《大学物理学》热力学基础练习题

《大学物理学》热力学基础练习题

《大学物理学》热力学基础

一、选择题

13-1．如图所示，bca

b 1a 和b 2a 功与吸收热量的情况是

( )（A ）b 1a 过程放热、作负功，b 2a 过程放热、作负功；

（B ）b 1a 过程吸热、作负功，b 2a 过程放热、作负功；

（C ）b 1a 过程吸热、作正功，b 2a 过程吸热、作负功；

（D ）b 1a 过程放热、作正功，b 2a 过程吸热、作正功。

【提示：体积压缩，气体作负功；三个过程中a 和b 两点之间的内能变化相同，bca 线是绝热过程，既不吸热也不放热，b 1a 过程作的负功比b 2a 过程作的负功多，由Q W E =+?知b 2a 过程放热，b 1a 过程吸热】

13-2．如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B 状态A 和状态B 过程，气体必然 ( )

（A ）对外作正功；（B ）内能增加； （C ）从外界吸热；（D ）向外界放热。

【提示：由于A B T T <，必有A B E E <；而功、热量是 过程量，与过程有关】

13-3．两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性理想气体)，开始时它们的压强和温度都相同，现将3 J 的热量传给氦气，使之升高到一定的温度，若氢气也升高到同样的温度，则应向氢气传递热量为 ( ) （A ）6J ； （B ）3J ； （C ）5J ； （D ）10J 。

【提示：等体过程不做功，有Q E =?，而2

mol M i

E R T M ?=

?，所以需传5J 】

13-4．有人想象了如图所示的四个理想气体的循

）

A （）

B （）

【提示：(A) 绝热线应该比等温线陡，（B ）和（C ）两条绝热线不能相交】

13-5．一台工作于温度分别为327℃和27℃的高

温热源与低温热源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2000J ，则对外做功（ ） （A ）2000J ； （B ）1000J ； （C ）4000J ； （D ）

500J

。

【卡诺热机的效率为2

1

1T T η=-

，W Q

η

=

，可求得300

150%600

η=-

=，则1000W Q J η==】 13-6．根据热力学第二定律（ ）

（A ）自然界中的一切自发过程都是不可逆的； （B ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；

（C ）热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；

（D ）任何过程总是沿熵增加的方向进行。

【（A ）正确；（B ）少“不引起其他变化”；（C ）想想空调和冰箱热量；（D ）少“孤立系统”条件】

7．如图所示为一定量的理想气体的p

由图可得出结论 ( ) （A ）ABC 是等温过程；（B ）B

A

T T >；

（C ）B

A

T T

<； （D ）B

A

T T

=。

【提示：等温线是一条有关原点对称的反比例函数曲线】

13--2．对于室温下定体摩尔热容 2.5V

C

R

=的理想气

体，在等压膨胀的情况下，系统对外做功与从外界吸收的热量之比/W Q 等于 （ ） （A ）1/3； （B ）1/4； （C ）2/5； （D ）2/7。

【提示：等压膨胀吸热为()V

mol

M Q C R T M =+?，内能变化为V mol

M E C T M ?=?，所以，功为mol M

W R T M =

?，则13.5

A Q =】 13-9．气缸内储有2.0mol 的空气，温度为27℃，若使空气的体积等压膨胀到原来的3倍，则因为空气而对外界所作的功为 （ ）

（A ）897J ； （B ）4986J ； （C ）9972J ； （D ）14958J 。

【提示：等压膨胀对外功为W R T ν=?，而等压变化满足盖?吕萨克方程12

12

V V T T =，可求出2900T K =，

则28.316009972W

J =??=】

10．一定量的理想气体，处在某一初始状态，现在要使它的温度经过一系列状态变化后回到初

)

33m -

始状态的温度，可能实现的过程为 （ ） （A ）先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而增大压强；

