层流边界层中的相似理论

层流边界层中的∏定理应用

对于不可压缩流动，不考虑浮力、温度和逆压梯度等情况，在大雷诺数时，物面附件会存在边界层，控制方程可以写成：

边界条件：

其中，

从方程可以看出和以下几个参数相关：，，，，，如果长度只考虑用特征长度L无量纲的话，可以导出无量纲参数。

如果引入一个新的无量纲特征量（《应用数学》，钱伟长著），即沿法向的特征长度，则体积的量纲可以写为：，则有：。由∏定理可以得到：

可以解得：，，

从流体力学教材中即可发现，这就是边界层中的Falkner-Skan变换（《粘性流体动力学及湍流工程计算》，陈矛章）。