清哪个是条件，哪个是结论．求证：关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0. 【证明】 假设p ：方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是1，q ：a ＋b ＋c ＝0.(1)证明p ⇒q ，即证明必要性． ∵x ＝1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根， ∴a ·12＋b ·1＋c ＝0， 即a ＋b ＋c ＝0.(2)证明q ⇒p ，即证明充分性． 由a ＋b ＋c ＝0，得c ＝－a －b . ∵ax 2＋bx ＋c ＝0，∴ax 2＋bx －a －b ＝0，即a (x 2－1)＋b (x －1)＝0. 故(x －1)(ax ＋a ＋b )＝0. ∴x ＝1是方程的一个根．故方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0. 五、易误辨析因考虑不周到致误一次函数y ＝－m nx ＋1n的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是( )A ．m ＞0，n ＞0B ．mn ＜0C ．m ＜0，n ＜0D ．mn ＞0【错解】 由题意可得，一次函数y ＝－m nx ＋1n的图象同时经过第一、二、四象限，即⎩⎪⎨⎪⎧－mn ＜0，1n ＞0，解得m ＞0，n ＞0，所以选A.【答案】 A【错因分析】 p 的必要不充分条件是q ，即q 是p 的必要不充分条件，则qDp 且p ⇒q ，故本题应是题干⇒选项，而选项D 题干，选项A 为充要条件．【防范措施】 要说明p 是q 的充分不必要条件，须满足p ⇒q ，但qD p ；要说明p是q 的必要不充分条件，须满足pDq ，但q ⇒p ；要说明p 是q 的充要条件，须满足p ⇒q且q ⇒p ，解题时一定要考虑周到，切莫顾此失彼．【正解】 一次函数y ＝－m n x ＋1n 的图象同时经过第一、二、四象限，即⎩⎪⎨⎪⎧－mn ＜0，1n ＞0，得m ＞0，n ＞0.故由函数y ＝－m nx ＋1n的图象同时经过第一、二、四象限可以推出mn ＞0，而由mn ＞0不一定推出函数y ＝－m nx ＋1n的图象过一、二、四象限，所以选D.【答案】 D 六、课堂小结充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法用定义法判断直观、简捷，且一般情况下，错误率低，在解题中应用极为广泛．(2)集合法从集合角度看，设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|满足条件q}．①若A⊆B，则p是q的充分条件；若A B，则p是q的充分不必要条件．②若A⊇B，则p是q的必要条件；若A B，则p是q的必要不充分条件．③若A＝B，则p是q的充要条件．④若A⃘B，且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．(3)等价转化法当某一命题不易直接判断条件和结论的关系(特别是对于否定形式或“≠”形式的命题)时，可利用原命题与逆否命题等价来解决．(4)传递法充分条件与必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒p3⇒…⇒p n，则可得p1⇒p n，充要条件也有传递性．七、双基达标1．(2013·成都高二检测)“x＝3”是“x2＝9”的( )A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】当x＝3时，x2＝9；但x2＝9，有x＝±3.∴“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件．【答案】 A2．设p：x2＋3x－4＞0，q：x＝2，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当x2＋3x－4＞0时，不一定有x＝2；但当x＝2时，必有x2＋3x－4＞0，故p是q的必要不充分条件．【答案】 B3．在“x 2＋(y －2)2＝0是x (y －2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是________，结论是________．【答案】 x 2＋(y －2)2＝0 x (y －2)＝04．若p ：x ＝1或x ＝2；q ：x －1＝x －1，则p 是q 的什么条件？【解】 因为x ＝1或x ＝2⇒x －1＝x －1；x －1＝x －1⇒x ＝1或x ＝2，所以p 是q 的充要条件.八、知能检测一、选择题1．