（B ）先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强；

（C ）先保持体积不变而使它的压强增大，接着保持压强不变而使它体积膨胀；

（D ）先保持体积不变而使它的压强减小，接着保持压强不变而使它体积膨胀。

【提示：（A ）选项温度一直升高，（B ）选项温度一直降低，（C ）选项温度一直升高】

11．气体的定压摩尔热容P

C 大于定体摩尔热容V

C ，

其主要原因是 ( )

（A ）膨胀系数不同； （B ）温度不同； （C ）气体膨胀需作功； （D ）分子引力不同。

【提示：P V C C R =+的原因是定压时气体膨胀做功，但定体时气体体积不变不做功】

12．压强、体积和温度都相同（常温条件）的氧气和氦气在等压过程中吸收了相等的热量，它们对外作的功之比为 ( )

（A ）1:1； （B ）5:9； （C ）5:7； （D ）9:5。

53【提示：双原子分子的氧气在等压过程中吸收热量为2

25

()2

O

O mol M Q R R T M =

+?，单原子分子的氦气在等压过程中吸收热量为3

()2He

He mol M Q R R T M =

+?，当2O He Q Q =时，2O He T T ?

57

O He T T ?=?而2mol M i

E R T M ?=

?，所以2222

2275

2253

22

O O O O O O He He He

He He He R T R T W Q E T

W Q E T R T R T ?-?-??===

-???-?】

13．一摩尔单原子理想气体，从初态温度1

T 、压

强1

p 、体积1

V ，准静态地等温压缩至体积2

V ，外界

需作多少功？ ( )

（A ）12

1

ln V V RT ； （B ）2

1

1

ln V

V RT ； （C ）)

(12

1V V

p -； （D ）

1

122V p V p -。

【提示：等温过程做功为21

V V mol M RT

W dV M V

=

?

】

14．对于理想气体系统来说，在下列过程中，那个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外做功三者均为负值 ( )

（A ）等容降压过程；（B ）等温膨胀过程；（C ）等压压缩过程；（D ）绝热膨胀过程。

【提示：等容过程不做功，等温过程无内能的增量，绝热过程无热量传递，等压压缩过程系统对外作负功，温度降低，向外放热】

13-15．如图所示，一定量的理想气体经历ACB

过程时吸热700 J ，则经历

ACBDA 过程时吸热为 ( ) （A ）700 J ； （B ）-700 J ； （C ）500 J ； （D ）-500 J 。

【提示：∵A A B B P V P V =，∴A B T T =，表明A 、B 两位置等温， 等温过程无内能的增量；B D →为等容过程，不做功，吸收热 量全部使得内能增加；D A →为等压过程，放出热量，对外做

负功，同时内能减少，对外做的负功为()1200DA A A D W P V V J =-=-；∴理想气体经历BDA 过程内能不变，对外做的负功为1200J -，由Q E W =?+知1200BDA Q J =-，则1200700500ACBDA Q J =-+=-】

13--3．“理想气体和单一热源接触做等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外做功”。对此说法，有以下几种评论，哪个正确？ ( ) （A ）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律；

（B ）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律；

（C ）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律；

（D ）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。

【提示：热力学第二定律强调的是“…循环工作的热机…”】

17．在P V -图上有两条曲线abc 和a d c ，由此可以得

出以下结论： ( )

（A ）其中一条是绝热线，另一条是等温线； （B ）两个过程吸收的热量相同； （C ）两个过程中系统对外作的功相等； （D ）两个过程中系统的内能变化相同。

【提示：只有内能是状态量】

18．

积大小

（图中阴影部分）分别为1

S 和2

S 关系为：( ) （A ）1

2

S S >；（B ）1

2

S

S <；（C ）1

2

S

S =；（D ）无法确

定。

【提示：由于理想气体卡诺循环过程的另两条是等温线，所以两者 内能变化相同；绝热过程无吸放热量，所以功为内能变化的负值，相等】

13--4．关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法：

（1）可逆过程一定是准静态过程；（2）准静态过程一定是可逆过程；

（3）对不可逆过程，一定找不到另一过程使系

统和外界同时复原；

（4）非静态过程一定是不可逆过程。

以上几种说法，正确的是：()

