2022年秋国开《离散数学》形考任务2
国开电大《离散数学》形考任务1和4试题及答案
国开电大《离散数学》形考任务一参考答案单项选择题试题1若集合A的元素个数为10,则其幕集的元素个数为().选择一项：A.lB.100C.1024D.10正确答案是：1024试题2集合A={l,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x,y> I x+y=lO且x,yA}, 则R 的性质为().选择一项：A反自反且传递的B对称的C自反的D传递且对称的正确答案是：对称的试题3设集合A={l,2, 3}, 8={3, 4, S}, C={S, 6, 7}, 则AU B -C =( ).一、公式翻译题（每小题4分，共16分）1.将语句 “我会英语， 并且会德语． “翻译成命题公式．答： 设P : 我会头语Q: 我会德语则命题公式为P/\Q 2.将语句 “ 如果今天是周三， 则昨天是周二． “翻译成命题公式．答： 设P: 今天是周三Q: 昨天是周二则命题公式为： PQ 3.将语句"C3次列车每天上午9点发车或者10点发车” 翻译成命题公式．答： 设P : C 3次列车每天卜午9点发车Q : C3次列车每天上午10点发车则命题公式为: -, C P 仁 Q )4.将语句 “小王是个学生， 小李是个职员， 而小张是个军人． “翻译成命题公式． 答： 设： P : 小王是个学生Q : 小李是个职员R : 小张是个军人则命题公式为： p/\Q /\R 二、计算题（每小题12 分， 共 84 分）1.设集合A={{a},a, b ), B ={a, {b)}, 试计算(1)AnB;(2)AU 8;(3)A-(AnB)答：C I )炉B ={a}(2)A u B ={ {a},a,b {b}}(3)A -(A n B)={ { a },a ,b }-{a}={a ,b}2设集合A={2,3, 6, 12, 24, 36}, B为A 的子集，其中B={6,12}, R是A 上的整除关系，试Cl)写出R 的关系表达式；(2)画出关系R 的哈斯图；(3)求出B 的最大元、极大元、最小上界．。
国开形成性考核50501《离散数学(本)》形考任务(1-3)试题及答案
国开形成性考核《离散数学(本)》形考任务(1-3)试题及答案（课程ID：50501，整套相同，如遇顺序不同，Ctrl+F查找，祝同学们取得优异成绩！）形考任务1 集合论部分概念及性质一、单项选择题题目：1、设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）。
【A】：f°g ={<5，a >, <4，b >}【B】：g°f ={<a，5>, <b，4>}【C】：f°g ={<a，5>, <b，4>}【D】：g°f ={<5，a >, <4，b >}答案：g°f ={<a，5>, <b，4>}题目：2、设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）。
【A】：8、1、6、1【B】：无、2、无、2【C】：8、2、8、2【D】：6、2、6、2答案：无、2、无、2题目：3、设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>| y = x +1｝，则R= （）。
【A】：{<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}【B】：{<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}【C】：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}【D】：{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}答案：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}题目：4、设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：（）。
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案(答案全部正确)
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案（答案全部正确）02任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}} AB. {1，2} AC. {a} AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系£是A上的整除关系，则偏序集<A，£>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}02任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案(答案全部正确)
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案（答案全部正确）02任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}} AB. {1，2} AC. {a} AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}02任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
国开电大离散数学(本)形考任务1-3参考答案
本课程题目随机请使用Ctrl+F搜索题目1.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 100B. 1024C. 1D. 10【答案】：10242.设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>| y = x +1｝，则R= ( )．A. {<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}B. {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}C. {<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}D. {<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}【答案】：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}3.设集合A={a}，则A的幂集为( )．【答案】：4.设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．【答案】5.设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．A. 