概率练习册答案
概率论与数理统计练习册题目
第一章 概率论的基本概念习题一 随机试验、随机事件一、判断题1.()A B B A =⋃- （ ）2.C B A C B A =⋃ （ ）3.()φ=B A AB （ ）4.若C B C A ⋃=⋃，则B A = （ ）5.若B A ⊂，则AB A = （ ）6.若A C AB ⊂=,φ,则φ=BC （ ）7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则（1）事件“含有红球”为必然事件； （ ）（2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ）（3）事件“含有白球”为随机事件； （ ）8.互斥事件必为互逆事件 （ ）二、填空题1. 一次掷两颗骰子，（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ；（2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为 。
2.化简事件()()()=⋃⋃⋃B A B A B A 。
3.设A,B,C 为三事件，用A,B,C 交并补关系表示下列事件：（1）A 不发生，B 与C 都发生可表示为 ；（2）A 与B 都不发生，而C 发生可表示为 ；（3）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ；（4）A,B,C 都发生或不发生可表示为 ；（5）A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ；（6）A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ；（7）A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ；（8）A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ；（9）A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ；（10）A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ；三、选择题1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A 表示“恰有一弹击中飞机”，B 表示“至少有一弹击中飞机”，C 表示“两弹都击中飞机”，D 表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（ ）。
A 、A 与D 是互不相容的B 、A 与C 是相容的C 、B 与C 是相容的D 、B 与D 是相互对应的事件2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有（ ）A 、A ABC =；B 、AC B A =⋃⋃； C 、A BC ⊂ ；D 、C B A ⊂⊂四、写出下列随机试验的样本空间1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；2.一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；3.某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。
人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (34)
高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷10（共22题）一、选择题（共10题）1. 下列问题中是古典概型的是 ( ) A ．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B ．掷一颗质地不均匀的骰子，求掷出 1 点的概率C ．在区间 [1,4] 上任取一数，求这个数大于 1.5 的概率D ．同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的点数之和是 5 的概率2. 已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品．现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为 ( ) A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ．13. 设事件 A ，B ，已知 P (A )=15，P (B )=13，P (A ∪B )=815，则 A ，B 之间的关系一定为 ( ) A ．两个任意事件 B ．互斥事件 C ．非互斥事件 D ．对立事件4. 我省高考从 2021 年开始实行 3+1+2 模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理 4 个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为 ( ) A ． 16B ． 12C ． 56D ． 345. 《 西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦 》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过 《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ( ) A ． 0.5B ． 0.6C ． 0.7D ． 0.86. 在一对事件 A ，B 中，若 A 是必然事件，B 是不可能事件，则 A 和 B ( ) A ．是互斥事件，但不是对立事件 B ．是对立事件，但不是互斥事件 C ．是互斥事件，也是对立事件D ．是互斥事件7.从甲、乙、丙、丁4名选手中选取2人组队参加奥林匹克竞赛，其中甲被选中的概率为( )A．13B．12C．23D．358.从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个，下列事件中的必然事件是( )A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品9.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中，为互斥事件的是( )A．①B．②④C．③D．①③10.某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，经过B的概率为( )A．25B．815C．35D．23二、填空题（共6题）11.已知集合A={−2,−1,−12,13,12,1,2,3}，任取k∈A，则幂函数f(x)=x k为偶函数的概率为．（结果用数值表示）12.在边长为2的正方形当中，有一块封闭曲线围成的阴影区域，向该正方形中随机撒入100粒豆子，恰有60粒豆子落入阴影区域内，那么阴影区域的面积近似为．13.记事件A={某人射击一次,中靶}，且P(A)=0.92，则A的对立事件是，它发生的概率是．14.思考辨析判断正误．不可能事件与任何一个事件相互独立．( )15.判断下列结论是否正确．（请在括号中打“√”或“×”）（1）事件发生的频率与概率是相同的．