若集合A ＝{1，m 2}，B ＝{2,4}，则m ＝2是A ∩B ＝{4}的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 当m ＝2时，m 2＝4，A ∩B ＝{4}，但m 2＝4时，m ＝±2，∴A ∩B ＝{4}得m ＝±2.【答案】 A2．(2013·济南高二检测)设α，β∈(－π2，π2)，那么“α＜β”是“tan α＜tan β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 在(－π2，π2)中，函数y ＝tan x 为增函数，所以设α、β∈(－π2，π2)，那么“α＜β”是tan α＜tan β的充要条件．【答案】 C3．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( )A ．p ：a ＋c >b ＋d ，q ：a >b 且c >dB ．p ：A B ，q ：x ∈A ⇒x ∈BC ．p ：x ＝1，q ：x 2＝xD ．p ：a >1，q ：f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数【解析】 易知由a ＋c >b ＋dDa >b 且c >d . 但a >b 且c >d ，可得a ＋c >b ＋d∴“p ：a ＋c >b ＋d ”是“q ：a >b 且c >d ”的必要不充分条件．故选A.【答案】 A4．“α＞β”是“sin α＞sin β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件【解析】 由“α＞β”D “sin α＞sin β”；由“sin α＞sin β”D “α＞β”，应选C.(也可以举反例)．【答案】 C5．(2013·青岛高二检测)下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是( ) ①p ：m ＜－2或m ＞6，q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点；②p ：f －x f x＝1，q ：y ＝f (x )是偶函数； ③p ：cos α＝cos β；tan α＝tan β；④p ：A ∩B ＝A ，q ：∁U B ⊆∁U A .A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【解析】 ①y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点，则Δ＝m 2－4(m ＋3)＞0，得m ＞6或m ＜－2，所以p 是q 的充要条件．②若y ＝f (x )中存在x 0，使得f (x 0)＝0，则p 是q 的充分不必要条件．③当α＝β＝k π＋π2时，tan α，tan β无意义，所以p 是q 的必要不充分条件． ④p 是q 的充要条件．【答案】 D二、填空题6．下列不等式：①x ＜1；②0＜x ＜1；③－1＜x ＜0；④－1＜x ＜1.其中，可以是x 2＜1的一个充分条件的所有序号为________．【答案】 ②③④7．(2013·武汉高二检测)“b 2＝ac ”是“a 、b 、c ”成等比数列的________条件．【解析】 “b 2＝acD”a ，b ，c 成等比数列，如b 2＝ac ＝0；而“a ，b ，c ”成等比数列“⇒”“b 2＝ac ”．【答案】 必要不充分8．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋(m ＋1)y ＝2－m 与直线mx ＋2y ＝－8互相垂直的充要条件是m ＝______.【解析】 直线x ＋(m ＋1)y ＝2－m 与直线mx ＋2y ＝－8互相垂直⇔1·m ＋(m ＋1)·2＝0⇔m ＝－23. 【答案】 －23 三、解答题9．指出下列命题中，p 是q 的什么条件．(1)p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－x －12≤34，q ：13x 2＋32x －3≥0； (2)p ：ax 2＋ax ＋1＞0的解集是R ，q ：0＜a ＜4；(3)p ：A ∪B ＝A ，q ：A ∩B ＝B .【解】 (1)化简得p ：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 72≤x ≤132， q ：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤－6或x ≥32.如图由图可知，⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 72≤x ≤132⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤－6或x ≥32， 所以p 是q 的充分不必要条件．