数值计算方法实验报告
数值代数实验报告
数值代数实验报告数值代数实验报告引言：数值代数是一门研究数值计算方法和算法的学科，它在科学计算和工程应用中起着重要的作用。
本实验报告旨在通过实际的数值计算问题，探讨数值代数的应用和效果。
实验一：线性方程组求解线性方程组求解是数值代数中的一个重要问题。
在实验中，我们使用了高斯消元法和LU分解法两种求解线性方程组的方法，并对比了它们的效果。
首先，我们考虑一个3×3的线性方程组：2x + 3y - z = 54x - 2y + 2z = 1x + y + z = 3通过高斯消元法，我们将该方程组转化为上三角形式，并得到解x=1, y=2, z=0。
而通过LU分解法，我们将该方程组分解为LU两个矩阵的乘积，并得到相同的解。
接下来，我们考虑一个更大的线性方程组，例如10×10的方程组。
通过比较高斯消元法和LU分解法的运行时间，我们可以发现LU分解法在处理大规模方程组时更加高效。
实验二：特征值与特征向量计算特征值与特征向量计算是数值代数中的另一个重要问题。
在实验中，我们使用了幂法和QR方法两种求解特征值与特征向量的方法，并对比了它们的效果。
首先，我们考虑一个3×3的矩阵：1 2 34 5 67 8 9通过幂法，我们可以得到该矩阵的最大特征值为15.372，对应的特征向量为[0.384, 0.707, 0.577]。
而通过QR方法，我们也可以得到相同的结果。
接下来，我们考虑一个更大的矩阵，例如10×10的矩阵。
通过比较幂法和QR 方法的运行时间，我们可以发现QR方法在处理大规模矩阵时更加高效。
实验三：奇异值分解奇异值分解是数值代数中的一种重要技术，它可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，从而实现数据降维和信息提取的目的。
在实验中，我们使用了奇异值分解方法，并通过实际的数据集进行了验证。
我们选取了一个包含1000个样本和20个特征的数据集，通过奇异值分解，我们将该数据集分解为三个矩阵U、S和V的乘积。
计算数值方法实验报告_太原理工大学
计算数值方法实验报告学院：计算机与软件学院专业：计算机与科学技术班级：计算机学号：1111111111：某某理工大学学生实验报告int main(){double t1 = 1,t2 = 2;double t = (t1+t2)/2;while (fabs(f(t)) >= 1.0/2/1000){if(f(t1)*f(t)<=0){t2=t;t=(t1+t2)/2;}else if(f(t)*f(t2)<=0){t1=t;t=(t1+t2)/2;}}cout<<t<<endl;return 1;}结果：五、结果讨论和分析在编写这个程序的时候我感觉到了在编写的过程中的不易，在编写的过程中我改变初值然后运行，发现在初值的改变对运行时间的影响不大，结果没有影响。
在调试的过程中发现自己还是很粗心，容易犯很简单的错误。
在今后的学习中应该做编写程序。
实验地点综合楼六层606室指导教师王峥六、结果讨论和分析第一题答案：第二题答案：第三题答案：在编写这个程序的时候我感觉到了在编写的过程中的不易，在编写的过程中我改变初值然后运行，发现在初值的改变对运行时间的影响不大，结果没有影响。
在调试的过程中发现自己还是很粗心，容易犯很简单的错误。
在今后的学习中应该做编写程序。
实验地点综合楼六层606室指导教师王峥五、结果讨论和分析分析：雅克比迭代公式简单，每迭代一次只须计算一次矩阵和向量的乘法。
在计算机运算时需要两组存储单元，以存放x(k)及x(k+1)。
实验地点综合楼六层606室指导教师王峥五、结果讨论和分析分析：幂法是一种求任意矩阵A的按模最大特征值及其对应特征向量的迭代算法。
该方法的最大优点是计算简单，容易在计算机上实现，对稀疏矩阵较为适合，但有时收敛速度很慢。
实验地点综合楼六层606室指导教师王峥cout<<"输入你的选择：";cin>>choice;//取得用户的选择项if(choice==2){cout<<"你选择了牛顿插值计算方法，其结果为：";y=Newton(x,count);break;//调用相应的处理函数}if(choice==1){cout<<"你选择了拉格朗日插值计算方法，其结果为：";y=lagrange(x,count);break;//调用相应的处理函数}if(choice==0)break;system("cls");cout<<"输入错误!!!!"<<endl;}cout<<x<<" , "<<y<<endl;//输出最终结果}五、结果讨论和分析分析：拉格朗日插值的优点是插值多项式特别容易建立，缺点是增加节点是原有多项式不能利用，必须重新建立，即所有基函数都要重新计算，这就造成计算量的浪费。