( )（2）在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．( )（3）两个事件的和事件是指两个事件都得发生．( )（4）掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的．( )16.古典概型．（1）定义：如果一个概率模型满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有个；②每个基本事件出现的可能性．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型．（2）计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为P(A)=A包含的基本事件的个数．基本事件的总数三、解答题（共6题）17.全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．为响应全民健身号召，某单位在职工体测后就某项健康指数（百分制）随机抽取了30名职工的体测数据作为样本进行调查，具体数据如茎叶图所示，其中有1名女职工的健康指数的数据模糊不清（用x表示），已知这30名职工的健康指数的平均数为76.2．(1) 根据茎叶图，求样本中男职工健康指数的众数和中位数；(2) 根据茎叶图，按男女用分层抽样从这30名职工中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求抽取的2人都是男职工的概率；(3) 经计算，样本中男职工健康指数的平均数为81，女职工现有数据（即剔除x）健康指数的平均数为69，方差为190，求样本中所有女职工的健康指数的平均数和方差（结果精确到0.1）．18.某校2017届高三文（1）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110∼120的学生数有14人．(1) 求总人数N和分数在120∼125的人数n；(2) 利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？(3) 现在从比分数在115∼120名学生（男女生比例为1:2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率．19.某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查．这1000名购物者某年网上购物金额（单位：万元）均在区间[0.3,0.9]内，样本分组为：[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：元）与购物金额关系如下：购物金额分组[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9]发放优惠券金额50100150200(1) 求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；(2) 以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率．20.随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称app）获取新闻资讯．为了解用户对某款新闻类app的满意度，随机调查了300名用户，调研结果如下表（单位：人）．青年人中年人老年人满意6070x一般5525y不满意25510(1) 从所有参与调研的人中随机选取1人，估计此人“不满意”的概率；(2) 从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人，估计恰有1人“满意”的概率；(3) 现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈，若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各取2人，这种抽样是否合理？说明理由．21.使用一种仪器测量一个高为70个单位长的建筑物50次，所得的数据如下表：测量值68个69个70个71个72个单位长单位长单位长单位长单位长次数51510155(1) 根据以上数据，求测量50次的平均值．(2) 若用该仪器再测量此建筑物一次，试估计测量值为70个单位长的概率．22.连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(1) 写出这个试验的基本事件；(2) 求出“至少有两枚正面向上”这一事件的概率．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】A，B两项中的样本点的出现不是等可能的；C项中样本点的个数是无限多个；D项中样本点的出现是等可能的，且是有限个．故选D．【知识点】古典概型2. 【答案】B【解析】设3件合格品为A1，A2，A3，2件次品为B1，B2，从5件产品中任取2件，基本事件为(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,A3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，(B1,B2)，共10个．恰有1件次品的有6个，所以P=610=0.6．【知识点】古典概型3. 【答案】B【解析】因为P(A)+P(B)=15+13=815=P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．【知识点】事件的关系与运算4. 【答案】C【解析】每人从化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科的选法共有：{化学,生物}，{化学,政治}，{化学,地理}，{生物,政治}，{生物,地理}，{政治,地理}共6种选法．由于两人选科互不影响，所以两人选科的种类共有N=6×6=36种，其中两人的选科完全相同的选法有6种，所以她们的选科至少有一科不相同的概率为P=1−636=56．【知识点】古典概型5. 【答案】C【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90−80+60=70，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70÷100=0.7．【知识点】频率与概率6. 【答案】C【知识点】事件的关系与运算7. 【答案】B【知识点】古典概型8. 【答案】D【知识点】事件的关系与运算9. 【答案】C【解析】由互斥事件的定义可知，③正确，只有③的两个事件不会同时发生．【知识点】事件的关系与运算10. 【答案】C【知识点】古典概型二、填空题（共6题）11. 【答案】0.25【知识点】古典概型、指数函数及其性质12. 【答案】125【解析】设阴影区域的面积为S，则S4≈60100，所以S≈125．【知识点】频率与概率13. 【答案】{某人射击一次,未中靶}；0.08【解析】事件A={某人射击一次,中靶}，则A的对立事件是{某人射击一次,未中靶}．因为P(A)=0.92，所以P(A)=1−P(A)=0.08．【知识点】事件的关系与运算14. 【答案】√【知识点】事件的相互独立性15. 【答案】×；√；×；×【知识点】频率与概率16. 