人教版数学必修一期末考试试题(含答案)
期中考试考前检测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如果A ={x |x >-1},那么
A .0?A
B .{0}∈A
C .?∈A
D .{0}?A 2.函数f (x )=3x 2
1-x
+lg(3x +1)的定义域是
D .?
???-∞,-13 "
3.下列各组函数中,表示同一函数的是 A .y =x 2和y =(x )2
B .y =lg(x 2-1)和y =lg(x +1)+lg(x -1)
C .y =log a x 2和y =2log a x
D .y =x 和y =log a a x
4.a = ,b = ,c =1.10.9的大小关系是 A .c >a >b B .a >b >c C .b >c >a
D .c >b >a
5.若函数f (x )=?????
????14x ,x ∈[-1,0,
4x ,x ∈[0,1],则f (log 43)=
A. 13 B . 1
4 C . 3 D .4
]
6.已知函数f (x )=7+a x
-1
的图象恒过点P ,则P 点的坐标是
A .(1,8)
B .(1,7)
C .(0,8)
D .(8,0)
7.若x=1是函数f(x)=a
x+b(a≠0)的一个零点,则函数h(x)=ax2+bx的零点是
A.0或-1 B.0或-2
C.0或1 D.0或2
8.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:
x/ …y=2x[ …y=x2》…
】
A., B.,
C., D.,
9.设α∈{-1,1,1
2,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
10.函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≤f(2),则实数a的取值范围是
A.(-∞,2] B.[-2,+∞)
C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 11.已知a>0,b>0且ab=1,则函数f(x)=a x与g(x)=-log b x的图象可能是
*
12.函数y=4x+1
2x的图象()
A.关于原点对称B.关于y=x对称
C .关于x 轴对称
D .关于y 轴对称
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知集合M ={(x ,y )|y =-x +1},N ={(x ,y )|y =x -1},那么M ∩N 为__________. 14.设f (x )=2x 2+3,g (x +1)=f (x ),则g (3)=________. 15.若指数函数f (x )与幂函数g (x )的图象相交于一点(2,4), 则f (x )=___________, g (x )=__________.
<
16.设P ,Q 是两个非空集合,定义集合间的一种运算“⊙”:
P ⊙Q ={x |x ∈P ∪Q ,且x ?P ∩Q },如果P ={y |y =4-x 2},Q ={y |y =4x ,x >0}, 则P ⊙Q =________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知全集为实数集R ,集合A ={x |y =x -1+3-x }, B ={x |log 2x >1}. (1)求A ∩B ,(?R B )∪A ;
(2)已知集合C ={x |1<x <a },若C ?A ,求实数a 的取值范围. 18.(本小题满分12分)计算: (1)lg 25+2
3lg 8+lg 5lg 20+(lg 2)2;
。
(2)????278-23-???
?499+-2
3×225.
19.(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x )=log 2x .
(1)求f (x )的解析式; (2)解关于x 的不等式f (x )≤1
2.
20.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购1件,订购的全部服装的出场单价就降低元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件. (1)设销售商一次订购x 件,服装的实际出厂单价为p 元,写出函数p =f (x )的表达式. (2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大最大利润是多少
21.(本小题满分12分)设函数f (x )的定义域为(-3,3),满足f (-x )=-f (x ),且对任意x ,y ,都有f (x )-f (y )=f (x -y ),当x <0时,f (x )>0,f (1)=-2.
|
(1)求f (2)的值;
(2)判断f (x )的单调性,并证明;
(3)若函数g (x )=f (x -1)+f (3-2x ),求不等式g (x )≤0的解集.
22.(本小题满分12分)已知函数f (x )=a -
2
2x +1
(a ∈R). (1) 判断函数f (x )的单调性并给出证明; (2) 若存在实数a 使函数f (x )是奇函数,求a ;
(3)对于(2)中的a ,若f (x )≥m
2x ,当x ∈[2,3]时恒成立,求m 的最大值.
¥
期中考试考前检测试题(答案)
一、选择题
1.解析:由集合与集合之间的关系可以判断只有D 正确.
2.解析:要使函数有意义,须使?
????
1-x >0,3x +1>0,解得-1
3<x <1.故选B.
…
3.解析:要表示同一函数必须定义域、对应法则一致,A 、B 、C 中的定义域不同,选D.
4.解析:a =,b =log 1.10.9∈(-∞,0),c =1.10.9∈(1,+∞),故c >a >b . 选A 5.解析: ∵log 43∈(0,1),∴f (log 43)=4
4log 3
=3,故选C.
6.解析:过定点则与a 的取值没有关系,所以令x =1,此时f (1)=8.所以P 点的坐标是(1,8).选A.
7.解析:因为1是函数f (x )=a
x +b (a ≠0)的零点,所以a +b =0,即a =-b ≠0.所以h (x )=-bx (x -1).令h (x )=0,解得x =0或x =1.故选C.
