卡尔曼滤波器matlab代码
卡尔曼滤波 参数
卡尔曼滤波参数卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种利用系统的动态模型、观测数据和概率统计方法进行状态估计的算法。
它由美国科学家Rudolf E. Kálmán于1960年提出，被广泛应用于航天、航空、导航、机器人等领域。
卡尔曼滤波是一种最优的线性滤波器，它通过考虑系统模型和测量数据的不确定性来估计系统的最优状态。
卡尔曼滤波的基本思想是利用历史数据和本次观测数据，并结合系统模型进行状态估计，并通过不确定性的协方差矩阵来表示估计值的精确度。
卡尔曼滤波的基本公式如下：1. 预测阶段：状态预测：$\hat{x}_{k|k-1} = F\hat{x}_{k-1|k-1} + Bu_{k-1}$协方差预测：$P_{k|k-1} = FP_{k-1|k-1}F^T + Q$2. 更新阶段：测量残差：$y_k = z_k - H\hat{x}_{k|k-1}$协方差残差：$S_k = HP_{k|k-1}H^T + R$卡尔曼增益：$K_k = P_{k|k-1}H^TS_k^{-1}$状态修正：$\hat{x}_{k|k} = \hat{x}_{k|k-1} + K_ky_k$协方差修正：$P_{k|k} = (I - K_kH)P_{k|k-1}$其中，$F$为状态转移矩阵，描述系统状态从上一个时刻到当前时刻的演变关系；$\hat{x}_{k|k-1}$为对状态的先验估计；$B$为控制输入矩阵，描述外部控制对状态的影响；$u_{k-1}$为上一个时刻的控制输入；$P_{k|k-1}$为对状态估计的先验协方差矩阵；$Q$为过程噪声的协方差矩阵，描述系统模型的不确定性；$H$为观测矩阵，描述观测数据和状态之间的关系；$z_k$为当前时刻的观测数据；$R$为观测噪声的协方差矩阵，描述观测数据的不确定性；$S_k$为协方差残差；$K_k$为卡尔曼增益；$y_k$为测量残差，表示观测数据和状态估计之间的差异；$\hat{x}_{k|k}$为对状态的后验估计，是基于观测数据进行修正后的状态估计；$P_{k|k}$为对状态估计的后验协方差矩阵。
卡尔曼滤波
式中，N 1向量 (n)表示观测数据y(n)的新的信息，简称新息。
3.2、新息过程
新息 (n)具有以下性质： 性质1 n时刻的新息 (n)与所有过去的观测数据y(1), ...，y(n-
1)正交，即：
E{(n)yH (k)} 0,1 k n 1.......(7)
二.估计原理和卡尔曼滤波
1. 状态估计原理 2. 为什么要用状态估计理论 3. 经典控制理论与现代控制理论 3. 什么是卡尔曼滤波 5.卡尔曼滤波器的应用
2.1状态估计原理
状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分。 一般来说，根据观测数据对随机量进行定 量推断就是估计问题，特别是对动态行为 的状态估计，它能实现实时运行状态的估 计和预测功能。比如对汽车状态估计。
在kalman滤波中，并不直接估计观测数据向量的进一步预测 ，而
是先计算状态向量的一步预测
def
x1 (n) x(n y(1),... y(n 1))........ (11)
然后再用到下式得到
y 1
(n)：
y (n) C(n) x1(n)...........(12)
1
3.2、新息过程
将上式代入新息过程的定义式（6），可得到：
卡尔曼滤波控制系统结构图
由于系统的状态x是不确定的，卡尔曼滤波器 的任务就是在有随机干扰w和噪声v的情况下给出系
统状态x的最优估算值xˆ ，它在统计意义下最接近 状态的真值x，从而实现最优控制u( xˆ )的目的。
2.4什么是卡尔曼滤波：
卡尔曼滤波是美国工程师Kalman 在线 性最小方差估计的基础上，提出的在数学结 构上比较简单的而且是最优线性递推滤波方 法，具有计算量小、存储量低，实时性高的 优点。特别是对经历了初始滤波后的过渡状 态，滤波效果非常好。
利用Matlab进行数据同化和数据融合的指南
利用Matlab进行数据同化和数据融合的指南数据同化和数据融合是现代科学领域中非常重要的技术，可以用于整合多源数据，提高数据的准确性和可靠性。
