初中数学专题复习——求阴影面积的常用方法
初中数学之求阴影面积方式总结
初中数学之求阴影面积方式总结 一 、公式法 这属于最简单的方式，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。简单举出2个例子:
二、和差法 攻略一 直接和差法
这种题目也比较简单，属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。 攻略二 构造和差法 从那个地址开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。 三、割补法 割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，不然学生看到如此的题目仍是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解制造条件。
攻略一 全等法 攻略二 对称法 攻略三 平移法
攻略四 旋转法 小结：（一）解决面积问题经常使用的理论依据 一、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部份。 二、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 3、平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部份。 4、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。 五、大体几何图形面积公式：三角形、平行四边形、、菱形、矩形、梯形、圆、扇形。 六、相似三角形面积之比等于相似比的平方 7、反比例函数中k的几何含义 八、在直角坐标系中函数图像组成的图形面积常常利用图形极点的坐标构造高去求面积 （二）证明面积问题经常使用的证题思路和方式 1、分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。 二、补全法：通过平移、旋转、翻折变换把分散的图形拼成一个规那么的几何大体图形 3、 作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。
初中数学：3大方法教你求阴影面积,必须会!
初中数学：3大方法教你求阴影面积，必须会！
一、公式法
这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。
简单举出2个例子:
二、和差法
攻略一：直接和差法
这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。
只需我们用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。
攻略二：构造和差法
从这里开始，我们就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。
三、割补法
割补法，是我们拥有较强的转化能力后才能轻松运用的，否则我们看到这样的题目还是会无从下手。
尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。
攻略一：全等法
攻略二：对称法
攻略三：平移法
攻略四：旋转法
如果真正掌握了以上内容，我们在面对解决这类题目时就会得心应手，数学分数也能往更高迈进。
有些必争的分数我们就要做到坚持到底，务必拿下。
不仅仅是数学这门学科要这样，其他学科也同样如此。
阴影面积的8种求法
阴影面积的8种求法成才路上奥数国家级教练与四名特级教师联手执教。
计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。
不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。
介绍几种常用的方法。
一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
例1. 如图，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分图形的面积为_________。
二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
例2. 如图，是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，弧ADE为1/4圆，求阴影部分面积。
三、重叠求余法（容斥原理）就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法然后运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解决。
这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。
要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。
例3. 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。
四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。
例 4. 如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60° ,∠B=∠D=90°，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。
五、拼接法（割补法）这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例5. 如图，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。
初中数学几何阴影面积的三种解法
初中数学几何阴影面积的三种解法（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初三数学圆阴影部分面积10种解题方法
初三数学圆阴影部分面积10种解题方法01和差法对于不规则图形实施分割、叠合后，把所求的图形面积用规则图形面积的和、差表示，再求面积．贵港中考如图1，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与弧AB交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作弧CE交OB于点E，若OA= 4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为( 结果保留π) ．图1解析: 图形中的阴影部分是不规则图形，较难直接计算．注意到阴影部分是环形BECA的一部分，因此阴影部分面积等于环形BECA的面积减去图形DCA的面积，又图形DCA的面积等于扇形DOA 的面积减去△ODC的面积．图2如图2，连接OD交弧CE于M．因为OA=4，C是OA的中点，CD⊥OA，所以OD=4，OC=2，DC=2√3，所以∠ODC=30°，∠DOC=60°02割补法对图形合理分割，把不规则图形补、拼成规则图形会，再求面积.吉林中考如图3，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若弧AB和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是( 结果保留π) ．图3解析: 观察图形可以发现: 下方树叶形阴影部分的面积分成左右两块后，可以补到上方两个空白的新月形的位置．是否能够完全重合，通过计算验证即可．图4如图4，过点O作OD⊥AB于D，连接OA、OC、OB．