【答案】有限；相等【知识点】古典概型三、解答题（共6题）17. 【答案】×(80+82)=81．(1) 根据茎叶图，计算样本中男职工健康指数的众数是76，中位数是12(2) 根据茎叶图，按男女用分层抽样从这30名职工中随机抽取5人，=3（人），记为a，b，c，女职工2人，记为D，E，男职工抽5×1830从这5人中随机抽取2人，所有的基本事件是ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE，共10种，抽取的2人都是男职工的事件为ab，ac，bc，．故所求的概率为P=310(3) 由题意知81×18+11×69+x=30×76.2，解得x=69．所以样本中所有女职工的健康指数平均数为xʹ=(11×69+69)÷12=69，×[11×190+(69−69)2]≈174.2．方差为sʹ2=112【知识点】样本数据的数字特征、茎叶图、古典概型18. 【答案】(1) 分数在110∼120内的学生的频率为P1=(0.04+0.03)×5=0.35，=40，所以该班总人数为N=140.35分数在120∼125内的学生的频率为：P2=1−(0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01)×5=0.10，分数在120∼125内的人数为n=40×0.10=4．(2) 由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，=107.5，即为105+1102设中位数为a，因为0.01×5+0.04×5+0.05×5+0.50，所以a=110，所以众数和中位数分别是107.5，110．(3) 由题意分数在115∼120内有学生40×(0.03×5)=6名，其中男生有2名．设女生为A1，A2，A3，A4，男生为B1，B2，从6名学生中选出2名的基本事件为：(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,A3)，(A2,A4)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A3,B1)，(A4,B1)，(A3,B1)，(A4,B2)，(A3,B1)，(B1,B2)共15种，其中至多有1名男生的基本事件共14种，所以所求的概率为P=14．15【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征、古典概型19. 【答案】(1) 购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：x0.3≤x<0.50.5≤x<0.60.6≤x<0.80.8≤x≤0.9y50100150200频率0.40.30.280.02所以这1000名购物者获得优惠券金额的平均数为：50×400+100×300+150×280+200×201000=96（元）．(2) 由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系，有P(y=150)=P(0.6≤x<0.8)=(2+0.8)×0.1=0.28，P(y=200)=P(0.8≤x≤0.9)=0.2×0.1=0.02，从而，获得优惠券金额不少于150元的概率为P(y≥150)=P(y=150)+P(y=200)=0.28+0.02=0.3．【知识点】样本数据的数字特征、事件的关系与运算、频率分布直方图20. 【答案】(1) 从所有参与调研的人共有300人，不满意的人数是25+5+10=40．记事件D为“从所有参与调研的人中随机选取1人此人不满意”，则所求概率为P(D)=40300=215．(2) 记事件M为“从参与调研的青年人中随机选取1人，此人满意”，则P(M)=60140=37；记事件N为“从参与调研的中年人中随机选取1人，此人满意”，则P(N)=70100=710．则“从参与调研的青年人和中年人各随机选取1人，恰有1人满意”的概率为P(MN+MN)=P(M)⋅P(N)+P(M)⋅P(N)=37×(1−710)+(1−37)×710=3770.(3) 这种抽样不合理．理由：参与调研的60名老年人中不满意的人数为20，满意和一般的总人数为x+y=50，说明满意度之间存在较大差异，所以从三种态度的老年中各取2人不合理．合理的抽样方法是采用分层抽样，根据x，y，10的具体数值来确定抽样数值．【知识点】古典概型、独立事件积的概率、分层抽样21. 【答案】(1) 设平均值为m，则m=68×5+69×15+70×10+71×15+72×550=70．(2) 用频率估计概率：P=1050=15．【知识点】频率与概率、样本数据的数字特征22. 【答案】(1) 连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．这个试验的基本事件有8个，分别为：{正正正}，{正反正}，{正正反}，{反正正}，{反反正}，{反正反}，{正反反}，{反反反}；(2) “至少有两枚正面向上”这一事件包含的基本事件有4个，分别为：{正正正}，{正反正}，{正正反}，{反正正}，所以“至少有两枚正面向上”这一事件的概率P=48=12．【知识点】古典概型、随机事件的概念。
北师大版九年级数学上册第三章概率练习题(含答案)
概率练习题1.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）A.10B.15C.5D.2 2.已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n 的值是（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．103.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（ ）A 、400只B 、600只C 、800只D 、1000只4．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为( )A.13B.14C.15D.185．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )A.12B.13C.14D.186．下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4257．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.358．暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是( ) A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢9．某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________．10.有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有张．11.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊只。
概率论习题册
10.设随机变量 的相关系数为0.5， ， ，则 。
11.设随机变量 的方差为2，用切比雪夫不等式估计 。
12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.
