人教版高中数学必修一《集合与函数概念》之《函数概念的综合应用》教学课件PPT
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高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1
A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.函数的概念课件 a必修1a高一必修1数学课件
2函数的定义中“任一 x”与“有唯一确定的 y”说明函数 中的变量 x，y 的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不 能是“一对多”.
2021/12/11
第二十三页，共四十九页。
[变式训练 1] 下列对应关系或关系式中，是 A 到 B 的函数 的是( B )
A．x2＋y2＝1，x∈A，y∈B B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图
第一章
集合(jíhé)与函数概念
2021/12/11
第一页，共四十九页。
1．2 函数(hánshù)及其表示
2021/12/11
第二页，共四十九页。
1.2.1 函数(hánshù)的概念
2021/12/11
第三页，共四十九页。
第1课时(kèshí) 函数的概念
2021/12/11
第四页，共四十九页。
2021/12/11
第十三页，共四十九页。
结论：
区
左闭右开 左开右闭
闭区间 开区间
间
区间
区间
符 [a，b] (a，b) [a，b)
号
(a，b]
2.特殊区间的表示
定
义
R
{x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
符 (－∞， [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
号 ＋∞)
2021/12/11
第十四页，共四十九页。
[答一答] 4．数集都能用区间表示吗？
提示：区间是数集的又一种表示方法，但并不是所有数集 都能用区间表示，如{1,2,3,4}，就不能用区间表示．
2021/12/11
第十五页，共四十九页。
5．“∞”是一个数吗？
2021/12/11
第二十三页，共四十九页。
[变式训练 1] 下列对应关系或关系式中，是 A 到 B 的函数 的是( B )
A．x2＋y2＝1，x∈A，y∈B B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图
第一章
集合(jíhé)与函数概念
2021/12/11
第一页，共四十九页。
1．2 函数(hánshù)及其表示
2021/12/11
第二页，共四十九页。
1.2.1 函数(hánshù)的概念
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第三页，共四十九页。
第1课时(kèshí) 函数的概念
2021/12/11
第四页，共四十九页。
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第十三页，共四十九页。
结论：
区
左闭右开 左开右闭
闭区间 开区间
间
区间
区间
符 [a，b] (a，b) [a，b)
号
(a，b]
2.特殊区间的表示
定
义
R
{x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
符 (－∞， [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
号 ＋∞)
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[答一答] 4．数集都能用区间表示吗？
提示：区间是数集的又一种表示方法，但并不是所有数集 都能用区间表示，如{1,2,3,4}，就不能用区间表示．
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第十五页，共四十九页。
5．“∞”是一个数吗？
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义课件新人教A版必修1
2.集合相等 只要构成两个集合的__元__素__是__一__样___的___，我们就称这两个集合 是__相__等__的__．例如，集合{－1,1}与集合{1，－1}是相等的．
知识点三 元素与集合的关系
关系
语言描述 记法
示例
a 属于集合 AΒιβλιοθήκη a 是集合 A 中的元素a_∈__A_
若 A 表示由“世界 四大洋”组成的集
①12∈R；② 2∉Q；③|－3|∈N；④|－ 3|∈Q. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 (2)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N”，有且只有 2 个元素的集合 A 的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】 (1)12是实数， 2是无理数，|－3|＝3 是非负整数，| － 3|＝ 3是无理数．因此，①②③正确，④错误．
【解析】 由于较胖与很大没有一个确定的标准，因此 A，C 不能构成集合；B 中由于 sin 30°＝cos 60°不满足互异性；D 满足集 合的三要素，因此选 D.
【答案】 D 构成集合的元素具有确定性．
方法归纳, 判断一组对象组成集合的依据
判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确 的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．
解析：“老人”无明确的标准，对于某个人是否“老”无法客 观地判断，因此“所有的老人”不能构成集合，故选 B.