最小元B. 最大元C. 极大元D. 极小元【答案】：极大元6.集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, yA}，则R的性质为（）．A. 传递且对称的B. 对称的C. 自反的D. 反自反且传递的【答案】：对称的7.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．【答案】：8.若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．【答案】：9.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．A. 2B. 3C. 8D. 6【答案】：810.集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, yA}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 传递的C. 不是对称的D. 反自反【答案】：传递的11.空集的幂集是空集．（）对错【答案】：错12.设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c, b>，<d, c>，则新得到的关系就具有反自反性质．（）对错【答案】：错13.若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则R是自反的关系．（）对错【答案】：错14.设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}可以构成函数f：．（）对错【答案】：错15.设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）对错【答案】：对16.设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）对错【答案】：对17.如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）对错【答案】：对18.设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )= {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）对错【答案】：对19.设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有反自反性质．（）对错【答案】：对20.设A={1，2}，B={ a, b, c }，则A×B的元素个数为8．（）对错【答案】：错21.设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．A. f是满射的B. f是单射函数C. f存在反函数D. f是双射的【答案】：f是单射函数22.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 3C. 1D. 2【答案】：223.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( )．A. 无、2、无、2B. 8、1、6、1C. 6、2、6、2D. 8、2、8、2【答案】：无、2、无、224.设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = {3, 4, 5}，则元素3为B的（）．A. 最大下界B. 最小上界C. 下界D. 最小元【答案】：最小上界25.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. g?fB. f?fC. g?gD. f?g【答案】：f?g26.设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )．A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3, 4, 5}C. {4, 5, 6, 7}D. {1, 2, 3, 5}【答案】：{1, 2, 3, 4}27.设A、B是两个任意集合，则A-B = ( )．A. B =B. A=BD.【答案】：28.设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 对称B. 自反C. 自反和传递D. 传递【答案】：对称29.设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）．A. f°g ={<5，a >, <4，b >}B. f°g ={<a，5>, <b，4>}C. g°f ={<5，a >, <4，b >}D. g°f ={<a，5>, <b，4>}【答案】：g°f ={<a，5>, <b，4>}30.若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．【答案】：31.设A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，从A到B的函数f={<2, 2>, <3, 1>}，从B到C的函数g={<1，3>, <2，4>}，则Dom(g°f) ={2，3}．（）对错【答案】：对32.若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）对错【答案】：错33.设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1,b>, <2, a >}，则g°f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）对错【答案】：错34.若偏序集<A，R>的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，极小元不存在．（）35.对错【答案】：错35.设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）对错【答案】：错36.设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>，<2, 2>，<3, 3> 等元素．（）对错【答案】：对37.设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）对错【答案】：对38.设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则A×B={<1,1>, <1,2>, <2,1>, <2,2>, <3,1>, <3,2>}．（）对错【答案】：对39.设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<3, 3>}．（）对错【答案】：对40.设A={1，2，3 }，R={<1，1 >, <1，2 >，<2，1 >, <3，3 >}，则R是等价关系．