在许多领域，如气象预测、海洋学、地质学和金融领域等，数据同化和数据融合技术已经成为一种常用的分析方法。
本文将介绍如何使用Matlab进行数据同化和数据融合的基本步骤和方法。
一、数据同化和数据融合的概念数据同化是指将观测数据与数值模型中的预测结果进行有效的融合，使其在时间和空间上保持一致。
数据同化的目的是通过多种观测数据的整合，提高对未来状态的预测能力。
数据融合是指将多个数据源的信息结合起来，形成一个更加准确和全面的数据集。
数据融合技术能够消除数据间的不确定性，提高数据的精度和可靠性。
二、数据同化和数据融合的方法1. 卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种基于贝叶斯定理的递归滤波算法，广泛应用于数据同化和数据融合领域。
它通过递归的方式，通过预测和更新两个步骤，将先验信息和观测数据进行有效的整合。
在Matlab中，可以使用“kalman”函数实现卡尔曼滤波。
首先，需要定义模型的状态方程和观测方程，然后通过调用“kalman”函数，传入状态方程、观测方程和观测数据，即可得到滤波结果。
2. 粒子滤波粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的非参数滤波算法，也常用于数据同化和数据融合领域。
它通过在状态空间中使用一组粒子来表示概率密度函数，并通过重采样和权重更新来完成数据融合。
在Matlab中，可以使用“pf”函数实现粒子滤波。
首先，需要定义状态方程和观测方程，然后通过调用“pf”函数，传入状态方程、观测方程和观测数据等参数，即可得到粒子滤波的结果。
三、Matlab工具箱Matlab提供了许多用于数据同化和数据融合的工具箱，如Control System Toolbox、System Identification Toolbox和Signal Processing Toolbox等。
这些工具箱提供了丰富的函数和工具，可以方便地进行数据同化和数据融合的分析和模拟。
卡尔曼滤波伪代码
卡尔曼滤波伪代码卡尔曼滤波是一种常用于估计系统状态的数学算法。
它在许多领域中都有着广泛的应用，包括导航、无线通信、机器人技术等。
卡尔曼滤波算法凭借其优秀的性能和可靠性，成为估计问题中的一种重要解决方案。
不论是在系统状态的估计还是在噪声的处理方面，卡尔曼滤波都能提供准确性和精确性。
下面是卡尔曼滤波的伪代码实现：```初始化：X=初始状态估计P=初始状态协方差矩阵F=状态转移矩阵Q=过程噪声协方差矩阵H=观测矩阵R=观测噪声协方差矩阵预测：X' = F * XP' = F * P * F^T + Q更新：K = P' * H^T * (H * P' * H^T + R)^-1X = X' + K * (Z - H * X')P = (I - K * H) * P'返回：X 估计的系统状态```卡尔曼滤波的实现主要分为两个步骤：预测和更新。
在预测步骤中，根据当前状态和系统模型，使用状态转移矩阵F来预测下一个状态。
同时，通过协方差矩阵P来估计状态的不确定度。
在更新步骤中，根据观测结果和观测矩阵H，通过计算卡尔曼增益K来权衡预测值和观测值的差异。
然后，使用卡尔曼增益来调整预测值，更接近于观测值。
同时，通过计算协方差矩阵P来更新状态的不确定度。
通过不断地进行预测和更新，卡尔曼滤波算法能够逐步减小状态估计的误差，并提供更加准确和可靠的结果。
对于伪代码中的各个变量，需要根据具体的应用场景进行定义和设置。
其中，过程噪声协方差矩阵Q和观测噪声协方差矩阵R是用来描述噪声特性的重要参数。
它们的正确选择能够在一定程度上影响卡尔曼滤波的性能。
在实际应用中，卡尔曼滤波算法需要根据具体问题进行调整和改进。
对于非线性问题，可以使用扩展卡尔曼滤波（EKF）或无迹卡尔曼滤波（UKF）等方法。
此外，还可以考虑模型状态的非高斯性和观测误差的非线性分布等情况。
总之，卡尔曼滤波算法是一种强大而灵活的估计方法，通过预测和更新两个步骤，能够对系统的状态进行准确估计。
实验报告-卡尔曼滤波