答案：B
3．已知集合 A 由 x<1 的数构成，则有( )
A．3∈A
B．1∈A
C．0∈A
D．－1∉A
解析：很明显 3,1 不满足不等式，而 0，－1 满足不等式． 答案：C
4．下列三个命题：①集合 N 中最小的数是 1；②－a∉N，则 a∈N； ③a∈N，b∈N，则 a＋b 的最小值是 2.其中正确命题的个数是( )
2024年度人教版高中数学必修1全套课件
感谢观看
2024/3/23
25
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
2024/3/23
等差数列与等比数列的通项公式及求和公式
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，求和公式为Sn=n/2(a1+an)；等比数列的通项公式为 an=a1q^(n-1)，求和公式根据q的不同取值有不同的形式。
24
THANKS
通过综合问题，进一步理解函数与方程的 联系，掌握运用函数与方程的思想解决实 际问题的方法。
2024/3/23
13
04
三角函数与解三角形
2024/3/23
14
任意角和弧度制及任意角的三角函数
01
任意角的概念和分类
2024/3/23
02
03
04
弧度制与角度制的互化
任意角的三角函数定义及性质
三角函数在各象限的符号规律
15
三角函数的图象和性质
正弦函数、余弦函数的图象和性质 三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质
正切函数、余切函数的图象和性质 三角函数的最值问题
2024/3/23
16
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦 公式
2024/3/23
半角公式及其应用
二倍角公式及其应用
积化和差与和差化积公式
17
解三角形及其应用举例
21
平面向量的数量积及应用举例
01
02
03
数量积的定义
两个向量的数量积是一个 数量，记作a·b，满足 a·b=|a||b|cosθ，其中θ为 两向量的夹角。
2024/3/23
数量积的性质
满足交换律、分配律等性 质。
2024/3/23
25
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等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，求和公式为Sn=n/2(a1+an)；等比数列的通项公式为 an=a1q^(n-1)，求和公式根据q的不同取值有不同的形式。
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满足交换律、分配律等性 质。
高中数学必修一第一章集合与函数的概念第一章课件PPT
答案
一般地，元素的三个特性是指 确定性 、 互异、性 ．无序性
答案
知识点四 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 集合的概念 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； 解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能 构成集合； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； 解 能构成集合；
解析答案
(2)下列各组对象可以组成集合的是( B ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确 定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
1 23 45
答案
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为( C )
A.1
B.2 C.3 D.4
1 23 45
答案
4.下列结论不正确的是( C )
A.0∈N
B. 2∉Q
C.0∉Q
1 23 45
D.－1∈Z
答案
1 23 45
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
一般地，元素的三个特性是指 确定性 、 互异、性 ．无序性
答案
知识点四 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 集合的概念 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； 解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能 构成集合； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； 解 能构成集合；
解析答案
(2)下列各组对象可以组成集合的是( B ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确 定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
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答案
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为( C )
A.1
B.2 C.3 D.4
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答案
4.下列结论不正确的是( C )
A.0∈N
B. 2∉Q
C.0∉Q
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D.－1∈Z
答案
1 23 45
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.2集合的表示课件新人教A版必修1
知识点一 列举法 把集合中的元素_一__一__列__举_出来，并用大括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做__列__举__法__．例如，方程(x＋1)(x－1)＝0 的解集 可以表示为{－1,1}．
1．列举法表示集合时的 4 个关注点 (1)元素与元素之间必须用“，”隔开． (2)集合中的元素必须是明确的． (3)集合中的元素不能重复． (4)集合中的元素可以是任何事物．
(2)可以写成{x|x＝3n＋1，n∈N*，且 1≤x≤100}，或{100 以内 被 3 除余 1 的正整数}．②
(3)可以写成{(x，y)|x±y＝0}．③ (4)可以写成{正方形}．④
①容易错写成{1,1}或{x＝1，y＝1}等，要注意代表元素的选取． ②若用描述法，一定要把限制条件 n∈N*，x＝3n＋1,1≤x≤100 都写出来． ③容易错写成{y＝x}． ④用描述法表示集合有两种，即文字描述和符号描述．
(2)审题要讨论 a、b 的符号． (3)元素是点．
类型二 描述法表示集合 例 2 用描述法表示下列集合，并指明是有限集还是无限集． (1)大于 5 小于 10 的所有有理数组成的集合； (2)被 3 除余 2 的正整数组成的集合； (3)反比例函数 y＝x－2 1的自变量的值组成的集合； (4)三角形的全体组成的集合．
①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝
{(1,2)}，N＝{1,2}
A．①
B．②
C．③
D．以上都不对
解析：①M 表示点(3,2)，N 表示点(2,3); ②由元素的无序性知是 相等集合； ③M 表示一个元素点(1,2)，N 表示两个元素分别为 1,2.