（）对错【答案】：错41.设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．A. 4B. 3C. 5D. 6【答案】：542.无向完全图K4是（）．A. 非平面图B. 树C. 欧拉图D. 汉密尔顿图【答案】：汉密尔顿图43.设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．A. e－v＋2B. v＋e－2C. e＋v＋2D. e－v－2【答案】：e－v＋244.图G如图四所示，以下说法正确的是( ) ．A. {(b, d)}是边割集B. {(a, d) ,(b, d)}是边割集C. {(a, d)}是割边D. {(a, d)}是边割集【答案】：{(a, d) ,(b, d)}是边割集45.结点数v与边数e满足e=v的无向连通图就是树．( )对错【答案】：错46.设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( )对错【答案】：错47.无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．( )对错【答案】：对48.设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和小于n-1，则在G 中存在一条汉密尔顿路．( )对错【答案】：错49.如图二所示，以下说法正确的是( )．图二A. e是割点B. {b, e}是点割集C. {d}是点割集D. {a, e}是点割集【答案】：e是割点50.设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( )对错【答案】：错51.设完全图K有n个结点(n2)，m条边，当n为奇数时，K中存在欧拉回路．( )对错【答案】：对52.若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b,c)．( )对错【答案】：对53.设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．( )对错【答案】：对54.无向图G的结点数比边数多1，则G是树．( )对错【答案】：错55.两个图同构的必要条件是结点数相等；边数相等；度数相同的结点数相等．( ) 对错【答案】：对56.无向树T有8个结点，则T的边数为( )．A. 9B. 7C. 6D. 8【答案】：757.无向简单图G是棵树，当且仅当( )．A. G连通且结点数比边数少1B. G的边数比结点数少1C. G中没有回路．D. G连通且边数比结点数少1【答案】：G连通且边数比结点数少158.设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．图五A. （d）是强连通的B. （c）是强连通的C. （b）是强连通的D. （a）是强连通的【答案】：（a）是强连通的59.已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．A. 3B. 8C. 4D. 5【答案】：560.已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（）．A. 6点，7边B. 5点，7边C. 6点，8边D. 5点，8边【答案】：5点，7边61.设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．图六A. （c）只是弱连通的B. （d）只是弱连通的C. （a）只是弱连通的D. （b）只是弱连通的【答案】：（d）只是弱连通的62.图G如图三所示，以下说法正确的是( )．A. {b, c}是点割集B. {c}是点割集C. a是割点D. {b, d}是点割集【答案】：{b, c}是点割集63.无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）．A. G中至多有两个奇数度结点B. G中所有结点的度数全为偶数C. G连通且所有结点的度数全为偶数D. G连通且至多有两个奇数度结点【答案】：G连通且所有结点的度数全为偶数64.如图一所示，以下说法正确的是( ) ．A. {(a, e) ,(b, c)}是边割集B. {(a, e)}是割边C. {(a, e)}是边割集D. {(d, e)}是边割集【答案】：{(d, e)}是边割集65.若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．A. 欧拉图B. 平面图C. 对偶图D. 连通图【答案】：连通图66.以下结论正确的是( )．A. 树的每条边都是割边B. 无向完全图都是平面图C. 无向完全图都是欧拉图D. 有n个结点n－1条边的无向图都是树【答案】：树的每条边都是割边67.若G是一个欧拉图，则G一定是( )．A. 平面图B. 对偶图C. 连通图D. 汉密尔顿图【答案】：连通图68.如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．( )对错【答案】：错69.已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．( )对错【答案】：对70.若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W|S|．( ) 对错【答案】：对71.设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则．( )对错【答案】：对72.汉密尔顿图一定是欧拉图．( )对错【答案】：错73.如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( )图八对错【答案】：错74.设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( )对错【答案】：错75.设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( )对错【答案】：对76.设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( )对错【答案】：错77.如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( )对错【答案】：对78.命题公式为( )A. 矛盾式B. 合取范式C. 可满足式D. 重言式【答案】：可满足式79.下列公式( )为重言式．【答案】：80.( ) 对错【答案】：对81.设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q)→┐R．( )对错【答案】：错82.设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(?x)A(x) 的真值为T．( )对错【答案】：对83.