电大高等数学基础形考作业1~4参考答案

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高等数学基础形成性考核册答案(附题目)

【高等数学根底】形成性考核册答案【高等数学根底】形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈以下各函数对中，〔C 〕中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件〔1〕对应法则一样〔2〕定义域一样A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。

应选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于〔C 〕对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y =分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称应选C⒊以下函数中为奇函数是〔B 〕． A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者*为奇函数，cos*为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数应选B⒋以下函数中为根本初等函数是〔C 〕． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种根本初等函数（1） y c =〔常值〕———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数（3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数（4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是根本初等函数，故D 选项不对对照比拟选C⒌以下极限存计算不正确的选项是〔D 〕．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x分析：A 、()1lim 00n x n x→∞=>B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域是连续的 C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 应选D⒍当0→x 时，变量〔C 〕是无穷小量．A.x x sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx→=，重要极限B 、01limx x→=∞，无穷大量 C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x 仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=应选C⒎假设函数)(x f 在点0x 满足〔A 〕，则)(x f 在点0x 连续。

2021年新版电大高等数学基础形成性考核手册答案含题目

高等数学基本形考作业1答案：第1章函数第2章极限与持续（一）单项选取题⒈下列各函数对中，（C ）中两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不对的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.x x sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 持续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处持续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。

16最新电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)

2016最新电大高等数学基础形成性考核手册答案（含题目）高等数学基础形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续单项选择题⒈下列各函数对中，中的两个函数相等． A. f(x)?(x)2，g(x)?x B. f(x)?3x2，g(x)?x x2?1 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)? x?1⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于对称． A. 坐标原点B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是． A. y?ln(1?x2) B. y?xcosx ax?a?x C. y? D. y?ln(1?x) 2 ⒋下列函数中为基本初等函数是． A. y?x?1 B. y??x C. y?x2??1,x?0 D. y?? 1,x?0?⒌下列极限存计算不正确的是．x2?1 B. limln(1?x)?0 A. lim2x?0x??x?2sinx1?0 D.limxsin?0 x??x??xx⒍当x?0时，变量是无穷小量．sinx1 A.B. xx1C. xsinD. ln(x?2) x C. lim⒎若函数f(x)在点x0满足，则f(x)在点x0连续。

A. limf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义x?x0f(x)?f(x0) D. limf(x)?limf(x) C. lim???x?x0x?x0x?x0 1 填空题⒈函数f(x)?x2?9?ln(1?x)的定义域是?3,???．x?32⒉已知函数f(x?1)?x2?x，则f(x)? x-x ．1x)?e2．⒊lim(1?x??2x1?x?⒋若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k? e ．?x?0?x?k,1⒌函数y???x?1,x?0的间断点是x?0．?sinx,x?0⒍若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为x?x0时的无穷小量。

国开电大《高等数学基础》形考任务三国家开放大学试题答案

高等数学基础第三次作业第4章导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（），则)(x f 在0x 取到极小值．A. 0)(,0)(00=''>'x f x fB. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（）．A. 单调减少且是凸的B. 单调减少且是凹的C. 单调增加且是凸的D. 单调增加且是凹的（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f ． ⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是．（三）计算题⒈求函数2)5)(1(-+=x x y 的单调区间和极值．⒉求函数322+-=x x y 在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值． ⒊求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短．⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？⒌一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？⒍欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（四）证明题⒈当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>．⒉当0>x 时，证明不等式1e +>x x．上面题目答案在最后一页，购买后才能查看参考答案单项选择题题1答案：D 题2答案：D 题3答案：A 题4答案：C 题5答案：C 题6答案：A填空题题1答案：极小值题2答案：0题3答案：)0,(-∞ 题4答案：),0(+∞ 题5答案：)(a f 题6答案：x=0计算题题1答案：令)2)(5(2)5(2)1(2--=++='x x x x y5,2==⇒x x 驻点列表：极大值：27)2(=f 极小值：0)5(=f题2答案：令：）x x y 驻点(1022=⇒=-='6)3(=⇒f 最大值 2)1(=⇒f 最小值题3答案：解：上的点是设x y y x p 2),(2=，d 为p 到A 点的距离，则：x x y x d 2)2()2(222+-=+-=102)2(12)2(22)2(222=⇒=+--=+-+-='x xx x xx x d 令。

2022年电大高等数学基础形成性考核手册答案

高等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与持续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中旳两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)(B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 旳定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+旳图形有关（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不对旳旳是（D ）．A. 12lim22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.x x sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 持续。

A. )()(lim 00x f x f xx =→ B. )(x f 在点0x 旳某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=旳定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→x x x)211(lim 21e ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处持续，则=k e ． ⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 旳间断点是0=x ．⒍若A x f xx =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。