D、由（X,Y）的边缘概率密度可完全确定（X,Y）的概率密度
13.设随机变量X～N(1，4)，F(x)为X的分布函数， (x)为标准正态分布函数，则F(3)=
A. (0.5)B. (0.75)
C. (1)D. (3)
14.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则常数c=
A.-3B.-1
C.- D.1
15.设随机变量 与 相互独立，其概率分布分别为
13.设随机变量X的分布律为
X
－2
0
1
2
P
0.1
0.2
0.3
0.4
记Y=X2，则P{Y=4}=_________.
14.若 服从[0，2]上的均匀分布，则 ＝.
15.若随机变量X～B（4， ），则P{X≥1}=_________.
16.设随机变量X～N(0，4)，则E(X2)=_________.
17.设随机变量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，则D(X+Y)=_________.
《概率论与数理统计》练习册
一、填空题
1.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)= ，则 =_________.
2.设A为随机事件，P(A)=0.3，则P( )=_________.
3.设随机变量X的分布函数为F(x)= 则当x>0时，X的概率密度f(x)=_________.
古典概型
排队人数
0
1
2
3
4 5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3 0.1
0.04
至少2人排队等候的概率是 0.74 .
在以上四个题目的随机试验中，分析事件的构成，思考： • 所有可能的试验结果有哪些？ • 每一个结果记为一个随机事件，这些事件间是什么关系？
在以上四个题目的随机试验中，分析事件的构成，思考： • 所有可能的试验结果有哪些？ • 每一个结果记为一个随机事件，这些事件间是什么关系？
例3 同时掷两枚骰子，计算向上的点数之和为5的概率
反思 1.古典概型概率求解步骤： 第一步 确定等可能基本事件总数n； 第二步 确定所求事件包含的基本事件数m 第三步 P(A) m 第四步 作答 n
2.使用古典概型概率公式应注意： （1）首先确定是否为古典概型（验证基本事件是否是等可能
的）； （2）其次确定所求事件包含的基本事件有哪些。
例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字 母的试验中，有哪些基本事件？
解：所求基本事件共有6个：{a,b}，{a,c}，{a,d}，{b,c}，{b,d}，{c,d}
思考：1.从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中， 取出的字母中含有“a”的概率为 0.5 .
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上的概率为 0.5 .
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件A表示正面向上，事件B表示反面 向上，则P(AUB)= 1 .
2.盒子里有大小相同的9个黑球和1个白球，从中任取一个，取到白球的 概率是 0.1 .
3.投掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数的概率是 0.5 .
4.据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率下表：
中职数学基础模块下册概率与统计初步练习题及答案.pdf
概率与统计初步例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少 种？ 解：4×3=12例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。
②掷一颗骰子出现8点。
③如果0=−b a ，则b a =。
④某人买某一期的体育彩票中奖。
解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。
解：)(A P =15×14×13/20×19×18=273/584例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。
以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立 事件？哪些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品 互斥事件②至少有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件③最多有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件④至少有1件次品和全是正品 对立事件例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
解：P(A)=3×2/6×5=1/5例6.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。