设个体域D＝{1,2, 3, 4}，A(x)为“x大于5”，则谓词公式(?x)A(x)的真值为T．( )对错【答案】：错84.命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( )对错【答案】：对85.谓词命题公式(?x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变元为x．( )对错【答案】：错86.设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课．”为．( ) 对错【答案】：错87.设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(?x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( )对错【答案】：对88.设P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为P∧Q．( )对错【答案】：对89.设个体域D是整数集合，则命题的真值是（）．A. TB. 不确定C. 以上说法都不是D. F【答案】：T90.设P：小王来学校，Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( )对错【答案】：对91.含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( ) 对错【答案】：对92.设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是( )．A. 0, 1, 0B. 0, 0, 0C. 0, 0, 1D. 1, 0, 0【答案】：1, 0, 093.设个体域为整数集，则公式的解释可为( )．A. 任一整数x对任意整数y满足x+y=0B. 存在一整数x对任意整数y满足x+y=0C. 对任一整数x存在整数y满足x+y=0D. 存在一整数x有整数y满足x+y=0【答案】：对任一整数x存在整数y满足x+y=094.前提条件的有效结论是( )．A. PB. QC. ┐QD. ┐P【答案】：┐Q95.命题公式(P∨Q) 的合取范式是( ) ．A. ┐(┐P∧┐Q)B. (P∧Q)C. (P∨Q)D. (P∧Q)∨(P∨Q)【答案】：(P∨Q)96.命题公式(P∨Q)→R的析取范式是( )．A. (┐P∧┐Q)∨RB. (P∧Q)∨RC. (P∨Q)∨RD. ┐(P∨Q)∨R【答案】：(┐P∧┐Q)∨R97.下列等价公式成立的为( )．【答案】：98.谓词公式成立．( )对错【答案】：对99.设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(?x)A(x)∨(?y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( )对错【答案】：错100.下面的推理是否正确．( )(1) (?x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1)对错【答案】：错101.设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，那么命题“所有的人都学习努力．”为(?x)(P(x)∧Q(x))．( )对错【答案】：错102.谓词公式(x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（）。
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案(答案全部正确)
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案（答案全部正确）02任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}} AB. {1，2} AC. {a} AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}02任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
最新国家开放大学电大《离散数学(本)》期末题库及答案
最新国家开放大学电大《离散数学(本)》期末题库及答案考试说明：本人针对该科精心汇总了历年题库及答案，形成一个完整的题库，并且每年都在更新。
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《离散数学》题库及答案一一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（）．A．A⊂B，且A∈B B．A∈B，但A⊄BC．A⊂B，但A∉B D．A⊄B，且A∉B2．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, y∈A}，则R的性质为（）．A．自反的B．对称的C．传递且对称的D．反自反且传递的3．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A．0 B．2 C．1 D．34．如图一所示，以下说法正确的是( ) ．A．{(a, e)}是割边B．{(a, e)}是边割集C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集D．{(d, e)}是边割集图一5．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（）．A．(∀x)(A(x)∧B(x)) B．┐(∃x)(A(x)∧B(x))C．┐(∀x)(A(x) →B(x)) D．┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为．7．设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为．8．若A={1,2}，R={<x, y>|x∈A, y∈A, x+y=10}，则R的自反闭包为．9．结点数v与边数e满足关系的无向连通图就是树．10．设个体域D＝{a, b, c}，则谓词公式(∀x)A(x)消去量词后的等值式为．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“尽管他接受了这个任务，但他没有完成好．”翻译成命题公式．12．将语句“今天没有下雨．”翻译成命题公式．四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．13．下面的推理是否正确，试予以说明．(1) （∀x）F（x）→G（x）前提引入(2) F（y）→G（y）US（1）．14．若偏序集<A，R>的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在．图二五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．