8.解析:构造f (x )=2x -x 2,则f =,f =-,故在,内存在一点使f (x )=2x -x 2=0,所以方程2x =x 2的一个根就位于区间,上.选C
9.解析:当α=-1时,y =x -
1=1x ,定义域不是R ; 当α=1,3时,满足题意;当α=12时,定义域为[0,+∞).选A
10.解析:∵y =f (x )是偶函数,且在(-∞,0]上是增函数, ∴y =f (x )在[0,+∞)上是减函数,
由f (a )≤f (2),得f (|a |)≤f (2).∴|a |≥2,得a ≤-2或a ≥2. 选D 》
11.解析:当a >1时,0
12.解析: ∵f (x )=4x +12x =2x +2-
x ,
∴f (-x )=2-
x +2x =f (x ). ∴f (x )为偶函数.故选D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.解析:本题主要考查集合中点集的交集运算.由????? y =-x +1,y =x -1,得?????
x =1,
y =0,
∴M ∩N ={(1,0)}.答案:{(1,0)}
14.解析:∵g (x +1)=f (x )=2x 2+3∴g (3)=f (2)=2×22+3=11.答案:11 15.解析:设f (x )=a x ,g (x )=x α,代入(2,4),∴f (x )=2x ,g (x )=x 2.答案:2x x 2 16.解析:P =[0,2],Q =(1,+∞),
…
∴P ⊙Q =[0,1]∪(2,+∞).答案:[0,1]∪(2,+∞)
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解:(1)由已知得A ={x |1≤x ≤3}, B ={x |log 2x >1}={x |x >2}, 所以A ∩B ={x |2<x ≤3},
(?R B )∪A ={x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}={x |x ≤3}. (2)①当a ≤1时,C =?,此时C ?A ; ②当a >1时,若C ?A ,则1<a ≤3.
综合①②,可得a 的取值范围是(-∞,3].
!
18.解:(1)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2
=2(lg 2+lg 5)+lg 5+lg 2×lg 5+(lg 2)2=2+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+lg 5+lg 2=3.
(2)原式=????82723-????49912+????1 00082
3×225=49-73
+25×225=-179+2=19.
19.解:(1)∵f (x )是奇函数,∴f (0)=0. 当x <0时,-x >0, ∴f (-x )=log 2(-x ). 又f (x )是奇函数,
∴f (x )=-f (-x )=-log 2(-x ). 综上,f (x )=????
?
log 2 x ,x >0,0,x =0,-log 2-x ,x <0.
:
(2)由(1)得f (x )≤1
2等价于
????? x >0,log 2 x ≤12或????? x =0,0≤12或?
????
x <0,-log 2-x ≤12, 解得0 x ? ????? 0≤x ≤2或x ≤-22. 20. 解:(1)当0 ∴p =???? ? 60,0 (2)设该厂获得的利润为y 元,则 当0 ∴y =? ???? 20x ,0 ~ 当0 ∴当x =100时,y 最大,y max =20×100=2 000; 当100 ∴当销售商一次订购550件时,该厂获得的利润最大,最大利润为6 050元. 21. 解:(1)在f (x )-f (y )=f (x -y )中, 令x =2,y =1,代入得:f (2)-f (1)=f (1),所以f (2)=2f (1)=-4. (2)f (x )在(-3,3)上单调递减.证明如下: 设-3 即f (x 1)>f (x 2),所以f (x )在(-3,3)上单调递减. (3)由g (x )≤0得f (x -1)+f (3-2x )≤0,所以f (x -1)≤-f (3-2x ). 又f (x )满足f (-x )=-f (x ),所以f (x -1)≤f (2x -3), 又f (x )在(-3,3)上单调递减, 所以???? ? -3 故不等式g (x )≤0的解集是(0,2]. 22. 解:(1)不论a 为何实数,f (x )在定义域上单调递增. 证明:设x 1,x 2∈R ,且x 1 则f (x 1)-f (x 2)=????a -22x 1+1-????a -22x 2+1=22x 1-2x 2 2x 1+12x 2+1 . 由x 1 所以2x 1-2x 2<0,2x 1+1>0,2x 2+1>0, 所以f (x 1)-f (x 2)<0,f (x 1) 所以由定义可知,不论a 为何数,f (x )在定义域上单调递增. (2)由f (0)=a -1=0得a =1,经验证,当a =1时,f (x )是奇函数. (3)由条件可得: m ≤2x ????1-22x +1=(2x +1)+22x +1-3恒成立. m ≤(2x +1)+2 2x +1 -3的最小值,x ∈[2,3]. 设t =2x +1,则t ∈[5,9],函数g (t )=t +2 t -3在[5,9]上单调递增, 所以g (t )的最小值是g (5)=125,所以m ≤125,即m 的最大值是12 5.