解：容易看出基本事件的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36. (1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A 包含的基本事件共6个：(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1)、,所以P(A)=.4/36=1/9(2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、(4,4)、（5，5）、（6，6）.所以P(B)=6/36=1/6例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：①两人都未击中目标的概率；②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率；④至少有1人击中目标的概率。
19.第七讲概率(七下教师)
概 率知识网络：一、事件的表示：1、必然事件性的可能性用100%即1来表示。
2、不可能事件发生的可能性用0来表示。
二、概率的公式：P （事件）=事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数注意：1）必然事件发生的概率为1，记作P （必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P （不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0<P(A)<1。
2）确定方法：①列表；②画树状图；3）频率与概率关系：①频率是事件出现的次数与总次的比值，相关数据是一种实验数据；概率是事件可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的比值，相关数据是一种理论数据。
②在很多很多次实验中事件发生的频率趋于一个稳定的数值，这个数值与该事件发生的概率近似相等。
③各事件的 频率和等于1，各事件的概率和等于1.三、游戏公平性：参与对象的概率一样游戏公平，否则不公平。
典型例题：例1、从x 名男生和y 名女生中选出1名班长,已知y=kx,求选出的班长是女生的概率;当k 为何值时:(1)“班长是女生”是不可能的事件;(2)“班长是女生”的概率为23. (1)k=0 (2)k=2例2、一个均匀的小立方体的各个面上标有“1”、“2”、“3”三个数字, 标有这三种数字的面数至少有一个,而且互不相等,甲掷这个小立方体, 朝上的数字为奇数则获胜,乙掷这个小立方体,朝上的数字为偶数则获胜, 乙获胜后可能性能否比甲大?要使这种游戏对甲、乙双方公平,小立方体上标有“1”、“2”、“3 ”三种数字的分别有几个面?乙获胜的可能性不可能比甲大,要使游戏公平,小立方体上标有“2 ”的面数为3个,标有“1”“3”的面数共3个能力训练：一、填空：1.如图是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的可能性为41,请你在图中做出能实现这一愿望的转盘方法，并简述你的设计方案_____________. 答案: 方案1：用两垂直直径四等分盘面，其中一份为阴影区；方案2：四条直径八等分盘面，其中2 份为阴影区.2.小明和爸爸进行射击比赛,他们每人都射击10次,小明击中靶心的概率为0.6,则他击不中靶心的次数为________；爸爸击中靶心8次,则爸爸击不中靶心的概率为________.答案: 4 0.23.如图是客厅里的地毯,被均匀分成16块,除颜色外其他均相同,一小狗跑来停在地毯上,它停在阴影部分的概率为________.83 4.一箱灯泡为24个,灯泡的合格率是92.5%,则从中抽取一个是次品的概率是________.7.5%5.一个口袋中,装有10个红球、10个黑球(各球除颜色不同外,其余全相同),小明想从中任意摸出两个球，这两个球是一红一黑的概率为________. 31 6.将一枚骰子(均匀的正方体)连续抛掷两次,朝上的一面两次都是奇数的概率是________. 41 7.小赵参加了数学奥林匹克夏令营活动,共有200人参加.现在要从中任意选出10人参加比赛,那么小赵被选中的可能性为________. 1208.某期体育彩票发行200万张,特等奖一名,奖金300万元,小明买了10张体育彩票,则小明获特等奖的概率是________. 2000001 二、选择：9.下列事件：①今天下雨的可能性为99% ②太阳从东方升起 ③某种彩票的获奖概率为101,小红买了10张这种彩票,肯定有一张获奖 ④南沙群岛的某一天下了一场大雨。
数学练习册八下答案沪教版
数学练习册八下答案沪教版【练习一：代数基础】1. 计算下列各题的值：- (-3) × 5 = -15- 4 × (-2) = -8- (-3) × (-5) = 152. 简化以下表达式：- 2x - 3y + 4x - 2y = (2 + 4)x + (-3 - 2)y = 6x - 5y3. 解下列方程：- 2x + 5 = 11，解得 x = 3- 3x - 4 = 14，解得 x = 6【练习二：几何图形】1. 计算下列三角形的面积：- 直角三角形，底为4cm，高为3cm，面积为 \( \frac{1}{2}\times 4 \times 3 = 6 \) 平方厘米。
2. 计算下列圆的周长和面积：- 半径为5cm的圆，周长为 \( 2 \pi \times 5 = 10\pi \) 厘米，面积为 \( \pi \times 5^2 = 25\pi \) 平方厘米。