求（P∨Q）→（R∨Q）的合取范式．16．设A={0，1，2，3，4}，R={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y<0}，S={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y≤3}，试求R，S，R•S，R-1，S-1，r(R)．17．画一棵带权为1, 2, 2, 3, 4的最优二叉树,计算它们的权．六、证明题（本题共8分）18．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于2的奇数．证明G与G中的奇数度顶点个数相等(G 是G的补图)．试题解答一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1．A 2．B 3．B 4．D 5．C 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6．1024 7．88．{<1,1>,<2,2>} 9．e=v -110．A (a ) ∧A (b )∧A （c ）三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．设P ：他接受了这个任务，Q ：他完成好了这个任务， （2分）P ∧⌝ Q ． （6分）12．设P ：今天下雨， （2分）⌝ P ． （6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13．错误． （3分） （2）应为F （y ）→G （x ），换名时，约束变元与自由变元不能混淆． （7分） 14．错误． （3分） 集合A 的最大元不存在，a 是极大元． （7分） 五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．（P ∨Q ）→（R ∨Q ）⇔⌝（P ∨Q ）∨（R ∨Q ） （4分） ⇔(⌝P ∧⌝Q )∨（R ∨Q ）⇔(⌝P ∨R ∨Q )∧(⌝Q ∨R ∨Q )⇔(⌝P ∨R ∨Q ) ∧R 合取范式 （12分） 16．R =∅, （2分） S ={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,0>,<1,1>,<1,2>,<2,0>,<2,1>,<3,0>} （4分） R •S =∅， （6分）R -1=∅， （8分） S -1= S ， （10分） r (R )=I A ． （12分） 17．（10分）权为1⨯3+2⨯3+2⨯2+3⨯2+4⨯2=27 （12分）六、证明题（本题共8分）18．证明：因为n 是奇数，所以n 阶完全图每个顶点度数为偶数， （3分） 因此，若G 中顶点v 的度数为奇数，则在G 中v 的度数一定也是奇数， （6分）ο οο ο ο ο ο ο ο 1 2 23 34 75 12所以G 与G 中的奇数度顶点个数相等． （8分）《离散数学》题库及答案二一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．若集合A ={1，{2}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )． A ．2⊂A B ．{1}⊂AC ．1∉AD ．2 ∈ A2．已知一棵无向树T 中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T 的树叶数为( )． A ．6 B ．4 C ．3 D ．53．设无向图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101110011000011100111110 则G 的边数为( )． A ．1 B ．7 C ．6 D ．144．设集合A ={a }，则A 的幂集为( )．A ．{{a }}B ．{a ，{a }}C ．{∅，{a }}D ．{∅，a }5．下列公式中 ( )为永真式．A ．⌝A ∧⌝B ↔ ⌝A ∨⌝B B ．⌝A ∧⌝B ↔ ⌝(A ∨B )C ．⌝A ∧⌝B ↔ A ∨BD ．⌝A ∧⌝B ↔ ⌝(A ∧B )二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．命题公式P P ⌝∧的真值是 ． 7．若无向树T 有5个结点，则T 的边数为 ．8．设正则m 叉树的树叶数为t ，分支数为i ，则(m -1)i = ．9．设集合A ={1，2}上的关系R ＝{<1, 1>,<1, 2>}，则在R 中仅需加一个元素 ，就可使新得到的关系为对称的．10．(∀x )(A (x )→B (x ，z )∨C (y ))中的自由变元有 ．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“今天上课．”翻译成命题公式．12．将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间．”翻译成命题公式．四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．13．设集合A={1，2}，B={3，4}，从A到B的关系为f={<1, 3>}，则f是A到B的函数．14．设G是一个有4个结点10条边的连通图，则G为平面图．五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．试求出（P∨Q）→（R∨Q）的析取范式．16．设A={{1}, 1, 2}，B={1, {2}}，试计算（1）（A∩B）（2）（A∪B）（3）A （A∩B）．17．图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, c) , (a, d), (b, c), (b, d), (c, d)}，对应边的权值依次为1、2、3、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．六、证明题（本题共8分）18．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．试题解答一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．B 2．D 3．B 4．C 5．B二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．假（或F，或0）7．48．t-19．<2, 1>10．z，y三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．设P ：今天上课， （2分） 则命题公式为：P ． （6分） 12．设 P ：他去操场锻炼，Q ：他有时间， （2分） 则命题公式为：P →Q ． （6分） 四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13．