数字信号处理实验报告姓名： 专业: 通信与信息系统 学号: 日期：2015.11实验内容任务一：一连续平稳的随机信号()t x ，自相关函数()tx er -=τ，信号()t x 为加性噪声所干扰，噪声是白噪声，测量值的离散值()k z 为已知，s T s 02.0=，-3.2，-0.8，-14，-16，-17，-18，-3.3，-2.4，-18，-0.3，-0.4，-0.8，-19，-2.0，-1.2，-11，-14，-0.9，-0.8，10，0.2，0.5，-0.5，2.4，-0.5，0.5，-13，0.5，10，-12，0.5，-0.6，-15，-0.7，15，0.5，-0.7，-2.0，-19，-17，-11，-14，自编卡尔曼滤波递推程序，估计信号()t x 的波形。
任务二：设计一维纳滤波器。
（1）产生三组观测数据：首先根据()()()n w n as n s +-=1产生信号()n s ，将其加噪（信噪比分别为20dB ，10dB ，6dB ），得到观测数据() n x 1，() n x 2，() n x 3。
（2）估计() n x i ， 1=i ，2，3的AR 模型参数。
假设信号长度为L ，AR 模型阶数为N ，分析实验结果，并讨论改变L ，N 对实验结果的影响。
实验任务一 1. 卡尔曼滤波原理1.1 卡尔曼滤波简介早在20世纪40年代，开始有人用状态变量模型来研究随机过程，到60年代初，由于空间技术的发展，为了解决对非平稳、多输入输出随机序列的估计问题，卡尔曼提出了递推最优估计理论。
它用状态空间法描述系统，由状态方程和量测方程所组成，即知道前一个状态的估计值和最近一个观测数据，采用递推的算法估计当前的状态值。
由于卡尔曼滤波采用递推法，适合于计算机处理，并且可以用来处理多维和非平稳随机信号，现已广泛应用于很多领域，并取得了很好的结果。
卡尔曼滤波一经出现，就受到人们的很大重视，并 在实践中不断丰富和完善，其中一个成功的应用是设计运载体的高精度组合导航系统。
卡尔曼滤波算法及C语言代码
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现）卡尔曼滤波器简介近来发现有些问题很多人都很感兴趣。
所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。
现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。
因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。
希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。
卡尔曼滤波器– Kalman Filter1．什么是卡尔曼滤波器（What is the Kalman Filter?）在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。
跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。
1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。
1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。
我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。
如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。
简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。
对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。
他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。
近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
2．卡尔曼滤波器的介绍（Introduction to the Kalman Filter）为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。
卡尔曼滤波
位移均方差
速度均方差
卡尔曼滤波简介
目录 Contents源自 一. 二. 三. 四.