数值分析计算方法实验报告
end;
end;
X=x;
disp('迭代结果:');
X
format short;
输出结果：
因为不收敛，故出现上述情况。
4.超松弛迭代法：
%SOR法求解实验1
%w=1.45
%方程组系数矩阵
clc;
A=[2,10,0,-3;-3,-4,-12,13;1,2,3,-4;4,14,9,-13]
b=[10,5,-2,7]'
b=[10,5,-2,7]'
[m,n]=size(A);
if m~=n
error('矩阵A的行数和列数必须相同');
return;
end
if m~=size(b)
error('b的大小必须和A的行数或A的列数相同');
return;
end
if rank(A)~=rank([A,b])
error('A矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同,方程不存在唯一解');
3．实验环境及实验文件存档名
写出实验环境及实验文件存档名
4.实验结果及分析
输出计算结果，结果分析和小结等。
解：1.高斯列主元消去法：
%用高斯列主元消去法解实验1
%高斯列主元消元法求解线性方程组Ax=b
%A为输入矩阵系数,b为方程组右端系数
%方程组的解保存在x变量中
format long;
A=[2,10,0,-3;-3,-4,-12,13;1,2,3,-4;4,14,9,-13]
return;
end
c=n+1;
A(:,c)=b;
for k=1:n-1
数值计算方法实验报告例
实验报告一、实验目的二、实验内容三、实验环境四.实验方法五、实验过程1实验步骤2 关键代码及其解释3 调试过程六、实验总结1．遇到的问题及解决过程2．产生的错误及原因分析3．体会和收获。
七、程序源代码：八、教师评语实验报告一.试验目的：练习用数值方法求解给定的非线性方程。
二.实验内容：求解人口方程: )1(5.43e 1004.156-+=λλλe要求误差小于410-。
三.实验环境：PC 计算机，FORTRAN 、C 、C ++、VB 任选一种。
四.实验方法：牛顿法牛顿法简述：牛顿法是一种特殊的迭代法，其迭代公式为：,2,1,0,)()(1='-=+k x f x f x x k k k k ，当数列{}k x 收敛时，其极限值x 即为方程的解。
定理：给定方程],[,0)(b a x x f ∈=1）设0)()(<b f a f ；2）)(x f ''在],[b a 上不变号，且],[,0)(b a x x f ∈≠'； 3）选取],[0b a x ∈，满足0)()(00>''x f x f ；则牛顿法产生的序列{}k x 收敛于0)(=x f 在],[b a 内的唯一解x 。
五.实验过程:1．编程: 用C 语言编出牛顿法的源程序。
2. 开机, 打开C 语言编译程序，键入所编程序源代码.3. 调试程序, 修改错误至能正确运行.六．实验总结:（1）牛顿法收敛速度快，但初值不容易确定，往往由于初值取得不当而使迭代不收敛或收敛慢，但若能保证)()(1+>K K x f x f （称为下山条件），则有可能收敛。
把新的近似值看作初值的话会比原来的取得好，有可能落入局部收敛的邻域。
（2）牛顿法要求)(x f '在x 附近不为零。
亦即x 只能是单根, 不能求重根。
可用重根加速收敛法求重根。
（3）牛顿法的每一步迭代中，都要计算一次导数值，若计算)(x f '比计算函数的近似值要麻烦的多。
数值分析积分实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析的方法，研究几种常见的数值积分方法，包括梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法，并比较它们在计算精度和效率上的差异。
通过实验，加深对数值积分理论和方法的理解，提高编程能力和实际问题解决能力。
二、实验内容1. 梯形法梯形法是一种基本的数值积分方法，通过将积分区间分割成若干个梯形，计算梯形面积之和来近似积分值。