（A）（1）（2）（3）；（B）（2）（3）（4）；（C）（1）（3）（4）；（D）（1）（2）（3）（4）。

13--5

一半是为真空，一半为理想气体，若

抽去隔板，气体将自由膨胀，达到平衡后()

（A）温度不变，熵增加；（B）温度升高，熵增加；

（C）温度降低，熵增加；（D）温度不变，熵不变。

【见书P246页例4，气体自由膨胀不对外做功，气体的内能也没有改变，所以温度不变；但气体自由膨胀后，不可能自发的回到原始的一半是真空状态，所以熵增加】

二、填空题

1．有1mol刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀中对外做功W，则其温度变化T?=；从外

界吸收的热量

Q=。

P

【双原子分子内能变化为52E R T ν

?=?，

等压膨胀中吸热为5

()2

Q R R T ν=+?，则由热力学第一定律，W R T ν=?，而1ν=，有T ?=/W R ；P Q =7/2W 】

2．有1mol

从状态1

1

1

( )A p V T ，

，变化至状态 222( )

B p V T ，，，如图所示，

则此过程气体对外做功W =

； 吸收热量Q = 。

【气体对外做功可由

p V -图的梯形面积求出，有

W =

12211

()()2

p p V V +-；单原子分子内能变化为

213()2E R T T ν

?=-，再由热力学第一定律，Q W E =+?13

】

13--7．如图所示，程，则该气体在

循环过程中吸热和放热的情况是：

1→2过程： ，2→3过程： ，3→1过程： 。

【提示，注意到给出的是V

T -图，所以1→2过程是等压膨胀，系统吸热并对外做功，内能增加；2→3

过程是等容降温，不做功，内能减少，系统放热；3→1过程是等温压缩，系统做负功，内能不变，系统放热】

4．如图所示，一理想气体系统由状态a 沿

O

2)

T

53)

m acb

到达状态b ，系统吸收热量350J ，而系统做功为130J

。

（1）经过过程adb ，系统对外做功40J ，则系统吸收的热量Q 1= 。

（2）当系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统做功为

60J

，则系统吸收的热量

Q 2= 。

【内能为状态量，与过程无关，则a 到b 的内能变化与路径无关，由热力学第一定律Q W E =+?，可得：220E J ?=。

（1）140220Q J J =+=260J ；（2）2

60(220)Q J J =-+-=280J -】

13-8．如图所示，一定量的空气由状态

A 沿直线A

B 变化到状态B ，则此程

气体所作的功

W =

。

【如上题，气体对外做功可由

p V -图的梯形面积求出，1()()2

A B B A W P P V V =+-=150J 】

13-13．一压强为5

10

Pa

，体积为3

3

10

m -的氧气自27℃

加热到127℃，（1）若保持压强不变，需要热量为 ，对外作功为 ；（2）若保持体积不变，需

21

3

)