3. 计算下列矩形的周长和面积：- 长为8cm，宽为5cm的矩形，周长为 \( 2 \times (8 + 5) = 26 \) 厘米，面积为 \( 8 \times 5 = 40 \) 平方厘米。
【练习三：函数与方程】1. 画出以下函数的图像：- \( y = x^2 \)，这是一个开口向上的抛物线，顶点在原点。
2. 解下列一元二次方程：- \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)，解得 \( x = 2 \)（重根）。
3. 利用配方法解下列方程：- \( x^2 + 6x + 9 = 0 \)，配方后得 \( (x + 3)^2 = 0 \)，解得 \( x = -3 \)。
【练习四：统计与概率】1. 根据下列数据计算平均数：- 数据：2, 4, 6, 8，平均数为 \( \frac{2 + 4 + 6 + 8}{4} =5 \)。
2. 计算下列事件的概率：- 抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 \( \frac{1}{2} \)。
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1 / 22 班级 学号 姓名 （十七）随机事件及概率 1、投掷一粒骰子的试验，我们将＂出现偶数点＂称为（ D ） A、样本空间 B、必然事件 C、不可能事件 D、随机事件 2、事件BA,互为对立事件等价于（ D ） A、BA,互不相容 B、BA,相互独立 C、BA D、ABBA且 3、设BA,为两个事件，则__BAAB＝（ C ） A、不可能事件 B、必然事件 C、A D、BA
4、BA,为两事件，若4.0)(,2.0)(,8.0__BPAPBAP，则（ B ）
A、32.0____BAP B、2.0____BAP C、4.0)(ABP D、48.0)(____ABP 因为：2.08.01)(1)(1)(BAPBAPBAP 5、当__A与__B互不相容时，)(______BAP（ C ） A、)(1AP B、)()(1BPAP C、0 D、)()(____BPAP 因为：0)Φ()()(PBAPBAP 6、设有10个产品，其中3个次品，7个正品，现从中任取4个产品，则取到的4个产品都是正品的概率为（ C ）
A、107 B、44107 C、41047CC D、1074 7、设CBA,,为三个事件，试用这三个事件表示下列事件： （1）CBA,,三个事件至少有一个发生；（2）A不发生，B与C均发生； （3）CBA,,三个事件至少有2个发生；（4）CBA,,三个事件中恰有一个发生； （5）A发生，B与C都不发生。 2 / 22
解：（1）A+B+C；（2）BCA；（3）AB+AC+BC；（4）CBACBACBA；（5）CBA。 8、随机抽检三件产品，设A表示“三件中至少有一件是废品”；B表示“三件中至少有两件是废品”；C表示“三件都是废品”。问A、B、C、A＋B、AC各表示什么事件？ 解：A表示“三件都是正品”； B表示“三件中至少有两件是正品”； C表示“三件中至少有一件是正品”；
A＋B＝A表示“三件中至少有一件是废品”； AC＝C表示“三件都是废品”。 9、从52张扑克牌中任意取出13张来，问有5张黑桃、3张红心、2张方块、3张草花的概率是多少？ 解：设A = “5张黑桃、3张红心、2张方块、3张草花”事件。则 P(A)
=1352313213313513CCCCC 10、已知某射手射击一次中靶6环、7环、8环、9环、10环的概率分别为0.19、0.18、0.17、0.16、0.15，该射手射击一次，求 （1）至少中8环的概率； （2）至多中8环的概率。 解：用A、B、C、D、E分别表示射手射击一次中靶6环、7环、8环、9环、10环事件，则A、B、C、D、E互不相容。 （1）至少中8环的概率为：P（C＋D＋E）＝P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.48； （2）至多中8环的概率为：1－P(D+E)＝1－（P(D)+P(E)）＝0.69。 11、现有10个人分别佩戴从1号到10号的纪念章，从中任选3个人，记录其纪念章的号码。求（1）求最小号码是5的概率；（2）求最大号码是5的概率；（3）求中间号码是5的概率；（4）求正好有一个号码是5的概率；（5）求没有一个号码是5的概率。 3 / 22
解：（1）12131025CC；（2）20131024CC；（3）613101514CCC；（4）10331029CC；（5）10731039CC
班级 学号 姓名 （十八）条件概率、全概率公式、贝叶斯公式 1、设BA,为两随机事件，且AB，则下列式子正确的是（ A ） A、)()(APBAP B、)()(APABP C、)()/(BPABP D、)()/(APBAP 2、随机事件BA,满足8.0)/(,6.0)(,5.0)(ABPBPAP，求)(BAP。 解：)()()()(ABPBPAPBAP 7.08.05.06.05.0)/()()()(ABPAPBPAP 3、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为4/15，刮风（记作事件B）的概率为7/15，既刮风又下雨的概率为1/10，求)(),/(),/(BAPABPBAP。 解：已知：154)(AP，157)(BP，101)(ABP，从而有：