【高等数学基础】形考作业1参考答案

【高等数学基础】形考作业1参考答案第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，xx g =)(C. 3ln )(x x f =，xx g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A 、2()()f x x x ==，定义域{}|0x x ³；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等；B 、2()f x x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x >所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x Î¹定义域不同，所以两函数不等。

故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+¥-¥，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点 B. x 轴C. y 轴D. xy =分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称; 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y fx -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+=所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. xx y cos =C. 2xx aa y -+=D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2xxa a y x y x -+-==，所以为偶函数，所以为偶函数D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数，非奇非偶函数故选B ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．）． A. 1+=x y B. x y -=C. 2x y = D. îíì³<-=0,10,1x x y分析：六种基本初等函数分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（常值）———常值函数（2） ,y x aa =为常数——幂函数为常数——幂函数（3） ()0,1xy a a a =>¹———指数函数———指数函数（4）()log 0,1a y x a a =>¹———对数函数———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对选项不对对照比较选C ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．）．A. 12lim 22=+¥®x x xB. 0)1ln(lim0=+®x x C. 0sin lim =¥®x x x D. 01sin lim =¥®xx x分析：A 、已知()1lim 00n x n x ®¥=>,2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x®¥®¥®¥====++++ B 、0limln(1)ln(10)0x x ®+=+=, 初等函数在期定义域内是连续的初等函数在期定义域内是连续的 C 、sin 1limlim sin 0x x xx x x ®¥®¥==, x ®¥时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim 1x x xx x x®¥®¥=，令10,t x x =®®¥，则原式0sin lim 1t tt®==故选D ⒍当0®x 时，变量（C ）是无穷小量．）是无穷小量． A. x xsin B. x1C. xx 1sin D. 2)ln(+x分析；()lim 0x a f x ®=，则称()f x 为x a ®时的无穷小量时的无穷小量 A 、0sin lim1x xx ®=，重要极限，重要极限B 、01lim x x®=¥，无穷大量，无穷大量 C 、01lim sin 0x x x ®=，无穷小量x ×有界函数1sin x仍为无穷小量仍为无穷小量 D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x ®+=故选C ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

XXX《高数基础形考》1-4答案

XXX《高数基础形考》1-4答案2020年XXX《高等数学答案》2020年XXX《高等数学》基础形考1-4答案，高等数学基础作业一第1章函数，第2章极限与连续。

一）单项选择题1.下列各函数对中，（C）中的两个函数相等。

A。

f(x) = x^2.g(x) = xB。

f(x) = x^2.g(x) = x/(x^2 - 1)C。

f(x) = ln(x)。

g(x) = 3ln(x)D。

f(x) = x+1.g(x) = 3/(x-1)2.设函数f(x)的定义域为(-∞。

+∞)，则函数f(x) + f(-x)的图形关于（C）对称。

A。

坐标原点B。

x轴C。

y轴D。

y=x3.下列函数中为奇函数是（B）。

A。

y=ln(1+x^2)B。

y=xcos(x)C。

y=ax+a^-xD。

y=ln(1+x)/24.下列函数中为基本初等函数是（C）。

A。

y=x+1B。

y=-xC。

y=x^2D。

y=|x|5.下列极限中计算不正确的是（D）。

A。

lim(x^2/(x^2+2x)) = 1B。

lim(ln(1+x)/x^2) = 0C。

lim(sin(x)/x) = 1D。

lim(xsin(1/x)) = 06.当x→0时，变量（C）是无穷小量。

A。

1/sin(x)B。

x/xC。

xsin(x)D。

ln(x+2)7.若函数f(x)在点x满足（A），则f(x)在点x连续。

A。

lim(x→x)(f(x) = f(x))B。

f(x)在点x的某个邻域内有定义C。

lim(x→x)(f(x) = f(x))D。

lim(x→x)(f(x)) = lim(x→x)(f(x))二）填空题1.函数f(x) = (x^2-9)/(x-3) + ln(1+x)的定义域是{x|x>3}。

2.已知函数f(x+1) = x^2 + x，则f(x) = x^2-x。

3.lim(x→∞)((1+x)/(2x))^x = e^(1/2)。

4.若函数f(x) = {x(1+x)。

【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)