5

P 要热量为 ；，对外作功为 。

【由PV RT ν=可求出氧气的mol 数为531010300PV RT R ν-?==

。内能变化为2i E R T ν?=?，有5310105

10083.323002

i E R T J

ν-??=?=??=；

等

压

过

程

()P V Q C R T

ν=+?有

5310107

1003002

P Q -?=??=116.7J ，利用Q W E =+?知P W Q E =-?=33.4J 。

等容过程气体不对外做功，而内能是温度的单值函数，∴V Q E =?=

83.3J

，V W =

0】

13-18．如图，使1mol 的氧气（1）由A

等温地变到B ，

（1）氧气所作的功W 1= 焦耳，

吸收热量Q 1= 焦耳；

（2）由A 等体地变到C ，再由C 等体地变到B ， 氧气所作的功W 2= 焦耳， 吸收热量Q 2= 焦耳。

【（1）等温过程内能变化为0，做功1ln ln B B A A A A

V V

W RT P V V V ν===4000ln 2，由Q W E =+?知吸收的热量1Q =

4000ln 2；A →C 等容过程，气体不对外做功，温度降低，内能减少，对外放热；C →

B 等压过程，温度升高变回原来的数值，气体吸热膨胀对外作功，∴A →

C →B 内能不变，对外作功为C

→B 的等压过程：52()100.02B B A W P V V =-=?=

2000J ，22Q W ==2000J 】

13-21．1mol 的氢气在温度为300Κ，体积为0.025m 3的状态下经过一个热力学过程变为原来

体积的两倍，（1）若热力学过程是等压膨胀，氢气吸收的热量P

Q = ，对外作功

P W =

；（2）若热力学过程是等温膨胀，

氢气吸收的热量V

Q

=

，对外作功

V W =

；（3）若热力学过程是绝热膨胀，

氢气吸收的热量Q = 。

【（1）等压过程7()2P V Q C R T R T ν=+?=

?，而等压过程又满足1212

V V

T T =，∴22111(1)V T T T V -=-，有172P Q RT =

=8725.5J ，∵内能变化为2

i

E R T ν?=?所以1P W RT ==2493J ； （2）等温过程0E ?=，2

11

ln

V V V Q W RT V ν===2493ln 2J ；

（3）绝热过程与外界不交换热量，Q =0】

9．如图所示，容器中间为隔板，左边为理想气体，右边为真空。

今突然抽去隔板，则系统对外作功W = 。

【气体自由膨胀不对外做功，气体的内能也没有改变，∴W

=0】

10．有ν

a c

b a

，

其中a cb 为半圆弧，b a 为等压过程，a

c

p p

2=，在此

循环过程中气体净吸收热量为

Q

()

p b a v C T T -。

b

a

p p

（填：>、<或=）。

【填：<。a cb 过程为吸收热量1Q 并对外做功，内能增加，b a →的等压过程为放出2()

p b a Q vC T T =-的热量，内能降低。而12Q Q Q W =-=，为半圆面积，由图可见，12a bV V 围成的矩形面积大于半圆面积】

11．一可逆卡诺机的高温热源温度为127℃，低温热源温度为27℃，其每次循环对外做的净功为8000J 。则此热机的效率为 ，从高温热源吸收 的热量。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净功为10000J ，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。则第二个热循环机从高温热源吸收 的热量，其效率为 ，高温热源的温度为 。

【提示：可逆卡诺机的效率为2

1

1T T η

=-

，可求第一个空；同时，热机的效率为21

1Q Q η=-

，可求第二

个空。在同样的绝热线之间，它们的总热量相等，所以第三个空与第二个空相同；再利用A

Q

η=

可求第四个空，不说你也知道怎样求第五个空。25%，32000J ，32000J ，31.25%，436

(163)K C o 】

13--9．某人每天大约向周围环境散发6

810J ?热量，若该人体温为310K ，周围环境温度为300K ，忽略该人每天进食带到体内的熵，则他每天的熵变

为

1

J K -?；周围环境每天的熵变为

1J K -?；该人与环境每天的总熵变为 1

J K -?。

【提示：从熵变的单位可判断熵变的公式为Q

S

T

?=

。所以Q S T -?=人人（因为人放出热量，取负值），

Q S T ?=

环境环境（因为环境吸收热量，取正值），Q Q S T T -?=

+总人环境

。42.5810-?，42.6710?，2910?】

三、计算题

13-14．如图所示，系统从状态A 沿ABC 变化到状态C 的过程中，外界

有326 J 的热量传递给系统，同时系统对外作功126 J 。当系统从状态C 沿另一曲线CA 返回到状态A 时，外界对系统作功52 J ，则此过程中系统是吸热还是放热？ 13-17．空气由压强为5