实验中，我们选取了几个不同的函数，对积分区间进行划分，计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
2. 辛普森法辛普森法是另一种常见的数值积分方法，它通过将积分区间分割成若干个等距的区间，在每个区间上使用二次多项式进行插值，然后计算多项式与x轴围成的面积之和来近似积分值。
实验中，我们对比了辛普森法和梯形法的计算结果，分析了它们的精度差异。
3. 复化梯形法复化梯形法是对梯形法的一种改进，通过将积分区间分割成多个小区间，在每个小区间上使用梯形法进行积分，然后计算所有小区间积分值的和来近似积分值。
实验中，我们对比了复化梯形法和辛普森法的计算结果，分析了它们的精度和效率。
4. 龙贝格法龙贝格法是一种通过外推加速提高计算精度的数值积分方法。
它通过比较使用不同点数（n和2n）的积分结果，得到更高精度的积分结果。
实验中，我们使用龙贝格法对几个函数进行积分，并与其他方法进行了比较。
三、实验步骤1. 编写程序实现梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法。
2. 选取几个不同的函数，对积分区间进行划分。
3. 使用不同方法计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
4. 分析不同方法的精度和效率。
四、实验结果与分析1. 梯形法梯形法在计算精度上相对较低，但当积分区间划分足够细时，其计算结果可以接近实际积分值。
2. 辛普森法辛普森法在计算精度上优于梯形法，但当积分区间划分较细时，计算量较大。
3. 复化梯形法复化梯形法在计算精度上与辛普森法相当，但计算量较小。
4. 龙贝格法龙贝格法在计算精度上优于复化梯形法，且计算量相对较小。
数值计算方法实验报告
3如果f[(a+b)/2]>0，则区间(a,(a+b)/2)内存在零点，(a+b)/2≤b；
返回①重新循环，不断接近零点。通过每次把f(x)的零点所在区间收缩一半的方法，使区间内的两个端点逐步逼近函数零点，最终求得零点近似值。
{
int z[10];
int maxi,maxj;
initdata();
for(int i=1;i<=N;i++)
z[i]=i;
for(int k=1;k<N;k++)
{
maxi=k;maxj=k;float maxv=abs(a[k][k]);
for(i=k;i<=N;i++)
for(int j=k;j<=N;j++)
34;请输入矩阵阶数:"<<endl;
cin>>N;
cout<<"请输入矩阵各项:"<<endl;
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N+1;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
cout<<endl;
}
void main()
{
for(i=1;i<=N;i++)
{
float t=a[i][k];a[i][k]=a[i][maxj];a[i][maxj]=t;
数值计算方法实验报告
数值计算⽅法实验报告《数值计算⽅法》实验报告实验题⽬⼆分法求⾮线性⽅程的根专业班级11级数学师范⼆班姓名李洪学号201102024056指导⽼师李梦联系电话188********⼀、实验⽬的熟悉⼆分法求⽅程近似根的数值⽅法，与⽤计算器解出的值进⾏⽐较，并学会误差分析。
⼆、实验原理⼆分法的基本思路是通过计算隔根区间的中点，逐步将隔根区间缩⼩，从⽽可得⽅程的近似根数列}{n x 。
（≤-+1*k x x ?）三、实验内容已知0)()3(3=-=-e x x f 在[]1,0上有⼀个实根*x ，0)1(0)0(>本实验中的⽤到的求根⽅法有①⼆分法，②计算器求根。
四、实验步骤1.输⼊：a ，b 值及精度控制?量；2.if 0)()(>b f a f then 返回第1步，重新输⼊a ，b 值else 转第3步；3.while ?>-b a 时做（1）)(21b a x +=，计算)(x f ；if )(x f =0 then 输出x ,停机。
（2）if0)()(4.输出)(21b a x +=。