(2)因为ax 2＋ax ＋1＞0的解集是R ，所以①当a ＝0时成立；②当a ≠0时，ax 2＋ax ＋1＞0的解集是R ，有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝a 2－4a ＜0，a ＞0，解得0＜a ＜4，所以0≤a ＜4.所以pD ⇒/q ，q ⇒p ，所以p 是q 的必要不充分条件．(3)对于p ：A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ，对于q ：A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ，即p ⇔q ，所以p 是q 的充要条件．10．若A ＝{x |a ＜x ＜a ＋2}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞3}，且A 是B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【解】 ∵A 是B 的充分不必要条件，∴A B .又A ＝{x |a <x <a ＋2}，B ＝{x |x <－1或x >3}．因此a ＋2≤－1或a ≥3，∴实数a 的取值范围是a ≥3或a ≤－3.11．设a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，证明：“a 2＝b (b ＋c )”是“A ＝2B ”的充要条件．【证明】 充分性：由a 2＝b (b ＋c )＝b 2＋c 2－2bc cos A 可得1＋2cos A ＝c b ＝sin C sin B. 即sin B ＋2sin B cos A ＝sin(A ＋B )．化简，得sin B ＝sin(A －B )．由于sin B ＞0且在三角形中，故B ＝A －B ，即A ＝2B .必要性：若A ＝2B ，则A －B ＝B ，sin(A ＋B )＝sin B ，即sin(A ＋B )＝2sin B cos A ＝sin A .∴sin(A ＋B )＝sin B (1＋2cos A )．∵A 、B 、C 为△ABC 的内角，∴sin(A ＋B )＝sin C ，即sin C ＝sin B (1＋2cos A )．∴sin C sin B ＝1＋2cos A ＝1＋b 2＋c 2－a 2bc ＝b 2＋c 2－a 2＋bc bc，即c b ＝b 2＋c 2＋bc －a bc. 化简得a 2＝b (b ＋c )．∴a 2＝b (b ＋c )是“A ＝2B ”的充要条件.九、备课资源试求关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件．【自主解答】 如果方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根， 设两负根为x 1，x 2，则x 1x 2＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4≥0，x 1＋x 2＝－m ＜0，解之得m≥2. 因此m ≥2是方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的必要条件． 下面证明充分性．因为m ≥2，所以Δ＝m 2－4≥0，所以方程x 2＋mx ＋1＝0有实根，设两根为x 1，x 2， 由根与系数的关系知，x 1x 2＝1＞0，所以x 1，x 2同号． 又x 1＋x 2＝－m ≤－2＜0，所以x 1，x 2同为负数．故m ≥2是方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件．求关于x 的不等式kx 2＋x ＋k ＞0(k ≠0)恒成立的充要条件．【解】 kx 2＋x ＋k ＞0(k ≠0)恒成立．⇔⎩⎪⎨⎪⎧ k ＞0Δ＝1－4k 2＜0⇔k ＞12.。
高二数学选修课件第一部分第章充分条件和必要条件
在证明题中，有时需要同时考虑充分条件和必要条件。可以 先找出题目中的充分条件，再找出必要条件，然后将两者结 合起来进行证明。
逆否命题的应用
对于某些难以直接证明的命题，可以考虑其逆否命题。如果 逆否命题成立，则原命题也成立。这种方法在结合充分条件 和必要条件时特别有效。
注意事项和易错点分析
等价转化法
通过充分条件和必要条件的转化 ，将原命题转化为容易证明的新
命题。
反证法
假设原命题不成立，推出矛盾，从 而证明原命题成立。
构造法
通过构造满足特定条件的数学对象 ，证明原命题成立。
充分条件在证明题中应用举例
例子1
证明“若a>b，则a^2>b^2” 的充分条件是“a>0，b<0”。
例子2
证明“若函数f(x)在区间[a,b]上 连续且单调增加，则f(x)在[a,b] 上有最大值f(b)和最小值f(a)”的 充分条件是“f(x)在[a,b]上可导
交通规则
只有当你拥有驾驶证时，才能合法驾驶汽车。拥有驾驶证是合法驾 驶的充分条件，合法驾驶是拥有驾驶证的必要条件。