由折叠性质知OD=1/2r=1/2AO，03等积变形法运用平行线性质或其他几何图形性质把不规则图形面积转化为与它等面积的规则图形来进行计算.天水中考如图5，以AD为直径的半圆O经过Ｒt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E 是半圆弧的三等分点，弧BE的长为2π/3，则阴影部分的面积为图5解析: 阴影部分是Ｒt△ABC的一部分，运用平行线的性质可将图形ABE面积转化成扇形BOE面积．连接BD、BE、BO、OE，如图6．图6因为点E、B是半圆弧的三等分点，所以∠DOB=∠BOE=∠EOA=60°，所以∠BAD=∠EBA=∠BAE=30°，所以BE∥AD．04平移法一些图形看似不规则，将某一个图形进行平移变换后，利用平移的性质，把不规则的图形的面积转化为规则图形的面积来计算．2019年黄石中考模拟如图7，从大半圆中剪去一个小半圆( 小半圆的直径在大半圆的直径MN上)，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦，且与小半圆相切，AB∥MN，已知AB=12cm，则阴影部分的面积是．图7解析: 因为AB∥MN，由平行线间的距离处处相等，可以平移小半圆，使小半圆的圆心与大半圆的圆心重合，这样不规则的阴影图形就变成一个环形.图8如图8．过点O作OC⊥AB，垂足为C，连接OB，设大半圆的半径为Ｒ，小半圆的半径为r.05旋转法一些图形看似不规则，把某个图形进行旋转变换后，利用旋转的性质，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，再进行计算．安顺中考如图9，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB 为直径的⊙O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为图9解析: 若直接利用弓形面积公式求解相当繁琐，根据已知条件及圆的旋转不变性，利用图形的旋转可实现解题．图10如图10，连接OE 交BD于M．因为CD 是⊙O 的切线，所以OE⊥CD，又AB∥CD，则OE⊥AB，而OE=OB，易知△OBM ≌△EDM，把△OBM绕点M旋转180°就会转到△EDM，阴影部分就转化为扇形BOE，恰好是半径为2的圆的四分之一，06对称法一些图形看似不规则，利用轴对称和中心对称的性质，把不规则图形进行轴对称和中心对称变换，转化为规则图形的面积，再进行计算．赤峰中考如图11，反比例函数y=k/x( k＞0) 的图象与以原点(0,0)为圆心的圆交A、B两点，且A( 1,√3) ，图中阴影部分的面积等于 (结果保留π) ．图11解析: 根据反比例函数图象及圆的对称性———既是轴对称图形，又是中心对称图形，可知图中两个阴影面积的和等于扇形AOB的面积．过点A作AD⊥x轴于D，如图12．图12因为A( 1，√3) ，所以∠AOD=60°，OA=2，又因为点A、B关于直线y=x对称，所以∠AOB=2×( 60°－45°)=30°．07整体法当已知条件不能或不足以直接求解时，可整体思考，化单一、分散为整体，把所求的未知量整体转换为已知量，再将问题整体化求解．安徽中考如图13，半径均为1的⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E两两外离，A、B、C、D、E分别为五边形的五个顶点，则图中阴影部分的面积是图13解析: 由已知条件，分别求阴影部分的圆心角不易求得，但将五个扇形的圆心角合为一整体，它们的圆心角的和也是五边形的外角之和360°，所以阴影部分面积是一个整圆的面积，所以S阴影=π．08方程法有些图形的局部可以看成某个规则图形，或某些图形具有等面积的性质，这时可以把它们的关系用方程( 组) 来表示，再解方程( 组) ，求出图形的面积．2019年武汉模拟如图14，在边长为2的正方形ABCD 中，分别以2为半径，A、B、C、D 为圆心作弧，则阴影部分的面积是 ( 结果保留π) ．图14解析: 仔细观察图形，有两种相同特征的图形在正方形内部，一起围成所求的阴影部分．设弧AC与弧BD交于点G，连接BE、EC，如图15．图15设形如AED 图形的面积为x，形如DEG 图形的面积为y，那么S阴影= S正-4 ( x+y) ，只需求出(x+y)的结果即可．09推算法某些题目运用已知条件，和图形的性质或定理进行推理，可把阴影部分面积用某个式子表示，从而求得不规则图形的面积．南宁中考如图16，Ｒt△ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为平方单位．图16解析: 设左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，整个图形的面积可以表示成: 以AC 为直径的半圆+ 以BC为直径的半圆+△ABC．也可以表示成: S1+S2+以AB为直径的半圆。
初中数学之求阴影面积方法总结
初中数学之求阴影面积方法总结一、公式法这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。
简单举出2个例子：二、和差法攻略一直接和差法这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。
只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。
2=360图形面积计算方法S 阴彩 =S AACB~ S 扇形CADS 阴影 =S 4 AOR—S 虽形CoDS 阴彩 =S 半KH b—S 4AOBFr IrS 阴彩SmES 阴够 =3扇形Bm +S 阴彩 =S 半gH C+ S 半圆—S^^ACl3S 阴影 —S 扇形之和=门和F ■厂攻略二构造和差法 从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了， 学会通过添加辅助线进 行求解。
面积计算方法S 阴彫=S 飙RoE +QbOCEQ 扇形 CODS - SQ 阴影_ ,J ΔODCQ 為形DoEς -EJ 阴影一门扇形一 StjΔA0βQ 阴够—J 厨形MOC+ S三、割补法 割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的， 否则学生看到这样的 题目还是会无从下手。
尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时， 通过对图形 的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。
攻略一全等法图形转化后的图形EA L )B图形转化后的图形面积计算方法S阴影=S範形ACnFS阴影=S扇形BOCυCS阴够=S扇形ConH攻略二对称法图形 转化后的图形面积计算方法'阴影=S 扇形CfMS 阴耀=Λ OABS — S宀阴影 —C 扇^ACB…QS 阴影=Δ4C7>--S—4 正方形√⅛WQΛ> 攻略三平移法 图形转化后的图形AEIi面积计 算方运S一S 正方^BCFE小结：（一）解决面积问题常用的理论依据1、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
2、 同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。
3、 平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。
2021中考总复习课件重点拓展(二)求阴影部分面积的常用方法
3.对称法 S阴影=S扇形CDE
4.平移法
5.旋转法 S阴影=S扇形BOE
6. 如图Z2-6，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若
AC=BC=
则图中阴影部分的面积是
.