143157101)()()/(BPABPBAP 83154101)()()/(APABPABP
)()()()(ABPBPAPBAP301910115715
4
4、10个考签中有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先、乙次、丙最后，证明3人抽到难签的概率相等。 解：用A、B、C分别表示甲、乙、丙抽到难签，则有：52104)(AP，
53106)(AP
4 / 22
))(()()(AABPBSPBP)()()(ABPBAPABBAP )/()()/()(ABPAPABPAP529453935
2，53521)(BP
)()())(()()(BCPCBPBBCPCSPCP
)/()/()()/()/()()/()/()()/()/()()()()()()))((()))((())(())((BACPABPAPBACPABPAPBACPABPAPABCPABPAPABCPABCPACBPCBAPAABCPAABCPSBCPBSCP
52849553839652839453829352
5、已知15.0)(,45.0)(,20.0)(ABPBPAP，求（1）)(),(),(BAPBAPBAP；（2）)(),(),(BAPBAPBAP；（3）)/(),/(),/(BAPABPBAP。 解：（1）05.015.020.0)()()(ABPAPBAP， 30.015.045.0)()()(ABPBPBAP，
5.015.045.02.01)()()(1)(1)()(ABPBPAPBAPBAPBAP；
（2）50.015.045.020.0)()()()(ABPBPAPBAP， 95.030.045.080.0)()()()(BAPBPAPBAP，
85.050.055.080.0)()()()(BAPBPAPBAP。
（3）3145.015.0)()()/(BPABPBAP，4320.015.0)()()/(APABPABP
11155.005.0)()()/(BPBAPBAP
6、为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效率分别为0.92和0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求： （1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率； （2）B失灵的条件下，A有效的概率。 5 / 22
解：用A、B分别表示事件“报警系统A、B有效”，则有： 92.0)(AP，93.0)(BP，85.0)/(ABP 068.085.008.0)/()()(ABPAPBAP 862.0068.093.0)()()()(ABPBPABBPABP （1）988.0862.093.092.0)()()()(ABPBPAPBAP
（2）352907.0058.007.0862.092.0)(1)()()()()/(BPABPAPBPBAPBAP 7、在秋菜运输中，某汽车可能到甲、乙、丙三地去拉菜。设到此三处拉菜的概率分别为0.2，0.5，0.3，而在各处拉到一级菜的概率分别为0.1，0.3，0.7。求 （1）求汽车拉到一级菜的概率； （2）已知汽车拉到一级菜，求该车菜是乙地拉来的概率。 解：用A、B、C分别表示汽车到甲、乙、丙地去拉菜的事件，用D表示一级菜，则有：P(A)=0.2，P(B)=0.5，P(C)=0.3，P(D/A)=0.1，P(D/B)=0.3，P(D/C)=0.7。 （1）利用全概率公式：P(D)=P(AD+BD+CD)=P(AD)+P(BD)+P(CD) =P(A)P(D/A)+P(B)P(D/B)+P(C)P(D/C) ＝0.2×0.1＋0.5×0.3＋0.3×0.7＝0.38 （2）利用贝叶斯公式
3947.0381538.03.05.0)()/()()()()/(DPBDPBPDPBDPDBP 6 / 22
（十九）事件独立性 1、设8.0)/(,7.0)(,8.0)(BAPBPAP，则下列结论正确的是（ C ） A、事件BA,互不相容 B、BA C、事件BA,相互独立 D、)()()(BPAPBAP 2、已知3.0)(,4.0)(BPAP （1） 当BA,互不相容时，)(BAP 0.7 ，)(ABP 0 。 （2） 当BA,相互独立时，)(BAP 0.58 ，)(ABP 0.12 。 （3） 当AB时，)(BAP 0.4 ，)(ABP 0.3 。 3、棉花方格育苗，每格放两粒棉籽，棉籽的发芽率为0.90，求（1）两粒同时发芽的概率；（2）恰有一粒发芽的概率；（3）两粒都不发芽的概率。 解：用A、B分别表示第一粒、第二粒棉籽发芽事件，则A与B相互独立，且P(A)=0.90＝P(B)，从而有： （1）P(AB)=P(A)P(B)=0.9×0.9＝0.81； （2）18.0)()()()()()(BPAPBPAPBAPBAP （3）01.0)()()(BPAPBAP 4、甲、乙两人向同一个目标射击，击中目标的概率分别为0.7、0.8。两人同时射击，并假定击中与否是独立的。求（1）两人都中靶的概率。（2）甲中乙不中的概率。（3）甲不中乙中的概率。（4）目标被击中的概率。 解：用A、B分别表示甲、乙射击击中目标事件，则A、B相互独立，且 P(A)=0.7，P(B)=0.8，从而有：