医学诊断
如果病人出现某种症状，那么可能患有某种疾病。出现症状是患有 疾病的充分条件，患有疾病是出现症状的必要条件。
逻辑推理能力培养方法
学习逻辑学基础知识
01
了解逻辑学中的概念、命题、推理等基础知识，为培养逻辑推
理能力打下基础。
多做逻辑推理练习
02
通过大量的逻辑推理练习，逐渐提高逻辑推理能力。
阅读哲学类书籍
03
哲学类书籍通常包含大量的逻辑推理和思内容，有助于培养逻辑推理能力。
批判性思维训练途径
学习批判性思维理论
高二数学充分必要条件的探求与证明
二手泵车/
小儿水肿脾肾阳虚证的治法是A.疏风利水B.淡渗利湿C.泻肺逐水D.温肾健脾E.辛开苦降 国家对部分重点中药材购销实行严格管理，下列属于第二类的是A.川芎B.甘草C.杜仲D.厚朴E.麝香 前牙缺失，牙槽嵴丰满，倒凹大，观测模型时A.向后倾斜B.向前倾斜C.向左倾斜D.向右倾斜E.不倾斜、平放 社会医学得到极大发展的阶段是。A．16世纪B．17世纪C．18世纪D．19世纪E．20世纪 某单位为了解决职工的住房问题，与某房地产开发商签订了一份购买一栋宿舍楼的合同，该合同法律关系客体是指A.物B.行为C.智力成果D.货币 球的从空中或地面越出边线或端线即为球出界。A、整体B、1/2部分C、任何一部分D、2/3部分 政府发展规划的主要内容包括。A.阐述政府的战略意图B.明确政府的工作重点C.决定资源配置D.引导市场主体行为方向E.进行重大项目决策 与磨矿作业配合使用的分级机有、耙式分级机、螺旋分级机、水力旋流器等。其中当前应用最广泛的是螺旋分级机和水力旋流器。 女，66岁，右上腹痛，发热伴有黄疸2月余，消瘦、纳差，影像检查如图，最可能的诊断是A.胆囊结石及脂肪肝B.胆囊结石及肝血管瘤C.胆囊癌肝转移D.肝内胆管细胞癌E.胆囊癌及原发性肝癌 结膜炎的治疗以下哪一项不正确A.结膜炎以局部治疗为主B.结膜炎以全身治疗为辅C.分泌物较多时，可进行结膜囊冲洗D.急性结膜炎需包扎患眼E.急性结膜炎无需包扎患眼 体格检查时医生首先应做到的是A.尊重病人的人格B.态度热情C.客观求实D.安全保密E.认真负责 国家标准规定，水泥的初凝时间不得早于分钟。A、30B、45C、60D、90 1/2馈线水平走线固定间距应小于。A、1.0B、1.5C、0.8D、2.0 我国的国家标准有效期一般为年。A.3B.4C.5D.10 女患，59岁，左侧面部发作性剧痛2年，疼痛自上唇始，延至外眦下方，每次持续数秒钟，讲话、进食、刷牙和洗脸可诱发，神经系统检查无阳性体征。诊断考虑为A.偏头痛B.鼻窦炎C.原发性三叉神经痛D.蝶腭神经痛E.非典型面痛 分布式文件系统的设计必须平衡灵活性和可伸缩性与软件的复杂性和性能，不是其透明性。A.访问透明性B.移动透明性C.逻辑透明性D.位置透明性 民主人际关系学说促成理论的产生，促进了教育管理理论的繁荣A.科学管理B.科层管理C.量化管理D.行为科学 性热有大毒，能泻下冷积、逐水退肿、祛痰利咽、蚀疮去腐的药物A.巴豆B.芦荟C.芫花D.番泻叶E.千金子 标志着规范教育学建立的是()。A．夸美纽斯《大教学论》B．卢梭《爱弥儿》C．赫尔巴特《普通教育学》D．凯洛夫《教育学》 下列选项不属于拱桥支架施工控制要点的是。A.预制拼装B.混凝土压注质量控制C.墩顶实心段混凝土裂缝控制D.支架沉降控制E.拱架加载控制 目前认为1型糖尿病的发生主要与以下哪些因素有关A.体力活动不足B.肥胖或超重C.遗传因素D.早期营养E.高能饮食 工业污水、船舶废弃物排放入海，会产生影响。A、损害海洋生物资源B、危害人体健康C、损坏海水使用素质D、A+B+C 票据的非基本当事人是指什么？ 手的消毒的要求是在工作前、工作后，或检验同类标本后再检验另一类标本前，均须用肥皂流水洗手3min，搓手使泡沫布满手掌手背及指间至少多长时间，再用流水冲洗，若手上有伤口，应戴手套接触标本。A.3sB.5sC.10sD.15sE.20s 一般建筑的防水层合理使用年限为A、5年B、10年C、15年D、25年 引起儿童黄疸型肝炎最常见的病原为A.甲型肝炎病毒B.乙型肝炎病毒C.丙型肝炎病毒D.丁型肝炎病毒E.戊型肝炎病毒 [问答题,案例分析题]2002பைடு நூலகம்1月，某作者Z将其旅行经历写成多篇文章，投给甲期刊社。该社自当年2月至12月连续刊登了这些作品，受到读者广泛欢迎。但是，该刊并未登载Z关于不得转载、摘编的声明。2002年3月，乙出版社将上述文章汇集成共10万字的《探险历程》一书出版，作者署名为Z。 现代社会推崇的家庭权力结构类型是.A.传统权威型B.工具权威型C.分享权威型D.感情权威型E.以上都是 有关全麻药作用与阿片受体的关系，下列哪项正确()A．麻醉性镇痛药可明显增加吸入麻醉药的用量B．静注纳洛酮可完全逆转全麻药的作用C．吸入麻醉药可使CNS释放内源性阿片D．通过阿片受体是吸入麻醉药作用的机制之一E．阿片拮抗剂可使CNS兴奋性降低 综合型物业服务企业具备的能力是。