背景简介 Kalman 滤波理论基础介绍及应用 Kalman 滤波在自由落体运动目标跟踪中的应用 MATLAB仿真程序及结果
背景简介
匈牙利数学家 1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。 1953，1954年于麻省理工学院分别 获得电机工程学士及硕士学位。 1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。 1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波 与预测问题的新方法）
卡尔曼滤波理论介绍
假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根 据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。因为你 相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测 值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高 斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻 估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不 确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。然 后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是 25度，同时该值的偏差是4度。 由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值， 分别是23度和25度。
Kalman滤波在自由落体运动目标跟 踪中的应用
其中递推关系式为： T P ( k ) AP ( k 1) A Q(k 1) 1 T T 1 K (k ) P ( k ) C [ CP ( k ) C R ] 1 1 P(k ) P 1 ( k ) K ( k )CP 1 (k ) 估计器表达式，把它分成两部分，前者为预测，后者 (k ) Ax (k 1) K(k)[y(k) CA x (k 1)] 为修正：x 第k时刻的估计是由k-1时刻的预测值加上修正量得到的， (k 1/ k ) Ax (k ) k+1时刻的预测值： x Kalman预测器为: (k 1/ k ) Ax (k ) A{A x (k 1) K(k)[y(k) CA x (k 1)]} x
卡尔曼滤波原理及应用(含MATLAB程序)
《卡尔曼滤波原理及应用-MATLAB仿真》原理+实例+程序+中文注释基本信息书名：卡尔曼滤波原理及应用：MATLAB仿真原价：39.80元作者：黄小平,王岩出版社：电子工业出版社出版日期：2015-06-01ISBN：9787121263101字数：页码：188版次：1装帧：平装开本：16开商品重量：0.4kg内容简介本书主要介绍数字信号处理中的Kalman滤波算法及在相关领域应用的相关内容。
全书共7章组成。
第1章为绪论。
第2章介绍MATLAB 算法仿真的编程基础，只有掌握一定的编程能力，才能快捷高效地仿真算法。
第3章介绍线性Kalman滤波，它是经典的Kalman滤波算法，也是其他线性或非线性Kalman滤波算法的源头，如信息卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波等，都是以经典的线性Kaman滤波为蓝本的。
第4章讨论扩展卡尔曼滤波，并介绍其在目标跟踪和制导领域的应用和算法仿真。
第5章介绍UKF滤波算法，同时也给出其应用领域内的算法仿真实例。
第6章介绍了交互多模型卡尔曼滤波算法。
第7章介绍Simulink环境下，如何通过模块库和S函数构建Kalman滤波器，并给出了系统是线性和非线性两种情况的滤波器设计方法。
本书可以作为电子信息类各专业高年级本科生和硕士、博士研究生数字信号处理课程或者Kalman滤波原理的教材，也可以作为从事雷达、语音、图像等传感器数字信号处理的教师和科研人员的参考书。
目录第1章绪论t11．1 滤波的基础知识t11．2 Kalman滤波的背景t11．3 Kalman滤波的发展过程t2 1．4 Kalman滤波的应用领域t4第2章MATLAB仿真基础t62．1 MATLAB简介t62．1．1 MATLAB发展历史t6 2．1．2 MATLAB 7．1的系统简介t7 2．1．3 M文件编辑器的使用t10 2．2 数据类型和数组t122．2．1 数据类型概述t12 2．2．2 数组的创建t132．2．3 数组的属性t152．2．4 数组的操作t162．2．5 结构体和元胞数组t19 2．3 程序设计t212．3．1 条件语句t212．3．2 循环语句t232．3．3 函数t252．3．4 画图t272．4 小结t29第3章线性Kalman滤波t303．1 Kalman滤波原理t303．1．1 射影定理t303．1．2 Kalman滤波器t333．1．3 Kalman滤波的参数处理t373．2 Kalman滤波在温度测量中的应用t393．2．1 原理介绍t393．2．2 MATLAB仿真程序t423．3 Kalman滤波在自由落体运动目标跟踪中的应用t44 3．3．1 状态方程的建立t443．3．2 MATLAB仿真程序t473．4 Kalman滤波在船舶GPS导航定位系统中的应用t50 3．4．