答案：B
【解析】 (1)设元素为 x，则大于 5 小于 10 的有理数为 5<x<10 且 x∈Q，组成的集合用描述法可表示为{x∈Q|5<x<10}；无限集．
新课标人教A版高中数学必修1第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件(共26张PPT)
A
B
思考1
包含关系{a} A与属于关系 a A有什么区别吗？
与 的区别：前者表示集合与集合之间的关
系；后者表示元素与集合之间的关系.
思考2
a与{a}一样吗？有什么区别？
一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一 个元素的一个集合. a ={a}是错误的.
观察2
下面两个集合，你能发现什么？
（3）任何一个集合是它本身的子集.
（4）含n个元素的集合的子集数为 2 n ；
非空子集数为 2 n - 1 ； 真子集数为 2 n - 1 ；
非空真子集数为 2 n - 2 .
随堂练习
1.下列命题： (1)空集没有子集； (2)任何集合至少有 两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4） 若⊂A，则A≠,其中正确的有（A ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2a +1 a -1 当B≠时，有a -1 -4
2a +1 5 ∴-2a 2 综上所述，a的取值范围a 2.
4.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B的真 子集，实数a的取值范围（ a≤1）.
5.设集合A={x|x2+4x=0}, B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR}, 若BA，求实数a的值.
（1）A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形}
（2）A={2，4，6} B={6，4，2}
共性:集合B中元素与集合A的元素是一样的.
知识要 点
3.集合相等与真子集的概念
如 果 集 合 A是 集 合 B的 子 集 (AB)， 且 集 合 B是 集 合 A的 子 集 （ BA） ， 此 时 ， 集 合 A与 集 合 B中 的 元 素 是 一 样 的 ， 因 此 ， 集 合 A与 集 合 B相 等 . 记 作 A＝ B
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 全集、补集及综合应用课件 新
B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0<x<1}
(2)设集合 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，B＝{3，4，
5}，C＝{3，4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝_{_2_，__5_}__．
解析：(1)因为 A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，所以 A∪B＝{x|x≤0 或 x≥1}，在数轴上表示如图．
(1)数集问题的全集一定是 R.(× )
(2)集合∁BC 与∁AC 相等．( × )
(3)A∩∁UA＝∅.( √ )
2．若合集 M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4}，则∁MN＝( B )
A．∅
B．{1，3，5}
C．{2，4}
D．{1，2，3，4，5}
3．已知全集 U＝R，集合 P＝{x|－1≤x≤1}，那么∁UP＝( D ) A．{x|x＜－1} B．{x|x＞1} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x＜－1 或 x＞1} 解析：因为 P＝{x|－1≤x≤1}，U＝R，所以∁UP＝∁RP＝{x|x ＜－1 或 x＞1}．
2．补集 对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A
文字 的__所__有__元__素____组成的集合称为集合 A 相对
语言 于全集 U 的补集，记作___∁_U_A__
符号 语言
∁UA＝___{_x_|x_∈__U__，__且__x_∉_A_}__
图形 语言
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(2)已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－
3≤x≤2}，求 A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．
[解] (1)因为∁UA＝{2，4，6，7，9}，∁UB＝{0，1，3，7， 9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7，9}．
高一数学人教A必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.3.1.1
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
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(2)函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性． (3)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接， 而应该用“和”连接．如函数 y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不 能表述为：函数 y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减． (4)并非所有的函数都具有单调性．如函数 f(x)＝10，，xx是是有无理理数数， 就不 具有单调性.
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
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1．函数 f(x)图象如下，指出函数的递增区间．
解析： 由函数f(x)图象可知，函数的递增区间为[4,14]．
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
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函数单调性的证明 多维探究型
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
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1．3 函数的基本性质 1．3.1 单调性与最大(小)值
第 1 课时 函数的单调性
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
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学案·新知自解
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案、难点) 2．掌握判断函数单调性的一般方法．(重点、易错点)
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
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定义域为I的函数fx的增减性
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
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