高中物理选修3-1部分电路欧姆定律

部分电路欧姆定律【学习目标】1．明确导体电阻的决定因素，能够从实验和理论的两个方面理解电阻定律，能够熟练地运用电阻定律进行计算。

2．理解部分电路欧姆定律的意义，适用条件并能熟练地运用。

3．金属导体中电流决定式的推导和一些等效电流的计算。

4．线性元件和非线性元件的区别以及部分电路欧姆定律的适用条件。

【要点梳理】要点一、电阻定义及意义要点进阶：1．导体电阻的定义及单位导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，导体的电阻与导体本身性质有关，与电压、电流均无关。

（1）定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫导体的电阻。

（2）公式：U R I=. （3）单位：欧姆(Ω)，常用单位还有千欧(k Ω)、兆欧(M Ω). 361Ω10k Ω10M Ω--==.2．物理意义反映导体对电流阻碍作用的大小。

说明：①导体对电流的阻碍作用，是由于自由电荷在导体中做定向运动时，跟导体中的金属正离子或原子相碰撞发生的。

②电流流经导体时，导体两端出现电压降，同时将电能转化为内能。

③UR I=提供了测量电阻大小的方法，但导体对电流的这种阻碍作用是由导体本身性质决定的，与所加的电压，通过的电流均无关系，决不能错误地认为“导体的电阻与导体两端的电压成正比，与电流成反比。

” ④对U R I =，因U 与I 成正比，所以U R I∆=∆. 要点二、电阻定律要点进阶1．电阻定律的内容及适用对象（1）内容：同种材料制成的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻与构成它的材料有关。

（2）公式：l R Sρ=. 说明：式中l 是沿电流方向导体的长度，S 是垂直电流方向的横截面积，ρ是材料的电阻率。

（3）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。

说明：①电阻定律是通过大量实验得出的规律，是电阻的决定式。

②导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，由导体本身的因素决定。

2．电阻率的意义及特性（1）物理意义：电阻率ρ是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。

（2）大小：RSlρ=.说明：各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为1m，横截面积为21m的导体的电阻。

（3）单位是欧姆·米，符号为Ωm⋅.（4）电阻率与温度的关系：各种材料的电阻率都随温度的变化而变化。

①金属的电阻率随温度升高而增大，可用于制造电阻温度计。

②有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。

③各种金属中，银的电阻率最小，其次是铜、铝，合金的电阻率大于组成它的任何一种纯金属的电阻率。

要点三、部分电路欧姆定律要点进阶1．欧姆定律的内容及表达公式（1）内容：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。

（2）公式：UIR =.2．定律的适用条件及注意事项（1）运用条件：金属导电和电解液导电的纯电阻电路（不含电动机、电解槽、电源的电路）。

（2）注意事项①欧姆定律中说到的电流、导体两端的电压、电阻都是对应同一导体在同一时刻的物理量。

②欧姆定律不适用于气体导电。

③用欧姆定律可解决的问题：a．用来求导体中的电流。

b．计算导体两端应该加多大电压。

c．测定导体的电阻。

要点四、元件的伏安特性曲线要点进阶1．伏安特性曲线的定义及意义定义：建立平面直角坐标系，用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出导体的I U-图线叫做导体的伏安特性曲线。

在I U-图线中，图线的斜率表示导体电阻的倒数，图线斜率越大，电阻越小；斜率越小，电阻越大。

1k=R.在U I-图线中，图线的斜率表示电阻。

2．线性元件与非线性元件（1）线性元件：当导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压成正比的线性关系，具有这种特点的元件称为线性元件，如金属导体、电解液等。

（2）非线性元件：伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体，二极管等。

3．小灯泡的伏安特性曲线4．二极管的伏安特性曲线及特点二极管在伏安特性曲线，如图所示：（1）二极管具有单向导向性，加正向电压时，二极管电阻较小，通过二极管的电流较大；加反向电压时，二极管的电阻较大，通过二极管的电流很小。