________________
7. 如图Z2-7，⊙O的半径为2，点A，C在⊙O上，线段BD经过圆
心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= 则图中阴影部分的面
10. 如图Z2-10，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于点A，BC交⊙O 于D，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积为__1______.
谢谢
S阴影=S△AOB－S扇形COD
S阴影=S半圆AB－S△AOB
S阴影=S△ACB－S扇形CAD S阴影=S扇形BAD－S半圆AB S阴影=S扇形EAF－S△ADE
2.构造和差法
S阴影=S扇形AOC+S△BOC
S阴影=S△ODC－S扇形DOE
S阴影=S扇形AOB-S△AOB
S阴影=S扇形BOE+S△OCE－S扇形COD
2. 如图Z2-2，在⊙O中，OA=2，∠C=45°，则图中阴影部分的 面积为__π__-_2___.
3. 如图Z2-3，菱形ABCD边长为2，∠ABC=60°，则阴影部分的
面积为
.
________________________
4.如图Z2-4，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C 是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上.当正方形 CDEF的边长为2 时，则图中阴影部分的面积为_2_π__-_4_____．
积为
.
________________
8.如图Z2-8，在半径为2 cm的⊙O中，点C,D是AB的三等分点，
初中数学阴影面积求解小技巧
初中数学阴影面积求解小技巧
阴影部分面积计算是全国中考的高频考点，常在选择题和填空题中考查。
求阴影部分面积的常用方法有以下三种：
一、公式法（所求面积的图形是规则图形）
二、和差法（所求图形面积是不规则图形，可通过添加辅助线转化为规则图形的和或差）
（1）直接和差法
（2）构造和差法
三、等积变换法（直接求面积无法计算或者较复杂，通过对图形的平移、选择、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件）（1）全等法
（2）对称法
（3）平移法
（4）旋转法
练习题。
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初中数学专题复习——求阴影面积的常用方法
计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常
常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分
析图形，会分解和组合图形。介绍几种常用的方法。
1.转化法
此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利
用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和围成
的阴影部分图形的面积为_________。
2.和差法
有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这
些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，为圆，求阴影部分面积。
3.重叠法
就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由
几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。
例3. 如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。
4.补形法
将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。
例4. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，求四边形ABCD所在
阴影部分的面积。
5.拼接法
例5. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽
都是c个单位），求阴影部分草地的面积。
6.特殊位置法
例6. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分
的面积等于__________。
7.代数法
将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来
解出阴影部分面积的方法。
例7. 如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半
径画弧，求图中阴影部分的面积。
需要说明的是，在求阴影部分图形的面积问题时，要具体问题具体分析，从
而选取一种合理、简捷的方法。
跟踪练习：
1.如图11，正方形的边长为1，以CD为直径在正方形内画半圆，再以点C为圆心、1为半径画弧BD，
则图中阴影部分的面积为___________。
2.如图，A、B、C、D是圆周上的四点，且AB＋CD＝AD＋BC，如果弦AB的长为8，弦CD的长为4，那
么图中两个弓形(阴影部分)的面积和是 。(取3)
3.如图，在两个同心圆中，P是大圆上任一点，PA切小圆于点A，设PA＝4，则图中阴影部分面积
是 。
4.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切于P，则图中阴影部
分的面积为( )(A)32(B) 43 (C) 43 (D) 3
5.如图，四个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是( )
（A）0；（B）2；（C）3；（D）4。
6.如图，设计一个商标图案(如图阴影部分)，在矩形ABCD中，AB＝2BC，且AB＝8cm，以点为圆心，
AD长为半径作半圆，则商标图案面积为 cm2.
7.如图，⊙O半径为2cm，直径AB垂直于直径CD，以B为圆心，BC的长为半径作CED，则CED与CAD
所围成的阴影部分的面积是 ；
8.矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C/点(DE为折痕)，那么阴影
部分的面积是 ；
9.如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转600，得正方形A/B/C/D/，则旋转前后两个
正方形重叠部分的面积是 。
O D C A B O B D A
(C
)
O
A
P
C B E
D P
M
N
A
O
A
B
D C
E
C B D E
A
A（ ）
D
C
E
B
F