【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续C. 2y = D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y分析：六种基本初等函数D 、sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.xxsin B. x 1C. xx 1sinD. 2)ln(+x 分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx →=，重要极限B 、01lim x x→=∞，无穷大量)0,1,2然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域3－ 1－ ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．分析：法一，令1t x =+得1x t =-则()()22()11f t t t t t =-+-=-则()2f x x x =-法二，()()(1)(1)111f x x x x x +=+=+-+所以()()1f t t t =- ⒊=+∞→xx x)211(lim ．分析：重要极限1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭，等价式()10lim 1x x x e →+=推广()lim x a f x →=∞则()()1lim(1)f x x a e f x →+= ()lim 0x af x →=则()()1lim(1)f x x af x e →+=1122211lim(1)lim(1)x x e ⨯+=+= 解：21lg x y x -=有意义，要求0x x >⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解： DA RO h EB C(222hR R +⒋求xx23．解：0sin3sin33lim sin 22x x x →=⒌求解：⒍求解：1lim cos3x x x =⒎求解：20(1lim (1x ++ x⒏求x x 3(+∞→．解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ．解：()()()()2244442682422lim limlim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+----⒑设函数⎪⎨⎧≤≤->-=11,1,)2()(2x x x x x f)()1,-+∞【高等数学基础】形考作业章导数与微分存在，则→xf x (lim 0 B. )0(f ' ⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim0（A ）． A. e B. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．⑹x x x y ln sin 4-= x x xx y ln cos 43--='⑺xx x y 3sin 2+= x x x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+='⑻x x y xln tan e += xx e x e y x x1cos tan 2++='⒉求下列函数的导数y '：⑺nx x y ncos sin =)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='-⑻2sin 5x y =2sin 25cos 5ln 2x x x y ='⑼xy 2sin e=xxey 2sin 2sin ='⑶yx y x 2sin 2=222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+' 22cos 2sin 22xy xy y y xy y +-='⑷y x y ln +=1+'='y y y 1-='y y y⑸2e ln y x y =+dx xx x x x dy 2sin cos ln sin -=⑶xxy +-=11arcsindx x x x dx x x x xx dy 2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=21xy +=' 22)1(2x xy +-=''⑷23x y =3ln 322x x y =' 2233ln 23ln 3422x x x y ⋅+=''（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证：因为f(x)是奇函数所以)()(x f x f -=-⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的极小值点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ． ⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是)0,(-∞．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是),0(+∞⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是)(a f ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．（三）计算题⒈求函数2(1)(5)y x x =+-的单调区间和极值．令)2)(5(2)5(2)1(2--=++='x x x x y⇒⇒⇒2d 令∴h h L h R V )(222-==ππL h h L h L h L h h V ：3330]3[])2([2222==⇒=-=-+-='ππ令。

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【高等数学基础】形考作业4答案
第5章不定积分
第6章定积分及其应用
（一）单项选择题

⒈若)(xf的一个原函数是x1，则)(xf（D ）．

A.xlnB.21xC.x1D.32x
⒉下列等式成立的是（D ）．
A)(d)(xfxxfB.)()(dxfxfC.)(d)(dxfxxfD.)(d)(ddxfxxfx
⒊若xxfcos)(，则xxfd)(（B ）．
A.cxsinB.cxcosC.cxsinD.cxcos
⒋xxfxxd)(dd32（ B）．

A.)(3xfB.)(32xfxC.)(31xfD.)(313xf
⒌若cxFxxf)(d)(，则xxfxd)(1（B ）．
A.cxF)(B.cxF)(2C.cxF)2(D.cxFx)(1
⒍下列无穷限积分收敛的是(D)
A.1xdxB.dxex0C.1xdxD.12xdx
（二）填空题
⒈函数)(xf的不定积分是dxxf)(．

⒉若函数)(xF与)(xG是同一函数的原函数，则)(xF与)(xG之间有关系式）cxGxF常数()()(．
⒊xxded22xe
⒋xxd)(tancxtan
⒌若cxxxf3cosd)(，则)(xf)3cos(9x

⒍335d)21(sinxx3
⒎若无穷积分1d1xxp收敛，则0p
（三）计算题

⒈cxxdxxxx1sin)1(1cosd1cos2
⒉cexdexxxxx22de
来源网络

⒊cxxdxxxx)ln(ln)(lnln1dln1
⒋cxxxxdxxxxxx2sin412cos212cos212cos21d2sin
⒌e11e121)ln3(21)ln3d()ln3(dln3exxxxxx
⒍414141212121de21022102102102eeedxexexxxxxx
⒎41221ln2dln2112e1exdxxxxxxee
⒏eeeexedxxxxxxx1121e1212111ln1dln
（四）证明题
⒈证明：若)(xf在],[aa上可积并为奇函数，则0d)(aaxxf．

证:aaaaaaaadttfdttfdttfdxxftx)()()()(令
0)()()(aaaaaadxxfdxxfdxxf
证毕

⒉证明：若)(xf在],[aa上可积并为偶函数，则aaaxxfxxf0d)(2d)(．
证：aaaaxxfxxfxxf00d)(d)(d)(
⒊证明：aaaxxfxfxxf0d)]()([d)(
证：aaaaaaxxfxxfxxfxxfxxf0000d)(d)(d)(d)(d)(
=aaaxxfxfxxfxxf000d)]()([d)(d)(证毕