1 原理介绍t503．4．2 MATLAB仿真程序t533．5 Kalman滤波在石油地震勘探中的应用t55 3．5．1 石油地震勘探白噪声反卷积滤波原理t55 3．5．2 石油地震勘探白噪声反卷积滤波仿真实现t57 3．5．3 MATLAB仿真程序t583．6 Kalman滤波在视频图像目标跟踪中的应用t60 3．6．1 视频图像处理的基本方法t613．6．2 Kalman滤波对自由下落的皮球跟踪应用t683．6．3 目标检测MATLAB程序t703．6．4 Kalman滤波视频跟踪MATLAB程序t72第4章扩展Kalman滤波t774．1 扩展Kalman滤波原理t774．1．1 局部线性化t774．1．2 线性Kalman滤波t794．2 简单非线性系统的扩展Kalman滤波器设计t80 4．2．1 原理介绍t804．2．2 标量非线性系统EKF的MATLAB程序t83 4．3 EKF在目标跟踪中的应用t844．3．1 目标跟踪数学建模t844．3．2 基于观测距离的EKF目标跟踪算法t85 4．3．3 基于距离的目标跟踪算法MATLAB程序t87 4．3．4 基于EKF的纯方位目标跟踪算法t89 4．3．5 纯方位目标跟踪算法MATLAB程序t91 4．4 EKF在纯方位寻的导弹制导中的应用t94 4．4．1 三维寻的制导系统t944．4．2 EKF在寻的制导问题中的算法分析t96 4．4．3 仿真结果t974．4．4 寻的制导MATLAB程序t99第5章无迹Kalman滤波t1035．1 无迹Kalman滤波原理t1035．1．1 无迹变换t1035．1．2 无迹Kalman滤波算法实现t1055．2 无迹Kalman滤波在单观测站目标跟踪中的应用t107 5．2．1 原理介绍t1075．2．2 仿真程序t1085．3 UKF在匀加速度直线运动目标跟踪中的应用t111 5．3．1 原理介绍t1115．3．2 仿真程序t1135．4 UKF与EKF算法的应用比较t116第6章交互多模型Kalman滤波t1196．1 交互多模型Kalman滤波原理t1196．2 交互多模型Kalman滤波在目标跟踪中的应用t122 6．2．1 问题描述t1226．2．2 IMM滤波器设计t1236．2．3 仿真分析t1246．2．4 IMM Kalman滤波算法MATLAB仿真程序t126第7章Kalman滤波的Simulink仿真t1327．1 Simulink概述t1327．1．1 Simulink启动t1327．1．2 Simulink仿真设置t1347．1．3 Simulink模块库简介t1397．2 S函数t1437．2．1 S函数原理t1437．2．2 S函数的控制流程t1477．3 线性Kalman的Simulink仿真t1487．3．1 一维数据的Kalman滤波处理t148 7．3．2 状态方程和观测方程的Simulink建模t154 7．3．3 基于S函数的Kalman滤波器设计t160 7．4 非线性Kalman滤波t1677．4．1 基于Simulink的EKF滤波器设计t167 7．4．2 基于Simulink的UKF滤波器设计t174 7．5 小结t179书中部分内容截图完整版程序请看书中，此为部分截图（下同）。
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卡尔曼滤波器matlab代码
卡尔曼滤波器是一种常用的状态估计算法，它能够根据系统的状态方程和测量方程，以及预测的误差和测量的误差，计算出最优的状态估计值和误差协方差矩阵，从而提高系统的精度和鲁棒性。
以下是卡尔曼滤波器的matlab代码：
% 系统模型：
% x(k) = A * x(k-1) + B * u(k) + w(k)
% y(k) = H * x(k) + v(k)
% 初始化模型参数：
% 状态转移矩阵：
A = [1, 1; 0, 1];
% 控制输入矩阵：
B = [0.5; 1];
% 系统噪声方差：
Q = [0.01, 0; 0, 0.1];
% 测量噪声方差：
R = 1;
% 观测矩阵：
H = [1, 0];
% 初始化状态向量和协方差矩阵：
x0 = [0; 0];
P0 = [1, 0; 0, 1];
% 设置时间和增量：
dt = 0.1;
t = 0:dt:10;
u = sin(t);
% 初始化输出向量和卡尔曼增益矩阵：
x = zeros(2,length(t));
y = zeros(1,length(t));
K = zeros(2,length(t));
% 执行卡尔曼滤波算法：
x(:,1) = x0;
for k = 2:length(t)
% 预测状态和协方差：
x_pre = A * x(:,k-1) + B * u(k-1);
P_pre = A * P0 * A' + Q;
% 计算卡尔曼增益：
K(:,k) = P_pre * H' / (H * P_pre * H' + R);
% 更新状态和协方差：
x(:,k) = x_pre + K(:,k) * (y(k-1) - H * x_pre); P0 = (eye(2) - K(:,k) * H) * P_pre;
% 计算输出：
y(k) = H * x(:,k);
end
% 绘制结果：
subplot(2,1,1)
plot(t,x(1,:),'r',t,x(2,:),'b')
legend('位置','速度')
title('状态估计')
subplot(2,1,2)
plot(t,y,'g',t,u,'m')
legend('测量值','控制输入')
title('卡尔曼滤波')。