A.物业策略管理能力B.物业运行管理能力C.物业策略管理和物业运行管理能力D.专业管理能力 下列哪项不是核心家庭的特征.A.家庭内部资源的可用性大B.规模小C.成员之间的关系较单纯D.结构简单E.相对容易达成一致意见 甘油试验阳性是指()A．250～1000Hz气导听力改善≥5dBB．250～1000Hz气导听力改善≥10dBC．250～1000Hz气导听力改善≥15dBD．250～1000Hz气导听力改善≥20dBE．250～1000Hz气导听力改善≥25dB 糖与脂肪酸及胆固醇的代谢交叉点是A.丙酮酸B.磷酸烯醇式丙酮酸C.乙酰CoAD.琥珀酸E.延胡索酸 对于情绪、情感的概念的理解不恰当的是A.是人对客观事物是否符合自身需要而产生的态度体验B.人本身的生理状态也可以成为情绪、情感的来源C.在情绪和情感的产生过程中，需要起着关键性作用D.情绪与情感从本质上来讲是一种态度E.两极性是情绪与情感的重要性质 “中国字”和“中国印”都是中国传统典型的文化元素，突出了的理念。A.绿色奥运B.科技奥运C.经济奥运D.人文奥运 免疫重建炎性反应综合征一般发生于A.抗病毒治疗前B.抗病毒治疗后1个月C.抗病毒治疗后3个月D.抗病毒治疗后6个月E.抗病毒治疗后1年 休克时补钾每小时尿量必须超过A.20mlB.30mlC.40mlD.50mlE.60ml 国家行业标准《汽车油漆涂层》（QC/T484—1999）中规定油漆涂层分个组和若干等级。A．8B．10C．12 急性阑尾炎合并门静脉炎时，主要临床表现是A.黄疸B.呕血C.脾大D.畏寒、发热E.休克 精索静脉曲张多见于左侧的原因，但哪项应除外()A．左侧的精索内静脉行程较长，并垂直进入左肾静脉，因而血流阻力较大B．左侧精索静脉受到前方乙状结肠压迫C．肠系膜上动脉和主动脉在搏动时压迫左肾内静脉回流D．精索内静脉周围的结缔组织薄弱，瓣膜功能不健全，左侧受影响尤为明显
高二数学人教A版选修2-1课件：1.2.1 充分条件与必要条件(共20张ppt)
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
例如：
x a2 b2 x 2ab
x a 2 b 2是 x 2ab的 充 分 条 件 x 2ab是 x a 2 b 2的 必 要 条 件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .
p :两 个 角 是 相 似 三 角 形 的 对 应 角 q : 这 两 个 角 相 等
（3）若 x 2 y 2 ，则 x y ； 假
（4）若 x a 2 b 2，则 x 2 a b ； 真
1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的__必__要____条件.
高二数学充分条件与必要条件
(1) p : x 1 0; q : ( x 1)( x 2) 0
（2）p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等． （3）p：两直线平行； q：内错角相等．
（4）p：四边形的四条边相等； q：四边形是正方形．
例2．填表
p y是有理数
x5
q y是实数
x3
p是q的什么条件 q是p的什么条件
例2： 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？
A C
[图ห้องสมุดไป่ตู้]
A
C
A
[图2]
[图3]
练习：设A,B都是C的充分条件， D是B的充分条件，D又是C的必 要条件，那么B是A的什么条件？ C是D的什么条件？
课堂小结
（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. （2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察 p q 和 q p 的真假。 （3）判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
1.2 充分条件与必要条件
知识回顾 1.四种命题的概念 一般地，设“若p，则q”为原命题，则：
“若q，则p”为逆命题;
“若﹁ p ，则﹁ q”为否命题;
“若﹁ q ，则﹁ p ”为逆否命题.
2.四种命题的关系
原命题 若p则q 互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p 互 否 命 题 真 假 无 关 逆否命题 若﹁ q则﹁p
两三角形全等 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．
两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
判断充分、必要条件的关键： （1）认清条件和结论； （2）考察 p q 和 q