错误． （3分） 因为A 中元素2没有B 中元素与之对应，故f 不是A 到B 的函数． （7分） 14．错误． （3分） 不满足“设G 是一个有v 个结点e 条边的连通简单平面图，若v ≥3，则e ≤3v -6．” （7分）五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．（P ∨Q ）→（R ∨Q ）⇔ ┐(P ∨Q )∨（R ∨Q ） （4分）⇔ (┐P ∧┐Q )∨（R ∨Q ） （8分）⇔ (┐P ∧┐Q )∨R ∨Q （析取范式） （12分）16．（1）（A ∩B ）={1} （4分）（2）（A ∪B ）={1, 2, {1}, {2}} （8分） （3） A -（A ∩B ）={{1}, 1, 2} （12分）17．（1）G 的图形表示如图一所示：（3分）（2）邻接矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0111101111011110 （6分） （3）最小的生成树如图二中的粗线所示：图一 ο ο ο ο a b c d1 124 53 图二ο ο ο ο a b cd1 1 2453（10分）权为：1+1+3=5 （12分）六、证明题（本题共8分）18．证明：设∀x∈A，因为R自反，所以x R x，即< x, x>∈R；又因为S自反，所以x R x，即< x, x >∈S．（4分）即< x, x>∈R∩S （6分）故R∩S自反．（8分）《离散数学》题库及答案三一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．若集合A＝{ a，{a}}，则下列表述正确的是( )．A．{a}⊆A B．{{{a}}}⊆AC．{a，{a}}∈A D．∅∈A2．命题公式（P∨Q）的合取范式是( )A．（P∧Q）B．（P∧Q）∨（P∨Q）C．（P∨Q）D．⌝（⌝P∧⌝Q）3．无向树T有8个结点，则T的边数为( )．A．6 B．7 C．8 D．9 4．图G如图一所示，以下说法正确的是( )．A．a是割点B．{b,c}是点割集C．{b, d}是点割集D．{c}是点割集图一5．下列公式成立的为( )．A．⌝P∧⌝Q ⇔P∨Q B．P→⌝Q⇔⌝P→QC．Q→P⇒ P D．⌝P∧(P∨Q)⇒Q二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．设集合A ={2, 3, 4}，B ={1, 2, 3, 4}，R 是A 到B 的二元关系，},{y x B y A x y x R ≤∈∈><=且且则R 的有序对集合为 ．7．如果R 是非空集合A 上的等价关系，a ∈A ，b ∈A ，则可推知R 中至少包含 等元素． 8．设G ＝<V , E >是有4个结点，8条边的无向连通图，则从G 中删去 条边，可以确定图G 的一棵生成树．9．设G 是具有n 个结点m 条边k 个面的连通平面图，则m 等于 10．设个体域D ＝{1, 2}，A (x )为“x 大于1”，则谓词公式()()x A x ∃的真值为 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分） 11．将语句“今天考试，明天放假．”翻译成命题公式． 12．将语句“我去旅游，仅当我有时间．”翻译成命题公式． 四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．13．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 是欧拉图．14．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图二所示，则集合A 的最大元为a ，最小元是f ．图二五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．设谓词公式)),,()(),()((z x y B z y x A x ∀→∃，试（1）写出量词的辖域； （2）指出该公式的自由变元和约束变元． 16．设集合A ={{1},1,2}，B ={1,{1,2}}，试计算（1）（A -B ）； （2）（A ∩B ）； （3）A ×B ．17．设G =<V ，E >，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4 }，E ={ (v 1,v 3)，(v 2,v 3)，(v 2,v 4)，(v 3,v 4) }，试 （1）给出G 的图形表示； （2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数； （4）画出其补图的图形． 六、证明题（本题共8分）18．设A ，B 是任意集合，试证明：若A ⨯A=B ⨯B ，则A=B ．试题解答(供参考)一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．{<2, 2>，<2, 3>，<2, 4>，<3, 3>}，<3, 4>，<4, 4>} 7．<a , a >，< b , b > 8．5 9．n +k -210．真（或T ，或1）三、逻辑公式翻译（每小题4分，本题共12分）11．设P ：今天考试，Q ：明天放假． （2分） 则命题公式为：P ∧Q ． （6分）12．设P ：我去旅游，Q ：我有时间， （2分）则命题公式为：P →Q ． （6分） 四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13．错误． （3分）当图G 不连通时图G 不为欧拉图． （7分） 14．错误． （3分） 集合A 的最大元与最小元不存在，a 是极大元，f 是极小元，． （7分） 五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．（1）∃x 量词的辖域为)),,()(),((z x y B z y x A ∀→， （3分）∀z 量词的辖域为),,(z x y B , （6分） （2）自由变元为)),,()(),((z x y B z y x A ∀→中的y ， （9分）约束变元为x 与z ． （12分）16．（1）A -B ={{1},2} （4分）（2）A ∩B ={1} （8分） （3）A ×B={<{1},1>，<{1},{1,2}>，<1,1>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2, {1,2}>} （12分） 17．（1）G 的图形表示为(如图三)：（3分）图三 （2）邻接矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0110101111000100（6分） （3）v 1，v 2，v 3，v 4结点的度数依次为1，2，3，2 （9分） （4）补图如图四所示：（12分）图四六、证明题（本题共8分）18．