（2）由图象可以看出随电压的增大，图线的斜率在增大，表示其电阻随电压升高而减小。

【典型例题】类型一、电阻定律例1．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀的拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？【变式】将截面均匀、长为L 、电阻为R 的金属导线截去Ln，再拉长至L ，则导线电阻变为（ ） A.nn R)1(- B.nR C.)1(-n nRD.nR类型二、欧姆定律的基本应用例 2.若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4A .如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流为多大？【变式1】如图所示电路，当a 、b 两端接入100伏特的电压时，c 、d 两端为20伏，当c 、d 两端接入100伏特电压时，a 、b 两端电压为50伏，则123::R R R 是（ ）A ．421∶∶B ．211∶∶C ．321∶∶D ．121∶∶【变式2】如图所示，滑动变阻器的总电阻3R =千欧，电压10U =伏，想使一个阻值为3千欧的用电器获得4伏特的电压，变阻器的滑动触头应在（ ）A ．位置AB ．位置BC ．中点处D ．位置13PBP AB =（）类型三、由伏安曲线进行分析计算 例3．如图所示为通过某小灯泡的电流与其两端的电压关系图线，试分析计算出其电压为5V 、10V 时小灯泡的电阻，并说明电阻的变化规律。

【变式1】两电阻1R 、2R 的电流I 和电压U 的关系图线如图所示，可知电阻大小之比1R ∶2R 等于（ ）A ．13∶B ．31∶C ．13∶D ．31∶【变式2】如图所示对应的两个导体： （1）电阻关系1R ∶2R 为_____________；（2）若两个导体中的电流强度相等（不为零）时，电压之比1U ∶2U =___________； （3）若两个导体两端的电压相等（不为零）时，电流强度之比1I ∶2I =___________．类型四、部分电路欧姆定律的综合应用例4．如图所示电路，已知130ΩR =，215ΩR =，330ΩR =，460ΩR =，590ΩR =，A 、B 间的电压U 一定，求：（1）电键K 断开时A 、B 间的总电阻AB R 及1R 与2R 上的电压之比1U ∶2U 是多少? （2）K 闭合时AB R 与1U ∶2U 是多少?【变式1】如图所示的电路中，各电阻的阻值已标出，当输入电压110V AB U =时，输出电压___________V CD U =．【变式2】如图电路，已知3A I =，12A I =，110ΩR =，25ΩR =，330ΩR =，则通过电流表的电流强度为 A ，方向 。

【变式3】把“6V 3W ，”和“10V 6W ，”的两个电阻串联起来，在两端允许加的最大电压值是多少伏？能够通过的最大电流为多少安？【变式4】如图所示电路中，4个电阻阻值均为R .电键S 闭合时，有质量为m 带电量为q 的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间.现在断开电键S ，这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动，并与该极板碰撞.碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰撞后小球所带电量发生变化，所带电荷的性质与该板所带电荷相同.碰撞后小球恰好能运动至另一极板.设两极板间距离为d ，不计电源内阻.问:(1)电源电动势E 多大?(2)小球与极板碰撞后所带电量'q 为多少?类型五、综合应用例5．如图所示的电路中，1 4W R =，2 6W R =，电源内阻 0.6W r =，电源的输出功率为37.6W ，电源消耗的总功率为40W ，求：(1)电源电动势E 。

(2)电阻3R ，电功率3P(3) B 点接地，A 、C 两点的电势A φ和C φ分别为多少？【变式1】如图所示电路，13000ΩR =，伏特表A V 的内阻为6000Ω,伏特表B V 的内阻为3000Ω,已知（1）1K 断开，2K 接A 时，电压表的读数是4V ;（2）1K 接通，2K 接A 时电压表的读数是8V ；（3）1K 接通，2K 接B 时，电压表的读数是7.5V 。

求电源的电动势E 和2R 。

，”字样，一台直流电动机M，其线圈电阻为2W，把L与【变式２】一个灯泡L，标有“6V12WM并联，当电动机正常工作时，灯泡也正常发光；把L与M串联，当电动机正常工作时，灯泡的实际功率是额定功率的3/4。

求这台电动机正常工作时转化为机械能的功率。

（假定灯泡灯丝电阻保持不变）【变式3】把一直流电动机接入0.2V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4A，若把它接入2V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1A。

