高二下学期数学期末考试试卷(文科)第7套真题

高二下学期数学期末考试试卷（文科）

一、选择题

1. 已知f（x）=x2+2x，则f′（0）=（）

A . 0

B . ﹣4

C . ﹣2

D . 2

2. 复数z=﹣3+2i的实部为（）

A . 2i

B . 2

C . 3

D . ﹣3

3. “因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（）

A . 矩形都是四边形

B . 四边形的对角线都相等

C . 矩形都是对角线相等的四边形

D . 对角线都相等的四边形是矩形

4. 函数y=ex﹣x在x=0处的切线的斜率为（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . e

5. 把平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是（）

A . ①②③④

B . ①④②③

C . ①③②④

D . ②①④③

6. 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

A . =﹣0.2x+3.3

B . =0.4x+1.5

C . =2x﹣3.2

D .

=﹣2x+8.6

7. 观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）

A . 192

B . 202

C . 212

D . 222

8. 用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）

A . x＞0或y＞0

B . x＞0且y＞0

C . xy＞0

D . x+y＜0

9. 如图程序框图输出的结果为（）

A . 52

B . 55

C . 63

D . 65

10. 已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

11. 若函数y=x3﹣x2+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，

1]上的最小值是（）

A . ﹣

B . 0

C .

D . 1

12. 设函数f′（x）是偶函数f（x）的导函数，当x≠0时，恒有xf′（x）＞0，记

a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（log32），则a，b，c的大小关系为（）

A . a＜b＜c

B . a＜c＜b

C . c＜b＜a

D . c＜a＜b

二、填空题

13. 曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为________．

14. 已知复数z满足=2﹣i，则z=________．

15. 若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S= r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=________．

16. 已知函数f（x）=lnx+ ax2﹣2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为________．

三、解答题

17. 用分析法证明：已知a＞b＞0，求证﹣＜

．

18. 医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

（1）请将列联表补充完整；

患三高疾病

不患三高疾病

合计

男

________

6

30

女

________

________

________

合计

36

________

________

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？

下列的临界值表供参考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：K2= ．

19. 已知函数处都取得极值．（1）求a，b的值；

（2）求f（x）的单调区间．

20. 某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下，超市

A

B

C

D

E

F

G

广告费支出x

1

2

4

6

11

13

19

销售额y

19

32

40

44

52

53

54

（1）请根据上表提供的数据．用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；= x+

（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：=﹣0.17x2+5x+20．

经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，

参考数据及公式：=8，=42. xiyi=2794，x =708，

= = ，= ﹣x．

21. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y= +10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．

22. 已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=ex+ax，其中x＞0．

（1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；

（2）设函数h（x）=x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），求证：h（x1）﹣h（x2）＞﹣ln2．