1.5210

Pa

?，体积为3

3

5.010m -?的

状态等温膨胀到压强为5

1.0110Pa

?，

然后再经等压压缩到原来的体

积。计算空气所作的功。

13-23．0.32kg 的氧气作如图所示的ABCDA 循环，设2

1

2V

V =，1

300T K =，2

200T

K

=，求

1

2

循环的效率。

13-24．如图所示是某单原子理想气体循环过程的V ―T 图，图中

2C A

V V =，问（1）图中所示循环是代

表制冷机还是热机？（2）如果是正循环（热机循环），求出循环效率。

13-25．一热机低温热源温度为7℃，效率为40%，若将其效率提高到50%，则高温热源提高了多少？

13-27．一小型热电厂内，一台利用地热发电的热机工作于温度为227℃的地下热源和温度为27℃的地表之间，假定该热机每小时能从地下热源获取11

1.810J ?的热量，则理论上热机的最大功率

为多少？

13-33．有mol ν定体热容3

2

V

C

R =

的理想气体，从状

态A （A

P 、A

V 、A

T ）分别经如图所示的ADB 过程

A

V

C

V

和ACB 过程，到达状态B （B

P 、B

V 、B

T ）。问在这两

个过程中气体的熵变各为多少？图中AD 是等温线。

《大学物理学》热力学基础解答

一、选择题

B B

C

D B A C D C D C C A C D C D C C A 三、计算题

13-14．解：热力学第一定律：

Q W E

=+?。

状态A 沿ABC 变化到状态C 的过程中，326ABC

Q

J

=，

126ABC W J

=，∴326126200E J ?=-=；

当系统从状态C 沿另一曲线CA 返回到状态A 时，

200E J

?=-，52CA

W

J

=-，∴52200252CA

Q

J

=--=-，放热。

13-17．解：（1）等温膨胀气体的内能不变，有

A

C B

D

A P P =D P =

热力学第一定律：2

1

1

1

ln V Q W RT V

ν==。 由11

22

PV PV =可知

5333

11

25

2 1.5210 5.0107.5101.0110

PV V m P --???===??

∴532

1

1

11

1

7.53

ln 1.5210 5.010ln

760ln 52

V

Q W PV V

-===???=，

（也可以用5

3

1

1

1

11

2

1.523

ln 1.5210 5.010ln

760ln 1.012

P

Q W PV P

-===???=） ∵

ln3 1.099 1.1

=≈，ln 20.69310.7

=≈，

∴

1760(ln 3ln 2)7600.4304W J

=-=?=；

（2）等压压缩是外界对气体作功， ∴5332

212() 1.0110(5.0107.510)253W

P V V J

--=-=??-?=-， 则空气所作的功为1

2

30425351W W W

J

=+=-=。

13-23．解：0.32kg 的氧气mol

（1）AB 为等温膨胀过程：

AB

E ?=，

Q 有108.31300ln 224930ln 217279AB

AB Q

W J

==??==；(2)BC 为等体降压过程：0

BC

W

=，

215

()108.31(100)207752

BC BC V Q E C T T J

ν=?=-=???-=-；

(3)CD 为等温压缩过程：0

CD

E

?=，

1221

ln

108.31200ln 16620ln 2115192

CD CD V Q W RT J V ν===??=-=-；

(4) DA 为等体升温过程：0

DA

W

=，

1

2

125

()108.31100207752

DA DA V Q E C T T J

ν=?=-=???=；

∴整个循环吸热（不包括放热）为：

38054AB

DA Q Q Q J

=+=

所做的总功为：5760AB

CD W W

W J

=+=，

循环效率为：5760

15%38.54

W

Q η===。 13-24． 解：将V ―T 图转换为P ―

A →

B 为等压膨胀，B →

C 等温压缩， 如图所示。

（1） 可见循环是顺时针，为热机循环；

（2）A →B 为等压膨胀： 吸热：5

()

2

AB

B A Q

R T T ν=?-，对外作功：()

AB

B A W

R T T ν=-；

B →

C 为等容降温：0

BC

W =，0

BC

Q

<（放热），

C →A 为等温压缩：

ln

ln 2A

CA CA A A C

V Q W RT RT V νν===-考虑到A B A

B

V

V T

T =

，有：2B

B

A A A

V T

T T V =

=，

则：()ln 222ln 2

12.3%

55()2

B

A A

B A R T

T RT W Q

R T T ννην---==

==?-。

13-25．

解：利用21

1T T

η=-。 A

V C

V A

C