求：（1）电动机正常工作时的输出功率。

（2）如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率多大？（提示：电动机在电路中转子不转动时为纯电阻用电器）【变式4】在如图图示的电路中，电源电压U=15V，电阻R1、R2、R3的阻值均为10Ω，S为单刀三掷电键，求下列各种情况下电压表的读数：（1）电键S接B．（2）电键S接A．（3）电键S接C．【变式5】“加速度计”作为测定物体运动加速度的仪器，已被广泛应用。

如图1所示为应变式加速度计的原理图，其中支架AB 固定在待测系统上，滑块穿在AB 之间的光滑水平杆上，并用轻弹簧连接在A 端，其下端有一活动臂能使滑片P 在滑动变阻器上自由滑动。

随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架将发生位移，并通过电路转换成电信号从电压表输出。

已知电压表量程为10V ，滑块质量0.10kg m =，弹簧的劲度系数20N/m k =，电源电动势12V E =，内电阻不计。

滑动变阻器R 总的电阻值为40ΩR =，有效总长度8.0cm l =。

当待测系统静止时，滑片P 位于变阻器R 的中点，取A B →方向为速度正方向。

（1）确定该加速度计测量加速度的范围。

（2）为保证电压表能正常使用，电阻0R 的阻值至少为多大？（3）根据0R 的最小值，写出待测系统沿A B →做变速运动时，电压表输出电压V U 与加速度a 的关系式。

（4）根据0R 的最小值，将电压表盘上的电压刻度改成相应的加速度刻度，将对应的加速度填入图2中电压表盘的小圈内。

【巩固练习】一、选择题1．某同学做三种导电元件的导电性实验，他根据所测数据，分别绘制了三种元件的I-U图象，如图所示．下列判断正确的是（）A．只有乙图象是正确的B．甲、丙图象是曲线，肯定误差太大C．甲、丙为非线性元件，乙为线性元件D．甲、乙、丙三个图象都可能是正确的，并不一定有较大误差2．小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，加在灯泡两端的电压较小时，通过灯泡的电流也较小，灯丝的温度较低．加在灯泡两端的电压较大时，通过灯泡的电流也较大，灯丝的温度较高．已知一只灯泡两端的电压为1 V时，通过灯泡的电流为0.5 A，灯泡两端的电压为3 V时，通过灯泡的电流是l A；则当灯泡两端电压为2 V时，通过灯泡的电流可能是（）A．0.5 A B．0.6 A C．0.8 A D．1 A3．一只标有“220 V 60 W”的白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220 V．在此过程中，电压U和电流，的关系可用图线表示．在如图所示的四个图线中，肯定不符合实际的是（）4．在研究长度为l、横截面积为S的均匀导体中自由电子的移动时，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子受匀强电场作用而加速，和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动，可以认为阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，其大小可以表示成kv（k是恒量）．（1）电场力和碰撞的阻力相平衡时，导体中的电子的速率v成为一定值．这一定值是（）A．ekUlB．eUklC．elUkD．elkU（2）设单位体积的自由电子数为n，自由电子在导体中以一定速率v运动时，流过该导体中的电流是（）A．envlB．enlvSC．envS D．enlv5．一根金属导线，电阻为R，若将它均匀拉长到原来的2倍，则现在的电阻为（）A．R/4 B．R C．2R D．4R6．如图所示，用电池点亮几个相同的小灯泡，以下说法正确的是（）A．当接入电路的电灯盏数越多，电池内部的发热功率越大B．当接入电路的电灯盏数越多，电池内部的发热功率越小C．当接入电路的电灯盏数越多，已接入电路的电灯会越亮D．当接入电路的电灯盏数越多，要使灯的亮度保持不变，变阻器R p的滑片要向左移6.如图7－2－22所示，用两节干电池（内阻不能忽略）点亮几个小灯泡，当逐一闭合开关，接入灯泡多时，以下说法错误的是( )A．灯少时各灯较亮，灯多时各灯较暗B．各灯两端电压灯多时较低C．通过电池的电流灯多时较大D．电池输出功率灯多时一定较大7．如图所示的电路中，已知电容C1=C2，电阻R1=R2，电源内阻不计。