五、 Matlab 源程序1.erfen.m:function [c,err,yc]=erfen(f,a,b,delta)ya = feval(f,a);yb = feval(f,b);if ya * yb > 0 ,return,endmax1 = 1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2));for k=1:max1c=(a+b)/2;yc=feval(f,c);if yc==0a=c;b=c;elseif yb * yc > 0b=c;yb=yc;elsea=c;ya=yc;endif b-aendc=(a+b)/2;err=abs(b-a);yc=feval(f,c);2.f.m:function f=f(x);f=x^3-exp(-x);六、运⾏结果七、计算机计算结果⼋、实验分析1、⼆分法和计算器均能解出⽅程的根。
数值计算方法实验报告jrh
学院：自动化学院班级：自动化085姓名：学号：2011年3月一、实验的性质、目的和任务本实验是与本专业基础课《数值计算方法》相配套的，旨在巩固专业课内容和学生编程的能力。
通过实验加强对数值方法的理解和掌握，编制出适用的程序。
同时，在理论教学的基础上，注意方法处理的技巧及其与计算机的结合，；其次要通过例子，学习使用各种数值方法解决实际计算问题。
要求学生应用高级计算机语言Matlab编程完成实验。
二、实验基本要求要求熟悉高级计算机语言Matlab，以及相关上机操作说明；上机时要遵守实验室的规章制度，爱护实验设备；记录调试过程及结果。
三、实验原理应用高级计算机语言实现数值计算方法课程中的各种算法。
四、设备及器材配置主机：微机操作系统：WINDOWS 98以上软件：高级计算机语言Matlab五、考核与报告每个实验完成后交一份实验报告。
本实验作为平时成绩的一部分占学期期末总成绩的20%。
六、适用对象自动化专业七、主要参考书1.王能超编，《数值分析简明教程》，高等教育出版社，2003年，第2版2.封建湖编，《数值分析原理》，科学出版社，2001年，第1版3.冯有前编，《数值分析》，清华大学出版社，2005年，第1版4.周璐等译， John H. Mathews等编，《数值方法（MATLAB版）》，电子工业出版社，2007年，第二版实验一 采用拉格朗日方法计算插值一、 实验目的：1. 掌握多项式插值的概念、存在唯一性；2. 能够熟练地应用拉格朗日方法计算插值，并完成插值程序的设计和调试。
二、 实验内容：构造拉格朗日插值多项式()p x 逼近3()f x x =，要求：（1） 取节点01x =-，11x =求线性插值多项式1()p x ；（2） 取节点01x =-，10x =，21x =求抛物插值多项式2()p x ；（3） 取节点01x =-，10x =，21x =，32x =求三次插值多项式3()p x ；（4） 分别求1(1.3)p 、2(1.3)p 、3(1.3)p 的值，并与精确值相比较。
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数值计算方法实验报告
实验目的：
本实验的目的是了解数值计算方法的基本原理和应用，掌握数值计算方法的基本步骤和算法，熟练运用数值计算方法解决实际问题。
实验内容：
1. 基本数值计算方法的实现，如二分法、牛顿迭代法、弦截法等。
2. 常微分方程数值解法的实现，如欧拉法、龙格-库塔法等。
3. 常微分方程组数值解法的实现，如欧拉法、龙格-库塔法等。
4. 线性方程组数值解法的实现，如高斯消元法、LU分解法等。
5. 插值与拟合的实现，如拉格朗日插值、牛顿插值、最小二乘法等。
实验步骤：
1. 根据教材或参考资料，了解数值计算方法的基本原理和应用。
2. 根据实验内容和要求，选择相应的数值计算方法，编写程序实现。
3. 运用编写的程序，解决给定的数值计算问题，分析计算结果。
4. 根据实验结果，总结数值计算方法的优缺点及应用范围。
实验要求：
1. 熟练掌握数值计算方法的基本原理和应用，能够灵活运用数值计算方法解决实际问题。
2. 编写程序时，注意代码的简洁性、可读性和可维护性。
3. 实验数据要求准确，计算结果要仔细分析，结果要清晰明了地展示。
4. 实验报告要求格式规范，内容全面、准确、详细，表述清晰，思路流畅，使用正确的数学符号和术语。
结论：
数值计算方法是一种重要的数学工具，在很多领域有广泛应用。
本实
验通过编写程序，实现了基本数值计算方法、常微分方程数值解法、常微分方程组数值解法、线性方程组数值解法、插值与拟合等方法，通过实例计算，分析了计算结果，总结了数值计算方法的优缺点及应用范围。
此次实验提高了我们的数学计算和编程能力，对我们今后的学习和工作有很大帮助。