证明：设x ∈A ，则<x ，x >∈A ⨯A ， （1分） 因为A ⨯A=B ⨯B ，故<x ，x >∈B ⨯B ，则有x ∈B ， （3分） 所以A ⊆B ． （5分） 设x ∈B ，则<x ，x >∈B ⨯B ， （6分） 因为A ⨯A=B ⨯B ，故<x ，x >∈A ⨯A ，则有x ∈A ，所以B ⊆A ． （7分） 故得A=B ． （8分）《离散数学》题库及答案四一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）二、填空题（每小题3分，本题共15分）三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“如果他掌握了计算机的用法，那么他就能完成这项工作．”翻译成命题公式．12．将语句“前天下雨，昨天还是下雨．”翻译成命题公式．四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由．每小题7分，本题共14分）五、计算题（每小题12分，本题共36分）六、证明题（本题共8分）试题答案《离散数学》题库及答案五一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）试题及答案《离散数学》题库及答案六一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）二、填空题（每小题3分，本题共15分）三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“昨天下雨”翻译成命题公式．12．将语句“小王今天上午或者去看电影或者去打球”翻译成命题公式．四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由．每小题7分，本题共14分）五、计算题（每小题12分，本题共36分）六、证明题（本题共8分）试题答案及评分标准（供参考）。
国家开放大学电大《离散数学》《岩土力学》网络课形考网考作业(合集)答案
选择一项：
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
题目6
集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（ ）．
选择一项：
A. 不是对称的
B. 反自反
C. 不是自反的
D. 传递的
选择一项：
A. （b）只是弱连通的
B. （c）只是弱连通的
C. （a）只是弱连通的
D. （d）只是弱连通的
判断题
题目11
设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( )
选择一项：
对
错
题目12
汉密尔顿图一定是欧拉图．( )
选择一项：
对
错
题目13
设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( )
对
错
形考任务2
单项选择题
题目1
无向完全图K4是（ ）．
选择一项：
A. 树
B. 欧拉图
C. 汉密尔顿图
D. 非平面图
题目2
已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．
选择一项：
A. 4
B. 8
C. 3
D. 5
题目3
设无向图G的邻接矩阵为
则G的边数为( )．
选择一项：
选择一项：
对
错
题目16
如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（ ）
选择一项：
对
错
题目17
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形考任务二（占形考总分的20%）
1.n阶无向完全图Kn的边数是（B）．单选题(5 分)
A.n
B. n(n-1)/2
C.n-1
D.n(n-1)
2.n阶无向完全图Kn每个结点的度数是（C）．单选题(5 分)
A.n
B. n(n-1)/2
C. n-1
D.n(n-1)
3.已知无向图G的结点度数之和为20，则图G的边数为（D）．单选题(5 分)
A.5
B.15
C.20
D.10
4.已知无向图G 有15条边，则G的结点度数之和为（C）．单选题(5 分)
A.10
B.20
C.30
D.5
5.图G如图所示，以下说法正确的是( D) ．Image单选题(5 分)
A.{(a, e)}是割边
B.{(a, e)}是边割集
C.{(a, e) ,(b, c)}是边割集
D.{(d, e)}是边割集
6.若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (b, c) , (b, d)}，则该图中的割点为（B）．单选题(5 分)
A.a
B.b
C.c
D.d
7.设无向完全图KImage有n个结点(n≥2)，m条边，当（C）时，KImage中存在欧拉回路．单选题(5 分)
A.m为奇数
B.n为偶数
C.n为奇数
D.m为偶数
8.设G是欧拉图，则G的奇数度数的结点数为( A )个．单选题(5 分)
A.0
B.1
C.2
D.4
9.设G为连通无向图，则（A）时，G中存在欧拉回路．单选题(5 分)
A.G不存在奇数度数的结点
B.G存在偶数度数的结点
C.G存在一个奇数度数的结点
D.G存在两个奇数度数的结点
10.设连通平面图G有v个结点，e条边，r个面，则．单选题(5 分) B
A.v + e - r=2
B.r +v - e =2
C.v +e - r=4
D.v +e – r = – 4
11.已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边
数是15．( A)判断题(5 分)
A.正确
B.错误
12.设G是一个无向图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为2|E|．( A) 判断题(5 分)
A.正确
B.错误
13.若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d), (b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( A) 判断题(5 分)
A.正确
B.错误
14. 边数相等与度数相同的结点数相等是两个图同构的必要条件.判断题(5 分) A
A.正确
B.错误
15.若图G中存在欧拉路，则图G是一个欧拉图．判断题(5 分) B
A.正确
B.错误
16. 无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．( A )判断题(5 分)
A.正确
B.错误
17. 设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n-m=2-k.判断题(5 分) A
A.正确
B.错误
18. 设G是一个有6个结点13条边的连通图，则G为平面图．判断题(5 分) B
A.正确
B.错误
19. 完全图K5是平面图．判断题(5 分) B
A.正确
B.错误
20. 设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6，则在G -S中的连通分支数不超过6判断题(5 分) A
A.正确
B.错误。